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标题: 一些初等算术逻缉函数 [打印本页]
作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 17:58
标题: 一些初等算术逻缉函数
Z:=IntegerRing() ;' q+ d6 t+ v2 o* L
Z;
- O. D% U" T6 F1 F9 e/ xZ12:=IntegerRing(12);
! M& `+ i# J7 @" eZ12;
. ]* y: W( M: n9 F* e/ d1 O5 NZ17:=IntegerRing(19);
" F) }" n1 M8 M. p  LZ17;
$ H: \& M, G6 o' t$ W4 {n:=Z!100;
  }* d$ \* ~7 [( h+ J, Q/ @n;
# f6 F7 w+ p' L. q# g  `m:=Random(Z12);+ m$ s+ y3 n7 e" s) W
m;
5 M) X0 @4 n1 \
5 b3 L) E8 X4 f' d' a$ f+ V0 Tn div m;    求余
- }( S3 {$ u7 Q) E1 @" f4 XZ!n mod Z!m;
, \* A  f# R3 o+ E) h" _, {& z! HExactQuotient(n, 5);求商: f1 O6 O3 A+ q
ShiftLeft(n, 1);乘2
  D: W8 M2 V# S2 U' o/ kShiftLeft(n, 3);乘8
8 K& i( _% q; o% M1 TShiftLeft(n, 10);乘1024
9 r" u# A! ~: A1 {/ j! J/ F% D" J( O$ iShiftRight(n, 2);除4
( z8 S7 ^  W2 Y1 d% f( x9 k! Y9 YShiftRight(n, 3);除8" Y. {6 U1 l' J6 C+ f9 x: _
ShiftRight(n, 10);除1024$ ?) S, k+ T) h6 x/ y2 [& d. ~8 O
ModByPowerOf2(n, 2);模40 R% J& o1 O* k+ X
ModByPowerOf2(n, 3);模8
5 r7 z1 [' _; Q+ N+ |8 x' ^ModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
, L" ^. z8 V6 dIsOdd(n);
, ~+ j9 ~: T/ `: i# hIsDivisibleBy(n, 13);* S+ J3 I5 r% {- V
IsDivisibleBy(n, 2);0 [8 }" X0 g& K, p& k, T" q( w
IsSquarefree(n) ;
+ n( m! K* T. @" IIsPower(n);
  W: l2 B5 k4 QIsPower(n, 10) ;! d' E2 ?8 Q, `& m% f* P
IsPower(n, 3) ;4 B$ [4 C7 C0 `1 D) b- D0 G0 l
IsSquare(n);$ F6 B6 N/ ]* J/ N  J# T
IsPrime(n) ;3 Y0 U6 i9 \5 l5 H9 \) z7 P* c
IsIntegral(n);0 _7 n* A1 p! ?$ d
IsSinglePrecision(n);单精度
: Q$ a$ E: R- k; @# `! X
0 L8 a' D* y9 K& N7 V1 w' N. ^. M+ E- h" E, K  `
Integer Ring$ ~8 I9 I) w8 b' D# Y
Residue class ring of integers modulo 120 K6 `. E$ h# T
Residue class ring of integers modulo 19* H; H" o6 s) h3 @
100' Q& N6 l' O5 V6 q3 e$ [
93 [2 h5 p& V) v( h
11
' f+ U7 n' [1 Z2 V8 \  ?) N1: K" e% C8 `7 X; V0 \
20
% D4 D. d* W% \; F0 l200
* Z' F+ W7 _3 B0 h% p9 N0 C800
, ^# A" n* L6 Q" W102400
: N& ^* |! ~! C0 C9 W25' u; \3 P% p# F6 {1 x$ f0 u) _
12
& ]) m- B& F. s$ e3 p+ g) Z4 L0$ `1 E/ ~% T& t0 \- j
05 n; h+ z3 _: U& k* g4 \3 r
4; Z, A( p# Z0 l0 n7 S
47 {0 y. \$ ]5 ]: p: E" ?
true
3 r4 E* r8 p, N" ]% ~) @false
" K# ?. F: e4 y7 u2 I- c( afalse
! i9 `$ ^9 @% k% xtrue
( b9 M; V, @3 a6 c" Zfalse
7 |" u# P0 l# C9 W0 e- I3 x$ i$ Z% ytrue 10 2- Q7 u2 ?) K8 s0 B, I6 Y
false
# G# ~4 ^4 K' N4 N: @false
$ m) l& Z" F' I; t9 O3 r1 Utrue 10' b% e% i, p6 k" I( o( N' K
false
" e9 x  U5 T4 P/ C) }( }) ctrue- f# G' ?! b2 y  L, N
true
作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:09
C<c>:=ComplexField(5);C;9 H! @" W' d- F9 m% |1 ~6 Q
  u: B5 ]9 J6 d4 L) Y
n:=C!(11+22*c);5 @( Z$ M1 ^2 E0 d$ ]3 V. x5 v
ComplexConjugate(n);0 ^. K2 M+ G1 Q' \0 Z, L0 |' Y" n1 `
ComplexConjugate(n) ;复共轭
* `7 v) a2 g' j4 v8 J* D( y; s3 U2 n. R1 WConjugate(n) ;共轭) [. \0 M9 e% e4 _) v
N:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
  k. `3 U2 Z7 V$ i; e( EAbs(n) ;; Q6 i1 j6 X7 V9 _7 Z: Y
A^2 eq N;
  u! P& H9 T: B( p" s! `6 S3 j$ w
Complex field of precision 51 X/ C4 B( R! l0 s+ {  a% j8 P0 w
11.000 - 22.000*c
$ h$ [9 \4 H7 y3 _11.000 - 22.000*c
. L, Y0 J* g* f11.000 - 22.000*c
" D0 b. ?1 k  l0 {2 W  A) V% C2 f605.004 m! }- \) k$ K+ H% m: l" S
24.5970 I; F2 ^9 S: d6 k+ P
24.597- \0 G. c9 q) b/ }
true
' k0 T' ^" k$ b
作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:32
本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 $ p# B! _: I: h
6 y! c# ?  D2 d- H( \
C:=RealField();C;& z5 W, ^2 X/ n3 c+ d) U

  g1 N9 }" M8 o5 Mn:=C!1234/567;7 m- ?2 |8 C+ m+ _- B
ComplexConjugate(n);
, X8 u  z6 q4 q) B3 M8 rComplexConjugate(n) ;
. ?/ P6 j; G% U7 u% [9 |3 ^2 U4 l  Q5 l) z2 s; ?+ D
N:=Norm(n) ;N;范& A- x: e0 S5 [1 R! `% }
A:=AbsoluteValue(n);A;范
" O  w7 a2 }0 CAbs(n) ;+ t8 k" d$ Y# K% z. |) V6 a* j
A eq N;- s2 g: B& o7 G8 g7 ^; U
Ilog2(n);& a) u; V- w: i8 V" `+ r( h
Truncate(n);取整& K; s) \2 K- K% o+ R
Round(n);6 c3 `/ X; L% w3 V
Floor(n);下限整数6 E" I: O# z- f& S/ S
Ceiling(n);上限整数% A2 r! N6 x% ?, r/ N' M+ x
Sign(n);取正/负/0
  `, _3 I' ^9 ]" h8 S$ uReal field of precision 30' K  s1 g: X0 [7 T  _3 }3 a
2.17636684303350970017636684303
, Z" P( b/ ^4 c  L* }2.17636684303350970017636684303. l( X; u3 Z! p: _. N
2.176366843033509700176366843030 h& b3 B' |; @6 p" \- E
2.17636684303350970017636684303% Y" o8 O5 ~! k7 j5 }8 N# F4 t
2.17636684303350970017636684303: H% w# Q% D! x- ?2 w; Z
TURE* E6 \( e3 o: q5 V  W& k- I% K* A
1% q4 T/ d: |1 [" ?: o5 r6 {
2
4 l- i( g( v" _3 L, ^) G6 K2, [8 j6 v0 E0 s- i4 y* T6 G- p
2# B+ u: m& K0 X  w
3& h+ ~0 E& ]; u9 e
1
: g( t, g3 `% D4 v/ Y) ^& W1 @: }6 S2 G  X) Z9 z

( \% W1 O9 K: F0 QInfinity() ；∞
9 b4 P/ n( z) |: o5 FMinusInfinity() ；－∞/ C9 V2 T% |. @
Infinity() ;$ g9 W  e5 Z- G. T
MinusInfinity() ;; d' a4 p* A8 z% f$ _9 X4 v
NextPrime(n) ;
8 ^6 G# H& h- g2 v7 W! vPreviousPrime(n);: ^4 Z% g+ ]- K
NthPrime(n) ;9 p6 N5 _& H6 }5 F2 j' r0 `
作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:57
n:=123456;) R; `+ i5 w! i6 [& a0 H

8 e' i; A% _7 Y7 ?- t" WCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
/ {- f  [) m$ `* i6 B8 v+ yFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
# A! R% z( ?8 ^. [( W. x
/ l- t* _( D! d+ FDivisorSigma(4, n) ;因子和
6 t& D) g) L7 IDivisorSigma(3, n) ;
: h3 _8 C& }8 q# P1 jSumOfDivisors(n);因子和函数1 U4 Z- e% ]- p# R
NumberOfDivisors(n);因子函数
1 A3 s# v# h; M, }& d* ^7 x* w: y& N) Y/ S* D- i) d
EulerPhi(n) ;欧拉数
  q& V" T! X8 ^( F9 KFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数: l/ |3 i$ s) Y% @8 G% D7 `  [7 u6 x
EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
  b# l' v, K3 [3 N6 FFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号& N  B' R: C6 L6 z
LegendreSymbol(-3, 103);
- X( Y" J) u  E; OLegendreSymbol(34, 103);
4 b6 A# M' c7 ^' }, M: bLegendreSymbol(12, 13);( F; Z0 Q  I$ T4 C* a) b, v# a
LegendreSymbol(19, 3);
) O( h6 U6 H) LJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
$ i) _+ ]. B+ r3 MJacobiSymbol(15, 13);
  L! n, q+ r& g9 IJacobiSymbol(150, 103);( A) c" W  P8 i1 p" W- y6 Y& K6 F
KroneckerSymbol(2, 11);
3 s: k" J# y$ z! Y0 H1 X) `, MKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号* g4 U) L  t: z( C5 f
KroneckerSymbol(77, 4);, e& q1 Y9 v6 X- M' u) F

3 p4 i6 M% b- o) N  J: M# k7590
; A2 L+ g/ q8 m3 c- ?+ {  S[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
0 `) U- E2 O4 H' N' ?( I& Y250845527446699736708- C- O3 x, ?" V  b3 g
22300911467196325 K. U- R. V; v& C2 {1 T$ `
3271522 b, q8 U; N8 P  j$ y8 p/ g+ Q
28) f2 [1 t8 d- t: W' ~3 s% a
41088
& j- @: K% ]( d. W[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
+ T! v: `" M7 b; P[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, . L8 ?! p7 ?' G
267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]5 l3 {. a% R! a4 F8 q7 C
[
- D* |2 Z3 P$ a. \9 p! x: E) l    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],6 f6 N  h: j/ S
    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],0 P  ], P, m2 t/ h
    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],, b6 |$ U2 R. E2 N5 J
    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
* a7 U, _' h+ Z, [: P    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
5 Q( I) U' J9 m    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],) Q$ \' \- h$ q& y# k
    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
' J  Z9 c( N& j; _& k$ C! c& p    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
1 q6 _9 R& d8 K3 ~% u, I: n    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
$ F+ q. k4 P9 S( }) j5 L% W    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
  N/ g. F- Y8 {) t4 l( H5 A/ C6 S/ T    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
  r: D4 S; `; W- h; m    [ <2, 5>, <7717, 1> ],9 M/ y# _9 X% f$ }; K# H/ B" s  B
    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],  N  q- O' {; w# x
    [ <3, 1>, <61729, 1> ],8 p: m. u* y* ?% ]6 S1 F
    [ <13, 1>, <10289, 1> ],- E4 C  H, ]* k
    [ <17, 1>, <7717, 1> ],% x1 j3 m& k3 w9 D
    [ <123457, 1> ]" S# }- P3 K( [  a; A7 h
]
3 B9 Z+ c  J- }6 d0
+ f& e, w4 l, C-1
% `  k- D* O$ `' p1
, L% }1 d0 G+ K3 j1! S0 H7 M& F& \
1; t3 U3 }  o& u/ `% t" i2 f
1, x; ^  q/ l& L
-11 F3 r+ ~$ z7 @$ I
-1
5 b3 d! h+ `1 Z1 n# n5 Q  f-1& N1 t, g! e: z4 E$ a6 G
-1
2 q" g+ j9 J8 A% j1 I& k6 O-1
( m8 _% C) G  _% n& _1
作者: lilianjie1    时间: 2012-1-11 19:35
墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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123.GIF

作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 15:06
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