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标题: Poisson分布 [打印本页]
作者: YShangJ    时间: 2012-2-8 20:45
标题: Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。9 i' ^7 ~. E7 D  G( N& x& {
$ ~+ ]2 K/ e7 C: R( s' `
目录
# S: p; d3 ?" ?# V* }0 N& R
4 a8 V* l" Z7 b7 `    泊松分布与二项分布的区别
0 ^/ Y3 ]2 \, p) n    泊松分布的应用
* K7 x! c8 N! E( Z  r! Y7 t  Y+ D4 W展开# h! s* f. P8 @2 V  M
+ _  E3 v1 @* h( A! u, N2 P- W7 ?
　　Poisson distribution的产生
9 X+ {; n/ d6 G0 I! |9 K编辑本段泊松分布与二项分布的区别" Z6 S. |' b" C3 \
　　2 ~' _$ W9 J5 K
   [泊松分布]" i8 A# x7 C) j; Z2 N) X

4 V& M3 S. K$ ^泊松分布3 |4 E0 \# i, n$ v, P; Z
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
8 s" \+ I# x1 O6 Q; _5 H2 o离散型概率分布5 n' }9 C/ ?  q6 z# J
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
7 _9 b& w3 ^+ ~- `% H9 f0 Y　　
3 N, B+ q' k9 v/ Z. L# P  
, m6 l3 _' O4 f" o
7 p; d1 j6 n+ B: O8 ^% ?) v(k=0,1,2,…),
7 u, `+ z/ {' f/ |7 w* v　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
) L# v+ d, ]& ^! f! \泊松分布
& W" m) p7 y! U6 E7 E1 T2 Y) n　　7 W; m( w) R) }, i; Z# s8 u: y
   [泊松分布实例]- {1 q: f- B2 G. q2 w. c! ~7 \

7 W# ~8 a0 @2 B  N泊松分布实例: Q' Z% I: `+ F5 |
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
. W5 r( k; z+ a; O2 j% s4 Z泊松分布的概率函数* j4 N2 f/ i; _4 I6 ~' B
　　- O, B( m* t' ]7 F

# _9 [" @' G9 G4 R泊松分布(16张): t2 }" ?6 o4 B+ p8 y
　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。  `3 h% g  k; ]* }5 D
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
" U+ a5 H4 w( ?4 I+ v/ T7 k　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。5 Z( g$ i( p, i5 T$ q
编辑本段泊松分布的应用
' \' Q3 e6 }- n! r( F- ~　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。6 R" y& @6 V7 g$ q' `
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
: x0 O* w1 S4 g2 g! N　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
! t: n: [7 |* v3 H　　p ( 0 ) = e ^ (-m)+ L$ s6 S2 K1 w3 E2 J
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
. U2 x- }/ a/ {; f2 O7 H+ w% g1 j　　P（0）=e^(-3)=0.05；
  h( B# W" W. l! z3 R( U% @0 F) S　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；1 [" H/ i8 u. f; r) p
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；7 l! k* N/ y5 F: o
　　P（3）=0.22；
5 M9 H% _/ F. g( F! }. h- O7 J# r　　P（4）=0.17；……6 s$ L: s. h4 y
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者: lauber    时间: 2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者: jordanand    时间: 2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者: yyt0228    时间: 2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-16 09:35
好详细  ！！！！！！！！谢谢
作者: xiesiguang    时间: 2013-8-23 14:58
明显是百科的



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