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标题: 青岛大学选拔赛 [打印本页]
作者: gaobaoru    时间: 2012-6-9 11:34
标题: 青岛大学选拔赛
数学建模竞赛试题
! `9 u! ]) B1 Z% {* G& V4 B' g. i9 hA题：8 l* O/ C9 ^& K
某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出* t- s& v9 Y! M1 m3 D5 z

( W$ j" B$ x* Z% f  B$ ^表12 Z4 n6 b5 _* A/ D2 |% t# Q
船次        购票人数数学期望        购票人数方差
. n2 E( K! V' F- nA-B        250        462# C9 \0 }$ \9 }9 F
B-C        350        852. l' X) L5 T7 L2 K. G
A-C        620        1452
, F' F8 k. @, \* [* p7 V2 ]4 _7 g

) t/ T1 |3 B6 B) w) b游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
4 X& l2 |$ _& t% h* X/ `  H2 j(1)        如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。$ U  X) C/ a7 x! u: b' E- x
(2)        为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。
. O7 X* k8 {9 G8 U' v. L* j4 y(3)        设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。4 }4 U* {4 S) c. V+ E

% R% G/ l0 l* v8 p/ }
, Q0 B) P+ u0 D  H  i) JB题：, K- V% j) d$ l/ l( U1 p2 U3 h
某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出3 U5 z* \- _$ T: o8 g5 Y

: a  i  |/ g0 F, ]4 [  y1 A表2岛屿及港口之间距离（km）
9 X- g+ v, p' P6 H& @3 H6 b6 a1 `! ^2 j        A        B        C        D        E        大陆港口P  {$ f; Q0 W# }0 e% `  P* l* h
A        . ~/ f  e0 F  C# e' N0 E, Y
46        21        50        60        70
8 n, G. e5 m. EB                        30        32        55        115& B4 V$ @$ U( K
C                                48        53        90
- |3 a- K' }  @8 Y) v& mD                                        21        95
: |# ]# {: K: C7 u/ pE                                                85
- \* ]$ G: X  y1 {+ H每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。7 l: c# h$ w  X6 T6 ^- i4 \7 T
游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
* r4 c" t  A3 p3 s6 I9 d景点每次接待游客的能力由表3给出
! [' @3 Z* [0 j! J+ h6 U, h# T
& V$ W1 T. N- [2 q7 q* m! g( t" ^9 @3 U5 @+ L+ Y

5 Q4 }% k- u1 r: T
9 I& ?* C& U& u! M6 Z# ~+ s: u" J  a9 O' H% G8 R
表3
0 B3 L! }. U! E        景点旅游（半天）        住宿（每晚）) i) r; o9 Q$ r2 W5 R
A        240        " ]5 @% ~% ^! U4 @
B        470       
; _+ i0 V+ B! A' I" {5 ^C        250        280
: _8 E+ |  j7 _: MD        280        200. H) r; m* N" U' J1 {- d: Q4 D
E        210          l6 P, c' G; C% Z  V
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。3 _. q, F* j4 Z
（1）        旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
4 |! I0 C+ F: N* G# o5 i（2）        据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？
: ]( E+ J8 O( @, N7 Z- X7 q, l' z, Z) d) o2 F9 Q: _/ X, c# [
8 `8 T4 ^4 b! p" j# [6 U

, R9 D" i" l2 P8 x" e9 G
作者: wssl103050    时间: 2012-6-11 10:09
作者: gaobaoru    时间: 2012-6-13 16:04
作者: qaz11sc0616    时间: 2012-6-13 16:55
就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。2 S3 K, A+ k$ z9 ]" s$ t; r
$ G; x6 }. ^6 H7 I2 L7 X
顶一个先
: S8 B; n! S" r( {  i& _5 ~
作者: 小智爷    时间: 2012-7-3 01:13
谢谢楼主分享
作者: gaobaoru    时间: 2012-7-19 17:15
小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
7 A  X! }, F; X; a* }# Z6 y谢谢楼主分享
1 k' f( k, `& F* h4 o, ^  p
不客气哈，以后都交流!
作者: 莫名。    时间: 2012-7-25 15:28
不错不错的
作者: czb123    时间: 2012-8-20 20:53
楼主 跪求思路



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