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标题: 求一单位面积中两点距离的概率 [打印本页]
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:51
标题: 求一单位面积中两点距离的概率
在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
" B' U+ W3 S2 A. D2 @7 m这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
. ?! h" k0 _& H7 A4 X
作者: 天使死神    时间: 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 19:57
天使死神 发表于 2012-8-29 19:55 0 [+ r& X8 \) ?" k+ J6 w/ a
用蒙特卡洛模拟应该可以做
7 U6 l+ p4 a& k7 v# g
没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:40
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑
+ z9 t( d  y+ }2 M
  1. clear;. V" E; n7 [! Z' C! i
  2. tic;) H( n4 f; m* i, S) z! T
  3. edge=[1100,1300];
    ! l  j6 C; X. A3 r7 s
  4. n=0;0 G. {& F: z  t* g; A8 k: Z4 ?
  5. N=100000;# W0 ~& g5 P7 O" A& @/ {8 B( `; t' R
  6. for i=1:N
    # _5 u& W& q0 v; w  j' ]
  7.     rng('shuffle');
    + L5 D$ ?1 \) n/ I5 X: m
  8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数8 K" V1 c2 p) s" {5 {# p1 W
  9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
    / S/ f" D$ T4 l% @
  10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    % T( i# I% ^$ g6 r6 x6 Y
  11.         n=n+1;
    . X+ r8 J% H1 x8 v" F9 o
  12.     end
    : [6 U* S- F$ x3 l- U
  13.     disp(num2str(n/i));
    + T/ q" [1 @* }% K
  14. end9 K. [( H7 D+ L/ K
  15. p=n/N;  h4 d5 ~1 A2 \3 O: W+ X9 W
  16. toc;
复制代码
作者: zjz311    时间: 2012-8-29 21:42
MATLAB代码4 o; J8 c; ?$ H! @
概率大概为0.106
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
( M( D' l5 S# d' `A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}3 D' o; Q/ @7 c8 n2 n- t
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
7 u# ~* t  p; D4 K
% a9 \: c& ?7 m% W! I概率P=B/A" S  f" ]; Q# n) Z& b: w7 F) v1 y
这么解对吗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 08:53
sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 & x9 ^, Z6 c9 b5 C9 M
谢谢楼上了。
% _: n& f$ \& w3 d" q! \; ]A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
& e& g! f( h7 u2 b4 b0 CB=∫∫  (500-x)(500-y ...

/ b. |9 l+ c+ a: x0 d应该不对，不会这么简单的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 11:43
zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
0 m& j7 N! ?% K! y. p+ e+ `MATLAB代码1 `3 _, v, u. R& B$ E8 O! M
概率大概为0.106

4 ?) T8 e& I5 Y& a+ n凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:17
sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43 % S& a3 H! y" P, C
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。
. [4 {7 z9 b4 j" i+ X5 O$ c$ q( B
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:20
zjz311 发表于 2012-8-30 13:17 ; g( ]1 ^7 Q- ?, K/ {/ p
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

+ H: N' m; Q% R+ c那再把正确的代码和计算结果发一次呗
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:23
本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:25 编辑 * d6 H# {7 T  O, c/ ]- |0 K( _
  w9 _7 ]( T  A6 b
修改过后，概率 P∈(0.628,0.632).
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 13:24
现在的代码是正确的。
作者: sldmwjy    时间: 2012-8-30 13:48
zjz311 发表于 2012-8-30 13:24
) U- c9 B6 Q! ]现在的代码是正确的。

' p. U' S/ P. Y& F真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。: _9 [) a1 A6 O4 g2 R
要是能精确到小数点后3位或4位就好了。, s6 I; ~! l# P
也想知道用公式计算出来的精确结果。
作者: zjz311    时间: 2012-8-30 15:09
sldmwjy 发表于 2012-8-30 13:48
6 h* Q4 y# A% p6 S, M7 O真是太谢谢了。我估算的是0.65，比较接近。
. G2 E0 P* L3 R: p9 ^9 V8 m# t. K要是能精确到小数点后3位或4位就好了。
7 E0 x9 U" M1 [3 H+ q也想知道用公式计算 ...

2 \$ w; i' E* f! z精确结果我是不会啊，要想把概率精确到小数点后3位或4位，matlab要跑好长时间。



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