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标题:
局部搜索算法
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作者:
Seawind2012
时间:
2012-6-21 10:57
标题:
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.
2 a. n1 [- ]9 q; e. a! Z$ k/ } e+ T
目前使用较普遍的、有影响的
; o- e4 [, s* O/ S2 b
全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS算法;
7 \; m- V9 @& }3 v
局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.
/ R3 w/ j9 Z# S2 h; d4 Z
接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.
; ~, N1 k4 A' a" F4 w" M
此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容
. X: O( H( C( @9 T
9 k+ V6 `2 m0 x+ B" A- s' q D$ H
局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
5 k* z; j. a" z) V
" R" k R5 j5 W9 L1 a. k
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
. c+ N9 W/ Y' z9 o2 W
, |0 v! W; z3 b3 E( h6 Q# C8 W. j
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
2 s7 k# S- q1 I* n D; i
H7 ]; t* P- ~# f' `
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
+ ^2 a4 }% a) s/ D$ T
) ?" P2 W( p; G' r2 A. R! _- t* Q
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
. c2 z1 w# H! i* Z: p4 f7 Y. d
2 ]) X7 | W) y: t% r! q5 d3 a
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图
; p- j1 K5 _ [3 J- T5 z9 R9 D& D
0 |/ J4 R, x% q% j6 `+ D
爬山算法
5 B) ? ^. J' Z/ d! p
0 Q! z; b+ ?& L0 \3 B& x7 |- w+ Y
1, n := s;
+ u5 B4 P3 }* `( G* Q% r9 q' k6 _9 i' D
# y) h P5 C. l8 D3 B
2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);
8 e7 {" S; K* M. h
5 A" Q! b) M# L) j S$ s
3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}
7 y/ K5 v" p2 _2 d& w
- O; G# x, F: _. G+ N4 J: |( u
4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);
( J& J* e6 v4 K8 v- X0 [) d* Q( q
& A2 e; l" ?6 p$ a
5, n:=nextn;
! ?8 W4 C' V8 S
" W8 L$ ], n/ G" N. M1 v
6, GO LOOP;
3 c) Q3 V) q) [- U7 F0 S, i) A
- R3 t' F, j; H; _
该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
# @! @ A B) c- m) P3 R, p9 z
& t. @8 P# Y7 y: E9 f$ \: |# z+ e
局部搜索算法
2 Z! k: p& [, w5 c; n1 V3 k
0 o2 ~7 o8 O, a9 v5 P b
（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);
( a* f# S; y; V
$ c5 M: A5 O8 p( K
//D是问题的定义域， xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
3 `$ l7 a) D% R: R( a
% m. t2 Z s7 c* \
（2）如果不满足结束条件，则： //结束条件为循环次数或P为空等
# V; N: ^& e. H* C5 W) v, |$ s) ]$ U
( X# D g. R9 X W
（3）Begin
$ q* D* H3 o! t! B
) B+ O! I7 h- i" P, v
（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
1 \$ M" F% d, K! S3 t
6 B7 t P/ \( e6 i6 Y/ B
// P’可根据问题特点，选择适当大小的子集。可按概率选择
8 \6 R P; M$ `$ y$ B8 A3 O
$ U ?2 ]* A9 n3 A4 S/ n+ V* F
（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)
% u1 ?% b" u1 W8 b
6 O. k# E( p- `0 J
// 重新计算P，f(x)为指标函数
, N- Z# M- s9 L9 j- Z `
- Z8 q. l6 X2 f9 k& \' y7 }' u1 u
（6）否则P=P-P‘，转(2)
3 Z' f' ]! a- V
+ }# E) P/ S% _! t o
（7）End
% x. W) M$ Y8 X8 V6 d
q5 p/ O5 A8 e2 I( m
（8）输出计算结果
/ K f8 ]9 n5 q5 c" o+ Q: s- x9 d
+ C }) T" j0 J7 Z2 W8 v) ?' Y9 o* w
（9）结束
5 A$ D$ ?# S" M
$ o0 ^( @4 b) o, \9 j
6 F: P' U4 i/ D& b$ U
局部搜索算法2——可变步长
9 D D% }6 X2 t: T# _( J$ Y
8 c6 H7 c7 L$ L/ j" _" d0 ~% U
" t3 u# Q4 Q4 b. I/ _# z: ~; X5 z( ?
4 X( t5 ]) ]0 j0 R
（1）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);
5 |2 u! ~" o) l+ j) H
# A a: g" b- u' W0 u7 t/ r6 e
//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
6 j5 ~3 x, }6 |) M5 u" Z
" B( _- U0 n' i8 q7 F$ ]
（2）如果不满足结束条件，则： //结束条件为循环次数或P为空等
7 S5 m9 c/ j! H6 O7 G. V2 `
6 t4 j9 |7 S9 L: L: N
（3）Begin
3 c6 V' j2 S' t! E: @
2 r# F! {6 A. Y/ e B8 z
（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
! H: Z5 }& t) o- S& ?
k6 |# c6 Z) `# ^) a! y
（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn
* r* n8 ?: k& R! a# G0 I+ y/ W/ E
- o a! t1 e ?! j4 v# ^" r
（6）按某种策略改变步长，计算P=N(xb)，转（2） 继续
! `0 T5 @) C1 @: L9 Y% d
6 }/ H$ v% {. W$ }( \
（7）否则P=P-P‘，转（2）
2 M. U# X" `0 Q
0 b; V! \( q6 G1 D) |% l" G
（8）End
0 r5 n' x8 E \
( b$ Y4 w& |0 i! x
（9）输出计算结果
1 {, y# ~8 `3 z8 I8 G4 H8 c
. ]9 L x W4 o! F _0 u1 D' \* b
（10）结束
( H5 O. Z7 |1 z X8 @
" D* m. W& @/ n8 Z# g0 O
0 ]8 U; W- |, _8 ~7 N
局部搜索算法3——多次起始点
' N( L+ M2 ]: ?
- A5 [( U9 \! S; J% T( y- J9 N H+ u
) J, E, ~5 o c& E
/ Q8 e }' \+ _6 J5 A0 u# ]+ @
（1）k=0
! n( n3 Q) m+ ?' [5 v8 ?
* d4 o9 ^/ z0 S- @
（2）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);
" i# j; _% X# S+ h4 w. q
1 y0 ?4 _3 k8 |. \6 C1 L6 g
（3）如果不满足结束条件，则：
: N; |) e8 b% _5 ^
3 j ]6 z6 q3 Y
（4）Begin
5 M. h* e3 E- D
: F6 \4 u0 D& \$ n, H
（5）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
) }9 R* v6 L7 W' e! [
0 V" P/ ~- c( b* y# L3 O- j* S4 A
（6）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转（3）
$ y: O/ D# `$ s
; p/ p( O' w. b$ F
（7）否则P=P-P‘，转（3）
3 J' b' H9 Z: f
' _: q9 C4 Q9 c) J' {
（8）End
/ V) S/ t8 \2 L
7 b% u: p, C" n
（9）k=k+1
/ J; w3 h6 g/ ~ ]+ q- s
5 j f; O# E# n5 K" U3 U
（10）如果k达到了指定的次数，则从k个结果中选择一个最好的结果，否则转（2）
7 U6 B& ^1 t, t& u$ R1 `( e
- }* I5 S6 n) l/ a) X
（11）输出结果
6 q& ?. Q0 _1 R1 l; R6 y
6 T' }* f# I5 W6 X( U: ^+ [
（12）结束
作者:
darker50
时间:
2012-6-21 11:19
做成一个文档的形式发布会比较好点!
作者:
Seawind2012
时间:
2012-6-21 11:22
darker50 发表于 2012-6-21 11:19
$ B2 ^/ l1 p6 B' I' w$ p) i
做成一个文档的形式发布会比较好点!
1 b& b; ]0 f" Q9 g7 F1 O
Thank you for your attention and review!
作者:
925274979
时间:
2013-1-21 20:19
谢谢楼主。。。赞
作者:
happi
时间:
2013-8-10 00:35
谢谢分享，顶了
作者:
liu168ad
时间:
2013-8-23 08:12
感觉不错
作者:
Jaafar
时间:
2013-9-5 11:32
很好啊！！
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$ B2 ^/ l1 p6 B' I' w$ p) i