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标题: Poisson分布 [打印本页]
作者: YShangJ    时间: 2012-2-8 20:45
标题: Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
5 U: O4 w( M7 [( p% A
6 J) g! {( G+ x目录& d, F: m- ]1 {4 p# [
* m* B( c- ~/ q% z
    泊松分布与二项分布的区别# O: s, t2 q, J9 B
    泊松分布的应用3 C9 _6 s; Q' y/ Z- Z1 I
展开+ y3 \4 Y, h' a; y
4 \2 D7 v+ ~5 ?( N
　　Poisson distribution的产生
: b2 T3 T% P9 N编辑本段泊松分布与二项分布的区别2 j7 P4 j+ Z7 n1 W
　　
3 L; p) g" p0 d$ z   [泊松分布]
0 _6 J+ I* C' H- N% h4 m" S7 _- Z$ H: X+ {2 V+ n
泊松分布
5 K  P$ g  }: o$ L. F当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。3 n# P" B$ c0 T9 R0 j: q
离散型概率分布
: x+ l  v) N( z! F2 C( y　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
- _0 Y$ }7 h- ?  P2 a　　
: x( J: Z: t: f  / s& ?2 ~) W% J8 Q5 L

4 X( q! f0 N3 t. s2 X- G(k=0,1,2,…),
/ I6 K  O9 P% j　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
# G8 \: {/ _5 m# I+ ]泊松分布3 p: V; I: X- S
　　
) M6 n9 K, H/ ^+ S   [泊松分布实例]/ `0 q* y* `& d- n; R
/ ?# K( k0 y. T5 o5 m
泊松分布实例- W$ O3 ~8 d( H, ^
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
8 |( c: H4 N$ J9 }  T0 r泊松分布的概率函数: _( V8 C6 t6 }0 E; R( _! `
　　
7 |" [! z- j. R2 _/ R4 T: ]0 q
9 @9 w. t# ?& _$ `% L  j泊松分布(16张)
2 z/ x" O- D7 R) O" \0 S. M　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。5 c9 f% b1 b& \# g& Y9 w! k
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
& V6 i2 s- @4 G3 T1 a7 W  u$ t　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。+ I- L' }  c8 R& g! @& h
编辑本段泊松分布的应用) P0 n) B& f) G/ \
　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。6 M8 |6 f5 ]3 X) M' S  h
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
0 D0 @4 o7 S, C5 K. W+ R: U　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)2 V2 `8 o  @! J6 O7 N, Z
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
- O, ?) z8 f% A0 N& S3 i  Y, O　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
" S+ e* S$ G! [1 h9 A　　P（0）=e^(-3)=0.05；; E6 ]( C$ m6 h7 J; ?7 B  G+ |& M6 T
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；- K# e) m& L% |7 l- v
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；& \5 i7 r' h0 {3 p0 r
　　P（3）=0.22；8 s; e" Q% h! d' t: i
　　P（4）=0.17；……! l% r4 J+ r: w% N$ j" o
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者: lauber    时间: 2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者: jordanand    时间: 2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者: yyt0228    时间: 2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-16 09:35
好详细  ！！！！！！！！谢谢
作者: xiesiguang    时间: 2013-8-23 14:58
明显是百科的



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