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标题: 这可是图论所有算法的matlab程序哦 [打印本页]

作者: yuleichengchen    时间: 2012-7-26 21:13
标题: 这可是图论所有算法的matlab程序哦
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
# @2 ^7 c  \' j: b5 @  a7 wn=8;
- t* \) }5 c6 T6 kA=[0  2  8  1  Inf  Inf  Inf  Inf
, A' r3 H7 f* D2  0  6  Inf  1  Inf  Inf  Inf
6 Q& M/ {$ m: f1 V* U5 a  |8  6  0  7  5  1  2  Inf ! D) n7 r1 m) J5 l+ p, A
1  Inf  7  0  Inf  Inf  9  Inf
, k" E) L* U' nInf  1  5  Inf  0  3  Inf  8
: M" {4 d% N' d7 `/ |& X5 ^8 m& y" rInf  Inf  1  Inf  3  0  4  6
% ?7 {& r+ ]1 T% i; T1 D5 E9 mInf  Inf  2  9  Inf  4  0  3 : i; n9 ?/ b2 A: S% _
Inf  Inf  Inf  Inf  8  6  3  0];   % MATLAB中, Inf表示∞
( d# R, \$ a# J! q/ ?! \4 Z. b+ ED=A;    %赋初值
) O* h& P3 U2 h' I0 @& F& [for(i=1:n)! t; V: O; \9 J4 V1 }2 }
for(j=1:n)
/ f" e7 B+ v  n- T2 DR(i,j)=j;5 Y9 r6 i; w. C# D  v2 _4 d) ?; S
end;
2 _) D# g+ w+ R. K  U) Mend  %赋路径初值
' N3 i! {# j& J& ]  ufor(k=1:n)
9 u( a4 D! x5 E- b9 Z  i( x+ Ffor(i=1:n)
- a& z' V: O* H9 d& `; \for(j=1:n)" e$ j( t4 w7 y. t. c! t5 C
if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)): {: u$ ^& I( X6 b! s8 D. M: E+ U
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);   %更新dij ! U. v" e6 ?3 W" ?7 T; z$ l/ }
               R(i,j)=k;
% L. s$ P& Y5 m, {0 D0 fend;
% p3 G% o& a9 [5 [: |! o1 M6 _" v8 Mend;. D0 R. y0 |) @. l2 p
end   %更新rij
# b# H4 G/ ]! l2 M$ W0 s       k  %显示迭代步数
! ?1 a. D4 q' w+ w. d& m$ Y$ A# L       D  %显示每步迭代后的路长
3 A# D. j% q6 l       R  %显示每步迭代后的路径
! r5 A: Y. {+ I! @) A7 D& y( ?       pd=0;
6 Z$ s! `) e, k$ }for i=1:n  %含有负权时
- v/ X: K" `$ eif(D(i,i)<0)
- Q' _/ E' D( V0 g/ {6 h* Kpd=1;
& }2 [( r6 e" \+ e4 \break;- }$ c  d0 Y3 X- Q3 K
end;7 ?; y3 [( R7 y( B* w+ E' N
end  %存在一条含有顶点vi的负回路
6 c/ N0 P, C- U6 `0 M0 y, oif(pd)* X* j2 S3 b; u4 y# n; U
break;4 N5 p$ s- h- j% N' T
end   %存在一条负回路,  终止程序 5 U" ?$ \$ C4 k- r" |
end  %程序结束
, L) j# I( Z! |
8 p5 P2 }8 S* N) l/ s, z& J . b% U$ f1 \; H6 p
5 F. _' b% G2 _1 P
Kruskal避圈法
! Q% T% l8 V0 c6 P, o% pn=8;1 k/ ?) f; T% @! C8 f* ]
A=[0  2  8  1  0  0  0  0 * g7 V6 I5 g0 ]- h$ Q* c
2  0  6  0  1  0  0  0   L3 H0 e& g6 L' s& P) {
8  6  0  7  5  1  2  0   L6 l, @, h4 r: |: i
1  0  7  0  0  0  9  0 2 V$ b4 ~8 T0 w5 `8 \3 G' @' y
0  1  5  0  0  3  0  8
! a  ~) S7 X! N& d) I5 {9 d7 c0  0  1  0  3  0  4  6
( V! m9 _# i2 l0 Q7 G0  0  2  9  0  4  0  3 / A# R1 F8 z( \/ ?6 [. C9 H5 ?
0  0  0  0  8  6  3  0];  
* Q5 w% r. z: Z# rk=1;   %记录A中不同正数的个数
$ C; J' h# ]9 B( sfor(i=1:n-1)
1 ^; \. S/ e# k6 F* [- a+ m. A1 Hfor(j=i+1:n)   %此循环是查找A中所有不同的正数 & |  p+ |7 d" F9 H1 r$ m6 D
           if(A(i,j)>0)& w- a$ c, q/ Z2 [9 L
x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 4 C* Y: y1 v3 Y4 H
                kk=1;  %临时变量   if(k>1)) U0 {2 ]/ j& l3 [
                for(s=1:k-1)7 p9 j: j* s8 e' M, Z3 q. I/ K
if(x(k)==x(s))
8 }9 ?3 J% \9 U/ L! Bkk=0;/ ?1 D3 N# [. W8 {
break;0 ^. Z3 l1 X, y; n  {7 |1 d
end;2 V4 T% U: t- @: B% K
end  %排除相同的正数 4 o, T* _" X& Z8 L% _2 \
                 k=k+kk;) @' {( g# \& \2 S8 ?! [8 R
end;
2 G: g1 j! p* @/ n$ R% R% i# e" q' [end;) q" o5 l+ _& I% Z+ L$ \
end
6 @- \7 V$ Z! t0 Y. R4 a% yk=k-1  %显示A中所有不同正数的个数 * I4 z8 A) u- a7 D( q$ u, `; _
for(i=1:k-1)& t: g  H* }8 W: X, T( S
for(j=i+1:k)   %将x中不同的正数从小到大排序
1 J4 J2 Z+ F/ a2 m6 u          if(x(j)<x(i))
/ ]& c! y) ~! E+ b  @; G) ~- Wxx=x(j);& s( w$ y" v& w* B
x(j)=x(i);
7 c4 w5 P2 h/ m" O* px(i)=xx;
( X2 I3 ?6 q  G( C! d& mend;
6 m6 x# Q/ Q  t( b# c$ G1 c' r* Aend;
& d6 }9 p2 ], Xend 1 n' E5 Y' ?( Y; _  r8 n
T(n,n)=0;  %将矩阵T中所有的元素赋值为0
" v: f4 ]& i" w2 z  X7 R6 }# M" t! Y2 Uq=0; %记录加入到树T中的边数 0 Z9 a9 Y/ J" Z- |3 D! Q; b
for(s=1:k)
* O; u1 P: Z% k- Q5 n, M  F2 }if(q==n)                %q=n-19 A0 e  ~6 h  l& z" y8 r2 \" F; r
break;, p& u0 R+ F: h  @
end  %获得最小生成树T, 算法终止 ) p9 M' x1 O% d2 D1 z
     for(i=1:n-1)/ U' Z; m8 R1 y, Z2 T1 f+ g4 Z
for(j=i+1:n)
; m4 t* C, S+ `/ {% T+ g+ Rif (A(i,j)==x(s))
) Q, S* G  D# @) q! h* \0 HT(i,j)=x(s);7 J  T$ H, m1 h' d- E
T(j,i)=x(s); %加入边到树T中
7 ]# S: f8 t4 I4 q0 C" r! |: `# U                 TT=T;  %临时记录T 1 _; S/ v) }) g; l- l" Q; |3 w
                 while(1)
# Z6 |$ a# j$ A8 k, H+ lpd=1;  %砍掉TT中所有的树枝
( S1 f) d) W7 H  Q                      for(y=1:n)3 J8 M( L: _0 A; H' I4 i
kk=0;
) B, y/ B3 l, A                          for(z=1:n)- j0 [6 B( W5 J8 I/ P: f
if(TT(y,z)>0)
, W9 X! c3 W2 F" y5 vkk=kk+1;$ I6 u$ S) W# P
zz=z;/ l" ?& J% }) r7 u' k
end;
, i: q% W7 F: f% @( send  %寻找TT中的树枝 + g6 h3 x% {! U0 ^5 }
                          if(kk==1)8 q. L9 `- r4 R( X
TT(y,zz)=0;
5 f; \( f1 D& K# P: E; |TT(zz,y)=0;; M: ^$ d+ ~% E% }, ?
pd=0;& B# s- P- V0 k* l
end;$ X' H6 K, ?9 T7 o
end  %砍掉TT中的树枝
$ \/ d( o! ~2 ]4 K: E, r                     if(pd)
- k" ~# O5 I8 i/ h; E) }2 i* G6 Cbreak;/ @$ F/ p# q. @
end;
# e( n, s1 Z2 t! mend  %已砍掉了TT中所有的树枝
" H% E0 {( k, H$ X. }+ r7 L                  pd=0;  %判断TT中是否有圈 * d3 V! a9 j. k* ~
                  for(y=1:n-1)
7 P5 E  {8 M& S' T/ r0 L) Ffor(z=y+1:n)! x5 |9 D5 c/ U; }- S% [) ?
if(TT(y,z)>0)/ y4 G5 y2 ]0 W  U7 [
pd=1;' i( H8 o  N0 ]- f* L5 b! G
break;
7 {9 u3 J8 w) b; b( v- g1 aend;
; z( x* a7 b) r, h( d+ Mend;. v; q& }+ c* V& r' t2 i
end & Z3 I  z; E  _+ Y
                  if(pd)
, F0 L  |. B! D9 r4 R! V- h  f' A6 FT(i,j)=0;
, r1 u6 r" Q" D; GT(j,i)=0;   %假如TT中有圈 % H" a6 c( _) r6 i1 B
                  else 9 z1 r; w- s9 ]7 ~: ?+ M
q=q+1;3 _% g* u4 Q8 c4 Y+ m  b- M
end;: C( R& y0 ]  l, T' M4 R
end;
) [7 @7 G- Q6 E7 e8 H) q7 p; Dend;
- ?0 z& |+ \/ U- ^; o4 U3 f, ?end;
) A$ ?* ]4 y; o6 ?' O$ @end
% X) x: f  C! p9 n二匈牙利算法 5 i& j7 y) q) E+ e
m=5;
5 G5 M6 m3 O9 {* z/ Cn=5;
+ T( |- P, }8 g# |A=[0  1  1  0  0
8 ~' J# R; q9 B/ ^. m0 h1  1  0  1  1
" [) S& x$ o- i1 p- |1 x9 O; Z" l0  1  1  0  0 * A" I% t# O2 D9 R
0  1  1  0  0
" n7 d; ~4 @) q' I% T8 D0  0  0  1  1]; - Y% o6 X; K" j/ Z% O
M(m,n)=0;
  p( h# P" R& ifor(i=1:m)
( P! B; [4 R  O2 dfor(j=1:n)
  t7 f+ ^, v, [if(A(i,j))' K+ k5 K6 A; [% w+ ]3 g
M(i,j)=1;
& t3 f! E; j3 ]1 Q6 Z$ rbreak;* I$ X0 p5 L) U$ s' T( s, g
end;
5 d! T6 u4 t) d9 L3 _end   %求初始匹配M * L! L& U. K. d3 U
      if(M(i,j))
* i3 g9 R6 E. G' E3 xbreak;
! I& a6 D& N6 m, \end;' x4 ^0 r4 _% X( X4 O
end  %获得仅含一条边的初始匹配M * X/ O- E) a' d- R2 O/ {
while(1)
5 q- i# Q0 |+ U; [  for(i=1:m)
* S  w8 o2 a+ X% v/ R) Cx(i)=0;
- o* c& e3 h( xend  %将记录X中点的标号和标记* " X* g- Q- x9 Z+ b  I0 |4 I" Y
  for(i=1:n)
4 ]2 y, [: B. h8 K6 z1 Ey(i)=0;
4 H8 y$ a  k8 Rend  %将记录Y中点的标号和标记*
4 h" Y- F' D  Z( B7 A  for(i=1:m)
7 m" @: w& s: d$ v: g- z. ~pd=1;   %寻找X中M的所有非饱和点
+ u/ u! N  R+ x, C      for(j=1:n)
: Y! j& u; j3 w+ B" {if(M(i,j))/ K5 e/ ~2 r7 e
pd=0;& d* U" J! H. k5 h) q: v
end
5 I: x+ A2 Y9 M9 \" k- V/ z3 Zend
" R2 [" l: e+ v# ~/ u! C      if(pd)
, C5 |, C1 E( h* ~7 z; yx(i)=-n-1;
3 v' d; e1 D) B+ n4 V/ K$ o0 a& d8 {, nend;
; U! P/ Z0 g$ t/ \" r" X% Hend  %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表9 Q7 A( M6 E+ A
示0标号,  标号为负数时表示标记*
  }3 ~& _& J* b" r7 @. H% s/ u  pd=0;
6 R8 V$ a% o- \! |; _  while(1)xi=0;
  E' z* {8 _  c; B     for(i=1:m)' R. \0 t. s8 _
if(x(i)<0)& \' U( t. r5 j  k0 P: s
xi=i;' G" H+ \" V% J% i: ^1 w  N9 r9 u
break;
3 s$ `, ?# \' |end;( X* Y: F0 I! ?; ~! E6 {+ }' T
end   %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点,  则任
( ]# |7 ^1 r, v$ t( U  d取X中一个既有标号又有标记*的点xi # z( g# _# V5 m) v
   if(xi==0)
6 M2 W$ B4 o3 A) b" h9 Upd=1;
, Q; Q7 m) m  {) abreak;) \2 G" g! u# V5 P/ Z  n2 e4 X6 r
end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
: e4 H. I9 f' L& X$ _4 ^   x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* + ]$ \4 g& ~8 D, I/ Q0 M5 u
   k=1; % z& D1 S3 s7 p( B' f" @4 g
   for(j=1:n)
5 U0 Y! [: q# e% Z$ J- |if(A(xi,j)&y(j)==0)
, M2 H8 }4 c) s% J6 D2 qy(j)=xi;: O+ @5 ^6 S1 r' W
yy(k)=j;/ R9 _+ i. j" w( t$ u$ T
k=k+1;
8 D/ H/ {% z! B% m) l- k& oend;
6 u0 b; x- ^  F, Hend  %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
- ~8 I% ?7 n& _( E7 ~# z' T      if(k>1)- k+ u2 I* l  I. i2 T; R0 J+ l
k=k-1;
( [0 F% c- S* b5 O* x% F& p        for(j=1:k)3 }& K$ l+ j! ~7 ~2 \9 A
pdd=1;
$ l& K: y3 H* ]8 ~$ k           for(i=1:m)
. n" g! V3 q3 |4 R3 xif(M(i,yy(j)))0 b% U9 J  a1 X6 f1 P3 D8 z
x(i)=-yy(j);
5 \3 V- v  ~, y7 t) D3 V: @6 C' Z5 kpdd=0;! d, F( ^7 w5 ^, _+ R, t
break;5 V" s' }/ H: C7 I& A
end;2 z) R/ [) K# w2 D, r( t5 d
end  %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*
8 c" \5 O# m5 h9 r
' }5 \2 Q5 Y& Q+ P; D" }           if(pdd)
3 x: C6 V& a9 \5 qbreak;8 P2 d2 Z& S6 |
end;
9 K! u, F& o* c% i% M( Wend   Q4 A& J- Q9 q" U7 O
         if(pdd)/ f0 s. k2 o$ B: }: o" {
k=1;/ {% k* ]6 D1 M+ f2 T. d7 z
j=yy(j);  %yj不是M的饱和点 & U1 Q- b- E& Q
         while(1)  S8 t. r' M* Y- |: k; _
P(k,2)=j;/ v3 M. P1 z5 p, ~
P(k,1)=y(j);
5 H; d* y; V. ^6 z. Z* B6 Sj=abs(x(y(j)));  %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
9 @' c0 G, p; E; E            if(j==n+1)
9 e5 r7 s$ _) xbreak;
, J, F; R8 W! O0 pend  %找到X中标号为0的点时结束,  获得M-增广路P
. ?6 z% Y- u+ T( p. o            k=k+1;2 E8 W- R! D  j6 s% E' v  N% r2 f
end / \1 k" d- V+ {& _$ }) Q8 V0 q
           for(i=1:k)
$ C) }% M: H; o$ D  h$ W! zif(M(P(i,1),P(i,2)))- ~6 C- T5 w5 A8 d2 K, B
M(P(i,1),P(i,2))=0;  %将匹配M在增广路P中出现的边
3 O* K: ?( o3 H1 x去掉
: g- H4 E( A1 A9 @( f' x                else   r% s; z( V( S+ a$ I% B8 |
M(P(i,1),P(i,2))=1;
; z" F6 d' _; q7 ~9 T% aend;) {# S# [# j* k: b
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
1 [; ~- Z" E4 s: I8 b9 B" v7 u到匹配M中 2 P4 Z' j1 x  z+ ?$ R
           break;; |2 D$ N9 Q" j0 z& x& J, @
end;
3 o+ s& n4 @" |& Vend;
  M6 G& P5 R0 w) J0 K0 oend
. a* T  e5 b: y8 [& l# y if(pd)
* p* Q5 W  v* p" p: |) A" A8 `break;. ~  u! F! ^& b& V
end;8 ?- B3 h& A: v$ P0 A6 ]/ c1 ]
end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 6 i  [4 i) I* C
M  %显示最大匹配M,  程序结束 # |9 a- F% R# _& [
% d- {9 F# h3 f) b, F! t6 L# B
可行点标记
3 H' @) V$ d% Cn=4;A=[4  5  5  1 1 q, j, ]' Y! W3 F: U
2  2  4  6
+ `. u" ~9 @8 d6 r, K( r. A4  2  3  3
7 e# L  W4 w/ `1 Q! d* T+ c5  0  2  1]; * M: B- H6 F1 }  A) c' v; f
for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
& ?: N1 K; p6 w* g( {8 P1 ]for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end;  %初始可行点标记L
3 x$ a0 V4 @0 A7 c, e6 k    M(i,j)=0;end;end ) V' d* t) [) s8 X% S
for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图Gl : z% B5 s& C$ I2 i! w, s, g
    if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
# R5 g- E4 N7 X( H* d/ L0 T4 @4 t    else Gl(i,j)=0;end;end;end . N5 P  a0 k- ^* K2 Z. E( v9 k
ii=0;jj=0; - h( {9 k3 F+ m$ B
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end " d$ q# Y& P; d* d
  if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 1 v( l$ j9 B4 R
M(ii,jj)=1;
1 C% m' K: p; Q6 t! e2 x+ ^, p6 yfor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
2 C# N$ ]) Q( A3 o+ x2 E: i; J4 Vwhile(1)
5 r: B' d" [. q% K  for(i=1:n)k=1; ( u9 b- }, M1 K8 H
否则. + w8 U3 m3 G! C5 U4 k% A% m* w  o
    for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end 8 I% A" P1 _; V4 ~* N/ x
    if(k)break;end;end + D) H  E- W% @3 V4 U
  if(k==0)break;end  %获得最佳匹配M,  算法终止 ' _2 t: l( B' o1 d7 E# W+ R
  S(1)=i;jss=1;jst=0;  %S={xi}, T=f 0 P- k: K/ h' u. V% c7 ]
  while(1)
4 F' X. I! U% Z8 s    jsn=0; 8 x( F; k* [+ v" v
    for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} , z* ?! b# O. v
        for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end & }& V) ~% J8 e' e
    if(jsn==jst)pd=1;  %判断NL(S)=T? , x8 M" c$ N0 C7 x, R
      for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
) z# w  ^! s% R/ Y7 k% a6 x    if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ . F3 R3 ^* a" A9 U
      for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
2 M2 e/ |3 d* U% k        for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end 8 n3 Y& \+ Q8 C  b0 K' `
        if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end ( n, \6 f6 s& Y. h  L+ I2 F
      for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end  %调整可行点标记 # P2 D8 l! r- V! V* z: w
      for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end  %调整可行点标记
5 E/ s4 ^7 Y$ b- ^      for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图GL
( h2 A7 u- S% K          if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
  I% m& I6 t% n! z4 O          else Gl(i,j)=0;end
9 m' r! A2 ^4 S2 X          M(i,j)=0;k=0;end;end
* h. F- a. c0 [& x" x+ R1 K      ii=0;jj=0; 0 ~! h. h+ T, s3 d0 D0 l
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
/ Y& y% l; w# U, v3 p. T        if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 7 m( B0 T$ w: r( S
      M(ii,jj)=1;break 9 T& k& A) |1 N% k
    else %NL(S)≠T
! j! P* e0 x. b- e" t* c9 @      for(j=1:jsn)pd=1;  %取y∈NL(S)\T
% `! j. Y  O  s0 m+ Q; K. j! Z7 r        for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end - P& d2 _* R% M% S( p
        if(pd)jj=j;break;end;end
1 o2 c$ k' E7 h+ E0 r      pd=0;  %判断y是否为M的饱和点 7 z$ V! q3 E' n' v& e9 e* W! ?
      for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
! @( p( z" i, ]# Y$ u6 s+ K1 ]7 R* N      if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj);  %S=S∪{x}, T=T∪{y}
) s+ J1 f# g0 R1 ?      else %获得Gl的一条M-增广路,  调整匹配M
2 L& o# K8 I4 P8 m        for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
9 e+ d: U6 E+ i- W# h        if(jst==0)k=0;end / H3 k7 R: Z; x+ T: k; b# b6 _* @
        M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end % g( }$ y3 I) }- W" a
MaxZjpp=0; ( k' \, }, m$ K; X/ P
for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
, \. p( x) l# y+ e& HM  %显示最佳匹配M
, G0 s9 ]1 ~9 H8 J# z" @1 SMaxZjpp  %显示最佳匹配M的权,  程序结束 * }, k9 s/ l3 C7 L  U  @* t2 {4 \- D

9 C! |2 s, p* j2 F+ M. ?4 y7 x8 T- Z
5 f, S( n8 x1 X1 j- d4 c- U5 W# T最大流的Ford--Fulkerson标号算法
0 ^5 s! p0 y# On=8;C=[0  5  4  3  0  0  0  0
, e  c) ~7 r1 K, E9 M5 X0  0  0  0  5  3  0  0
: }: c# G( P' S* W0  0  0  0  0  3  2  0 ( u- g- i" u' Y
0  0  0  0  0  0  2  0
; b7 Z" j; o3 s5 [7 R0  0  0  0  0  0  0  4 8 Y: ]9 R2 g7 P& ]% {; [& ~2 d
0  0  0  0  0  0  0  3
, k$ _- r; M) ~% G6 k0  0  0  0  0  0  0  5 $ f' K8 T; Q: p
0  0  0  0  0  0  0  0];  %弧容量 7 Q$ L2 c8 y; x% u
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流
1 L2 f1 J( w" k+ ?) \$ o* q. [' M: Gfor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end  %No,d记录标号
" i' ^1 [; y" ^7 j& b6 ]% A ( c* B# l2 r6 ]9 m
图6-19 8 H8 l! `( y$ w& t. F0 {
while(1) % z& B; A  {# \
  No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
9 w7 e; \9 D% q' z" r  while(1)pd=1;  %标号过程
; g2 u9 o1 b" Q% q' E' F, H    for(i=1:n)if(No(i))  %选择一个已标号的点vi
' s3 s2 t# z6 x' S; X! Y* N      for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))  %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
, m  M- K' ~  ?! k2 l          No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
% z% d9 U- Q/ r* L          if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end % `( a* A4 W4 r# R; S3 P. M
        elseif(No(j)==0&f(j,i)>0)  %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 * i, }+ ]. Y4 B8 i$ b8 E7 v7 K' Q0 j
          No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; ; p: w/ M$ z9 b  y0 t& O
          if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end 0 E2 x3 w6 N. P$ u8 ^' N# u
    if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号,  终止标号过程 8 U: u6 q9 H: j2 n/ H1 k) t7 }
  if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流,  算法终止 4 ?$ k3 y, B+ r0 ~: _
  dvt=d(n);t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量 4 [& O& x% M+ h& z
  while(1) 8 T0 i2 Q$ m7 \+ i) `. U
    if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;  %前向弧调整 2 F6 [4 O- i6 y* o8 u) m! L; m
    elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end  %后向弧调整
/ w/ _6 p+ O6 T9 m3 G    if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
: x/ Z9 n* U3 U( u    t=No(t);end;end;  %继续调整前一段弧上的流f + l* ]" f! C  J5 V! R
wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 1 L; C% V% B3 A( Q
f  %显示最大流
/ w& R, N; o. a7 Mwf  %显示最大流量
: {2 s/ c  x+ [' H' e4 CNo  %显示标号,  由此可得最小割,  程序结束
& v, Z3 l/ `! \, E3 ~ 1 [2 |$ x& ^- }) z5 ]8 {

+ B; d% h4 a$ G% z2 h$ F 解最小费用流问题的迭代
4 H8 c4 `0 Z7 p. x# H ( [5 \" j7 i, p$ @  d
n=5;C=[0    15  16  0  0
* n) G, i1 Z0 @0  0  0  13  14
/ o5 P/ M7 E) q0  11  0  17  0
1 O! r6 ]4 F3 A% F* M. J0  0  0  0  8
2 v9 u! V% ~( V  @' `/ ]0  0  0  0  0];  %弧容量 0 f. }4 _% S- T1 M7 t
b=[0   4  1  0  0
0 E( b8 K3 X. k0  0  0  6  1
3 q3 ~: ]3 x4 s% p- [$ D, y: E0  2  0  3  0 6 H+ n3 V, R+ c) _* Y; `2 C
0  0  0  0  2 4 k/ p, L  F$ ]* R& r3 Q' ^% G; r
0  0  0  0  0];  %弧上单位流量的费用
" t$ X, l4 L5 Y4 Cwf=0;wf0=Inf;  %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 / ?2 ~8 @2 W0 ^6 Z. ~) C% l
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流 5 t7 P( u; ]6 S# }, E' L' @
while(1)
+ Z! `1 p2 |: J0 |3 Q' f  for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
. P5 F# ]3 \/ l( k  for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); $ D" H2 o: J3 _+ \
    elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); 0 B) ?" v. b' A8 U; n
    elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
0 y* A5 t+ [8 [$ K  for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end   %用Ford算法求最短路,  赋初值
/ y/ J$ N5 X6 |& c2 Q7 z" m8 G  for(k=1:n)pd=1;   %求有向赋权图中vs到vt的最短路 ! V0 c8 A) [) {! f# R3 [
    for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end % y. |) U# h9 k; s1 d7 o
    if(pd)break;end;end  %求最短路的Ford算法结束
/ p0 ?) _* u6 f$ ~, F6 [) `" z  if(p(n)==Inf)break;end  %不存在vs到vt的最短路,  算法终止.  注意在求最小费用最大流时构造有) `7 ~: s9 {. u* N, \
向赋权图中不会含负权回路,  所以不会出现k=n
/ ^" M. X1 f* w0 w; f% F0 G. L# D  dvt=Inf;t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量 - o! k7 {  E2 x0 ~
  while(1)  %计算调整量 # V3 J5 L/ c1 K3 J
    if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);  %前向弧调整量 + n# q3 H% J/ T, j
    elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end  %后向弧调整量
: u/ c/ f; n, h, I1 j$ S- f9 A% a4 P    if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end 6 b/ L, j- j" c2 g: w4 ?. j
    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止计算调整量
, a% Q& S5 o/ S, |0 H" Z    t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
) N2 l6 i2 K4 r9 j7 A! u  pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 5 x- e: m7 H" D- T( k7 e
  t=n;while(1)  %调整过程
" x2 K% V& ^! y8 C/ s8 a$ O+ Z4 p    if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt;    %前向弧调整
+ B- ^1 {1 l7 T( B    elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end  %后向弧调整
. r: a8 W& \9 }1 y. r    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
# z2 l  F* `! s2 M: }; O    t=s(t);end ; N7 L; p# G9 @3 p
  if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值 3 S- Q9 F  N  j3 R% \: ?
  wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 ! k/ a& X$ s; a4 @% H1 T( X3 J
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
6 X* p% d2 V2 d. z" O, wf  %显示最小费用最大流
: a2 ?2 c: D4 M% M9 J5 u
2 p' i; m+ q& P" S* h图6-22 $ Q" @/ K+ z* f0 \3 a, U
wf  %显示最小费用最大流量
4 f  B0 X; W9 R/ b4 S) `& Ozwf  %显示最小费用,  程序结束 , j! `% Q$ H: f1 q

' Z! Q& a  A4 b" B& g5 H9 a, G- n ' I: g! Z2 {; l, ^
Dijkstra算法
! {. H5 x4 e% V5 N7 mfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
4 J2 w: {) d8 K" s' hn=size(w,1);' Z( [; y( f- T& p+ U/ V9 e* @* |
label(start)=0;. X. }: O  X8 G9 }
f(start)=start;" \6 Y. F- p$ \; v
for i=1:n
, K, Y. l  }, ~- R0 n   if i~=start
! B) M) D, X( J8 c8 J- w8 ]) b4 j       label(i)=inf;
; Q4 O0 Q7 V# P+ ~end, T- B; s6 O% C+ R% B! f
end
" a- |/ D5 r# I4 g1 B! B+ ms(1)=start;
1 N' U. n' g  N9 M6 ]/ T- E( Tu=start;* ~1 Y% a8 j" M! s* h" t
while length(s)<n; y9 o6 U6 p" [9 P  n
   for i=1:n
- _. z. y+ G1 W, Z) J) Z        ins=0;
, |/ h' L" K6 I1 F3 ^1 ]" e        for j=1:length(s). K  i" ~: r* g* k; j' L
            if i==s(j)
' Q) a7 N9 W* p, ~1 P& ^, p8 B               ins=1;. l4 }& O$ y- u
            end,
) H7 |0 L( A* j! C5 C1 X; w end
: z' L/ G; a" ^2 Y+ _' _; R# ^        if ins==01 S- {; V. A9 }( p. [7 C# \% {9 Y
            v=i;
& r, M, B# m$ U$ A+ O9 N; Y            if  label(v)>(label(u)+w(u,v))
9 A( {. A& W. `, n2 T' h                 label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;8 \' `  I" b+ k: C. A, I( M' n- X
            end
! s1 ^5 n% D4 t7 R3 mend
( o8 t) [, R* W) L$ ^end   2 p3 N1 `' D' V, R0 N) O
v1=0;
  J+ o6 X2 c- K* p     k=inf;6 k# t" b- l- y4 x/ V8 h- k
     for i=1:n; f! s! J. w: V/ B6 N
             ins=0;( I- v3 j1 F4 ], o5 u- _/ j3 D
             for j=1:length(s)
8 E% |' N) ~+ S  |: ]; T8 W" u                 if i==s(j)
! R5 e$ S, @- u8 {" y8 r. V                    ins=1;
, N$ k7 J7 _" o5 I5 k3 V* S                 end
& G/ Q4 I/ z: I7 K' z     end
" \. ^: H5 W0 y3 j. ?              if ins==0
/ ^7 g7 L( r# W2 E1 T                  v=i;+ \' k4 k$ I) m1 Y5 P  n
                  if k>label(v)9 t8 B2 Z8 y; Y
                      k=label(v); , t5 a- X; S6 h/ Y/ l
v1=v;
6 b. o1 f; h' m4 [! q5 r                      end" J. p" j" y* Z8 O7 F! T
end
- H% p& m* U# h% e2 Dend
  e0 r9 Z& E, A3 ^8 _               s(length(s)+1)=v1;  
5 o& N+ z4 |: h               u=v1;/ h' [9 a% l8 F4 I& i% k9 w9 `
end      
0 b8 Y, m4 Z- M1 m+ b( A3 Wmin=label(terminal); path(1)=terminal;
# J7 |" ]( v6 P/ x9 R/ ~5 G) A, ai=1; 1 \. C/ F1 S% `' w/ [/ p
while path(i)~=start
; t1 H2 @$ G# s) k$ R, z            path(i+1)=f(path(i));
$ @1 A- P& ?+ v% V) L4 ]7 x6 S) Z+ e) ~             i=i+1 ;: ^0 B. r# y# v/ ^
end6 ^+ w- }0 @: O. t1 m3 S
      path(i)=start;* R: _; z8 K8 d  e1 v
L=length(path);
* w- v: \; w* U) w0 n# gpath=path(L:-1:1);9 y) j, P! p/ z& D7 }+ c
Kruskal算法- G7 I3 N; ^3 ]  F( C  T6 ^
b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];0 O! y9 \3 T+ n3 R
[B,i]=sortrows(b',3);
2 R; F3 t0 g. o, iB=B’; , \# F7 G9 B, G& `6 y1 x
m=size(b,2);
/ M( p0 U) a0 F" Wn=5;
- ~3 D$ \9 o8 w5 Y8 l9 q! j7 \, A, Et=1:n;
; N  I9 A; n6 F4 E1 k0 x) ^6 ~  Hk=0;
3 f  o# Y2 z7 J+ zT=[ ];
$ r8 p8 W8 {2 ^8 F+ _c=0;9 Y5 e4 T8 m  `$ l) w) ]
for i=1:m
; Y" c# j& A9 j) A! g6 j8 u$ o   if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) 9 Y1 U1 {0 @2 [9 v6 J" K
      k=k+1;  
( ^  w6 }! Z3 ~1 `& e6 uT(k,1:2)=B(1:2,i);/ b% [+ k7 ~8 b( B6 a% M
  c=c+B(3,i)
& ^( \9 G/ {: u( u/ y      tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));/ T" n+ h! K# n9 @* @
      tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));/ N8 K3 X# s+ `: ?; }
          for j=1:n) f) \$ I/ Y" r, L5 p
                   if t(j)==tmax
& T4 z) P. `$ ^# W                      t(j)=tmin;5 @( Y& [: i+ [9 _! ?, x6 }( v
           end6 B6 Y  H( V, m) ~
       end
( p7 Q3 ?7 m5 P4 U. m; a   end       
# n5 M% ^5 ^4 J. z& Z; tif k==n-1
( ^% ]( @5 b' m: g8 t      break ;! |, F2 T; n3 Y! v5 c" ~
   end
/ I2 M! _2 G8 E& m6 oend
- D0 X6 M( r4 g9 c3 H6 m
, K+ E2 P% N6 E* T7 Y( @' e; W
作者: yuleichengchen    时间: 2012-7-26 21:15
欢迎指教哦
作者: 寰宇    时间: 2012-7-27 08:58
恩恩,我看看。。
作者: 325    时间: 2012-8-6 16:54
有用,谢谢!!!
作者: Araneider    时间: 2012-8-16 10:01
应该有用的,谢谢分享。。。
作者: vjvj    时间: 2012-8-28 09:33
谢谢lz分享。。。。
作者: shaoxiagang    时间: 2012-9-4 17:03
不错啊,谢谢了
作者: ttliu_10    时间: 2013-1-21 14:45
挺好的,先留着
作者: 美赛参加者    时间: 2013-1-21 16:32
留着以后用
( g- C- |4 U7 u* Q% G; F
2 l+ P& ]8 h7 }5 B5 h
作者: lirui_Tshwdm    时间: 2013-1-24 11:22
充满乐趣的图论,无语中
作者: 苏晓萍    时间: 2013-1-28 19:58
非常有用,收藏了好好学习
作者: 黄雪玲    时间: 2013-1-30 20:36
太棒的程序了,可是下载不了也复制不了
作者: baiyanglalalala    时间: 2013-2-3 15:53
。。。。。。。。。。。。。。~~
作者: 唯世    时间: 2013-4-25 13:38
留着,以后有用
作者: 唯世    时间: 2013-4-25 13:40
bucuoou....................
作者: ruirui610    时间: 2013-7-15 17:49
楼主好人!楼下跟上!
作者: 李梦龙33    时间: 2013-8-10 19:16
haoren,好人
作者: 心玲丫    时间: 2013-9-8 15:00
留着看看……试试……




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