数学建模社区-数学中国
标题:
局部搜索算法
[打印本页]
作者:
Seawind2012
时间:
2012-6-21 10:57
标题:
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.
1 n t: x. ~1 R4 O
目前使用较普遍的、有影响的
: C9 ]/ D7 T# K
全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS算法;
) G+ E, V9 o) V6 o; S, b* _+ J
局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.
* A. q* x1 M# N7 X# ]
接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.
9 y0 C: y8 r6 v& q
此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容
5 o; g' s* h) i$ L" e
# W1 |8 k$ r; B2 h
局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
3 j& U5 S1 A' J- t- z/ Y8 K5 R
! A. {' [0 c5 ^% e$ T
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
5 Y# _# v3 k# \& C9 M
; X! }7 m& k/ _" D D
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
/ Z6 {4 ^' D6 f5 p5 n9 a
. y+ A" y- \3 O7 } G! h
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
1 q) h/ F6 V. O& r" g
8 H* c J/ O5 b, A" N6 M; n
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
: U a' N' \! {9 l
7 V- H ?1 L% |8 U1 T1 i. A
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图
! ]: `) G9 `7 B: Y# a
% s) v% d- J7 {- {6 y3 Z9 V
爬山算法
7 O: w, j4 [! {9 K
/ S7 b9 d% ^! q: u' \6 g+ y! Y: Y/ A# U
1, n := s;
0 I& H: u S, a6 M$ y- y& z: O
d$ b# {5 t9 J5 I
2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);
1 | X& k/ J( | k
8 `! |0 ^1 Z( i8 Z7 u/ x/ M' K7 A
3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}
5 T& R. s ^- M$ U" |/ t/ ~
; F, }5 H2 Y1 V, [
4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);
b6 G3 [; L; Y% C
; u8 ?9 w6 G$ I' i8 @/ ` O
5, n:=nextn;
2 Y& c* a( O% N7 }/ w
+ _/ z! h7 e+ t' o0 M
6, GO LOOP;
8 o* c% D( j( Z
/ C" r' {( I( K0 G3 s0 p
该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
. ]% w/ t+ R" d+ h8 m7 {- s; I$ J
$ Z9 ~4 X5 W) ]3 p9 H9 x. M
局部搜索算法
1 W* v3 l& f' Y4 Z% T; |5 E
, H$ _: J5 C8 P; F2 l/ P
（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);
4 u5 m5 k2 Q. r# p
1 n& C2 Q5 b/ H9 f+ F- I
//D是问题的定义域， xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
; g/ y* U1 B: p. Q9 v' ]; e
& H* I. Z9 Y& A% @
（2）如果不满足结束条件，则： //结束条件为循环次数或P为空等
5 m3 U0 n8 h$ E. H2 R3 R
% |, t+ B" u: W) D, ~
（3）Begin
6 S+ S2 A1 p8 Z# l& W% O
. y0 Q% }8 x, e X. b
（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
) B* @, {5 O3 N" U
' j" I7 r6 d, s
// P’可根据问题特点，选择适当大小的子集。可按概率选择
, p, n4 ^1 s9 j6 T4 Z" \: J
) H- }! b3 K6 @' _- Y# |( V
（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)
% \7 Z9 V2 ~7 f$ o! Q" Q8 B- r& B
$ u$ q. a, ] L/ `5 `. A
// 重新计算P，f(x)为指标函数
}4 \, O9 \; {1 |0 e
/ x0 b% V7 g8 s1 Q, M* m
（6）否则P=P-P‘，转(2)
/ N& d! N: @( u7 |0 z) ~2 y
5 w! d3 b! Q- w% b- h) ]$ S
（7）End
" {$ U' C: z* S2 Z/ \: q8 C
3 T1 b$ v. Q0 V3 @
（8）输出计算结果
( x, g# X; P5 F3 k; S
1 A7 C6 \% O l B# k
（9）结束
9 \/ \. }" _6 f& [) Z- ^3 ^4 D7 a
8 w1 v' E0 I! U- X; y. ]+ d
9 F4 O1 G! \! X9 M
局部搜索算法2——可变步长
$ U7 j/ I: g. x9 I
8 [* a; V' v, i4 C5 W
7 k/ `7 |; |2 K0 i$ O% Q, h
; ~9 b% x/ k9 o, n9 i. l+ x1 E
（1）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);
7 `( Y; }* f% R* Z8 b7 Y' u
. Q0 O \5 l e
//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
6 I1 s6 x' E8 D, c0 k! x6 Z: j
0 M% \' s: e8 F$ K
（2）如果不满足结束条件，则： //结束条件为循环次数或P为空等
$ G7 c% d# r( ?5 y. h Q2 y
: m/ j8 l' h% r' K
（3）Begin
3 |7 R% m2 l5 _2 n2 x U' i- g k
% N3 \9 J: l2 A# I+ X
（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
% v! |! }) R6 }
/ Z: T/ e2 c* [( v% |( i
（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn
+ e8 {7 v6 u$ \
0 `( V5 g, R4 j
（6）按某种策略改变步长，计算P=N(xb)，转（2） 继续
. }" u6 O$ G) k4 @
1 U- ?! [2 g8 J0 X
（7）否则P=P-P‘，转（2）
5 x6 u! Z3 E- R" Q' h3 g9 u# L
$ h+ K! y8 R) S! m+ g7 w9 D' n6 G+ B
（8）End
: F# c, w8 r$ l
/ ]5 C3 P, ^' Y ?, r( Y2 j" s
（9）输出计算结果
. a& Z9 c" t7 _2 K3 i8 d
3 H& ]/ ~( A2 K& _, {, N
（10）结束
* A* S2 l1 H: x# |8 l0 }8 z
' A* _2 f. w+ Z @+ Q2 Y) d
( V: Y+ z# y9 `
局部搜索算法3——多次起始点
, k& n# X( {4 J$ W
) ^ x0 b$ h( w) e2 S2 g" i
# p$ q% n& y+ Y8 z+ T( D9 j
3 b6 w) K' l9 N t+ Y9 c/ K
（1）k=0
; A: }3 r6 J% L$ p" R0 n6 H
% s! G* o; [7 X! x
（2）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);
! ~; c) F/ b5 P! y f
) T$ v8 F, [8 M% u N( V5 l
（3）如果不满足结束条件，则：
. n+ C" k9 p/ t5 b! U
5 g2 o; n# h: q/ U g
（4）Begin
( y1 N$ v/ N* x+ J4 ]" ^6 K
& q0 S2 v3 J( L& d2 R
（5）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解
' p0 A* F9 _. t( | F
) \1 T/ O+ t4 h& ?
（6）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转（3）
; G& l% K. b2 c( t" O, j+ `1 k
1 r9 m, O, D4 e3 E
（7）否则P=P-P‘，转（3）
3 e" P/ L: e7 }: L% H Q1 |8 J
& D- K9 B& P5 @3 j+ s0 x
（8）End
3 @5 `) \! c. V0 J& \
) @5 O0 J0 f# l l# i E2 A- ^) a; F! Z
（9）k=k+1
F) w& r0 `. A* c! P- S& }
) G+ [) @+ D8 P- B( `9 t, s5 C6 h. s
（10）如果k达到了指定的次数，则从k个结果中选择一个最好的结果，否则转（2）
# |6 \: h' _. ~3 c" H* |& D
" {5 [# ?* i T( Q" }
（11）输出结果
5 w8 k6 A, a- x+ G! p* j# V' T' b
- E! l/ n5 `6 @6 |7 p8 R
（12）结束
作者:
darker50
时间:
2012-6-21 11:19
做成一个文档的形式发布会比较好点!
作者:
Seawind2012
时间:
2012-6-21 11:22
darker50 发表于 2012-6-21 11:19
; l: d4 I2 L- g3 u+ g- O# `
做成一个文档的形式发布会比较好点!
) F ~' A7 x: {1 M
Thank you for your attention and review!
作者:
925274979
时间:
2013-1-21 20:19
谢谢楼主。。。赞
作者:
happi
时间:
2013-8-10 00:35
谢谢分享，顶了
作者:
liu168ad
时间:
2013-8-23 08:12
感觉不错
作者:
Jaafar
时间:
2013-9-5 11:32
很好啊！！
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
; l: d4 I2 L- g3 u+ g- O# `