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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。5 Q9 Q; g, h! e8 H$ n' i) D
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
7 w9 M/ K7 O, p; g0 i# G5 k
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
3 i, q$ v% g: W- C0 J用蒙特卡洛模拟应该可以做

& q; ]: T/ [# @0 ^, o没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑 5 Q. J3 s" M; d" o
  1. clear;: ?+ @3 R6 F/ I9 A- h, h( T
  2. tic;# A5 a8 k/ D( ^1 J" o2 x
  3. edge=[1100,1300];& k  o6 _9 |* B& }1 U/ A. u) e
  4. n=0;( }5 t! x3 R# O
  5. N=100000;
    ) d, D8 [$ c" Y0 S5 W9 r/ K
  6. for i=1:N
    1 Z0 F! d9 w( q5 T, J; l1 C
  7.     rng('shuffle');; k+ d, q$ h0 m( {7 X! G4 J8 `
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数; m9 I# u- [# f5 Q
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
    / X1 z& E. g" K. f* j0 D
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    7 H# o% c- b6 g9 _% J
  11.         n=n+1;  J  G" v: j7 X8 j: C
  12.     end8 @1 f1 f5 b& I" l8 z/ Z+ _0 Z
  13.     disp(num2str(n/i));
    & m6 [* L2 ]9 s, k
  14. end
    - v5 s9 |9 G$ {: x8 ^
  15. p=n/N;
    6 S. o. v3 Q$ A) e
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码" t! v9 v2 w0 M3 k7 }
概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。- L2 K9 x& ^! y& R+ d
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
$ ~/ @7 E# c& e) m: ~B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
8 j3 X% U9 S; Y8 ^4 a* G( x9 |& S1 u! s$ Q; U
概率P=B/A
9 f" x7 _+ a/ K  l5 t# ^这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 * @; Y8 m+ U7 x* i9 k8 ~
谢谢楼上了。
% P7 `+ r3 M$ m7 u, P4 ?  dA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
1 R2 Y* V$ [; [B=∫∫  (500-x)(500-y ...

9 O4 V/ u. f9 z+ o2 S2 _( U应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42 % P' ?4 t+ M# T
MATLAB代码# L* H# W( }- }0 S' |  }6 o
概率大概为0.106

5 P/ c- `4 S7 R  C, X' y. r凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43 ; A( G: @0 n2 B1 D. B' v" A
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
! P# G. P  O9 U' D4 ~4 `
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
6 G' G2 |4 ~5 Z+ m9 t" ^. F5 C% t我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
1 Z1 j8 H  H) D3 V2 w7 @3 c  C: P
那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑 $ p) O/ z2 e* ^8 j9 e+ G# M

0 S' }; X  O, G/ z# ]) h, @8 b修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24 . D1 U0 [( c9 w- m, q$ r! A
现在的代码是正确的。

& `% e( N% c4 B, H真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
5 H/ X, E& ?. V, S  \  k: O. X要是能精确到小数点后3位或4位就好了。7 S5 G* ~  X9 Y( c8 {! H1 T% |
也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48 8 W' P! N: {5 j7 \3 L
真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。* f. k( R" J0 M% Z. T) E/ w
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。+ X  |' o( W, Q: _8 y
也想知道用公式计算 ...

3 {% f/ }: z) x0 E! o1 G精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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