数学建模社区-数学中国
标题:
求解微分方程反问题的求助！！！
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作者:
li4250630
时间:
2013-1-21 10:21
标题:
求解微分方程反问题的求助！！！
假如对于一个实际的压力变换过程，我可以用一个压力关于时间的微分方程来拟合，如果所有参数都已知且不变的情况下，那么这个微分方程的解应该是压力P关于时间t的变化一组数组。在所有参数已知的情况下，发现由微分方程计算出的压力变换过程与实测值非常接近（误差非常小），那我就可以认为这个微分方程的结构是正确的。
, K$ x8 x! M9 n- s
) m& { G, d% M2 D9 g2 T0 ]
现在问题来了：
) s4 h* [+ S( J$ A& H
8 J# B+ A. z) B$ j/ N
对于目前的微分方程，结构已知，参数若干，但是其中有a，b，c三个参数是未知的，而每隔5min我可以得到一个实测的压力值，一共持续24h，也就是说我一共有12*24=288个实测值，其中每次测量时可知a，b，c三个参数是不变的，但是其他参数d，e，f，g都会发生相应改变，其值都是知道的。
2 m' X! k4 m; L2 J
+ o5 R+ q8 z- M' [$ v4 f) `
那么我是否能根据实测值反推出这未知的a，b，c三个参数，使得基于此参数的微分方程计算出的数据与实测值误差最小？如果可以的话，需要什么方法？
0 I2 n* u6 [: r q7 A6 n
3 ^; v% W0 t0 k9 L% x+ Y8 h; W
目前的情况是，虽然a，b，c三个参数不变，但每次测量时的其他参数d，e，f，g都会改变，也就是说一种参数状态下，微分方程的对比值只有5min后的一个点，这样说来，每5min都可以利用遗传算法或其他方法计算出一组a，b，c的最优解，但是对于整个24h来说，如果对这些解进行评估，找出24h范围内的一组最优解呢？
* \0 T* R$ u' ]
+ V- ?2 s) _1 J" q0 D6 h# B i4 m
谢谢大家！！！
作者:
li4250630
时间:
2013-1-21 16:32
没有人么？这个有点着急的
作者:
li4250630
时间:
2013-1-23 09:54
有没有人帮我分析一下呢？
+ ~2 V8 x* [9 G+ g/ e6 x6 x
非常感谢
作者:
li4250630
时间:
2013-1-24 16:39
果然还是没有人啊 唉
作者:
xyj1315689624
时间:
2013-1-24 18:25
只看懂了前面一点点...最后的一段不明白...
. }. O! W/ b$ i5 y8 @2 P8 ~
应该说，很多微分方程模型中的参数..特别是非物理原理的方程..本来就是要利用反推进行求解的
& N T9 l$ j3 p0 u
一般常用的参数估计方法是：
8 R" B1 w/ ?9 v2 Y& k
将微分方程差分，然后按照差分格式代入数据，反推参数；
; n. X6 P5 _+ ]# ^5 M4 x
如果定义参数是一个固定值的话，可以用点估计，比如矩估计；
1 [7 y: L- x& K+ M0 {
如果参数是一个变量，比如时间t的函数，那就再拟合或者回归...
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