数学建模社区-数学中国
标题:
青岛大学选拔赛
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作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-9 11:34
标题:
青岛大学选拔赛
数学建模竞赛试题
* i7 J3 r7 ?0 x# ^' y
A题：
1 h$ ?3 j* X: z1 P4 I5 y2 [6 l7 h
某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出
* w- x+ k) K3 H3 e
$ i9 \, m/ u- c. @' J7 \$ g# a
表1
4 C: U( D0 b: z3 L
船次 购票人数数学期望 购票人数方差
" z' V1 {% _5 m/ G4 j
A-B 250 462
1 p/ p! m1 R2 H5 p' `2 Q# R# K
B-C 350 852
1 g3 D& g# J" b, Z0 d
A-C 620 1452
5 _6 M, }5 D: W3 m# e. O
7 _: c; u' x( J" e' V0 Y7 D2 I
, \3 C7 `8 k8 |# L, h
游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
8 e0 P3 P% H7 U
(1) 如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。
. `6 ] M1 @, v% ^$ H& \7 W4 l
(2) 为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。
2 W/ ] {$ {1 Q, F# a# g8 a5 B( l
(3) 设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。
5 J6 e. v9 w b7 [5 B; H/ B
Z7 H, v% @# b5 ^
( _; V3 d- W* u9 w3 Z0 \8 U5 E
B题：
) M+ H2 \4 V: p! p: u, I
某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出
$ m, }- G ?2 T. T+ G
0 Q* Y' e$ j- \
表2岛屿及港口之间距离（km）
2 m8 k# o% o6 X% z
A B C D E 大陆港口P
; B0 c0 x& B0 |* B2 g$ n
A
5 u4 |8 O+ X3 Q V W
46 21 50 60 70
. j _1 |; _2 X) j$ j6 P
B 30 32 55 115
0 x! ~! ~' T4 `8 \9 Y
C 48 53 90
/ F. V( g! B4 p [' A5 e8 _) x% u& K
D 21 95
2 t% d T7 ?# K6 |9 q1 K& Z
E 85
z# L) q0 h8 B& \. u* r
每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。
6 I( N+ m% B! K
游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
+ K; B7 \& ^: Q7 z- r+ I
景点每次接待游客的能力由表3给出
. A1 Z5 w9 b( m6 c( l* C4 r
1 c* @- _1 z/ R* G& }$ S
& t7 K: b/ l6 ^
- B* ^; _& k5 t# k$ w) |
9 ]5 J# J" l7 l0 j& x6 \0 J, o
. O$ |4 X6 e3 s6 y9 t v1 d
表3
' n) s2 @5 I$ c8 ]' R: L
景点旅游（半天） 住宿（每晚）
( y. c$ t$ V6 ]
A 240
4 T, W9 C- `2 L( ]2 W5 \
B 470
. u! U/ h$ Y; I8 N
C 250 280
# a+ g# o' o% \! t. S$ x
D 280 200
4 p: \% t( k0 a Q5 s
E 210
5 [! \. V t& f0 X
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。
; \/ v; P# G8 x) u: ^) r
（1） 旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
+ Q1 C: l6 Z* r1 M! L+ ]
（2） 据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？
9 j1 z* W# C. j
+ P/ t- ?9 x+ q0 x* G
5 S' q, i& n3 Z7 {
" D {1 u0 p% \/ D6 ~7 f
作者:
wssl103050
时间:
2012-6-11 10:09
作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-13 16:04
作者:
qaz11sc0616
时间:
2012-6-13 16:55
就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。
$ h# J, ]2 b) e2 p( S1 C
# E9 Z: ~% H. | ^# ^( {& I" O
顶一个先
. ?9 X/ G; u" D2 E
作者:
小智爷
时间:
2012-7-3 01:13
谢谢楼主分享
作者:
gaobaoru
时间:
2012-7-19 17:15
小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
" I- U8 m, W* w" [; g. V) T1 [$ N e
谢谢楼主分享
7 T9 b" b! `- P" `# k. f
不客气哈，以后都交流!
作者:
莫名。
时间:
2012-7-25 15:28
不错不错的
作者:
czb123
时间:
2012-8-20 20:53
楼主 跪求思路
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