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标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！ [打印本页]
作者: 尔顏    时间: 2012-8-22 20:27
标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
" `9 b; f. Z2 H; nGPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。
+ _) |  Q% C+ n3 O# s" X) D  H  
. o/ A4 l: [8 M# E* t图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机9 H' z2 y* h- ]; [8 y- w
GPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。# e2 K: r0 W4 M! |# e
GPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。
1 |! M2 w' O& G; Z. F2 D3 R设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系" V$ n5 P; ~& q- I& ?! U5 p& h
表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。
* e( {- O) p# A' |5 ]2 A表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
/ {! x: M; a9 J" u3 I- C8 ^卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标( K% E, y+ q( U; X
卫星1        8747        15150        10100
4 X/ ~" J- w  R* _卫星2        －9756        16898        5228
4 ?+ N8 K) e$ O* G卫星3        0        10100        17494- e; _- n' {( K1 U! _
卫星4        －12370        7142        14284
. e. K2 P/ t. D+ C9 d6 S; r: t$ x4 s" f3 h0 [' B
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）) Z# p/ G+ E6 s. Z, C/ W% B3 q
地点         
0 N2 Z% _/ P( D+ m' g' r 8 I$ M) a. m2 V  _# }

$ S' P+ Q4 j) H6 v8 F # C- N$ e$ L0 |/ ^1 o
* I* X# v! [1 ]  a. k
地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.0489244
& P: N+ v4 j; ~  o# T# x地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.0490126( G, ?) [. Z3 [. z" l
地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610
% c, F1 g- N/ h5 p, [6 p地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496
3 b& K, Q! t0 C9 D: n( t  `3 J) Y你所要完成的问题如下：
9 H* Q) ]  l8 W) f( Q8 R1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。1 K5 M& x  {) ^: B% U, J9 J
2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。- q; L) n% {7 P! q" \
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）& s: C+ @1 H( y1 d9 e
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标5 U5 ^" C. h5 @
卫星5        －7669                     15723        －10100
) \5 s: g) w- V0 _$ R
* W0 k: ^1 p! A+ J* O/ Y( e; Z; B7 l' k表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
9 x8 q# ?9 @! r& q  A+ j地点         
" T! y2 {; Z) l5 C# n% @) n
" F, ]- f; [9 R" y/ c
+ r- s$ I7 k+ {; `- o# w
- L' M' f! D% b. V. z* X0 M ; |0 R& {, o& {

  u# I/ E/ v7 Q地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.06334075 f* V& ?% q1 D& O" ?5 Y
注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。+ |; O! Z5 G" O. r# R- x2 t
（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
/ P6 C9 K3 {! f) g$ V



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