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标题: 请教一个幂等矩阵的问题 [打印本页]
作者: ttwah    时间: 2012-5-31 17:24
标题: 请教一个幂等矩阵的问题
给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),6 X+ q3 X" f6 B: V+ M6 Q
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
8 Z+ k4 l+ _& s2 s8 j8 ]是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
( e6 p* N7 ^0 A* ^$ n! H+ d+ N, T# h% n0 c
2 ~1 K' p+ U6 c$ c
显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。! ^" s8 s8 V) o( Y& o; ]3 O* U
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:03
还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
作者: xiang1990    时间: 2012-7-2 16:05
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
作者: ttwah    时间: 2012-9-2 23:00
xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 * |5 ?+ S; N7 D! r
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

& r2 ]% x6 U- x5 ^9 P不懂，可否说得详细点？



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