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标题: 理想常用工式 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-6 13:40
标题: 理想常用工式
把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-6 13:42

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-7 14:03
Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
- e' z7 l$ D+ K" o7 _I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
7 ^/ b* ~$ ?7 t3 e$ a( G% w+ i
; O* k6 W2 S. jsum:=I3 + I5 ;sum;
0 q9 Z' j# _! \) W& ^8 I3 M! \& _3 D3 }mul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
+ v2 W! ^3 V* e: f6 _

/ N! @6 }" n/ W1 I7 u5 ^% MI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
' C1 K0 O9 f8 V7 e9 p
) ?# @8 J* [- @# k; DI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
1 A: G  Q6 N* XI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:49
1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
3 ^7 i* T" `# d3 e5 r8 c(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
% R. P4 p- B) |, ]& @. |; O(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
7 a9 k! M0 X7 F* B8 M
: F8 H+ S. g2 w1 l交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
. O+ P1 g8 a8 m

极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
' G3 R8 k! x5 [8 Z) d4 a! y如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
% t. Q5 G# T5 K" i单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
) x2 S7 f& M" n9 C' ]. M/ |域是单环。
' v' U5 f7 O. V4 i/ S( X在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
- _( t) y+ B$ E; c* @设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
% R% e) F2 U& t( x7 i' l设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:54
理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
+ D3 e9 l. l% ^/ A
( p5 W8 ]) t7 N' }, J) \% O6 l理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
( Q; \2 k  \# X# \$ w( b3 o
" ?0 h2 H4 z$ G& J! c 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

; f' j' C" e/ }2 Z- Q- D, W

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作者: xiaowei1o15    时间: 2012-1-15 21:00
标题: 人有一分修养，便有一分气质
你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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作者: 深山石桥    时间: 2013-7-1 00:27

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作者: の吃    时间: 2013-7-7 22:09

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作者: lxy444    时间: 2013-7-28 14:23
这，，，，，，，不明觉厉

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作者: mrlb9zNe    时间: 2013-7-30 21:21
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