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标题: 一些初等算术逻缉函数 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 17:58
标题: 一些初等算术逻缉函数
Z:=IntegerRing() ;
1 R7 ^; i' U, n# rZ;
" h4 s& `4 j( a7 A4 d9 yZ12:=IntegerRing(12);
Z12;
Z17:=IntegerRing(19);
Z17;
n:=Z!100;
n;
0 {5 Z! z0 [+ wm:=Random(Z12);
% m$ p9 |* V  m" q2 z9 \& em;

& o. g$ @! I; S. x9 o+ cn div m;    求余
Z!n mod Z!m;
% O5 t- y3 ^3 o( a& nExactQuotient(n, 5);求商
ShiftLeft(n, 1);乘2
ShiftLeft(n, 3);乘8
% h4 ]4 p& L2 Y3 F( eShiftLeft(n, 10);乘1024
ShiftRight(n, 2);除4
# P" ?6 |. e9 t/ m2 v, JShiftRight(n, 3);除8
ShiftRight(n, 10);除1024
' I4 O% {3 z* p5 ?9 i. [ModByPowerOf2(n, 2);模4
: n5 b; D: e. }. w+ Z1 Y9 {ModByPowerOf2(n, 3);模8
0 G' u- J& H* G& L2 GModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
IsOdd(n);
( W8 V4 u" Y0 n7 c, hIsDivisibleBy(n, 13);
IsDivisibleBy(n, 2);
3 x9 A! B# b6 X6 ~& n1 BIsSquarefree(n) ;
IsPower(n);
5 E7 C% {  \/ a% \+ i: aIsPower(n, 10) ;
: d( y1 U& q+ A- N, d% xIsPower(n, 3) ;
  x9 y+ O5 l5 g# o0 [7 U3 N" SIsSquare(n);
IsPrime(n) ;
) D0 n* T+ K- b* C" M9 X/ H5 cIsIntegral(n);
IsSinglePrecision(n);单精度

0 I/ o6 W5 z  y
! x! P0 R! X/ V! d: }0 P2 k8 {Integer Ring
Residue class ring of integers modulo 12
. v( i. o( S1 q! ]/ h6 rResidue class ring of integers modulo 19
100
9
% Z6 f, Q8 N0 d11
& D( Y* N9 Y$ g' Q' M1
20
200
800
# ?4 P# B" E$ `6 [$ N102400
* T9 e# L' G+ i8 r* V0 c25
$ Z% j5 z9 R/ d, y/ Q5 K1 e* Z12
0
1 }/ p" F" s0 K) F  [1 T0
" s8 [0 I, X( R* N/ ]& I4
4
true
7 _7 r$ ~. Y& hfalse
false
. \) a: e+ }* r& M) {) ktrue
& H, ~* i. a& L0 U* O9 t7 Xfalse
true 10 2
7 t: p: K, S5 U" \5 Y+ r6 ~* kfalse
3 K9 W7 Y6 v( i6 |! T1 l& O0 ^4 Mfalse
$ @2 i$ R* D& etrue 10
7 ^  ]. f6 F; a1 v! Bfalse
true
true

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:09
C<c>:=ComplexField(5);C;
% `5 K2 n  z. X# @, ^7 B4 c+ C3 a; Y
3 i3 ?; ?# G2 \n:=C!(11+22*c);
ComplexConjugate(n);
0 a# p  c. |# W) z1 @3 p8 qComplexConjugate(n) ;复共轭
& e5 j, M, I" b3 h: YConjugate(n) ;共轭
  t/ a! ~  @- ~/ S9 \N:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
1 a+ o9 S2 `6 x2 J, kAbs(n) ;
" u4 Q0 h: A& D5 `. U8 ~- u! yA^2 eq N;

Complex field of precision 5
11.000 - 22.000*c
- I  l% B7 c" T8 o  j11.000 - 22.000*c
11.000 - 22.000*c
# v7 F" w% @' g) ~1 g605.00
24.597
24.597
true

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:32

! X! k' V/ }4 g0 h9 O
5 G% D& n4 @! T, cC:=RealField();C;
1 Q# C( _5 z+ u- c
' K* |4 ~+ j3 W0 a) u* _n:=C!1234/567;
ComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;
( \% @8 B% S% v& u1 Q  G
N:=Norm(n) ;N;范
A:=AbsoluteValue(n);A;范
: }: V* U8 }( H' DAbs(n) ;
7 h' n$ z! l" k" p9 u7 L$ r- z- i* vA eq N;
. i" z: H; _' o5 X" x! |Ilog2(n);
( ^; V: B- j  `- {! [' ]Truncate(n);取整
) C# F" k0 f/ o3 T0 QRound(n);
% \: A/ V3 R& L( [! d: QFloor(n);下限整数
( n- I: `4 I  A- ^Ceiling(n);上限整数
Sign(n);取正/负/0
; H6 n  u0 c( {0 x$ U$ @+ }Real field of precision 30
2.17636684303350970017636684303
1 T6 @8 ^0 X7 d3 a4 G6 C2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
3 I9 V% G; N2 z2.17636684303350970017636684303
) n" T) h9 g/ A* V8 f! {2.17636684303350970017636684303
2 X* F  H8 \4 ^1 d$ J8 UTURE
1
. F9 q# j% k1 M1 N0 y& ^2
2
2
# T% }0 u9 @, |7 @4 p3
1

  t8 Y9 y+ g6 ^* q3 D% O& t" h; U
8 ~  V) r& [1 K/ Z* pInfinity() ；∞
MinusInfinity() ；－∞
& W9 E/ m+ [$ `' I' S# `Infinity() ;
MinusInfinity() ;
NextPrime(n) ;
PreviousPrime(n);
2 P' P" D8 `% ?" FNthPrime(n) ;

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:57
n:=123456;

CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
5 O/ P6 b! `  S0 M; hFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数

DivisorSigma(4, n) ;因子和
8 L. s- x  R, ]DivisorSigma(3, n) ;
SumOfDivisors(n);因子和函数
8 x1 |2 w7 I# Z' I! v: uNumberOfDivisors(n);因子函数
4 S" I# I* Q/ m; p- t' k
EulerPhi(n) ;欧拉数
FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
# ^/ z) K, D! V) }2 }EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
LegendreSymbol(-3, 103);
+ d4 N7 H9 e. _% QLegendreSymbol(34, 103);
; I9 v8 a3 k# n( c7 K& rLegendreSymbol(12, 13);
LegendreSymbol(19, 3);
JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
JacobiSymbol(15, 13);
1 ?+ {* ~/ s& w7 SJacobiSymbol(150, 103);
" k; n% @8 S! c+ w7 ?1 y8 uKroneckerSymbol(2, 11);
KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
* o4 u" k5 @7 l; }& F" A% I5 AKroneckerSymbol(77, 4);
  M" [* A: I: E8 M
; i3 H/ O8 O) o, w7590
7 b: H( L% X$ e/ D4 C- s" F& {[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
3 U, B8 ?+ Q. {0 N# t250845527446699736708
) u4 R6 |. [9 S3 i9 H2230091146719632
' ^3 }. ~% w# u327152
0 y# t4 V/ a) X' j! v, s3 t7 w28
6 s) }1 C% |7 R  y41088
4 m0 l) m: q; s( E) G[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
3 k4 V5 P; w3 x" J9 \[
    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
. O* Y  F  W4 h1 A4 k1 O/ f# z    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
9 n( g$ n' M. @$ r1 {# B$ v    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
3 d- K' Y. C4 Y4 M) O    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
$ i8 H  `! @% k9 Z5 G& {    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
0 S. x( B2 ?2 Y$ e) U: i    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
% ~! d' I- [" [2 V( f    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <123457, 1> ]
]
0
) G$ G# r& `% [3 A; |. _- _& {( |-1
& g( `, z7 }# M9 B6 S# m1
1
5 X( ?& [4 X" c2 r1
1
6 W$ u0 S5 B* D-1
3 Y' D) g; m  W) D0 h. W-1
-1
3 A5 r0 q7 \0 I3 e-1
8 V, h2 L$ V; I3 i" z$ J-1
1

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-11 19:35
墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 15:06

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作者: 苏惟嫣    时间: 2012-1-12 16:43

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 17:01

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