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标题: 一些初等算术逻缉函数 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 17:58
标题: 一些初等算术逻缉函数
Z:=IntegerRing() ;
Z;
, u  K: I$ S* I2 m2 AZ12:=IntegerRing(12);
( S+ {: I% K3 g7 w/ b( v0 SZ12;
8 W: x# H) p4 o, ^3 s# k2 G) S; sZ17:=IntegerRing(19);
Z17;
n:=Z!100;
n;
2 m( Z2 `' `4 a$ B% B( hm:=Random(Z12);
; B' f' E$ v% ]m;
! l9 A( y+ _0 }; b
n div m;    求余
Z!n mod Z!m;
: B% S  c% E, q+ D4 BExactQuotient(n, 5);求商
* R5 W1 ~& P$ @( G4 i, D9 X9 NShiftLeft(n, 1);乘2
$ {( F, d3 C' WShiftLeft(n, 3);乘8
ShiftLeft(n, 10);乘1024
2 A$ E7 T( D' }* j( K& J, QShiftRight(n, 2);除4
* y1 q- U( l* L, b. n  E, Y  cShiftRight(n, 3);除8
ShiftRight(n, 10);除1024
ModByPowerOf2(n, 2);模4
ModByPowerOf2(n, 3);模8
ModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
IsOdd(n);
IsDivisibleBy(n, 13);
IsDivisibleBy(n, 2);
+ B, ]% K+ P% |$ _IsSquarefree(n) ;
7 p1 ]: ?) J' z7 V1 i; ~9 V! S' l# zIsPower(n);
IsPower(n, 10) ;
IsPower(n, 3) ;
/ b4 E) A" R6 }3 AIsSquare(n);
8 [/ w: c/ r2 z1 ]* ?2 O6 tIsPrime(n) ;
IsIntegral(n);
/ e, d8 y. r, k7 z. cIsSinglePrecision(n);单精度

3 O6 a. d+ J$ D7 E" Q+ E! r
3 u7 L. a. o( Y$ ^3 jInteger Ring
% p6 w/ h, Y1 {/ ^, O# {Residue class ring of integers modulo 12
, K- `' _8 Y9 L7 W1 d+ [Residue class ring of integers modulo 19
100
4 f" X# H6 O# V" W9
11
. |% D  g/ G/ S- d1 Y5 ?6 E$ u  e* e1
8 O. t1 E# Y2 I3 i3 v! j2 [; T9 I20
200
800
102400
7 D( S0 y) s+ ^; n& Q25
12
0
4 b' Z, ?: H4 h! @- s9 [0
4
* f1 x7 R1 V7 d3 C/ H5 E6 e5 U4
true
: B3 J" \& w# k3 [4 @* Hfalse
false
& S: s% c/ W" U# o2 Htrue
false
) J2 J# M7 i. C: vtrue 10 2
false
. a- A' a4 V0 P: `& w# ffalse
9 G& N) o. ^% T- @true 10
false
! J% ]/ Y, y# I5 N& m6 ttrue
/ K% v+ l2 e5 b7 c  htrue

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:09
C<c>:=ComplexField(5);C;
, V( K3 i9 M) H- N+ V1 u
n:=C!(11+22*c);
. B! e! R* k# @5 SComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;复共轭
6 u9 Q4 F) @9 L$ I- C8 ?Conjugate(n) ;共轭
N:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
Abs(n) ;
) N/ F+ Y, X0 ~# t$ ?A^2 eq N;

' ?6 V* c# Y+ d1 l4 fComplex field of precision 5
11.000 - 22.000*c
11.000 - 22.000*c
11.000 - 22.000*c
  K; T' m, @/ C/ L/ y* V$ g( }6 \605.00
( p; N) K1 |0 G' Q24.597
# o$ U# f! V" e; i  ]# I% G- w24.597
true

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:32


- |) J7 W! u) a$ s0 |8 QC:=RealField();C;
+ @7 r/ h( W: D1 c* E9 ~, c
: w8 N2 D" N+ vn:=C!1234/567;
% c6 l; ?2 m, H% W; sComplexConjugate(n);
5 B+ I, x) \* R6 P! c' ^4 JComplexConjugate(n) ;

N:=Norm(n) ;N;范
2 o* _% ?$ t  b) o$ T/ wA:=AbsoluteValue(n);A;范
5 x, f9 T# Q: J' ]Abs(n) ;
A eq N;
, O2 w) R: h' CIlog2(n);
Truncate(n);取整
7 u* C/ K) j5 `; S) e# hRound(n);
Floor(n);下限整数
Ceiling(n);上限整数
9 [6 Z$ R) T, f. ?1 m( u5 e! N/ l! ASign(n);取正/负/0
% s) X& P! }! v  q4 x" {Real field of precision 30
2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
; M) O, I5 ?; q+ Y$ W2.17636684303350970017636684303
1 |/ y' {+ a+ [2 w/ A0 z7 @* N0 ]2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
8 }" w5 |' S0 K8 g& lTURE
; _$ L" g6 q% B& S$ j& v1
2
6 L. j/ o% x: f, P! u2
2
3
, }* q4 n# K/ G; T' @1


7 [) o2 q: b6 D1 S; Y! Z" dInfinity() ；∞
" q8 r4 G8 k$ \* _: bMinusInfinity() ；－∞
) W' w# ?* }  y2 i$ yInfinity() ;
MinusInfinity() ;
6 ?4 j, S: z: R3 NNextPrime(n) ;
* h1 _' c9 e5 e- oPreviousPrime(n);
- I5 q, H' w& I  ]) PNthPrime(n) ;

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:57
n:=123456;
2 Z8 G5 K! j7 v$ Y
CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
* f8 K5 R. u5 y- mFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
5 f, J; F! m1 L( p
: j2 \  ~' {7 I' \/ b6 F6 jDivisorSigma(4, n) ;因子和
DivisorSigma(3, n) ;
SumOfDivisors(n);因子和函数
NumberOfDivisors(n);因子函数

EulerPhi(n) ;欧拉数
3 L& T# v+ s' G/ a- H& DFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
" ?: b6 Q- _" h: d' pFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
LegendreSymbol(-3, 103);
5 \* a5 K! c3 A. `) @0 RLegendreSymbol(34, 103);
5 P3 {2 b+ f1 f! I# t5 E3 L3 zLegendreSymbol(12, 13);
, _: d* G$ f4 W# a9 ^; @LegendreSymbol(19, 3);
- K( x2 Z$ B: v6 l9 MJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
3 P! H" Z- q9 R' t" ^) KJacobiSymbol(15, 13);
7 X* r; |1 N- y4 s1 Z: l; dJacobiSymbol(150, 103);
KroneckerSymbol(2, 11);
KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
* b) j6 J2 g* J5 O, q% wKroneckerSymbol(77, 4);

7590
[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
$ `+ d9 |9 k7 K3 A4 w250845527446699736708
2230091146719632
327152
( Y3 q2 S' c0 @" }* u6 L7 B28
3 t- b9 \  X- C41088
& K: k+ j6 P- X[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
' D, P! K2 y5 s: \5 n6 ~% }" L267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
5 V; C2 N3 M+ W  l5 l. P4 t1 V[
    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
' S/ l2 _' ], f% w    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
! X/ j* O5 r1 N) Q+ D) r( t    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
- G' M0 J# p0 `) t' t    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
+ R( U4 R: v  p- e    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
* S  h. h1 m7 g8 `  c    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
* P- K! \1 V, z* {    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
6 m# a# _; G9 j  b& y  S: {    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
1 ?. u9 l) ]5 F6 ^( ?" A    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
- ~& q) o8 N  H  q    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
1 [( O; j. O; Y; G" Y    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    [ <123457, 1> ]
$ L! O  g# g  Z! S' n]
0
8 u3 N: U% p8 M6 I$ T; g# V-1
1 f+ I( K; ]5 F1
1
1
1
; u6 y; Y$ {, A6 S# a( {-1
-1
-1
-1
-1
* G. w2 v, e/ N& u1

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-11 19:35
墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 15:06

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作者: 苏惟嫣    时间: 2012-1-12 16:43

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 17:01

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