, O' r) D' Y. w* E由此，笛卡儿第一步就主张对每一件事情都进行怀疑，而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理：他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时，他必定在思考，由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡儿将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡儿还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡儿认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发，笛卡儿再次证明，现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，既它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。: b1 h: s' ?3 d( R, o" Y
; B2 `) @) ~+ P虽然笛卡儿证明了真实世界的存在，他认为宇宙禁用词语有2个不同的实体，既精神世界和物质世界（“灵魂”和“扩延”），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。 0 N4 u, l# `. Z2 w * K; F/ f! n0 V笛卡儿强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础，“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的，因为该公式其实是建基於承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的，如果摈弃了自我意识，那么笛卡儿的论证就失败了。而笛卡儿证明上帝存在的论点，也下得很匆忙。 % t; d! r9 P1 t* k$ C , }1 `6 h) `* U8 M3 l6 N对科学的贡献8 {( o" @6 }1 D3 `" h& y9 a
笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡儿成功地将当时完全分开的代数和几何**系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡儿在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。- F9 \" U) ]( ^/ z0 g6 r
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此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡儿最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡儿公式。还有微积分中常见的笛卡儿叶形线也是他发现的。, b, T8 }: y9 G g! g