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标题: 各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决 [打印本页]
作者: 东京流浪猫    时间: 2013-1-19 12:18
标题: 各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决
1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。2 @; T: k" O% r6 ^5 f" `
2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。; h6 v: n+ ~+ y4 z5 j4 M
3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。7 D" L/ C* l# U; a
4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:% a" Q8 t7 s$ i6 X* B% z
          (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
- W5 h3 Y6 q1 L2 t      (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
! {+ I9 A% n8 R/ H! k* v$ K& e7 i2 V5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。$ j* e" K! _, h. a' i
6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1. z0 H8 K) s( @/ ^* Z
7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
7 P( u/ q* b7 \+ u: {8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
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