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标题:
这可是图论所有算法的matlab程序哦
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作者:
yuleichengchen
时间:
2012-7-26 21:13
标题:
这可是图论所有算法的matlab程序哦
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
) z$ E6 H c4 Y
n=8;
2 _" n* b# V6 d# I( ^8 ]: X/ F0 a1 H
A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
5 `5 l. q% g7 Q% p; }* M% B
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
2 A! h; B! h* O0 Z) D8 w- c
8 6 0 7 5 1 2 Inf
! j w6 S3 y: `4 Q$ i
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
8 A2 g5 H0 h+ C- q
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
" H2 g r: x# D1 H
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6
7 \3 I* q' u& Z' P. V# b9 c
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3
9 R. j' Q0 |5 ]/ W
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞
* W4 [% G' Z V% F9 A3 p" o& A7 J
D=A; %赋初值
3 ]/ v: N' m' Y* z3 q
for(i=1:n)
% }. O& q- _4 c
for(j=1:n)
$ Q6 }/ w3 G5 t; C7 i R: l
R(i,j)=j;
( c0 X+ z# v. j% I+ I- h
end;
+ v6 I. K& J+ O! S& ]. J. A
end %赋路径初值
3 X# j) L! Z; _" I3 ?3 ] Z- m6 B
for(k=1:n)
* L$ B9 A6 D A& r0 @9 T4 @$ r3 d
for(i=1:n)
9 l$ t; w5 \/ t. n3 O# d
for(j=1:n)
' x& D* A( A" z) W) E8 t M/ }
if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
1 |3 r: {* o; P, t' h5 l$ h
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
2 y ?" B; g9 Q
R(i,j)=k;
5 W4 }- Z5 O2 F) E' E. u/ y
end;
# {9 }( d" x& L9 y# P, H' Y
end;
- y; r7 X# H6 X) ^
end %更新rij
8 v J4 ~4 [: v# T# Q9 p1 b
k %显示迭代步数
?6 S3 l/ p, u5 Z$ ]/ `3 v1 p
D %显示每步迭代后的路长
3 g* `! }, t, K x+ {8 [
R %显示每步迭代后的路径
5 ~2 a5 v+ O( F) H' s; m* R9 b
pd=0;
! L7 Y# v9 R' F' [8 b: a1 `4 a+ ^
for i=1:n %含有负权时
$ d' J# J7 I2 K3 r: ]4 a
if(D(i,i)<0)
2 W9 u& ^. k- x
pd=1;
1 P' b% N4 H/ H6 m" I7 W, H$ V4 [- P' [
break;
( e7 `- @, |8 L5 Q2 }9 H
end;
" Q4 \; F$ B5 w; F! o3 ^5 q
end %存在一条含有顶点vi的负回路
4 ?0 R- B3 ~+ a1 F2 d
if(pd)
% |- q& l+ O* _7 f
break;
( A5 [2 G$ X9 |; a8 M0 k# J" Q, n
end %存在一条负回路, 终止程序
. J, F0 }! D+ x
end %程序结束
8 L. B5 Z9 V! [) x4 [" x) G
% g5 ^2 B3 y: A# l
0 d+ B' j" w8 `8 e
( n% R6 ]: W+ K9 X' d
Kruskal避圈法
2 C8 M7 B c d% C$ ?: a
n=8;
! t* X1 W: y" k* h4 L$ Z. _
A=[0 2 8 1 0 0 0 0
: k- G0 g' {0 T& W6 \
2 0 6 0 1 0 0 0
@4 U" ~2 f, {% v1 C
8 6 0 7 5 1 2 0
* Q: i( a! ^+ [1 J( V7 H7 l
1 0 7 0 0 0 9 0
4 O& N+ l! b: [2 r
0 1 5 0 0 3 0 8
- |5 _" w0 z+ i' X0 ?2 w* u
0 0 1 0 3 0 4 6
' P" S! @& q* O/ U
0 0 2 9 0 4 0 3
1 k1 ^3 S6 @( ?# n6 U
0 0 0 0 8 6 3 0];
+ D; }% X% t& M
k=1; %记录A中不同正数的个数
- m6 p- f$ A0 {( E+ |4 o
for(i=1:n-1)
) v( A( e. J: ?
for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数
. V" I$ J: S8 d
if(A(i,j)>0)
' l1 E8 x5 s/ ]) f
x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
$ M( y& v' q. h: x5 J
kk=1; %临时变量 if(k>1)
5 B6 @1 b4 ] e$ |
for(s=1:k-1)
2 K, ]& ~* C! T3 ], t
if(x(k)==x(s))
- B7 L' K7 u! F, s( |
kk=0;
% G q% A4 w" B0 X- R: S6 N
break;
4 d9 c( l! `/ w! X/ l( c; U m* G& ]
end;
! e1 b$ Q W6 Z* v8 c- t
end %排除相同的正数
1 O5 b) D D. d$ {- n
k=k+kk;
3 B% n7 w+ O* [+ ^
end;
: _( E' s" m' M/ {9 y
end;
4 i1 j, |$ s, X$ r0 e% X% }; ?) u
end
8 S5 f1 l' }8 Z n- O
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数
0 P" w0 ?+ X7 p
for(i=1:k-1)
/ x6 H- U$ i M+ L% J
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序
2 K0 F& q8 a' e
if(x(j)<x(i))
: h1 B7 v) u# X. p: ]/ `) o
xx=x(j);
/ n; p4 c; T+ `2 R3 m( V6 \
x(j)=x(i);
5 B, s6 N1 K% |3 u. V2 T
x(i)=xx;
* h! M( u- r a4 @. S, }
end;
* `6 O1 [. y' @- k: H: p5 c
end;
V: ]' w* F7 ^" N% y/ z
end
3 K) J( Z3 Y! P2 z0 L9 Z( {. T- o, Z4 t
T(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
0 J: S0 C, \/ Y* L; b q0 w7 v# r
q=0; %记录加入到树T中的边数
w# s; N9 c! E+ ~6 l
for(s=1:k)
( ?: J6 ^4 k: ?9 T6 e* Y1 V
if(q==n) %q=n-1
: e# w- U `5 a; t1 J, I, N
break;
4 y7 g8 g7 O/ E2 L3 |5 k
end %获得最小生成树T, 算法终止
9 |& t) u- E+ a
for(i=1:n-1)
/ c2 s# _# Z/ K# s6 s! g& Q2 b
for(j=i+1:n)
2 K( O9 ^, W0 V
if (A(i,j)==x(s))
+ _- T/ N* I/ m' W' r9 @
T(i,j)=x(s);
( L ]7 L. |3 G$ g. q; i" h( u
T(j,i)=x(s); %加入边到树T中
( G# r* m9 y; c
TT=T; %临时记录T
% v: o, n7 T) m( H0 @$ w) ?/ a
while(1)
8 f1 U) _2 i& C% `
pd=1; %砍掉TT中所有的树枝
2 Y& j' d" O' g8 ]# x4 M
for(y=1:n)
* {: y+ b: z( H- g8 [& D
kk=0;
. |! C* R( D. M2 s; C7 W) W) u
for(z=1:n)
) O! j9 J8 U+ j. u! j" j' H
if(TT(y,z)>0)
' R; u! w2 K/ B, ~6 x
kk=kk+1;
( N6 m3 T8 }; t* t: }: p
zz=z;
" d' G2 b7 n; J4 F# H
end;
3 A: V5 l4 Q9 L/ v7 m2 D- q, l X
end %寻找TT中的树枝
0 ?& b# n+ O" f9 _$ d% j5 I
if(kk==1)
0 N9 O- H, z) n% a/ ^
TT(y,zz)=0;
+ v" j0 k+ K- y9 Q# H- D7 c
TT(zz,y)=0;
+ M. T& I: p* K: f9 g& [2 p
pd=0;
! m; E; x- Y* Y
end;
* X) l' g9 i4 L
end %砍掉TT中的树枝
4 T G1 I* S3 S3 }: J% n e
if(pd)
, `1 V& E8 k4 ^: W9 H6 G6 Z+ p t9 ^
break;
, {' o* f' P' `6 X* r* ~! q
end;
; ], N# D1 S# Q r2 k. Y/ l
end %已砍掉了TT中所有的树枝
, G# N9 P; g9 O! K/ f- F' C! t
pd=0; %判断TT中是否有圈
1 }) A# | ?; u% R: l
for(y=1:n-1)
, f( B1 G& _5 q4 T
for(z=y+1:n)
; e' d9 L; k0 G( J
if(TT(y,z)>0)
' l4 ]( P, a1 X# k3 \
pd=1;
4 n1 e# o* B. f
break;
* {6 ^. N8 D' H$ Y; g0 u# N
end;
0 w8 o5 A2 ?* N( _# H" b/ J5 a" G
end;
l& i# i3 G; G
end
5 A! _2 i- c2 f- {- i# L! H+ E
if(pd)
* X+ q* M/ L9 l7 D: T4 T
T(i,j)=0;
. e R3 d5 E) O0 k; c4 B
T(j,i)=0; %假如TT中有圈
, T6 {: s' {4 p4 }1 i* W% G' ~
else
2 @7 ]$ G7 Y6 A1 ~
q=q+1;
3 P$ d3 [& i+ N9 v" B
end;
$ X; y* ~- @7 f! ?
end;
% h1 |" N9 M" i |
end;
! n1 M0 B; K, I. ?
end;
# a! x! J( \8 o! q" k
end
w& f ~( s1 l- F+ {$ Q$ `8 u
二匈牙利算法
& D X6 S+ G u* i' X* R
m=5;
# C& ]3 N6 _" _ ^2 t5 F
n=5;
6 g' J" @8 O) H: H
A=[0 1 1 0 0
$ ]/ x7 w6 K' G5 V* H1 D; e
1 1 0 1 1
! H! ?6 ]( @5 q2 t1 F# j$ V
0 1 1 0 0
7 r a4 Y B* N7 @7 _& u( F7 E
0 1 1 0 0
7 A' Z8 ~% j9 }; I" {' j1 Y2 A
0 0 0 1 1];
/ x6 r3 H1 t) `0 h# ^
M(m,n)=0;
, W, G ~, H4 ^* T: b( `* g
for(i=1:m)
; P8 l) F4 t. V2 G X* ]) {, p
for(j=1:n)
" u! ^8 d5 k$ D* m. \
if(A(i,j))
! _. j- g9 b$ U" l8 ]2 ~0 N6 H5 @
M(i,j)=1;
% c% j: r$ q$ h) t4 O: Z+ ~, y- r
break;
# _* {' K( g* G& J* e
end;
9 c1 K9 \2 M( D
end %求初始匹配M
7 x6 n* z- S' d
if(M(i,j))
}8 V2 g1 Y9 B. D7 \% `: c
break;
1 f) R7 e' x$ W/ G4 P
end;
9 b( o' L" t! }; D& l
end %获得仅含一条边的初始匹配M
; N2 D; q4 \9 n- ^
while(1)
3 S# R% u8 c; o9 v- s% ]
for(i=1:m)
0 m" [7 T { v5 A6 n
x(i)=0;
. B4 o6 H) C- {( t& C. u
end %将记录X中点的标号和标记*
3 I0 ^' x1 e& w5 i0 }5 o, T4 Y% J$ M
for(i=1:n)
6 S* e7 F" S+ M* e$ b3 Y
y(i)=0;
* R- E' Q9 ]: s7 b7 R
end %将记录Y中点的标号和标记*
; q# t N! W9 H" s6 k q" @3 v+ f
for(i=1:m)
9 \1 z" ?/ t1 w0 b7 O; h2 Y
pd=1; %寻找X中M的所有非饱和点
, V$ T/ G x6 W0 w j Q# T
for(j=1:n)
6 a* ?. H) L9 g+ o1 v
if(M(i,j))
" T2 _; k7 A4 V7 p7 h
pd=0;
3 U7 t p8 b3 s. g# t! a
end
+ C6 ?2 u& u8 L( I
end
% v T0 i9 i1 y* d" X. f$ g8 u9 V
if(pd)
* W2 K% `) U' K0 g0 Z
x(i)=-n-1;
3 u" S4 i% m t4 D1 M
end;
4 l) B% F F4 W& B, l3 H
end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表
/ ~; P' m8 O# G! n" X
示0标号, 标号为负数时表示标记*
+ @; f3 {4 _4 b. C/ O' i" y. [
pd=0;
% V/ O9 M% J5 N: M6 u9 e
while(1)xi=0;
3 ?: I# g* C9 N
for(i=1:m)
, \9 r& L [% S& W2 ~! ]9 u1 f
if(x(i)<0)
4 x% E3 R* I5 g3 e1 g+ K* {4 p
xi=i;
, u0 B: ]) `, O" `" @7 e
break;
( I) L; Q+ i* N0 _- n
end;
3 T+ v$ J6 F( ~& q2 Q8 J) X. u& T
end %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任
0 f8 ^: o4 A9 }
取X中一个既有标号又有标记*的点xi
$ o# [8 l& l2 O# l7 D
if(xi==0)
' w" Q. S: ^' h+ c# {
pd=1;
- M" \ M, {2 u% P) E
break;
* K3 N G w+ T9 u
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
2 V( M' ^4 E8 @+ `+ z
x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记*
% @$ Z% M4 n9 ?0 W; O
k=1;
, i2 }0 }8 z+ y+ }% E
for(j=1:n)
5 v& y3 B) T: I! p4 R5 W
if(A(xi,j)&y(j)==0)
9 H0 u+ Q, u' E5 z) T1 X% o0 I
y(j)=xi;
( \: B4 d7 K. T" c1 U( P
yy(k)=j;
' N" S& E) `9 Z7 x
k=k+1;
5 V2 s3 Y9 d# V. H( s% W3 c
end;
0 [6 |0 T$ V8 e2 b: X0 m. c
end %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
, J" H: t& x) @9 m* x6 B
if(k>1)
) T+ |$ I8 w* g
k=k-1;
1 n! O! z/ j- L6 N7 u3 _% p
for(j=1:k)
4 }. v5 d1 R4 `6 D6 B" V3 o$ J
pdd=1;
$ j5 u; T# ^# ^' c3 h! X V0 {
for(i=1:m)
* ~7 e2 }1 P1 E, i# h
if(M(i,yy(j)))
% ?6 y/ \4 e/ W7 h! Q& d6 ?& @, C7 n% g
x(i)=-yy(j);
7 A# G9 {9 P; Y
pdd=0;
; a+ k2 {' y- g0 Z- D
break;
/ a7 b m6 S# {* R9 U/ V: F" y
end;
7 Q: \ }9 ~; |7 t% F- V& d& j% K
end %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*
9 s* O0 O+ A% C2 }" C0 q" X" u, J
) K' L" h% c2 g7 g0 |* B* |
if(pdd)
9 |: C9 _6 @3 g, l. v: y% y1 Z
break;
; B7 L* x. v$ I/ \! R& i# Z. @
end;
7 n: w8 O! o% B
end
4 m0 |+ x- p. {4 j/ ^
if(pdd)
2 d+ T N/ k. i3 f4 F
k=1;
+ S6 w( \3 W$ U0 ?! |/ L
j=yy(j); %yj不是M的饱和点
0 `# e7 n. p! R0 ]0 [9 g& {+ _+ M" Y: e! h
while(1)
& G3 E6 @* Q( \
P(k,2)=j;
2 L$ q$ U' C# }( ~: m c& o
P(k,1)=y(j);
+ ^7 T" k1 G( J* O" o- J: J
j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
4 h! z5 @2 l+ ]& E4 H; [) j
if(j==n+1)
) s/ w* U; m8 A% \% X0 b9 Y
break;
9 f5 w `6 z6 ]. `" p
end %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P
) u0 b4 `+ u# d1 s8 a
k=k+1;
7 E; |2 u- g. _! j2 r4 x/ X# Q5 L
end
: Y. i4 i# g6 ^# u1 P2 y
for(i=1:k)
' x! i! I2 g/ h/ P) }
if(M(P(i,1),P(i,2)))
( [+ Z" R1 W/ r9 I9 i M# ~% z) q
M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边
' T+ T6 G5 y0 U1 S
去掉
8 R2 ]! |) T: N* X% |' c8 O7 H
else
. A. r0 ]; s. `$ ~7 @% ^0 Y7 |
M(P(i,1),P(i,2))=1;
4 O( N: k9 w" O$ e0 O. L
end;
4 D6 a/ e; A3 G; k3 I0 @
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
" H$ g% A! O" \0 K# `. ?. c
到匹配M中
2 a$ O0 {' d a, F" O4 x4 T; b3 r
break;
: Q" O# D( b0 w$ Y$ g6 W5 k d
end;
j" t& C2 e: i
end;
. d- Z. Q8 w- J9 k6 a( o
end
3 d6 `' L/ j! W/ Q
if(pd)
8 D# v4 @4 J8 w
break;
` s% q+ O1 C
end;
: y5 w7 X5 D8 n$ K1 A2 h
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
% N( R2 s# z; m2 [5 p8 k( B( ]
M %显示最大匹配M, 程序结束
3 Y& U/ a( m" h. [5 j& E! H
- _6 e& H7 M" A& r1 Z
可行点标记
" N0 o6 C# O0 ]: z5 {' {
n=4;A=[4 5 5 1
1 G) q! f7 q# I- `
2 2 4 6
" ~5 d. z. D$ s& Q, h" v
4 2 3 3
+ ~$ h7 @# X2 J; U; Q
5 0 2 1];
* ]: a3 B! Z" ]6 G3 A1 Z
for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
; B. {$ R8 R# j: A
for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L
* u5 s, Y! i* ^! c
M(i,j)=0;end;end
" `( ^5 a! u3 o4 w8 d% i$ ~
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl
4 O5 g% ^8 a+ g3 G! a+ z
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
' U, p; e2 @' L0 a# h
else Gl(i,j)=0;end;end;end
7 y' k0 o: C4 h, t, A
ii=0;jj=0;
# T2 A8 m# j) K6 D/ {' w1 I
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
4 j" c* v5 P8 F6 Q/ Y3 w; s [. r
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
% b+ v2 I1 B- t* j
M(ii,jj)=1;
5 r) I4 S4 Y H( L5 N$ v! i7 ]6 q2 R; a
for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
! g8 `9 U5 W# P- K: b
while(1)
5 l: Q! r# V4 ?
for(i=1:n)k=1;
. ~5 E# g/ q p2 I4 v V5 N
否则.
* P: c% \2 d* k; U' F- y0 J
for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
5 n, r9 r1 e( O' `
if(k)break;end;end
5 m0 K0 n N/ i5 X+ T
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止
( P" X: [+ q1 Y& H
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f
7 g7 ]) W/ a* z5 c7 d1 f; ~$ d$ c$ g
while(1)
' n5 }0 M, O* W$ @
jsn=0;
- d% p; m1 A4 f" ^- w* W% |
for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
) d& D p2 D# x( ?! T, E
for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
8 {' x" s# I: ~$ {& B; R4 u
if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T?
+ y4 Y, d R% v
for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
; ?$ B1 Z* u3 c# W
if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
' j3 l7 g1 O% a8 y
for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
& Y& n: x/ O6 t) K. K
for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
3 P# v, Q3 C3 p! b+ Z' F6 t+ [$ @! y0 Z# v
if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
& u9 E; e1 P3 F2 P2 |
for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
' ?- }' J* S1 F6 {4 F2 a+ Z0 }
for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记
4 m$ Q3 ]% v& i9 \( w j" g4 |
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL
/ N2 ~2 u& m M# q% {
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
l- C) T3 ?& M ~
else Gl(i,j)=0;end
( ~8 I5 R; l# }0 C% @& V l
M(i,j)=0;k=0;end;end
+ T+ ?4 W. K; f. T4 D7 P! ]
ii=0;jj=0;
3 h! D, O/ K! h, v% ]' D
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
$ {0 ^" t8 L1 g2 P
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
' X# t. _9 H# P v* x, D
M(ii,jj)=1;break
Y0 X |1 A: L" y: {% ?: ~7 V
else %NL(S)≠T
: O$ w: ]* Z) ?3 O
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T
' f A Q: ]& Y9 p; i; t& `( t- H
for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
, I' T5 R* \6 K: y
if(pd)jj=j;break;end;end
4 S- m* `8 M+ y/ S' V8 q
pd=0; %判断y是否为M的饱和点
A( A( ?9 _8 J- O: R
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
4 U+ _8 L( O0 i7 T* ^2 ~* ?
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}
- ]" H K6 R. E% O3 g5 V E9 a
else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M
# D9 G: U) X; \2 ~$ i. }' P" _
for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
: k" q0 O+ H& W/ ?
if(jst==0)k=0;end
8 d0 A" \ n5 G' m2 P3 c
M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
2 X0 K0 c. v. X! w6 F, @6 K7 O
MaxZjpp=0;
+ ?! f& b* B5 L- w& \ L
for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
: p* r* K7 h5 I7 @& ^! ?/ u. k" S
M %显示最佳匹配M
) W# T0 ^' t& S: f" w
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束
# R# k( Y" u( X/ X* Z$ A
4 U! ^- D: ~4 h* F% z) r
6 ~; c! Q; J0 F5 d m
最大流的Ford--Fulkerson标号算法
; }. \/ d8 _# N1 I; g; z1 h% d, W& y2 g
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0
+ r* q" R# u- z% e* e! ^& c
0 0 0 0 5 3 0 0
$ ]. l. s q8 l$ t" a1 V
0 0 0 0 0 3 2 0
5 {( Y& z% O3 K. Y/ g1 G* p
0 0 0 0 0 0 2 0
2 _7 C+ q; Q9 J% a! j" z
0 0 0 0 0 0 0 4
& q7 Z- _2 r+ [) l; ?. k
0 0 0 0 0 0 0 3
1 ?2 q) Z5 ^4 J8 i. d& F
0 0 0 0 0 0 0 5
) k" o- @! T3 N# V- E: [' [* e
0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
, q' j+ ?7 ?& Q
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
7 G6 M" w/ W6 ?8 r9 r$ J
for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号
/ S( A/ ^. {& h
/ ~% X' ^$ S9 t
图6-19
0 g. C4 F$ @4 i( Y$ m
while(1)
7 ]4 L! a. T4 M5 @
No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
' N! P& s- ]2 ~. j8 I* T
while(1)pd=1; %标号过程
4 }% n- C$ I6 E. @8 b9 ]4 [! p
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi
" k7 B+ y' G: J
for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
% H$ `& n, E: Z
No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
9 z+ M9 W/ Y: q$ L3 C
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end
( b' ?! G9 j J" f
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
6 { A" L5 O0 ^% g& k" e- P
No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
\* R& i( g, O% Q6 A
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end
: S g0 }3 D8 g/ c5 G
if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程
9 b- J7 f6 P5 l K* y/ m F5 m
if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止
7 p7 t3 Y: i% J$ p, W* j
dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
5 F( x; j; Y: |) f
while(1)
# |, o) q* J2 C& |( Q
if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整
2 R! y0 M1 R) d) i; g& a+ O( ~
elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整
# }/ q" j+ R. Z+ ^
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
; T- H6 h- k" Q/ J: [
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f
6 V, |) o2 c( g! G5 J `
wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
3 ^* r( ?6 N, k M0 M' p
f %显示最大流
1 n+ Y v" ^2 Y g4 M% v" v1 z
wf %显示最大流量
' K! a" Q6 f$ }
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束
; _4 O) |0 H. N# k; Y" d* \& @. {
$ v0 ^8 ]% H0 o$ N- n5 J3 @9 Z
7 G ~4 [& u% m& \
解最小费用流问题的迭代
j- \3 @( `* `% c
; i0 e/ T; e: g8 e8 Q; c4 V1 p
n=5;C=[0 15 16 0 0
Y# Q( v3 |1 o
0 0 0 13 14
3 X2 h4 A9 Q' W! m
0 11 0 17 0
3 q' {( ?1 ~" D$ r A
0 0 0 0 8
; K$ E& D0 [, z4 n3 S3 {
0 0 0 0 0]; %弧容量
* c! d. U- W0 W( j- a
b=[0 4 1 0 0
7 }. Y+ _0 K7 E9 |$ h& S' i
0 0 0 6 1
Z# N7 ` t- J N- o. e4 G
0 2 0 3 0
+ d4 r4 H8 q0 {# S" ]
0 0 0 0 2
+ V3 H x- S4 _( F+ p
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
( V+ D* r! Z, ]! K. H) r4 h+ k, t, P
wf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
1 x5 }2 L/ o: |9 P) `* ]" H4 W
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
U* g# _7 b* J. A. S$ N& f4 g4 L
while(1)
; x5 S. I! u1 }4 L" u
for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
+ I6 B: N2 a1 V& @8 h. a. t
for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
& ], M1 P' L$ c8 l+ E. {
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
) s! t0 [6 T* M0 e4 S( [
elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
1 }1 S# _, H4 I4 H
for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
1 ]% D; {5 y1 ~* ~# _4 L: w
for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路
& Q) R0 O# E8 l/ G
for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
" d5 i. K5 Z0 c: Y3 A O
if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束
% ~2 o( c* |* H0 l
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
% k8 @" B7 e* E' G) k
向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n
" p2 f- j1 h6 A1 g
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
( v+ w5 U) L$ ~1 e- k/ o: J
while(1) %计算调整量
/ D8 j3 v. U# i
if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
9 {$ T3 {! A% X: U) ^# ~
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量
: e9 o9 L9 L4 K/ r! T; i9 s- P
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
$ i3 G: d! s' L' Y& Z. v, p- }. u
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量
. J3 b- K f. C) P$ i+ b2 Q+ m- N
t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
! e8 A- ] u! w
pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
1 Z1 B: Z. ~2 b$ k
t=n;while(1) %调整过程
: _1 `- X3 K+ j1 I8 a
if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整
9 c5 Z1 Z7 G, j9 Y
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
! i$ U$ H% g4 L$ w
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
( P( U1 J* |1 U' U3 V, B5 d
t=s(t);end
& a8 k% Z& _9 m( y* l
if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
3 I- u: c. C( W0 j
wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
! F, e9 f) W7 {% _2 C
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
0 \+ e" s+ o% c+ d# O/ z" H3 G
f %显示最小费用最大流
" q6 e- D. Q3 e( v6 _
( s5 r' N* k+ x+ K3 w7 H* d" O& x
图6-22
4 y3 }0 z4 {% ~
wf %显示最小费用最大流量
. t& \8 q/ E0 W$ N8 P
zwf %显示最小费用, 程序结束
8 }9 o k) s& x
; c" a& O. z& Z! R; O8 \! ^% c! o
) V# p7 R, K) B4 D
Dijkstra算法
r4 r \! n2 I$ f6 R# z8 }
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
; a$ |" U( ^! a3 b* g: E8 P: f# i
n=size(w,1);
0 f% j7 g9 ~/ M2 R9 m6 ~
label(start)=0;
0 K( K3 [0 g8 t |7 x( ~3 D
f(start)=start;
4 h, p" j; i8 B- F$ S g( `
for i=1:n
9 }6 g V u( F7 n% k; r* w
if i~=start
2 e8 S; [4 N, }+ @" i- G
label(i)=inf;
+ L% m. C7 J. }# F$ l7 q
end
$ V1 E6 {& j D8 [( l
end
3 E4 m! I8 I. `
s(1)=start;
5 r" F/ Y# o8 q9 \* l0 D
u=start;
6 M; N$ ?4 P0 b- ?
while length(s)<n
- y$ N* ~! a. k+ J( t- I$ c
for i=1:n
2 N, M2 X9 R+ d' ~
ins=0;
8 C: e/ C7 q7 l
for j=1:length(s)
/ i7 d" T/ R0 V: R
if i==s(j)
* |1 Q- q) @1 M% a8 L7 p9 L1 E
ins=1;
6 Q: X" v, Y' T
end,
2 p. l+ J6 k \* a
end
2 `( ~! X" P; n6 [# Y/ [
if ins==0
2 B' m3 i3 C. p5 o! l, J
v=i;
* G) p; d4 y1 T9 ^
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
* s8 V6 o+ {! Z* G) N1 N: ~8 }$ `
label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
0 g9 B) E8 n3 C. b$ S( w' O
end
: Y1 W2 w5 t+ l6 @- P
end
4 [6 X5 z ^+ x! ^: x, W
end
, Q6 Y/ w. Z4 D- y3 w* p" [
v1=0;
5 z8 h' |6 @% K1 H: k9 e- g
k=inf;
7 l9 p4 ~) P ]
for i=1:n
. H( F S( A2 H! t6 m
ins=0;
9 s- h6 z9 R" `8 Y/ r1 s/ \
for j=1:length(s)
3 e: }/ ^- | @3 Q
if i==s(j)
. W* ?+ D3 Q( v4 {( `! R, {
ins=1;
- W, Y# H- C+ J) A1 T
end
+ B& @) }1 N P" v% O2 Z
end
, H2 A' [6 p0 _3 \
if ins==0
1 r- j4 C' x1 F* o" i, m, a' O7 \! X9 k
v=i;
; C9 ~8 D- ~) ~! \# i; v1 _
if k>label(v)
) m9 p* M$ B N$ w8 `. H" l
k=label(v);
9 [4 i% m+ ?# h! B/ y( v
v1=v;
( T. Z9 |; R" {3 x& w5 Q% ] C1 k" l
end
8 L7 o' Y% R0 u* P1 Z* k
end
. D5 E$ }( f+ \% `& a
end
% z! t7 E: r. K J/ C$ A! |. [) u; r
s(length(s)+1)=v1;
/ D5 l- v! {1 Y. x- l
u=v1;
7 F* U% s% L" I& H6 f' @9 m. Z
end
, k- P$ q/ {5 S/ G
min=label(terminal); path(1)=terminal;
% Y% |. e; O! y0 i; |6 M
i=1;
$ m+ Y0 x, b$ N- ~/ ]5 U
while path(i)~=start
, K8 V! r3 ~0 c9 \( m
path(i+1)=f(path(i));
" p+ H6 R% ~4 n( }9 r5 @* f+ r' s1 g
i=i+1 ;
" w; }+ s' S6 l9 E
end
: [, n% V7 F7 E: g. _
path(i)=start;
2 k* n1 G7 H$ D0 ^. y8 g6 \
L=length(path);
% H+ w/ b/ j9 G0 \' M9 E, K7 F, Y
path=path(L:-1:1);
! w8 V. `/ ?. R4 a; U( g
Kruskal算法
' f% I! v5 ^, H5 O- m
b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
2 ?1 V+ r* a* a1 A/ ^0 t
[B,i]=sortrows(b',3);
, C* R2 f) H! y( z3 d( r {
B=B’;
1 B% f9 ^7 x1 a% o# S' e) F
m=size(b,2);
& p& L( T& t, ~4 l4 z
n=5;
* ~5 w0 Y) J: d) L8 V) ^/ K
t=1:n;
1 n; u4 ]) a# d3 b/ V: Z$ s0 M; B
k=0;
- o7 I' K6 d* v
T=[ ];
9 d' r+ S$ ?# i, V/ V/ |. Y
c=0;
" o ?% c! o/ Y4 y7 A; c
for i=1:m
! S7 Q4 G' k5 q o6 z4 A; y
if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
- q8 B, U5 U% I4 \7 u# ?) w
k=k+1;
6 r0 K/ |! `! }1 S7 K# B
T(k,1:2)=B(1:2,i);
4 x K) P) _) `9 ]. j: `
c=c+B(3,i)
; a6 _* `5 o% S: ^* p
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
8 _2 B( a+ E# k ]% m
tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
+ g4 u& a0 @# v1 c
for j=1:n
6 W1 v4 m! J, F3 z- r
if t(j)==tmax
! [0 |1 s* \ o6 m6 P
t(j)=tmin;
. v4 g( k; P8 F* s3 ?
end
3 ^; o! C6 Z# e( L# g! @
end
- u& { n, B* M/ H
end
$ E7 q6 l6 R( d- m5 A8 c
if k==n-1
- s) v, [2 |; s% K
break ;
; w- ]% M8 k" s
end
1 Y- G0 r* `& r( D! E* A9 k- a& r
end
8 e; F9 S& h4 s1 Z% Y4 T" K+ Q
& `! l0 }! E% e! H k
作者:
yuleichengchen
时间:
2012-7-26 21:15
欢迎指教哦
作者:
寰宇
时间:
2012-7-27 08:58
恩恩,我看看。。
作者:
325
时间:
2012-8-6 16:54
有用,谢谢!!!
作者:
Araneider
时间:
2012-8-16 10:01
应该有用的,谢谢分享。。。
作者:
vjvj
时间:
2012-8-28 09:33
谢谢lz分享。。。。
作者:
shaoxiagang
时间:
2012-9-4 17:03
不错啊,谢谢了
作者:
ttliu_10
时间:
2013-1-21 14:45
挺好的,先留着
作者:
美赛参加者
时间:
2013-1-21 16:32
留着以后用
/ |! w9 l7 e. C& X
e; ~* F! d! O5 _* x1 M, ?& r
作者:
lirui_Tshwdm
时间:
2013-1-24 11:22
充满乐趣的图论,无语中
作者:
苏晓萍
时间:
2013-1-28 19:58
非常有用,收藏了好好学习
作者:
黄雪玲
时间:
2013-1-30 20:36
太棒的程序了,可是下载不了也复制不了
作者:
baiyanglalalala
时间:
2013-2-3 15:53
。。。。。。。。。。。。。。~~
作者:
唯世
时间:
2013-4-25 13:38
留着,以后有用
作者:
唯世
时间:
2013-4-25 13:40
bucuoou....................
作者:
ruirui610
时间:
2013-7-15 17:49
楼主好人!楼下跟上!
作者:
李梦龙33
时间:
2013-8-10 19:16
haoren,好人
作者:
心玲丫
时间:
2013-9-8 15:00
留着看看……试试……
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