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标题: 理想常用工式 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-6 13:40
标题: 理想常用工式
把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-6 13:42

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-7 14:03
Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
7 X. Q+ O% k' [- C6 M$ iI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
1 J1 W9 j8 }0 R- _1 z$ x$ x, wQ3:=quo< Z | I3 >;Q3;

5 Z- T/ H! t! s$ q& l; w5 lsum:=I3 + I5 ;sum;
, ]9 K2 ~$ l# [+ ^( p* [- Omul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
8 i) F+ D9 W1 H
- j# G( z/ K- c, {5 B% {
0 D# W& l7 W5 `I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:49
1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
) m) O0 ?2 l; j) H) Y$ d(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

( E) @8 F& L' J- I. M2 v交换环的理想都是双边理想。
1 x  s4 l$ C+ ~8 {* p0 }6 ?- x6 D除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
, v  \" R$ R. M; e0 _& `
8 U! s2 h& ^7 c7 r2 o. r* B! y# P
5 s+ i7 |) x! T3 H4 {/ J* Y4 S极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
& E: ^( R( {( @2 K极大理想未必是极大左理想。
9 c1 c5 x- i' E: T' E单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
. Q) P% v9 r. ?5 p8 p% G域是单环。
6 f( W3 D$ P8 \/ Z" O( |% V( R  N; j在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
6 ^# H  d: N1 h9 j/ T1 m设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:54
理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
4 j9 P/ N2 ^, O5 p6 H: D
7 P" h, p! i6 V& W理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
# ?9 y& X" F- t; k2 s! Q0 ^' p# f, P
. m! m0 {' h. ^5 Q4 t; q% [, H 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
& S  @; e; @+ k% m) ?! g* m
6 o5 t/ e7 A" L9 Q9 ~( {

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作者: xiaowei1o15    时间: 2012-1-15 21:00
标题: 人有一分修养，便有一分气质
你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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作者: 深山石桥    时间: 2013-7-1 00:27

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作者: の吃    时间: 2013-7-7 22:09

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作者: lxy444    时间: 2013-7-28 14:23
这，，，，，，，不明觉厉

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作者: mrlb9zNe    时间: 2013-7-30 21:21
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