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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
在附件中……

问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]. ?5 D; L3 T6 `8 ~- o

# Z5 @# d& x4 A) ?6 Q- ]群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
' R8 a3 S: P2 Q; h& y群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素1 J" @9 b6 z  x; g! y6 M$ n
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
! ~7 @# c% Y+ o
1 [' ?' o' L: M$ x; W
3 Y3 Y1 s1 ?1 w0 g+ q  O) ]* y9 y4 S$ S5 n$ z% I% S

, i2 r0 V# Z4 [0 l* A+ T  ?3 m; K
1 ^' H  C# j4 `- Z1 L8 C- y
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30 2 \" Y$ t/ l  [# Q) j
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...
7 Y2 V2 |3 z4 X' d; i
可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑
5 v; r. O' P8 k/ d" Y5 o: U2 R
" m. P- O8 t+ q" ^# [
* r( f" o1 @5 H" s* e1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，" d) R2 l$ ]/ }7 o( |5 J/ |- k
2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 4 `) N3 j1 J- M  F: d: U
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

! ^8 ^4 w+ O# v0 C- Z4 F( L谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
- w/ P* L# o  ]5 F|G|=Σ[G：C(x)]2 \& Y" h9 ^3 k) M

' K0 E; E+ r+ v# m0 r0 V, r0 \' u( G- A群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
1 p- c: d, V2 u5 v' A
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59
2 a+ k0 i; X, E: c; B2 F虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...
2 Y6 h7 T% z. N. f+ }' S) X4 R
丘唯声的书上有你这题
/ E8 `* y) O4 w2 l) E5 @3 T! f; H+ J
群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题% i6 n4 J+ v; }7 K, ~0 o

+ L2 f. ~7 x+ a其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，" F* J7 E' d4 L7 _8 r  w, }2 A. o

. O+ X! N3 v4 M' H6 D只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群: [+ _: j) K/ J* L" H( |# _
- m% U. d0 T- Q6 ?$ i% z
母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多
+ u+ z7 J+ D+ h/ b" K/ G5 X) H6 K$ o. x' t
S4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });3 A0 R- `) J& H' z
> S4;8 b4 u* }) M5 k4 r3 j# J4 F
Generators(S4);) X( `7 ^; {7 r. {/ d4 j
IsAbelian(S4);不是交换群
. o6 v& Q: W9 \  R  a1 qSubgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群. p* C, z: \4 P
Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
; I, m4 {/ p, h# V4 {4 s
) d" I- x, S0 p: i' Q6 }- JSubgroupClasses(S4);' A; L5 S% p/ s, w* {$ e# Z/ Z+ E1 ^

" v/ @1 T0 X+ Z! y/ s: j# QNormalSubgroups(S4);
" Q) l& A- ?% [  `- h, L7 KAbelianSubgroups(S4) ;7 q2 z* _6 A/ D" @
MaximalSubgroups(S4) ;
- M- `6 E+ {( g2 c( _3 K, @+ U$ @; s4 h3 e, ?1 t+ {# Y
SubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图
' |1 j, ~) ]5 Z% I. a. y( ~0 Q' y3 A; a
GSet(S4);$ G" F/ `" E8 F
ConjugacyClasses(S4);3 c: T. `3 V! o/ h  [3 i( i
NumberOfClasses(S4) ; 5类7 y! j0 k! ~/ p# }

! S# K2 L. k* Z* p2 F+ q9 rSymmetric group S4 acting on a set of cardinality 42 g1 Z* _7 |( Q( S+ G7 F. a
Order = 24 = 2^3 * 3
: i; J2 z1 h# O{7 D+ |2 D/ P& y6 Z4 r: M2 C! I
    (c, b, a, d),
9 B7 e3 X4 }$ G2 E' N* @) N& M    (c, b)
5 {+ Z/ _6 p! Z3 F, d1 U! }  j& u}                               两生成元
6 D0 {; A9 t) M: j& Z1 {! Sfalse# y/ F& |: q, B: U4 y: K9 C
Conjugacy classes of subgroups     子群共扼类  H  U* F8 j3 t% @
------------------------------4 D9 \+ w1 O$ `1 E% p- E

0 f0 Q2 T/ j( `5 d* v/ i[ 1]    Order 1            Length 12 V4 |1 H  \" r- E5 w
        Permutation group acting on a set of cardinality 4' a- k  ]" q, W( b$ z
        Order = 1. i  ?4 h% ?/ `# ^
[ 2]    Order 2            Length 38 }: H% Q& M& X9 ]3 E- u  h' @
        Permutation group acting on a set of cardinality 41 l3 E9 p! a$ A7 H/ p( {. H
        Order = 2
6 M, n: M  B/ _+ Q0 M            (c, d)(b, a)! E6 G# N0 d, G
[ 3]    Order 2            Length 62 T/ K9 s' y- J( s( F( h
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: f, B  ]; ^/ z) C. S8 G6 ?/ B4 T; {        Order = 2
: E% p2 J: _+ M2 W$ q            (a, d)4 _0 M1 Y4 N5 X6 a0 ?* f  ~6 x
[ 4]    Order 3            Length 4% o" Q& _* X' K
        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ E4 y) r  M8 A: u' K* _
        Order = 3& [5 C1 e# C( f1 O' o( q" u
            (b, a, d)# X8 j6 g, @. m6 C+ g$ y; N
[ 5]    Order 4            Length 1
% m7 ^0 X( x, l; N7 h0 g  |& |        Permutation group acting on a set of cardinality 4* c1 [4 C( y. O
        Order = 4 = 2^2
4 J6 W; {: g" z+ @' Y: l            (c, d)(b, a)
5 {6 `$ b7 A' F* w* w            (c, a)(b, d)
) m+ b: M2 [" s! `[ 6]    Order 4            Length 3
' l- H) C1 e' v* z, Z1 u        Permutation group acting on a set of cardinality 4% W5 i# M' J9 ]- @- S% r' U
        Order = 4 = 2^2
. g+ ]7 C) s# Q# n! |! `4 D6 Y' o# v            (c, d, b, a). ?' x7 q. \; m# I+ ]; Z% R
            (c, b)(a, d)4 K! ~2 N& J2 N" T& Y" f% {( `
[ 7]    Order 4            Length 3" `; y' K1 @3 d
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
( [* X" e+ [- {' E0 j        Order = 4 = 2^2- e- m7 F' G& A2 k9 D* k
            (a, d)
) T3 z: a" r$ R( g: _2 N            (c, b)(a, d)9 d+ p1 i; G& y: @1 l
[ 8]    Order 6            Length 4& U: P3 B1 h9 l* K7 T! v
        Permutation group acting on a set of cardinality 4: Z) ?" W2 b/ v
        Order = 6 = 2 * 3+ {! q; u, K9 ?  y7 i0 c2 D" U
            (a, d)5 h% O* r9 z3 K( C* h) _
            (b, a, d)0 E/ b: Y4 F* u
[ 9]    Order 8            Length 3
6 u! X; F" r# H/ H4 Z6 H& O        Permutation group acting on a set of cardinality 4& M4 A! x( p0 o6 c$ ?
        Order = 8 = 2^3
8 A2 l4 S$ p5 H' e            (a, d)
* q$ ~. i+ V' A/ U            (c, d)(b, a)% `) [; I  l6 t  h, {) ]
            (c, a)(b, d)/ d( h9 E, l4 Q1 m0 e4 X2 U+ S
[10]    Order 12           Length 13 Z" S% o  d8 N8 J1 d
        Permutation group acting on a set of cardinality 47 o$ [" O. j: z. _1 ^9 @* k
        Order = 12 = 2^2 * 3
& n( y: b# \! j( B# k) d            (b, a, d)
! C- H8 o) T" c7 h2 ~$ N6 b: v; T            (c, d)(b, a)
$ s* l% F" }8 }  w# c% F4 G2 w            (c, a)(b, d)
( Q. ^) D- b& F2 F7 I2 M. |0 w7 _4 X7 I6 s[11]    Order 24           Length 1
% W3 U* R2 T" v; z$ }        Permutation group acting on a set of cardinality 4* I6 x& a0 W( X) l' _; f1 [4 a
        Order = 24 = 2^3 * 36 V$ ?- q# W1 u& R* J! Y( W2 q
            (a, d)' `7 W; |6 \! ~
            (b, a, d)* K* e( z' i* ?. l- {0 A# F( v, {* u
            (c, d)(b, a)
0 J  {3 ?5 U2 q7 a& s: @            (c, a)(b, d)$ V( `) F3 }' w! c- L3 V1 I3 b) k
Conjugacy classes of subgroups
0 D4 Q. l$ f9 p& |& r! u9 I  c------------------------------$ z9 o1 e9 B; x. E
) C6 B  ~! I  u  v5 g8 Y9 y% H% r
[1]     Order 6            Length 4
1 T$ Z' K$ z6 M. S; M8 L- C        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ z+ O+ H7 ?0 G. \
        Order = 6 = 2 * 31 A, y0 x7 E4 d/ t* E. f
            (a, d)
5 Z4 h7 `" i3 {            (b, a, d)' I. f! Y) R2 _6 E1 ?
[2]     Order 8            Length 36 I* |) C( ?* m4 t% @
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
' H  j  g) Q9 W" P' s0 X$ e1 ^7 [        Order = 8 = 2^3) [7 _& B0 {( R. `/ G7 }
            (a, d)
/ K1 X+ ]# c$ L0 U: q            (c, d)(b, a)5 n# {, c1 K0 s% I) [! q8 e
            (c, a)(b, d)
1 r) Z0 l) c: `8 V; ^: _% K[3]     Order 12           Length 1
3 s4 e; N+ _% C        Permutation group acting on a set of cardinality 4* ]9 H0 |- I0 `( O/ `
        Order = 12 = 2^2 * 3
# [9 b. n/ d" k( t  W! h3 c" E- ^/ t            (b, a, d)
0 p# h6 q  r1 s, K( H8 g+ j+ J            (c, d)(b, a), B8 V  A1 A; @$ G7 v: @
            (c, a)(b, d)
/ ^5 Z  z) W  k; QConjugacy classes of subgroups; b6 P# W6 G5 G/ l9 m' `3 p, O/ p
------------------------------3 Z3 |- e# N, A7 ~2 c/ ~4 `
  @" a* `5 s! c" ^
[ 1]    Order 1            Length 1
% H' h9 G. R2 X! K        Permutation group acting on a set of cardinality 42 b; ^0 I2 P3 ?7 y
        Order = 1
9 s; R" Z: ^0 C. `, G# z$ z4 @[ 2]    Order 2            Length 3# o; y# M3 k3 Z$ ~; k
        Permutation group acting on a set of cardinality 4& {- U( M4 U2 z: S
        Order = 2; [) V: X- h% c( {0 G8 B+ k% H
            (c, d)(b, a): V. q, r& R" E( D' A
[ 3]    Order 2            Length 61 b6 g: D1 }2 P6 z6 S6 U4 T
        Permutation group acting on a set of cardinality 4( n- ]5 m4 @. H" I9 |) H- {' J
        Order = 2
( c' G% b. x/ D2 p) a            (a, d)4 _" Z9 L0 P/ \! X% t( P
[ 4]    Order 3            Length 4- p0 s+ ^" _1 G8 v
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: \! b- x7 R5 |  n# I        Order = 37 u. T! N9 V6 ?0 h' U) K
            (b, a, d)2 O# B" E! l; y1 ~* |2 X2 |& d
[ 5]    Order 4            Length 1
5 b$ a" s8 `* h6 L" u$ l% m" {        Permutation group acting on a set of cardinality 45 s- `3 V8 b' g+ {; Y. u6 Q* m- S
        Order = 4 = 2^2. S: x" H9 I9 w
            (c, d)(b, a)
3 b: `& z4 Z3 N7 ~# U            (c, a)(b, d)
7 h$ S* ^  ^( h' q! z* ][ 6]    Order 4            Length 3
' F' J+ X5 e% C# t1 T0 F        Permutation group acting on a set of cardinality 43 R7 T$ e3 d3 K8 M2 }: a
        Order = 4 = 2^2: {0 @3 B. R2 q
            (c, d, b, a)
) k, u1 _* P. U. n* i8 @  h            (c, b)(a, d)
' [$ S- b! C, h+ k2 s, S[ 7]    Order 4            Length 3# P9 w  [+ R2 f4 ~: s4 T
        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ s' I' Y6 j0 t0 A; y( r' b, F, M7 e
        Order = 4 = 2^2/ [# \2 z* A& W% N
            (a, d)
/ J4 |1 t7 V- H, A3 d6 m            (c, b)(a, d)1 v3 W# E3 y% F
[ 8]    Order 6            Length 4
1 X, H& b- C: V* h( b5 A" }* {2 F        Permutation group acting on a set of cardinality 4
( V4 N7 e# k0 J/ G, l" o. ~, P' D& |        Order = 6 = 2 * 3' b& h- Q0 x! s
            (a, d)# Q) K( r3 ~$ H7 g$ `
            (b, a, d), ?# k0 _9 I' I( b7 Y
[ 9]    Order 8            Length 3
5 a( n# t# A1 V- y5 K8 f        Permutation group acting on a set of cardinality 4
5 X) Z7 C* d' U  `) y/ X' A0 a/ l        Order = 8 = 2^3& G2 t6 y( D! u; L6 Q
            (a, d)
/ b1 M% k0 @+ b; c/ p# `            (c, d)(b, a)
# @/ y/ }% N, A            (c, a)(b, d)/ e, I* q. d; H+ \8 v
[10]    Order 12           Length 16 |0 }8 C, T9 z! r
        Permutation group acting on a set of cardinality 44 t* L/ P' Y5 {1 u% g* ]
        Order = 12 = 2^2 * 3
, T# E9 m7 w3 W) b            (b, a, d)* r6 W4 H+ V2 }8 v
            (c, d)(b, a)
" {3 ]2 E3 P6 u            (c, a)(b, d)
, G# U5 @3 {6 d2 c8 x[11]    Order 24           Length 1* H! _9 b% l; y1 X
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) X+ ]1 g1 }" w" x# \        Order = 24 = 2^3 * 3' H. [& @# L% k- C  o& [' Q/ \
            (a, d)4 m! }' o! ]1 |, X
            (b, a, d)
+ l  q5 o' n( G+ ]# c6 B3 \            (c, d)(b, a)
. S7 z0 [0 I# C& L' j; g4 H            (c, a)(b, d). `. j. X& |. a/ ^  i
Conjugacy classes of subgroups
7 B, B3 l9 d- h------------------------------
, @- ]1 F* a7 _# p( @9 Y# n4 ]8 r" {' j/ a  P% f
[1]     Order 1            Length 1$ Z( z# }: r5 i! l1 Y8 i
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ ?' M* S/ z0 }" L" C
        Order = 1
" ^' e% N8 ]3 [6 D- b[2]     Order 4            Length 1
+ P# U3 D: J/ p- q  P        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ y! h! S8 z. M( I  F& {2 h
        Order = 4 = 2^2
) |* W( r- Q/ i+ O            (c, d)(b, a)
! O! b( p/ Z/ E% j3 L+ _4 V. V            (c, a)(b, d)
: d! \3 o3 @2 s6 o- y[3]     Order 12           Length 1
2 A% A+ u9 x5 V2 h  S        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 T5 z; i, O" `/ _" W        Order = 12 = 2^2 * 33 j: C/ E4 Q3 Z9 k
            (b, a, d)
# M' ?7 ?# a9 D, K0 T* E            (c, d)(b, a)
$ Q, {! V6 z0 z6 X9 Y( E% k            (c, a)(b, d)
0 c5 R0 V( b' @8 k; o[4]     Order 24           Length 1
2 I8 S) k2 F) _6 |  `3 T1 d        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: x0 B0 ]6 f/ b' |9 u% Z7 t) Q/ `        Order = 24 = 2^3 * 3  G& m$ S( H3 g! @0 a! H4 l
            (a, d)( X* C" k9 @; h( P  y. j
            (b, a, d)
( ?! n5 Y8 F8 ^            (c, d)(b, a)
, a% L" \: Y& q            (c, a)(b, d)2 a/ S$ Z" |# q* P# L# ?
Conjugacy classes of subgroups5 u! E4 p; K0 u9 ]9 ~* ?
------------------------------
/ ]. ~, y3 p+ W. S- h
7 |9 _$ B8 t+ U' {0 }[1]     Order 1            Length 1
7 {& R- k$ \! N  A5 p# |        Permutation group acting on a set of cardinality 41 Q9 R" l2 }1 I8 k
        Order = 1
% W: q% {# e) W[2]     Order 2            Length 3
. }- j8 L# D' f7 M5 r2 V9 `6 y4 Q, x        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 L- i3 i  b1 [* @( @/ U        Order = 2% v1 X9 d& y: j% Y$ Z% Q# C/ |
            (c, d)(b, a)7 _! q4 L# I, |* X9 j
[3]     Order 2            Length 6
& f9 T1 U$ |  x4 Z( p$ D        Permutation group acting on a set of cardinality 4
  h1 V9 t6 ]5 W        Order = 24 N, W- p! E2 A. \8 y7 g
            (a, d). j& D( E7 a: u
[4]     Order 3            Length 41 ]5 Y  f( q* |) n* i
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, i9 R  {" A- a+ p+ y) [& _" v        Order = 3; ?+ M; [# e/ _0 w
            (b, a, d)
/ W! i% k9 v# ]( Q6 K$ W# @) F[5]     Order 4            Length 1
, V/ _. ?" I7 \; \( C5 ~- ?        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ Q  y; o" E- r        Order = 4 = 2^2
% W1 I* U# I2 Q7 e            (c, d)(b, a)
. D" N- Z7 _4 R- a            (c, a)(b, d)9 d; x. H& c" Q
[6]     Order 4            Length 3' g# |) Z) r2 c& x' G/ V* ^3 k
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
* A. @& @$ u9 S* H: k        Order = 4 = 2^29 q) a9 t; i; K6 w5 `7 U9 R: }
            (c, d, b, a)
. K1 d/ T- S! A; ?# K            (c, b)(a, d)
- ?1 i- @4 X+ \8 [" R9 B[7]     Order 4            Length 3
4 x$ P9 I) t" x7 [% i; ~2 l" @' @        Permutation group acting on a set of cardinality 43 {8 f; l% c, Z
        Order = 4 = 2^2
4 j' z  k9 c4 Q' B/ Y            (a, d)
8 h& J6 x3 f/ g4 n9 r            (c, b)(a, d)# p% I- l3 ?% k
Conjugacy classes of subgroups) P6 F& A' x2 y; p
------------------------------
0 \: x8 n. z( O
1 t/ R; p$ Q5 I2 b[1]     Order 6            Length 41 ^, P* R$ M% w# z2 @+ p
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) Q8 P) l; k3 x" w        Order = 6 = 2 * 3
! [* n0 s" |' F9 S1 X  E            (a, d)
: X) B- h8 x3 i            (b, a, d). e8 i% D% b% n, B& L7 q) v8 n
[2]     Order 8            Length 3
1 g/ W5 U5 l8 B        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 H  q7 Z: _7 K" e+ n        Order = 8 = 2^3% u, b& M+ W, C3 Q- {) Q
            (a, d)5 @9 }; p' [( i! \8 w. N
            (c, d)(b, a)/ t& Z! g; x" Q3 ]' z; u1 O9 A
            (c, a)(b, d)6 J. Z/ i5 R; R6 f2 R
[3]     Order 12           Length 1
4 ^' s3 o( W1 K* P/ e3 X6 F        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 X" k5 {* h: I$ [% [) v        Order = 12 = 2^2 * 3& o0 A1 [2 ^. D5 Z( g3 m5 ?1 g
            (b, a, d)1 O. r9 a8 w0 Q& |# o
            (c, d)(b, a)
* j% r. d. E; s* M' }0 @! X) {* n            (c, a)(b, d)2 T2 p: j& E/ k* S" V3 i
# _1 H6 d* s# X
Partially ordered set of subgroup classes0 w2 E7 @2 j% a
-----------------------------------------( X6 ~$ r$ W& f+ f" x% G" z2 z

6 w  E5 P6 L; V% G7 _- ~[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
, T- Z0 x8 C  j  p---
- `" I( g" Z# [[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5
: J; Q5 P- i, u3 W+ e[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7
% H7 R, K$ }, l% c2 O---. [; w5 Q+ D* V5 @( Q0 u
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 48 a- n/ ?; t+ K' l+ ~
[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 25 v0 ]1 L# L# [7 X5 y1 W
[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3. v% U; s, I  M0 H
[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2* p2 @2 E# q7 e9 v+ Z! h; y. s/ [
---
9 s3 D. U1 ~, r0 p" h[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
% g  i- E7 X" I% I4 p[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1
7 L5 M3 d5 r3 Y$ [8 [! g, |[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1
9 A  F, Q% ?+ U% O. s; v---# }' \! L: P+ k' o) ^
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:
% E, K$ L4 L& m" N5 y4 q2 x! p' M- O8 I9 F* A+ ~! a7 Z
GSet{@ c, b, a, d @}
% k$ F& j+ G. j  XConjugacy Classes of group S4( e, W3 }( P  [! a. ?* ~
-----------------------------4 w% K+ y( z! W4 e" s1 }$ ]
[1]     Order 1       Length 1      
0 x- k& r, q6 S  R$ ]) D        Rep Id(S4)
: e& _4 X0 M/ }; \
3 d# I! m' v3 `7 F9 c[2]     Order 2       Length 3      ; G6 K7 ]" X% c' C* Q2 P
        Rep (c, b)(a, d)
% m5 i) k+ d6 f4 r, R, _* \6 o& S
[3]     Order 2       Length 6      
0 b% `1 C3 B6 r3 @, x- E0 \8 O2 l% {        Rep (c, b)
' t1 X0 \+ i/ ?7 @& ]! X% x" Q' z' A' y0 i
[4]     Order 3       Length 8      
  I2 `. P. {# f2 ]1 n7 ?) x! |        Rep (c, b, a)& c2 W6 B9 v: C0 p0 r6 n
& k, _8 c, @; a/ ~2 u5 t. _
[5]     Order 4       Length 6      
) z9 o; C+ z+ @2 S  `6 S- [2 Z        Rep (c, b, a, d), m  I& C' \2 s  X9 w; \
4 }6 @6 u# }! M' A% B, J
# U! `6 R. T+ O, B  @
5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
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6 o. e- u3 z# {        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>
5 H/ s  \2 t) N7 A5 A  j) b0 T6 P# w% }        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>+ g. D+ L: t6 c! ^. ^7 M
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3 V; F; ^. c: x9 v        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>' t$ x; {3 s( F- A3 E9 W
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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑 % M9 P9 W. E- s0 `! t1 v: O% g1 N
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18
2 r6 c% g* h; g4 h; z" z( y9 G0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
* A3 U. @8 H! t+ e6 n+ d" m        1 15 17 16 3 0 12 11  ...
- S1 ?& U0 z/ y6 J1 C3 T
0 k" F$ V# ^/ X4 a; u. n
1231231234

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S_4_colour.PNG

作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19
" ~9 D/ `* `/ ?4 I! z1231231234

, r! T* N( I) x3 c3 m, _7 G) r7 V大师啊。。。。。你太厉害了！$ E2 }: z$ e/ |& u
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。# c6 b! x0 a2 [) ~# G/ W; P

) v" L2 O" n/ I' W- ?
2 Y) t$ m, s4 ?. ?) b$ w( ] % y# Q2 x3 n/ N* Z( v

; P) S3 o' B+ p2 O( q ; E/ u- N& @+ V& E4 p1 O
2 e  y& G1 Y0 F1 B* X
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) e' L9 `1 A5 ]; ]2 \! t 9 c, m& }1 h5 P* @, V' o
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$ M8 c& e1 c# s* b4 B0 R



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