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标题: 抽象代数环方面的问题，求高手指教！ [打印本页]

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作者: 康斯丁    时间: 2012-1-3 22:14
标题: 抽象代数环方面的问题，求高手指教！
设R是交换环，M为R的极大理想，R/M不为域，证明：（R/M）^2=0
书上写的证明（R/M）^2=0，但我证不出来，也不知道题目有没有错误……

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-4 13:00
不为域，就是没单位元的交换环，就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就明白了
& U% ~, f7 j3 b* |7 J( U幂等矩阵的特征值只可能是0，1

+ C* }' A3 o  Y. }1 C( |" G$ m& Z

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作者: 康斯丁    时间: 2012-1-4 22:40

lilianjie 发表于 2012-1-4 13:00
不为域，就是没单位元的交换环，就是要证没单位元的交换环的幂等元一定为零,你找个可逆矩阵、幂等矩阵看看就 ...

为什么不为域，就是没单位元的交换环呢？也可能含有零因子呢

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-5 10:17
零因子单位元不一样，两者没联系，虽然有时相同，Z环零因子和Zm环零因子不同，零因子就是为了区分这两类环，

! Q3 G$ x' `- U7 r( Q你多找点2阶距阵环学，连子环、零因子，左右理想都列出来。天天看，一两周就懂了，将来还有局部环，这才开始入门。。。。。
  y+ X6 A# c- y  W6 Z* C. U" M2 P
/ t, H& X& r" m" h先学模（主要是距阵）再学群环最好懂，因为模能统一群环向量空间，Z模就群，R模就环

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-5 16:04

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作者: xiang1990    时间: 2012-8-21 08:06
楼上没有说证明，我也不会。学过的东西都还给老师了

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