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标题: 请教一个幂等矩阵的问题 [打印本页]

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作者: ttwah    时间: 2012-5-31 17:24
标题: 请教一个幂等矩阵的问题
给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
* A% N0 i; e# f5 A该向量的分量之和为自然数k（k<n），
) Z- v5 A% K- p, z是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
' T1 b; P4 l& t
* y$ m' V, h" E& b+ u  c' `6 r
6 v9 u( N  }; a8 P" u显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
5 O# r+ c+ l6 l) K但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。

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作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:03
还挺高深，给个思路看能否行的通。反证

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作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:05
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

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作者: ttwah    时间: 2012-9-2 23:00

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

8 q  t4 X" K8 O! O( W不懂，可否说得详细点？

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