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标题: 解读4：奇素数n在证明“费尔玛大定理”中的奇效 [打印本页]
作者: chengenlin    时间: 2012-3-1 15:41
标题: 解读4：奇素数n在证明“费尔玛大定理”中的奇效
本帖最后由 chengenlin 于 2012-5-1 14:51 编辑   b5 Y* ~( n) Q7 Z. c

, W- P! K" n. J% l+ x* i; O; p. H     解读分析以下几个方面：
# E* a; F) {9 X0 x: {( v2 S    1.是否有人会提出，为什么在导读1中说到“如果当n为任意奇素数时能证得“费尔马大定理”成立，和n等于4时也能证得“费尔马大定理”成立，就能断定“费尔马大定理”能成立。”前者和后者之间是否有关联呢? 为什么n为任意奇素数和n等于4的这两种情况就能替代n为大于2的一切正整数来证得“费尔马大定理”呢?         
) X, y, k7 ^0 B( b* ]      要回答这个问题，先来了解以下的事实。如果k是一个正整数而
* Q8 M" T( y& Z                                                                             (x)n+(y)n=(z)n                                                            （1）9 c& u- p1 k3 H" P* N
没有正整数解，那么我们就可以证得
7 @" R8 \( P3 D; w                                                                             xkn+ykn=zkn                                                               （2)4 w# S9 ~4 [1 ]+ t: u8 F: @
这个不定方程也没有正整数解。这是因为如果x,y,z是满足(2)式的一组正整数解, 由（2）式就会有4 g  E! T+ m" G$ p! x. i" U
                                                                               (xk)n+(yk)n=(zk)n                                                        (3)
" m; @- S) Y, i! g/ K成立。由于x,y,z和k都是正整数，所以xk,yk,zk也都是正整数，此时由(3)式就可以发现，这和(1)式没有正整数解发生矛盾。因此，当（1）式无正整数解时（2）式也必定也无正整数解被证明成立。设n是一个大于2的正整数，当n是奇数时，n一定能被一个奇素数除尽。例如，有奇素数3,5,7,11,13,17，19,23等，可以看到奇数9能被奇素数3除尽, 奇数15能被奇素数5除尽, 奇数21能被奇素数7除尽等。也就是说奇数可能是2个或2个以上素数的乘积。有了以上的了解，我们就可以解释分析1中提出的问题了。第一步，设k为大于2的任意奇素数，如果xk+yk=zk 没有正整数解，由以上证明得到xkm+ykm=zkm 也无正整数解。由于k可取穷3,5,7,11,13,17,19，……的一切奇素数，因此我们可以令n=km为穷尽一切的奇数。因此，可以证得当k为奇素数时xk+yk=zk 没有正整数解, 即 n为任意奇数时（1）式无正整数解被证明成立。再来证n为偶数的情况，设 n为奇数时（1）式无正整数解，由以上证明告诉我们x2n+y2n=z2n无正整数解成立。由于奇数n为3,5,7,9,11,13，……，那么对应的偶数2n为6,10,14,
. i; G$ Q4 Y- ]8 o0 K18,22,26，……，我们发现还缺少相间隔的另一组偶数。但是，由于我们已证得x4+y4=z4 无正整数解，因此由（2）式的结果，必有x4k+y4k=z4k 无正整数解。取k=1,2,3,4,5,6，……，就得到4k的值为4,8,12,16,20,24，……，正好填补了以上大于2的偶数6,10,14,18,22,26缺失的所有的空间，这两组偶数就是全部偶数的组成,也即当n为大于2 的偶数时（1）式无正整数解被证明成立。综上，可以得到由n为大于2 的奇数和偶数都能证得不定方程xn+yn=zn 没有正整数解。因此，以上提出的问题被得到论证。* K6 b- n: `7 Y1 |/ T- b: E
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     以下的解读由于涉及数学公式编辑器，请看附件内容。& w5 Z+ D7 T8 A, @& \3 r" k
   
/ |5 D2 R9 e! e. f     2.对“费尔马大定理”，即当n大于2时，x的n次方+y的n次方=z的n次方没有证整数解。我们引入一个新的变量，使t=x+y-z使方程指数n发生联系，从而使证明层层深入。这里再次体现了奇素数n的神奇作用 。: S$ ?+ N# B/ G( A5 W0 {
   $ z1 K6 h( m2 }0 Q+ ^
     3.我们通过将式子z的n次方=x的n次方+y的n次方的变形，发现了可以用一个式子表达当n为奇素数时z的n次方重要规律，这就为证明“费尔马大定理”提供了可能性。这个重要的式子离不开奇素数n的神效。
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/ d/ {' W) x6 T+ N. @: B    4.如何由n与新变量t=x+y-z从而找到n与xyz之间的关系。
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    5.n与xyz之间的关系如何有了重大突破，奇素数n在其中又起了何神奇作用。
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; K7 u% e$ G: [ 总之，每一处的突破都离不开n为奇素数的作用，而若不采用奇素数n进行证明将寸步难行，这就是我的心得体会。
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