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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
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问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)], i4 p) `9 o& P) X. `
( N& B+ U1 b. D( g
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G) I9 H! ?8 U1 c# M6 V! o2 q
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素, W1 r+ t0 P. B7 |$ i: U
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
9 P, x5 t; P# \: H7 t
0 r! E6 }2 C3 u0 Q! [/ y7 I- T# o6 o
7 ?6 s4 G1 e& s4 _

, f) @6 _# {% x  y) _7 O1 ?1 v$ x2 N  r
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30 + D! ~  M8 H% n6 H! Q' t6 K) |; _9 h/ u
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...
3 e$ H- d4 S2 K2 c
可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑
5 I1 f0 ~( d+ A! J! w; x, g- N! M
' k* H% z1 \% P( d. T0 W; k' X8 n9 O4 w3 i  n6 C
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，5 f  b* r) I$ ^, |! M' k
2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 * L6 E: p. ^$ G' D
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...
' e4 @0 v# @! \1 D' g& ^
谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
3 r- L$ H7 L  u: v* _|G|=Σ[G：C(x)]7 n+ q- L0 |2 n

% t! E; d9 u+ P9 ^7 g, Z. B9 E群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
" o" t. P( X$ q. l) F$ z. ?
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59
% H3 D& }/ n/ ?2 e6 ~& o1 P; r虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

# J% @6 |- L; I/ |/ C: V, T丘唯声的书上有你这题2 i& B: x1 d0 [- m
! ^2 g! x6 m, g, ~8 `7 p; T6 w
群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题8 q4 j$ s5 s. z% Y! k! t- b
; b# O- H8 {, |
其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，
# `4 t* m! @) F& v% Y/ r
! a4 ~, _% F. [/ n0 D3 J只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群
1 D5 n0 r6 r: |( L8 G8 Q% }
: D9 @8 A$ y! H0 J母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多/ Q; A+ D) m/ _: h- z

# L/ a7 D/ a3 M& B" t( fS4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });
) ]; Y+ n* G; e4 j& |* \( s5 m> S4;
: A1 {$ D# g. p" X8 v9 z# iGenerators(S4);
# D2 a5 f* _" ~4 \" y4 c8 SIsAbelian(S4);不是交换群+ u) O1 W$ X; {8 K3 E
Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群
# r/ s/ K, Z5 R  l9 }; x Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
& z$ C2 ?: g; O; [; {; E. i& X7 `" M/ X! E
SubgroupClasses(S4);
6 q. y  Q9 M+ t# f0 T# l8 b1 E  b' e& q6 i/ ?
NormalSubgroups(S4);1 d- l; A' j, k* D- y2 u. g
AbelianSubgroups(S4) ;
7 @9 G0 u' G5 }5 w% ~  V2 iMaximalSubgroups(S4) ;0 _4 m, i* l: d7 l7 ?) `; B/ m% e

% q0 Q6 g, m% Q3 M; O/ ySubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图9 k) y/ c- z# s! t  K4 W/ I

9 b" i( [0 g% e  g4 pGSet(S4);; ^  F- `7 R. t. e4 Y  ^0 R
ConjugacyClasses(S4);
  r' x( R* j  Y' zNumberOfClasses(S4) ; 5类
# f4 X) F4 O7 n* e6 Y  q  J5 M, d" [/ p) |, ^
Symmetric group S4 acting on a set of cardinality 4
+ N, o* v& g  b2 S8 I, WOrder = 24 = 2^3 * 3* k& [. d$ ?0 w* S0 ?/ l
{
0 T3 j7 g. a" E$ u2 t2 S: z    (c, b, a, d),: ~5 k$ r5 P4 B+ Q1 `
    (c, b)
1 ~5 z9 y. `) N: Z9 U}                               两生成元
) \- }! y0 a' v6 J2 Hfalse! d+ D# H0 F4 O
Conjugacy classes of subgroups     子群共扼类
4 ]* I: |8 g# H% F------------------------------, ?' M* W7 `8 s- F) o* I$ v, s7 l
1 k- H  D0 T, _- y2 T' l, z. s
[ 1]    Order 1            Length 1- h9 J9 @# F9 C" u
        Permutation group acting on a set of cardinality 45 U1 B2 s8 F6 w: p7 i6 ?* {
        Order = 1/ d* ?- u% k, E+ }5 {0 Y" e! l- E) A
[ 2]    Order 2            Length 3/ y2 |, E9 Y8 \$ j9 l, n  z
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 E5 B" f' W# `        Order = 2
- u' R6 y; {, [, W1 I3 c9 H            (c, d)(b, a)1 q# {  D3 D9 T4 C) m4 }
[ 3]    Order 2            Length 6
( {6 P0 a+ l# X6 O/ f& L: |        Permutation group acting on a set of cardinality 4
4 }8 z4 t9 Y, g, @) D. ]* T  A        Order = 2! E/ m3 \2 M9 W. j
            (a, d)3 {% [" x# R# G% Z. U) Q! L5 d- Z9 U
[ 4]    Order 3            Length 4
- Q3 N, ^" h1 D( G: P        Permutation group acting on a set of cardinality 4
9 M9 N6 I9 Y  V0 n        Order = 31 ?- f8 |8 e" _+ r3 u5 c7 y: }
            (b, a, d)
- G- [# r$ M3 l[ 5]    Order 4            Length 1' G) P  `8 ]! z5 S
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
  M4 f7 _: Z2 F/ g+ {        Order = 4 = 2^2
7 x+ B2 T# a& C. y( ^# N' R            (c, d)(b, a)' B2 u9 |6 I1 z, x6 V+ M9 a
            (c, a)(b, d)
( z% k1 j" F5 e1 P( [[ 6]    Order 4            Length 3; N1 S0 M3 [) I' L$ Y! b$ @
        Permutation group acting on a set of cardinality 4* s' ?& v! S% l9 ?% Z% n( O6 \( q
        Order = 4 = 2^2
3 B7 v; y* k6 O* k            (c, d, b, a)
& p7 H% i  L' a+ ^" Z: L: N            (c, b)(a, d)
8 K: Z4 l1 F7 L/ W9 o" W% ~' n[ 7]    Order 4            Length 3
0 }* }9 V  P* s7 w& z; q7 f        Permutation group acting on a set of cardinality 40 |% z: h1 {( x
        Order = 4 = 2^2  t$ s: z; D  j+ m) N
            (a, d)
; H& @, Y! u, |4 S" T            (c, b)(a, d)% Z, r' X6 F4 b5 n
[ 8]    Order 6            Length 4) M- y7 @4 D6 ~; l" H# C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4" ^2 W7 l& h& B$ o& c* u6 k% g' b
        Order = 6 = 2 * 3
" u6 N! ]' W. Y+ u            (a, d)9 D2 k9 Z9 K5 T9 }' x* [
            (b, a, d)8 d6 y$ \( [: u8 v( f
[ 9]    Order 8            Length 3
$ ?* Q7 D( C8 ]        Permutation group acting on a set of cardinality 4. [, v1 j% W( S9 I( E3 h4 x8 }, D
        Order = 8 = 2^3" j! n. W3 B7 o0 `  P2 u7 d2 B! l
            (a, d)
5 S. \7 {' G/ l! r* }            (c, d)(b, a)% C: K1 f, T% X. p! n; d
            (c, a)(b, d)
* ]( k- ?: A0 i[10]    Order 12           Length 11 F3 h: x% @% B. e& C
        Permutation group acting on a set of cardinality 45 ]6 F4 q. Z  w( x  ~
        Order = 12 = 2^2 * 3; K& S' E4 X, j
            (b, a, d)% T4 d8 Q* H/ k* _3 ]7 ]+ s
            (c, d)(b, a)3 y  N0 ~7 m% ^+ ^  E
            (c, a)(b, d)
5 }0 E  a& X& s2 d* h[11]    Order 24           Length 1# }. _2 r. d- Q- R8 K
        Permutation group acting on a set of cardinality 4, |, \3 c4 z4 G7 f: @
        Order = 24 = 2^3 * 3! l' v, K! I9 D% m/ ^( s# ~
            (a, d)" F1 y$ f" T0 i) e* i! r# Y) m1 a
            (b, a, d)4 U: C! G9 o5 g4 I2 ~0 E/ O
            (c, d)(b, a)5 U4 h4 A3 k; @2 }9 c/ h9 X
            (c, a)(b, d)
$ q- d, e) Z9 i% K% \$ KConjugacy classes of subgroups. L! @% L, w, G' p+ c7 a7 i# u
------------------------------
5 S0 G0 ~. J6 g& F' P' L9 n# u, T! O( }3 c& A# X! z. [4 j
[1]     Order 6            Length 4
& T7 Q/ x& U( b! J3 s  Z1 p/ y        Permutation group acting on a set of cardinality 4
6 ?" D9 N1 P6 E' Q3 o) `  m        Order = 6 = 2 * 3
  H. p- \0 y6 J+ b7 f9 y            (a, d)2 H: e# p9 l0 f) h, f0 N
            (b, a, d)
' h$ s% h% O$ r+ C. h[2]     Order 8            Length 3
$ x- y- k- z( N8 p( K        Permutation group acting on a set of cardinality 4
& {* N' b7 r4 `- p6 g; H        Order = 8 = 2^3# J8 t5 @# k6 c" I+ c6 A
            (a, d)" R: w1 a) a6 l( j& F# ~+ o  G, |
            (c, d)(b, a)
& Y5 |2 ?8 o6 x- k* k            (c, a)(b, d)
, ?# E3 C- ^- d! S[3]     Order 12           Length 1
! _# z+ L8 G3 K3 J        Permutation group acting on a set of cardinality 44 [/ `, F- z1 w& Y. K9 S$ M
        Order = 12 = 2^2 * 3  |) g+ |3 e+ j  v4 i; K3 q6 H
            (b, a, d)! P# s4 h' `& Z) f0 I/ _! f
            (c, d)(b, a)6 V/ C/ k2 f# r
            (c, a)(b, d)1 y& A  G/ }- |7 |
Conjugacy classes of subgroups8 K9 |/ \) r( E: [, R8 L
------------------------------/ f" ^0 p) M/ i( A' f
4 F9 B8 Z4 u6 C" x$ Q
[ 1]    Order 1            Length 1
1 }, D7 h' c. [' A! }( l        Permutation group acting on a set of cardinality 4& F) R2 K% Z; N  p
        Order = 1
" y6 A7 T- _5 l[ 2]    Order 2            Length 3' |- m  @# W; Y$ T6 u
        Permutation group acting on a set of cardinality 40 X! R! l! a2 v& i
        Order = 2
0 a2 u- y. c, L' k" M6 b            (c, d)(b, a)
9 F! x5 z/ _) e+ ?7 h: s[ 3]    Order 2            Length 69 G+ I+ Q+ h0 `2 U$ h" P! J) _
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
& k* a+ l0 ]' Q5 f# X/ I+ Q        Order = 2
* |! l5 K9 N+ I; H# r            (a, d). U, S% D3 j2 a+ U
[ 4]    Order 3            Length 4
5 E2 S4 H1 X: @  h! r* w) o. E        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 x/ k: N6 d' G8 i9 s) C        Order = 3  K- ~' a  K! |
            (b, a, d)# e) ]. @) c% b% m
[ 5]    Order 4            Length 1
: A( t4 y! J0 Z& }3 f) t; H1 W        Permutation group acting on a set of cardinality 4
- {! M' b! l6 _2 X! Z- C5 ^        Order = 4 = 2^2: D+ V4 |: f! e4 E+ Q; N
            (c, d)(b, a)
9 r5 V' q0 W- ~  m            (c, a)(b, d)
% \) d5 H5 G! w( B' V* \+ G5 r% r[ 6]    Order 4            Length 38 o2 P, k. H  X
        Permutation group acting on a set of cardinality 41 z6 @" E1 u! G# a
        Order = 4 = 2^2
+ `9 |( X' n7 F; a2 ^" q+ G  g2 C, X; G            (c, d, b, a)
% X& x; t$ a' C' R            (c, b)(a, d)2 x: B4 v* ^/ a& |; N4 O
[ 7]    Order 4            Length 3* y! H8 B! g+ L/ r4 C
        Permutation group acting on a set of cardinality 45 C! E* h- @+ U1 G8 q, A0 l
        Order = 4 = 2^2/ o% k! ]7 ~/ u- }  e
            (a, d)
8 y& w  f' x& v9 \            (c, b)(a, d)
- a8 a0 l+ r& m8 s. e# a/ r. j[ 8]    Order 6            Length 46 L  e" ?! i) d  o- P. z
        Permutation group acting on a set of cardinality 41 m. e+ b: Y3 \% v
        Order = 6 = 2 * 3( T3 Z/ M2 W. c1 ~6 X
            (a, d)
' V  _( a1 e7 S& ~! ]0 I8 c0 m            (b, a, d)& }$ F8 ~# T6 Y! {
[ 9]    Order 8            Length 3/ h' c' z8 Q, s' |$ |1 J$ [
        Permutation group acting on a set of cardinality 4% _3 R8 K8 ~: I+ O0 V( E
        Order = 8 = 2^3
& ^& o2 p( J8 H# z" E, R1 q0 B            (a, d)
) P3 ~& E/ N; R+ j8 u+ A            (c, d)(b, a)
  {( w7 ?3 t0 _  Y            (c, a)(b, d)- r1 e6 S+ L# _6 C! e1 V8 W( ^
[10]    Order 12           Length 1. n/ Z9 z( D- q3 m! h6 o
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, U  s) s5 O) i/ M9 G, a$ f        Order = 12 = 2^2 * 3
9 c2 A, }8 O& p: H" e# [4 t, x; X            (b, a, d)+ k5 ~. ^8 `* W) }  Y
            (c, d)(b, a)* @, |8 m  }0 l9 U
            (c, a)(b, d)
! F4 L3 @8 I/ ?- J( ]3 m0 v[11]    Order 24           Length 15 G% y" m3 d5 h3 u& e7 i) d( U% ^5 l, o
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
4 X: \9 o8 G# F/ a1 E4 s        Order = 24 = 2^3 * 3
: m+ L$ k- \! t5 t8 \; ^            (a, d)
8 A8 q5 h/ f! S2 a- Y+ D! o            (b, a, d)
' c* I, Q  F& v2 p9 Y2 ~: u            (c, d)(b, a)
: n3 ^# y. A  m7 G            (c, a)(b, d), H5 g5 J; ?, G
Conjugacy classes of subgroups4 |9 o1 X. X! u0 y& w2 m2 k
------------------------------7 D& P' e* r) ]. `0 h
, |( P1 _% M8 U" J/ Y
[1]     Order 1            Length 1. N. x* e  y4 X, {
        Permutation group acting on a set of cardinality 4' v! G, P2 j# _4 [: Y0 g$ G# d  U- X5 o
        Order = 1
2 B7 \& {3 G% y  @! P# T[2]     Order 4            Length 1
8 ]& o' m  N5 m# h1 B        Permutation group acting on a set of cardinality 4; @8 K' r( J8 U: M
        Order = 4 = 2^2
* e0 a) g" C. n3 V# j# e4 Z9 X3 K! ]5 i            (c, d)(b, a)/ V4 n  ], i( {0 C1 n; W8 V
            (c, a)(b, d)
+ G: }4 V% @( O7 o[3]     Order 12           Length 1
4 g5 M9 o0 l+ X* U6 n        Permutation group acting on a set of cardinality 4' N- o7 s' ~/ M9 g  i2 M' c
        Order = 12 = 2^2 * 30 `! I2 W8 W8 l- \$ O+ U
            (b, a, d)( C7 @0 s5 f8 M6 X
            (c, d)(b, a)+ _; f, @" [- \7 W% _0 I
            (c, a)(b, d)3 c4 A' n8 c6 k  A! v- m
[4]     Order 24           Length 1! O0 P9 J8 i9 ~) n
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
4 ?0 M4 t* e! {! C- t$ }        Order = 24 = 2^3 * 3
" D% P, |- ]# l) t6 i; G- J            (a, d)1 [/ M  |$ k5 _, H! a; h1 T
            (b, a, d)
( c$ ]7 y% ?7 q            (c, d)(b, a): c( E2 n* Z0 l! \9 z
            (c, a)(b, d). _4 U; R- @% E' |5 G" I6 {! T4 k
Conjugacy classes of subgroups6 |/ S% S5 i8 Y& R- p
------------------------------& n0 b' z7 e) M% i

$ [/ {8 v& D! M+ P1 B( }9 ][1]     Order 1            Length 1
& I6 t3 M6 }  r" ]: A        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 ?: ?) z& ^; W( j. T% C        Order = 1
3 Q% y3 t6 Z4 O, S3 s& D- k[2]     Order 2            Length 3& a' I  I- Q) q; o; C: u
        Permutation group acting on a set of cardinality 44 y* e" v( w+ y& M( t6 ?/ H+ @4 n
        Order = 2
* u1 b8 F- i8 W8 F/ s, U' _            (c, d)(b, a)
1 S" S% A1 q2 k9 G3 F) [% ^. E[3]     Order 2            Length 6
5 h/ j, i* o! ]( h        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: x7 |8 g  F( E, Z5 @* }* D8 H        Order = 2
0 F, S' y* ]8 I8 S3 z& k% ]4 _            (a, d)) ]. s: b" \5 m# O
[4]     Order 3            Length 4
& |! N* Q* k, g7 T* O* a        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ V8 ]6 j3 U1 ~
        Order = 30 \% b; k7 Q0 G' L1 u
            (b, a, d), k2 _+ w7 B( Y  |4 s6 \4 n1 l
[5]     Order 4            Length 1
1 \# g: k/ n- U/ t- v5 e) k1 p        Permutation group acting on a set of cardinality 4' R" H% J% L- t5 N
        Order = 4 = 2^2  U! E' p& |6 W8 l2 v. W7 R
            (c, d)(b, a)6 L/ E5 M) W' Q% z9 x3 w) C3 q4 V
            (c, a)(b, d)
- q" H' H6 y# k) T* i  @0 c4 B[6]     Order 4            Length 3
" y$ R& s/ E0 X7 i6 L        Permutation group acting on a set of cardinality 4& j: o' u& z4 O3 M4 `% h) _
        Order = 4 = 2^2
$ V- n% T5 S- T, Q2 @) X            (c, d, b, a)7 [! L0 d! r% r- z) s' T: N- Y
            (c, b)(a, d)
# a; t. h! k% P% k[7]     Order 4            Length 3" @/ U, o$ ^2 M* \, f7 s
        Permutation group acting on a set of cardinality 48 f1 o; Y) y1 l8 t" d. h
        Order = 4 = 2^2& N' l. r* v7 m- A1 }! S8 b
            (a, d)
: A  [+ D4 [6 o$ K$ Z& ]: P            (c, b)(a, d)9 z8 }0 ~  O8 b! n
Conjugacy classes of subgroups
4 g" R8 w  f# b. {, O1 A7 X' v------------------------------
2 c; u7 ]  C& F2 P* ?. E4 D7 B' j3 x- q( V2 O
[1]     Order 6            Length 4+ t- ~4 X/ e" l+ G; d9 c  F6 S
        Permutation group acting on a set of cardinality 47 T; N9 A( M4 J6 R# d0 i
        Order = 6 = 2 * 38 o- ~7 s7 {" O  o$ y- T( p% m
            (a, d)
2 b0 Z: H- g: f4 l$ i) m            (b, a, d)
. ^9 A3 E2 y* c( C3 b[2]     Order 8            Length 3
. T0 T. \$ h, o5 {        Permutation group acting on a set of cardinality 4! B5 d3 k- [3 g* Y! ~7 ?' Z
        Order = 8 = 2^34 N* @, T2 [& n- D8 c) o
            (a, d)$ v& _( G* J. s2 o% L& w
            (c, d)(b, a)
3 w: }( ]  Q6 V$ n3 J4 U            (c, a)(b, d)
# P3 \5 }; M" m+ q! b[3]     Order 12           Length 1
$ R/ k5 f( T7 }        Permutation group acting on a set of cardinality 42 u  j% j) I+ I4 z/ S( I3 A
        Order = 12 = 2^2 * 32 b% b9 c* _! N: a0 E/ h: G9 z+ D) W
            (b, a, d)& o: i4 ?! x  c4 a. z! B
            (c, d)(b, a)" j2 Q+ W# j! c$ U& r
            (c, a)(b, d)* H; A5 |1 Y' `9 ~% R2 Z
/ v% |2 s3 d* N* @: b# W" Q
Partially ordered set of subgroup classes
- s3 y* q: P0 T& H" j" e-----------------------------------------
. H! ]4 m* o& A9 |  m7 a4 h& X  w5 k+ ^8 R- R* J3 I# L
[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10$ b$ y. y; u, ^  M+ Y( t
---
5 u! r( {* }9 K4 d[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5
1 `- r* Y: j: ~$ B[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7
& E" M  u3 U* e/ j' s! ]! M5 \---
7 N0 W$ u: {6 r; V[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4  H% k0 ?' J( Y( h
[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2
2 e2 K# ~$ H! e8 ^[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3" A* }% l7 a; P' T8 V* h
[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2$ b+ w  T' m. v7 _, Z
---
1 {3 {, G* O7 `! ^4 U2 M) I[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1+ W) m! E( c2 O
[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 16 c" A  t5 z" \* a5 S& T+ O
[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1
9 O2 D1 l: l. o+ G---: i/ s- H: X' b0 R
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:
" `, F, @' @0 s) `/ t& N% d
8 Y! b; `; q) V. o/ e) A) |) QGSet{@ c, b, a, d @}$ T4 z6 K2 J- l" v. L! D
Conjugacy Classes of group S4& Z2 S, p8 n% d  B
-----------------------------
! T0 @  F8 g0 K0 M0 ?# A4 E[1]     Order 1       Length 1      
: T# q6 O+ @0 ?* x/ U5 w3 l! X        Rep Id(S4)
( ]! |/ k" O8 x9 c4 p5 N' a/ R
9 \2 n: N6 v& r5 H9 Z+ l3 f& E[2]     Order 2       Length 3      
  j/ R4 Y4 P& M( l- @# p        Rep (c, b)(a, d)7 Q% c. J2 C9 T/ w1 Y- @

( m2 N0 E* C9 @8 P& ]. R* Z8 u, V[3]     Order 2       Length 6      
. r4 m. K; d0 w  [9 o  d9 M, X4 P+ L        Rep (c, b)3 u$ v4 ^( t' ?/ Y( @
5 `+ U! u+ C0 i0 e
[4]     Order 3       Length 8      , W7 g3 t  s( P7 B
        Rep (c, b, a)( F( t% T3 `! h
# q, o; U& p# I% h" D' I3 T/ M" j
[5]     Order 4       Length 6      
% k* W2 \. G1 x* s1 R. n        Rep (c, b, a, d)9 C4 {" X: e0 |$ Z# x2 A
5 O. U% w3 l5 L& p1 Z& `9 x
& \+ P0 J- U, j9 f5 g/ [8 E- P4 `; `
5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>
8 E$ e. l5 G! p( g  {& C7 g9 G+ v, x        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>
1 K2 w! G4 G% o. ]$ r        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>
0 u9 ^8 G$ |9 W% ]+ {% f" T        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>% b& j1 t6 G: T$ U3 A+ R# r7 I4 M
        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>. @/ f5 n; s" q7 Q
        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>4 R" x) J, |! e+ K8 \! n+ U
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        <row>7 13 19 8 6 11 4 0 3 14 15 5 22 1 9 10 20 21 23 2 16 17 12 18</row>3 R5 X/ A: e4 m
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  m8 _. |9 J, L: J4 {        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>+ L4 c' T, s1 ~# N; m- z' I
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4 ]- A+ @% @) }0 f4 M        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>2 Q& M$ a! I) b
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& i1 ~! h1 A& f0 r: U/ A        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row>
$ @8 C) k' _8 y3 Y5 ~4 H- u        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>( r9 b9 N' o  Z2 F: R' U8 Z$ G. t$ h
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1 ~( c7 F7 c% x2 n        <row>18 20 6 10 19 9 2 23 15 5 3 14 17 16 11 8 13 12 0 4 1 22 21 7</row>& x6 s3 `, W! K2 R! R8 e
        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>: A0 `7 ?$ @4 d( J/ [4 L
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/ k* D6 z$ ~5 C9 O, U6 P* j" E5 }& U        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>
. x' ^) s. F: I$ e- k* W2 L- i        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>4 k& A/ }1 W7 }( D) E; n0 F: M
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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑 - J' G4 ]* ~8 w
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18
' K( t( }8 Y# Z; ^( Y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23; E  Q6 U8 v# A! p% G
        1 15 17 16 3 0 12 11  ...
7 d6 r0 W' Q6 S6 W9 K4 G8 w5 ]

" ]6 x$ z' J( L3 `/ l$ B5 u1231231234

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S_4_colour.PNG

作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19 " [. a8 M. }6 x8 O1 C" i& U$ v+ F
1231231234
: b. u" C7 t+ n7 Y4 V
大师啊。。。。。你太厉害了！
9 w8 a( `5 W/ m+ X$ j$ d, f: n2 y
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。4 G# q6 X* p* T. B3 ]

2 o; `$ B! G, C / A: n8 V7 ~3 k9 g2 A1 P4 j+ \

: k! B0 J# y7 Y) Q- b2 s9 W + y& b. B7 \+ N" \5 M( f4 p4 S
! B! {1 I: A+ R& x4 o' o$ \4 j
8 F" A. W  }" W; E0 g. w8 z

6 e1 \: b% s* K' h: Y0 A. l
( L. @5 ?' v( \5 W6 q/ x
/ M% J. J: Y5 Z9 z+ F& M0 ]% E 6 @/ s6 E, e, V, l  x6 P5 \

$ Y. r( `$ i) f. [
. V% G  l8 J8 P  Z) W9 B & K( v3 A4 U" G& n




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