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标题: 本科组A题圆心像坐标的简单求法 [打印本页]

作者: minjiecow    时间: 2008-9-29 16:35
标题: 本科组A题圆心像坐标的简单求法
透视变换将圆变成椭圆,也将圆的平行切线变有像平面上的平行切线(相交于无穷远点),我们可以于五个椭圆的切线族来确定圆心的像坐标,分割图像,拟合椭圆方程,求出切线,一切OK!方法如下图(Mathematica作图): 圆心的像即为中央的交点(不是椭圆中心)
作者: minjiecow    时间: 2008-9-29 16:42
标题: 补充:圆心像坐标:
圆心像坐标:3 v" K7 v7 v' b5 ^, v' S4 l
A (
323.22, 189.90)      
B (423.28, 197.35)
9 ]# X8 @8 O3 t# D" }# b) J9 M6 C0 ?4 tC (
640.15, 213.51)
      D (582.97, 503.24)+ Q; g( E( H) c) V) c* [
E (284.94, 502.09)

作者: iver    时间: 2008-9-29 18:20
按照像来看,四个象限的点应该都有吧?
作者: cxwtc123    时间: 2008-9-29 19:55
标题: 给出我们的结果
圆标号        圆心x        圆心y        最大径距+ x( R. w& V5 W% D8 {
A        323.5000        190.5000        84.7231
. x9 E, T4 T. U9 b5 p) F) _B        423             197
* _  q- }. x' w9 H82.6801
( u5 G4 y4 n4 h6 l3 D0 i( gC        639.5000        213.0000        79.4040, W, i% B8 {/ v: Z1 A
D        583.0000        503.5000        73.4098
5 G0 \: _4 t8 a1 j% R0 ~: U# RE        285.0000        502.5000        79.47963 m% Q" x8 b* U" V+ I$ R

8 m5 c! o, u: r/ P, a0 p1 P. w[ 本帖最后由 cxwtc123 于 2008-9-29 20:01 编辑 ]
作者: wuzhendong    时间: 2008-9-29 22:18
你们两个的答案很接近啊
作者: minjiecow    时间: 2008-9-30 00:25
标题: 说明下
我给出的答案是像素坐标,转化为题中要求的坐标就简单了,除以3.78,平移就得!
作者: AQ_SAYI    时间: 2008-9-30 01:24
做切线这个过程本身不会引进误差吗?
作者: minjiecow    时间: 2008-9-30 11:30
标题: 做切线不会引进误差
只在拟合椭圆方程时产生一定误差,而且我们用多次随机取样取拟合系数的期望值可以大大减小误差,这在检验模型中可以证实,检验模型中我们将圆周上的点加以1-10%的随机躁声干扰都能较好得到拟合的椭圆方程,在求切线过程中,将直线的点斜式方程代入,有唯一解,根的判别式等于0,求解一个一元二次方程,Mathematica是可以得到它的精确解的!呵呵
作者: Newnew    时间: 2008-10-1 10:10
标题: 回复 8# minjiecow 的帖子
考虑得不错哈
作者: leisurewin    时间: 2008-10-1 11:51

作者: woshini487    时间: 2008-10-1 13:54
:handsh
7 [, u' m) Y: wake    :handsh
, c; ^" ~* j- a' T# i8 L: L* }: [2 n. Q1 G

- a# w9 T7 d5 q) d7 q2 [6 hake
作者: woshini487    时间: 2008-10-1 13:55
发错了           
( X: N2 b# m# {
2 [( @) m: U' w9 j) z# N9 j0 ?请原谅
作者: abc45    时间: 2008-10-2 23:05
我的检验方法就是这个
作者: baochens    时间: 2008-10-3 10:48
我去指导的一支队伍用了与你类似的方法,就是没有你要的那些条件(椭圆等),不需要确定椭圆的方程等信息直接得到圆心的投影。0 F3 q4 H8 P- i5 D
$ |+ N8 X+ W" W- Q5 a+ b! T
ps:投影后一定是椭圆吗?
作者: shchyuch    时间: 2008-10-3 11:30
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: minjiecow    时间: 2008-10-4 09:46
标题: 投影后当然是椭圆
如果我的方法是垃圾,那你亮下你的方法看看!
作者: 千里追风    时间: 2008-10-4 10:10
标题: 好想
好想在给我一次机会
作者: minjiecow    时间: 2008-10-4 21:42
标题: 当然考虑了
透视变换下将二次曲线变为像平面上的二次曲线,《高等几何》里有相关定理的,自己找找吧!" o3 n8 D' R/ S2 ~4 v
再有,A题的评阅要点里也是这个结论哦!不信下载了看看!只是椭圆的圆心并不一定是圆心的像(特殊情况下是,这个相信大家都想得到)!
作者: minjiecow    时间: 2008-10-4 22:02
标题: 关于方法好与否
我认为方法好与否不在于它所用的技术吧,正如求一个半径已知的圆的面积,你一定要用积分的方法也是可以的,而我用S=Pi*R*R就一定低级吗?我们学的数学技术,其目的是去发现问题、解决问题,而不是技术本身,我认为如果是达到了同一目的,越是简单的方法越好!
作者: yangwenli    时间: 2008-10-4 23:28
标题: 回复 19# minjiecow 的帖子
思考的不多,不过做出答案已经相当优秀了
作者: 阿鑫    时间: 2008-10-5 15:02
谢谢分享!!!
作者: storyxiao1986    时间: 2008-10-5 17:40
标题: 为什么不弄成正方形呢那个标靶,既然不是椭圆圆心,要用切线相交来解答?
为什么不弄成正方形呢那个标靶,既然不是椭圆圆心,要用切线相交来解答?命题组垃圾~
作者: minjiecow    时间: 2008-10-5 19:39
标题: 正如楼上所说
很多标定的耙标用的就是正方形耙标,不过不是一个正方形,而是一组正方形!不信可以查查想关的文献!9 w: f9 U8 P  Z# `# N7 S
题目就是个题目,我想考的不只是答案,从我们三天做的东西应该能反映出我们某些方面的一些能力!比如理查阅资料、学习新的知识、运用手上有限的东西求解较复杂的问题、协同作业、意志品质等方面的能力.........; N4 w, Z; b8 t4 h6 B- d, K. ~
有几个功能很明显:考验了我们的体力.....
1 _! m3 ]+ A6 q( _6 t证明数学还是很有用的.........
7 F' J  B+ T/ v, m5 g反证出我们基本上水平还是很有限的.....
作者: lhx1729    时间: 2008-10-5 22:23
跟我用最小二乘法算出的结果横纵坐标不超过一个像素
作者: baochens    时间: 2008-10-5 23:53
建议大家不要把答案的相似度来评价模型,这个题目中的数据很特殊,形变很小,即使用中心(重心)法来求也误差不大...
作者: minjiecow    时间: 2008-10-6 11:02
标题: 楼上的说法不对呀
用由心和重心只有A、B圆的数据比较接近,其它几个偏差的像素就比较大了,偏差在5个像素以上了哦,这个我作了比较的,不信你可将你的数据与我的对比试试!& P7 K) O5 c; h( ^3 Z

$ i. D3 l: U. u' [5 m# o其实我这里拟合椭圆议程用的就是基于代数距离的最小二乘法哦!
作者: lyclj0    时间: 2008-10-6 13:52
我的第2种方法和楼主类似.利用切线.  o- S3 e4 @' |0 t& O
我是利用几何中的几个定理,譬如直线的投影还是直线,圆的切线投影
8 j" a6 o4 ?# d. f$ U9 T# b后仍是(椭圆的)切线/.
作者: jasonqian    时间: 2008-10-7 20:39
标题: 版主,有个小问题请教下
椭圆如何进行拟合,Mathematica中拟合方程是?
作者: minjiecow    时间: 2008-10-7 21:21
标题: 呵呵
拟合椭圆一般方程,Mathematica命令:Minize[] 即可搞定,也就是变成了个非线性约束的最优化问题!
作者: chaoneng    时间: 2008-10-8 10:36
只有在不考虑畸变的情况下,原切线为现切线,但要不考虑畸变连下外切4边形对角线就过圆心了哈哈何必还求方程哦哈哈,另一条过圆心的线是长轴。两线一交就是圆心
作者: minjiecow    时间: 2008-10-8 10:55
标题: 呵呵
不是所有的外切四边形的对角线的交点都是圆心,这里我求的切线可是平行切线呢,它们相交于无穷远点,不求方程你如何求切线??
作者: langlaile007    时间: 2008-10-9 14:14
标题: 回复 31# chaoneng 的帖子
这种做法好像只对理想状况有作用
作者: zhang_biao123    时间: 2008-10-9 15:34
不对,因为平行不是摄影不变量,这个方法实际上还是在找椭圆的中心!
作者: minjiecow    时间: 2008-10-9 20:48
标题: 呵呵
老大,相平面上的平行是相交于无穷远点的线呢,没有学过高等几何吧!
作者: 695165987    时间: 2008-10-10 19:46
不错1' ]. ?  E2 `2 R. {: Z1 K6 P

作者: perwit    时间: 2008-10-11 12:58
标题: 言论
我们也是用的这种方法,估计评卷老师看不上,因为有标准答案摆在那里,谁会考虑你的创新性,对数模彻底失望。不过我曾经奋斗,不委屈。
作者: minjiecow    时间: 2008-10-12 09:44
标题:
希望你的话不要成真呀!
作者: an_qinli    时间: 2008-10-12 21:42
标题: 我也用此方法,但好像成绩不好
我也用此方法,但好像成绩不好,可能老是没有理解其中的奥妙,没办法
作者: minjiecow    时间: 2008-10-12 22:32
标题: 楼上哪里人
楼上哪里人,不至于用这方法就被砍吧!唉呀,背!
作者: zhang_biao123    时间: 2008-10-14 16:18
真的不对,我一看这题就想到高等几何了,我翻了很久的书也没找到这方面的内容。  i* S; Q+ c$ r' R0 Q' B6 k
我们当时用的方法是做两条直径,求交点的方法,就是在做椭圆的中心。也是用到了平行的性质,和楼主的方法本质上是一样的!我们这个题什么奖都没有。后面的检验我们用到了“交比是摄影不变量”来做的检验(个人觉得这一步非常漂亮)。2 z; S, S5 R- s. T! S6 `% ]
本来以为可以拿到奖的。我们老师评卷回来说,只要是在像是椭圆,中心不对应的前提下做的组,才可能得奖。其实我很清楚解析几何可以做的,只是当时的向想法是如果能用高等几何的内容把题做出来,那就做得非常漂亮了。(如果楼主或其他人用类似的方法((仅用摄影几何))拿到奖了,在评奖原则一样的情况下,我觉得是说你们的论文把专家忽悠了,原因在下面。)
/ h/ g& b. {6 T# ?9 F但是,平行真的不是摄影不变量,因为如果是,那中心也是了。所有的书都说到中心是仿射不变量。没办法咯!
( ]" [+ Q: G6 b' ~射影几何是比欧式几何更抽象的几何,它不研究距离(欧式空间定义下的距离)。况且中心,平行都不是摄影不变量。. ~( `9 B+ X: b$ ?1 w0 _
射影几何只是欧式几何的子集,内容不比后者。前者的内容后者一定有,反之不一定。高等几何实在是太美了,我当时真的想把题目用射影几何的方法做出来。现在想想真的有些困难,可能理论上就不可以。至少我不行。
" D7 g3 W' A0 n$ r" @/ H我后来又想了想,如果用解析几何的方法这个问题一定可以做的。8 f3 b3 T7 H5 d0 S* w- A
椭圆不过是个二元二次方程,锥面是三元二次的齐次方程,平面是一次的。所以一定可以做,具体方法如下:
8 ~+ H  p+ `& B% J1.据图,我们把椭圆的方程拟合出来,作为准线。
0 U, F! f$ W/ ^7 ?% Z! Q2.光心(原点)做中心,做一个锥面。
1 u( d1 M* R: ^5 d9 u8 S! N3.然后确定一个平面与锥面的交线,使其是半径已知的圆。
2 ^6 V1 T( t/ _1 q- W' b- m3.确定圆心。  V$ r; K6 X& c. @9 M4 F
4.圆心与光心的连线与椭圆平面的交点就是所求的点了。
( a4 `- P' [: V8 h难点就在第三步,怎么使交线是圆。这个问题,我的做法很dirty,暂时还没有太好的想法,不说了。最近比较忙,没时间做。不过我肯定这样的步骤可以做。- e+ o+ I2 z9 F6 a8 F0 Q' E& G
不知道有没有人在建模的时候是这么做的,做出结果了么,最后能拿什么奖。% @2 g8 l3 u" b0 ^6 Q# T
其实,锥面与平面的交线是二次曲线并不是什么新鲜的结论,最开始希腊人就是这么定义圆锥曲线的,阿波罗尼斯的《圆锥曲线》就是如此。只是我们的课本上都不讲而已。通过解析几何的方法证明也不难,二次方程与一次方程联立,不会得出二次以上的方程的,根据图像那个很明显就是椭圆了。
( s4 {% O! y! T& t; K此外,我看书还看到有丹德林的球,那个做法也很漂亮,不过是对正圆锥的。不知道有没有人做过推广,扩充到更一般的情况。6 H2 B% ~2 _! m/ B7 \) z7 f1 }7 j
我的想法,楼主怎么看?可以交流一下,我的QQ675777411
8 X- D. g6 y0 A8 _真的不知道让阿波罗尼斯或者阿基米德做,会做出什么结果来?
) y& J. p( D1 e& p' ?0 ?8 y* d6 k8 D& D
[ 本帖最后由 zhang_biao123 于 2008-10-14 16:34 编辑 ]
作者: yi_neo    时间: 2008-10-14 16:26
标题: 错了
投影之后一般不是椭圆啊
作者: zhang_biao123    时间: 2008-10-14 16:31
标题: 回复 42# yi_neo 的帖子
没错,你可以看评审要点。我在上面的帖子也说明了这一点。
作者: y6838002    时间: 2008-10-14 22:22
稍微有点空间想象力的人就应该知道投影之后不是椭圆的,因为是透射投影,而且底片的面和圆所在的面不平行,所以不是圆,而像一个鸡蛋一样的东西,只有是平面投影才是椭圆的
作者: minjiecow    时间: 2008-10-14 22:36
标题: 回41楼
透视变换将圆的切线变成椭圆的切线,将相交的直线变成像平面上的相交直线,交点对应交点,平行不是不变量,因为平行直线的像在像平面上相交于无穷远点(在罗氏几何里其实相交于无穷远点的线上平行的,虽然有个交点——无穷远点),所有的平行直线的像交于无穷远直线上,这个我做了验证的,效果很好,
2 U% Z7 O2 x+ z' S在像平面上我找的像点并不是椭圆的中心,
- i$ J$ S) L1 T( F因为那个四边形并不是欧平面上的平行四边形,3 g5 z$ Y. B9 K8 }0 W+ N) ~9 b
原因很简单,平行四边形:P1-P2-P3-P4的像:Q1-Q2-Q3-Q4并不是平形四边形!呵呵
7 Z/ I. c  [. J" R" H  u你的方法不错,可是难做,因为那个个锥并不是圆椎,而是椭圆锥!
作者: minjiecow    时间: 2008-10-14 22:46
标题: 重要说明
欧氏平面上的平行和射影平面上的平行不是一回事!
& s1 j$ z/ e- @0 K- d# [; m& t 未命名.JPG
作者: zhang_biao123    时间: 2008-11-4 16:40
这么好的帖子,怎么都禁止了呢?
作者: madio    时间: 2008-11-4 17:40
黑客攻击,楼主的用户名不存在了,我把帖子内容重新发一下!
" G: R: Q3 I$ I; v1 k! x" d! W. p& J. M' u5 {
透视变换将圆变成椭圆,也将圆的平行切线变有像平面上的平行切线(相交于无穷远点),我们可以于五个椭圆的切线族来确定圆心的像坐标,分割图像,拟合椭圆方程,求出切线,一切OK!方法如下图(Mathematica作图):
/ q& z$ T; A; E' C. k, n5 s& u圆心像坐标:
/ P* M+ V- J1 dA (
323.22, 189.90)      
B (423.28, 197.35)7 i  ~0 i+ ^# T4 x2 V* s
C (
640.15, 213.51)
      D (582.97, 503.24): Z6 h! d8 X! S' B4 y! o
E (284.94, 502.09)

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