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标题: 求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题 [打印本页]
作者: blldw    时间: 2012-6-7 11:15
标题: 求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。. `% d* J! y; b5 m
若成立，请证明，谢谢！
  b4 b. K" Q1 k  q7 G+ p delaunay.png
作者: wssl103050    时间: 2012-6-7 20:40
作者: 1667156702    时间: 2012-6-9 07:47
作者: 数学在辐射    时间: 2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？
作者: 数学在辐射    时间: 2012-6-11 11:19
顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
作者: blldw    时间: 2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者: Create_our_futu    时间: 2012-6-11 23:28
作者: Create_our_futu    时间: 2012-6-12 00:10
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑 ; S2 C* E/ t' M0 l& N# e9 J

2 T. q% m; a/ E' S0 q" M题，图见一楼。0 C  c2 O( M0 i! Y$ Z
    证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。7 {$ F- x+ O# L/ I
    因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
- W6 x* D% {& l7 P' m6 P$ c    因为    1/2 AE>1/2 AD& {2 C1 K/ A( w( ^7 k) K9 U- V
      所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，8 ^6 L6 _8 f: I- P! M4 f8 j! H
    所以点E在三角形ABD的外接圆外,
4 }* e9 u. T; P$ q0 y) D4 o       所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
$ e5 e; V5 \0 I9 B+ v; }6 M    同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fGE0ODg3NDk4MjZlZDJlMzc1MTMxODRhNzViY2VhMWY5fDE3ODM4OTU0NTc%3D&request=yes&_f=.gsp
作者: blldw    时间: 2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者: 数学1+1    时间: 2012-6-15 01:09
题，图见一楼。
: j& J3 c9 N( l0 t! `' u      证明   设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ3 o  b. d9 m$ l4 u7 ~0 e9 _1 \& u
      因为    AJ=EJ，
/ x: G. }! ?: N  s% N      所以FJ是AE的中垂线。
  g/ J* x9 @6 s& Z% c. R3 s      因为    AJ=BJ，
6 d" W6 D( Z: N, J* d      所以GJ是AB的中垂线。$ V& F4 |; ]8 ~; s: |
      因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。4 B8 R5 P& ]/ P5 Y2 y/ h
      因为    AE>AD，& ?! [+ O7 I& u/ {
         所以    AL>AK，
# |/ S7 c5 D0 |5 w      所以FJ与HI不重合。
% v3 Z% c: o" `% e* s% w6 k      因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。5 e1 D" i% y$ F* T, I
      连接AI 。1 f1 X, ?/ m* p; h
      因为     AJ — AI < I J < AJ + AI ，: l7 \3 @: b5 P
      所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
$ q4 V; [. }; e7 j      因为     AJ>AI，AJ=CJ,
4 D; O) e2 e! v# {: @        所以     CJ>AI ." Q. Z% Y: ^6 x
     即三角形ABD的外接圆不包含点C。
, j7 `; J6 B4 f9 P& U4 d* g
  d& M+ k; R8 w
作者: ccmmjj    时间: 2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。/ V" |/ M& z: {, U




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