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标题: 数学物理方程的物理意义 [打印本页]

作者: 打不开的杯子 时间: 2012-2-8 12:16
标题: 数学物理方程的物理意义
经典的数学物理方程有三类：分别是波动方程，输运方程，稳定场方程。他们都是二阶偏微分方程，PDE方程。
偏微分方程反应的是自然地物理规律，给某区域定初始条件及边界条件，由偏微分方程（即自然地物理规律）即可得到今后任意时刻系统的状态。
波动方程反应的系统是怎么振动的，初始条件需要各质点初始的位置和初始的速度，边界条件反应的是边界上有没有力的作用。已知这些条件之后，则根据偏微分方程可以得到之后的任意时刻体系的状态。
输运方程，输运的可以是热量可以是能量，也可以是粒子，下面以输运粒子为例说明，在一个系统中，给定初始浓度分布，给定边界条件，边界条件是在边界上有没有粒子的注入和流出，根据输运方程则可以得到以后任意时刻体系的浓度分布。还是那句话，偏微分方程反映的是物理规律，大自然要求的是粒子有高浓度向低浓度扩散，这种规律就是偏微分方程。当然在**问题中并不这么简单。
稳定场方程研究的是稳定问题，也就不含时间项，偏微分方程中也没有时间项，div(grad T )=f(x,y,z), 这种形式。下面以温度场为例，比如一个矩形，给定四边的任意温度分布，则由稳定场方程可以得到系统无限长时间后的稳定状态的温度分布，无限长时间之后的状态，所以和初始的温度分布没有关系了，所以初始浓度分布是任意的。
这就是数学物理方程的物理意义，但是实际上用求解析解的方法求解方程非常困难，通常采用数值模拟的方法，这种数值模拟用MATLAB PDE工具箱可以做，自己编程也可以做，自己编程时要先将偏微分方程转化为差分方程，再用迭代方法进行模拟。具体的哪位朋友想知道详细的回帖说明，我在具体说明

作者: wshyadd 时间: 2012-3-4 18:37
最近就在学这个，感觉好难啊

作者: zswseu 时间: 2012-9-19 13:19
有明确含义的。

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