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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。# m* t& H/ a0 d* i0 _
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~" I0 H: c% ?' y# d9 D
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
9 ]5 n$ W- f+ x. ]用蒙特卡洛模拟应该可以做

% [- H# H7 L9 n+ n0 A" B没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑
. }2 Z8 w& k+ |" x" y
  1. clear;) `) Y, B9 I2 e) \% C4 Z- A
  2. tic;) L7 E" z, d- X! M$ R6 |
  3. edge=[1100,1300];
    # F5 O/ O( ~) s% R, U8 }, W. D
  4. n=0;
    $ R4 ?! w) ?1 x0 C: p, A( Z$ i
  5. N=100000;
    , Y7 z$ P$ o2 z- ^
  6. for i=1:N
    . `0 F1 W; U  ~9 A4 K
  7.     rng('shuffle');# X# t9 ~! L% J8 u: a- h3 Z. E
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
    ) w0 P- m# x7 H
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点! q/ A! `: Z3 Q9 F6 L  s
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>5004 J& b, e9 l4 g* @1 {
  11.         n=n+1;
    & a- i* ]$ J( _, a1 k  D
  12.     end
    ( ^1 f+ w- ^( Q9 i4 I
  13.     disp(num2str(n/i));
    0 t+ [* j& q+ Z5 |
  14. end: x* w6 f2 r" [8 N* K1 {% V# P
  15. p=n/N;
    : }) }( ^8 z7 C$ N9 [# W0 W
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码. M" m+ X$ u# _3 x3 }2 G9 X' Q" T
概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
4 C9 Z1 m3 k# Z# z! k, t2 I! K$ ?A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
: o; M9 ?1 j* A# ~; NB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
% S. V! f2 H, Q1 @
, U7 {- ?! q7 F7 V9 V概率P=B/A
8 Y( j8 R' G0 V这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
, j* Z+ N" b. J5 Y' E谢谢楼上了。5 J0 K% @* E- }% j' s& a8 U
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
9 |- h3 v2 E7 S6 J$ q, xB=∫∫  (500-x)(500-y ...

5 s) B' w( P; v% J应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42 9 z4 B/ h7 t- E9 m; f1 b7 i) W
MATLAB代码8 j( ]" Z! }% j& x- ]
概率大概为0.106

1 ~6 t9 y7 b, o  k, G6 x2 A凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43 % K/ h7 \* R# V; q( j' L! s
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

5 o- N' O7 Q% {( G& c/ L- A5 z我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17 7 k3 P7 g0 K3 V" M
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

: s  s# c, |: s那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑
) j* u. p; @3 a1 |# Y4 g: X
1 C5 T$ D% R; z6 R) H修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24
; }9 Z) P' I2 g3 Z2 l0 G% E现在的代码是正确的。

& X1 K; O& ~, g- t' y) W1 v4 V真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
6 b) Y. ]7 D( @1 m要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
4 i5 A. }  q4 D% o也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48
  @+ P# W& N' S& ^2 o/ g真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。9 z$ N& K1 h1 z+ I4 t- O% r2 g
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
: m: [) s, \: W/ m7 s& `9 U* V: G也想知道用公式计算 ...

; z" Q1 B0 F* _* W& A' W$ o精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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