数学建模社区-数学中国

标题: 西工大12年校赛,有关图论,最短路径算法的神题(附论文) [打印本页]

作者: yunshijie    时间: 2012-4-29 12:55
标题: 西工大12年校赛,有关图论,最短路径算法的神题(附论文)
本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑
  P. W6 o! \6 B7 q
4 x% ]$ F! I: e' T$ q( G7 R' ~西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。- l: ], o2 \+ A$ W9 @& {" ?
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:0 O! k) s; I; T$ o, Z4 ]
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
5 {) T$ R- t4 [. XP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
+ ?% c& P' J+ H( s; W( e示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
5 O$ d' Z, N  h- {0 \) Z5 a& B7 e现完成以下问题:/ c: K, F- P$ u9 K
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。$ |2 ~4 g2 P+ }% F/ X/ D5 `4 H
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。2 u! c- j: \9 L+ l, ~
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
1 n2 J6 O  z$ u  E5 q其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
# P8 V$ g) f  z; ]7 O1 z注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
- d, h2 C. X4 ~) v( B5 v* y/ t% p
6 I0 h: Q7 W1 \* t0 B8 n* u  v. @. H, |8 {
图1  公园及入口示意图
* {& |5 D. v5 A/ q 1.png 4 L1 k- ]: e3 \( M  K
+ e# `! |! s3 I  L& p
图 2   一种可能的道路设计图/ a0 F& E6 q0 M0 I% n0 Y* K
2.png 4 |5 M+ c9 `' S8 Y
' B* u" @" ?2 _9 c
图3  有湖的示意图
5 r, v9 ?; |2 ~8 C- j2 ?- P 3.png
' m- Z; O7 v0 W* b- r. _
7 {+ U; T! u  G: X; R0 W        校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。; ^+ ]/ e9 B' T
其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。
+ N! C7 m3 |4 R% M0 _        最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers5 i, b2 i. `) `

. a# d6 ]3 `  _+ A, V4 e+ r6 v        本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。  w! E! @5 R) |
       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503) - _# H- I0 D. K8 \- ~

作者: yunshijie    时间: 2012-4-29 13:16
自己先顶一下,等各路大神出现~
作者: zhun392425288    时间: 2012-4-29 13:35
不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了
作者: 53518910    时间: 2012-4-29 15:03
大神神贴。
/ d2 |& B; a; J$ ]* ^, `+ {; x
作者: 1075259633    时间: 2012-4-29 16:15

作者: ROLL2013    时间: 2012-4-29 17:55
怎么把校内赛的题也贴上来了...
作者: dongyizx!    时间: 2012-4-29 19:30
一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题
作者: 路尽隐香处    时间: 2012-4-29 19:41
求解。。。。。。。。。。
作者: 785474191    时间: 2012-4-29 21:28
强烈建议管理员删帖!!!!!!!!!正在进行的校数模题啊。。怎么能这样,希望楼主不是西工大的。。
作者: 巍仔    时间: 2012-4-30 19:54
学校的竞赛题
作者: 路尽隐香处    时间: 2012-5-4 23:39

作者: wangchen881202    时间: 2012-6-6 00:36
謝謝,希望以後多些
作者: 路尽隐香处    时间: 2012-6-10 22:20

作者: 逆风细雨    时间: 2012-6-11 22:39
楼主大几的
作者: 逆风细雨    时间: 2012-6-11 22:51
目测楼主一等奖
作者: yunshijie    时间: 2012-6-12 23:53
逆风细雨 发表于 2012-6-11 22:51
( J. t4 w9 B2 |8 _# R目测楼主一等奖

5 e: M+ P; h% F( f# n7 u: t小弟才大二呢~~
作者: 逆风细雨    时间: 2012-6-13 09:06
yunshijie 发表于 2012-6-12 23:53 3 P1 i  b' a: c5 n5 h6 c
小弟才大二呢~~
( h1 X6 x" F2 O3 V$ y
which Department
! f6 e0 W, T( e' C7 i" Z9 h6 _# x???/ K, a8 c! \* V( X; r( K, {
不过吧全文发上来的做法少见。。。
" U7 X* P/ L, T) L  B$ o5 T6 k特别是封面还带NWPU···················
作者: 雨竹惊韵    时间: 2012-6-16 10:06
不错nie ^^^hah
作者: GOODBYEYT    时间: 2012-6-24 07:49
看看啊,其实也没什么吧。
作者: GOODBYEYT    时间: 2012-6-24 07:53
不会把,楼主强人吗?哈哈
作者: Fibonacci数列    时间: 2012-6-30 12:27
神贴留名要火
作者: wsx001230    时间: 2012-7-13 15:34
我们现在也在做这个题目啊
作者: yunshijie    时间: 2012-7-13 20:04
wsx001230 发表于 2012-7-13 15:34
: G0 g/ \6 d8 m. w6 O8 z6 ]% S我们现在也在做这个题目啊

+ E8 c# n" O( d- g: d我去~~你们是哪个学校???
作者: 放开那小胖子    时间: 2012-7-18 20:56
路过加体力~
作者: taowenbao    时间: 2012-8-23 20:47
( ⊙o⊙ )哇太可怕了
作者: 杨政sxjm    时间: 2012-8-24 20:46
厉害厉害  厉害  厉害  厉害  厉害  
作者: kong1234    时间: 2012-10-3 13:24
什么情况啊 我记得用lingo 和matlab的遗传算法都可以求解
作者: 逆风细雨    时间: 2013-1-23 22:03
楼主敢自报家门不!!!你好牛逼呀
作者: 20120420    时间: 2013-4-23 21:33
haohaohaohaohao
作者: fjnanyuan    时间: 2013-4-27 00:56
楼主的帖子怎么最优答案样?赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧
作者: cuiyuhdu    时间: 2013-4-27 09:30
这题很有趣哈
作者: Silence_Positio    时间: 2013-4-29 21:08
好东西,顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶。
作者: 淡若止水    时间: 2013-4-30 12:49
我这也有一些这给的参考答案,给大家看看。9 w2 N% h1 c  |, H: A* s
公园内道路设计问题.doc (132.5 KB, 下载次数: 6)
作者: 我擦泪。。。    时间: 2013-6-10 18:28
谢谢分享~~~~~
作者: 我擦泪。。。    时间: 2013-6-26 19:42
谢谢分享~~~~~~~~~~~~~~~
作者: shashaxiaohan    时间: 2013-7-6 19:35
多谢楼主分享!!参考参考嘿嘿
作者: happi    时间: 2013-8-13 00:25
支持,鼓励!
作者: lqsido    时间: 2013-8-24 17:34
mark,晚上来了再看
作者: 月乐跃    时间: 2013-8-24 21:03
(⊙o⊙)…··············
作者: Rocca1231    时间: 2013-8-29 20:49
这个应该说是比较简单的建模题,也有挺多这方面的资料可以借鉴和参考。图论中的邻接矩阵,最短路等。
作者: 香菜AS    时间: 2013-8-31 09:20
淡若止水 发表于 2013-4-30 12:49
  S8 ]# r) K3 ?# K我这也有一些这给的参考答案,给大家看看。
* v. w5 L7 J8 _# D6 E
这方法好
作者: 天天风    时间: 2013-9-6 22:49
顶一下,第一次参加已经很不错了
作者: w785485068    时间: 2013-11-17 21:08
顶一下
作者: w785485068    时间: 2013-11-17 21:08
顶一下
作者: w785485068    时间: 2013-11-17 21:08
顶一下




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5