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标题: Poisson分布 [打印本页]
作者: YShangJ    时间: 2012-2-8 20:45
标题: Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。- l0 }0 A8 {8 |5 a/ X" h9 A2 q
& K8 N& c8 p$ E0 D# \9 B2 W
目录
* z. R2 T  V1 G- f
0 E  E+ D+ Z- g5 g% O* F5 ^    泊松分布与二项分布的区别8 ~5 ~) e1 _/ @% P6 X
    泊松分布的应用
' \+ p5 e( |' o9 |& {( `5 E展开, E% @% E- a2 J, m

! @, \% S/ O: ^# l" a. `　　Poisson distribution的产生
6 b% B! B) ~  l* B  \1 C- C编辑本段泊松分布与二项分布的区别
6 T7 f4 f. `, b5 B: L+ }/ ~) f4 b　　! A* z7 p) @/ v& j9 z* Q5 M
   [泊松分布]) s5 s8 v+ t" N1 w+ |

# T# n% O  U4 M& q( u4 C2 y. f2 d+ f泊松分布
/ i1 K5 ^5 {+ B当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
) K# g. C# H2 o- [& Q! I1 B' N* X+ x离散型概率分布
# e9 n% j5 z+ B6 G. O; p4 W1 T　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
1 u+ ?2 }* k4 `/ o8 t+ R　　
+ E  z) l; w% a. y* i  $ q! n) N3 l) N/ [2 _$ s

( J( H1 c( \# ~3 I: }. [7 q7 i(k=0,1,2,…),- [! v0 l$ H, @" k* Z
　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
: z" n0 ?+ N7 G泊松分布( }; E& ?/ B* T7 a( B) N4 j4 L* C
　　" m& Q2 B# D. @1 w$ B
   [泊松分布实例]1 K- I( i- q% t9 ^1 b
* u4 G8 E+ ~; r" u( d
泊松分布实例
0 s& B% l. w7 d6 S5 c6 K; H泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
% _5 x% c: s. A( J4 u2 B- `2 R泊松分布的概率函数
9 _, m% \' n' V; q+ K/ f& \; T( I# m　　
( j9 a/ V- n- P2 @6 a6 ?2 x$ x8 ^6 l: x4 V
泊松分布(16张)
6 Q3 L% F' j+ J0 ~3 P　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。# F) Q& |/ o; ~$ g. @) M
　　泊松分布的期望和方差均为 λ  y( a. ]- S" i4 V0 z- E
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。4 m) a) x: ~0 p+ X2 K% ^
编辑本段泊松分布的应用. {: Z8 O$ u& O  Y) t
　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。) T; t+ p1 h) @6 F
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：" @8 i2 g& O. M1 D
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)+ H/ n& ^& @( h# m2 q
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
5 v2 n1 s( J: m3 i( E6 Y5 U% r: e% a1 J　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：4 |( ]9 y( K. L. {8 e
　　P（0）=e^(-3)=0.05；/ d7 {2 c  N- ?9 _, C4 ]6 A/ \
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；* m, e4 Z) a3 [4 I6 [
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；( Q' I9 {8 Y& U2 ^/ D" |) B
　　P（3）=0.22；
# B  x% W5 h& V( J; S　　P（4）=0.17；……2 d5 h: b/ c7 S2 w$ E4 Y3 d' u
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者: lauber    时间: 2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者: jordanand    时间: 2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者: yyt0228    时间: 2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-16 09:35
好详细  ！！！！！！！！谢谢
作者: xiesiguang    时间: 2013-8-23 14:58
明显是百科的



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