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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
在附件中……

问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]( h0 y0 z7 S% [5 c. U' w: Z8 O
6 j( M0 e5 _. h) j- o; k- k
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
; @% m; o+ o1 y8 ~3 F& B# L+ z) L群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素4 ]) h# e! c  _5 \2 ~
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环# V9 l& G; l! d; d7 n+ H
4 t6 y( ^& q7 [, O1 T6 C8 \
- T/ u) ~0 o, i9 {- E9 I
1 K+ S& c, l6 R9 E6 A0 E5 d$ p! K

6 A% `/ {% y; }$ Q
0 f' y4 Q/ u: }3 P, P* Y
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
( q3 Z0 x/ \/ a6 o0 E8 g/ ^; o' N$ b如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...
: H. p! U; M3 M! o5 p: c) {: v; L
可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑
1 t  k' j5 X! p1 D. q9 f* p+ z* G& n/ ?

6 i# ^' I1 G8 q1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
6 y# Y, ]: g# P2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 ! c) U$ [( m( S8 o4 M" E: Q& K
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...
, s( L% L" S& e$ ^
谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
# W9 j1 D8 F% j# m7 _$ U6 @: y|G|=Σ[G：C(x)]- i9 P1 F2 W: l0 }3 L# U

6 v+ i, b* j, Q7 }: f群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
: d* X6 e+ D6 e7 J2 t; `5 U9 e
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59
& Q# I( W9 m0 p# I3 R虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

( r! _+ ?: a0 F, X3 k5 q' T丘唯声的书上有你这题. i1 g2 L! ~% ?8 O9 e

. w9 g: M& g9 T4 V; A! ^1 q9 h群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题' b* R2 Y5 p* N* |
, Q& J0 x6 y; Z- n6 @
其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，
  F4 W2 Q& e- V* X% S! B: y5 `7 e  X3 E
只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群3 p8 h+ Y7 S4 C
4 q( l8 c4 P3 k! Z# t! [$ {
母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多- M0 \% h, n% F9 v6 D

" c* H! q2 R3 n8 R, b7 e2 s- ?7 [2 @S4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });- a/ j5 J; B8 P1 s5 [# c- E
> S4;
# O* l  b( s! g( B7 x; Q0 UGenerators(S4);
2 b% |4 R* G% _( o% ~2 jIsAbelian(S4);不是交换群% w- A  e$ {$ G6 Q. r% K8 P; p
Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群8 j2 c* H% X: B9 {+ H
Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群5 q0 p& |7 E+ i) @) g
/ `" D( v! q% I! d8 n( c# `
SubgroupClasses(S4);
. k" N# D' z; D, z8 v5 q& h* v
" E' W' `& S7 Z$ w; T0 g2 `NormalSubgroups(S4);7 n5 ^% {5 n0 H0 D# V. E
AbelianSubgroups(S4) ;
8 L" D; H8 z& w- g! v$ V$ ^MaximalSubgroups(S4) ;! C4 `: D# ^$ `

' ^8 T- i7 s6 U- c$ r* b; t8 }, WSubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图
8 o. [  p3 U1 Q; n8 m' q6 j$ Y3 p6 @" f: F! r, e8 P" N
GSet(S4);
3 ^5 N2 _( u. s, V. l+ r& d  s* _ConjugacyClasses(S4);
' |6 b/ F) P0 {# O8 |; y- GNumberOfClasses(S4) ; 5类3 A' S0 i9 ?9 L1 p
8 \0 w) f! q: }7 Q* b
Symmetric group S4 acting on a set of cardinality 4( v& }& b$ [* @4 ]  S, {% S. ?
Order = 24 = 2^3 * 3
* j+ A6 Y" h8 o* j$ W{; q7 Z. J1 ]" c5 J2 C: H+ S
    (c, b, a, d),
* R3 m! J- Z% c, w$ p3 j4 s$ m! o) {# _    (c, b)
! J2 T; W3 q6 ^5 D+ v: u0 A7 c( ]}                               两生成元6 S0 y1 a6 C/ ^  H% A
false
- x, J5 }) l; ?' {+ r8 F  k$ qConjugacy classes of subgroups     子群共扼类
3 ?* G4 {/ ?8 Q  ^2 N# L; k------------------------------
( k$ a6 y; q& v
  [9 k1 r5 D- B  o[ 1]    Order 1            Length 1
5 [8 [% f1 V0 n# B- D3 _        Permutation group acting on a set of cardinality 4
( T% |$ P7 o$ k1 }" T( J  T8 B        Order = 12 h5 g' D% E" z! V9 b- p: r0 F
[ 2]    Order 2            Length 3. S. J9 q, r; R/ B% e- C# ^
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
0 ~5 Q" c+ g. @: Z7 u' O8 @3 A        Order = 22 [1 a6 n9 Q& T' Z
            (c, d)(b, a)8 o" Q1 i, l! _! s% _; p- U) E
[ 3]    Order 2            Length 6% L" R# O. P& L0 m: S: X5 C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
* `& G+ L- A% G! A$ I$ c        Order = 2
) \2 P, Z  Q6 Q' g            (a, d)( h' r5 x4 _& ]! @% E) |5 l
[ 4]    Order 3            Length 40 C0 e: W3 r$ C9 i; `
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: c4 t6 K( _& Z, t( S/ L3 l        Order = 3! {4 ~( R$ Y+ ]5 P7 r
            (b, a, d)
8 t" ~, A2 f2 x$ }[ 5]    Order 4            Length 11 ^/ N3 [' E" M
        Permutation group acting on a set of cardinality 4. K0 g2 q% B2 ^) D
        Order = 4 = 2^22 y7 h1 f( @0 r- v% s. Z" l) L
            (c, d)(b, a)6 i( F' n2 A1 v5 x
            (c, a)(b, d)
# \& {/ j7 }3 a6 s, K0 `[ 6]    Order 4            Length 3
4 L. Y! ]% v. m7 q        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, o+ S1 X# C: E- H  b        Order = 4 = 2^29 G! t/ S9 ~2 [- P7 ~& R
            (c, d, b, a)
6 N- K0 M) A/ j9 V, {            (c, b)(a, d)" E. S+ p1 h0 G$ a! c. p
[ 7]    Order 4            Length 3) ]3 g! M* L3 n2 F& b
        Permutation group acting on a set of cardinality 4" o6 N7 E+ b% i  H) u0 I9 y8 W
        Order = 4 = 2^2
" _" m; [1 W7 K( Y6 m            (a, d)  y; m$ W4 i& c4 O- l7 d  q
            (c, b)(a, d)
7 ~, d5 u) F6 T, k[ 8]    Order 6            Length 4- w3 ?5 F2 g" i$ f3 E
        Permutation group acting on a set of cardinality 4" \9 S( [) R% z8 D) W! I5 C: D4 B
        Order = 6 = 2 * 3
% A* ?% U2 t" K7 C7 p# _5 m7 G            (a, d)
+ v. U4 G3 q" P6 }. C6 ]            (b, a, d)
3 ^1 m0 {' M9 a5 E. y" K+ p5 h[ 9]    Order 8            Length 3- Z  P0 {, u+ s; [
        Permutation group acting on a set of cardinality 4! R1 }3 S( @+ t# c( ^8 y* M
        Order = 8 = 2^3+ l% W+ |& l, R$ V8 V+ c
            (a, d)
- k: h5 |1 d" f% D. P2 \8 a+ r6 U            (c, d)(b, a)
2 E+ @. _  h4 l            (c, a)(b, d)
  E3 e. e/ Q) K9 m) h" ^% O[10]    Order 12           Length 1
8 ~$ \& ]+ L5 |2 p: D2 S        Permutation group acting on a set of cardinality 4
" I6 q: }) _0 x% r/ B- u/ w  ^* h        Order = 12 = 2^2 * 33 X, |. N% b) x) O: R
            (b, a, d)
* u4 j2 X2 O2 @+ _7 }2 w/ l8 C( r9 W            (c, d)(b, a)
  m5 \# Q' b# F& |9 X- q3 P            (c, a)(b, d)
' G8 O0 C+ J6 \' e9 K[11]    Order 24           Length 1% \0 c  F% o) d; F1 J4 }$ h
        Permutation group acting on a set of cardinality 4: R% X7 `# t+ N! e' a: h9 }3 p
        Order = 24 = 2^3 * 3, a# Y  I9 a% L& \3 g5 Q9 {
            (a, d): T" V. f% C: k6 X% f: _" F
            (b, a, d)
" g# d' U2 \: |/ R/ H. H$ o            (c, d)(b, a), u: z4 |9 W  m) c
            (c, a)(b, d)
' e; s3 K& ]2 d+ v8 tConjugacy classes of subgroups( M9 @" b0 n5 F+ B2 Y, y
------------------------------9 {) V! k) P1 w/ M' `. `
8 H8 s/ a6 v! b4 W
[1]     Order 6            Length 4! m2 ^6 l$ \9 w: L9 Y2 ?2 W
        Permutation group acting on a set of cardinality 4. U, N6 {: d$ g" u& z7 a, \  g' t
        Order = 6 = 2 * 3
# n! E% g; q9 w, t            (a, d)& h$ g) Y6 A# W1 Z# S) N4 S
            (b, a, d)6 d/ P- F6 k+ Q1 @% e- b1 h
[2]     Order 8            Length 36 o- M) o! M' I8 l% d8 u
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
% s# V7 @, w- ?# P  M: Q        Order = 8 = 2^3( |( z& G3 M- U2 V& I
            (a, d)
3 h+ U2 L2 x% s2 C  {" u- f            (c, d)(b, a)
; F5 J3 B: k, q( }1 R: |            (c, a)(b, d)
" x# E  [# x3 }: A5 W( t- Y[3]     Order 12           Length 1$ r$ L" N' F- x4 u$ w8 g
        Permutation group acting on a set of cardinality 46 f) V4 v0 C4 Y0 j( C3 a7 s
        Order = 12 = 2^2 * 30 `9 [: k  u/ e/ y4 m/ a1 x9 q* z
            (b, a, d)$ j0 c) }, \" F9 A  I2 h
            (c, d)(b, a)* t9 Z+ W4 c2 b1 f9 ]
            (c, a)(b, d)
4 z+ t3 b8 S4 K, \Conjugacy classes of subgroups
. ~* p  t* ]: s------------------------------
. b4 I8 u" z8 H$ H  X) ^$ |& M! j  H
[ 1]    Order 1            Length 1
6 u1 s+ g% b6 x  X        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 z4 y  M" B6 N7 I. m. c        Order = 1
/ Y: X5 V! T5 }0 O; j% p[ 2]    Order 2            Length 3
* F3 _& o) W' u6 E5 `! [        Permutation group acting on a set of cardinality 40 k8 K; c* b" J. R9 z
        Order = 26 m: q: R7 ]# @0 z; m
            (c, d)(b, a)0 o( F: s) r9 \: x
[ 3]    Order 2            Length 6& S* d4 u& F" _$ ]! w8 b
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
. B3 M$ q+ e' t: V        Order = 27 ~  u% E4 g$ z4 h" Z7 ~) B
            (a, d)
- G' g! N# O/ A8 N  {6 F. i[ 4]    Order 3            Length 4
6 s6 Z$ M/ ?+ k3 u        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 I7 V5 z6 e6 i/ m# S; Y        Order = 3
/ j& p5 t- ]% j" x6 Z7 G            (b, a, d)8 L6 ~& J" I0 {
[ 5]    Order 4            Length 16 G! O) W2 @5 T  v9 i# n8 D
        Permutation group acting on a set of cardinality 42 ~  P& i5 K( @. @- |0 M: X$ p! H6 A: l
        Order = 4 = 2^28 S) |6 O6 h! r
            (c, d)(b, a)3 v0 W. d- q# W1 W3 [
            (c, a)(b, d)( g( Q) N+ r6 X/ L2 g& s- S
[ 6]    Order 4            Length 3* c8 e) z/ Z; ~
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
$ w# H1 w5 A. c& x6 Y0 H        Order = 4 = 2^2
( M/ v) [! S- R            (c, d, b, a)
, [1 A7 {/ L4 t! X4 P" u6 n            (c, b)(a, d)- H' F( j" }; H% W
[ 7]    Order 4            Length 3
, k* n- D# }1 o8 b$ C' y        Permutation group acting on a set of cardinality 4- l( J; H: x+ u7 `
        Order = 4 = 2^2+ O7 z+ R7 Q9 N4 o
            (a, d)& P! P% e; D% [- r' H5 y1 J4 Z
            (c, b)(a, d)
0 o( x- W4 k, m& T! X[ 8]    Order 6            Length 4
* m. \7 O8 d# B+ D        Permutation group acting on a set of cardinality 4: z6 t! [6 F" W9 R
        Order = 6 = 2 * 30 u! {- H( J. s* y" h
            (a, d)6 T( J/ `5 {- T! w0 r4 i3 d7 M9 {( Q  f
            (b, a, d)
% }8 P' Y! Z+ F# y[ 9]    Order 8            Length 32 W" y. s% K- c& F  W' {
        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ Q: C( o$ ]( i5 c: ^, I
        Order = 8 = 2^3; s* S  M  h; E
            (a, d)
6 T, x4 y$ J% W1 u: L: n) e; z            (c, d)(b, a)$ W+ p$ l2 u8 f/ u  @8 @
            (c, a)(b, d)
) z6 u: ~6 X2 W/ j+ T# e[10]    Order 12           Length 1
, ~, ]; s' M) i5 _        Permutation group acting on a set of cardinality 49 E' v9 b: Q8 t. U
        Order = 12 = 2^2 * 3- A3 J0 H) ]$ D! N% w& q! l3 a
            (b, a, d)
! N, k; h: r7 k$ |, M            (c, d)(b, a)
7 l, P, ?2 `/ f6 H9 o( }6 a            (c, a)(b, d)
" ?3 t& |- E4 o! c  A7 J[11]    Order 24           Length 1
5 E! x9 x( ^2 o( z8 \% F        Permutation group acting on a set of cardinality 4
* _! u3 b! ^9 I. E        Order = 24 = 2^3 * 37 z$ W% H  {& t0 P  z+ Y" Y7 t
            (a, d)
. m6 e! {9 V: g+ k3 k: u" L# ~            (b, a, d)
) x& O' ]3 R7 c1 J+ p7 R. y            (c, d)(b, a); M* M7 d/ `/ P  n
            (c, a)(b, d)
9 g. B, F* J: w8 z, G1 PConjugacy classes of subgroups7 u% M7 h5 B! f
------------------------------
, w1 k9 @0 O" B: O# M7 F9 [# h8 Q$ Y3 t
[1]     Order 1            Length 1
2 K* g+ N' w: O6 b        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ G+ s2 Y7 f  i+ Z* t
        Order = 1
" s$ b* q( P& w/ P* z# F[2]     Order 4            Length 1
% V# y3 u6 ]" x        Permutation group acting on a set of cardinality 45 P! W) d3 @- P% Y1 q
        Order = 4 = 2^2* W! M# B7 Q8 [+ z5 \/ V& \) j% v
            (c, d)(b, a)
7 y6 s. A3 g) Q" d            (c, a)(b, d)3 B% R" P1 L9 O/ e
[3]     Order 12           Length 1
1 c- Z5 e& W, O        Permutation group acting on a set of cardinality 4
4 i# \+ {- t6 I/ w& Y        Order = 12 = 2^2 * 3
/ F6 x- a8 ]& b' u) b            (b, a, d)3 p1 S  h, p& k* |0 N3 X( t
            (c, d)(b, a)
! i- u/ V' }. G6 q            (c, a)(b, d)/ E8 f$ T0 b; t5 l( E
[4]     Order 24           Length 1' w, v/ Z3 H6 C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4' H2 a; i- x+ Z) A' t3 O9 Z! w1 S+ ^
        Order = 24 = 2^3 * 3
8 e  d: ~. [$ V1 @( Z: s            (a, d)
( G# }. B, Y3 D  K0 l: ?) M! J            (b, a, d)
5 M6 }3 D. E* L, q; [            (c, d)(b, a)
7 h: g8 c" D  L- ^0 |9 j& K& v/ W            (c, a)(b, d)
; i9 E+ m* y. C/ V0 `# EConjugacy classes of subgroups/ J3 F% x; d( W
------------------------------4 @8 }$ ~" R2 E
5 n5 [0 F  J! E
[1]     Order 1            Length 1  E: Z% j  w5 `6 Z2 J  q
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
# E. M2 j* x1 {# l4 [8 W+ O. m: }        Order = 1/ u& @1 F" C5 W5 n! o# K
[2]     Order 2            Length 3
( v- n, k9 r# E; ]        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 V8 E# W# t0 S# b5 o# n        Order = 2
! V, L9 b) v+ [2 @            (c, d)(b, a)$ F# L& T: d; e
[3]     Order 2            Length 67 m5 j& i+ v) u* }  F
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 s0 ~$ b/ p# Z        Order = 2
4 a: t! E, {; r. l3 L' E; h            (a, d)) T1 z/ @# @( W( u  U: y  s
[4]     Order 3            Length 4
* @% m( f) a5 d& H5 c" @5 c4 T        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) z3 s2 ~6 U0 [% H$ k+ s# t        Order = 3
& u. L8 j* P! B' s. G6 L8 M4 V            (b, a, d)& X& u$ I5 G; }) s1 R7 I+ A3 A
[5]     Order 4            Length 1
, U4 X0 {, ]8 e1 Z        Permutation group acting on a set of cardinality 4
5 b# {  ?" R+ J4 b, U        Order = 4 = 2^2
$ s+ j5 e9 i& J$ `            (c, d)(b, a)
. a/ \* q* F, z. H6 o0 p0 _            (c, a)(b, d)2 X# O1 ~4 f: l# ]4 T; A
[6]     Order 4            Length 3+ J* o7 R5 @# M! n$ d/ Q- M
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
. |$ _& X4 M2 a9 w7 W4 ^; y- x        Order = 4 = 2^2
2 ~* N3 F% p' Z8 A            (c, d, b, a)
& I2 A' W8 r" A# K1 ~            (c, b)(a, d), N; B( g4 T) W6 h4 {& ~6 s" W1 }
[7]     Order 4            Length 3
! p$ }4 f5 X( v( e& Z5 M        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 }0 R. r2 {6 `8 N6 B8 a# J        Order = 4 = 2^2
; \/ d/ x: |) x5 x            (a, d); N* N" ~! ]3 i) u
            (c, b)(a, d): W1 A# r6 q8 Z
Conjugacy classes of subgroups
& U, W% @' E/ G. k------------------------------
& K, q. L" z% {. S5 Z9 V% q3 Z4 e$ Z9 S- `( {( F+ h" n0 ~) D2 `
[1]     Order 6            Length 4
* t8 i0 O; S( K6 W8 H4 Q& m        Permutation group acting on a set of cardinality 42 L* h5 \- q' `
        Order = 6 = 2 * 3+ l! F3 v3 ]; M4 S* J- P2 n+ j
            (a, d)
4 L& q. A( B. p" x- S- q            (b, a, d)
* `# w$ M$ F& G[2]     Order 8            Length 3
) g/ m4 J' i2 u& |        Permutation group acting on a set of cardinality 4) K  K4 |- s5 u: E) Z/ y, I( M1 E
        Order = 8 = 2^3
% G5 h9 T; W+ H" Z! I            (a, d)) r1 {! [. c) k- t  X
            (c, d)(b, a)
8 M: ~; ^, A! q& o" Q% x' Y            (c, a)(b, d)/ W& S  W. T) f# v8 Y% \( P3 N
[3]     Order 12           Length 1
; E" D7 v7 I  n8 P% H        Permutation group acting on a set of cardinality 4% i( H1 g0 M% H
        Order = 12 = 2^2 * 3
2 l, W# g% I5 Q) p/ F            (b, a, d)0 j. J5 C+ f# u% p: l  i- L
            (c, d)(b, a)
+ i' Z& c& V1 g( a            (c, a)(b, d)
  }' Q) Y" z" S3 i2 N) K4 j+ ^* n$ y9 D4 \
Partially ordered set of subgroup classes
! i4 m- w' ]: D9 `' w-----------------------------------------: H# g8 e$ b. x. w# ~
- K/ S4 s1 h# V5 c
[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
9 y) B& k/ h  T( Q/ G2 M---+ ?) f& G7 i* I
[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5
$ d4 I7 V& U& s/ n8 \' {[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7
9 F7 z7 ~6 u$ k: x; J4 d% ]$ V/ [2 H% I---4 u0 `& A" e, p) [1 F/ \5 v# g$ g
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4
( `2 s! ^3 u" {  }4 F% I' Y% I! K1 c[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2$ b9 C+ ~  U( w( E, k
[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
' w3 V- U  j  h2 K[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2
# H8 i# q7 D4 _. j* _---
8 Z* n) P5 O2 h$ l# v[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
6 l3 _5 n# F4 N; H! v+ Q8 Q/ g9 F[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1
' I- C# j; p' A9 N& H+ l" l4 s[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1
# M$ ^# H5 U+ x( o; l6 i; X: i9 o---5 L* m, t( v) J* W* X: S
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:- `+ }$ s  e% i* y# q+ w: P

0 P" Y/ m& S* i" _GSet{@ c, b, a, d @}
- u: t! S% m* t0 P3 n3 b& u3 IConjugacy Classes of group S4
& V% |+ s2 ~! n6 j% J  Z, z-----------------------------# W7 u( s2 [$ d7 M1 |8 B, {3 q
[1]     Order 1       Length 1      
* @$ ?5 G+ V* M        Rep Id(S4)
8 Z1 H. B/ |0 G( o
% W, I5 @7 _9 ^' V- G. f1 O[2]     Order 2       Length 3      
& e1 g# Z8 Y3 m% d  R' P' D2 z        Rep (c, b)(a, d)
5 C: u6 |! s$ x6 [' s0 ]% N/ L0 o% X/ w- ~3 I, ~
[3]     Order 2       Length 6      
/ b% k8 w1 E/ _+ m: p8 L        Rep (c, b)8 p4 a/ j, P: Z4 }  X/ O  c
3 H7 G& p# Z3 U  b3 b
[4]     Order 3       Length 8      
& v  l; b* k: m8 n, E        Rep (c, b, a)4 X- D3 _. Z2 x6 m' ~

  R* i7 Q5 N/ q$ e5 x[5]     Order 4       Length 6      ' S; l5 r/ Y$ y; |% u' [! G
        Rep (c, b, a, d)
) N2 Q4 u- A- A' t
" W; Q5 u4 u' |: y4 u
+ f$ B* o) I0 ~! A1 P) b' T5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>
# @( \9 q( h' e" f: ^        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>5 Y- Z* f( C: @! B& m8 d+ l- i
        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>$ j" y; i9 v% H' z5 l* \  X
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>: z& F9 ]8 t7 p1 u  R: B
        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>
  e( Y% v9 W- L1 |* q: A        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>
( G0 f( X8 I& S2 r1 q/ Q        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>- |( ~  V/ h3 Y1 U
        <row>7 13 19 8 6 11 4 0 3 14 15 5 22 1 9 10 20 21 23 2 16 17 12 18</row>
" a! w- m9 ~0 ^% z) l+ F6 l% S        <row>8 6 9 7 13 20 5 22 17 1 23 4 0 14 19 12 11 18 15 16 2 3 10 21</row>
: F" K% a% M1 _        <row>9 18 8 19 21 12 15 16 1 17 4 23 2 3 7 20 10 6 5 22 0 14 11 13</row>
7 R! x8 k: @9 l8 i9 P* [, m! Y) u        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>
+ V# _# X' w7 W$ g        <row>11 7 10 6 12 21 3 1 16 22 2 0 4 15 18 13 8 19 14 17 23 5 9 20</row>4 |2 g8 L- \0 B! y3 z
        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>
& [$ l% K& z, b+ o        <row>13 10 21 20 8 7 22 5 4 23 1 17 14 0 12 19 18 11 16 15 3 2 6 9</row>
6 J2 C0 _0 X; G. p        <row>14 23 3 2 17 22 10 20 13 21 6 18 19 8 0 16 15 4 11 12 7 9 5 1</row>* Q, J+ b& L; h
        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row>
. v8 j* F& d' E6 q, t0 i$ r        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>/ N0 E1 Q$ q2 w: [/ e
        <row>17 5 1 22 14 2 20 10 18 6 21 13 8 19 16 0 4 15 12 11 9 7 23 3</row>$ h/ i! J/ o  q1 N: z1 L
        <row>18 20 6 10 19 9 2 23 15 5 3 14 17 16 11 8 13 12 0 4 1 22 21 7</row>  X* e' c) X6 Q+ ?* ~
        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>
* W8 _# f2 h4 \4 A        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>, }+ J* P1 _+ U7 \: j! N$ |
        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>2 o! U( R; y/ s" D& d
        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>
/ c# r6 c" t  D: |5 E5 ?. I8 N; K        <row>23 16 4 15 2 14 19 18 10 11 8 9 21 20 5 3 1 22 7 6 13 12 17 0</row>

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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑 , d  p4 b& f* }* [
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18 / H5 ]5 [0 z: s% X
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
& B/ f* t% H1 P# A/ Z        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

; v1 @. p4 j! h* ]' l0 T) i
$ o1 Z+ l( P, Q1 ~, {9 E1231231234

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S_4_colour.PNG

作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19
% q, a8 m1 j( L( M6 Z) ]1231231234
& h. U( J- o7 E1 T7 J! m
大师啊。。。。。你太厉害了！$ [5 _; U/ w! j2 S% w6 }- l3 ~
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。
6 a2 W. D  T1 K
4 P& h% d2 ]: I# m% {
9 X" |  w1 }( W) J1 I/ Q4 x# `
2 u: ~. |6 N) P; v& `6 |+ ^  t& [- Q
/ |2 j4 `: i1 f
) K" \5 l# s+ F: X5 v1 G) ^
6 s$ U- `. @' J. v # G  t! q( Y; H' \; j$ H  C

3 A5 y* V) h0 ^5 w / s6 O( z- x. u+ ^) r4 P9 o

2 h+ e9 n; K, R) ^ / ]1 R' Q/ s. i7 ?; S1 }
7 r! E7 N& J. I- E

  K4 V  e( Q( R2 x$ h



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