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标题: 公园内道路设计问题 [打印本页]
作者: eetyang    时间: 2012-4-28 23:10
标题: 公园内道路设计问题
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
. f: {5 S5 w: G/ {主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为： 7 q4 [8 b2 F. H/ e7 Y& A/ O' u
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50), & ?8 n  O7 E% y7 o5 k1 `" L4 F
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25). 4 [$ g3 _0 ~( B* T5 Y  c
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。 8 X8 X! \* I# n( d# F! s
现完成以下问题：
% E- a; `# y1 ^% q; K问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
  F2 S! V( U* F8 p9 a9 A问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
# N% ~5 F/ F0 M- `+ G问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
" w( E! L. r; w( _1 i( Z其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。 ! I, q) J9 ^" g. J4 }% T
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。4 ?8 {! j. n$ o. h7 W# h2 H: t) I& n$ ]
* E/ G! h1 U  o- _, v* v2 r
9 x/ F: J$ p2 m5 ~  B4 _
, B& W  ]; c1 R2 T

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& l4 p* R3 D5 a, C7 e  k
& }  u9 `) S9 _' v& v( o* w
1 A. d5 O/ i; {3 @# M3 C0 ^5 Z9 S9 O9 s3 j% r# |7 N$ F

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5 @$ J6 y9 S( p# k+ x1 g% w* W  g6 Y; `0 Q

3 t7 k8 c; ]  \& r2 ?7 |
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# M4 K# G5 Y! m: t

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3 ~% E8 _! z! Z3 I" v- V! H9 i: O- m% N0 r2 L$ y
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* p8 z$ J- n5 H* p8 M6 Y+ q
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) b+ k& h9 ^! O) O' k' u
( ^1 F  m, X3 \0 U8 y: }0 A
作者: 厚积薄发    时间: 2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
作者: eetyang    时间: 2012-4-29 08:46
能帮想一下具体解决方法么？
作者: 未艾    时间: 2012-4-29 11:47
同求做法。。
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:20
不好做                             
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:21
不好做                                
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:57
西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:58
厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
7 G" m2 F# A3 i1 f1 h/ d这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

' i/ x# Y1 K9 S( ~( r1 H这样的题目移到图论或者优化里吧
作者: 与众相得    时间: 2012-7-18 13:05
求答案，悲剧。。。。。。。
作者: 呵呵~~    时间: 2013-8-30 15:06
小意思
作者: qwertywo    时间: 2013-9-1 00:29
顶一个！！！！
作者: 稻--草    时间: 2014-2-7 23:50
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