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标题:
Poisson分布
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作者:
YShangJ
时间:
2012-2-8 20:45
标题:
Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
' t4 j, }/ R: o: V! h- M% U
* i% g( J; |' ~& j. ~& C
目录
2 _0 d& q/ r5 ]! S# |4 @) J2 s
$ Q1 Z! \. i0 k) \
泊松分布与二项分布的区别
% ~5 ^+ z% o+ i
泊松分布的应用
# y2 a) H+ U* ~8 l: N% Z1 T
展开
: M- x c" o( q4 E" S: J
7 U, [' V3 |9 f3 |. Q1 E" f
Poisson distribution的产生
# G" n+ T: j3 O
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
3 U& j9 i& p) E1 s! |; H0 C" T
& C7 s) O* m. t3 V! U
[泊松分布]
& H% D' I: T: L4 r
, Q( N2 f, L! S) ^
泊松分布
2 J; x) X; J' @5 |
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
+ ^" K1 c7 S3 O5 w% n* `
离散型概率分布
& `( C2 ^1 e9 J7 C5 B( B) j5 g
概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
- y) x; q- _$ U8 J& e
. x2 f# s: Y; L# D7 D2 l, w% }
3 f3 E0 G6 S# R: i( h, E
2 ^. O: [ w9 P4 _
(k=0,1,2,…),
8 ^3 x4 Y' W% B& U
则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
+ A# A# Y" Q9 v- U r
泊松分布
: q$ O1 B$ f/ \
/ U3 Q- r& D; ?0 S4 b4 s( D, } l
[泊松分布实例]
3 s, \$ N; k- @
# u4 U; Q9 U, A
泊松分布实例
0 z+ I3 A6 i2 ?( K- f
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
; U; ~; X3 ?1 P- J% N5 F+ ?- H& G
泊松分布的概率函数
3 P$ N8 M5 c+ T1 ~6 n, Z
Z% I+ l+ c5 a* E! b$ x
9 ]2 p& q" J ~: u( E2 E/ B
泊松分布(16张)
9 W( a& f, X' a/ Z
泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
7 F* m( y; V+ G3 H% _5 `7 _+ }8 ~
泊松分布的期望和方差均为 λ
, C8 O) B3 E& R6 C$ G7 f# i
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
8 @* Q4 A% J, u# d" F( N5 h
编辑本段泊松分布的应用
) ~ b, U) v4 C& U8 y* i3 \
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
: }' [/ Z/ x7 Z% |; H# c4 y
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
9 T$ n9 f" J, L, u H) E1 d
P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
/ g& `0 D1 v$ W; Z3 _2 T
p ( 0 ) = e ^ (-m)
! c0 \1 ?$ t" Z
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
( K; E# n7 M4 t9 x* y
P（0）=e^(-3)=0.05；
7 I7 E, y2 V9 c, I) F1 S8 n, s8 C
P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
$ k( p& r4 N" p* Y# j
P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
! u# `/ Z6 N8 y$ ]# E
P（3）=0.22；
# E3 n/ a% @1 c7 Y8 v r+ M4 ^
P（4）=0.17；……
1 l" U) D& F8 E/ c1 S+ J
P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者:
lauber
时间:
2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者:
jordanand
时间:
2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者:
yyt0228
时间:
2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者:
hbdkfk2
时间:
2012-8-16 09:35
好详细 ！！！！！！！！谢谢
作者:
xiesiguang
时间:
2013-8-23 14:58
明显是百科的
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