数学建模社区-数学中国
标题:
积分
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作者:
YShangJ
时间:
2012-2-8 20:31
标题:
积分
. P' z, N+ A1 u5 w- \& }
( K- Y; s4 F* p$ T
定义
% w; [ r+ _ u6 e
基本公式
# o# X) e) g% g5 }5 [& P
不定积分的性质
/ K1 W- Q; R3 I4 v" m! `* }
Word中创建积分公式
; ~7 z$ A2 @6 F* ?* s' o
5 Y% m7 V6 l$ [3 A- k
编辑本段定义
4 m* p/ s; R1 n) Y. h$ P y
不定积分
3 R: h$ i; t! o u% d
设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
5 \- a" g) ~! s0 B# J4 N* c
[几道积分公式]
' X: D; ?" x5 M+ N! B4 _8 r
4 R# E% @ m/ H4 `8 M9 e
几道积分公式
- s1 P6 ~9 a# c$ S
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数
9 W: i! }! h6 V/ y
不定积分的过程叫做对这个函数进行积分
' Q: t+ M, M! T5 a4 [% Y
注：
; ]! J# l3 n3 W4 _0 Y4 c
∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
8 G& i& p6 e I! B4 l
编辑本段基本公式
3 q s. m0 t! A. u7 o G1 B
1）∫kdx=kx+c
A' s9 Z: y- G7 R# @% |" r4 G0 M
* J2 S' u+ Z) H, ^
[不定积分的定义]
4 x: O, k4 i( @: _# D
2 U# u2 ]4 u; m; {6 j' j4 g
不定积分的定义
9 r* Z; r6 h$ U) D( ^# D
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
+ _0 L! P# d5 @3 B. { g% k; I/ A
3）∫1/xdx=ln|x|+c
) q& F3 {% p* W( }* P
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5 q& t2 d5 ?) o( |* R! q# ]" `
5）∫e^xdx=e^x+c
: M# H$ O. E" f. m# B
6）∫sinxdx=-cosx+c
) u$ ^. ?% a& h4 d
7）∫cosxdx=sinx+c
% x" g. j) K' R' j' k3 _
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
" r* b& @4 J8 T% \% n0 K) z& ]+ ^6 v7 ~
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
# I, I/ u1 V1 }2 j. J0 n
10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
' f$ F/ |: Z3 b+ j0 z$ F6 X
11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
4 g" |" D. j( I7 }! `% o% J
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
# v& {2 D5 ~5 b e7 E' M
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
0 R( E3 h3 v+ V! \" c
[基本积分公式]
; Q: y2 ]- z* o" v( i# A; i
2 o6 ?2 C# g _4 g
基本积分公式
% A% i6 b2 l. I* I/ O: L$ A8 V
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
' k# J9 A2 D& @$ k! q2 k, J
15) ∫shx dx=chx+c;
9 q3 A% M8 R' A+ r' c: c. H* g: t
16) ∫chx dx=shx+c;
" b0 G7 g+ `+ ~/ V4 A& V) H
17) ∫thx dx=ln(chx)+c;
9 V# `7 c$ m; V
18）∫k dx=kx+c
% b# Z' i, L4 i" `
19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
% k- n, |. g& `: l
20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
0 r ^7 ^! O1 E' c
21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
2 H# c4 K" e! i: m0 h: I5 T4 C
22) ∫cotx dx=In|sinx|+c
8 W! f5 `- {# i( K* }# r' o. V# [9 Y
23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
0 y* K l5 \& P$ p
24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
* g+ Z7 P7 ?8 g) n
25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
: K1 B/ O* l) b4 [6 C
26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
0 |' u4 @, K0 j: V
编辑本段不定积分的性质
$ \( t. ^* P) }! T) J
1）[∫f(x)dx]'=f(x)
$ C4 N7 w8 l$ v& t4 Q
2）∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c
, c& x$ X7 E4 Z4 o" y
编辑本段Word中创建积分公式
- V! u5 I' l1 @, q
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：
- [6 r* C' p' k/ U* C* J5 x& v2 h. m
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
; R% G8 Q4 I! I- s, |- \
第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
, W9 a+ w% o$ p3 Z0 M
第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1]
9 L* Z: R# q8 g# V: U
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