数学建模社区-数学中国
标题:
青岛大学选拔赛
[打印本页]
作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-9 11:34
标题:
青岛大学选拔赛
数学建模竞赛试题
( \" G% t3 [) `5 j2 a, C I* p& S
A题：
% |. {0 e9 \8 t
某公司计划在P旅游区的一条河上扩展游船业务。河流的旅游段从A地开始，经过景点B地到达C地结束。其中A地到B地的距离为70公里，B地到C地的距离为90公里。目前有A-B，B-C，A-C三种游船。近几年的数据表明，5月份每天购买A-B，B-C，A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布，其中均值和方差由表1给出
' U4 p. C0 c, T5 |: m8 _
4 {! B2 C0 O: V9 i: ~! q# f
表1
5 [. T5 r; _% |- Z; g
船次 购票人数数学期望 购票人数方差
! H6 L! v0 H' j+ n
A-B 250 462
' |; f) m) m4 X0 }5 A( E
B-C 350 852
. E7 H. ?2 g0 g. V" T& L0 j) V# \
A-C 620 1452
( m* I$ o( R4 H; M1 m2 a7 X/ Y! I# J
# F9 A+ U1 W `
( ]8 ~. Q$ ^& q: n1 k" o7 |3 S
游船的票价为每公里1元。根据估算，上座率65% 可以保本。
) [6 M" A4 C: R K: E
(1) 如果同时开通三种不同的游船，分析三种游船的最佳业务规模。（业务规模指船的最大载人数量）。
: D1 _; I3 Q& ?; ~
(2) 为了管理方便和河道的畅通，公司考虑只开通由A至C的游船，而把B作为中间的停靠站。该船同时出售A-B，B-C，A-C三种船票。分析该游船的最佳业务规模。
% b1 I) z% J. r' e: ?+ k
(3) 设公司按照问题(2)中求出的最佳规模建造了游船并开始运营。当天票的售票时间为每天的上午8：00-8：30. 也可以提前一天在网上订票。公司经理注意到，如果A-B，B-C的订票人数差距过大，会影响游船的上座率。例如，如果游船规模是800人，A-B 订票150张，B-C订票530张，则A-C最多出售270张，A-B会空余380个座。请你给出一个订票策略，尽可能减少空座。
4 t% [8 Q8 B4 G. D$ b( u/ y/ U( w
_6 a* o4 M& X7 n* I
$ l+ a; e m# K
B题：
; e' P. Y* D e2 N! _, u
某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出
6 s( Z$ u7 s. z' Y# d2 P- t
+ |; m; k3 C9 V B% }
表2岛屿及港口之间距离（km）
$ v0 h( W' J2 f
A B C D E 大陆港口P
% b S, q* o5 q( u! T5 Z
A
6 s$ }& {6 R! u- U8 y
46 21 50 60 70
, R) g2 I0 i3 R: _. M
B 30 32 55 115
: e: p) i9 G: W1 ~9 M
C 48 53 90
+ I. s( i. \2 y3 ^4 v g3 U; e
D 21 95
# e& P; z, b& B* {4 _2 h
E 85
! \6 @3 ~+ `; w% x! _4 X$ j6 K
每个海岛的游览时间为半天。C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。
5 i- k8 _% `/ Q- s$ o* h
游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。游览结束后回到港口P。
# \) D* o7 i1 C; p$ g: h0 i
景点每次接待游客的能力由表3给出
6 r* H; M N+ ]1 A, K+ [
* Q9 E7 Y I$ P7 `. P) v6 B
5 s. z+ _# e% k5 U8 S& w- W! @1 N
% r9 L( ?* S: P5 L4 r d- o2 ~7 |" a
; m+ y& W A8 U
6 `8 g# |1 b# K8 ?
表3
- ^: S7 e( T } |% v
景点旅游（半天） 住宿（每晚）
' q* p3 _) b/ U% g
A 240
) N+ C' H* d, K9 O, l( p/ S& F
B 470
( U3 z+ c/ W, p8 k3 V
C 250 280
7 j9 i+ c' g6 B, ^. f; u) S
D 280 200
1 a; S' `* U* b: Y6 K+ ^* N b
E 210
6 n' I, s: m- X
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客100人，小型40人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。
% c; k* |: |, |. n1 ~: Q
（1） 旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。使得游览总费用尽可能低。（不考虑游船购置费用）
) p& ]0 H5 D: M7 `- L# ~
（2） 据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。但住宿容纳能力明显不足。因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅馆。试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否应该作相应调整？
^6 I1 H2 [; y) Q7 }* m0 D, @
4 I Q5 m! T" O9 `8 v
/ k) Q) g! V- f% L
0 ?& |' a% `9 W
作者:
wssl103050
时间:
2012-6-11 10:09
作者:
gaobaoru
时间:
2012-6-13 16:04
作者:
qaz11sc0616
时间:
2012-6-13 16:55
就算是一坨屎，也有遇见屎壳郎的那天。
: Q6 B5 W$ M1 m6 d5 F
# W; f" m+ r8 H' h0 c+ T* l8 M
顶一个先
! @" I, w& m* t
作者:
小智爷
时间:
2012-7-3 01:13
谢谢楼主分享
作者:
gaobaoru
时间:
2012-7-19 17:15
小智爷 发表于 2012-7-3 01:13
* r( B! k: |, Q; I) M/ j, Q" v
谢谢楼主分享
4 D2 [5 ?1 D/ ]" x
不客气哈，以后都交流!
作者:
莫名。
时间:
2012-7-25 15:28
不错不错的
作者:
czb123
时间:
2012-8-20 20:53
楼主 跪求思路
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
