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标题: 公园内道路设计问题 [打印本页]
作者: eetyang    时间: 2012-4-28 23:10
标题: 公园内道路设计问题
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
3 T, H/ B- s% O# z! z5 d% o主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
+ E1 a$ @* s& |$ B6 W) y( h/ t; mP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50), 2 v- S4 W) J6 p& C' ^
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25). $ F  y  r0 N/ Y% R
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。   I& E. I+ E6 ~* q9 j7 ~
现完成以下问题： 3 C( B$ Q( x7 M+ [
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。 8 O+ i3 v' W3 l( v/ J. r9 A
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。 ! Z' ]; ]1 {, M5 p) j
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。 , i3 a: Q- V* e3 e6 ~! u3 w
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。 7 _: T. u# _" l% [% z1 {
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。2 V3 _; C: c! ^2 p7 a" T7 r
8 }6 w. v7 w- t4 ^
% Q! O# A) b4 s; w# I
7 a2 E* S8 t; U

6 {3 a  N  t" [9 h% I3 R! ?
" N- [9 p, h+ O' {5 d2 j
5 x4 A* f# P' d- h# ], Q9 g3 U
1 i. I6 r# x4 R( c( h! M, b+ C. t% m4 L0 H: n, b- W
, R& r% H3 v4 S

! G1 u/ ~+ k9 p% P& }& p0 z5 F" A" z3 K* ~- v

* D4 h4 z. }7 Q4 @# J1 N3 }; ?& u- F! Y9 d4 ?* R8 p
$ u8 l8 s, O! ]$ w

4 A4 w  B/ {# t  Q% E- @; p$ y8 j7 i* ^
; h0 C$ |: x  N; v' [

$ ]; Y) u7 m0 Y; D% r4 @7 R
0 g3 d& g  X* @1 Y- G) Z9 M. E
& h# F$ x/ r; d$ [% Y1 E8 R" `& Q$ H( I: r1 E- R- }
0 D5 [$ u* N5 ], j

% S  p+ s# U# H) y6 W+ B8 ^/ `  t3 u& E
  `! Z4 L3 [; K5 C- S3 ~+ X
+ _8 |, n: F" W1 t2 Y$ i+ y( [8 ^" |4 p) n7 q

+ Z# p1 I' r. ?/ z" x4 m
作者: 厚积薄发    时间: 2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
作者: eetyang    时间: 2012-4-29 08:46
能帮想一下具体解决方法么？
作者: 未艾    时间: 2012-4-29 11:47
同求做法。。
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:20
不好做                             
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:21
不好做                                
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:57
西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:58
厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
0 X; l  }7 r$ t! f这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
1 @1 U! m: [( A6 x! `. W$ X
这样的题目移到图论或者优化里吧
作者: 与众相得    时间: 2012-7-18 13:05
求答案，悲剧。。。。。。。
作者: 呵呵~~    时间: 2013-8-30 15:06
小意思
作者: qwertywo    时间: 2013-9-1 00:29
顶一个！！！！
作者: 稻--草    时间: 2014-2-7 23:50
+1000000000000000000000000



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