数学建模社区-数学中国

标题: 请教一个幂等矩阵的问题 [打印本页]

---

作者: ttwah    时间: 2012-5-31 17:24
标题: 请教一个幂等矩阵的问题
给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
$ q3 l' F( \5 ~+ G4 u# ^2 F" [* x该向量的分量之和为自然数k（k<n），
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？

# B1 E' Y( _) S/ T6 [4 m% |6 k
* g: G) {% h9 T$ m* L# [显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。

---

作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:03
还挺高深，给个思路看能否行的通。反证

---

作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:05
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

---

作者: ttwah    时间: 2012-9-2 23:00

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
$ |, @! i: w$ c5 V- {+ w- h这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

& g; @- a: X# x) x$ ]不懂，可否说得详细点？

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5