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标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！ [打印本页]
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 00:36
标题: 抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！
在附件中……

问题.doc

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作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]
, I' |) N& W: a8 C0 k! k; W5 Y
  f+ Y9 T7 [/ j' i+ p群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
. r# e. O1 i; \- K群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
4 }2 V6 Q8 a' p$ Y, V0 s
作者: lilianjie    时间: 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环" p! J5 H- e5 j" ~

0 A% K1 Y" X" a$ S8 X4 `2 V# X! s/ y9 f5 x8 U

$ J( g$ d) K; P5 I( R  ]. f# l* j5 }6 k+ X
/ d2 T! @  Z( W, j3 {5 C* y0 b, ^! B1 I; T4 B
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-29 17:17
lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
$ Y' b0 a) D3 F# A8 \0 n8 }如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...
( N9 c6 ^* N3 f& j- x" _
可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:05
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:10
S是单位元，行不
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 11:13
让S=单位元，反证法，你觉得怎样？
作者: xxgzftj    时间: 2011-12-30 14:23
本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑
# p$ Z0 c- `' X; ^) [4 r
7 V# \4 ?5 B& {; O4 P* M6 M+ r6 s+ t: X7 b6 z' a* B/ M. [
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
' A2 i) _7 L0 B! c2）若S为单元素集，则结论显然
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:48
xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 4 s6 E& n/ E, F2 E: ~
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

, M0 @' N+ P& u" }9 u谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？
作者: 康斯丁    时间: 2011-12-30 23:59
lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36 + C6 Q$ b; Y& \  U
|G|=Σ[G：C(x)]' m6 l( p: X+ Y- ^

# I. x* K, Q5 ]( `2 U, k$ x群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
7 N0 Y0 d, a$ T4 P4 c8 S! t
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 12:28
康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59 4 R. _: ]9 y6 z0 t0 s  O
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

3 Q5 J  i( ~$ }  [, f丘唯声的书上有你这题
* j( L0 ~7 }- f2 a
/ N4 O* D% L& Y4 y) I8 b群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题
1 ^0 p0 Z% u- n7 R/ k
' K2 E- a  f% k9 T其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，
* [8 J/ k7 u% w+ J; |$ B5 u0 r. `4 I3 _
只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群
$ b. I+ a( R) L! b8 o: c# s1 J+ a! x; }
/ j( @% [2 o# Y7 I母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

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index_gr_16.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:12
对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多2 ]7 u8 r, `/ ~, P' q2 [

- e3 K" [, l1 U% ?. fS4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });
: Q* f" O+ x) [+ R/ t> S4;
) o6 b( A- d  i5 a8 V  kGenerators(S4);
! [9 p2 D0 o( @8 l) W- |IsAbelian(S4);不是交换群- Y/ H  T, ?" k3 s, J/ i9 l
Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群0 Z/ r2 M) i5 b% I" F" l
Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群
0 H' _6 f9 ?) O8 n7 N) D  f. r( ~* Q* ^7 z
SubgroupClasses(S4);
# h" p; S) `) P, A6 C! n* H! }0 ^/ \6 x3 M+ k) r+ R
NormalSubgroups(S4);8 L/ |% @7 K# K  r  U  X. G
AbelianSubgroups(S4) ;
+ z+ G: |. Z: W: x; xMaximalSubgroups(S4) ;, Z5 _+ g7 D/ R6 d

. g5 J% r- C7 P. O$ jSubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图$ I- z& T$ g8 J$ i9 d3 f" h5 J

" u# J4 i/ G% r; D8 O, UGSet(S4);/ T; O/ W" l+ i
ConjugacyClasses(S4);
# f+ \+ l4 d5 m# v: ZNumberOfClasses(S4) ; 5类; Q* ^8 j  Q: O; n% B; y1 Q

; u( x. d4 W# C! W$ YSymmetric group S4 acting on a set of cardinality 43 E* K  G! A6 e6 j2 R* ]% D
Order = 24 = 2^3 * 3
) {- }, j% ?, [# r) J  T{, J0 Y7 z% s; d) Z/ F
    (c, b, a, d)," h5 x8 N9 E9 {) \8 H! a* \3 Q/ z" g
    (c, b)* G) H, `4 c! q+ C5 @6 s+ \0 m
}                               两生成元
. T* Q" M: s- [" h  R% V* B/ a% afalse
6 ?# W# f% N: V& y: v  K/ hConjugacy classes of subgroups     子群共扼类+ `. W$ a5 c2 W% J& p) `/ n- k; T
------------------------------
8 t% ~, y" k6 ?7 Y' O* W
! z7 i0 r  N' {& \9 Y; @[ 1]    Order 1            Length 1
. y- V0 v. g, [/ U4 ^8 z% @        Permutation group acting on a set of cardinality 4& C% a1 _) n8 a  e) L* r
        Order = 1
: i, q/ y2 M# f% I& ^% h[ 2]    Order 2            Length 3# L' [1 c) W- M8 N
        Permutation group acting on a set of cardinality 44 t3 L9 f( l: F6 q  B1 V
        Order = 2( K3 B8 O' e8 \+ h
            (c, d)(b, a)
$ z# W+ \" D  h% q5 \[ 3]    Order 2            Length 6+ P' z8 u- g1 g. o
        Permutation group acting on a set of cardinality 4) q* G* O! `* W  r
        Order = 2
! H% \' S  a; C4 s3 E            (a, d)* n0 a2 _: Z! D
[ 4]    Order 3            Length 4
6 K2 W! R4 P$ J3 p! h        Permutation group acting on a set of cardinality 4
" y; V1 g) y# F2 C        Order = 37 @& O$ `. G+ m9 ]! Q' x- O3 h% D
            (b, a, d)
# x2 x( H7 x; w9 A[ 5]    Order 4            Length 1
# S3 v9 R: Q- a9 h& t; z+ r        Permutation group acting on a set of cardinality 40 P6 X1 b8 I0 k  s4 ]* N% w" g
        Order = 4 = 2^2/ N2 @' h8 O3 h3 q. a0 A
            (c, d)(b, a)
* B, J7 V! ]& P3 b- E; ~            (c, a)(b, d)
8 P8 M; n1 v# e! T' y8 {[ 6]    Order 4            Length 3
! F) z% \. |0 M" z; X% S        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ ]2 g; _  G& G! t        Order = 4 = 2^2
& p1 y  P4 Z8 F8 \; f            (c, d, b, a)5 X) K7 [( e4 j, ]/ g. B
            (c, b)(a, d)2 I+ ?" O$ A; i+ A8 |$ Z2 D
[ 7]    Order 4            Length 3
6 v( s. n# e$ P# J        Permutation group acting on a set of cardinality 4% V6 K  x8 O3 K- E6 C5 c$ W
        Order = 4 = 2^22 V8 j. p- e2 ]# `( d- V2 E3 r
            (a, d); z6 s' }- u/ T
            (c, b)(a, d)' b% \# e, V. x! I7 W/ u" }
[ 8]    Order 6            Length 4
5 G' W* u4 D% V5 i$ R        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ h8 B: e( a8 B: b! E0 z, \
        Order = 6 = 2 * 3
! o. w8 V6 q# V; l            (a, d)4 w/ F9 Y: e' t# @
            (b, a, d)7 M. |' ~* B* f3 u* v/ C0 P) X
[ 9]    Order 8            Length 3
8 s! K/ `  c' m7 [1 S4 D" r# a5 z        Permutation group acting on a set of cardinality 4
) [5 E9 X5 i1 {5 M        Order = 8 = 2^3
2 b' j/ o# c! J* D4 C; u% H) Y3 ~            (a, d)
7 m5 r) O( u* C7 q3 z            (c, d)(b, a)
, j) L5 W: i( h9 ~: m% o            (c, a)(b, d)
+ a& q6 Q+ v4 x7 q3 V) v[10]    Order 12           Length 1
4 r' L. V4 r; e) X0 S& |, l        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ J3 _5 u+ \) v
        Order = 12 = 2^2 * 3
7 c7 r- S. y0 r: I+ t! s" i1 e            (b, a, d)
- }! I9 V. N' S: p* ^% ?            (c, d)(b, a)
) l  X& z+ j3 I, C7 p! Z; X/ t            (c, a)(b, d)
$ T: ^! B, a' S( b" C7 j[11]    Order 24           Length 1$ J+ N8 E# y# M, H# T3 i5 ~
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
( o7 r: K: r$ l        Order = 24 = 2^3 * 3
4 U  X- \% Q/ {# e, E8 U            (a, d)1 V4 z8 [; A. ~; Z
            (b, a, d)+ o* S. o, M0 u
            (c, d)(b, a)
, ~) E3 ^9 ^/ D$ H" K5 H9 b            (c, a)(b, d)( i8 P: N$ I; A2 v; T3 W
Conjugacy classes of subgroups4 A0 D; }" W2 u* d% W) G+ T5 F
------------------------------5 _( j7 M( h$ H1 V! B
. h: C/ G' U; ~" }4 A' s
[1]     Order 6            Length 4
, [: r/ F( P+ q0 l        Permutation group acting on a set of cardinality 4
* h4 v5 f& @, @- [7 w        Order = 6 = 2 * 38 Q& d& {. j, Q
            (a, d)
- u* w. Y& L2 @3 p5 ^) f            (b, a, d)
% w% C( h1 \6 E" x3 J[2]     Order 8            Length 3
) t0 {5 |0 W: r4 q; U        Permutation group acting on a set of cardinality 4( n. Q" o9 Z# k5 X$ Z: u. j9 f
        Order = 8 = 2^3
" X2 t. @' }/ r0 w# y. R            (a, d)% o7 C% V, t9 g% _
            (c, d)(b, a): y: R/ g$ ^' P* b" |
            (c, a)(b, d)
3 ^/ Y" ^4 D" B. E1 m+ Q[3]     Order 12           Length 1
9 D  c1 Y: Z: c6 |' i        Permutation group acting on a set of cardinality 45 @$ l# I2 h3 b8 _3 Z
        Order = 12 = 2^2 * 3# T8 u- B$ G$ ]% a8 A# ^2 I/ v
            (b, a, d)
0 W8 W" k( H! O8 ]/ O* O5 L            (c, d)(b, a)
  N9 W7 [% f  o( z4 V            (c, a)(b, d)
3 z  F7 `! g, r) Q2 aConjugacy classes of subgroups
- C% h2 `$ s# n1 M8 H1 l1 ]* q------------------------------
8 f. a$ p! f" H- {  L6 A- r; _; g/ O  X$ D
[ 1]    Order 1            Length 17 i) r8 i! l; `, N1 P0 i
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
! F/ u& m1 h" [        Order = 16 x9 _! Y) H( e! H, l( `, L
[ 2]    Order 2            Length 3
5 ~3 [6 X, |% T$ o9 g" @+ y' U& s# b. E        Permutation group acting on a set of cardinality 4; _0 ~/ `2 k( U9 k  z. s
        Order = 20 }2 w) n, I1 x$ ~! z, J# F
            (c, d)(b, a)
/ ?0 z6 u- M5 f. b# N, p! i; [" y[ 3]    Order 2            Length 68 u" {& \  e/ q! E
        Permutation group acting on a set of cardinality 4" v3 |- F  p( I" c) T
        Order = 28 v2 H% o/ E! F! W% ^( f9 a
            (a, d)" O' \3 f! }4 Q" n! z
[ 4]    Order 3            Length 40 Z* h. u3 s% O
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
9 d) u& ]8 q5 X8 E; G( G, j6 o' k0 U$ E        Order = 3
3 H1 _" x  s$ M2 n0 p( {& u            (b, a, d)! T+ C8 N  r$ `4 ^8 G! b$ s7 \0 w
[ 5]    Order 4            Length 1
! u9 U( F7 C1 q  E0 L" B        Permutation group acting on a set of cardinality 4$ H. F' u( \- e/ ^1 |! @% d0 @
        Order = 4 = 2^26 c7 H$ l2 J; L
            (c, d)(b, a)4 L8 w/ a2 G* S
            (c, a)(b, d)% f9 d& S; f) @- X# M4 z7 D% j3 ]
[ 6]    Order 4            Length 3
$ M) r. |6 x4 x. i) P        Permutation group acting on a set of cardinality 4: H7 N6 N7 _0 ~% g0 m
        Order = 4 = 2^26 d) o2 _0 B& ]  w
            (c, d, b, a)
  T# V+ R) I1 O: q; y% u            (c, b)(a, d)
' Z2 ]# r1 i( ~: ~  l[ 7]    Order 4            Length 3
8 v! `+ ?* ]& t8 h, g        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 ]  c+ k' o- R% V6 H        Order = 4 = 2^2; U3 b3 D: @% j" Y
            (a, d)
% G5 B- E# m; t            (c, b)(a, d)
5 A* y& A4 f  O' Q  l. G# R* {[ 8]    Order 6            Length 4- `: M$ k- T/ E
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
: t0 u) I% w& `! _" ~2 e4 {        Order = 6 = 2 * 3
- b" p+ e. }6 @5 K1 R            (a, d), b* N! C, s" L' A2 a
            (b, a, d)
4 }: D$ V) ~& p4 T$ W4 h( @/ d[ 9]    Order 8            Length 3
5 n! S( r: ?9 H" Q# U        Permutation group acting on a set of cardinality 4
& F9 h( G- C; u2 a( k6 V8 Z        Order = 8 = 2^3
  U3 V' d& x; Q" d6 Z            (a, d)! r4 B+ k! A1 ]3 \" r  l
            (c, d)(b, a)
) T+ \; g+ A; y% K: `            (c, a)(b, d)
# B  V2 l% O% l[10]    Order 12           Length 19 P7 R# b" k; P5 E5 V4 X
        Permutation group acting on a set of cardinality 46 D# _- c8 K; w
        Order = 12 = 2^2 * 3; Z( [; O9 O- L2 W% B$ ^
            (b, a, d). N+ P) u& D  H1 o3 O
            (c, d)(b, a)
! N5 o1 E1 C- u; S& a( E% r            (c, a)(b, d)- Y$ [% r8 Q& U; h+ o8 P
[11]    Order 24           Length 1, x. i1 u  l" L: K6 L/ C/ Q% |
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
/ z7 E" t* l8 }  i. J        Order = 24 = 2^3 * 3+ b4 k. V9 M/ }/ s* S0 m# o
            (a, d)) s3 z, p9 L" s5 i3 _$ ^7 |
            (b, a, d)
5 o- _: [/ W/ g! p5 |, P; M            (c, d)(b, a)
7 Z) o/ V/ \0 P8 M+ t            (c, a)(b, d)
$ k% h. e0 f& H6 V' L1 ]Conjugacy classes of subgroups
9 |# b9 J! y4 R% u6 H  }------------------------------$ q  v& H  q2 T# [7 _/ b0 a% Z4 J

. j+ f# @; r0 X9 L7 ^! i[1]     Order 1            Length 1+ F2 }, s$ Q& y! s
        Permutation group acting on a set of cardinality 4' _/ y7 D; h& G  Q0 U
        Order = 1
' i, r) q6 z+ q  N1 A3 C0 B$ G[2]     Order 4            Length 1. f6 ~! j" K6 \9 P  J+ a; E. v
        Permutation group acting on a set of cardinality 4( x# `" A% q; y8 N0 ?
        Order = 4 = 2^2
/ V6 {' u) p* Q1 }- l            (c, d)(b, a)- ]& [/ P1 W- c! ^
            (c, a)(b, d)
# R9 Y* C5 E: U% w: J[3]     Order 12           Length 1
4 |2 l" }1 [: R        Permutation group acting on a set of cardinality 41 m4 [* t$ ?- U0 H+ ~
        Order = 12 = 2^2 * 3. I6 k! [. X! w& `
            (b, a, d)
  p7 P2 L3 h0 x3 c1 ?            (c, d)(b, a)6 V, H! Z' u8 G
            (c, a)(b, d)
) H7 ]- `* S1 _[4]     Order 24           Length 1
5 m& ~3 c8 U7 E2 E        Permutation group acting on a set of cardinality 4
7 h, [" a1 S  \$ L$ K        Order = 24 = 2^3 * 3
! N" N2 s5 r" Y7 b4 n) I            (a, d)! v- I6 @+ N( o5 w; H% H" v5 X& Z
            (b, a, d)( s. I% t4 h  o0 x
            (c, d)(b, a)
, t/ C. p; W! f% i& h; _7 Y            (c, a)(b, d)% l# Y! _9 T4 D6 H( B0 i
Conjugacy classes of subgroups# n. L" Q: m; U
------------------------------8 R% T& t- z+ c/ w" o; p3 O/ N
, r6 A6 A9 B( B4 Y: q' M2 V5 T) q% f
[1]     Order 1            Length 1
% @; s+ \' i1 |( u, Y        Permutation group acting on a set of cardinality 40 P# R. Z+ T& e* A$ B1 y
        Order = 13 X  q  Q& @6 ]' ~! w0 P1 c/ v# L
[2]     Order 2            Length 3( z3 y0 @, q& x" |& J# G
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
" P$ G9 T3 ~( x1 }5 P        Order = 2" B" j) C6 _1 Y3 R
            (c, d)(b, a)
- V% X6 r) y! h6 e  l2 D[3]     Order 2            Length 6$ a8 ]0 j0 @- J/ c, [4 n% c
        Permutation group acting on a set of cardinality 4  \# m) z; V* }4 m, C/ ]1 c1 k
        Order = 2
( f8 @: b# f9 C0 [3 s& g5 L2 g, ?            (a, d)
; J' r5 p2 G8 \  J% b& I[4]     Order 3            Length 4* K  J. W# t/ b% n0 `' w6 s
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
2 ]6 [* R' |8 U1 [& |        Order = 3
- E1 `# m0 u! J& _# H( m            (b, a, d)
/ o$ ]  _9 |( g  H' b5 u( E[5]     Order 4            Length 16 k4 T: d1 c7 C- g. X: h3 o0 n8 O
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
" Z: c. L5 p. U        Order = 4 = 2^2+ g( U+ P6 O' I, Z2 L" b* X
            (c, d)(b, a)
6 J4 G4 W5 o' I            (c, a)(b, d)
  K% o! E( [4 O7 b[6]     Order 4            Length 3
# B2 e- j+ X4 U  k& V        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ q6 u0 }, K2 O8 s2 |
        Order = 4 = 2^2
! p0 h/ S" W: y6 I            (c, d, b, a)
/ A- A1 i; U0 w. y            (c, b)(a, d)) G9 O! S: I% T4 f/ n3 Y7 B' |3 M
[7]     Order 4            Length 3
- @# f# ]) {" _. z& m9 s$ _4 F        Permutation group acting on a set of cardinality 4
1 x2 N- Y. i4 H, H5 Q* F        Order = 4 = 2^25 I. E: [) I5 m* j
            (a, d)
1 ^+ Y: e/ S& J6 r/ F' N            (c, b)(a, d)
# H6 c0 y5 }1 yConjugacy classes of subgroups( w0 d: T! s' {8 q0 ]9 U( l4 A
------------------------------+ C9 [- C3 [  y2 `' k1 L$ a) g
1 z6 G! H% S/ _5 a) r
[1]     Order 6            Length 4
4 e5 i% ?% e9 J+ Q5 ]% w        Permutation group acting on a set of cardinality 4
2 u8 M6 g) X! y* Y( V        Order = 6 = 2 * 3  W" D1 n0 j1 S4 O  a0 w3 {, \3 k
            (a, d)
% _' y7 I% ?7 [' ]8 O9 b: E            (b, a, d)
" |: A; W6 H$ w, h' L5 i/ X[2]     Order 8            Length 3
: f- _& E# T. v8 q! `! o% [        Permutation group acting on a set of cardinality 4/ N: h7 g6 [/ o4 k# [( Y; n
        Order = 8 = 2^3
& y1 i. W6 Z# Y) A            (a, d)
8 o9 l6 ~" k/ S4 v% `$ t, L$ I            (c, d)(b, a)' K6 c9 j( J+ Z6 z. P( p: r) [! f
            (c, a)(b, d)
$ h. v3 T) ^( w  z[3]     Order 12           Length 1# ]( X* a3 n2 C
        Permutation group acting on a set of cardinality 4+ }/ L4 T8 j! D7 n) Q2 \
        Order = 12 = 2^2 * 3* s- I/ N7 {! W% U+ A
            (b, a, d)% A; N2 I0 r7 R1 q! @! b
            (c, d)(b, a)
$ h1 N  x: g# h, k' ~/ r            (c, a)(b, d)1 a# s0 V, E9 T5 g+ R% U
& u" b. W9 d& \- c
Partially ordered set of subgroup classes
1 Z9 R; d, r% o, h+ ]; F! P% S- F-----------------------------------------
0 j8 p) i' i. P0 G8 o9 h2 ]" a5 C
+ c' t9 [8 a' \- K9 M. ]) l$ q[11]  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10& U! F# a8 Y! s# m
---
/ U& _0 Q$ k  A6 f; K4 C[10]  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5: J; q8 u  k; N8 i4 c" a
[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7( I2 p. o( u/ C0 A
---7 [* N0 a* B# U
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4
5 Y0 J2 s# X+ x[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2
9 k1 R' J# B1 }9 |2 |[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
" C. V( z! N. ?8 T3 Y# e# }5 J[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2
0 t7 _5 T$ G. E8 Z, T, S( J---8 S# V, I( h- l" S+ v
[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
2 H6 E1 S, ?) N6 b! n[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1- w, s2 H2 `3 d
[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1* z7 ~! j$ H! f6 ]
---: B$ Z6 D5 q3 L3 c6 V
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:
( M. I+ D; C( l* E; w! T/ V* v  }" B7 H, c& {0 R2 c& Y7 ~
GSet{@ c, b, a, d @}
2 w3 u. N2 h/ [9 m, w3 {* vConjugacy Classes of group S4# O. B4 J8 u! G8 w' A, p- e/ e
-----------------------------
( a3 J. H# i4 H& |  e2 m8 Q* _9 F[1]     Order 1       Length 1      
: g% {: s" z9 E0 o  a2 U; x2 _        Rep Id(S4)
. G; b3 _$ A1 S* h& ~! z
& L9 I9 O1 Y$ S' m[2]     Order 2       Length 3      
4 I& Y. R- R+ ?; }/ o) w) Q        Rep (c, b)(a, d)2 j3 O, l# {& G* ?" G3 W  M5 K
0 N- C, M) d+ C% D9 K
[3]     Order 2       Length 6      1 L. ~: A  F: D* F! H8 [
        Rep (c, b)1 `! d; v" D" q0 M) s( @. s

( B) ]- @) S( K1 h[4]     Order 3       Length 8      
/ |9 T% w$ g( f: s. |        Rep (c, b, a)
6 }' R" f0 x8 f( [& B; o
  n5 s& o$ ]' r9 V4 g3 I: P* u6 J[5]     Order 4       Length 6      
+ m7 P% M6 s* y& Q& P1 `; `: d        Rep (c, b, a, d)
4 G& c/ n# o9 Z$ Z# M4 V% k3 X0 R2 M, S& W
" v9 I- x* }5 |5 o
5
作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:18
        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>+ S0 h1 p' F% I6 T8 C( @
        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>
" R5 @4 c5 U# ?9 A# A# p        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>1 i  y, W3 {4 Y7 z4 A, n
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>( _" ~4 _8 {+ y. p3 m( N
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8 T. ]. c! B" I& G& I9 G# G  o. Q        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>
, T: ?8 h9 `8 x/ w; p3 h. d9 }" _2 q; g        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>$ H5 c: R- D; @: J
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% l+ v5 r" ]& Q4 D  a: L1 J        <row>9 18 8 19 21 12 15 16 1 17 4 23 2 3 7 20 10 6 5 22 0 14 11 13</row>+ s3 N! n) }" `
        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>
) [9 n/ h* b& J/ K1 w2 u% a; v        <row>11 7 10 6 12 21 3 1 16 22 2 0 4 15 18 13 8 19 14 17 23 5 9 20</row>+ b/ V: q# a' G
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1 p0 ~1 b0 _8 B, C        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>
+ r" J7 Y4 l# m7 `) K. K) f        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>
$ i) o/ B) Y1 i7 b& n, F        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>
9 T# s# z8 B. O" I  t2 s7 n/ L8 y        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>2 n0 O- B2 N/ }" E' ~/ K' S
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Cayley_S_4.gif

作者: lilianjie    时间: 2012-1-1 13:19
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑 & M6 H9 b! I' d1 C$ O  ]
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18 7 I; s; _" d& }4 h4 A2 k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 237 p# [  H& q: F4 l) ~2 P
        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

) P' z3 P  j" A) i6 L' X* t
/ ?6 E+ b, [1 A. \9 C: ]4 n0 `1231231234

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作者: 康斯丁    时间: 2012-1-1 23:12
lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19 % t6 j4 Y' A: C, H/ N. `
1231231234
3 _' _: s7 m8 S# ~% m5 w! H
大师啊。。。。。你太厉害了！# C7 C& ?9 J) r
作者: lilianjie    时间: 2012-1-2 13:53
过奖过奖！还在路上！
作者: xxgzftj    时间: 2012-1-8 13:51
作者: xixiai10jk    时间: 2012-1-30 12:11
标题: 上次听谁说过这个
上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。
$ ^; L8 b- z3 W4 P( U4 `/ H
0 }4 r$ K% b/ L) X! @- y' ? ) x; `6 L8 F' R- {6 m
& r+ v! I, A! T( l
: Z, U2 ?6 P3 r( _; u* o

& x( I, g0 I5 X5 X) p$ _8 ]- Q ; @6 g# j5 u5 X) u5 j

; Q3 [6 h2 K! K8 a" K
$ p4 ~" X7 H0 m# o 8 [* w, C( V& j( k- I' b( r

8 r- h# [; M9 G5 z; T: q ; \3 S0 r* J5 T# J9 V( \9 X+ f

$ J( b- i+ ^6 N! o+ g) v6 r
6 J( U* D3 c& }. O- _5 H0 b



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