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标题: 解读1：探究费尔玛大定理的证明，一点也不神秘很好懂，也很有趣 [打印本页]

作者: chengenlin 时间: 2012-2-20 16:19
标题: 解读1：探究费尔玛大定理的证明，一点也不神秘很好懂，也很有趣
本帖最后由 chengenlin 于 2012-5-1 14:47 编辑

   从我证明过程来看，对费尔玛大定理的证明并不像许多人想象的那样神秘。其实，一点也不神秘，只要有较好的中学数学知识功底，就完全能看懂证明的全过程并能理解为什么会证明成功了。费尔玛大定理：“即当n大于2时，不定方程x的n次方+y的n次方=z的n次方没有正整数解。”我的证明思路，先设n为大于2的任意奇素数，用反证法去证明费尔玛大定理成立（这样一来，就等于所有的n为奇素数的不定方程都被证明成立了）。然后再通过n=4已被人们证明成立，由此和由我国著明的数学家陈景润在所著的《初等数论》的《费尔马问题的介绍》中，可以归纳得出费尔马大定理成立。也即当n取一切大于2的整数时,不定方程xn+yn=zn没有正整数解被证明成立。
下面，通过举实例来解说以上所说的趣味玄妙之处。例如，当n=3时，去证明x3+y3=z3没有正整数解。假设此不定方程有正整数解，即x,y和z为正整数，因为（x+y）3=x3+y3+3x2y+3y2x>x3+y3=z3(其中x3+y3=z3是假设成立的。）由上式可以得到（x+y)3>z3，将其两边开3次方，就得到x+y>z。由x+y>z，知存在正整数t,使得x+y=z+t能成立（其中t=x+y-z)。由x+y=z+t，把它两边3次方，得到（x+y）3 =（z+t）3,将此式两边展开后得到x3+y3+3xy(x+y)=z3+3zt(z+t)+t3,接着,把两边有相等关系的项x3+y3和z3同时消去，就得到t3=3xy(x+y)-3zt(z+t)。由于x+y= z+t，把上式右边提取公因式3（x+y）后，得到t3=3(x+y)（xy-zt）=3(x+y)（xy-z（x+y-z））=3(x+y)[xy-(x+y)z+z2]=3(x+y)(z-x)(z-y)，即得到t3=3(x+y)(z-x)(z-y)  。把此等式两边同除以3，由等式性质就得到3能被t3整除，也即3能被t的3个连乘积整除,但是由于3是奇素数是不能分解成2个或2个以上的大于1的数的乘积的，因此，3和t3之间的关系不存在相互之间约分，当3能被t3整除时，3和 t只存在一种关系，也就是3能被t整除。到此为止，我们认真分析一下，由于假设了不定方程x3+y3=z3有正整数解，才导致了当t3=3(x+y)(z-x)(z-y)时，得到3能被t整除这个结论。虽然我们可以认定前面整个推导过程并没有错，但是由此得到3能被t整除这个结论却是错误的。这是因为x3+y3=z3早已被人们证明没有正整数解，因此3不能被t整除(其中 t=x+y-z)。实际在本人的证明中，由于假设了不定方程有正整数解，我仍以证得的n整除t这个结论为前提，此后又证得n能被满足不定方程解的z中最小的正整数z整除，最终引出了矛盾，由此，费尔玛大定理被得到证明。（在我的对“费尔玛大定理不难证明”一文中还有更有趣玄妙之处，能使我们更深刻地理解费尔马大定理被得到证明的原因，令人回味令人赞叹，希望大家共同参与探讨。）
   小结：费尔马大定理：“也即当n取一切大于2的整数时,不定方程x的n次方+y的n次方=z的n次方没有正整数解。”但由于在我们的证明中，采用的方法是反证法，即假设了不定方程有正整数解，才会导致最终的证明发生自相矛盾，这就是我们能使费尔玛大定理被得到证明的根本原因。另外，我们可以看到在以上的证明中，当3能被t3整除时，因为3是奇素数，3与t 只有唯一的关系就是3只能被t整除。这就是奇素数特有的性质，既是玄妙之处，也是能证明成功的秘诀。
   注意：本文的解读1,由下文的解读2来继续进行解读。

作者: fxinxin 时间: 2012-2-21 09:13
不赖！！！

作者: tenned 时间: 2012-2-25 23:37
费尔玛大定理，我在很小的后就注意过这个问题，一直没有去仔细算，因为我一直认为要证明这个问题必然要活用反证法，但是反证法又是最灵活的、最让人花时间反复演算的方法，学生生涯没有足够时间让我浪费，大学之后又忙于各种该有不该有的事情，把时间荒废了，工作了又没这个冲击力了。今天看到这个文章，真是让人唏嘘。
n=3是很早就得证了，不过要看费尔玛大定理的整个证明过程，自然不能心急，一篇一篇看吧。

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