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标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！ [打印本页]
作者: 尔顏    时间: 2012-8-22 20:27
标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题5 m' Y  R3 A2 k( r
GPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。6 q5 {* n3 p6 V& S+ r
  ' G' |, R; U% ^6 Z
图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机
) i6 e+ C! `0 Z. c9 yGPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
4 x! a2 g3 J2 d1 x& B( KGPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
4 v  N' C  ?4 M/ T设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系
! u3 E) S1 I2 @+ H; ]表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
( M& h9 ]6 T( ]0 D' ^, |# l表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）# l# s- t" Z3 c& ~+ G2 J' L
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标  l& l4 g6 n) P, C2 V! d8 z
卫星1        8747        15150        101000 L! `( Q+ ^$ Q4 Q* t9 X
卫星2        －9756        16898        5228
) ^& e( ?2 L% g! j卫星3        0        10100        174940 P* w- Q/ b0 O2 e# c6 Z2 o3 J
卫星4        －12370        7142        14284
2 p+ B# U5 w- L+ G" p5 v3 }; [) {1 W+ S/ T, T
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）* P: a. n/ [; }6 ?( ^
地点         * e& E0 b/ ^. z: C- N
* q/ S4 q$ P6 b# x8 N: u
& r$ M2 F, r0 e: H/ ~; S; ]

9 m# Q' T/ s6 W4 j$ |/ m! u& ~. }: ~& I9 _# K# X( G) y$ Z
地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244" y! |' h% h  z+ Q/ C0 H
地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126
* B& v  B% h$ X2 n地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610' q/ V2 R3 C' i8 T. C
地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
. @" k# N2 K* X5 f* e5 n你所要完成的问题如下：
" t7 i0 M0 K1 V6 T( d1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。) Q* ?4 p5 l% w9 n6 p
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。, \3 O) m/ d8 \9 k! w% ]
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
, h0 o2 u4 l- P  G4 [卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
9 ?- V3 e; J, Z卫星5        －7669                     15723        －10100" L9 r- [& O7 ^7 @. _
* P" O# C4 ]  R/ P4 i2 ]
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
  L1 O1 P8 ?8 c地点         
+ u5 D# A% M! Q; Y
' X- K3 K: w: s/ K9 Q( o2 m% W * g* _3 w5 l0 B7 i
+ D: t5 N0 m/ W$ P7 _
  Q3 n6 I  V; T. J

; k& P1 r8 L9 Q. z$ o  {) A地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.06334075 n" C! _9 |7 `$ b
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
0 ]0 E+ @: U! l: |: u（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）5 f" t& Z& K, A2 \1 V, C




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