用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：
x y
3.4 26.2
1.8 17.8
4.6 31.3
2.3 23.1
3.1 27.5
5.5 36
0.7 14.1
3 22.3
) I% L% y0 {+ Y0 ^+ D. Y, r, q+ q9 D2.6 19.6
4.3 31.3
2.1 24
7 W& X6 q' U( D; t! q+ L1.1 17.3
6.1 43.2
4.8 36.4
' s9 F4 \8 r) G5 u( B, E3.8 26.1
m) l2 D& ^: G#-------------------------------------------------------------#数据准备
fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
6 U. ]. r7 I2 b) X. I% i% |$ [#-------------------------------------------------------------#回归分析
plot(fire$y ~ fire$x)
fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合
summary(fire.reg) #回归分析表
anova(fire.reg) #方差分析表
abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线
#-------------------------------------------------------------#残差分析
fire.res <- residuals(fire.reg) #残差
fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差
plot(fire.sre)
abline(h = 0)
$ {2 e. a; f9 Gtext(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点
2 p+ H0 O# a/ T3 z+ t7 z9 q$ f' B#-------------------------------------------------------------#预测与控制
attach(fire) #连接
6 d/ C c2 b! T0 m0 C: O5 Yfire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单
fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))
fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间
fire.pred
detach(fire) #取消连接
( M) j1 p4 L$ o' I1 I--------------------------------------------------------------------------------------------------
#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）
fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)
; }% ?2 R/ J& sattach(fire)
--------------------------------------------
lxy <- function(x){
sum <- 0
; }- p6 S; G6 i5 J u& qsum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
) b( }# a9 J0 @sum <- sum + sum0}
. r: B" e) @" i6 i- C! f! M1 l- A3 usum}
---------------------------------------------------------------------------------
5 [8 c9 e# e" s#用这个就不需要循环了
lxy <- function(x){
0 [/ u4 b: I$ t: x9 t9 r; kmid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
sum <- sum(mid)
sum}
#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。
---------------------------------------------------------------------------------
lxx <- function(x){
sum <- 0
sum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
0 g- [; n- j% t$ @sum0 <- (x - mean(x))^2
sum <- sum + sum0}
& k, p, P' q; P Q# q, Osum}
Lxx <- lxx(x)
Lyy <- lxx(y)
Lxy <- lxy(x)
b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率
b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距
residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差
r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数
rsqure <- r^2; rsqure #决定系数
adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数
----------------------------------------------------------------------------------
esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
sum <- 0
7 ]) d" L2 A/ T/ ysum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
- v3 d$ T8 ?* I5 C2 L, j$ Usum0 <- residu^2
sum <- sum + sum0}
residusqure <- sum/(length(x)-2)
residusqure}
esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)
ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)
val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值
SSe <- function(x){ #求残差平方和
sum <- 0
sum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
sum0 <- residu^2
sum <- sum + sum0}
sum}
SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和
Z4 f( w; k1 M7 X& H8 p* a( YMSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和
SSr <- function(x){
+ A# \# F: ~+ }8 s; T2 Dsum <- 0
sum0 <- 0
for(i in 1:length(x)){
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2
sum <- sum + sum0}
sum}
SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和
MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和
4 b0 P3 f. N" p- v5 `! aval_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值
hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值
ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差
SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差
Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计
Y(3.5)
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