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标题: 一些初等算术逻缉函数 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 17:58
标题: 一些初等算术逻缉函数
Z:=IntegerRing() ;
Z;
Z12:=IntegerRing(12);
1 ?1 y5 j3 S7 |Z12;
8 G* Y- b- n4 \1 M) Y# ?2 LZ17:=IntegerRing(19);
Z17;
2 p  y/ u$ o% e( U( S. E. [n:=Z!100;
9 z. b! a* k; C$ [n;
m:=Random(Z12);
" a& [& @5 w+ s* @: _. ^m;
/ U: y; I- I$ e  E, W; ^2 \/ a
n div m;    求余
  J& n# h. c2 D2 E7 t+ H& b( B/ eZ!n mod Z!m;
ExactQuotient(n, 5);求商
' j3 h& X+ I  a. w, Y4 N' H% xShiftLeft(n, 1);乘2
ShiftLeft(n, 3);乘8
$ x/ @0 r4 V6 B& L2 b5 q) cShiftLeft(n, 10);乘1024
ShiftRight(n, 2);除4
0 t! t) q+ t, X( m  T& x/ mShiftRight(n, 3);除8
* j- q" o4 F6 K7 e& I$ DShiftRight(n, 10);除1024
0 U: c* Z8 r+ v# a$ J8 X3 AModByPowerOf2(n, 2);模4
ModByPowerOf2(n, 3);模8
' S5 d" Q1 E# z) M  k* AModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
5 e: L0 C5 x3 p; n0 y7 k2 _4 pIsOdd(n);
! `0 ?7 g3 a1 Q' qIsDivisibleBy(n, 13);
IsDivisibleBy(n, 2);
IsSquarefree(n) ;
IsPower(n);
IsPower(n, 10) ;
. e! P: l$ D) \2 YIsPower(n, 3) ;
$ x  g: [: J+ l. P1 O: t: qIsSquare(n);
/ w. c# O! f1 E: l+ Y2 j. W( M1 JIsPrime(n) ;
IsIntegral(n);
IsSinglePrecision(n);单精度
+ ^' u. X. h$ O4 P
9 G5 C0 t& B# x
Integer Ring
Residue class ring of integers modulo 12
Residue class ring of integers modulo 19
" o, c5 c4 X! y# P/ F. t100
* b$ g# R5 j! y$ y3 B8 A3 K4 P9
$ r  s: b: v/ e# L' P( q' m' R+ U11
# J* Z4 P# I5 S% T5 w$ K1
20
200
800
102400
# J7 b( e1 n4 l- `6 Y25
* r! c9 a, f2 |5 }  U% K8 l12
0
( {0 r" V& I9 G. @0
4
4
4 e6 [. p6 J1 V4 ^& ^! ztrue
false
7 h2 a5 d# y5 `) l1 L3 h6 Yfalse
true
false
true 10 2
false
0 ]* t+ u& [6 ?# Hfalse
' ]# x2 m+ l5 s8 F3 y& _% K1 |1 [true 10
9 Y7 n: {6 N3 I7 T' r  Ifalse
: l, |* v* K, _# T- Ktrue
true

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:09
C<c>:=ComplexField(5);C;
# i/ H% ~+ y8 V3 F8 j4 s7 h
% X$ D  x9 l7 f4 Wn:=C!(11+22*c);
ComplexConjugate(n);
, P# s2 a" L3 S: ~; q7 uComplexConjugate(n) ;复共轭
/ `% [0 b/ e, W: a& Y5 U* UConjugate(n) ;共轭
7 {: h+ L4 x& [! X8 |8 MN:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
5 T& x3 c6 f9 d' w1 }' V! vAbs(n) ;
5 ~* p  O+ X8 m) a( s+ |A^2 eq N;
. e, ?: M% s- w, o$ \
Complex field of precision 5
( H! R# o$ T' [  d11.000 - 22.000*c
11.000 - 22.000*c
$ f& I) P8 G) z- e! @$ k11.000 - 22.000*c
605.00
  W6 `) P$ C# b7 i24.597
' I8 g) w0 U3 ^2 G24.597
* Q0 I5 B! k2 D# {% @3 [  }' ?4 gtrue

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:32


C:=RealField();C;
& l; X( ^; q8 R$ u6 t2 C. X1 k% n+ j
. ^. X  ~$ m' s# D& h- |n:=C!1234/567;
% u! q7 B$ }1 tComplexConjugate(n);
# V8 D3 l0 f( E8 L& e! v* Q3 v+ \ComplexConjugate(n) ;

N:=Norm(n) ;N;范
A:=AbsoluteValue(n);A;范
: S4 l. ~+ n3 r) w. ?Abs(n) ;
A eq N;
Ilog2(n);
Truncate(n);取整
Round(n);
1 i1 t1 H9 F( d- \1 o7 `Floor(n);下限整数
; G# e; t' L7 E# PCeiling(n);上限整数
Sign(n);取正/负/0
/ l7 A) C8 h0 V3 b8 O! C% n8 BReal field of precision 30
% F# ?" K5 A6 L5 H. ]# Y* g& G2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
TURE
4 W4 `7 n: Y+ |& Q& d1
2
2
! T+ ]9 l* L' b% k2
3
: H: V$ |" S5 g: f  b, M1
$ J# I! p+ _( p% W; s( R: q, p
& S  `9 {2 a  N7 E& |/ Q
Infinity() ；∞
MinusInfinity() ；－∞
* K- J( ?4 y0 I9 X* Q5 V& GInfinity() ;
. t0 B, b! ?; L5 LMinusInfinity() ;
NextPrime(n) ;
PreviousPrime(n);
NthPrime(n) ;

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:57
n:=123456;
6 g* i! x; `/ j7 _( F: f& W
CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
% K6 C8 q  K2 W9 f
' i# r. b! N  \DivisorSigma(4, n) ;因子和
DivisorSigma(3, n) ;
# `8 j0 H7 w3 c6 r  N: c# l( _1 OSumOfDivisors(n);因子和函数
NumberOfDivisors(n);因子函数
7 U$ C' G/ n* `5 e' j( ]' Z& c
7 U7 |6 p2 f1 X4 f2 ~: k: y  o7 lEulerPhi(n) ;欧拉数
( I9 t- U' B7 N  _& d+ o: vFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
, m9 _: R' J+ H8 I7 B1 b1 v9 a* JFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
LegendreSymbol(-3, 103);
LegendreSymbol(34, 103);
LegendreSymbol(12, 13);
LegendreSymbol(19, 3);
" z* S( ?* {. a8 q3 u/ O% BJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
) `7 N1 r! w6 O; y  o! |8 yJacobiSymbol(15, 13);
. @, C& C$ {4 [9 N9 x$ h7 pJacobiSymbol(150, 103);
) o( S% p- ?. b& bKroneckerSymbol(2, 11);
0 E( u5 N8 H% W- R$ |9 FKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
+ h4 m4 b. p" |( I0 r: iKroneckerSymbol(77, 4);
7 ~/ l- l/ D; W  c. p/ Q
7590
[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
1 [8 U* A/ k9 U' i6 B250845527446699736708
! S; T* O$ Q. m. T2 z3 L2230091146719632
327152
28
41088
* e* Z% J; H$ D[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
3 w: y$ j& N$ P. S( J8 x0 \[
    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
2 P, T% X1 l) n3 i5 v    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
  ^  p" L; E$ K1 w    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
3 I# p1 u9 Y! h: T    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
6 Z' l  S% M8 _% N* ]  @! Y    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
# i1 c' N9 Y1 `. |$ s) _* x    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
$ Y: Y) {3 e' [6 i2 p' A; H  A    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
* W. j$ L% n" r' Q6 r: ^    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
. _6 J- Y4 b* r, `, L    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <123457, 1> ]
2 \# I, n9 k' t3 m! H, T]
4 F$ k* u  [2 L, T0
! c) P- @( t. q& h8 n8 H-1
1
1
1 Q0 x/ \: t, Q5 |# \% s1
& R: d# c+ ?) H% f1 ~6 @4 z1
6 ?# U# v% Q) z+ b0 |-1
-1
8 L5 p9 B) n- p2 ?/ {% g-1
-1
) l! ?3 p1 k! I5 c+ Y+ ]-1
9 g( d4 j) A1 ~, P/ W9 X1

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-11 19:35
墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 15:06

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作者: 苏惟嫣    时间: 2012-1-12 16:43

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 17:01

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