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标题: 一些初等算术逻缉函数 [打印本页]

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 17:58
标题: 一些初等算术逻缉函数
Z:=IntegerRing() ;
Z;
: i  f' h- L0 o' VZ12:=IntegerRing(12);
: X% D5 p; K! w# u$ \. fZ12;
7 _+ p7 c! N2 Z( O1 kZ17:=IntegerRing(19);
Z17;
n:=Z!100;
n;
! ^( V! S' y% o$ o0 g6 j* C7 G7 hm:=Random(Z12);
8 X9 q1 T: [, H) ^  g' _m;

# q3 P: n' P& c6 Q+ A* i0 e9 I- p& yn div m;    求余
1 J" G5 u7 P0 E; B) N& _. N& ZZ!n mod Z!m;
ExactQuotient(n, 5);求商
ShiftLeft(n, 1);乘2
ShiftLeft(n, 3);乘8
ShiftLeft(n, 10);乘1024
ShiftRight(n, 2);除4
ShiftRight(n, 3);除8
2 m5 k- F3 R& {/ Z" d7 l  sShiftRight(n, 10);除1024
! ]0 s- d6 _! n& ?2 QModByPowerOf2(n, 2);模4
ModByPowerOf2(n, 3);模8
) L# }6 `7 g- j2 rModByPowerOf2(n, 5);模32IsEven(n) ;
IsOdd(n);
1 h- b* @2 d$ Z! \% ], c' hIsDivisibleBy(n, 13);
% v6 E, v! N, L) A- K5 L& GIsDivisibleBy(n, 2);
IsSquarefree(n) ;
: }3 E0 U; \* V, e( @" SIsPower(n);
IsPower(n, 10) ;
) i0 B1 _& a" q  E; ^IsPower(n, 3) ;
  M( u2 N- |% u# a7 \" JIsSquare(n);
IsPrime(n) ;
0 {: [  ~. u' s, [7 h- ^IsIntegral(n);
IsSinglePrecision(n);单精度
* m+ J' f+ s: Q0 {( G

: r6 ]! G( _5 q* S7 VInteger Ring
7 _$ e& {0 f- u7 P6 |Residue class ring of integers modulo 12
Residue class ring of integers modulo 19
- ^& _  ]; o1 O  v100
) j( T* K, K; r6 @( {" \0 v9
: A! [9 h- ]0 |; Z$ O11
) x$ S  M. f  a+ }( D1
20
200
- i9 x* h% S  h& T800
' o# r% g5 j7 v: w6 P& f102400
: c( b5 i& \0 m; L6 y# _* h# Z! ~25
12
0
0
$ m, d4 N% M( w5 y. r/ M% l4
- y% F1 D' F- w+ j8 z4
& [7 r7 q# \: e* atrue
false
* E1 k0 X& {- X" {6 Z9 U7 cfalse
true
false
' l& b" S5 s4 S. F9 ?. o' Ctrue 10 2
3 E' \1 Y0 P# k& [% d- wfalse
false
3 @8 {# B# d  N$ z- k! y/ Btrue 10
false
+ |( `% o' w6 x) o$ [true
$ u4 d6 X9 x9 p* l! B) z1 b1 Ztrue

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:09
C<c>:=ComplexField(5);C;

n:=C!(11+22*c);
( e! z+ }; V) N3 ?1 Y' FComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;复共轭
- t6 k9 Q2 z* n, O* ?+ u! eConjugate(n) ;共轭
N:=Norm(n) ;N;范A:=AbsoluteValue(n);A;
Abs(n) ;
A^2 eq N;

Complex field of precision 5
1 ~2 u* i- V) H( {. q; j3 y' q  Q11.000 - 22.000*c
7 X/ q# l! W% N7 C1 A# [4 I, h11.000 - 22.000*c
11.000 - 22.000*c
605.00
6 \0 j, {" D) S* @1 f- f24.597
6 D) n/ d$ _' }5 g" z24.597
true

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:32

$ T$ C7 P5 {( j( G. W  \3 t
; x- y& b5 u3 ~/ y  p3 }8 |5 fC:=RealField();C;

n:=C!1234/567;
ComplexConjugate(n);
ComplexConjugate(n) ;
- V* U& S$ S) e. j
( v; k' L7 l$ M8 {2 W8 S  {N:=Norm(n) ;N;范
' o* {2 |, |# yA:=AbsoluteValue(n);A;范
% g, z& S$ Y$ t( ZAbs(n) ;
6 n2 L$ x* O$ A6 T% a/ Q4 V& g$ IA eq N;
3 t& g2 d. U: |( H, Y7 K: p# sIlog2(n);
0 s! X6 I  P0 a# FTruncate(n);取整
( ]5 ]6 [: ^, s$ P: K6 aRound(n);
0 [* f$ B* g/ \! y  JFloor(n);下限整数
Ceiling(n);上限整数
Sign(n);取正/负/0
Real field of precision 30
2.17636684303350970017636684303
' ~. H6 `/ P4 f$ g/ g& M* J; P2.17636684303350970017636684303
4 J" C6 j1 ]: o# f2.17636684303350970017636684303
+ E5 i; x% ~" e' f2 ]  c9 \2.17636684303350970017636684303
2.17636684303350970017636684303
- t+ I) F# d7 D' H1 vTURE
1
2 p; Q, |! v2 Y' L# y/ l3 r0 y2
2
; u( k; u6 m/ R' ]4 G6 T3 U) b2
3
1


+ o* _$ n6 }0 o. GInfinity() ；∞
: V- O( _: w7 h; `; h1 I. VMinusInfinity() ；－∞
) @' o% _: @( W( e; \) xInfinity() ;
MinusInfinity() ;
% `- Z9 V5 z" |NextPrime(n) ;
3 V  r( }  p& I8 Y9 LPreviousPrime(n);
NthPrime(n) ;
1 s6 o" Q4 z' q& X

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作者: lilianjie    时间: 2012-1-11 18:57
n:=123456;

* ^; D/ d; T4 x( B3 JCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
- d: }8 b9 W. [  w9 k2 S$ bFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
2 l+ u8 z( U; h3 L: p
DivisorSigma(4, n) ;因子和
DivisorSigma(3, n) ;
SumOfDivisors(n);因子和函数
! ]1 L" v# D" m2 `5 b8 s! tNumberOfDivisors(n);因子函数

EulerPhi(n) ;欧拉数
FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
& a9 U) z' f2 i: j! h( BLegendreSymbol(-3, 103);
2 U0 ^9 k, F, yLegendreSymbol(34, 103);
: k$ K# K3 Q: a; Q+ D  tLegendreSymbol(12, 13);
2 ], |+ G5 b/ h$ \LegendreSymbol(19, 3);
JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
( X  z% }' S0 C; G* R9 BJacobiSymbol(15, 13);
JacobiSymbol(150, 103);
  ?1 ]/ E! }3 F: P4 r. T% |KroneckerSymbol(2, 11);
( L- @- X* h2 ~% b& L+ g0 A& qKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
KroneckerSymbol(77, 4);
- [# m3 l. o) N  C+ ^
7590
8 O& E( _9 L7 ][ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
. B) X  v7 q. O9 ~1 D* a! V250845527446699736708
2230091146719632
327152
# G4 k8 D; O- p/ G6 D5 S28
41088
# K% ]# D4 I& K[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
+ o  Q0 y( D+ u" N& x[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
  ~% K( U: o: V! |8 v. Z5 A5 L[
    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
' u/ j9 D6 h9 z, o/ W; J/ r    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
7 h* N* Z4 {# h; [0 I% v4 |    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
% i; d% Q) V1 s, b    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
/ r, W3 V2 Z, Y/ T! }    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
. K: d: D2 O* q3 S- D    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
" D. ?' m: w4 ?- S  P! A! R: f  |' R8 k    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
/ b5 H9 `8 @8 A6 a  `    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
& [4 P4 Z( ]+ R5 C    [ <123457, 1> ]
: g! [, h# [0 w8 J' b6 r1 k* X]
0
-1
1
1
  D, p7 c% p  s4 P: a6 D% C1
6 m- n* n- W' e9 Z7 [$ f1
0 G  `2 _4 E: C-1
-1
-1
% b% ]; e, V% K0 b; J* [, g-1
-1
1

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作者: lilianjie1    时间: 2012-1-11 19:35
墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 15:06

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作者: 苏惟嫣    时间: 2012-1-12 16:43

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作者: 孤寂冷逍遥    时间: 2012-1-12 17:01

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