数学建模社区-数学中国

标题: 青岛大学选拔赛 [打印本页]
作者: gaobaoru    时间: 2012-6-9 11:34
标题: 青岛大学选拔赛
数学建模竞赛试题5 D6 ~/ ?: L1 `/ `% F5 O: E8 M) e
A题：
; R0 r- y% f" M' k  ]某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出
6 G) v3 f# E9 P- y9 V! Q, ~! d# f; R5 g% g6 {7 @" J
表1
  ~" p) T' T% h, O4 [, e船次        购票人数数学期望        购票人数方差
* x4 K3 h- O2 g" IA-B        250        462
; u! t: L2 G- @1 m  `3 S" v3 ?B-C        350        852: K) o2 @# @; c* q
A-C        620        1452
% R$ M# Q" t. {. W) v" L; I& \
$ z! f! o% d# m  s
7 d. Y: L/ t+ o& {; ^) ~8 v( r游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
2 {: W3 D/ o: Q) \0 T% B(1)        如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。% X$ T/ l/ v9 h3 P, U% r% n
(2)        为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。1 t# d  d+ L. v; r) o( u$ I, w
(3)        设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。
6 d1 M# c3 \( h5 v0 [4 p3 @' B, S6 R$ A: j9 o
/ X/ N( {& @: `; T4 s, H, h5 F0 Z& n
B题：
0 @/ T% S  j0 ^+ z6 T( p某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出6 e0 w7 C; J1 i1 T
$ K" ?+ {2 ]6 I4 O2 j  I
表2岛屿及港口之间距离（km）3 Z  a# r! v9 a6 ?* k* p$ D& Z9 Y
        A        B        C        D        E        大陆港口P
* C2 l4 w) l6 B1 J8 l- U4 r2 cA        8 F$ O% E8 x+ J1 J9 m
46        21        50        60        70
" o3 k3 _& h2 w" s) v: jB                        30        32        55        115
, T# ?  e, ?2 S! |C                                48        53        90
# w+ {' @& W/ }6 y$ \, KD                                        21        95
# t0 F* O9 L3 V2 hE                                                85) j& |1 c2 U1 c( x) |: S  B
每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。" ^. t- g& R. t# M
游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
  N9 {$ m  V1 ~( u/ i7 {+ `景点每次接待游客的能力由表3给出
$ ]2 v' T; W$ q4 _
% I9 e$ I5 d4 {# i$ M: O( L* {( `

1 R: b# F! k% o; {4 U& V  Y. d; g3 D5 |6 y& l: A
/ B2 A# s5 k9 Z  J: Y" B+ Q" F9 @
表34 w  d, v0 g. w7 Q' j; m
        景点旅游（半天）        住宿（每晚）& C. I7 H6 H* h8 O
A        240       
9 W* H$ K0 y$ R+ V1 _  A4 SB        470          E& F' P, P! Y9 F" N
C        250        280
  S+ e$ B# z0 q7 V  d5 f/ K: E" r6 n9 ^D        280        200
5 F+ ~. R% l! e) A; A5 t1 n" r/ w1 `E        210        : K. y8 o' n" r+ C  W
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。* d' s7 v  ~0 _& V) u' ?, N
（1）        旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
4 O8 [. C/ K+ c( ]- b（2）        据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？4 p$ N/ i0 o2 t% \' O1 O' U

+ L" ?% k+ m% `. f1 B
  T8 a, ]1 _, [. B
' w+ I# h" \$ H  V
作者: wssl103050    时间: 2012-6-11 10:09
作者: gaobaoru    时间: 2012-6-13 16:04
作者: qaz11sc0616    时间: 2012-6-13 16:55
就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。
; j% P. K7 a: J% k; M" `' K9 Q) u2 L  m. T7 K, W
顶一个先& y- D% c" V& F/ f! r
作者: 小智爷    时间: 2012-7-3 01:13
谢谢楼主分享
作者: gaobaoru    时间: 2012-7-19 17:15
小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
5 l4 n- v" Y7 Z* U谢谢楼主分享
* K9 N% R1 ]; \) E: y: B
不客气哈，以后都交流!
作者: 莫名。    时间: 2012-7-25 15:28
不错不错的
作者: czb123    时间: 2012-8-20 20:53
楼主 跪求思路



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5