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标题: lingo的非线性变量 [打印本页]

作者: linuxir 时间: 2012-11-20 09:52
标题: lingo的非线性变量
task/1..42/:t,h;

TT=@max(task:t+h); //这一句为什么会产生了84个非线性变量，不是线性关系吗

作者: madio 时间: 2012-11-20 21:52
求最大值的函数应该是一条折线，显然是非线性的，而且还有可能是不可微的。

作者: linuxir 时间: 2012-11-22 18:03

madio 发表于 2012-11-20 21:52
求最大值的函数应该是一条折线，显然是非线性的，而且还有可能是不可微的。

多谢答复，学习了，其实我应该把这个条件看成约束关系的，后来用for语句重写了下，现在ok了

作者: qlb061 时间: 2012-11-22 19:07
本帖最后由 qlb061 于 2012-11-22 19:17 编辑

   事实上取决于你的程序设定！默认情况下在模型生成时，Lingo自动选择线性化程度（有些数学表达式可以通过添加额外的0-1变量进行线性化处理，其中@min，@max就是如此）。应当注意，最大最小函数的出现会导致模型非线性，@IF函数更是如此。
对于有@min，@max约束的模型，Lingo可以添加0-1整数变量将其线性化，从而使用高效的LP Solver求解问题，但是这也会产生相应的代价，额外引入了0-1变量从而使得LP问题变为ILP问题，这在求解大规模优化问题时可能会显著增加程序运行时间。
建模者可以通过以下方式设置线性化选项：Lingo->Option->Model Generator->Linearization->Degree:
Solver Decides/ None / Low / High.
   同样对于你的实例，以下显示了高度线性化处理后，Lingo对模型的统计结果：
Rows=    86 Vars=    128  ( all are linear)
Integer vars=    42 Binary vars=    0
Nonzeros=    339 Const nonz=    338(    296 are +- 1) Density= 0.030
Smallest and largest elements in abs value= 0.100000+308 0.00000
No. < :    42 No. =:    2 No. > :    42, Obj= N/A, GUBs <=    75
Single cols= 1
注意红色部分，显然，变量数目要比85大得多，而且所有变量都是线性的，同时出现了整数变量。这些变化都是Lingo模型生成器处理后的结果。
   以下是不进行线性化处理的统计结果：
Rows=    2 Vars=    85
Integer vars=    0 Binary vars=    0
Nonl rows=    1 Nonl vars=    84Nonl constraints=    1
Nonzeros=    85 Constraint nonz=    85 Density=0.494
Smallest and largest elements in abs value= 0.100000+308 0.00000
No. < :    0 No. =:    1 No. > :    0, Obj= N/A Single cols= 85

Nonl vars = 84表明非线性变量的数目！

作者: linuxir 时间: 2012-11-23 19:13

qlb061 发表于 2012-11-22 19:07
事实上取决于你的程序设定！默认情况下在模型生成时，Lingo自动选择线性化程度（有些数学表达式可以通 ...

高手高手，非常非常感谢，希望以后可以多多指点哈。我把原来那个TT=@max(task：h+t)改成了
@for(task(i):TT>t(i)+h(i))后没有了非线性变量。但是这样处理后得到的TT并不是t+h的最大值（比
最大值还要大），如果我不想引入额外变量又要保证用LP求解而且TT是t+h的最大值的话该怎么写呢？
是不是可以通过语言上的修改来达到这样的要求？

作者: qlb061 时间: 2012-11-23 22:11
本帖最后由 qlb061 于 2012-11-23 22:19 编辑

你可以这样处理：
最小化目标函数MIN=ZZ, 同时满足约束条件@for( task：ZZ > t + h ).
这种方法和你的方法是等效的，但是更推荐使用，因为模型是线性的。
以下是一个实例的运算结果：

MODEL:
SETS:
TASK/1..3/:T,H;
ENDSETS
DATA:
T = 1 2 3;
H = 5 8 4;
ENDDATA
!你的方法;
TT=@MAX(TASK:T+H);
!另一种方法，推荐使用;
MIN = ZZ;
@FOR(TASK:ZZ > T+H);

复制代码

Lingo运行结果，注意观察ZZ和TT的值，

Global optimal solution found.
Objective value: 10.00000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 0
Variable Value
TT 10.00000
ZZ 10.00000

复制代码

另外提醒一点：Lingo不严格区分“>”和“>=”，也即两者是等价的。

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