A031.pdf2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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摘要
现行葡萄酒质量评价方案主要为专家感官评分，本文旨在通过数学建模的方法对酿酒葡萄与葡萄酒理化指标进行分析，从而研究两者与葡萄酒质量的关系。
针对问题一，通过食品评价中的排序检验法，计算同一酒样在不同评酒员评分方案的秩次，再对两组的秩和排序进行Wilcoxon符号秩检验，求得两种葡萄酒在不同置信水平内的评价结果均无显著性差异。在无显著性差异的情况下，比较同组内不同品酒员对该组总排序的方差大小，同时综合所有评酒员的打分得到一个理想排序，再比较不同组对理想排序的方差大小。两种方法所得到的结果均为第一组对红葡萄酒的评价更可信，第二组对白葡萄酒的评价更可信。
针对问题二，将葡萄酒质量最高的样品作为理想点，通过相关性分析筛选芳香物质中与香气评分相关性较大的成分，对这些成分和葡萄的理化指标进行基于TOPSIS法的秩和排序，利用多重比较法对酿酒葡萄进行分级，结果得出红葡萄可分为五级，白葡萄可分为四级。
针对问题三，运用主成分分析法对葡萄和葡萄酒的理化指标进行降维，分别以葡萄酒和葡萄的主成分作为因变量和自变量进行回归分析，得出葡萄酒中总酚、色泽等与葡萄中的花色苷、VC含量、蛋白质和黄酮醇等有联系。
针对问题四，利用秩和排序的方法，对葡萄酒和葡萄的理化指标以及葡萄酒的质量评分进行转换。将两组理化指标的秩和排序与葡萄酒评分作相关性分析，结果表明有影响。为葡萄的理化指标设定不同权重，得到变权下的综合排序与葡萄酒质量的相关性，证明能用红葡萄酒的理化指标评价红葡萄酒的质量，白葡萄酒的质量需要结合白葡萄酒和白葡萄的理化指标来评价。
本文的创新之处在于将葡萄酒的质量、葡萄与葡萄酒的理化指标逐步转化为同一类型的秩和排序，消除了不同类型数据之间量纲、数量级等的区别。这种转化方法可以推广到其他评价问题中去。
一、问题重述
对于葡萄酒质量的确定，现如今通常采用感官评价的方法，即聘请一批有资质的品酒员对葡萄酒进行品评，然后对其外观、口感等分类指标进行打分。最后通过求和得到每种葡萄酒的总分，从而确定葡萄酒的质量。附件1中给出了某一年份一些葡萄酒的打分结果。
同时，酿酒葡萄的好坏又直接影响着所酿葡萄酒的质量。除了感官评价的方法之外，在某种程度上，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也能反映葡萄酒和葡萄的质量。附件2和附件3即给出了同一年份中，这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请分析题目，试建立合适的数学模型解决以下问题：
1. 对于附件1中的红葡萄酒与白葡萄酒，每种葡萄酒均由两组评酒员对其进行打分。试分析这两组品酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组的结果更为可信。
2. 综合感官评价所得到的葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标，对酿酒葡萄进行分级。
3. 试分析酿酒葡萄、葡萄酒的两组理化指标之间有何关系。
4. 分析酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
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