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标题:
各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决
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作者:
东京流浪猫
时间:
2013-1-19 12:18
标题:
各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决
1、 拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
5 |' N' u# v4 ^7 _
2、 K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
6 \ [/ }2 X" Q8 }. O2 y
3、 G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
2 V. {( v; h! t: e( N, {
4、 G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
: z/ y2 s8 P3 P) T+ x
(1) 从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
" I% k: w/ A3 F2 q b- I/ Y! o
(2) 两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
6 t% r1 f E8 _8 h f+ C
5、 请画一个不拥有1因子的3正则图。
" Z( }7 x: P6 `1 |0 l1 |, N
6、 请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
7 U. K, Z$ P6 {9 K) R- d& H
7、 G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
9 A- a- I& P9 Z$ x7 c
8、 请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
" a# q9 h" D! _
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