数学建模社区-数学中国
标题:
青岛大学选拔赛
[打印本页]
作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-9 11:34
标题:
青岛大学选拔赛
数学建模竞赛试题
% N9 J2 F( a3 o3 S
A题：
# a$ l0 x- \3 B9 {2 X P7 G
某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出
6 i# a4 |$ n* e: I4 B
( O5 t5 l. u% d
表1
; I0 i9 j; s3 O& K. m4 R1 t
船次 购票人数数学期望 购票人数方差
4 _! ] `- r& g, b- P
A-B 250 462
9 g% D$ I# J) z2 Z7 R. S) i: S: X( a
B-C 350 852
) m5 ]% C6 L0 ]! C! a, f9 S, \
A-C 620 1452
* r3 Z4 s C! X* C
* E1 {: a7 y/ I* x! M, }* Z
( a3 Z, h X, c v4 T
游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
3 H4 p" E& M: s* w4 s5 A( Q
(1) 如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。
, N8 u. U" n% {: h' v4 e
(2) 为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。
* N, i9 H h# ?$ {. d
(3) 设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。
: d; V3 J" l0 a @! b G
8 t/ ]( R: |/ Z5 W: @5 F0 k: `
' J3 Y/ I5 D5 L, `& L7 `# Q+ R
B题：
! X- G; K8 d: O% y+ N0 d
某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出
/ K* [9 V2 {# S7 T' x
! Q0 _0 I T$ |" N* |. ? [; T
表2岛屿及港口之间距离（km）
4 j3 e0 u1 n# ~
A B C D E 大陆港口P
! R3 Z1 I: ?, A; `
A
0 m' _! A) h- y3 U
46 21 50 60 70
Y: Y7 w P1 Y1 K7 f0 v% l O
B 30 32 55 115
7 [( a, H5 U/ y- g
C 48 53 90
% l! w/ ]- G1 ~: s2 R3 ]
D 21 95
; v5 K% a' u, [3 T6 Z* ]
E 85
9 d9 l) @. R3 O ?( l! T7 Q
每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。
3 U$ A d1 |+ c) H+ j* \
游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
6 a l2 f5 _- j' M! L9 f1 D6 j' B5 x
景点每次接待游客的能力由表3给出
0 U/ q* I0 y/ |. J7 C- D7 @
4 j) U2 S! S0 ]2 Q
j+ W/ R6 ~+ t/ o' I& e
& s, ^ |* h0 z/ o8 C0 ?
8 t0 @) r; v0 m' b
8 t8 }5 d2 E- Y. t: n# m. g& t
表3
6 p; u$ l7 j# ^
景点旅游（半天） 住宿（每晚）
* A% y* q6 g# y# j
A 240
$ V# Q' q. V# w1 N1 _
B 470
1 S; v. z2 B! \
C 250 280
. P4 D5 ?- E# s9 i- h5 z
D 280 200
+ h+ k/ c* @" w
E 210
( x: Z2 `6 t7 F: }7 m
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。
( V, g( t' Q9 x6 I$ ~' W
（1） 旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
% G7 S1 N: e9 \- g, \5 i
（2） 据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？
+ S1 d$ |" z5 V9 O& V
! F' _/ h6 w% y, {6 @
+ P; E) I# J6 H, A1 V! u
' B! k6 Z% P c1 V# N+ E
作者:
wssl103050
时间:
2012-6-11 10:09
作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-13 16:04
作者:
qaz11sc0616
时间:
2012-6-13 16:55
就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。
# p2 l! X5 F2 n$ p8 d
8 ?& s8 c7 i; V& r3 e* {
顶一个先
* i1 Q5 `9 J4 d
作者:
小智爷
时间:
2012-7-3 01:13
谢谢楼主分享
作者:
gaobaoru
时间:
2012-7-19 17:15
小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
1 p2 c1 q* A; O/ @
谢谢楼主分享
7 x% D: E+ ^" t4 V7 t
不客气哈，以后都交流!
作者:
莫名。
时间:
2012-7-25 15:28
不错不错的
作者:
czb123
时间:
2012-8-20 20:53
楼主 跪求思路
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
