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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
, S" G2 ~. \6 y" `- Q这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~/ q* W& e% o/ J
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
; K# Q0 a  ?! a2 x# H' R- T8 \/ J; v用蒙特卡洛模拟应该可以做

. E- b) Y+ M9 a7 v) W  @没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑
+ t+ E( ?  t& y! g. Z' ]( [- b
  1. clear;
    ' f  |- t. y0 j
  2. tic;6 l  Y6 ^- v* Q" j/ \* Z+ H5 l: i* u; R; }
  3. edge=[1100,1300];9 }0 H% \: S6 h! g, J
  4. n=0;( d' l4 x- z$ B$ W
  5. N=100000;
    : U1 J) w; W7 M8 B+ Z
  6. for i=1:N$ l$ H& Q$ a. I! O; q
  7.     rng('shuffle');
    % ?4 \  a" H0 ^$ F$ f
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数$ b: e: \2 A. T+ o% b& C5 ?/ w
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
      g4 X  x4 @; l3 ^' H
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500" I# f6 \. f  e9 e
  11.         n=n+1;9 z1 |2 x& v+ Z. V! C
  12.     end3 u5 \  n& I3 z( e5 P
  13.     disp(num2str(n/i));4 _: p- ~6 N  W7 O
  14. end6 ?% P5 y, ~% b% _/ u) M; u7 ?4 _
  15. p=n/N;
    $ m1 X" t" V, K
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
+ `6 f! P  A( Q概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。/ s) j; d$ v& K
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}  E4 q8 {* B3 q/ i6 H; y! ~  c
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
$ }9 \& s* c6 |6 ^% d" V, L0 L9 b: b2 P& B$ d! ~! t' k7 f
概率P=B/A% w  T! P: e+ N( f4 V
这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 # {0 r2 ]" m( e) p' Z5 p- u
谢谢楼上了。
7 C3 q/ B2 V% fA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
9 i. n+ k2 z/ q# |5 |- e" N3 G: LB=∫∫  (500-x)(500-y ...
- u" s, ]$ ~1 y
应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
9 c5 O9 F1 e9 X$ S2 M( Q5 zMATLAB代码
; S; S. E! E) N4 q: V, R% s! S- z概率大概为0.106

& Z2 K  }+ w+ e5 |1 Z4 {凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43 0 T, ]0 s( O3 L# B* s
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
! d0 {$ X7 ^% X6 C' i" r5 j# O
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17 5 J& H4 v& ~7 K* b
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
: O, `! U, Q0 l8 G' }8 v# A
那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑 ) [$ g. [3 ~1 D2 D' h
# S8 f6 m7 `( q7 D
修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24 ( W  n* x# a- f  l
现在的代码是正确的。
8 E5 C8 D0 L! q  u
真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
; t9 f/ I; ~& U( ^' Q* E& Q0 G要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
' K7 M1 k0 |4 U. Q也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48 0 G# p! V& W4 Y) h4 H  I, z1 G
真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
$ `: X; L+ J3 [& }. R3 e要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
3 s1 A+ A* O5 K( v. ~也想知道用公式计算 ...
- x" A  r" R$ j& d( [
精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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