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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
7 T9 X- K: U# y+ P6 K! t+ x  y这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

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作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

5 o0 E, y9 V6 M% q没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

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作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40

1. clear;
   
2. tic;
   4 F. o& z: z( p) W( E- K9 L
3. edge=[1100,1300];
   $ }8 ?: _  d  R5 G/ I) y$ i$ z
4. n=0;
   5 c) N& A( [" p8 G
5. N=100000;
   
6. for i=1:N
   
7.     rng('shuffle');
   $ ?: N, V* n5 A( O0 G# M( e) q
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   3 b1 _2 k0 r/ X
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   9 v! L3 {* k$ A* P# j
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    ( @1 t  o6 ?4 P
11.         n=n+1;
    . U% x* X+ M  k8 |
12.     end
    , ^& l. o: m+ O+ j+ G3 E' n, ?. `
13.     disp(num2str(n/i));
    $ H/ P9 \' b' t5 A% g
14. end
    & p7 r. _" C1 C1 E
15. p=n/N;
    
16. toc;

复制代码

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作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
2 T, J9 U" ~% n5 }概率大概为0.106

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
9 {$ W/ e4 ]8 b6 UA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
* c1 `/ A% X0 R8 i0 ]' m
" _" u4 p" L" L$ X. l8 O8 |概率P=B/A
这么解对吗

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作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
. r; _% y! }- r( D; G" D  o谢谢楼上了。
7 t/ @5 o  V0 O  k; VA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

3 p1 d4 x) X/ c$ C* c, R# z* a应该不对，不会这么简单的。

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
' H7 y. V: m1 z3 D1 R: n! X- C0 UMATLAB代码
概率大概为0.106

$ w  E; u( e+ O8 c, S8 z凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

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作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
* Z; z. y5 e  K, Y7 J8 n6 G& K凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

( Y  f" T8 h# r4 m& N3 l3 p  @. R我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
9 b) Y: @2 E  W. X9 y我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

7 T7 @4 {  P- n/ y" Y4 B6 S那再把正确的代码和计算结果发一次呗

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作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23

7 r% m) s2 b, Q4 t: x. O7 b0 @
& B. K% M$ h! K- T; y修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).

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作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。

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作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48

zjz311 发表于 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。

真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
$ P' E' B3 U) y! G要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
也想知道用公式计算出来的精确结果。

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作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09

sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48
2 y& J8 ^8 }/ b, p真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
- {7 N0 D9 R9 a" D) Z/ E要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
; p( C  M+ n, D8 |1 l7 j也想知道用公式计算 ...

精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。

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