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标题: 微分几何的产生 [打印本页]

作者: lynli 时间: 2012-1-29 21:47
标题: 微分几何的产生
微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。
　　十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。
　　1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。微分几何发展经历了150年之后，高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。
　　1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。
　　随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。

作者: lynli 时间: 2012-1-29 22:13
自己顶一个

作者: alair001 时间: 2012-1-30 19:34
数模学数学的学生的必经之路9234451662020957347726411492457447997826219409119937313113042045288857934539163

作者: 曼宁森 时间: 2012-1-30 23:25
此处发帖能赚体力么。。。

作者: lynli 时间: 2012-1-31 23:06

作者: 李——建辉 时间: 2012-2-3 19:28
一定要锲而不舍！！我相信我会成功的5861001685697603882327020030988634036844604804528577608833509803069468297422122

作者: xiangshimoni 时间: 2012-2-4 13:59

作者: Asgard 时间: 2012-2-4 14:23
学习了不过没什么用

作者: alair003 时间: 2012-2-6 08:24
好帖！知己知彼百战百胜288857934539163

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