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标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
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作者:
blldw
时间:
2012-6-7 11:15
标题:
求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题
如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
! y/ A( C* [! j* g6 \
若成立，请证明，谢谢！
3 L( u7 W: c" t& ~ l
2012-6-7 11:08 上传
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作者:
wssl103050
时间:
2012-6-7 20:40
作者:
1667156702
时间:
2012-6-9 07:47
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:14
其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？
作者:
数学在辐射
时间:
2012-6-11 11:19
顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
作者:
blldw
时间:
2012-6-11 15:17
三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-11 23:28
作者:
Create_our_futu
时间:
2012-6-12 00:10
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-12 21:10
本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
7 C; K1 E; y3 @8 R% n
0 q! G, Y( n& b% |4 p$ d
题，图见一楼。
# D1 N# E# k+ P) h Q
证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
; V6 F; u. v' d1 n- j2 W
因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
+ o/ d9 N" I' E/ Q
因为 1/2 AE>1/2 AD
0 g; p& V2 P1 ?( p* }
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
+ n- J7 x# C" C& k5 r
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
6 S# F6 n$ }( V A
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
. `) L2 w: i' K" b$ M7 G7 ] s) Y
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-13 00:37
http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fDgzMWU4YTE5YmEwZDZjZDcwMDc1NGEzNmM1NzVmYzA3fDE3NTQyNTkyNTU%3D&request=yes&_f=.gsp
作者:
blldw
时间:
2012-6-13 11:31
谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
作者:
数学1+1
时间:
2012-6-15 01:09
题，图见一楼。
; n" F2 ~ z" z$ |& h7 ~1 n
证明 设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
. N8 c3 y/ O( C2 T# ?+ K" M
因为 AJ=EJ，
$ S0 @/ @( F; l7 A, I( k
所以FJ是AE的中垂线。
/ D$ f! C5 y. G3 u# R& W6 c
因为 AJ=BJ，
# R* u! K0 k4 Y+ L2 ~5 f7 W
所以GJ是AB的中垂线。
& J, G7 s P5 |8 E
因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
( L6 k' A/ m/ j. I6 `1 h/ Z
因为 AE>AD，
' M4 r- g3 S9 r# S
所以 AL>AK，
# U) G( {- [: w8 B
所以FJ与HI不重合。
( Y& S2 o, x5 n8 ^5 X
因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
1 g( T5 ?! m/ z
连接AI 。
0 c' Q. \! S' i) B
因为 AJ — AI < I J < AJ + AI ，
( T3 x3 {! i" z
所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
) U3 O' C2 y7 `2 D! f, g. S1 ?
因为 AJ>AI，AJ=CJ,
! ]8 ]2 M( ~" h# g& L l9 Q
所以 CJ>AI .
( m, I% n; g! _5 b- y; M, V" v' C" r
即三角形ABD的外接圆不包含点C。
& ~7 ~4 q! o) `
- G' A" D3 X r+ @: m
作者:
ccmmjj
时间:
2019-2-21 21:12
这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。
Z- Y! k! I8 m; q7 Q+ \: g5 Y
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