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标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！ [打印本页]
作者: 尔顏    时间: 2012-8-22 20:27
标题: 谁做过这道题或有这题的思路啊，，急求！！
A题：GPS定位问题
" v, \, e8 U- s* b/ E  ^GPS是英文 Global Positioning System 的缩写，即全球定位系统。GPS 的空间部分是由24颗卫星组成（21颗工作卫星，3颗备用卫星），它位于距地表20200公里的上空均匀分布在6个轨道面上（每个轨道面4颗），轨道倾角为55°。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星。图A.1给出GPS卫星的示意图。* F% l* a, C+ A
  6 h$ Z; O/ J/ b
图A.1：GPS卫星的图片         图A.2：车载型GPS信号接收机
& h+ z, {7 }) T/ ~( DGPS的用户设备部分是GPS信号接收机，它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作，图A.2为一款GPS信号接收机。
4 B9 A4 m% `7 A: vGPS信号接收机能收到GPS卫星发来的信息，信息由GPS卫星所在的空间位置和GPS信号到达地面接收机的时间组成。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，这里假定它是准确值。GPS信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，所以有误差。由GPS卫星上的原子钟与地面GPS标准时间之间的误差称为钟差，钟差是未知的。2 B% n' P. e0 c$ W, k
设 为第 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标， 为GPS信号到达接收机的时间。所谓地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向经度原点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，如图A.3所示。               图A.3：地心空间直角坐标系
' y4 ]6 G2 U/ o8 t% j6 e9 c表A.1给出了4颗卫星在空间中的位置，表A.2给出这4颗卫星的GPS信号到达四个地点处GPS接收机的时间。% ~0 t/ C! t) I
表A.1：卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）6 _/ i$ {' p' E2 \6 ?6 I7 w" z8 v% F
卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
, }2 u! I1 \/ k1 }+ n. m# {* w: h卫星1        8747        15150        10100  o4 m+ q4 l: h: q+ \, i7 r
卫星2        －9756        16898        5228
9 ~* H+ N% K) [4 l: i$ Y卫星3        0        10100        17494
' a' h! R- ~" ]3 ]卫星4        －12370        7142        14284! n/ F" p! p0 n4 i* N2 P+ J
' H  K8 ?$ |: {0 r* ~
表A.2：四颗卫星的GPS信号到达四个地点的时间（单位：秒）4 w6 O& V( t# y) |) r4 E
地点         . `( O# o3 W' h/ S! ]
' E" O% P0 P) P5 L; x) c' _. j0 ^) b
; o5 l1 x* Q! L! S% `' Y6 ]

, N# |7 A7 D  N7 l4 }/ T& E/ X3 P- t0 D+ r
地点1        0.0549354        0.0489226        0.0491307        0.04892442 I& Q$ r# g+ c# y7 V% ]
地点2        0.0549906        0.0490084        0.0491953        0.04901262 L4 z- y+ d! J8 }
地点3        0.0552587        0.0493557        0.0494843        0.0493610
. Q8 X5 p" z6 }. m2 [5 n地点4        0.0551766        0.0493397        0.0493486        0.0492496; P9 a. k$ K: K( T4 c( c3 k/ L* m; f! z
你所要完成的问题如下：
9 f8 f; B+ ?( U* P1. 建立相应的数学模型，确定出上述四个地点的经度与纬度，并在地图上标明它们所在的位置。
2 j8 ~# P+ d4 z; e2. 在通常的情况下，地面的GPS接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，你将如何修改你的数学模型，使得定位更准确？表A.3给出第5颗卫星的位置，表A.4给出5颗卫星的GPS信号到地点5的时间。请用你提出的方法计算出地点5的位置（经度、纬度，并在地图上标出）。. b& k# F  N3 e2 G3 x! G) H( P3 R/ }
表A.3：第5颗卫星在地心直角坐标系中的位置（单位：公里）
. U( ?  z2 ]& g6 W卫星        X坐标        Y坐标        Z坐标
3 ?# E; i  A" J# H6 d卫星5        －7669                     15723        －101005 k7 f1 d. [+ g% K
& @( [: y* K& s0 G' G! B
表A.4：五颗卫星的GPS信号到达地点5的时间（单位：秒）
+ d) ^2 q" A; f0 {地点         
! S# P+ F5 c! z: z& D
0 M" r; i: z9 B7 y
' d( F2 r1 A) x* q7 Z
' Z9 y( H+ H, S% R: j! A
) z# a* D6 E: {2 O# z- h1 {% H6 M* ]  v* r9 ?
地点5        0.0547118        0.0489472        0.0489068        0.0488635        0.0633407
2 `, c$ p6 [( s( t' t7 @: t# b注：地球半径近似为R = 6371 公里；光速为c = 299 792.458 公里 / 秒。% w" X; G: j5 L; Z5 V. E: {3 l
（注：2012年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛）
! z9 \/ k2 @- A4 G( f8 P9 a



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