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标题: Poisson分布 [打印本页]
作者: YShangJ    时间: 2012-2-8 20:45
标题: Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。* d& e, u$ ]& z9 @0 s) R$ h
: `/ d9 _( g' P4 c
目录
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8 j* p5 r! M  k9 `  ~) o    泊松分布与二项分布的区别' v3 P, O2 q( g9 G6 \  H
    泊松分布的应用
. ~2 ~* e/ i+ C) W! }& F展开1 E3 }7 G0 A# s9 y: O4 I
" o$ U: G( R+ c# u: ^' i% a, e  \
　　Poisson distribution的产生% J8 h$ V5 f& y# P7 N  S- g
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
0 p: }# Y  W, N  l5 L, q7 b　　% ?. d) M/ W; }9 P( S
   [泊松分布]+ |4 N3 C/ o" w3 P  u* b0 \

* u" ?% U9 _" E: y! g8 h' _8 W& X泊松分布
' }) u' u0 ^, S% Y- F; J8 g当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
3 W- m& f# q0 n$ @4 ~$ V% L离散型概率分布/ F# G. Q* T# z
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
! ~  X9 g8 }% e6 W2 F　　% G* {6 `  ]: q7 Z9 H
  2 N/ t# Z+ r# S& i; d4 y
: w3 s$ A0 p* X4 J+ v9 z% W
(k=0,1,2,…),
, {; \! j; ~! o9 V& l$ D# g　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
+ n. b( s* s+ U, K( N  m4 A泊松分布
, J% p2 C0 P: D! v2 v7 c  R/ A　　
" K4 l9 L1 n. j2 `" ~   [泊松分布实例]3 t0 R) z6 P4 @7 N9 y

' T7 {0 W! `* m* T9 C; X4 A; P# l& B' Y泊松分布实例: A1 i$ I  ~+ d# g+ F9 Z/ k
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。1 {! o" G1 q9 e; H
泊松分布的概率函数: z$ A7 Z3 ]) k+ c' g8 W+ U- ]3 B+ H
　　6 i* {) X( B, F/ d5 K9 n6 o
3 |% U4 ]- \( A* h
泊松分布(16张)1 S# E$ F) m; T& d
　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
% G0 s3 E7 t' r% ~　　泊松分布的期望和方差均为 λ5 N' J" Q+ _" ~- y
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。  }% `# ^; ^2 a% F/ E9 e
编辑本段泊松分布的应用
# y% I! [0 [! {9 E( z+ G　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。3 d0 j+ H) q- g
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：9 Y! W+ t5 Y+ ^$ A( O# Z
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
0 a  j. W! k* t3 @* u　　p ( 0 ) = e ^ (-m)3 `0 Q% f8 m0 L8 A9 l
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：6 h& w* e7 \$ |9 ]# J' I
　　P（0）=e^(-3)=0.05；, M7 E9 o+ M! A& k5 u( g
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；4 o8 u0 ?* i. _9 A" v! M! G" z7 h
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
' Z9 v3 r* T  C$ |  }　　P（3）=0.22；
) O( Y' z3 f$ H2 r2 [4 p　　P（4）=0.17；……4 L; `" J3 x2 [& m
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者: lauber    时间: 2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者: jordanand    时间: 2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者: yyt0228    时间: 2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-16 09:35
好详细  ！！！！！！！！谢谢
作者: xiesiguang    时间: 2013-8-23 14:58
明显是百科的



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