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标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！ [打印本页]
作者: 尔顏    时间: 2012-8-22 20:27
标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
" q( @+ ^4 J' S2 \) qGPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。% M; N, U; }( s. X" U0 Z. m
  . E' b. x: F. [. W) |7 {
图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机
6 w9 C( h  Z0 {. vGPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
! X) n, E$ T% q, IGPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
8 Y( A% B' ^. N. T设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系1 k+ t$ R/ b! L7 T1 H6 f
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
) Y) y, W- |7 Y" S9 S表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
* J& n5 i$ J& j) [" t# {卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
6 \* B4 U2 m; M8 b0 d卫星1        8747        15150        10100
, `% M6 F# v; H/ l( B卫星2        －9756        16898        5228) w* @  P9 n8 k5 ^  X
卫星3        0        10100        17494
$ H! W9 j) H2 }5 K卫星4        －12370        7142        14284
; G0 E4 k  G5 u( \1 V
: X3 k6 p+ ~  Z  i表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）( n  i1 W( {' J! D( v2 a( i$ T
地点         
: }$ H  M* Z' ~6 c9 w, j9 a( G, j $ F, h" b0 ?4 x  K, C: D# C

) W0 j* I" ^& }7 i6 L0 o, S$ G ; ~. I. z( V1 v+ n! `- f# `* d

% @/ Q2 v7 L8 P6 h地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244
9 `: W% o7 f& X# t6 F地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126
! x1 l3 c/ H4 h( r% M地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610# Z& N+ S4 _. b; O) F/ j4 j/ o
地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
4 Q( l* B$ |8 E' h你所要完成的问题如下：3 T0 {/ P/ K* u4 @  P5 I
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
1 V4 }1 |$ ~2 p4 A7 C' y% M9 ^5 T  s2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。! w! X4 d7 r* M. l% @& F: r9 q
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）1 ^6 n1 |+ t0 H# u; b5 w
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标  ^* ^  z2 K$ L# B
卫星5        －7669                     15723        －10100
7 |5 q* W- z7 J+ r6 g- g& x  }8 j% O9 K9 _) }( t4 U
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
! X( P& @2 s7 }) a  ]6 u地点         - y! O! h( G$ R" t( Y/ P9 G

( v6 C5 j2 c7 c8 |% v2 C & V" F1 ]3 E% H. F% m5 H+ f
% v5 ~8 c, M3 w( @* k+ |
: q1 n1 z/ m5 A7 R
) u0 p/ a& @# n9 Y& m( X8 [
地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.0633407( N$ ^$ v; X, O7 R) u
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
( \# s+ B6 J. `. c! S3 L1 F（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）" v9 n  O/ @/ Q, J$ `




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