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标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
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作者:
blldw
时间:
2012-6-7 11:15
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
! \ f `8 q6 _2 p. i
若成立，请证明，谢谢！
, W/ |( |$ \ x' x3 x5 p5 c e$ r
2012-6-7 11:08 上传
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作者:
wssl103050
时间:
2012-6-7 20:40
作者:
1667156702
时间:
2012-6-9 07:47
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:19
顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
作者:
blldw
时间:
2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-11 23:28
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-12 00:10
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
2 x8 V0 F/ Y: i+ M" y0 y6 S$ h, |' g
2 I/ _) X/ {+ i$ D# N# J4 o
题，图见一楼。
/ O8 T2 {8 u- ^ G7 ^
证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
/ J4 Y$ M4 I; n4 p" v
因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
2 r6 L& P5 ~& n7 x+ e$ U/ D- {
因为 1/2 AE>1/2 AD
( K5 a# j/ W" o
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
6 y! J8 U7 A! T) @2 u- j( ]2 g g
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
7 q# J' c1 B1 k1 W# k2 [
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
8 v3 A2 i y( J; b
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fDlhYzI2ZGY3NWQ2Y2Q2NGJlNDI4YjlhYmZmODU3MGJhfDE3NTM2NjM0NDc%3D&request=yes&_f=.gsp
作者:
blldw
时间:
2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-15 01:09
题，图见一楼。
; i* e8 g: r8 i- o& n$ n
证明 设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
0 g( U" v/ y' |
因为 AJ=EJ，
2 ~6 O3 y$ k( e: P3 |
所以FJ是AE的中垂线。
' j9 T- t( O6 I4 T1 l: T
因为 AJ=BJ，
0 _ |( o- D$ D3 C& ]
所以GJ是AB的中垂线。
6 H, Y' g9 a4 j; {
因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
, U _& s) {( J# R* |
因为 AE>AD，
( c ~ ?" l+ f( `" F% u8 o
所以 AL>AK，
1 \" X9 s9 V* ]% {% a( f- G8 g* a
所以FJ与HI不重合。
' R/ c# s# D7 _8 F
因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
! {; M3 J5 u' C( f7 R, n
连接AI 。
4 g" X0 n- @$ F) K9 q
因为 AJ — AI < I J < AJ + AI ，
/ o4 u/ H* C2 R( e" m7 `. r$ t; X
所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
( l, W1 a: y) J& v$ a7 \: E
因为 AJ>AI，AJ=CJ,
8 B; }/ O: z1 G: W5 I; g
所以 CJ>AI .
3 n+ O& ]. e7 }: C! W: R
即三角形ABD的外接圆不包含点C。
) @5 a6 P" g; g2 d! O9 R
w: T7 K( h5 N7 S# V
作者:
ccmmjj
时间:
2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。
- f* C. A4 g% i* J8 S* W
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