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标题: 有一道非常有意思的数学题目、求高手指点 [打印本页]

作者: jjm2284052 时间: 2012-2-4 11:07
标题: 有一道非常有意思的数学题目、求高手指点
我们现在来研究一个比较简单的犯罪信息传播问题。这里，我们设定一个贯穿整个题目的基本假设：存在一个由5,000,000人组成的社交网络（假设全部为活跃用户，即用户每天至少登录社交网络一次。假设用户登录的时间服从早上8点到深夜12点之间的均匀分布，忽略可能存在的深夜12点到次日早上8点间的登录），每个人的好友人数服从幂律分布。
假设网络中有两名犯罪分子，A和B，A有好友500人，B有好友2500人，但他们之间是相互不认识的。
（C-1）考虑A要发出一个经过伪装的犯罪信息并试图使其传播给B。假设A于某天早上8点在自己的社交网络账户上发布了一条经过伪装的犯罪信息，该信息将在未来的24小时内出现在好友们的新鲜事列表中。如果每个人看到后有25%的概率相信A的信息并转发，那么转发的信息将出现在转发人的所有好友的新鲜事列表中。我们假定转发过该信息的用户不会重复转发该信息，但是那些之前看到却没有转发该信息的用户，当他们在再次看到时，仍然有25%的概率相信A的信息并转发。那么请分析至少经过多少天，B有80%的概率看到这个信息。
（C-2）考虑B要发出一个经过伪装的犯罪信息并试图使其传播给A。在其他条件与（C-1）相同的情况下，我们注意到B拥有更多的好友。请分析至少经过多少天，A有80%的概率看到这个信息。请根据（C-1）和（C-2）的结果，分析好友数量的差异与传播速率之间是否存在某种关系？
（C-3）考虑（C-2）中的情况，额外假设这个社交网络中还有10名**帝，他们都具备识破这种伪装伎俩的神奇功能。每个**帝如果先看到B的信息，那么都将发布一个辟谣的信息；如果先看到辟谣的信息，那么都将转发这个信息。由于**帝也不是人见人爱，我们假设对于**帝发布的信息，每个人看到后有35%的概率相信并转发。看到辟谣的信息的人只有5%的概率相信B的信息并转发，有45%的人将完全不会相信B的信息也不会转发。请分析至少经过多少天，A有80%的概率看到这个信息。
（C-4）如果这个社交网络中的用户年龄服从23岁为平均值的正态分布，相同年龄的人转发的概率要大，年龄相差越大转发的概率越小，而每个用户的好友中，年龄分布也服从平均值与用户年龄相同的正态分布。那么，此时对于（C-3）中的情况，是否存在影响？你如何验证你的结论？

大家都谈谈自己的想法、欢迎加QQ644425266讨论、大家互相讨论、谢谢~！

作者: alair001 时间: 2012-2-5 13:33
一定要锲而不舍！！我相信我会成功的542941158069134

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