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标题: 理想常用工式 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-6 13:40
标题: 理想常用工式
把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-6 13:42

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-7 14:03
Z := IntegerRing();
' l+ {1 ?8 |2 g, vUnitGroup(Z) ;
' ?3 w* F# q, II3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
/ {5 N) ?1 `* gI15:= ideal< Z |  15>;I15;
' P3 T- x1 ?; S, XI75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
! E* O' {5 S' u, n8 |$ W
sum:=I3 + I5 ;sum;
) f2 m, Y: p3 w! ?; w8 Ymul:=I3 * I5 ;mul;
0 P; [+ j0 U1 e2 Z# E3 ^3 \! ]8 e# rI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
6 V% V+ z, D: @' W: x
# }$ i) J$ u0 a5 L& h$ N4 P
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
& N0 l/ O7 i. k5 K
I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
& U! ~* k0 }3 rI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:49
1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
0 L$ \& G4 q3 p) S4 j  n(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
: ]) A& D. Y8 e
交换环的理想都是双边理想。
- W* @% P& A# |除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
& n0 T& J' U# n# F7 r
6 R3 h% d/ c* ?9 I6 I
4 o$ Z2 E) U! q! ^7 x2 @" m$ S极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
! i% O8 K" _1 v3 z8 r2 |如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
% L5 N& o$ Q0 `( o+ k% K1 Z单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
2 R. |& ]) L& o7 {3 W除环是单环，其零理想是极大理想。
( l& J# j) K; H% P6 C域是单环。
; d9 U; v' n9 F2 A+ ^在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
0 x, l$ H, N7 W, ^1 S& b8 E) z设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
; L$ _1 J" M5 \设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
) a6 |7 k: L& F$ `8 ]0 v+ V

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-9 15:54
理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
9 P5 n! P9 _& _3 @8 h
8 O; `; @; Q0 U理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
; O* Y* A1 G2 a: U
7 S( ?; }! b4 g# y8 d 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
3 W9 y7 ^8 }  @  Y& ^2 R; c

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作者: xiaowei1o15    时间: 2012-1-15 21:00
标题: 人有一分修养，便有一分气质
你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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作者: 深山石桥    时间: 2013-7-1 00:27

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作者: の吃    时间: 2013-7-7 22:09

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作者: lxy444    时间: 2013-7-28 14:23
这，，，，，，，不明觉厉

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作者: mrlb9zNe    时间: 2013-7-30 21:21
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