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标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊,,急求!!
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作者:
尔顏
时间:
2012-8-22 20:27
标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊,,急求!!
A题:GPS定位问题
" q( @+ ^4 J' S2 \) q
GPS是英文 Global Positioning System 的缩写,即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成(21颗工作卫星,3颗备用卫星),它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上(每个轨道面4颗),轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
% M; N, U; }( s. X" U0 Z. m
. E' b. x: F. [. W) |7 {
图A.1:GPS卫星的图片 图A.2:车载型GPS信号接收机
6 w9 C( h Z0 {. v
GPS的用户设备部分是GPS信号接收机,它的作用是接收GPS卫星所发出的信号,利用这些信号进行导航定位等工作,图A.2为一款GPS信号接收机。
! X) n, E$ T% q, I
GPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息,信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定,为简化问题,这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟(铯原子钟)和地面接收机上的时钟(低成本钟)决定,所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差,钟差是未知的。
8 Y( A% B' ^. N. T
设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标, 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合,Z轴指向地球北极,X轴指向经度原点E,Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系,如图A.3所示。 图A.3:地心空间直角坐标系
1 k+ t$ R/ b! L7 T1 H6 f
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置,表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
) Y) y, W- |7 Y" S9 S
表A.1:卫星在地心直角坐标系中的位置(单位:公里)
* J& n5 i$ J& j) [" t# {
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
6 \* B4 U2 m; M8 b0 d
卫星1 8747 15150 10100
, `% M6 F# v; H/ l( B
卫星2 -9756 16898 5228
) w* @ P9 n8 k5 ^ X
卫星3 0 10100 17494
$ H! W9 j) H2 }5 K
卫星4 -12370 7142 14284
; G0 E4 k G5 u( \1 V
: X3 k6 p+ ~ Z i
表A.2:四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间(单位:秒)
( n i1 W( {' J! D( v2 a( i$ T
地点
: }$ H M* Z' ~6 c9 w, j9 a( G, j
$ F, h" b0 ?4 x K, C: D# C
) W0 j* I" ^& }7 i6 L0 o, S$ G
; ~. I. z( V1 v+ n! `- f# `* d
% @/ Q2 v7 L8 P6 h
地点1 0.0549354 0.0489226 0.0491307 0.0489244
9 `: W% o7 f& X# t6 F
地点2 0.0549906 0.0490084 0.0491953 0.0490126
! x1 l3 c/ H4 h( r% M
地点3 0.0552587 0.0493557 0.0494843 0.0493610
# Z& N+ S4 _. b; O) F/ j4 j/ o
地点4 0.0551766 0.0493397 0.0493486 0.0492496
4 Q( l* B$ |8 E' h
你所要完成的问题如下:
3 T0 {/ P/ K* u4 @ P5 I
1. 建立相应的数学模型,确定出上述四个地点的经度与纬度,并在地图上标明它们所在的位置。
1 V4 }1 |$ ~2 p4 A7 C' y% M9 ^5 T s
2. 在通常的情况下,地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号,对于多于4颗卫星的情况,你将如何修改你的数学模型,使得定位更准确?表A.3给出第5颗卫星的位置,表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置(经度、纬度,并在地图上标出)。
! w! X4 d7 r* M. l% @& F: r9 q
表A.3:第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置(单位:公里)
1 ^6 n1 |+ t0 H# u; b5 w
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
^* ^ z2 K$ L# B
卫星5 -7669 15723 -10100
7 |5 q* W- z7 J+ r6 g- g
& x }8 j% O9 K9 _) }( t4 U
表A.4:五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间(单位:秒)
! X( P& @2 s7 }) a ]6 u
地点
- y! O! h( G$ R" t( Y/ P9 G
( v6 C5 j2 c7 c8 |% v2 C
& V" F1 ]3 E% H. F% m5 H+ f
% v5 ~8 c, M3 w( @* k+ |
: q1 n1 z/ m5 A7 R
) u0 p/ a& @# n9 Y& m( X8 [
地点5 0.0547118 0.0489472 0.0489068 0.0488635 0.0633407
( N$ ^$ v; X, O7 R) u
注:地球半径近似为R = 6371 公里;光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
( \# s+ B6 J. `. c! S3 L1 F
(注:2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛)
" v9 n O/ @/ Q, J$ `
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