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标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！ [打印本页]
作者: 尔顏    时间: 2012-8-22 20:27
标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
1 D6 l7 f+ P/ N% |7 \1 P0 NGPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。0 \2 Y/ I) i8 r, L& {
  
  Z6 u( V1 P) U5 w4 j; N图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机3 T+ T1 I* k; r2 X& a- c
GPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
, H4 |' S# F2 u) k- j4 VGPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。; X! v/ H  h4 o! ?- n, y  k
设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系: \9 K# f  J9 X  l" Q
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
' A6 ?) ]6 J3 U- W2 J表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）& L' `6 O2 f. E0 m
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标2 d! `8 \& t( b$ d+ B8 q, I
卫星1        8747        15150        10100
. b( e; v, |2 O, t! M卫星2        －9756        16898        5228
6 G! U3 E1 e/ p- `: H- R卫星3        0        10100        174944 S1 b  F2 i# e+ {) d; G$ P
卫星4        －12370        7142        14284! c# H' \7 g7 A3 c/ W% U

  Y$ g* U. [7 J# Y& L6 C: y8 G表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）
& J, n* x; z) R/ n地点         
0 o9 ~& M: c) X% {. \" t
. _, ]. q- m. F) I3 Y5 V
/ c  Y6 b; \+ D3 [; J
5 m% \: y' S. f' E; N$ ]  ?
4 o4 Q" d) H: t地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244
5 E0 G" h0 A3 }地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126
7 B6 Z( l4 |( S5 k- R. E$ o2 y- d地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610
3 w! h3 Y; G) K地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
' C; s# z. ^  M( A7 g( f你所要完成的问题如下：, v- b' k1 v, U  I
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。3 a: K& E1 c# {& e2 J
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。
3 g9 a3 S  @! x/ T# m8 B/ i表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）1 [8 ^9 Q" r. Y: k
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
1 J9 s4 h9 Z. _' P: |% g% x卫星5        －7669                     15723        －10100  F4 Z- K6 I1 y% n

$ t" W( [. @& M" q1 K+ [5 V' V表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）: e& _) u2 N) k0 F
地点         
! l+ |$ Z/ @: W1 `- t: q
! u8 h8 W+ v5 S$ \7 C+ ~3 b# b4 I
) L' q6 b  x0 Y
! S& X, a( ^) z! G/ p2 t
, u: c! J+ M5 I7 a# \% `
  H7 o3 d  Y, A9 S  ]地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.0633407
: Y+ \% U4 \* X注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
' o6 M% G" @  ]（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
: F8 B0 r& }9 M3 f) E



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