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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。, X; k) m1 s  r# J* Y
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~' ]! q" g7 U7 _/ |
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
2 v- K( q! {1 c4 S* |用蒙特卡洛模拟应该可以做

& e( b# q& @# Y' p$ u没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑 ( ~! y/ w: E; P& N
  1. clear;
    - L) u; G) `! l! k# G
  2. tic;
    # B1 h/ ]2 s- E4 j  z9 k
  3. edge=[1100,1300];
    : K# N4 R) t2 ~" H' J
  4. n=0;
    . M' Q& c! p# X$ U
  5. N=100000;
    4 Y* M! C. K* w4 i4 A! y
  6. for i=1:N" x, j$ D2 t6 t" E8 P+ Z: l; `
  7.     rng('shuffle');1 j* X# j. o% i' d. R6 C# i. _
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数; p0 T" o$ b# C. \
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点: R$ [! w) \2 _; Y5 H9 A- N
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
      z: ]  z/ X# e9 Q! X
  11.         n=n+1;
    * J$ x  y# |1 r- B" c8 E- W
  12.     end* n9 H) b1 P, a8 t  j
  13.     disp(num2str(n/i));' {* _. f  P! S- X5 w5 ?" R
  14. end
    * x7 Y" _; r; x2 l& n( p, b
  15. p=n/N;7 V1 T5 K7 v& ~" ^, g
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
, `( `4 u# t6 N* e) @- C: m概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。/ e$ ^7 K- U5 W1 I$ L+ P
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
& ~/ Y- o  K, PB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}: J5 }; U. f4 C3 |
2 m% H% P5 l, P# L8 W( ^: p" D
概率P=B/A  G2 I$ Y2 Z6 \0 q: B1 v0 i
这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
& p6 w8 Z2 u+ \, q* h. _谢谢楼上了。
5 s% B% s6 C+ ~) J5 ~A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}* j0 w: p& E0 B# O, |; \' {( {7 l: L& H
B=∫∫  (500-x)(500-y ...
3 p9 p0 ~/ y  ~; Z# x
应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
3 U1 l8 c4 s/ K- w& cMATLAB代码6 b+ G6 X; S2 a7 ]
概率大概为0.106
+ W0 m7 s& a: b) W* g6 p3 h' C
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
: o# q" ^7 a2 B  d- m凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

! Q4 t5 {) l+ B2 D: Q我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17 / r. s& C( x5 N' `( C' R0 T# x: u
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

: @6 N* E( a) Q( M, }, p0 ]  i, a那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑
# g& f8 L( D9 V0 e; N, b% z( O5 J' J8 T- r2 f  ^' C
修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24
7 D2 F- u% c* K& _% r/ ^现在的代码是正确的。
  r; w% P# Q' H
真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。) M1 @2 t8 d: F- k7 J  X! G
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。& J& P( G7 G% M4 H
也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48 ; \# w$ }: `  J! I# I/ F, x
真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
! e: t2 B7 I! q* L/ _1 d' {要是能精确到小数点后3位或4位就好了。5 P4 l) D: k' O- r0 a/ U5 F: z
也想知道用公式计算 ...

8 a( \- u7 i$ X3 U精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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