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标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
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作者:
尔顏
时间:
2012-8-22 20:27
标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
- O4 M8 q* Z. u, v! d: e/ _, r
GPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
1 k( O0 r9 m0 C4 F$ O6 ?
, U6 d, E! }5 l. K! x
图A.1：GPS卫星的图片 图A.2：车载型GPS信号接收机
1 T& o5 Z+ g M; J4 ^
GPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
" F9 A( U1 d7 s7 i- ?% M
GPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
3 r0 h' k7 p( e9 b/ ^
设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。 图A.3：地心空间直角坐标系
$ o: ?9 y K7 u; T+ L
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
# w) _8 ] l; N. E( Q
表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
2 P$ R; V( _& e3 M
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
0 H$ O7 j" r- Y: U4 H" M8 L
卫星1 8747 15150 10100
1 D+ n/ t ?' `! P K
卫星2 －9756 16898 5228
" M1 [$ l* c9 Z: r
卫星3 0 10100 17494
! n5 ^: l- l; I6 ]( o
卫星4 －12370 7142 14284
+ x0 j: p. p! F O4 U
/ O& C4 Z4 Z: l1 T
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）
; n) J% v$ z- M6 O. e9 Y& b. `
地点
( Y" z% a# H( ?5 M9 A
; d* x: g1 Q. e0 s$ ^( N
. A) {+ R0 `8 r' Y6 r/ Y$ ?* ^% Q
2 R/ m p0 N" ?( _7 e5 p
7 b0 H* L! L. B0 I# Z
地点1 0.0549354 0.0489226 0.0491307 0.0489244
9 I, N+ d' k0 x2 H$ r' y
地点2 0.0549906 0.0490084 0.0491953 0.0490126
7 C9 m& ~) r8 |
地点3 0.0552587 0.0493557 0.0494843 0.0493610
. ^; Y, e' B. W: a( g# S0 c" A
地点4 0.0551766 0.0493397 0.0493486 0.0492496
5 @; D; _8 F1 h
你所要完成的问题如下：
3 {2 D3 g/ J! K
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
8 |2 Y! o* x# ]+ o# C
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。
; D; l) }' X! A3 Q/ ^# `
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
: G x' d: B% p9 W6 a4 p; h
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
3 f5 p: W: d4 p: ]9 y# f
卫星5 －7669 15723 －10100
2 l& W8 m, R& x6 u, q( i
; i1 L t' F2 i" K8 V; Z) b
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
/ Y) O; O: _' R
地点
( W4 E& r" P3 R1 t% p- G
) l% J/ U, l* G) b
) C \, N* A# Q1 D& N. V
( c$ r5 m" [* ~, p" a
/ Q) k# A7 I, |+ Y2 s3 k8 Z
" T; m' \% S$ `% l$ u+ {# Q* E
地点5 0.0547118 0.0489472 0.0489068 0.0488635 0.0633407
* R5 ~7 g# R* `! B
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
6 u, B0 v+ Q5 t3 P8 R
（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
8 ]5 C! i! j( ^- @/ c9 ]9 q
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