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标题: Poisson分布 [打印本页]
作者: YShangJ    时间: 2012-2-8 20:45
标题: Poisson分布
Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
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- @) x' _9 A, m- p6 q+ T' A
    泊松分布与二项分布的区别
2 [6 F5 X  J1 \2 a    泊松分布的应用4 I4 {+ j1 o9 A7 \
展开! Q- M  k! r1 y- i9 k# b' \+ n
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　　Poisson distribution的产生0 a8 v& D2 ]2 C4 j! b9 n
编辑本段泊松分布与二项分布的区别! E6 r; B: G6 x$ F+ W) R5 |
　　1 c; w& W7 b# w  @1 U
   [泊松分布]0 H* u% P0 _; D; V
% ]! X' y* B8 J- x* {, l
泊松分布$ F% h4 y5 P( A7 b' E6 J
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。; Y% q3 U9 w) \0 ~! V- L
离散型概率分布
! E# Q9 c$ l9 x. K/ [) h9 ^" a　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为( u  @( _+ n* T% Q6 ~; Q
　　
  F; [8 _8 h' s3 f/ `5 |  
2 g' B  c( d% H" q( ]& U; U
) ]0 {5 e+ M/ ?(k=0,1,2,…),1 g$ ?8 F$ P, g* V3 r
　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。; W5 a+ K, b, ^+ @" A3 r
泊松分布
: u4 ^' m/ o8 G1 l1 {* x6 V　　/ N8 R: s% m) i; Z- ?$ j8 V/ }' {
   [泊松分布实例]
9 S) D4 q3 l9 X7 v6 P! D6 u6 _" X3 S5 i! d% U& u
泊松分布实例
% u4 L" J/ }5 ~$ O2 g( E) J7 l9 X" M泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
. f+ ?7 r& z: C泊松分布的概率函数
( n# t% M2 W' z! z$ a. B& \7 R　　/ _- u" z/ n0 f/ J/ J0 k4 F

7 a* {/ w5 v) L. N泊松分布(16张)- G0 \! ^- L9 z+ v$ _
　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
" S. K7 `6 u# o( ^: F& W+ n# H　　泊松分布的期望和方差均为 λ  S( b( e$ B0 L' t
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。# W' d* H* c# Q" D
编辑本段泊松分布的应用
- R4 L# ^/ l3 R; m: T% |　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。3 I7 I1 g* h9 W1 T: Y
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
) \7 E/ Y! m, @* g/ O　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)6 F2 D, m. ?' l3 U, P/ L0 i
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)8 F1 u, l1 A1 R3 H6 E% f
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：' \5 }! g1 w' S. o/ x8 ^
　　P（0）=e^(-3)=0.05；
7 _* _) |4 G+ E. ?% `( @3 k　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；: e& _: w9 t, S
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
9 {; `- N( y* K9 b. Z/ E0 R　　P（3）=0.22；
3 ]) C5 P: e( i9 m5 T% |　　P（4）=0.17；……$ _- T! c' z# K6 ]6 ?
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。
作者: lauber    时间: 2012-2-12 07:39
thanks all the same！
作者: jordanand    时间: 2012-6-23 14:49
这不是百科上的么。。。
作者: yyt0228    时间: 2012-6-24 14:29
对这几天的竞赛没什么用
作者: hbdkfk2    时间: 2012-8-16 09:35
好详细  ！！！！！！！！谢谢
作者: xiesiguang    时间: 2013-8-23 14:58
明显是百科的



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