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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
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问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]
( f: t/ x$ I9 Y; ]8 z- ?/ G: E4 U9 h5 s2 ^% t( M
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G$ v$ M1 k# {. }, m1 w! W
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
! P5 V5 k& F8 m" C  P) R
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环* q3 o2 {/ E, k( U9 W8 b% D& Z0 [( J
3 b" w  ]! C" `6 @. n0 Q- C  }
# p3 a! D; F0 U6 b) c7 `7 W

3 t" e  [- q7 x9 W1 K* f) X8 _1 @, C
/ o) t; ]9 \+ A% n
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
5 |1 i3 g3 h, g% q+ F, t. ^如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

! U) b8 d% y0 |( v8 M可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑 5 V5 M9 c3 t/ E, B
# }: Q1 F6 T  z' {( K, ?0 L

) @/ Z3 t) p' m/ r0 x7 F& ]1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
' D+ k  L8 T! M# b# N9 D2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
7 N! [+ f6 f& w: I3 H! k1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

1 y! D$ Z4 T, |% z3 K0 b7 v2 b! s谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
8 i9 T9 d# v' f7 I% Q' ?; A- Z" J6 I|G|=Σ[G：C(x)]
2 q3 i  A2 J8 V( J  p! g$ O! R. T! I# B
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
0 Y. Q" \; b1 b% d: u6 I5 T
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59 5 B8 b" y! ?8 Y- R3 `
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

4 e5 y* q- o5 {; [丘唯声的书上有你这题
& t- L4 [) Y" y' H! h, U
. s/ C) I* }7 {$ P: s群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题, U4 t3 ~) Q1 P2 `0 ?% N, l# L! t

$ Q( i% Q4 p4 ^1 W' N! _其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，
8 E; H9 s8 f" M3 p8 S$ n) ]* z, U% ^4 A: v( S6 d& T4 t" ^
只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群
/ y2 x1 \$ C8 q% g: i& F8 @: L: k5 s' q% I( T
母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

index_gr_16.gif (4.68 KB, 下载次数: 233)

index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多8 g) z) I5 p! T$ I
6 ?  ]2 A) T0 S, g' |
S4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });
: d4 r/ b5 y' P> S4;; ]+ m3 l, }3 ~$ G# \
Generators(S4);
5 Z" W( c1 `, v, S( [IsAbelian(S4);不是交换群
. C0 |2 l( `, `$ rSubgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群' c; r5 K% ?/ @
Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
+ T# B, U- U" v" m$ f: ~- h7 x. I' T' W8 f" ?
SubgroupClasses(S4);% h- k5 T3 B# k! h, D
$ ]; r! _$ J+ E! g. L
NormalSubgroups(S4);: h* z5 p, [0 k) i4 M
AbelianSubgroups(S4) ;
6 Q4 I$ s! e& ^( FMaximalSubgroups(S4) ;( D- s% ^# a& P* O0 q- `
# y5 I4 s/ `( N; `  v
SubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图7 M; l1 H( z, x7 |8 \, E! _) P- }8 d

# i+ l# r+ J. H; `/ tGSet(S4);
- f7 y* [$ a  _. h8 K" s/ ?ConjugacyClasses(S4);# \& @' X( u3 b$ ~% o
NumberOfClasses(S4) ; 5类0 l" L2 y. P$ e7 [

, ^; E5 n6 ], d' XSymmetric group S4 acting on a set of cardinality 4+ G# V" A6 `7 }1 V
Order = 24 = 2^3 * 39 S; L9 m  T7 ]+ m/ ^
{2 V4 r$ ]; H* o1 i; z
    (c, b, a, d),2 i9 j6 w. r2 O9 U4 m. ]
    (c, b)
, J  y, Y2 D0 t2 r" P}                               两生成元
! J. [! ^- ]' }# ]) W4 Cfalse
: k8 f7 z* h7 Z0 V8 i! ]; lConjugacy classes of subgroups     子群共扼类) |$ P" C/ T8 O! L+ ~
------------------------------
3 X" A: v. N( f4 T; }. m
" ?1 w5 ]% {2 ^8 f' E[ 1]    Order 1            Length 10 [+ f/ l6 s% P; T4 D$ |
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
, {! b, d. D7 J" W4 p        Order = 1
2 x2 _" }: T( \" X[ 2]    Order 2            Length 3$ b% {8 Z/ s: X; W( Q1 R  Y5 d
        Permutation group acting on a set of cardinality 4# C+ h" _; B$ c! g' {3 r& B% f
        Order = 2
, j# J3 L4 o0 [5 c) ~- V            (c, d)(b, a)
0 F4 ^/ _1 E: T0 R0 A8 q, M[ 3]    Order 2            Length 6& o7 y" ?/ d4 I: X5 a
        Permutation group acting on a set of cardinality 4! L1 D( k% r& `2 H  }
        Order = 2, N6 Y$ O% ^- t
            (a, d)' A% Q' y5 W: H- \
[ 4]    Order 3            Length 4
, G2 _& h( z% K% `2 x        Permutation group acting on a set of cardinality 4
5 x6 r- b/ s. y! g1 A# W        Order = 3
) F' b- z5 b0 k: A" ?            (b, a, d)
* L5 E; l: l4 D+ u- U1 U- j) t[ 5]    Order 4            Length 1
2 A' K5 c3 F3 A. ]2 \& k# p0 P  H( Q        Permutation group acting on a set of cardinality 4
2 [: s4 g( c7 v" X        Order = 4 = 2^2; s/ K2 v$ d) [* \  z5 O
            (c, d)(b, a)
, M# y& a1 ^! t$ Z! r* D            (c, a)(b, d)( F: w& b' w% u/ D
[ 6]    Order 4            Length 34 V4 p; C' r# z
        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ x! Y* b4 f9 O' S7 n! s* ]  u8 W
        Order = 4 = 2^2! o0 W& ]# w) t
            (c, d, b, a)
  t2 y! `4 @5 n* T            (c, b)(a, d)
7 |* ?  S* w5 m+ f# A7 J" G0 g[ 7]    Order 4            Length 3
$ e* J! c3 x. ^1 e        Permutation group acting on a set of cardinality 45 Y* K7 r' [% l1 n* L
        Order = 4 = 2^2
" \; l: w# N% V# ^0 }# Y, j# n% W            (a, d)" k$ C4 F' y6 H) ^
            (c, b)(a, d)
9 h/ q8 P: @: p) q1 N# Z[ 8]    Order 6            Length 42 N# I4 M- m5 `+ @0 E: ]# c& K
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
. j4 O  f+ |8 V5 p& a        Order = 6 = 2 * 3! \$ H0 O1 E5 u$ `  [2 B, a5 x
            (a, d)
0 W6 t4 L  y5 y            (b, a, d)$ z: b1 Y* V/ M' j# O
[ 9]    Order 8            Length 33 f% x6 A$ G2 a1 p0 P8 _
        Permutation group acting on a set of cardinality 48 ~! p+ A1 N" s
        Order = 8 = 2^3/ F+ v1 |+ J7 v9 m
            (a, d)( b. x- p/ T7 E& a1 C) D0 R
            (c, d)(b, a)
9 |7 w+ u& M5 n0 k            (c, a)(b, d). u: W3 \/ i/ S6 ?- X" V
[10]    Order 12           Length 1
; k* C1 A' B1 ]0 F1 q! @) x  y        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ [, p* V$ K: x+ m' V/ U, L
        Order = 12 = 2^2 * 31 z( p! |2 r" ^/ M' z
            (b, a, d)& f7 N7 l% c  b# ~% n+ `
            (c, d)(b, a)
8 t  n- n2 C8 ?; Q: n1 W            (c, a)(b, d)+ x! h  F! \2 J* T
[11]    Order 24           Length 1
; }! b" S3 j5 A; T        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) z+ Z/ m, G1 T' H& a7 u        Order = 24 = 2^3 * 3
( I+ \$ {1 t4 U  e            (a, d)
  c" l/ C8 ?! @            (b, a, d)
4 t7 e3 ~$ ]2 T; z! {2 m            (c, d)(b, a)0 s3 M. v& _- v' O
            (c, a)(b, d)  X4 C9 H' ~4 R! g
Conjugacy classes of subgroups" b7 T) ^2 n# Y2 X9 k* ^( o- ]- @# V
------------------------------
7 G1 V" p' u- a! }% |6 O/ w# ^* a
[1]     Order 6            Length 49 ~# @6 \" e  P/ ?& M! \/ P
        Permutation group acting on a set of cardinality 44 k0 M" p# E4 y
        Order = 6 = 2 * 3
8 _/ n  E5 C2 h            (a, d); B1 w! Z" q# K( m1 m9 T9 ]
            (b, a, d)5 y; s3 s  }) k6 _  C! L
[2]     Order 8            Length 39 P% m/ x0 z! X8 y) f
        Permutation group acting on a set of cardinality 47 i4 B- X/ D* E4 a  Z) P
        Order = 8 = 2^3
( L9 y0 E4 e3 F  m% T7 _6 z' n" a            (a, d)
% A* m# q0 r" c  U3 \. K. T            (c, d)(b, a)
% K. C, B" H4 E- B2 g            (c, a)(b, d)
" w# m, U" |9 }- R. r[3]     Order 12           Length 1
# V5 @! N5 n. h, z        Permutation group acting on a set of cardinality 4
$ _7 ]9 U5 o" Y5 `' X# U        Order = 12 = 2^2 * 3
6 O2 _* Z% c$ `+ B            (b, a, d)
, d( }4 `3 L3 F! W            (c, d)(b, a)% H6 Z+ V3 |5 U% }) J3 d) N, B
            (c, a)(b, d); w" h! d; d1 k: O7 Y1 x  C
Conjugacy classes of subgroups; f$ n. H* H) _' z4 P* l# c; L9 K
------------------------------& Y% p; D- s# R! i) K: n

9 h) |% U6 @/ [7 J[ 1]    Order 1            Length 1* X! t# s) O8 @$ Y' |
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ J6 @9 o# Y8 r3 O1 F" m# h
        Order = 1
# X  ~% v; B/ W% e# J[ 2]    Order 2            Length 3
4 ?! u' V' I& a9 B+ e! @. z6 w1 p        Permutation group acting on a set of cardinality 4
. m. C; u( q: P* R        Order = 2# x; {7 z' i' {
            (c, d)(b, a)( d9 [  v$ w5 V- a! d7 Z1 V; ]2 v
[ 3]    Order 2            Length 6* U4 {/ P8 b! }* l
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
! l' L/ _0 H% n  {  V6 P6 ~* z, N        Order = 2
$ R' a" H8 V  |: C3 D* H            (a, d)
" ]# A) q5 x" A" i; @+ B[ 4]    Order 3            Length 4
  V( Y, t. J: w) ^        Permutation group acting on a set of cardinality 41 `5 X5 z& A/ i" \
        Order = 32 E8 ?1 r; q4 W' C4 ?( Y. T& A7 o
            (b, a, d)* G* Z3 o2 M( M1 T. \
[ 5]    Order 4            Length 1* p5 h  {. z* |) A3 V
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: l  L/ Y; D. S  s        Order = 4 = 2^2$ o& S; e9 x, E. \  H, L2 c
            (c, d)(b, a)4 N6 \9 a- O# C0 p' i6 i
            (c, a)(b, d)
7 e2 a1 m& F" h9 B. `2 p, ^7 L0 b[ 6]    Order 4            Length 3" y1 C. M3 N- M4 e" M( X* q
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
% [1 ~+ z  W; Y7 M        Order = 4 = 2^2: Q) T- [7 S/ ]% T2 f2 b- ?
            (c, d, b, a)9 D1 ?1 `1 J8 U
            (c, b)(a, d)
, F+ w. l9 V" D  ~[ 7]    Order 4            Length 3
9 W7 K1 {: Y$ E2 w& i        Permutation group acting on a set of cardinality 44 j, ~# Y( G1 E: q7 P
        Order = 4 = 2^2$ U0 r' ?: `0 G
            (a, d)
, J$ D; ^2 ?/ q, F            (c, b)(a, d)
" g' o) j: N6 r4 v; ?: n" c[ 8]    Order 6            Length 4; n$ u: B7 C% n. w3 f
        Permutation group acting on a set of cardinality 4% p" |+ X* N4 f6 d# `& U# }
        Order = 6 = 2 * 3, T& L' D, x+ v3 `! `1 \; A
            (a, d)
8 r9 }( G4 m) I0 b# y/ M            (b, a, d)2 K8 f+ u! W: }7 U$ b
[ 9]    Order 8            Length 3
7 o5 w/ G9 B9 `8 [% I& Z        Permutation group acting on a set of cardinality 4; \1 W0 ]4 e- d% \7 t) C: R
        Order = 8 = 2^3$ A7 K; k- F  t6 ?
            (a, d). V( v' c$ z' u
            (c, d)(b, a), e  }! d/ y% l% m& s' {
            (c, a)(b, d)
, c9 I7 L  s5 H, l2 A1 n[10]    Order 12           Length 1
0 D+ ]. s/ L3 @+ k" F: v: {: [        Permutation group acting on a set of cardinality 4- u& `8 H" ?- t3 k1 ~  a
        Order = 12 = 2^2 * 3, c: K' m9 }# C' r: r, @/ H- J9 ^: L
            (b, a, d)
# q" P8 J9 o4 Q, d% i. E+ I            (c, d)(b, a)# }( k' j% {$ B
            (c, a)(b, d)
2 G* p& O. T. a( n5 U[11]    Order 24           Length 1* Z/ z' x: O8 p3 b% A: u6 s
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ V: f" t. C8 {) a% T7 [# q
        Order = 24 = 2^3 * 3% ]4 j# a5 c; `0 o7 v( H4 C
            (a, d)( I+ y0 ?% d/ o4 P
            (b, a, d)
- Q. g0 E$ }# [) o* I" M  `& d            (c, d)(b, a)$ R+ O7 U% W6 Y6 `2 t  P6 @: O
            (c, a)(b, d)8 t! T& \* a+ X# W" L5 H
Conjugacy classes of subgroups; P6 S3 {: J( t$ d. U
------------------------------' c& H( @6 K/ F' z
' g/ }4 b: Q" o$ N) J) e
[1]     Order 1            Length 1
* C" }' n4 f* J. o4 @0 {% b        Permutation group acting on a set of cardinality 43 \3 {7 [, A# Q! E3 W( E. A' W
        Order = 18 N* _0 C2 V% ?7 @. E: k: R* ^
[2]     Order 4            Length 1% R0 a& V/ \+ ~% M
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
' v$ B0 X6 J' J        Order = 4 = 2^2
5 i6 N( H3 v! S. u6 n* g- V' }            (c, d)(b, a)
% G+ g! T0 I% y" d, _            (c, a)(b, d)
4 U& E3 j2 b, A[3]     Order 12           Length 1
2 L$ w% l* t) G4 Z9 a+ l( V8 q        Permutation group acting on a set of cardinality 4
* j* t- ~7 Y8 Q8 }( q        Order = 12 = 2^2 * 31 w+ A9 J# W! u  |9 d# n
            (b, a, d)+ T; t$ y* c, \5 h
            (c, d)(b, a)
8 N6 y" m. C- B+ ]& d/ Z            (c, a)(b, d)5 I# e# s, F! u4 Q. v) N
[4]     Order 24           Length 1# A' G; V9 O9 S- u9 v/ K& O
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
! p7 `3 O; l( G1 w7 v+ R: ]' {        Order = 24 = 2^3 * 3
" D9 D: Z- T" }2 ]- u            (a, d)
# p& g  d6 I: M: [4 Q# X1 S! Z            (b, a, d)8 q# `& J- ]; ]$ u  D" ]- w: u
            (c, d)(b, a)
# i! V( {( e6 L' u$ v' V            (c, a)(b, d)
/ J) q8 x  C$ A1 \; h& @Conjugacy classes of subgroups& s; A+ w0 _9 l9 ?) X+ D& A
------------------------------
" Y! b' l' u& j- t( f. Z( F5 a/ Q$ ?: A" Q$ @5 A2 h! {: |
[1]     Order 1            Length 1) b. x; `; k5 W% |: g+ L
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
+ a, Y+ p7 V" P9 D6 v        Order = 1
7 h; f& e2 @1 G+ f. Z; Z[2]     Order 2            Length 3
) p7 [1 I6 k/ D$ u) F        Permutation group acting on a set of cardinality 4) a: M, v" @" R  E7 S5 Y* v
        Order = 2; w5 T6 R8 x2 Y# ^  d, j* l' B
            (c, d)(b, a)
2 l+ P! l& S- ^) h[3]     Order 2            Length 67 @) X; R. P, Z0 l6 g3 N
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 Y2 {/ @- ~7 Y8 s        Order = 2
$ v! t" z( n$ z6 P0 R            (a, d)
9 O2 j; `+ P1 V+ p$ F[4]     Order 3            Length 4
  P, B$ N/ g! F) \        Permutation group acting on a set of cardinality 4
9 B0 l/ n' G% k1 Q+ H" r        Order = 3
! N$ {" H4 Y, Y8 p            (b, a, d)
7 F* Y0 k( c8 \: d4 N[5]     Order 4            Length 15 `1 o  m8 A( A4 E
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ r  `1 y  N' [( {4 w" K2 B# o9 A
        Order = 4 = 2^2
( U) y# B9 l9 w) i7 I: ]: s2 b            (c, d)(b, a)
( }( M7 I/ P3 S2 n( S            (c, a)(b, d)+ C; ~1 M) ?4 N; S$ D! C4 l
[6]     Order 4            Length 3) g+ J3 g5 l9 |9 Q) S9 {
        Permutation group acting on a set of cardinality 42 z4 V3 ?! D' e! u: M1 F
        Order = 4 = 2^29 A  o1 m* u% L1 r
            (c, d, b, a)
5 S8 g" l$ R* a            (c, b)(a, d)% _6 P4 \1 j0 |. B  b; D# l0 N$ n
[7]     Order 4            Length 3
7 ~% a9 H" @, a8 v5 F0 c# `        Permutation group acting on a set of cardinality 4
$ t. I5 {- }0 q: S" Y& a' O5 R        Order = 4 = 2^24 e, ]9 Z  G4 A/ O  y
            (a, d)
' Z9 y7 ^  F# J+ g" Q            (c, b)(a, d)7 n) s6 d4 e' }6 L& I8 V
Conjugacy classes of subgroups, O1 q1 g% G) p7 {
------------------------------2 Q; k& Y5 o6 i! L  b# }; O
7 [, O3 N' j# E9 P
[1]     Order 6            Length 4
2 u0 G" q6 K. w' Y6 t8 w" @7 e        Permutation group acting on a set of cardinality 4
8 y6 A9 w, B- ^& _6 T% y        Order = 6 = 2 * 3$ D' g  L: ?  j- w
            (a, d)8 T. T6 |$ r5 h. T+ @5 J1 Q& w7 t
            (b, a, d)6 }" M: g$ p/ g: G- t
[2]     Order 8            Length 3
" E! ]  u3 a9 Y5 f        Permutation group acting on a set of cardinality 47 H1 r5 v# e6 n% \' M
        Order = 8 = 2^3% [5 ^7 \: h/ d. y1 l
            (a, d)
& O' J/ `/ Q% I0 n6 @            (c, d)(b, a)
1 C/ l9 ?* K3 P/ e* G            (c, a)(b, d)) a( j+ n9 I9 ?) A- L; F8 }
[3]     Order 12           Length 15 Y% N5 R  ?- ?9 g+ P: d4 X( K
        Permutation group acting on a set of cardinality 4( S! \! E# L" X8 {3 ^3 W1 k3 M2 r
        Order = 12 = 2^2 * 3
" p) e2 k- ^9 X, m/ m" [0 t9 Z+ a            (b, a, d)6 B7 M6 H8 m( f2 S
            (c, d)(b, a)
# d) G# Q" B8 M            (c, a)(b, d)) g+ w2 n; Y' X5 o, k1 Y
( e! j1 {$ y4 ]3 M9 U5 ]. q6 g
Partially ordered set of subgroup classes
" k6 i8 B2 m& Y5 O4 L7 C! }-----------------------------------------# V" R2 k# Y: C9 G  \5 e# ~, h5 [) H

% [' @* U* b' X0 W7 q" e[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
' u: V1 M0 Y  O---. |9 w5 ?7 w3 f  R! {8 Y
[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5
" H, `5 v* s$ C+ N9 x[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 74 k# b( |" s0 p7 O8 p
---% q" a3 d+ c! U7 d% ^: a4 i) ~6 S
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4
$ w$ B# z1 `! M! V/ N[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 26 v% l/ v/ H5 p' Z' W& W1 w
[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
. P9 |6 c5 A8 z7 m[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2
$ A; V& e( t4 m4 c! r3 P---
* Y" A+ b0 |# j7 V0 `( Q[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
5 X  W0 O" w3 {8 A$ m1 G[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1
" n4 l8 H5 p. M[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 17 v8 k; D" |4 u! K" k
---
$ N1 f, \( E8 o" d" ~. E[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:  u! W' _# h9 M( V2 s0 k; g
0 R1 D, M/ k9 v& |! M0 O) e
GSet{@ c, b, a, d @}8 x' W% S! V3 c
Conjugacy Classes of group S4
+ {, D0 n0 ?# L, c1 e-----------------------------( _$ p' O; e/ e1 M$ y# R9 L; G
[1]     Order 1       Length 1      
, M9 N7 ]% C9 b2 s0 Q1 E, J6 z        Rep Id(S4)
/ ~: r/ U" f( u* n+ P/ O. o$ K
. ?( C4 K" {* O, ?[2]     Order 2       Length 3      2 N# ]' |9 \3 h! T7 E
        Rep (c, b)(a, d)
4 I4 @$ x$ `* T5 Y! ]7 {1 d" L5 s4 T6 ?: _5 U/ C
[3]     Order 2       Length 6      
  j! P' y& N- |# p9 `( ?) b        Rep (c, b)
8 p: |$ u9 o: B6 N/ i" ]2 N  c; [( E) J& v( c3 v( M' w
[4]     Order 3       Length 8      7 ?( s* k! T# ^) x) b& ?3 e
        Rep (c, b, a)9 ]& Y0 R) q5 K

% w5 K3 t: S, c; s( b) y6 E. O[5]     Order 4       Length 6      
2 _- r, r) z+ ~3 g  {5 D# ?# {        Rep (c, b, a, d)+ h, Z) _7 h2 ?1 ~( x

* e. q. ^* {& g' [, T5 h, {2 g
3 V( v3 j. K8 e5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>* ~5 g  w5 D  W6 h+ j9 U3 x) r
        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>+ @0 Q7 c* N0 N5 p
        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>+ v$ M" _/ [- h4 Q- P
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>/ z; ?- T" r5 q! \8 Y1 K
        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>' s' H2 _& z  x% }+ S/ e
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- M9 I" b8 [2 @8 d# c; r* E; ]        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>  t' ^6 |  I* F
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        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>: c' B  \- W2 F6 L/ g0 K
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, ?( W7 |0 s$ U0 I5 ~( |        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>6 x( H3 z+ X, R# ?1 [3 j# b  F& X
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# F2 r5 _( _: a' ?        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row>
+ Y- \( P& O" K# o. x        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>/ N0 s& W  ~0 K1 ~& Q
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        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>
# x3 H4 d+ L3 g+ S% h        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>+ l6 }+ l' m4 o- D# Q; c  c, t1 _
        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>( i' E9 X; ~% ]9 f
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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑 / p; H5 c' l# {- @
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18 5 p$ n0 l3 h/ H3 q
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
- J/ j, C+ t. ^2 d8 n# o/ N; I9 E: f- \        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

/ n1 r% {- j9 a8 o2 _( R( }1 [$ @* x" }* f3 P/ T  C* m
1231231234

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S_4_colour.PNG

作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19 3 I) t5 T' b, i* S; W, N# z
1231231234

4 d$ T+ H1 A/ K  J( G! L2 P大师啊。。。。。你太厉害了！
$ J5 I+ b9 h$ ]/ L/ M* p
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。% D! l# l8 o& F1 I. h2 N

- n/ U4 b7 G9 B& u+ R
. X+ N* g% `& d, G" J8 T- f7 @
! X+ k; T: w4 ~
& U& t% m/ A' R# i8 y 9 t* a5 u4 u. Y  o  C
0 ~4 J% h; k7 y6 q. l: D

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% Q: i8 m) h. P% g& i0 w4 w$ M

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