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标题: 求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题 [打印本页]
作者: blldw    时间: 2012-6-7 11:15
标题: 求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。2 R: G: \* ]- W+ h! g0 U
若成立，请证明，谢谢！
; Y0 W/ Z3 L' |6 m) \ delaunay.png
作者: wssl103050    时间: 2012-6-7 20:40
作者: 1667156702    时间: 2012-6-9 07:47
作者: 数学在辐射    时间: 2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？
作者: 数学在辐射    时间: 2012-6-11 11:19
顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
作者: blldw    时间: 2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者: Create_our_futu    时间: 2012-6-11 23:28
作者: Create_our_futu    时间: 2012-6-12 00:10
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑 5 Z, M2 v2 t7 T+ [: \4 }. \
1 ?! `2 ^5 F0 c7 @
题，图见一楼。
. m5 [! Q# S6 g    证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。3 F0 W- I" Q- D9 |* M0 ]8 K' d$ _0 G
    因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。2 e9 a3 B; C" S
    因为    1/2 AE>1/2 AD0 T9 ~9 f8 i7 Z( y# m
      所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，6 a5 g; ~' T0 \' L# B( V' F) ]
    所以点E在三角形ABD的外接圆外,- _: W9 p% }1 L% R& g, b
       所以三角形ABD的外接圆不包含点C。% h% E4 {0 `* P
    同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fDA4Mzk0MjlhZTlkNDQ0NDE5NTY1NzgyNTBlNDZmZGI0fDE3NzU3OTA2NzM%3D&request=yes&_f=.gsp
作者: blldw    时间: 2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-15 01:09
题，图见一楼。
5 N7 y0 A+ X3 D/ G      证明   设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
0 y9 w/ K4 a  z; N      因为    AJ=EJ，9 a* w5 p) X" b3 K9 A* ~: D; E
      所以FJ是AE的中垂线。( @1 H2 ?: \  H: c( g
      因为    AJ=BJ，
3 l: Q, b' v+ i& P: ]      所以GJ是AB的中垂线。$ |+ X0 w$ i; a! M* l- ?) @
      因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
- _3 M- D# U: v" f      因为    AE>AD，
& _# [! A- K6 p8 ?1 C         所以    AL>AK，
% {6 _9 y1 C3 Y1 n' `& P5 h      所以FJ与HI不重合。6 U6 r4 u: K2 y+ S
      因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。, l+ U% `/ \  U
      连接AI 。
. M5 o: f. y7 G6 p# _3 ~  ^: }8 `" g, \      因为     AJ — AI < I J < AJ + AI ，
9 I9 Z  Q% E1 x, L: t      所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
6 b& L# b% k$ L! |3 O5 T$ P. D7 y      因为     AJ>AI，AJ=CJ,
" v6 C" F3 g9 Q4 C        所以     CJ>AI ." v! u. Z. e4 d$ O
     即三角形ABD的外接圆不包含点C。
( F: K. L0 t9 g4 B$ z! E
# l1 o- T  ^. `, L
作者: ccmmjj    时间: 2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。$ L( \# R+ g/ E3 L2 C* z; N




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