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标题: 求解微分方程反问题的求助！！！ [打印本页]

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作者: li4250630    时间: 2013-1-21 10:21
标题: 求解微分方程反问题的求助！！！
假如对于一个实际的压力变换过程，我可以用一个压力关于时间的微分方程来拟合，如果所有参数都已知且不变的情况下，那么这个微分方程的解应该是压力P关于时间t的变化一组数组。在所有参数已知的情况下，发现由微分方程计算出的压力变换过程与实测值非常接近（误差非常小），那我就可以认为这个微分方程的结构是正确的。
  r  d) V) K# D( Q
现在问题来了：

, K0 C+ l2 l+ C对于目前的微分方程，结构已知，参数若干，但是其中有a，b，c三个参数是未知的，而每隔5min我可以得到一个实测的压力值，一共持续24h，也就是说我一共有12*24=288个实测值，其中每次测量时可知a，b，c三个参数是不变的，但是其他参数d，e，f，g都会发生相应改变，其值都是知道的。
$ w3 I9 v7 B' b/ ^9 @* c0 E# o
+ {4 ^% A( X7 e3 v# g那么我是否能根据实测值反推出这未知的a，b，c三个参数，使得基于此参数的微分方程计算出的数据与实测值误差最小？如果可以的话，需要什么方法？
% y9 N/ l- J6 [* e! R9 O6 y
( V7 N% Q, X9 O$ J2 {5 H2 Q目前的情况是，虽然a，b，c三个参数不变，但每次测量时的其他参数d，e，f，g都会改变，也就是说一种参数状态下，微分方程的对比值只有5min后的一个点，这样说来，每5min都可以利用遗传算法或其他方法计算出一组a，b，c的最优解，但是对于整个24h来说，如果对这些解进行评估，找出24h范围内的一组最优解呢？

谢谢大家！！！

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作者: li4250630    时间: 2013-1-21 16:32
没有人么？这个有点着急的

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作者: li4250630    时间: 2013-1-23 09:54
有没有人帮我分析一下呢？
) ]3 ~3 n, O4 ~) }0 J: v- B6 ^  T非常感谢

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作者: li4250630    时间: 2013-1-24 16:39
果然还是没有人啊 唉

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作者: xyj1315689624    时间: 2013-1-24 18:25
只看懂了前面一点点...最后的一段不明白...
% ?! u7 c- m) r; K& H应该说，很多微分方程模型中的参数..特别是非物理原理的方程..本来就是要利用反推进行求解的
一般常用的参数估计方法是：
将微分方程差分，然后按照差分格式代入数据，反推参数；
; Q' N9 b2 _. N+ l5 r5 U6 I如果定义参数是一个固定值的话，可以用点估计，比如矩估计；
2 N* l4 s. X$ D, G7 [如果参数是一个变量，比如时间t的函数，那就再拟合或者回归...

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