数学建模社区-数学中国
标题:
公园内道路设计问题
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作者:
eetyang
时间:
2012-4-28 23:10
标题:
公园内道路设计问题
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
, N; r( ^2 l5 B7 Z+ \8 C
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
+ {# g% z5 c. ?5 g
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
- h: W* o- g4 Y6 u* s
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
: s8 S8 F3 E. ^
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
" ^8 D# n; B0 j, o
现完成以下问题：
9 Q- ^; ]4 M9 J( \, y
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
. ^" H; A5 T! o# u
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 n8 q6 f! d9 k
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
* p! k$ o) l. F& n _
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
! k) f. b) x) t' ]7 C
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
$ q3 F6 ^/ w. w' W
: O% E* ^. m: a) a4 R, d2 f( W
3 d! q6 Y2 A4 S& H" o1 a7 k: E
, r6 h/ q* g: j
$ d$ Z, D0 U/ W. s |* _( N
1 P! P$ ^; i* X$ D& U9 I
- p; a- F5 l( l8 |. \2 G: ~
; K8 m2 ~5 f, V0 c! `* C
) z# I, ]# n- L0 x% E# ^/ X) B
, b9 Z; r0 m! g( |1 a( o# X
r6 [- @. ]- c# o8 Z
9 v9 O6 c/ |& J" B6 ^
$ k8 Y& V& b) ~7 X/ f, B" ]
7 |9 a9 s1 X- M' a) B4 n& X) F
. [' q* Y. P ^
1 j* F4 L3 u3 p
2 V t/ B3 @# o% [9 k, O, q. W5 C
0 z& w9 ]% t/ Y2 H( f
; q! M% B2 U* I2 u% _& z, \
! o' N. t5 o. F
: d b; t2 g: ^4 t3 I2 i. O/ Q4 V
( q8 R3 \! P. A# }0 {
9 a( W5 C# ~! c' y
8 G$ B- r' `& t5 ?
3 T0 B4 M0 }3 D1 N9 U" B% Q
* a0 q' O [) g
6 D+ z4 O( N; M! r# S& n; t
$ z, q" `2 D' J" }; P1 E
作者:
厚积薄发
时间:
2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
作者:
eetyang
时间:
2012-4-29 08:46
能帮想一下具体解决方法么？
作者:
未艾
时间:
2012-4-29 11:47
同求做法。。
作者:
0xvirtual
时间:
2012-5-1 04:20
不好做
作者:
0xvirtual
时间:
2012-5-1 04:21
不好做
作者:
caomengchao
时间:
2012-5-4 09:57
西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了
作者:
caomengchao
时间:
2012-5-4 09:58
厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
/ v! K- w( A& f( @3 m& I
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
- w3 [: c6 l( d% }
这样的题目移到图论或者优化里吧
作者:
与众相得
时间:
2012-7-18 13:05
求答案，悲剧。。。。。。。
作者:
呵呵~~
时间:
2013-8-30 15:06
小意思
作者:
qwertywo
时间:
2013-9-1 00:29
顶一个！！！！
作者:
稻--草
时间:
2014-2-7 23:50
+1000000000000000000000000
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