数学建模社区-数学中国
标题:
求题目
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作者:
爱在期待
时间:
2012-4-13 08:51
标题:
求题目
那位同学把题目帖一下，就复制粘贴…今天学校断网断电…伤不起啊…
作者:
hopeoflight
时间:
2012-4-13 08:57
A 题：蜘蛛网
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1 第一阶段问题
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世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进
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行捕食。请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适
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的。
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B 题：白屋顶计划
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1 第一阶段问题
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夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。有专家提出，将城市
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建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达
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到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在
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内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。请你建立
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合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。
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C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式
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从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，
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它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价
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值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受
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关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙
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伴，这就是“Top 赞助商”的前身。
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这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的
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展示舞台。品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。他
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们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商
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们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。
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每届奥运会，Top 赞助商的赞助费用都以10% 至20% 的速度在增长。
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2008 年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000 万美元，2012 年伦敦奥
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运会就变成8000 万美元。这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费
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用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。但是越来越多的企业不甘
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心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠
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道。
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现在是一个机会，电视正在受到冲击，法国科技公司源讯（Atos Origin）
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2011 年10 月便公布了一份《奥运会十大科技事实》清单，其中提到2012 年
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伦敦奥运会期间，将有85 亿台平板、智能手机等移动设备联网。他们可以自
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己决定看什么，定制内容，并可以通过社交网络和志同道合者相互吐槽。一
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切都在数字化，数字化不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品
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牌营销方式甚至一切都碎片化了，观众不在只关注电视，他们利用社交网络
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可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。这也为更多的企业提供了在
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奥运期间宣传自己的机会。有一个例子：
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2012 年1 月26 日，一个名为Jamie Beck 的Tumblr 博主发布了一张“海
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怪号（Mar Mostro）”帆船在沃尔沃环球帆船赛上乘风破浪的照片，随后他收
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到了2.5 万条互动信息，其中60% 是转发这张照片。Jamie Beck 是这艘船的
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赞助商Puma 聘请的推广作者，Puma 预计，鉴于Beck 有200 万粉丝，这张照
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片最终可能获得600 万至700 万品牌印象度（Impressions，衡量到达率的指
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标之一），而Instagram 上会达到4000 万。在整个沃尔沃帆船赛中，Puma 一
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共派了10 位这样的作者去比赛地点阿布扎比，他们在Twitter，Instagram 和
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Tumblr 上更有针对性地发布与Puma，“海怪号”相关的内容。尽管Puma 还
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没有发布它们的奥运广告计划，但Puma 数字营销负责人Remi Carlioz 有类
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似的计划：“我们不是奥运的官方合作伙伴，但我们会想别的办法和我们的受
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众一起参与到这个话题里来。”
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一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥
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运会开幕还有100 天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500 个
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粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的
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粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20 个粉丝。
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1 第一阶段问题
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问题一： 请建立数学模型，预测奥运会开始后，一条含有企业广告的奥运会
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新闻可以被多少人观看到？
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问题二： 假设企业产品的潜在用户大约有2 亿人，他们都在使用社交网络，
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企业希望广告宣传覆盖其中40% 的人群，至少需要雇佣几名专业社交网络
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推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是500 元。还可以从网络上
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雇佣兼职宣传者，每天仅需要付50 元的工资，但是他们平均每天新增的粉丝
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数仅为35 人，考虑到成本，请给企业制定一份合理的用人方案。
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附件中的数据是Twitter 社交网站用户之间的链接关系（follow 关系）数
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据，用于发现用户组，以及分析Twitter 用户的链接分布。
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D 题：人机游戏中的数学模型
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（仅限中学组和专科组选做）
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计算机游戏在社会和生活中享有特殊地位。游戏设计者主要考虑易学
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性、趣味性和界面友好性。趣味性是本质吸引力，使玩游戏者百玩不厌。网
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络游戏一般考虑如何搭建安全可靠、丰富多彩的交互平台。人机游戏主要是
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考虑如何设计模型和算法，使其难度、趣味性达到恰当的平衡，玩家感觉既有
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难度，又有解决的信心。设计者既要像导演，规划玩家的行为，又要加入一定
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随机因素，使玩家觉得不是简单重复。所以在游戏创意和模型确定下来后，
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参数选择和优化变得非常关键。
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现在考虑“植物大战僵尸”游戏中的一些简单模型（参赛者不必更深入地
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了解该游戏）。现在只有三种角色：向日葵、豌豆荚和一种僵尸。向日葵产生
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阳光，用鼠标点击阳光才能将其收集存储，过一定时间不点击阳光就会消失。
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种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光；豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸存在时
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一粒一粒地发射豌豆，每个豌豆荚内的豌豆数量无限；豌豆向右飞行，打击飞
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行路线上的僵尸，豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡，但不能射穿僵尸；僵尸只
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从屏幕最右边产生，沿着直线从右向左行进，它要吃掉沿途遇到的向日葵和
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豌豆荚，但会被豌豆打死立即消失。僵尸走到屏幕最左边，则计算机获胜，游
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戏结束。屏幕上的游戏场地是横平竖直、大小相等的网格，一个格内只能种
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植一株豌豆荚或向日葵，但可以有任意多个僵尸。
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1 第一阶段问题
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假设僵尸3 步走一个格，豌豆荚发射豌豆的频率与僵尸的步频相等，豌豆
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飞行6 格的时间僵尸走一步，僵尸被9 粒豌豆打中立即消亡。僵尸走到豌豆
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荚或向日葵所在的格开始吞噬，用走3 步的时间将其吃掉。向日葵产生1 朵
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阳光所用时间僵尸恰好走4 个格，僵尸走1 格的时间不点击阳光，阳光就会
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消失。2 朵阳光可以种植1 株向日葵，4 朵阳光可以种植1 棵豌豆荚。场地
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只有从左至右的9 个格。
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1. 将以上假设用更简洁明了的方式进行复述；
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2. 场地只在最左边的1 个格内有豌豆荚，没有向日葵和阳光。问最小多
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大间隔产生1 个僵尸，计算机永远不会赢？
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3. 场地在最左边的若干格内种有豌豆荚，没有向日葵和阳光，等间隔每次
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产生1 个僵尸。问最少种几棵豌豆荚，使产生僵尸的间隔最小，而计算
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机永远不会赢。
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4. 假设游戏开始时有6 朵阳光，每次产生1 个僵尸。请设置最佳的种植
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方案和僵尸产生方案，使计算机永远不会赢，并且游戏紧张有趣。
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作者:
hopeoflight
时间:
2012-4-13 09:02
你登这个网址吧：
http://www.tzmcm.cn/shiti.html
作者:
海豚诗
时间:
2012-4-13 09:06
大家选哪道？？？？？？？？？？？
作者:
爱在期待
时间:
2012-4-13 17:30
谢谢大家了。。。
作者:
魔力枫叶
时间:
2012-4-14 10:27
作者:
bobo2441698
时间:
2012-5-30 19:58
谢谢。。。。很效率
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
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