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标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
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作者:
blldw
时间:
2012-6-7 11:15
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
+ J! F* m, m' m9 X) |3 @/ Y; N
若成立，请证明，谢谢！
1 M( l3 L% |) G Q( @
2012-6-7 11:08 上传
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作者:
wssl103050
时间:
2012-6-7 20:40
作者:
1667156702
时间:
2012-6-9 07:47
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:19
顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
作者:
blldw
时间:
2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-11 23:28
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-12 00:10
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
+ G. B5 n. o6 A" B( t7 J( d7 P
" c: ~; o" I3 j) V; g9 [
题，图见一楼。
' U, m. A$ Q; x- q0 g/ k
证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
6 y; L* |, h8 q
因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
/ m# c8 v* \- D
因为 1/2 AE>1/2 AD
6 L) d" U8 ?6 r. S- l* x" Z
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
- W3 Y6 ?' u6 U
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
. b- O1 {9 A/ Q2 N( W7 L1 T
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
6 F8 C. a8 Y* p# S* P
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fDI4OTE4Y2ZkMDgyMTViZmFkN2VhMjA1OTI0NzA4NzkzfDE3NjI2NjYwOTQ%3D&request=yes&_f=.gsp
作者:
blldw
时间:
2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-15 01:09
题，图见一楼。
1 N9 l2 E# a$ _
证明 设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
; f" L9 K- ^% _$ \
因为 AJ=EJ，
% H& S9 }9 c; T6 C
所以FJ是AE的中垂线。
% S8 U) ^8 P0 S9 ]+ s1 F
因为 AJ=BJ，
; a ? V1 D0 u) G% Z: F) [/ F: ~
所以GJ是AB的中垂线。
' ^4 @4 w+ R5 l0 H$ O6 p! v9 f+ J
因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
* O% @$ J( \* S9 V# W8 b
因为 AE>AD，
: e: \- L, F& x" _' V
所以 AL>AK，
* k/ z* N w8 g$ ]# L
所以FJ与HI不重合。
4 }4 H. C2 R e9 c
因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
1 W8 i* ]% _1 E6 ?# e1 ~* Y- U- z
连接AI 。
$ j1 H: S i9 r. e9 D) `/ e
因为 AJ — AI < I J < AJ + AI ，
s8 z) ^, Q$ N* S
所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
8 i( e/ C! e( L' `/ U7 `7 }
因为 AJ>AI，AJ=CJ,
7 C. U `1 z6 @! E! D/ T
所以 CJ>AI .
# `# A5 k& A3 R5 }
即三角形ABD的外接圆不包含点C。
9 [9 Z! n0 ^! o. u3 M$ `( S
1 C# T2 o; W* l1 v6 k* [
作者:
ccmmjj
时间:
2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。
: P7 ?: {( {, Q" f( n- C* W$ H8 c
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