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标题: 各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决 [打印本页]
作者: 东京流浪猫    时间: 2013-1-19 12:18
标题: 各位高手，有8道基础菜鸟级的图论题亟待解决
1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
  d1 D5 O/ }) X+ m3 K! K2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
( b3 V! @3 v+ v: `. m. Z* j3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
2 e! Q+ U! R5 L- \3 w# T4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
& i3 T0 n& [3 p1 N; ]3 ?& O% X& r. \. E8 A          (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；$ M" }9 F" V, B& e9 P" y
      (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
! g4 X+ t7 ~$ `- q5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。/ W& j0 _5 u, j' \9 x
6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
3 y, q& z4 Q1 w0 I& t+ n) B7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。$ M/ n/ Y4 [( `' D; K( `
8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
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