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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。8 V6 o7 x. R: ^; }# y% N( [
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~6 T! B+ c' }3 m- m3 S
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
2 j2 V9 G5 _8 ^/ J8 t) B用蒙特卡洛模拟应该可以做
% |2 T/ t; E4 |/ ]' ]" W
没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑
$ _# N. y' U1 b4 a  L
  1. clear;4 e. m0 L6 V2 {6 c
  2. tic;, c& w2 f* m& Z5 \3 c) N6 p6 N- Q9 z
  3. edge=[1100,1300];0 C  `$ i( q7 r7 U) n
  4. n=0;
    8 x2 M8 O4 F& E0 {( ~+ K. s
  5. N=100000;3 P4 ^% [# H5 A2 R
  6. for i=1:N
    1 Y3 n2 v3 u" X
  7.     rng('shuffle');
    ! Q3 t- F" e- i5 N
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数, o' x- H& r! h6 r
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点" X' X( z( p" Y: x
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500  B# I8 i; g( w) c8 Q6 ~) ~
  11.         n=n+1;- A9 s4 V! L! ^" l: v% ]7 b
  12.     end
    5 F# l$ S" N  m  j/ x
  13.     disp(num2str(n/i));* e( ^: }4 T" D1 \
  14. end& e# K- r" w$ z6 a& C
  15. p=n/N;
    - x7 M& r& E* P
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
8 I% t) H3 L& p; z7 Y+ ^8 @  s7 K概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
8 M( C, m9 ~( ?2 r' BA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
) l5 W; D+ S! [* _" mB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}# A0 M4 h, K1 R6 Y% D

+ d9 I! `* ?8 J( x" P7 q概率P=B/A
2 O. L3 U5 p! P0 s' a, S3 t; b$ f$ J这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 , X" w! X, Z/ N" Y$ d
谢谢楼上了。
2 E# R# g( }; @& J* rA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}1 v) q/ S2 H) L8 z* y4 a
B=∫∫  (500-x)(500-y ...
* Z1 c1 g: g% p- V9 Q9 O/ j+ b0 e" S! e
应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
0 K$ |" \: y+ j6 Z: U* ~MATLAB代码: A' b3 N* R0 v5 X/ ~* G) j
概率大概为0.106
( w0 E& V( n. I8 L" C
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
/ {* a$ L9 `3 `, ?0 Z( |1 b1 N凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
( P- J+ w7 ^. `# h- P, n( e
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17 . h* m5 k' u1 p: f# m4 V7 ~* a
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
+ M# e0 I$ ~: _0 H: S6 \& C
那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑
. G. Q/ S: N$ w/ X+ P' x
2 x* t% y: ^3 s* n修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24   E! x& r* z  I; ^2 _. g% X: F6 T9 O& I6 f
现在的代码是正确的。

: g* r! N8 @6 U& f2 \0 G- @真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。- i0 J5 T( i3 N& x% J9 g( J1 F
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
* h& d: I+ d" W1 t. q$ G也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48
( K% D5 j; F9 u- r# i$ l6 }真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。0 O' n* a/ o& z+ M) s! h
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
0 V9 d' v& Z0 i: O也想知道用公式计算 ...
9 k( `1 a, I) H4 E$ D" I* v1 |
精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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