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标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
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作者:
尔顏
时间:
2012-8-22 20:27
标题:
谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
. h2 f. ?+ Y G$ }( L) L; u
GPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
* E- Z# d3 p% ^5 v
1 b: _' {+ D5 b- [
图A.1：GPS卫星的图片 图A.2：车载型GPS信号接收机
+ H8 C3 n/ `7 J' r$ J" y# b
GPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
& f; R7 ]0 @# u! F N
GPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
( Q' R/ B$ l# ?4 u7 l
设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。 图A.3：地心空间直角坐标系
, _; M; W5 Q, K9 k' y: F% {
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
2 n" A6 {+ Y0 H: `# Z
表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
8 L6 ? O% Y0 {
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
+ _/ R; q* A" |( ~$ K2 O; C
卫星1 8747 15150 10100
9 j# \0 Z' A6 C4 _9 w! @
卫星2 －9756 16898 5228
1 } A" T& Q( r% g6 X, _
卫星3 0 10100 17494
" w1 r$ P4 B* e0 a( w% W1 V
卫星4 －12370 7142 14284
9 c! ^$ B+ \/ ^ q* f- `: @
! M+ `. m6 l# X2 P( B7 ?
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）
2 o w$ q- _" a2 K k& u
地点
) u+ h0 L# A) h+ G
& w/ c9 Y& f& l: v
3 O/ j* o' H. V
* a1 {1 P/ a5 Q" m3 ^/ J( k1 s6 {4 s
4 {. M1 g/ H) Y8 ? q: v7 d6 y
地点1 0.0549354 0.0489226 0.0491307 0.0489244
. j( c \3 \' x( d
地点2 0.0549906 0.0490084 0.0491953 0.0490126
( {+ z" ^! w8 t3 Q# }7 e
地点3 0.0552587 0.0493557 0.0494843 0.0493610
9 B9 D! j4 B7 Z9 [6 F; f
地点4 0.0551766 0.0493397 0.0493486 0.0492496
# G5 {: }3 K, C8 e" f( T6 ?
你所要完成的问题如下：
0 U8 C n% k" Q
1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
$ y7 ~% m6 a' @4 ^
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。
( h0 m' m1 f2 E. K) Q4 n" x
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
( _: L8 Y: Y1 }2 Y3 |" l; v: W
卫星 X坐标 Y坐标 Z坐标
' L4 p& B* N7 p3 f. k) i
卫星5 －7669 15723 －10100
! F3 k- m" e1 E& C9 F1 g
+ V* Q) P% i! a/ \9 \; T
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
5 `5 {. N# `+ H5 F+ \
地点
6 p! m4 I/ i- A+ X! p( F
* \. [, F2 _6 v" ^( ^: W3 \
/ e% s& y* \$ o9 A& C
C3 I8 H" V) @4 O' q- ?! Q
- U3 P( B% [$ J. n
2 E- g0 a [$ V) o, L( a6 P& c
地点5 0.0547118 0.0489472 0.0489068 0.0488635 0.0633407
, E4 ^* Z0 Q$ B3 o
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。
+ d' O# \5 E9 [+ a. O( J9 U* A7 h
（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
! D: |' R: ~) V) N# |+ g H3 s6 q
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