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标题: y=x^2是否一致连续？ [打印本页]

作者: 慢跑20 时间: 2012-1-6 13:51
标题: y=x^2是否一致连续？
y=x^2是否一致连续？
我感觉不，但是好像错了。

作者: hopeoflight 时间: 2012-1-6 16:39
函数f(x)在区间上一致连续的定义：若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
定义说白了也就是任意接近的两个自变量，其对应函数值也是任意接近的，f(x)=x^2是抛物线，符合定义要求。我不知道你当时为什么觉得它不是一致连续？？？

作者: magic2728 时间: 2012-1-7 00:50
必然以这里阿轩！

作者: magic2728 时间: 2012-1-7 00:51
必然一直连续啊！

作者: wssl 时间: 2012-1-7 10:21
谢谢楼主分享呵呵

作者: rivuletwj 时间: 2012-1-7 19:48
如果没有限制区间，则不是。但在某个有限区间上则是的。

作者: 慢跑20 时间: 2012-1-7 21:32

rivuletwj 发表于 2012-1-7 19:48 C$ c3 I- b1 V+ f/ f: m
如果没有限制区间，则不是。但在某个有限区间上则是的。

哦,在R上不是?

作者: 孤寂冷逍遥 时间: 2012-1-8 09:41

作者: rivuletwj 时间: 2012-1-8 23:42
恩，因为在R上|a^2-b^2|=|a+b||a-b|，|a+b|是可以无限大，用定义容易证明它不是一致连续的。

作者: 我不会也没人会 时间: 2012-1-25 22:39
y=x^2在有限区间（不一定是闭的）内一致连续，在无穷区间例如（0，正无穷）上非一致连续。事实上，我们有下述结论：设函数f(x)在(a,正无穷)上连续，则f(x)在(a,正无穷)上一致连续的充分必要条件是limf(x)(x趋于正无穷)存在且为有限数。

作者: 宇烟小蒸包 时间: 2012-2-3 10:15
在整个实数集上不是但在任意闭区间上是

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