# @8 T% f) o* [ 对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多,在30年代到40年代中,苏步青对它作了非常深入的,内容丰富的研究,在这里我们仅仅指出以下几项:对于一个曲面上一般的点p,S.李(Lie)得到一个协变的二次曲面,被命名为李二次曲面。作为李二次曲面的包络,除原曲面外,还有4张曲面,于是,对于每点P就有4个对应点,它们形成了点p的德穆林(DemouLin)变换。这时,所构成的空间四边形称为德穆林四边形。苏步青从这种四边形出发,构作出一个有重要性质的协变的二次曲面,后来这二次曲面被称为苏二次曲面。# P8 D6 d {7 L
他还研究了一种特殊的曲面,称为S曲面,它们的特点是,其上每点的苏二次曲面都相同,这类曲面有许多有趣的性质。他完全地决定了它们,并作出了分类。苏步青还研究了射影极小曲面,他的定义和g.汤姆森(ThomSen)用变分方法而引进的定义是相等价的。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多(godeaux)序列的“交扭定理”,显示出很优美的几何性质。苏步青又研究了一类周期为4的拉普拉斯(LapLace)序列,它和另一周期为4的拉普拉斯序列有共同的对角线汇,他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦-戈登(gordon)方程或双曲正弦-戈登方程,指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际上很受重视,例如苏联的菲尼科夫学派就十分赞赏它。后来被g.博尔命名为苏链。 * B) S2 _% S6 m% B( W. C% M5 d x3 @9 D2 X! K2 n6 I O, R5 d. x
专著理论 * n2 @ S, j& B. `7 \: ?( z; s; R0 C7 _& C! F) z8 H8 H* D }4 R
苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。对高维空间共轭网理论的研究本世纪的大数学家e.嘉当(cartan)建立了外微分形式的理论,他和e.凯勒(KahLer)的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究,是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派,都用此工具,得到许多微分几何方面的重要成果。在50年代中,苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论,构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列,分别讨论了它们的存在性,自由度和有关的几何性质。他的专著《射影共轭网概论》(1977年出版)总结了这一方面的成果。对一般空间微分几何学的研究在19世纪,已经出现了黎曼几何学,它是以定义空间两无限邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。20世纪以来,因受到广义相对论的刺激,黎曼几何发展很快,并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒(FinSler)空间,以超曲面面积积分为基础的嘉当空间,以二阶微分方程组为基础的道路空间和K展空间等,通称一般空间。苏步青从30年代后期开始,对于一般空间的微分几何学的发展,作出了许多重要贡献。 对于嘉当几何学,他着重研究了极值离差理论,即研究能保持测地线的无穷小变形的方程,这是黎曼几何中十分重要的雅可比(Jacobi)方程的一种推广。K展空间是由完全可积的偏微分方程组所定义的,由J.道格拉斯(DougLaS)最早提出。苏步青得到了射影形式的可积条件,他又研究了仿射同构、射影同构及其推广,在讨论这种空间的几何结构时,他推广了嘉当有关平面公理的研究。1958年,包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由科学出版社出版。他在一般空间几何学的成果,获得了中国第一届自然科学奖。& a6 D/ P. D& [! P, k9 T7 E
8 u; F/ d4 \9 V% o; H! z% l4 a船体放样 ) X6 n' T5 w4 o" V1 H# j& [& U; f! H" L2 {! d
对计算几何的研究70年代初期,由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日趋广泛,在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心,在逆境中仍然坚持科学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后,毅然投入了这项密切联系工业生产的研究,把曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科,使过去凭经验直观的一些方法有了可靠的理论基础,使得有广泛应用的3次参数曲线、贝泽(Bézier)曲线等等的研究都取得了很大的进展。这些工作的一部分,已经在中国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及有关的外型设计等方面获得了成功的应用,因而获得了两项国家科技进步奖。有关工作的理论部分,已写入《计算几何》(和刘鼎元合著)一书。该书英译本的出版在国际上引起了重视。 总之,苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究,在各个时期中处于国际的先进行列,并为几何学今后的发展,提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就,他于1948年被选为当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。1955年被选为中国科学院学部委员(今称中国科学院院士)。 " J! _- |/ _* b4 o6 k7 r$ k, L 除了从事研究之外,他还做过大量的组织和交流工作。1935年,他是中国数学学会的发起人之一,并当选为理事。他被任命为我国最早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中华人民共和国成立后,他又致力于中国数学会的复会工作,曾担任中国数学会副理事长和上海数学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会的活动,主持过浙江省科学团体联合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作,任数学所筹备处主任直至正式建所时为止。在复旦大学,他除了创建数学研究所外,还创办了全国性的、高质量杂志《数学年刊》。此刊在国际上享有声誉。: B a8 F. ]) T" `. Z' l0 b
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旧居" s4 z& F* t( S. H" ~3 y) g9 u
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苏步青旧居苏步青的诞生地,也是度过他少年时代的旧居位于平阳县腾蛟镇腾带村大溪边,背靠青芝山,也就是卧牛山。苏步青旧居为祖遗木构平房。建于晚清,面阔5开间。20世纪40年代苏步青兄步皋在东首续建两间,尽间为凉亭。坐东北朝西南,占地3500平方米。西侧古藤缭绕,房前有奇树榕抱枇杷;后院有井,水清如镜,冬暖夏凉;四面围墙,门台偏西;前庭广阔,后院深幽,是典型的浙南村居民舍、农家住屋。 8 x4 w' S+ w4 K/ m: {2 x评价 i/ _3 s% Y% s8 _ 苏步青不仅是一位卓越的数学家,他同时还是一位杰出的教育家。早在留学日本的时期,他就和我国数学界的另一位老前辈陈建功教授相约,要回国共同建设一个具有世界水平的数学系。1931年苏步青回到祖国后,就在杭州浙江大学为这个理想而奋斗。1933年他晋升为教授并担任数学系主任。他和陈建功教授设计了一套现代化的教学计划,重视数学的基础训练,对学生要求严格,各门课程都有习题课,学生要上黑板算题,算不出就不得下去,称为“挂黑板”。还设置了为引导学生及早走上当时科研前沿的坐标几何、级数概论等课程。他们还强调阅读和讲解数学文献以及从事研究能力的训练。在大学学习阶段就设立了“数学研究”课(现称讨论班),由学生做报告,他们亲自听讲提问,对讲不清楚的地方抓住不放,层层提问,丝毫不能含混,这门课不及格就不得毕业。这是苏步青教授主张对学生严格要求的体现。他这种做法一直坚持到现在,代代相传。8 O# y9 e( ~: p0 r# ~" v7 a+ W
抗日战争时期 * n$ f/ U3 f4 q$ J" H$ I. l7 g; o" E 1937年,浙江大学的数学系在培养人才方面已显示出雄厚的实力,并开始招收研究生。他的最早的学生方德植已写出了研究论文。下半年,抗日战争的烽火燃烧到杭州。浙江大学先后迁到建德、泰和、宜山,直至贵州遵义和湄潭。日本侵略军的侵略,使浙江大学受到了严重的摧残。浙江大学师生在竺可祯校长的领导下,发扬了民族正气,在极其艰苦的条件下,克服了万重困难,坚持教学,坚持科研,坚持“求是”的校风,使得这所处于穷乡僻壤的学校产生了国际影响,被前来参观的英国的李约瑟(J.needham)博士称誉为“东方的剑桥”。在其中,数学系的贡献是突出的。苏步青在躲避空袭时,还带着文献,在防空洞里坚持研究。在湄潭,苏步青带着他的几位早期学生熊全治、张素诚、白正国等人,坚持了射影微分几何的研究,产生了一系列的重要成果。许多论文都在国际上很有影响的杂志上发表,在国际几何学界享有崇高的声誉,以苏步青为首的浙江大学微分几何学派已开始形成。 " X: R. v1 Y" R' G& h6 T+ `9 ~- N3 S1 p% o% E: z
抗战胜利后8 t. V6 i$ b8 G