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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
在附件中……

问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]9 d/ z5 |: U9 n

9 g' }  {  t5 t5 r. z% d6 O. X群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G8 z& c7 E. Q  H/ {4 I* s$ d8 T
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
8 d' y  F9 T6 T! m) |. R% d& r
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环* N3 `* _- A, U  S6 E& G

+ T" I1 U+ ^  h! d6 h# W" e" b5 W7 }, l5 q- d
9 ]& b8 M8 x9 f0 c

- D  u7 ]! o, [+ B. g/ I+ P8 X
- @  c$ H1 C7 r7 p; s7 S# S7 y  K
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30   u8 p+ D! Z" }/ k6 |* G6 ]
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

. K* I% p6 R$ ^+ o可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑
( Y' b+ f" Q7 @9 B# z
5 Y7 ?8 j4 Q5 i* x" r
0 i  [! D( N  Q5 N% u) N1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，  J; g, ~+ _% ^; [
2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 / q# T; D1 j8 ]# }7 L  {. G/ r
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...
& Y. `8 ]! U0 \
谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
. O2 R* C2 m/ n. s- K) G/ O|G|=Σ[G：C(x)]
/ s, X0 g' y; n6 H2 v6 A& F4 O; _6 G7 Q
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

3 [) [+ v$ t" ?5 s6 l, @" B虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59 : h. P( h$ m* ?& M8 i7 L; E. g
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

! E0 C- W# R: q9 y丘唯声的书上有你这题- ?' N) Y1 V" l' E
; g+ Q" S: X5 u; B
群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题
( j% S/ i, k0 U5 z2 X
5 m/ }3 e+ S- G: r其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，0 y7 L0 E: M, Z* r3 I! \& G

) p+ ?4 }, P9 c2 R1 J只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群6 ?  d" M3 m/ u  `6 G

; W0 S! {0 @6 ?1 ~母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多3 Q) @9 j- M% s% {

6 M' [! W" S# N  FS4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });, P* b6 ?: g3 B  L0 Z
> S4;0 U" D6 \" o. X- c
Generators(S4);
, f3 c# o; E  r; M% h9 L( uIsAbelian(S4);不是交换群
: H1 F3 O: E' m/ `6 P" T2 [; `Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群
0 M5 B" j1 ?+ }: M Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
+ ~8 ^! U. R9 `9 r& h6 d4 d' S7 D, I; ~3 B4 B" s' s/ }. ?3 {
SubgroupClasses(S4);3 u+ b* y0 L7 ^
4 \5 G4 U, H* }& m1 {" u$ t
NormalSubgroups(S4);4 t2 k. |: o" H. g0 |
AbelianSubgroups(S4) ;0 D3 r2 A! E6 ~
MaximalSubgroups(S4) ;
8 x4 g5 ^& \* {4 P: g9 V) V5 ~# f" a4 q) T" x1 X) H
SubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图2 `9 Y6 ^: D" [6 u+ g+ W) G  e
( {9 o2 N+ p: b. d6 L5 B: @
GSet(S4);
# `7 P% K7 D: `" u5 _ConjugacyClasses(S4);
8 n) C1 Q/ k7 T8 D1 }' P* WNumberOfClasses(S4) ; 5类7 J. Q3 H- l/ d! p! Y1 i

- c4 _4 U  e2 f7 J' A' E3 pSymmetric group S4 acting on a set of cardinality 4
2 Q) \' ]* k  G: EOrder = 24 = 2^3 * 3
- g5 ]/ i; J1 S8 ~8 H{
3 T3 \  B3 r; r+ L7 y0 ?" i    (c, b, a, d),
* a5 z# m' k! G" L0 p  L    (c, b)- D( s7 z& l3 D! y( |
}                               两生成元
, Y& ?* m" C  M* C6 h; ]' |false
! u9 z5 j; L, W5 n+ d% l6 yConjugacy classes of subgroups     子群共扼类" D! n% H  v( x/ }
------------------------------
+ S& n# G- w" P  B: x
/ O. {  L* Z4 i2 S, Q) t[ 1]    Order 1            Length 1& \) P- C! @% ^- F: X" h
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, h( K8 ~. Y2 p$ s$ p( H( a        Order = 14 E" V: N1 o$ a) h+ {  k4 q
[ 2]    Order 2            Length 3
2 h* Q1 k, K) b) R* F0 |& B        Permutation group acting on a set of cardinality 4( Z! B$ W% a/ g8 X
        Order = 2) x% ?0 F9 `4 \+ e# y- P
            (c, d)(b, a)2 \' J$ y2 Z0 o9 ]4 N, z
[ 3]    Order 2            Length 6/ k3 B5 j6 y9 D- _
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
  W: Z' i+ C6 Z$ o6 L! Y, k7 J        Order = 22 s& s- Z! v: j. u1 L$ J% X( s3 o
            (a, d)/ a# J7 d  I- L3 P, c3 |3 \
[ 4]    Order 3            Length 4. r: Z( r; R1 i8 z! P5 D
        Permutation group acting on a set of cardinality 4; m* N2 v4 k" t' _5 x9 K
        Order = 3$ r" }/ h; N5 b" S
            (b, a, d)
6 T1 _9 z  `  x% z- F6 E- J! n[ 5]    Order 4            Length 1
5 E. N& `. X! @( G* I+ H' U% t        Permutation group acting on a set of cardinality 4" k, ^8 E( d) J3 A  O6 k. A2 j' e
        Order = 4 = 2^2
$ R% K  L' m$ p- K            (c, d)(b, a); \$ T- J. w8 \2 ~5 z
            (c, a)(b, d)2 U- V" v4 {* s
[ 6]    Order 4            Length 3* p1 v8 u3 D, V. p8 a& M5 V
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
5 c) u1 W- A: B& r& i; N        Order = 4 = 2^2
/ A8 M- H' O) T, |: p9 }1 Y+ N& f            (c, d, b, a)
- v+ Y/ G; g" p4 i7 k            (c, b)(a, d)' ~( U& ^- c7 Y, o; t, E
[ 7]    Order 4            Length 3
5 a* B+ m$ y1 u- I/ ?6 O+ R, \9 [! }        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 ]+ C9 c" ~1 a        Order = 4 = 2^2
8 G2 @/ v: J, ]/ v# i  j4 [8 N            (a, d)$ q  I- {; [$ }" G0 x
            (c, b)(a, d)! b  E4 _- i* B% n( m$ b2 f
[ 8]    Order 6            Length 4
, p. a2 u& n. I- F, n9 t7 I        Permutation group acting on a set of cardinality 4
- E0 C- i; Q7 F/ x7 Z        Order = 6 = 2 * 3
2 k* X8 N4 P, V+ r7 T            (a, d)0 w& B4 h/ e8 }7 n( l7 z1 F
            (b, a, d)
2 o, R7 U( \! N0 X- _[ 9]    Order 8            Length 3: x4 c4 _5 y7 c% T
        Permutation group acting on a set of cardinality 4% ?6 n. q, @# f# `* |
        Order = 8 = 2^3% \# V- E* m9 ?
            (a, d)
1 B0 l  `4 D; {7 P3 d. Y0 j1 t            (c, d)(b, a)
( s6 F) ^$ p4 o1 U            (c, a)(b, d)' M) V+ g) x/ n
[10]    Order 12           Length 16 ~+ r+ [; F6 v" u
        Permutation group acting on a set of cardinality 4- X, {* V' W1 K+ @' q
        Order = 12 = 2^2 * 3" m* i) [: I  J# j: s
            (b, a, d)
  X( k1 y  ^1 c; s            (c, d)(b, a)
/ R3 |/ a& H, q; u            (c, a)(b, d)6 u5 z0 d( Y0 T: k. g6 h6 l  Q
[11]    Order 24           Length 19 q, C7 \% R8 P5 T- L) j" o
        Permutation group acting on a set of cardinality 43 Z: T. m$ A! h, C  w, b
        Order = 24 = 2^3 * 3; `' \7 c) A  t5 M* L6 G
            (a, d)
2 A& [% @1 w6 O9 j% i- X9 H, B' G; r            (b, a, d)' ]5 \, W- Q# a
            (c, d)(b, a)! s  T" _. d/ O: H
            (c, a)(b, d)& u2 X) k" U) R0 h
Conjugacy classes of subgroups
" w) D3 D$ f- h2 V$ x+ B------------------------------# r0 M" i9 u( z6 z* B! J' }3 J) D$ K) O: p

- t1 S8 G( U2 _: y2 g' }0 D, r# U[1]     Order 6            Length 4
$ Q7 X$ _* {9 Q! A( _0 K        Permutation group acting on a set of cardinality 4! O4 s7 d0 H6 L& v
        Order = 6 = 2 * 3) K; h; B. D' G
            (a, d)/ k. ~" }5 W* g2 B6 O8 }1 B
            (b, a, d)
- v7 S/ |5 e; Y[2]     Order 8            Length 3- F) f# W) r) [% P) k
        Permutation group acting on a set of cardinality 45 a2 k. v8 Y& C8 S9 ?  F
        Order = 8 = 2^3+ D/ |! G" p( V9 b
            (a, d)
) W9 X9 k2 {3 a5 R            (c, d)(b, a)0 @5 X( k" Z9 G8 E/ d2 @& N
            (c, a)(b, d), u5 h5 w$ ^3 S2 r
[3]     Order 12           Length 13 R* p! r7 X5 \) S% Y
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
5 Q6 v3 F" [! L4 W* `3 O        Order = 12 = 2^2 * 3
7 l6 M/ B' V0 w/ K9 Q% A  J7 x            (b, a, d)
7 j8 i8 N( f2 M7 z( y            (c, d)(b, a)0 G* I4 U6 ^$ o" H6 j9 _
            (c, a)(b, d)8 R) N1 k. O8 @$ ?4 i" I
Conjugacy classes of subgroups( F7 W! e9 y& I% `* k- l0 ^
------------------------------
1 ?& ~) w9 b" C
7 |8 C0 o% B+ t. p) Z$ Y[ 1]    Order 1            Length 1" r9 u  B/ v1 z
        Permutation group acting on a set of cardinality 42 y7 h4 o, O* }; s
        Order = 1
8 L; M% L9 Q/ Q4 Q6 ]* I- m[ 2]    Order 2            Length 3
5 E9 U- T2 R/ L& ~        Permutation group acting on a set of cardinality 4# I6 ]$ }2 ?3 s- M" W& k. z+ X: f, S0 ^
        Order = 2
' b0 _) H8 r: y9 Q3 V4 ]            (c, d)(b, a)
6 S( x! i0 u$ z  I. g' ]% V[ 3]    Order 2            Length 6
0 M5 p3 B0 W" e( I! t        Permutation group acting on a set of cardinality 4
! \0 {- B( Q: |" o        Order = 25 c0 T/ e# H7 e
            (a, d)1 U/ C) y5 Y, h* T7 ~" m6 a$ |, g
[ 4]    Order 3            Length 4
8 \' c$ u1 V# d" P1 e) a( w        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 G% [& c! \" V& V        Order = 3) i1 m. p' R5 P+ O
            (b, a, d)/ Y+ ~& U5 ?6 R
[ 5]    Order 4            Length 1$ ^! G5 B3 m# h9 Y! M2 m
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
# ~0 Y$ [# |3 f        Order = 4 = 2^2
5 H! N2 i9 o6 `8 u1 ]3 o            (c, d)(b, a)/ j( Y0 k# P3 m# N: l0 i+ C7 b
            (c, a)(b, d)  m* W6 i0 l- O& B( W- M0 m
[ 6]    Order 4            Length 3
9 X6 m6 z% v, V: t4 }        Permutation group acting on a set of cardinality 4
; Y$ H5 m/ ?5 N/ p. w. P9 C        Order = 4 = 2^2- ~, q" P) |1 E8 s# _2 j& ]% s$ Q
            (c, d, b, a)- G% y- |# J/ r" h
            (c, b)(a, d)' N  i- z2 P$ ~; q2 W% g
[ 7]    Order 4            Length 3. R! t2 k  ?$ ?$ n# @6 n) v
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
. c6 Q8 r  v. u. L+ K/ O( i        Order = 4 = 2^2
% b/ u2 S% M- j4 N# \+ s9 `            (a, d)
. \% N1 @' B& c. [            (c, b)(a, d)' y, W$ n* I4 R- Q! `
[ 8]    Order 6            Length 4- ^+ u/ R" ^. y( W
        Permutation group acting on a set of cardinality 43 N5 w3 j) u& a. R0 g/ o$ m
        Order = 6 = 2 * 3
( {, f5 b- i& ?# s5 d            (a, d)
' _6 L% Z& r# W2 V( p  s; R            (b, a, d)# r2 M: ]/ H- E- }, L+ q7 B  q
[ 9]    Order 8            Length 3
) K( o8 d* c9 [5 B& _        Permutation group acting on a set of cardinality 42 X% D' S% Q# g( {# @/ a
        Order = 8 = 2^3% ]* H# Z& E; h
            (a, d)2 L; x7 n- A7 m/ f
            (c, d)(b, a)
( G/ d6 ^3 {) j+ v# a            (c, a)(b, d)& ~3 _$ m2 G( ]: X6 n
[10]    Order 12           Length 16 p) L3 e5 _2 H3 {7 I8 f
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ V" N4 i, A1 X        Order = 12 = 2^2 * 31 p% d2 \4 X/ m: H0 m" Y1 V
            (b, a, d)8 ], F* y6 N+ u% Q  S2 h3 r
            (c, d)(b, a)9 h7 L, H: s: v2 n/ ~7 A* `
            (c, a)(b, d)' M* |: |* s7 U6 q
[11]    Order 24           Length 1- b, r6 x4 x. C- M" m+ C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ m3 ^4 T1 I" _; J( N! K5 w
        Order = 24 = 2^3 * 38 y1 A9 _, a5 U0 a( }& Q2 ^
            (a, d)
( P3 N5 k/ h! p. S- |, W  ~" h            (b, a, d)+ a* q! A/ \5 N
            (c, d)(b, a)
( U# X2 J' S( b3 }) q" P8 Y5 c; q            (c, a)(b, d)
2 T6 c8 F* e0 p# l- B, K$ r8 ^# bConjugacy classes of subgroups
7 b2 [1 \, {2 S; t; t1 l------------------------------- x9 N$ m* I3 ~3 k: P
+ N0 c  T* r7 c' B) k6 c. h! S
[1]     Order 1            Length 1- C* d9 R9 O5 G& E; \7 ?
        Permutation group acting on a set of cardinality 4) G2 g4 y* }  D
        Order = 12 \* d0 Z* _* z5 F- J
[2]     Order 4            Length 14 j2 {4 j* Q) {
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
0 H( w0 B) Z' S9 _1 ]% r8 z# k        Order = 4 = 2^27 |6 D, I: y- N* q  O7 e" k
            (c, d)(b, a)* m; P( q4 {5 q- v/ V" l
            (c, a)(b, d)
- K' v, [4 K3 a* T# J  [4 C[3]     Order 12           Length 1$ @3 W# I$ J. P& V
        Permutation group acting on a set of cardinality 45 ~, p" D! N6 e  W6 `6 K
        Order = 12 = 2^2 * 3, D. I0 [3 I: B( l( ^% Q) {$ z
            (b, a, d)
" N+ g/ x7 G5 B( Q) I# C            (c, d)(b, a)3 I" n" c" }3 R0 r
            (c, a)(b, d)
0 W: \1 [' [, H0 l[4]     Order 24           Length 14 h; Q' z( O# m0 |4 m
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
+ W. I1 S: |6 U3 t/ e        Order = 24 = 2^3 * 3% o  ?2 o+ {7 |- ]
            (a, d)8 ]7 c! ~) D4 y' d
            (b, a, d)
: h; C6 Y# I- l5 V            (c, d)(b, a)# E1 W/ r& U7 W8 K2 E- Y
            (c, a)(b, d)
* h* E4 N! h  W( }Conjugacy classes of subgroups
2 `' @& T* D! X3 @7 n7 D0 Y  A. x------------------------------
  v6 N9 b6 l+ Z: T5 p+ O0 _# B. _
$ L; k3 |; ]$ c6 x8 i; q[1]     Order 1            Length 1
. A! T: l( W  ^' W2 O        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ y  {" N1 |$ Q* b. _5 O        Order = 1- h+ N; A) O% P& m! Q/ _) s
[2]     Order 2            Length 3
' @  }) [  f) _( e        Permutation group acting on a set of cardinality 4. x+ `8 Q7 f3 U8 V: r9 ], i
        Order = 2
/ h% v$ w. v& T3 L$ P            (c, d)(b, a)
6 K3 {( o& J0 e, W/ {[3]     Order 2            Length 6
; Z  E7 D) R+ G0 N4 q        Permutation group acting on a set of cardinality 47 |$ t+ S- A2 [9 a5 n6 |; E
        Order = 22 S/ g& f8 m% ?: V* k! Y
            (a, d)( G" N& q3 N' X3 y1 {+ V
[4]     Order 3            Length 4
4 i1 j: ~: a2 I; z% y7 y6 y& C" A( S        Permutation group acting on a set of cardinality 4' ~9 f- `! Z$ _1 h4 d
        Order = 3
5 U, {# x$ _& v4 R            (b, a, d)
" d. _$ j; z; M7 K3 p[5]     Order 4            Length 1
+ Z8 h0 m0 t" g3 s9 N& J3 [$ A- z        Permutation group acting on a set of cardinality 4; m' U" c4 H) F- g- f
        Order = 4 = 2^20 n( N! `: Z, c! W" N* M2 V: g
            (c, d)(b, a)* q) r4 n. W$ F* J6 F* c
            (c, a)(b, d)
) @$ }& d: B3 N8 ^  g[6]     Order 4            Length 36 ?6 f. k+ M' @+ Y' |$ W; Z9 p, |
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
& b  q* f5 b" O) a7 I# U        Order = 4 = 2^2
3 v# ?( q" i/ b- F' n            (c, d, b, a)$ W- z4 e; Q0 D% \$ @
            (c, b)(a, d): `* K7 K* U5 F, u6 E8 t
[7]     Order 4            Length 3
6 A) m  Z& n! D% K        Permutation group acting on a set of cardinality 4- R" O8 E3 ^7 d
        Order = 4 = 2^2
) p6 Y, I9 R2 E$ d0 q9 A            (a, d)9 c& ]  o- B5 v$ t
            (c, b)(a, d)& A8 w* u7 w6 C& \+ u: s2 [
Conjugacy classes of subgroups1 t: \' S0 u7 F" }  g) }2 p  d
------------------------------  l. M' M! w* T; {+ L/ H! X& O$ p
3 v6 H2 P0 B" X6 p
[1]     Order 6            Length 4; ~* q5 G+ c# a$ }; f
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
+ d; ?7 F; ~/ |2 Z5 J; m        Order = 6 = 2 * 3
) u; |0 S8 h& K7 b- ?4 s            (a, d)& \$ Q5 |& S3 h5 m4 \
            (b, a, d)
- l5 o# l) e0 Y8 H. @7 q2 t[2]     Order 8            Length 3
; Y; q2 ~! M/ l# w# ?7 Z: M* O        Permutation group acting on a set of cardinality 4
+ L- A. [( c- t- y5 x* h- O: f        Order = 8 = 2^3
( L6 m, M% {1 D! @$ S8 L  t' P6 |/ h            (a, d)3 J, [! K9 n8 F5 }
            (c, d)(b, a)8 `9 @4 f4 F& c0 _9 D
            (c, a)(b, d)
3 j; b& ~  t  n% Y# o, \1 V1 j9 Y& |[3]     Order 12           Length 1
8 U( {3 m) K1 Z# L4 j        Permutation group acting on a set of cardinality 4
' o+ C7 F& B4 C. J) C0 ~        Order = 12 = 2^2 * 3
8 C7 @& ?# ~/ [3 U* j            (b, a, d)
6 y- K/ [3 H; N3 B; W$ z3 {' d            (c, d)(b, a)
5 t6 Y4 ~& N7 L% m/ e& n( }            (c, a)(b, d)9 b: m( B* F$ e' e* ]- O4 c2 G8 v
1 l" d) K3 ?! P% E* ?: Y
Partially ordered set of subgroup classes
7 k- X8 H- |6 B-----------------------------------------; Z5 N* s( Y6 m  @. K# M
$ N. b/ m+ s! o
[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
5 K; Z6 G3 G' Y6 S2 P---/ U# \1 S/ o( |4 D, ~) h
[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5% `' c0 }+ j# p( L" n+ |. L: v/ i
[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7% L, D2 C' Z7 N2 K+ |$ n* ]
---  q+ b6 L7 ]1 ^3 x. N
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 46 H/ l- L; s  Q" a; i( a
[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2* b9 q. z$ r' |# n' w
[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
+ l, p! Y  W% M/ c* B[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2% [* c5 u, }8 n0 D( x  x
---# f( L9 S6 H$ L
[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
0 Q4 n! E2 O7 n$ i% H6 p[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1, Q1 u3 l8 \4 W! ~- O* B
[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1! \9 ~4 [, ]1 W  r6 |3 B
---
9 |' s4 J$ @0 G" T( S, {7 N[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:
& z% v* N( P$ ?# p) M3 e5 j/ R0 y
, u9 {" G# o) p) d9 U6 JGSet{@ c, b, a, d @}" q5 G. u$ |. A3 p: h% w* W
Conjugacy Classes of group S4
# r' \5 x" e! {  b2 g3 m$ r-----------------------------
6 C4 o* k8 M5 ?8 P; _[1]     Order 1       Length 1      
- [7 O8 A4 ^- V/ A        Rep Id(S4)
3 O) u# t$ s* c9 H" W) E% i( @
3 S5 `( |# e2 K' ^# j[2]     Order 2       Length 3      
2 `/ Y. R" h' B        Rep (c, b)(a, d); b  D- q( C* h

% p' w3 ]2 s! g2 C+ z[3]     Order 2       Length 6      
& p8 |/ x7 L& e        Rep (c, b)
7 z5 G) A% [, V; X1 ~$ W5 s" P- n3 E8 i$ p
[4]     Order 3       Length 8      
" S. F- G/ L. [* H        Rep (c, b, a)
+ m6 s6 [8 w% V2 s$ m
( P( w: v  ^! x9 ]: r; H[5]     Order 4       Length 6      3 J5 m" \: a. [% U1 r$ I, Z& \5 _& D% V
        Rep (c, b, a, d)7 G7 a6 i. ?2 M* h" C5 k# k
8 A7 `1 I& `8 {$ C; k2 h
' `' O9 p7 q0 Y$ u+ f
5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>
/ N0 |: v/ ]4 C. w8 H. Y        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>7 h, m6 u4 X. `0 J& w, G( H! m
        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row># b4 B# J6 v7 m. ?* R7 ]6 p+ G
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>
' i2 H& t0 \" W        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>% V. r" K0 s- S  Z5 l+ Y* M
        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>
) z! F) \0 o% a. G; l        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>
. T  P8 I; f' ]2 W/ q+ G        <row>7 13 19 8 6 11 4 0 3 14 15 5 22 1 9 10 20 21 23 2 16 17 12 18</row>
+ s  s& U  A# V3 m3 b0 l: S" ]7 k        <row>8 6 9 7 13 20 5 22 17 1 23 4 0 14 19 12 11 18 15 16 2 3 10 21</row>9 M+ H$ r4 p& K$ V0 V3 A! D6 v
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        <row>11 7 10 6 12 21 3 1 16 22 2 0 4 15 18 13 8 19 14 17 23 5 9 20</row>
7 e) @5 O- c/ g! Q6 z1 x        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>
$ D. q* @$ u, ]' R$ l. s        <row>13 10 21 20 8 7 22 5 4 23 1 17 14 0 12 19 18 11 16 15 3 2 6 9</row>( N6 V- ^; Z# s' ~) r, b) f2 E! p
        <row>14 23 3 2 17 22 10 20 13 21 6 18 19 8 0 16 15 4 11 12 7 9 5 1</row>7 E/ X0 H) ~7 |1 E9 u' @$ s
        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row>' t. v; I. E6 @+ X. T, b2 ]3 L/ E
        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>% ]( T0 P& h+ f" H0 Q  s
        <row>17 5 1 22 14 2 20 10 18 6 21 13 8 19 16 0 4 15 12 11 9 7 23 3</row>
9 b; n! f0 W4 D- M" t9 z0 q        <row>18 20 6 10 19 9 2 23 15 5 3 14 17 16 11 8 13 12 0 4 1 22 21 7</row>9 a" Q/ u) [7 _8 l1 Q% {% a
        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>) C0 {5 L9 F+ m
        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>
, v/ R$ t# |( o3 _) L' a2 R        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>
7 Z3 I5 R+ B" O        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>
8 i( o  O" G5 \4 H. X& r: p/ l" X        <row>23 16 4 15 2 14 19 18 10 11 8 9 21 20 5 3 1 22 7 6 13 12 17 0</row>

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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑
9 f  \  h% L  n  D% Y
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18
" B. O3 q" h: x' n  @0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 235 a" Q1 l) _' k/ n
        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

, z* ]: R) j5 Z' _- Y, h$ V  U4 K/ t( O
1231231234

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作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19
. b3 V* L' U6 ^7 y7 q# l1231231234

, d  x; d! h0 z% v大师啊。。。。。你太厉害了！
6 m# I1 [) i; O
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。
; b( I  q- `" X% } 0 _# D% Q( C) z& ]4 o

1 C. S6 C% T' K; x9 I- k1 W3 R . y/ `3 V: N& C) w0 k& q
1 u3 T6 g; D' v% f7 j4 w! P4 z

# w3 h+ i* ~" `2 C& t6 f
/ n4 P/ c& a6 Z
7 Q7 J. x8 U( L; a
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7 m7 f1 E# J% {* x- m& X
5 H' ^; d3 F* S

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2 C* E% A! q2 p3 s



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