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二、 分析奇数属性
# A9 R: d: O! N# \- d6 d" `' l<一>分析奇数6N+1的属性6 S9 k' s8 P2 y6 `5 S
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
5 n8 `* {" V4 G! G6 W- F' F* N# [. U& S其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
8 m' B, Z& k8 \* q* m: K+ L, ]1 r1 K因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
8 c8 S) f4 Q+ U$ B3 }$ G2 {) }{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
7 v- I! v: f# w- e! r因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.; j( z9 {4 O) F; d& h2 b% [7 l6 B
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
+ b( `6 |% h9 A8 i& W0 I0 ]f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 _. d/ N- I- ~* X
$ D/ ~* X2 g6 ?5 R<二>分析奇数6N+5的属性
' U! g# ?& L" I, _数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。, ]) c: a6 P5 w* D/ q
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
. ]$ @3 c& J p- T因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即% q+ Y: {5 N5 g: y+ r- B
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。! g, d4 @% w) k; k4 J. N
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.- k5 L. x) M8 d- I* J
从上面的论述,可以推导出质数公式二:# y. {) A4 J3 o7 k7 D' G
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
9 N$ {9 u% Y/ I. n. x) V$ i% d) I7 K4 g( y S) F0 `9 ~
<三>分析奇数6N+3的属性
2 g8 i8 w2 J7 n% D8 c数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
8 [. Q$ E) [0 c; i5 O, b- e( E. N& p2 q5 v, t% w2 L* o
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。# `1 X! p5 l/ \& l) p1 r! ?
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
- f) F; D) O+ i" d( x# L2 P (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)9 p/ u" B* O3 }! I, T( Y6 N- P
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
2 m" ?5 l5 k8 M2 e- w1 Z' K1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)% O5 X" J$ Z6 v5 W
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)1 n. L* Z; S) V" O/ e3 R2 J) \
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1) y0 j, i# m+ D- C
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)+ | k: F5 D$ }. C! e/ z
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)$ ^* {2 J* n6 b$ @6 r/ B- ~' E
. . . . . . . . .
! h2 ^ {2 w' t6 Q e' Z, \. . . . . . . . .* W# E x7 Q- \3 X8 U
. . . . . . . . .
$ _$ B5 l& g, @( ?) ]9 H3 ]9 J根据上述图表可知:2 |. t5 o9 s+ z5 n8 v
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。3 X! I9 {% `/ Y7 f( o" J
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。6 b( ?$ m% }3 C$ s- \6 m8 `
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.* u A% M* t3 k' A5 f. M! g
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:9 e6 |: f/ z3 u2 _; Z
F1=(6N+1)=(6n+1)i* J0 b, j6 q0 H
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
( v! u) ~- M% x& U1 u% d- {; p) w( B) P2 m9 ~5 G9 n2 f, Q
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