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标题: matlab矩阵详解 [打印本页]
作者: firezzt    时间: 2013-1-22 16:10
标题: matlab矩阵详解
第1章  矩阵及其基本运算
$ ~# g  E3 Z. O, O. O. \+ D' ]MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。2 X6 v6 ^) w+ k& W$ `& G: G
1.1  矩阵的表示
* q; T3 L) h5 d, R* y" ?1.1.1  数值矩阵的生成# u# R& S4 L5 f" i0 M
1．实数值矩阵输入% K  ]4 D( ?! w) \! J- p8 E- ]7 L
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
; n$ U6 M; n# \- Z不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：  X4 a! @8 X2 v5 r( p, ]! o7 ]& d
>> Time = [11  12  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10]
; ^6 }9 M( \+ B9 d; q8 s0 C6 k0 STime =5 O0 p* o6 f7 c" U1 [
11  12  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
% K: ^) N4 u- g% F8 f>> X_Data = [2.32  3.43；4.37  5.98]9 v3 h7 u$ a4 N5 V+ s
X_Data =' t( q  e: a  f7 x5 l# x
2.43  3.43% o" J2 M  g) c
4.37  5.98+ C  u' R$ _# P/ S
>> vect_a = [1  2  3  4  5]1 S- C! L  ^) O& n. m' |) P# D5 M
vect_a =
; d3 |. A% P, ^# G7 J$ v) `1  2  3  4  5
& M7 J$ Y6 }3 M* [2 H5 m; v* [' g8 X>> Matrix_B = [1  2  3；1 O8 }; D  n/ S5 N1 u, t
>>          2  3  4；3  4  5]
$ o" @; r! s7 I/ ^Matrix_B = 1  2  3
7 _$ S$ X' b  z9 O5 n2  3  42 N& ^7 c& j% G+ |; G
3  4  5  I/ Z, K5 f  \; ~
>> Null_M = [ ]           %生成一个空矩阵" [7 {/ @5 T/ \! Z, n: O! i
2．复数矩阵输入
! {" q4 l; S, h  F7 q! u2 z复数矩阵有两种生成方式：' D* h: H0 ~9 `+ c3 o
第一种方式5 Z' {" [' m, x' B8 f# ~* r( k
例1-1
+ h. Y' J  h$ C) b>> a=2.7;b=13/25;6 A- U6 H9 L/ Q" r+ w; x
>> C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1]
( l7 A, V' C9 F) u7 f1 t; wC=7 x" V: b. b' K4 U# Q% f' y9 s* x
   1.0000             5.4000 + 0.5200i   0.8544         
* F. O/ q1 t( U  T& G  P   0.7071             5.3000             4.5000         
2 d) |% P% A3 m$ D$ W! m0 ^' ?# i第2种方式7 ?  v  _$ d( w. i1 i$ z
例1-2. x9 I6 y6 ~+ b! q" K" T& G
>> R=[1 2 3;4 5 6], M=[11 12 13;14 15 16]0 E3 d7 J  n6 Y8 ~9 C  _- G$ c
R =
5 F1 ?% W, W, T8 z6 J  1     2     3
' {6 s5 z4 ?; w) j  4     5     6
: k+ t" V; j& KM =
; `+ v. K' x7 m: F  11    12    13
+ k% J5 D8 e* Z. s" D  14    15    16- |0 v( ?$ |1 w, ^) {* m  C
>> CN=R+i*M) D, w) P4 R7 f  i
CN =
. N( t; q+ O! L9 x   1.0000 +11.0000i   2.0000 +12.0000i   3.0000 +13.0000i
9 F4 x- q, q2 g0 s# x& ]2 y8 e   4.0000 +14.0000i   5.0000 +15.0000i   6.0000 +16.0000i# r/ X- K$ i7 Y7 p' H7 B7 Y/ t
1.1.2  符号矩阵的生成5 Q* K" ^. w8 ~* J/ F0 F( _7 H+ z
在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号（symbol）矩阵定义函数sym，或者是用到符号定义函数syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。
3 t, L9 N1 y: f1 C' G1．用命令sym定义矩阵：
# F- I: ?: Y7 m! D, Y# w# t6 N; b这时的函数sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引号中。如下例：
3 r  J$ ^# O( i6 q, R4 a- n例1-3; g. u$ F& L6 F0 O
>> sym_matrix = sym（'[a b c；Jack，Help Me!，NO WAY!]，'）+ l7 i( B  ^6 S/ \/ L
sym_matrix =/ J6 Y. g6 ?  M5 `- m  }
[a         b          c]. @6 o# `$ H; k! b. V
[Jack   Help Me!   NO WAY!]* z7 D, w1 ]8 T* j0 l4 `/ a% J
>> sym_digits = sym（'[1 2 3；a b c；sin（x）cos（y）tan（z）]'）
+ X( Z8 X0 q* c* \6 o+ z  A* Xsym_digits =
$ H: D% l: M, @5 O[1        2        3]
* \, e' d. \) v# s+ y* j5 x[a        b        c]
1 u$ R4 u& W% l% m# U8 m: f[sin（x）cos（y）tan（z）]8 n3 q# j# U) X$ Q$ J
2．用命令syms定义矩阵& J& ?/ }2 o. E: `( V( Y4 G/ u
先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。- Q; G' m; U! r& O( m' v
例1-4
) O& H: m" p9 e# j2 \% r+ }>> syms  a  b  c ；) o2 [0 i4 y( t6 o
>> M1 = sym（'Classical'）；
" w1 @. X, R; W  X- W; C  F>> M2 = sym（' Jazz'）；
4 J8 N1 y+ C! _9 x2 e  |4 }$ Q>> M3 = sym（'Blues'）. |' {# @$ E4 n! N
>> syms_matrix = [a  b  c； M1， M2， M3；int2str（[2  3  5]）]/ |- t4 [/ u3 v& M* h
syms_matrix =9 w# d, o7 y1 `) [1 C2 `% y) K" y
[   a      b     c]: N" L) G1 [, \: ]6 Q
[Classical  Jazz  Blues]
5 L* p2 f/ n( O: t; m5 h9 Q/ k+ d[   2      3     5]
, V% q/ s3 u' Z把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。
' j* [( t) z! a& q. h, j3 J, z数值型和符号型在MATLAB中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即sym。  N! ]  M0 h& [8 |5 g) I* [
例1-5( ?- w! T' K, Z: ]1 W8 P2 Z% \4 I
>> Digit_Matrix = [1/3  sqrt（2） 3.4234；exp（0.23） log（29） 23^（-11.23）]. J/ r' H5 w3 ]! ~" O) B. ]
>> Syms_Matrix = sym（Digit_Matrix）
4 l/ ]# I& `5 F* L* m8 `结果是：, H. g% l0 s5 w1 T5 a: K2 D* ^5 [8 K
Digit_Matrix =
8 `+ R- W8 G3 W% u9 [0.3333    1.4142    3.4234
- r; a0 k2 b! e+ h$ Q9 I1.2586    3.3673    0.0000
' ?4 J# p, i5 p( g- g6 _$ F  bSyms_Matrix =3 Q3 Z9 K& _- g4 L% i8 s/ R
[            1/3，                   sqrt（2），                17117/5000]$ E  ]. `8 w* f
[5668230535726899*2^（-52），7582476122586655*2^（-51），5174709270083729*2^（-103）]
+ N1 Z8 O, \) {# v7 @注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值的有理数形式表示或者是函数形式表示。( f. o7 {1 O' B# `
1.1.3  大矩阵的生成
1 U* _* S* r8 J4 Y4 u6 W对于大型矩阵，一般创建M文件，以便于修改：& K6 s% B$ E& P9 C$ Y2 G- H1 u6 m
例1-6  用M文件创建大矩阵，文件名为example.m0 {4 ~& D0 G% P/ i7 I2 O# ~
exm=[ 456    468   873    2  579   55
2 S6 B0 P! j7 |7 x0 F21    687   54   488    8   13
& V$ t5 h/ u+ w& N- K65   4567   88    98   21    5
& l. A+ n: ~! j456    68  4589  654    5  987
, X; Y" C- @7 |9 p( p5488   10     9    6    33  77]# F3 L1 ?7 ^: y( A# e+ ~
在MATLAB窗口输入：
8 d* L1 K7 u$ ~& `& z+ Y0 i>>example;% \2 x3 F* I! g  P4 S3 z+ r, s
>>size(exm)   %显示exm的大小
& [! @. \9 W+ n& Yans=
  H1 e0 X+ g- f4 F1 c    5  6      %表示exm有5行6列。
0 R+ T4 s0 w6 r) K- Z! B' o, Y/ Q1.1.4  多维数组的创建
( B# P# ^7 I$ _  A! r函数  cat
3 X! g/ t$ s) p9 U8 ?格式  A=cat(n,A1,A2,…,Am)
* i. v. V" K* i# d3 a* F2 g4 }! i说明  n=1和n=2时分别构造[A1；A2]和[A1，A2]，都是二维数组，而n=3时可以构造出三维数组。) G! s+ [9 b# ?1 p7 C
例1-7
7 z! Q8 c9 h8 h# i; V8 s4 E>> A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];A2=A1';A3=A1-A2;
; a& {5 r& n8 G2 O3 }! j: x>> A4=cat(3,A1,A2,A3)
" [6 W( f7 ]# H7 S/ KA4(:,:,1) =
  i, r; h% M1 m- C( e     1     2     3
: n% j6 }) H6 _     4     5     6
) O0 Z! ?) j) ^( T     7     8     9
2 K& z" d  o% R2 n# J( o. AA4(:,:,2) =' V/ t  H# I, D8 n+ r# T! S
     1     4     74 s$ {7 o% o: q: v2 U& e7 ^+ I: E
     2     5     8
/ Q  ], S5 f: \. H# f1 V( r8 R     3     6     9/ k' b) p9 ^5 ^  m
A4(:,:,3) =& r* `+ @& g4 O5 o
     0    -2    -4
4 h  X. m" n  |( z' n     2     0    -2  K$ M9 f' O( u4 i6 L) i
     4     2     0
& I- C( L1 L6 G: V  J% }" z或用另一种原始方式可以定义：9 m: P0 H) t! @" Q% r/ T% Z/ {
例1-8# q4 t2 f3 s9 l  `4 d
>> A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];A2=A1';A3=A1-A2;
3 n0 w1 D  x2 l& k: o' p>> A5(:,:,1)=A1, A5(:,:,2)=A2, A5(:,:,3)=A3
  Z: k8 x  u$ H! P4 Q$ G4 ]A5(:,:,1) =- w# T" R  ]" C
     1     2     3
! u% P/ m* @2 C/ w$ E8 v: b     4     5     6+ e, n* G, F8 t$ }/ C- X5 _! b
     7     8     9
. Z/ n+ D5 I, P: kA5(:,:,2) =8 W: H- e5 \, F9 s
     1     4     70 T& R7 b- [8 C+ B3 ?
     2     5     8
' @9 [5 B! m0 E8 V     3     6     9- w/ G4 X3 `# p9 K  P
A5(:,:,3) =
5 e% C  U* e) q9 S4 P( _1 ]     0    -2    -40 A( D# b5 J5 e* ?  \, U9 T
     2     0    -2% W, z6 V! g  ~, h; n2 S# a
     4     2     01 U0 `: X" G; l$ U
1.1.5  特殊矩阵的生成- {  @6 E2 e# Y1 w6 ^) w
命令  全零阵
( L- |3 M; y( y/ {. ~7 {. X; }函数  zeros
6 c) s5 W; w3 ^  E5 O, Q格式  B = zeros(n)            %生成n×n全零阵
" z4 r: x3 A2 z% O) z7 DB = zeros(m,n)          %生成m×n全零阵* l; m4 p, j, R1 ~+ G& p  L
B = zeros([m n])        %生成m×n全零阵
) b. h# O, o6 z' W' GB = zeros(d1,d2,d3…)    %生成d1×d2×d3×…全零阵或数组& I3 a( m7 M! W6 N, c" L# F. n+ I, q
B = zeros([d1 d2 d3…])   %生成d1×d2×d3×…全零阵或数组
0 b9 V+ s: H# Y% [  E9 a" g; ]" I; cB = zeros(size(A))       %生成与矩阵A相同大小的全零阵- \" \) x8 i% O3 d
命令  单位阵% V' m# `9 V2 `
函数  eye
8 m  |$ @# \- S+ x: N: p$ M2 G格式  Y  =  eye(n)          %生成n×n单位阵
$ J4 s7 S" u" I9 G# i  E- N% ^Y  =  eye(m,n)        %生成m×n单位阵( Q% ~. L. i2 K7 P8 ?! B( P
Y  =  eye(size(A))     %生成与矩阵A相同大小的单位阵3 v9 O3 `# S- O* u& s
命令  全1阵( L* O: E; M( P: [
函数  ones
0 o! q' ?* R& W8 Q格式  Y = ones(n)             %生成n×n全1阵
* _. r2 z: O. BY = ones(m,n)           %生成m×n全1阵
% c/ o" W8 a" D! h0 @1 JY = ones([m n])          %生成m×n全1阵
" U$ [7 ^. `) ~& ~Y = ones(d1,d2,d3…)      %生成d1×d2×d3×…全1阵或数组; V- G8 b8 B6 D
Y = ones([d1 d2 d3…])     %生成d1×d2×d3×…全1阵或数组
7 W  B7 @4 h) S5 }Y = ones(size(A))         %生成与矩阵A相同大小的全1阵
, S4 \1 C$ Q4 X4 t) z( g命令  均匀分布随机矩阵
* e7 b2 Q2 A* z函数  rand 5 L. @5 y6 j7 d0 b7 v5 B" \
格式  Y = rand(n)          %生成n×n随机矩阵，其元素在（0，1）内
' |% V0 q3 L/ `0 P' RY = rand(m,n)        %生成m×n随机矩阵
/ a4 C* ]+ p: z0 Y9 pY = rand([m n])       %生成m×n随机矩阵
- L. U$ K: M5 Y2 u- vY = rand(m,n,p,…)     %生成m×n×p×…随机矩阵或数组2 u8 ^% y6 n; {/ C
Y = rand([m n p…])    %生成m×n×p×…随机矩阵或数组* C3 ^" W+ H/ t' m" M
Y = rand(size(A))      %生成与矩阵A相同大小的随机矩阵
( d7 f( `& t0 s; S8 @# `( D. @rand                 %无变量输入时只产生一个随机数2 g1 s0 a1 D8 u  j: B
s = rand('state')         %产生包括均匀发生器当前状态的35个元素的向量4 N7 e& }# q  R5 e& t: ]' e
rand('state', s)               %使状态重置为s
- {8 y# c$ s7 I6 [/ ]( Jrand('state', 0)               %重置发生器到初始状态
" Z. n. S) ~' l/ C/ U0 Z# o+ jrand('state', j)                %对整数j重置发生器到第j个状态
( P1 A. `2 E, W3 E2 Q' f# lrand('state', sum (100*clock))   %每次重置到不同状态- n. d/ M' W7 J
例1-9  产生一个3×4随机矩阵5 t6 l- }, K( v8 w6 C( A5 d
>> R=rand(3,4). v; o8 j/ b8 w
R =: z9 U8 a7 p2 |% [& z3 ?. Q: c
  0.9501    0.4860    0.4565    0.4447
( ^3 w8 A* J) ]) `  0.2311    0.8913    0.0185    0.6154
4 X# ?, m! ?: K8 B  o; y# s- e0 L  0.6068    0.7621    0.8214    0.79194 n; F3 [2 a) i% I. O
例1-10  产生一个在区间[10, 20]内均匀分布的4阶随机矩阵
' a/ b- K4 n- F. a; [/ h>> a=10;b=20;# q1 O/ X! D/ J1 ?
>> x=a+(b-a)*rand(4)
( z7 |; J" }  k8 s, n# Px =
/ J6 C) O  \' g1 N: [   19.2181   19.3547   10.5789   11.3889
8 \0 j/ X4 e4 _9 Q   17.3821   19.1690   13.5287   12.02777 T- |0 G3 k8 Q/ U8 ^
   11.7627   14.1027   18.1317   11.98726 R0 O+ t7 W) v* I
   14.0571   18.9365   10.0986   16.0379
# y8 k3 A4 i5 k0 I7 e2 b# ?9 @命令  正态分布随机矩阵
. ]1 w- I/ L* F# ~. q函数  randn
4 ?' e( g, Z& G* ?1 H( F# a格式  Y = randn(n)      
作者: firezzt    时间: 2013-1-22 16:11
自顶一个
作者: firezzt    时间: 2013-1-22 16:11
作者: 快乐嘟嘟    时间: 2013-1-25 09:32
感谢楼主无私分享
作者: firezzt    时间: 2013-1-27 17:20
wanzun......
作者: {徐雷}    时间: 2013-1-27 17:58
这个好啊~~~
作者: firezzt    时间: 2013-1-28 18:52
挽尊。。。。。
作者: 赛心情    时间: 2013-2-26 09:17
感谢楼主无私分享！
作者: fjnanyuan    时间: 2013-4-5 12:27
感觉东西看不多啊
作者: fjnanyuan    时间: 2013-4-5 13:51
又看了一次 不错吧
作者: xunqijinghua    时间: 2013-5-31 10:38
更全的资料呢~~~
作者: 会飞的石头    时间: 2013-6-10 09:07
简洁明了，，LZ辛苦
作者: pcyaoqiang    时间: 2013-7-12 16:00
支持一下@！！



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