数学建模社区-数学中国
标题:
公园内道路设计问题
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作者:
eetyang
时间:
2012-4-28 23:10
标题:
公园内道路设计问题
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
O, c/ @* F: l& Q8 l5 I2 ~
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
6 e, U3 O& S2 N6 P# P6 \- e
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
" d; [: I" N$ p! M
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
! b* o. |3 {' \7 u/ U
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
; ^0 v1 T$ L# u
现完成以下问题：
0 \6 ]. J& Z7 ^
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
% D' F9 c/ @6 \% x' J
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
& C/ m) U. W1 y9 ], ^
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
0 i" G5 N: v! P/ S- |+ g% o' [' N
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
8 ~4 q: o0 q2 E+ j7 B
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
4 k5 S/ w) y3 a& V8 k$ j6 k! ]
/ g1 r! {4 ^8 M( V0 [ P$ z
- K7 i% V$ [2 L6 S$ V
- w' [( Y9 ?! B7 @. U
1 Q/ r' I, O9 h. i j, ^0 ]3 H
8 m1 q j1 }8 }2 \( o
4 J, d) O' }4 R, S; H# b
. W3 ~8 l g# f9 J: M: d8 h: T
. \- v( U' F2 D7 G2 r$ w ]) l
: `( R# r& c" w1 m3 S. s' t
' N% X: u: f0 Q( F: b8 D7 S3 @
5 |! Z U. f1 |3 ~3 O7 s. S
) [8 K4 b1 |! |$ H
( C8 a+ p* b9 d0 _
5 N6 I+ G1 F4 S q3 O2 z3 D
T& s, v8 k' I/ [7 o0 P
7 @5 \' z. i, }2 _$ C$ P! I0 Y( O% ?
/ F+ K" S1 I2 V* W: k! E
5 P# I( Q( i4 g% T/ a4 b% R
& M- [0 s, C" w: \; ~: T, N
* b6 o; n c5 t" q |
# `* I5 l4 i+ p4 ^' z3 q" @9 X
: m& W9 i; t/ h
. J; l/ X; g$ }" s+ `
- b% s( t1 a% d/ k
. ?$ H4 E/ V9 Y3 P/ ]
. P l, W! ]6 B+ i ?, \$ h
5 c, l5 S q( [: O$ C6 c" B
作者:
厚积薄发
时间:
2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
作者:
eetyang
时间:
2012-4-29 08:46
能帮想一下具体解决方法么？
作者:
未艾
时间:
2012-4-29 11:47
同求做法。。
作者:
0xvirtual
时间:
2012-5-1 04:20
不好做
作者:
0xvirtual
时间:
2012-5-1 04:21
不好做
作者:
caomengchao
时间:
2012-5-4 09:57
西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了
作者:
caomengchao
时间:
2012-5-4 09:58
厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
* O8 |, r$ @/ s
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
$ N. r- k7 _* \2 S1 d
这样的题目移到图论或者优化里吧
作者:
与众相得
时间:
2012-7-18 13:05
求答案，悲剧。。。。。。。
作者:
呵呵~~
时间:
2013-8-30 15:06
小意思
作者:
qwertywo
时间:
2013-9-1 00:29
顶一个！！！！
作者:
稻--草
时间:
2014-2-7 23:50
+1000000000000000000000000
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