数学建模社区-数学中国

标题: 理想常用工式 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-6 13:40
标题: 理想常用工式
把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-6 13:42

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-7 14:03
Z := IntegerRing();
" u) i. q8 Y+ O/ J2 w! {9 kUnitGroup(Z) ;
& F" r- `$ h9 r- UI3 := ideal< Z |  3>;I3;
  ~4 X4 T1 h% X! ]% C% gI5:= ideal< Z |  5>;I5;
# x- ^' T5 {/ i, L$ lI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

sum:=I3 + I5 ;sum;
) z5 A1 f* E# t1 k, H: I9 Imul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
/ G5 m2 H0 k5 a) V% \I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
# h5 O0 |( f+ ]( q
; L, z% N; O8 \* [9 c* u, m, a
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
7 b1 s# S- M8 V% u. h5 w
6 e. @3 a- x% V! v" f# aI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:49
1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
% ~. q- ?1 K0 u6 e1 E5 O, D(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

8 M  Y) J  h5 L" D交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。

. n1 o* n, T3 R* W- q. a5 x9 O
5 ^0 a% M$ i% Z+ e极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
0 U8 {$ s5 [% |极大理想未必是极大左理想。
5 L- j* @) V7 p& A3 `  j+ S' ~单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
, n* @! j$ r8 E. w: G( p设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
2 `5 q3 A, e4 V; |

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:54
理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
( x( l' L1 D& V3 C! D
0 G' Q4 e, `3 m/ Q& @8 f% R 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
1 \% b7 L' g* ^; U' C

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作者: xiaowei1o15    时间: 2012-1-15 21:00
标题: 人有一分修养，便有一分气质
你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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作者: 深山石桥    时间: 2013-7-1 00:27

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作者: の吃    时间: 2013-7-7 22:09

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作者: lxy444    时间: 2013-7-28 14:23
这，，，，，，，不明觉厉

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作者: mrlb9zNe    时间: 2013-7-30 21:21
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