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标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
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作者:
blldw
时间:
2012-6-7 11:15
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A,B,C,D,形成两个三角形,即三角形ABC和三角形CDA,其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立:若交换交公共边AC为BD,则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点,即三角形ABD外接圆不包含C,三角形BDC外接圆也不包含A。
( [# T5 k f; O; c Y
若成立,请证明,谢谢!
3 a6 j; @- p' F; b" q
2012-6-7 11:08 上传
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作者:
wssl103050
时间:
2012-6-7 20:40
作者:
1667156702
时间:
2012-6-9 07:47
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面,还是如图上的在外接圆内?
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:19
顾问团的楼主,附件怎么就一个图?
作者:
blldw
时间:
2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-11 23:28
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-12 00:10
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
5 G2 F4 M6 N% R* |6 ^
0 x' k* U! }1 {2 c# i2 ^6 f3 {
题,图见一楼。
3 r% c* V7 u6 T/ T/ s
证明:作AD的延长线交圆于点E,连接BE。
/ ]2 ~+ Z; S, }8 Q3 R" L; M
因为点E在三角形ABC的外接圆上,所以,三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
; o$ L! I9 ~7 B3 [/ U
因为 1/2 AE>1/2 AD
8 a) Q2 N: m- N' R7 b% T
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径,
6 _. @4 X; E( ^- t2 \8 O
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
5 Z9 e' q0 ]( |6 i
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
3 L. ]8 a0 D( u4 m( L
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fGI4MDNhY2NkYzY0YTc4NDg2ZTZkOTJkMGViNGZlODA1fDE3NzU4MTU5MjA%3D&request=yes&_f=.gsp
作者:
blldw
时间:
2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-15 01:09
题,图见一楼。
' c5 o* s' M/ J$ \" p! S: I9 b
证明 设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E,连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F,交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线,交圆于点H,交AD于点K,交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ,CJ
M# I" q1 {' z3 b: I5 X# s8 S
因为 AJ=EJ,
* [" h4 t& S( O. S9 k; C0 ?
所以FJ是AE的中垂线。
+ b% {2 u% J) y+ o; g
因为 AJ=BJ,
; k- x( a! Q1 J. `/ {
所以GJ是AB的中垂线。
! S3 q' d/ j' U8 ?
因为HI是AD的中垂线,所以FJ平行HI。
1 v* T( G: ]9 O0 R: J6 d
因为 AE>AD,
* i0 ? {* H. y
所以 AL>AK,
8 c* A+ t& T1 w" A, I
所以FJ与HI不重合。
8 \: y( s& v7 s' {- |
因为GJ是AB的中垂线,所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
) R3 C, h+ i) _2 S; A) t6 u% r
连接AI 。
: j) ~; {0 b4 l h, A4 ?
因为 AJ — AI < I J < AJ + AI ,
9 J# }) j) ~& C8 p! \
所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
! E/ L1 k9 O# h; M# W. A; A$ A* H
因为 AJ>AI,AJ=CJ,
5 w8 d3 G9 q' o& x. Z2 V5 |# o
所以 CJ>AI .
! |- B$ v% g1 I" X, a* l% T- n
即三角形ABD的外接圆不包含点C。
0 Y9 I* H6 C8 d
3 V# Q% l9 o- \
作者:
ccmmjj
时间:
2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问?由已知角B+角D>180度,所以角A+角C<180度。证毕。
) d/ q1 \" |9 G! y4 T. l7 V8 \( P4 V
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