数学建模社区-数学中国
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
[打印本页]
作者:
blldw
时间:
2012-6-7 11:15
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A,B,C,D,形成两个三角形,即三角形ABC和三角形CDA,其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立:若交换交公共边AC为BD,则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点,即三角形ABD外接圆不包含C,三角形BDC外接圆也不包含A。
! Y/ x$ _5 Z; l* _, r% I
若成立,请证明,谢谢!
, g) P6 N7 [2 S
2012-6-7 11:08 上传
下载附件
(17.95 KB)
作者:
wssl103050
时间:
2012-6-7 20:40
作者:
1667156702
时间:
2012-6-9 07:47
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面,还是如图上的在外接圆内?
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:19
顾问团的楼主,附件怎么就一个图?
作者:
blldw
时间:
2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-11 23:28
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-12 00:10
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
- N6 i, ^1 y% F4 Y' @% Z. @) A
3 R; }: L8 P. I R. o( O
题,图见一楼。
) Z( ^$ R4 Y. e b
证明:作AD的延长线交圆于点E,连接BE。
! k, X' G# V E( D) U/ { i$ w* L
因为点E在三角形ABC的外接圆上,所以,三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
1 a' q( n9 B" v3 g
因为 1/2 AE>1/2 AD
& w! R8 r1 N' _9 D( v' ]. S- { d
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径,
' o. t/ i4 T! W; p
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
/ j$ g: l2 e0 |& A
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
4 A! O6 b3 Q, U) E1 v
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fGZmZDFlZGNiYjYzY2FhMTI2NDQxZWMxM2FlM2RiMThkfDE3NTM0NTk1NjQ%3D&request=yes&_f=.gsp
作者:
blldw
时间:
2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-15 01:09
题,图见一楼。
9 F6 N0 d5 j1 x) `
证明 设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E,连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F,交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线,交圆于点H,交AD于点K,交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ,CJ
; H4 H' a. p1 t2 h* ~, H! \. p
因为 AJ=EJ,
2 U) A1 k$ }& ^# o6 t& J! e
所以FJ是AE的中垂线。
* i Q/ b5 P7 W7 ~: f2 e# d( v
因为 AJ=BJ,
2 e+ k3 T. i* P! W8 t1 Y3 X
所以GJ是AB的中垂线。
9 E7 g* t/ {( I, ?. A
因为HI是AD的中垂线,所以FJ平行HI。
& u: |% o8 r1 L' U( {/ u
因为 AE>AD,
5 X! R% g9 A3 b( G1 x
所以 AL>AK,
+ g i; p% k2 {4 B! y& o6 V \
所以FJ与HI不重合。
- U4 q% | o/ A" ]& B! S
因为GJ是AB的中垂线,所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
% N2 A# X7 b/ x$ B
连接AI 。
1 ^# H8 m9 w1 D0 \+ J3 Z( X
因为 AJ — AI < I J < AJ + AI ,
! _+ V" D+ A' a1 M
所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
2 N( q! Z0 N6 U5 b/ q2 k% [( q$ Y
因为 AJ>AI,AJ=CJ,
2 ^ \2 A6 L ^# T5 m6 T o
所以 CJ>AI .
. ?! {: L* l9 Q B+ U
即三角形ABD的外接圆不包含点C。
$ i( T/ F+ j% ]/ T
% k* v. X6 k: B5 h" Z8 y
作者:
ccmmjj
时间:
2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问?由已知角B+角D>180度,所以角A+角C<180度。证毕。
9 X7 m1 Q9 f# ~+ P* j
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5