数学建模社区-数学中国
标题:
运用素数公式证明哥德巴赫猜想
[打印本页]
作者:
葫芦一笑
时间:
2012-4-8 14:41
标题:
运用素数公式证明哥德巴赫猜想
运用素数公式证明哥德巴赫猜想
3 ?1 A2 V) u3 t# P: H1 U
$ Q' Y y, f$ O* E/ z
提要：先将自然数分为奇数和偶数两大类，将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
9 ?! H) l5 g8 K0 B' |. M' R
公式，然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
) h: q" C. T+ D" c8 e4 s4 `
一、 素数公式
, B% i) s/ z! b! b1 j- Y! ?
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数，2A+1是奇合数，F=2n+1是奇素数。
6 j1 R3 u! a. {0 P3 f: Y) i" {5 e
∵2A+1是奇合数，∴2A+1= （2n1+1）（2n2+1），
/ r7 @* W7 h1 }6 Z7 f- V
又∵F=2n+1是奇素数，∴2n+1≠（2n1+1）（2n2+1），
) B$ B; Q n, s$ _0 x6 [
推出n≠2n1n2+ n1+n2，即当n≠2n1n2+ n1+n2时，
* i$ A _- ~2 O; [9 i% T
F=2n+1是素数。
7 @+ s0 s" K6 Q+ ` Y1 d/ @
根据以上论证，可以推导出素数公式：
$ b+ O5 F( U/ {3 Z) [ Q7 T2 z* g
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
4 p1 E; Q2 [, }- B$ m- K+ _+ {8 ~
二、 求证哥德巴赫猜想
, f h9 a- t2 x
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2（A- ）+1，∴
/ v# l- c) m* B0 |0 Q
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时，根据素数公式：
6 ]( M3 w0 M% [; F# y( T
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，
& L; H* G, d6 T6 n* J5 _0 n
可知：2（A- ）+1是素数，即2A-f是素数。
2 o$ l6 w4 d* w/ P) ]. j: S
∵f 与2A-f都是素数，∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
2 r+ h( y6 w. x
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时，
1 ]' N" C2 l8 V+ Q5 s# b5 }5 b
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ，∴2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f，
`1 _6 _# X* h
设P是小于或等于A的另一素数，2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f＜2A，∴f-P=2a,即P=f-2a。
* X- T8 Q- q7 R. o! k
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时，
! ~% A m* K _5 A, d5 b
2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f
/ X& h$ b/ r7 G/ s E5 D
= 2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+(f-2a)
8 }; X' f, f% N7 u. x9 R- t1 [; i
=2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+P.
# X" O, ~9 m; n C
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
, Y! Q E& q, E& G) x" u
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式：
0 G' h# r7 p+ H8 j% y" O( \ f
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，
* \# N: Y5 P4 @& q& H3 x. t
可知2（2n1n2+ n1+n2+a）+1是素数，又∵P也是素数，
0 x _3 ]& L, ^2 A7 U
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时，偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
4 n4 r( P7 E) @2 M! D$ o
三、 综上所述：∵2A=f +(2A-f)= f+2（A- ）+1
6 e$ [; `9 ?, w1 t- \7 c- G
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2，偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立
作者:
葫芦一笑
时间:
2012-4-9 18:20
没有人可以证明是错的东西，为什么不对？
, q3 ^7 ]% j4 F) j' u; r8 l& w
+ r9 _9 D8 n# e t& _7 S# z% U0 B0 P. U
运用素数公式证明哥德巴赫猜想
2 w' L/ }! h1 d
* F4 E* u' {& s! Q
提要：先将自然数分为奇数和偶数两大类，将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
: `8 r e3 ]3 }! u- b3 t! p
公式，然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
# }* n; G8 U4 { a
一、 素数公式
; g3 g% a1 m; M J
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数，2A+1是奇合数，F=2n+1是奇素数。
! S1 T# N1 o. Z! u$ v8 A7 c- t4 c
∵2A+1是奇合数，∴2A+1= （2n1+1）（2n2+1），
* [: M8 H! A3 G0 Z# L& {
又∵F=2n+1是奇素数，∴2n+1≠（2n1+1）（2n2+1），
1 b2 s6 }4 N# A( w# |' b& E! o& r: f
推出n≠2n1n2+ n1+n2，即当n≠2n1n2+ n1+n2时，
& l$ h Y$ ]8 ?3 F8 `2 T4 r+ o `. m
F=2n+1是素数。
9 Q3 n+ E q X* e( ]; a7 Q
根据以上论证，可以推导出素数公式：
2 d( f ^* o/ W: k
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
, V. K7 ~% {, |* K# F- q/ c
二、 求证哥德巴赫猜想
) k) _7 w3 `( G
设f是小于2A且大于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2（A- ）+1，∴
2 y1 q* r3 v2 I2 t& e: U
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时，根据素数公式：
# C$ j0 E e* L' B$ H
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，
) e7 G2 ]9 w& u4 D3 H8 Q' y, U
可知：2（A- ）+1是素数，即2A-f是素数。
T' ~2 {5 x7 b4 m% d. Y7 O8 A- l
∵f 与2A-f都是素数，∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
' J* G; q, w7 J% W4 X: R
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时，
- n( g9 H8 O$ J" B
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ，∴2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f，
& ]% N$ [( _4 C; R8 `
设P是小于A的另一素数，2a是一个不等于0的小偶数(∵当f=A=P时，2A=A+A，∴a=o不在此论。)。
8 N- U8 X7 j- f6 _
∵P＜A＜f＜2A，∴f-P=2a,即P=f-2a。
" K3 U9 o# m9 K+ V
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时，
7 g% ?$ n7 \* t- B1 T
2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f
1 F" X4 Q# v n% @# n& u2 n6 p
= 2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+(f-2a)
* s' e. e$ J! p( t! ^- F
=2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+P.
$ l; j2 ~ C% Q: T6 ]' j6 {
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
+ ?' d7 D/ j2 H
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式：
! X" M: {. v3 Y! q+ ?7 L; ^4 ]
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，
' [, N- e' |# |! i0 A
可知2（2n1n2+ n1+n2+a）+1是素数，又∵P也是素数，
1 b5 {% R0 k* k! u
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时，偶数2A也可以表为两个素数和的形式。
2 _5 M' ~6 w) D+ E3 \; E, l+ a
三、 综上所述：∵2A=f +(2A-f)= f+2（A- ）+1
6 F3 T' f1 I* u6 R. ]
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2，偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
! j: Y/ p/ F# R& I- F$ ^& w
, \+ n0 @: d8 |* m. q q
广西岑溪市地方税务局
2 N' `$ {* V, J7 m$ N% `
封相如
4 c' K- o' I2 }! T$ ]6 d7 e
2012年4月7日星期六
" D/ T7 j! L6 Q; E5 o
作者:
葫芦一笑
时间:
2012-4-14 00:27
更正：
8 U: T4 e# j1 n0 u
& N* [; t: s' D# H' i: l
推导素数公式证明哥德巴赫猜想
" A5 j! z( G* N# Y6 M0 Z
9 V; }: [8 E2 {7 r( U% n
提要：先将自然数分为奇数和偶数两大类，将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
3 W1 `, d6 U- B
公式，然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
' G/ C1 O4 ~/ b C# @( s+ v/ ]3 e1 u
一、 素数公式
. X- f2 n2 C$ r; w( I. v
设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数，2A+1是奇合数，F=2n+1是奇素数。
. {' N" m4 J6 X% S
∵2A+1是奇合数，∴2A+1= （2n1+1）（2n2+1），
7 Q0 j5 I9 @( U% `/ M
又∵F=2n+1是奇素数，∴2n+1≠（2n1+1）（2n2+1），
! n/ }: l/ J, x7 }; U. C& j1 Z. `) c
推出n≠2n1n2+ n1+n2，即当n≠2n1n2+ n1+n2时，
' ^: |# C: o9 H, N9 m* o
F=2n+1是素数。
% g+ x6 ]# Y5 H5 T3 Y4 O: h' z" M
根据以上论证，可以推导出素数公式：
" O" _6 p$ w# } e4 M2 h" A
F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
2 Q! f+ _- j0 R9 k0 Q
二、 求证哥德巴赫猜想
( N! O6 j) \ u) ~! ~' _
设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f)，又∵2N-f=2（N- ）+1，∴
# c. F/ o2 ^8 [! h0 _
<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时，2（N- ）+1≠（2n1+1）（2n2+1）， ∵2A+1= （2n1+1）（2n2+1），
& l* f: C% N0 k0 M7 F$ [
∴2（N- ）+1≠2A+1，也就是说2（N- ）+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数，∴偶数2N可表为两个素数和的形式。
+ i! U- }3 b" ^8 O7 A# ]
<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时，
2 w& d1 ~. q5 e' h0 O! H+ Q& {7 U5 V
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ，∴2N= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f，
1 y; N; \ G2 V4 H b, H ?0 D
设P是小于N的另一素数，2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P＜N＜f＜2N，∴f-P=2a,即P=f-2a。
- A, m, |5 N8 v4 r* n1 ^9 G- i, u
又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时，
( h' Y0 s4 Q4 `% Q K
2N= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f
# i! u6 B& h) T2 M5 E/ t3 q
= 2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+(f-2a)
% n# q, k. B ^1 P# \6 d& u
=2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+P.
0 M, v. [4 @/ @; }$ ?- G
∵2a>0,∴a>0. ∵2（2n1n2+ n1+n2）+1= （2n1+1）（2n2+1）=2A+1。∴2（2n1n2+ n1+n2+a）+1≠2A+1。也就是说2（N - +a）+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2（2n1n2+ n1+n2+a）+1都是素数，∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。
0 A( `+ T% b9 C& I* J5 z
<三>当N是素数时，2N=N+N。
+ X6 e+ N1 e7 T2 p9 B5 i5 T& ^5 u
三、 综上所述：∵2N=f +(2N-f)= f+2（N- ）+1
4 @) w" R$ `0 d. m1 K1 i2 r
∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2，也无论N是否是素数，偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
% \) ~! f; L. [4 H+ p( h( \
2012年4月13日星期五
" n2 x- S3 N4 A% D; l
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5