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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
在附件中……

问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]
+ w8 X% {; t3 ]; V; k: w3 e$ N# ~4 v: |  L- w& H# t& ?
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G( I; a, p  ?& D8 z$ J. }
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素7 l' u& f- D+ y! U
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
  G, Z- U: I  b% o. w* `+ N6 D& }, |, q6 i' P; x* g
  `* ^$ K  r' K( N2 `2 f

$ b* W% U' y+ r! \. o) [6 _  I+ A
- ], D5 K$ k0 L4 o! T* ?% e. o% b9 d" i1 p6 H
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
) I6 K7 O5 B0 w& L7 ?如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

' s: t# v) q" X( \* a- e可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑 4 N/ ?8 z$ n( g7 ~
; S- L5 }. e* n, _
" p+ N4 V9 {' K0 c9 C" [
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
( O  w( V' s  i. g9 i2 p0 x2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 . o9 d: i( E$ G7 X9 _" Y5 h, R% }
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...
6 ^- O' v& t2 h' @# `
谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
' D! M) k) _4 i6 f. F! e|G|=Σ[G：C(x)]* a8 A: _3 o1 b$ o  d' e

3 y! H( \# `4 i群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
( T/ u$ ]4 Z) ^2 z
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59
. e: s4 }. E8 T' y4 ^& e虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...
  d* }0 z5 L$ G+ J. Q
丘唯声的书上有你这题
1 p8 V" v4 B; \: Y' A& Q& T/ s; d
群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题) J9 I$ r4 Y4 j

* `7 w& k" N5 t其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，
  h/ T/ Z1 M% @, Z1 q
6 G% h5 \" z) W1 Z6 }只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群; h, U3 E6 g" u- s7 ?
) }, V# C+ z* W; u" y) `* N
母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多3 }* ^( H  F3 W4 U

: D3 c# Q( Y; M) V# A2 {S4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });
' w" U$ {! Q0 P. b) k7 H1 L# P> S4;
9 @2 ]& u$ {9 k, l% |  V4 @Generators(S4);
) V! f+ b$ e$ l/ |9 dIsAbelian(S4);不是交换群, t& f  A& Q: E! u5 u( b9 v+ ]
Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群
" A0 H5 e8 Y: ?1 Y5 R Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
1 E' |0 b& P1 R% P3 h  s. K
3 _( B' y( E! CSubgroupClasses(S4);
2 M6 f( Y# k" A3 M/ m! U+ X3 t1 d) ^& U7 N! P" G
NormalSubgroups(S4);
3 Z. j; H( s) pAbelianSubgroups(S4) ;; _4 Y: O( }$ ?! p" t9 {& U
MaximalSubgroups(S4) ;
! N3 C' e/ d! F  }( B, m
  g! }4 X( U/ `SubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图. \1 e* v: A' ?- v" p* I

1 k8 X% }; `# w: g8 |6 dGSet(S4);: `- K6 U8 K- b+ {
ConjugacyClasses(S4);$ i5 Y2 F1 [- B  F
NumberOfClasses(S4) ; 5类
- V; B3 E2 b, G% L- [' l& d' N+ u
' C3 u7 x, _3 V& h& \" V3 _Symmetric group S4 acting on a set of cardinality 4
+ Q. i* Q! K1 M/ U2 j% q/ WOrder = 24 = 2^3 * 3: q: n4 U) [# S& H# N* L6 f$ b  T
{
1 P  j4 K  g& m: x  n4 K    (c, b, a, d),( k9 l7 t5 U% e0 P' h5 U5 _/ V
    (c, b)4 m$ Q1 U7 O- h$ t# p
}                               两生成元
- W. b$ m. l$ y2 {. f% b$ \false) f* d* J8 ?) P2 X& W2 i
Conjugacy classes of subgroups     子群共扼类# |2 _5 ^. o9 g5 G2 l
------------------------------
/ j4 Q3 t/ I# }0 v6 T
" h0 g" H' G9 i7 M$ E  M( a[ 1]    Order 1            Length 1
) l$ J( B6 q' S8 `" b        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ U' H  X) b, E9 Z, ?1 h4 E        Order = 11 K1 O( g% _$ Q8 j& l  \& w
[ 2]    Order 2            Length 30 C3 W1 R9 F* Q- ^% p: y, [
        Permutation group acting on a set of cardinality 42 n, y: S" i2 j
        Order = 22 l5 z: I# h! X8 r6 X/ x: _: b- K7 ^6 j
            (c, d)(b, a)
, t! ^1 L) G/ x1 Q* V[ 3]    Order 2            Length 6
4 r. g/ F/ U  E) B+ O! {        Permutation group acting on a set of cardinality 4
; v/ _6 P8 W  D" j% Z        Order = 2
# ~5 }8 h# V, u7 Y9 A; P4 I            (a, d); a+ \' k# i" ], h" S0 T
[ 4]    Order 3            Length 4
" z. r) Q8 m! Q9 e! B        Permutation group acting on a set of cardinality 48 a4 X, U! D4 b/ r  T+ }
        Order = 3  z+ Q1 x, v& n  G
            (b, a, d)
) k8 w" |! c  e5 S0 [[ 5]    Order 4            Length 1' \+ y2 {3 ]* p0 h" e/ w
        Permutation group acting on a set of cardinality 4, z4 f5 U9 c  ^' G! S! q5 g/ f+ ^0 @
        Order = 4 = 2^2
# k8 D2 r: U4 E& U/ b" b2 G            (c, d)(b, a)
: Q0 ]7 W1 _7 P, E            (c, a)(b, d)
, v" c/ j5 x$ J) W+ b4 m* {[ 6]    Order 4            Length 3! m2 i7 _1 y1 o( B2 F8 _6 C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4- [) c" r4 s& |7 t- f* y
        Order = 4 = 2^2" x7 l# [3 ~- u" m- x
            (c, d, b, a)' b, R% O; v. _, P1 C+ A8 K/ `0 ]
            (c, b)(a, d)
! J9 \6 q0 `: S+ U6 a+ \* B[ 7]    Order 4            Length 3
, `; I0 F$ G( `        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ C: S2 u- x! t5 g7 f" L4 @        Order = 4 = 2^21 L% k/ t( i1 r  j6 T0 \1 r
            (a, d)
1 _- M* ~4 z" Z0 D2 z3 i& ^            (c, b)(a, d): Z2 o1 A/ o3 `+ P& @( }
[ 8]    Order 6            Length 45 L1 Y* ~, [# Y( r% k
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ Q6 Z- _, k4 L
        Order = 6 = 2 * 37 M5 l9 U; ^1 t3 O2 _
            (a, d)
; z+ D4 q: e; f            (b, a, d)
. V2 e6 _& E0 C1 Q[ 9]    Order 8            Length 3+ e1 M* R8 I' i. f! z7 f
        Permutation group acting on a set of cardinality 4& t1 R4 m; V' o8 H# D( A& e
        Order = 8 = 2^3
7 A. @. |& H& w- m% b6 c            (a, d)( B0 E. }$ u8 u
            (c, d)(b, a)8 w0 [3 J5 r# X  Y7 X
            (c, a)(b, d)" ?1 {' S5 Q6 b1 m- D
[10]    Order 12           Length 1
' y% R3 D9 m) ~$ [5 V  ?  n        Permutation group acting on a set of cardinality 4
9 p$ K5 ]5 t6 O        Order = 12 = 2^2 * 3
) G0 `" @& j- V            (b, a, d)
6 T* Z, L, f: t7 y9 w0 H3 A7 h            (c, d)(b, a)& L( m- x* S1 O* f8 _; E! H
            (c, a)(b, d)0 _. P4 t; x. V+ x  ]" C
[11]    Order 24           Length 1
: Z9 ^4 u" n3 O3 f        Permutation group acting on a set of cardinality 46 i' H, t8 a, L, Z5 {$ e9 k3 }1 p
        Order = 24 = 2^3 * 3
( \# x) e& c% e, \- T/ G+ {            (a, d)
8 O+ h' K: I" x1 f% K            (b, a, d)
! Q3 q/ a: x/ A/ I* l# b4 V            (c, d)(b, a)8 G; [, d1 v- F9 T# y+ N
            (c, a)(b, d). L( A* m2 ?- b  c) ^( }
Conjugacy classes of subgroups4 V* V- r+ s+ Y" c6 M5 K5 V2 t( w
------------------------------
+ u. {4 d; a; z& l4 N3 M7 L( O: I  U2 E
[1]     Order 6            Length 4  y" t( ]& \9 B  k0 K. y2 R
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
" ^; G$ f. B9 \; j5 L! D        Order = 6 = 2 * 3
* G# |3 P& `, Z2 ]( b. k; c; |            (a, d)& U+ T2 m% l) O. d6 n% _
            (b, a, d)
" f8 I6 g8 Y0 ]4 Z[2]     Order 8            Length 3
$ W5 `" Q5 T9 [6 U+ }- B        Permutation group acting on a set of cardinality 4
' j+ C( G' m$ Y' y# y5 \        Order = 8 = 2^3
3 j; u  e. {& p6 a$ n5 p* Z            (a, d)
/ T( L$ _  X: o            (c, d)(b, a)
0 T* ?: R9 d$ s& ]3 |6 Y            (c, a)(b, d)
. O" b5 V% p. n% b. J% o' V) n[3]     Order 12           Length 1
1 f0 w$ K6 s$ ^1 _: y( n. R' Z        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, }& H2 H1 j0 N0 d2 P5 D        Order = 12 = 2^2 * 3
! k' U: P' `' Y* h) K4 }& N            (b, a, d)8 Y; a8 S# D: B) w
            (c, d)(b, a)  p+ k6 B/ \8 q, x! u
            (c, a)(b, d)
: u* T# y5 e- }3 F/ d: }Conjugacy classes of subgroups9 ~/ H! ^: B; P% Y9 t" P: F
------------------------------* u6 H. N+ z  h: h( o" D$ W- Z0 @) y

8 d+ ^! |+ Y# f! u5 N6 j[ 1]    Order 1            Length 1. B0 G. }0 l# d' }; r% y
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
  J# \% c1 Z5 Q8 V* H1 P, \, t( T        Order = 1
5 g* ^5 ^9 y; B8 L! l% w- t* {[ 2]    Order 2            Length 3
, x2 U4 W7 ^5 x2 M# {: [        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ C! ?! w* I, a
        Order = 20 B" x3 ^! X$ j3 a
            (c, d)(b, a)8 l3 L3 Z( B, ~; o8 ]8 D# B' ~: S, _
[ 3]    Order 2            Length 6
$ i4 C, m  s( A) Q1 q) W7 J        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ C& h: ~% [- g6 D( V! m! A# q- o        Order = 2$ I4 {5 U; B% R
            (a, d)
- G' C( A( G7 H2 j. e[ 4]    Order 3            Length 4
# y9 i# h: Y, `; {        Permutation group acting on a set of cardinality 4) e5 X- v+ o, h$ R% o$ m: S% v
        Order = 3
3 s" u* G/ m# h+ d            (b, a, d)9 O6 `) d( O* e2 c
[ 5]    Order 4            Length 1
9 H; y) K2 F7 i4 m( H+ d9 b: l        Permutation group acting on a set of cardinality 4" K- C) b' L) l& j0 b. K6 C, I
        Order = 4 = 2^2
3 p8 y* y( h: x2 N" ]            (c, d)(b, a)2 `% K4 S, f4 \, \; N. l
            (c, a)(b, d)7 W$ \( K! a# U' v
[ 6]    Order 4            Length 31 ?5 K: y) g4 X) D7 h8 V/ M. E& [
        Permutation group acting on a set of cardinality 4. r" M, Q* C$ ^, X+ |7 X
        Order = 4 = 2^2! p0 ^* V( F( i- y+ e+ \; p8 z
            (c, d, b, a)
9 a/ X3 s( P6 b            (c, b)(a, d)  m8 F4 T9 n. r, M$ E  F4 f  {2 v
[ 7]    Order 4            Length 3
8 j6 w# b8 s: ^4 s) [; n% a% k- R        Permutation group acting on a set of cardinality 4
3 `! O1 U9 _( I" ~        Order = 4 = 2^29 N. w9 V8 }6 r% }; ]0 x+ m
            (a, d)" G/ }2 s1 O8 B
            (c, b)(a, d)* h0 z3 X9 e6 B2 S7 r* n% {8 ]) A, \
[ 8]    Order 6            Length 46 M! J. w5 C. k
        Permutation group acting on a set of cardinality 4. T3 m$ k; F  R; p; R& C; L( @! l
        Order = 6 = 2 * 3
. W! j0 Z1 G) v2 _            (a, d)
. K' [4 V2 p' e* }. j& j  X# O            (b, a, d)
3 m/ I3 ~3 V# b5 G[ 9]    Order 8            Length 3& Z* E1 ^! F/ K+ _4 A% v$ W
        Permutation group acting on a set of cardinality 4- G, L2 W4 k, y+ i. X# Q' w. m
        Order = 8 = 2^31 q, p, N0 R6 N% ~7 Z- W
            (a, d)
% @& I8 m# l3 ^6 w            (c, d)(b, a)' A" E& z* @) S, G0 E
            (c, a)(b, d)
" ^. [* K. V* i: n- p8 F[10]    Order 12           Length 1  Q* X# g- p6 t4 z  e/ `6 q/ y0 N
        Permutation group acting on a set of cardinality 46 H0 I# h$ A1 q. x; G
        Order = 12 = 2^2 * 3
( s. w% m2 u, l5 X& ^, P7 {) p            (b, a, d)" h/ j& _: L5 _, ?6 D8 ^, N5 h8 I
            (c, d)(b, a)
* D: M! S0 q" R; s' q, U/ u            (c, a)(b, d)% ~, h9 v  p) U' k: g- a8 _
[11]    Order 24           Length 1
4 p- u& J1 |% R/ O- B        Permutation group acting on a set of cardinality 47 x/ |) e/ H7 ^% Y+ p
        Order = 24 = 2^3 * 3
: B/ F) ^9 Z) p2 u. n            (a, d)
. g0 a5 Z" c( k            (b, a, d)0 Q3 g1 V6 Y+ V- A6 \' d8 c4 U
            (c, d)(b, a)
4 |" i( S4 b+ j. Y$ D$ Y/ D            (c, a)(b, d)( w- _* O" l2 Y! h2 t+ T. b
Conjugacy classes of subgroups6 V) s0 m: n+ I$ q
------------------------------
; ]; f3 j* e/ e& s! W6 E5 _, c3 F$ U, `+ s  q- ~; C; l( [
[1]     Order 1            Length 1
9 h2 r. f, _1 m  A- k  `  x4 x5 w        Permutation group acting on a set of cardinality 41 f9 K5 Z# ^; W" z, u) t7 |
        Order = 1
; H; E/ P# x7 z  b# v9 i% T: Y* p[2]     Order 4            Length 10 e0 j/ {/ a  H" o
        Permutation group acting on a set of cardinality 47 N' E# X9 h5 h# C* u
        Order = 4 = 2^2
9 Q* R4 D8 A7 V& K3 g- ^! o3 s            (c, d)(b, a)4 j9 z- p0 |+ {$ x" X7 s# e- S5 e+ P1 x
            (c, a)(b, d)
: f7 f3 ^: }. y' x& ?[3]     Order 12           Length 1  j2 [" _8 H* g2 p% T: f
        Permutation group acting on a set of cardinality 42 \! E: }& m; i- V
        Order = 12 = 2^2 * 3
/ N" J8 G. ~7 y0 U+ ?! `/ k! g9 A            (b, a, d)% _, S& j% b$ Y, {' X: p5 i- f
            (c, d)(b, a)8 Y% n7 Q! ^4 E! A) h" r
            (c, a)(b, d)
; [+ H) |9 N, C/ O" s[4]     Order 24           Length 1
' i9 w1 W) d4 x3 G( m. s2 G$ M* ^        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ e2 p# X2 G3 R) N5 C
        Order = 24 = 2^3 * 3
( F) u+ I: ?+ w) m0 H# w            (a, d)4 ?& r! T; ?2 b- d" u* m% m) r
            (b, a, d)
6 |  s$ \9 E) P9 e/ }4 b            (c, d)(b, a)7 x# x5 h( B8 z9 D
            (c, a)(b, d)& ]7 h  U% }" \2 X9 I4 A
Conjugacy classes of subgroups
; d( X5 B/ h3 {6 V------------------------------
: N2 x' w& `" R. B! Y: J" Q. X  M2 r; c
[1]     Order 1            Length 12 X1 B; n4 @9 o+ {" w  P
        Permutation group acting on a set of cardinality 49 t8 a* F; [6 G6 C1 b9 K) X
        Order = 1
2 x- s$ d  f& }4 p[2]     Order 2            Length 3
7 a0 c9 s/ S$ ?9 d8 c        Permutation group acting on a set of cardinality 48 {- s, e7 F& U1 _  ~
        Order = 2
; Q  ]8 o2 T# E: Z4 k! {            (c, d)(b, a)# S* [* E+ u2 }$ y3 b' G# N. y3 L
[3]     Order 2            Length 6$ Z; p) g2 q2 L6 ^" c9 P" m
        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ R* M: R6 Y: h  h! p. l2 z
        Order = 2
( @+ p. a2 O: V            (a, d)
+ z* A* ~5 k1 q$ U  u- n[4]     Order 3            Length 4
* v  K: t1 V0 c0 l; M4 X% b        Permutation group acting on a set of cardinality 4
9 ~( i! g2 e) p* c: {        Order = 3: M% L/ W4 {: C3 n( u2 d. i
            (b, a, d)
1 q8 I* E6 g0 B! e[5]     Order 4            Length 1- `& f" |8 k5 n' {7 q: C& I" M4 H
        Permutation group acting on a set of cardinality 4- Z% T1 t- b& z( V- H2 p
        Order = 4 = 2^2
9 I1 {/ ]+ g7 s' m+ y7 ~' q            (c, d)(b, a)
, N  L/ F& h! R5 e: X. s            (c, a)(b, d)' \( a* @5 n+ f2 {
[6]     Order 4            Length 3  d9 N" ^3 H' B
        Permutation group acting on a set of cardinality 48 `8 n( I! Y, [; t  J
        Order = 4 = 2^2% h$ `+ E' s3 w7 q
            (c, d, b, a)
; r) M/ ~; q5 t1 r            (c, b)(a, d)
  `" z* i& ~' h8 p# m) y& L[7]     Order 4            Length 3
; `/ e& M' h2 B3 O        Permutation group acting on a set of cardinality 4
2 l0 Y) t$ E* L: x$ ~5 F6 r% w+ k        Order = 4 = 2^2
7 H  W, H0 [7 G# K5 C            (a, d)
# T3 x2 [. G4 c6 Y: L            (c, b)(a, d), i# J4 A8 {+ U; A
Conjugacy classes of subgroups2 Z" z7 Q3 O/ F* A2 L) A* ?+ M
------------------------------
- M/ b  d2 R8 R7 k2 z+ x9 m9 @7 n" i! r' v
[1]     Order 6            Length 4% J+ t# Y# d- ?
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 v. h- Y* f5 L- W, k" a) S        Order = 6 = 2 * 3$ X5 C% J1 F; \" u# C1 _1 S
            (a, d)
% Q  k* T* B1 S1 v2 C            (b, a, d)# k, J3 p' s& W4 v  s
[2]     Order 8            Length 3
% l3 _2 y* w8 K  b  N        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) k& g5 b# L3 u3 v3 O        Order = 8 = 2^3& b. @. C- G0 m
            (a, d)1 Y# q5 x. `# V/ B
            (c, d)(b, a)3 A, Q' K% t7 ?5 I" @/ K/ ~1 Y
            (c, a)(b, d)
) Q, }9 C+ p# m! u, s+ x[3]     Order 12           Length 16 f; I1 P8 o( f5 c1 x7 G6 k# M
        Permutation group acting on a set of cardinality 4) k4 K* S! |, c% s2 u1 p
        Order = 12 = 2^2 * 3
5 ~0 u0 l! U3 ]. S; g2 C            (b, a, d)
- L% c2 M  `/ s; f2 E( d, h            (c, d)(b, a)$ j5 E, w" }% X  q( F0 ~$ A5 u
            (c, a)(b, d)/ {: c/ d* V7 Q' U) t. n, l9 k4 K
; v, H7 c. t$ p9 {
Partially ordered set of subgroup classes
5 \- _+ b+ ^% b$ B  m+ j-----------------------------------------
* y0 O  V% d- L0 L# Q4 x7 ^0 z, A- q0 o7 m
[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
8 i7 j7 C  w2 [" w* R0 l---: y8 A* g) r: N, W' x9 T
[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5: J7 U$ [$ a4 m
[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7
, X9 P" w1 s1 Y+ d9 f0 O---) P7 \" X( b0 [6 v  f' l
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4
8 I- e! k3 g6 k1 U/ w! ~[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2
2 G# p0 y1 u8 ?0 \! B  _6 t[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
, J0 [" g/ T1 x8 K0 d' U3 e[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2/ S; P; T( f  B6 {% _4 d* e
---0 W6 w) b( D1 j4 P; r4 z
[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 11 i5 l) _5 Q& F' D
[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1
; T9 P5 e, O; y$ b* m2 x[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1
0 E, k% G6 ~) u---; S2 U, o! D5 V/ l$ }/ S
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:
( F: Y" A# j$ I2 W0 l, f7 K; [3 J* x$ K. [% ^; g4 m
GSet{@ c, b, a, d @}
- N' l4 I' t* b9 B- U# o: b  ~Conjugacy Classes of group S4
* G: ~) B4 x! R$ \' _-----------------------------
3 b  T- V4 v6 U% w[1]     Order 1       Length 1      : g% h% {9 y, i/ T% F/ H  B
        Rep Id(S4)
) ^( d, T; l% M5 q; [4 R' q+ l: w
$ W) S# x4 d5 \8 j& l3 i[2]     Order 2       Length 3      9 U& f+ Z5 H/ D8 I6 q
        Rep (c, b)(a, d)
) L6 L+ ^6 Z" }+ A' _5 W
# M2 v- V$ h: X[3]     Order 2       Length 6      
" @9 V8 O* Q9 L: R5 A1 h  y$ U        Rep (c, b)& v5 O: |0 |; w" ^: M
7 B- p# ~. L' [/ A- a- m$ ~  m
[4]     Order 3       Length 8      " S, Z* \4 d- v4 U4 I
        Rep (c, b, a)+ z. W& i' N) K  q: F" f
; {7 m" X: q2 k" c; `
[5]     Order 4       Length 6      
5 b/ a" n, Y5 V5 I' Q3 T! r7 Z        Rep (c, b, a, d)
: [) M/ W! m# K0 V) J0 i7 h
' R; W8 k! `- r3 i8 u  F/ b6 N. ]
5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>
- S( T5 n3 O- y% T! y        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>5 B6 l0 s) O3 _, p+ j. u% }7 r
        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>2 T8 ?; Q9 I. T4 h8 ]
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>
! Z5 \" a' y% W5 f# F        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>
5 ?7 L7 E+ T- n6 t1 t        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>
3 I4 p: _* s" L        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>
  Y/ P; M' ?2 h& e        <row>7 13 19 8 6 11 4 0 3 14 15 5 22 1 9 10 20 21 23 2 16 17 12 18</row>% K* c; P: T# u; |$ W+ b1 G
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        <row>9 18 8 19 21 12 15 16 1 17 4 23 2 3 7 20 10 6 5 22 0 14 11 13</row>
1 z: ]. J/ U% c/ V# L( Q+ w5 v8 s  n        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>
% N5 X5 f/ j( A        <row>11 7 10 6 12 21 3 1 16 22 2 0 4 15 18 13 8 19 14 17 23 5 9 20</row>0 L( \+ i+ u$ R, D
        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>2 G' E( b5 D1 d- l; e! B4 z
        <row>13 10 21 20 8 7 22 5 4 23 1 17 14 0 12 19 18 11 16 15 3 2 6 9</row>+ |( o3 L/ |+ l2 z
        <row>14 23 3 2 17 22 10 20 13 21 6 18 19 8 0 16 15 4 11 12 7 9 5 1</row>1 s, v7 n' N% O, X
        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row># x" L& p/ J. X( N9 W' N
        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>$ ^4 n% ?3 J" o6 X$ \
        <row>17 5 1 22 14 2 20 10 18 6 21 13 8 19 16 0 4 15 12 11 9 7 23 3</row>% |; d3 g+ D1 C
        <row>18 20 6 10 19 9 2 23 15 5 3 14 17 16 11 8 13 12 0 4 1 22 21 7</row>* r1 `: m+ R" m2 W* ~; J" D2 n* a
        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>" C5 W/ H; M" A0 S9 X2 X2 r
        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>
4 o4 s) G4 H( ?$ }* t1 W8 b        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row># V# I  u. h% @$ U+ L% O- }6 b8 u
        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>
5 u+ C- `* k( ~7 w        <row>23 16 4 15 2 14 19 18 10 11 8 9 21 20 5 3 1 22 7 6 13 12 17 0</row>

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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑
4 k& i( E. [3 c( F& \! D7 E7 L
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18
5 q* J( o: ~. j( z3 B4 F0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23) y. R4 z/ L0 h
        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

6 x+ \% z% {" l) u4 E0 |
# N1 `' h& \/ c7 u1231231234

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作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19 - F, H& j$ D$ C% G" P2 x. Y+ @
1231231234

8 C# C: M1 D- v" K, T- g: j大师啊。。。。。你太厉害了！, v: X8 Z& T  s* N
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。
+ M7 b% p6 T( G4 c
1 Q3 @. f& V7 Z+ h/ [8 F4 o 0 b7 x0 y0 H, j8 p* i* n9 l8 m- P# S7 s

# F: }9 \9 k) m2 U
/ n: L. q4 @8 J3 p! n
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" R5 v& Q5 H  I" `  a: x
4 N" t% T  {  H! c8 y. D0 ~ ! F1 q! l8 x1 q0 R

+ @2 y( R# ~3 i2 {. p1 u( s . |8 l, y/ g( `  Y
; D% r0 r8 T- r

( S# G: a( g+ E, X3 O% J" K
+ w6 F) s. B: y5 ^, O. A



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