用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：
x y
, \" T- T& m. Q$ t% \- S% r3.4 26.2
1.8 17.8
4.6 31.3
2.3 23.1
3.1 27.5
5.5 36
0.7 14.1
3 22.3
2.6 19.6
4.3 31.3
2.1 24
1.1 17.3
6.1 43.2
4.8 36.4
% h- Y9 b# X+ X% O4 M+ c9 g& S3.8 26.1
1 |7 k) v' c$ w& W. r; s: C, ]#-------------------------------------------------------------#数据准备
fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
#-------------------------------------------------------------#回归分析
plot(fire$y ~ fire$x)
fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合
summary(fire.reg) #回归分析表
anova(fire.reg) #方差分析表
abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线
#-------------------------------------------------------------#残差分析
fire.res <- residuals(fire.reg) #残差
fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差
* V* ~# y: i' |5 `$ e( tplot(fire.sre)
abline(h = 0)
text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点
#-------------------------------------------------------------#预测与控制
attach(fire) #连接
3 F" K+ ~7 \$ B* D6 jfire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单
fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))
fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间
fire.pred
detach(fire) #取消连接
--------------------------------------------------------------------------------------------------
#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）
fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
attach(fire)
--------------------------------------------
lxy <- function(x){
sum <- 0
sum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
! E- {- R& r+ m8 [/ xsum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
sum <- sum + sum0}
sum}
---------------------------------------------------------------------------------
#用这个就不需要循环了
lxy <- function(x){
mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
! M) G" B9 v$ N; bsum <- sum(mid)
sum}
#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。
---------------------------------------------------------------------------------
lxx <- function(x){
sum <- 0
sum0 <- 0
- [# N+ e9 g% u( f! H c# b! zfor(i in 1:length(x)){
. X! r S" t+ M h9 f3 g. csum0 <- (x - mean(x))^2
sum <- sum + sum0}
sum}
Lxx <- lxx(x)
Lyy <- lxx(y)
Lxy <- lxy(x)
b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率
b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距
residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差
r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数
rsqure <- r^2; rsqure #决定系数
adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数
----------------------------------------------------------------------------------
0 W! x @7 D4 g$ w% B+ _/ t# kesrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
sum <- 0
8 M+ ?" Z5 ^: E7 Isum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
sum0 <- residu^2
sum <- sum + sum0}
6 t( i$ V2 {* j9 P: G( dresidusqure <- sum/(length(x)-2)
residusqure}
esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)
ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)
val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值
SSe <- function(x){ #求残差平方和
sum <- 0
sum0 <- 0
& m8 G! N) t/ s8 {, dfor(i in 1:length(x)){
sum0 <- residu^2
sum <- sum + sum0}
sum}
% v8 V- q! e. B) b+ ~/ FSSE <- SSe(x); SSE #残差平方和
MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和
SSr <- function(x){
9 r7 s8 `7 S c- Zsum <- 0
sum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2
sum <- sum + sum0}
sum}
SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和
MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和
val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值
hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值
ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差
SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差
( {6 W, H2 c" ~( |% u& }Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计
Y(3.5)
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