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标题:
数学分析
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作者:
LJX2013
时间:
2013-3-23 11:49
标题:
数学分析
数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
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似乎丘成桐先生做学生的时候
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也曾收益与此.
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到90年代市面上还能看到的课本
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里面,有一套陈传璋先生等编的,
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可能就是上面的书的新版,交大的
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试点班有几年就拿该书做教材.
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另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
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的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
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课本,好象后来数学系不用了,
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计算机系倒还在用.那本书里面
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据说积分的第二中值定理的陈述
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有点小错.
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总的说来,这些书里面都可以看到
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一本书的影子,就是
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菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
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其原因,按照秦老师的说法,是最初
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在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
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是辛钦的"数学分析简明教程",
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而复旦则选了"数学分析原理".
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后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
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那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
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但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
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来看数学分析这样经典的内容在国际上
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的确是一种潮流,但是从这个意义上说
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该书做得并不是非常好.而且从整体的
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课程体系上说,在后面有实变函数这样
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一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
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积分值得商榷.
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下面开始讲一些课本,或者说参考书:
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1.菲赫今哥尔茨
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"微积分学教程","数学分析原理".
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前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
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后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
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此书堪称经典.
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"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
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列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
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后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
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都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
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能够做教材的后一套书,可以说是一个
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精简的版本(有所补充的是在最后给出了
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一个后续课程的简介).
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相信直到今天,很多老师在开课的时候
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还是会去找"微积分学教程",因为里面
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的各种各样的例题实在太多了.如果想
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比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
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例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
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题都可以这么办的.如果你全部做完了
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那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
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可别怪我.
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毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
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处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
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的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
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计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
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这两套书在理图里面都有.
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2.Apostol
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"Mathematical Analysis"
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在西方(西欧和美国),这应该算得上是
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一本相当完整的课本了,在总书库里面
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有.
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3.W.Rudin
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"Principles of Mathematical Analysis"
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(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
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这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
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这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
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(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
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这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
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后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
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虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
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想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
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ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
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找一本西方advanced calculus水平的书来看,
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基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
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曾特别指出Rudin的书.
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说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
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可以一看的,就是
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L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
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其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
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外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
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这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
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课本.
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4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
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"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
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北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
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还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
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并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
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(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
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习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
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原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
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收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
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要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
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是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
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96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
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5.克莱鲍尔"数学分析"
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记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
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理图里有.
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6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
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我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
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张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
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五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
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是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
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云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
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处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
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遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
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本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
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理图里有.
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下面的一些书可能是比较"新颖"的.
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7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
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理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
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80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
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人家是苏联科学院院士.
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7b."数学分析"
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忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
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理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
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的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
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到观点非常的"高".
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8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
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那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
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用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
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回过头来看感觉会更好一些.
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9.说两句关于非数学专业的高等数学.
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这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
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因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
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中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
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分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
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J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
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"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
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其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
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之间.
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10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
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一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
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"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
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其详细讨论,似乎仅见于
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鲁金(Lusin)的"实变函数论"
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里面,总书库里面有.
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11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
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这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
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华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
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的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
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负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
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是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
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届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
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一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
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教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
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理图里有.
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12.何琛,史济怀,徐森林
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"数学分析"
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这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
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我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
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就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
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印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
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放在最后.
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空间解析几何部分：
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空间解析几何实在是一门太经典,
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或者说古典的课.从教学内容上说,
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可以认为它描述的主要是三维欧氏
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空间里面的一些基本常识,包括最
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基本的线性变换(那是线性代数的特例),
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和二阶曲面的不变量理论.在现行
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的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
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"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
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射影几何.
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这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
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特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
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的内容还不是很好念的.
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当然,这里还要提到十来年前大概
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做过教材的一本书:
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项武义,潘养廉等
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"古典几何学".
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这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
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很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
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可以考虑的参考书包括:
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1.陈(受鸟)
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"空间解析几何学"
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内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
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陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
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的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
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2. 於ρ*
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"解析几何学"
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这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
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连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
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的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
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朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
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关于数学分析的习题,还有一本书,就是
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G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
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"数学分析中的问题和定理"
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在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
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前面一半,后面就全是复变的东西了.
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该书的内容还是非常丰富的.
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在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
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都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
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题目难归难,后面还是有答案或提示的.
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"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
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到总书库里面去看看吧!
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Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
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如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
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3.Postnikov
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"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
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这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
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出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
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学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
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是要给吃到线性代数里面去的.
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海外教材中心有一本英文本.
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我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
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是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
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糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
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我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
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下放到高中里面去.
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上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
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可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
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几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
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相当深刻的了解.
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4. 衣∧*
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"(解析)几何学"
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这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
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前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
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写的.总书库里面有.
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5.穆斯海里什维利
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"解析几何学教程"
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这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
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具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
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和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
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而已).
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高等代数部分：
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高等代数可以认为处理的是有限维
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线性空间的理论.如果严格一点,
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关于线性空间的理论应该叫线性代数,
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再加上一点多项式理论(就是可以完完
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全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
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这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
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就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
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教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
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Higher Algebra.
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现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
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用外校的课本在基础课里面是不常见的.
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这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
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的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
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的特别好,恐怕说不出来.
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值得注意的是95-96学年度,北大现在的
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校党委组织部长王杰老师(段学复先生
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的弟子)给北大数学科学学院95级1班
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开课时曾经写过一本补充材料,把空
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间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
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的话翻印出来是件很好的事情(我的那
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本舒五昌老师给96开课的时候送给他
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了,估计是找不到了).
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好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
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还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
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从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
) f0 C* _. w/ \
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
( X3 }/ D8 V! }
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
! T; j& ?! }4 ~$ c/ W
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
6 |! Z; s+ U1 s8 u' _
建立在矩阵论上的.
) a! D2 u6 j( d H; u7 u
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
" Q0 d+ G- y" G- @0 R! S
复旦以前有两本课本就是这么做的.
0 U) ~! i. o* `. k- G3 G) c
1.蒋尔雄,吴景琨等
& J3 r m& j& k
"线性代数"
9 T" V+ g, V2 i* U
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
/ f! J0 Q" b( m2 X/ h& [
数学专业相应的课程要高的.
2 D) N2 U" c/ N% Y) ]
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
; \6 Z6 h9 p/ x
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
+ y+ q$ C# y" n8 Z0 K
2. 啦 埙等
* |/ _8 d: x- Z3 A! O. f# W
"高等代数"
1 s0 L, F0 |7 q- _
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
. F4 m+ `$ b9 w" y a2 K7 k# I9 ^
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
7 ?+ P# \. m( ^ S2 e2 w$ s' g
可能可以买到翻印的.
/ O2 x' D' H$ X% R u6 J5 a$ L5 Y
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
0 T4 O& m- T! W8 ?4 Y4 Q7 z! P
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
9 [2 [/ X: U7 v. b2 B
的习题做完对于理解矩阵的
3 T; n9 e1 r- H5 ~7 c+ J4 l
各种各样的性质是非常有益的.
9 Y) S9 j: n9 u9 m
当然这不是很容易的:
+ y& ^2 S1 F: w$ s$ |
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
1 i0 J2 r% J5 j2 S
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
7 v6 c# _) ^/ P4 i5 t- q7 z
可以来找我."有此可见一斑.
& Y* ]* A& [2 O/ c4 W `
" ?% `4 ~) m# }* H1 R
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
" d0 g% i m9 }/ M ^( I3 H! n' z
那么下面这本应该说是比较适当的.
" u6 ~# ^+ g; l4 r
3. 啦 埙等
( S+ E; e9 T) @- J, {
"线性代数-方法导引"
! d# T# w( e# e& y+ e: l
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
' N l& U- q% I3 x6 h7 G
更"实际"一些.值得一做.
3 _0 N7 u' X4 B. \7 k2 U
另外,讲到矩阵论.就必须提到
) y2 Y4 a( o( ?3 [
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
) O& U( P% `( G4 I9 {
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
+ w4 z9 l! |9 z8 g0 ?) W
是柯召先生.
' R G1 k% N. M! {
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
. T: ]0 [6 W2 y* ]6 N
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
0 R1 `2 u2 w) W. f$ w+ w! ^& |
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
. \* y; l, Q) G2 V5 `% d9 ^% T' o
阵该怎么求?请看"矩阵论".
. C9 Q$ m _' @$ b* ~' M( z i% {
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
8 y3 X" M* {4 r* e5 G
总书库里有.
; g9 q5 ^: _$ n* o8 M5 {
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
8 |' f4 i4 e- Q
5.许以超
6 t* ~: d3 _% u
"线性代数和矩阵论"
8 P- n# x- `7 v3 Z# P) u
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
8 W- }8 n1 d; X2 z. ^9 h( a1 ^
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
V/ X/ A1 o4 K3 e# w; k
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
3 H6 R6 e, T/ e
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
4 e7 v6 X/ k4 i6 c! I l/ j
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
) {' @) A( i& p- }
0 ^ c* b" f$ N4 `
6.华罗庚
: k* d+ z4 K6 M
"高等数学引论"
0 S ^. J' V5 v: s
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
; j3 r: h1 o* z7 O0 `5 x
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
% n+ g+ _) b! F& Y4 c) W
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
+ M9 a' ~0 y+ O+ L- G6 F5 V
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
! K9 t; a( k5 H' B6 h4 h
(不记得是不是在这本书里面了):
, d; B. d" s" e% Z% N9 u9 I
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
5 m4 L. v2 e5 d
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
; w! J) @8 A8 s2 S5 W
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
0 [9 O$ b7 q ]% _% F/ l3 t: t
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
; y3 k' C9 G+ y: j$ u
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
# n- O. |- y2 T) m9 R7 g+ o+ n
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
. S& {. F# x6 l2 i% d% G& ]* I
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
3 r. a5 o3 P/ J8 e8 r
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
8 c) K' T; O: b1 Z4 s& y
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
- X {1 c$ [! P. ?
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
& t6 _$ ? G9 T3 ^! @+ \( d* i
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
: D/ ?+ S: D8 D9 A. D
8.Greub
. b* _5 }; @( w; }7 v9 v. T. y/ V
Linear Algebra(GTM23)
" u) r, k* P9 w+ {
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
* _ W) ]2 } G3 j( K3 n
值得一读的.
" e& C- C- A$ N- P
0 ]! a0 R( [) F2 i) h/ P
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
5 a! V7 f0 ~3 j, h
9.丘维声
# Z. V6 j$ W; P
"高等代数"(上,下)
: F4 J" P! E# G f! M% q
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
0 Z- e {4 L0 m: ]# | y; V! M4 K
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
+ Z' ^- P- Q6 n
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
$ K7 Y, k7 r( l3 u/ m
10.李炯生,查建国
; s7 H6 E. e9 z" C
"线性代数"
3 T( O9 ]; @' z, G( |. s& W
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
( c- Q6 E, Z0 Y8 @* }
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
+ p6 c* [/ x) q% x& W# G8 H
3 C2 _( l1 H! ^1 F7 I2 O. ]4 f
==============================================
7 c" U6 X1 R" t+ X3 Y/ \
/ A5 v; \& _2 J5 ? g. Y6 j1 L! Y
常微分方程部分：
& [: t, }9 w( p. O7 }9 N* L
1 T) p5 D7 K9 j
从常微分方程开始,数学课就变成
8 e8 i4 }- W9 ^" o+ }1 B- W
没底的东西,每一个标题做下去都
6 U O' A' ` M" t- t" w
是数学研究里面庞大的一块.
% d% V! m, D2 B- K( }% H! |
对于一门基本课程应该讲些
" A r4 G. w4 z9 T8 K5 W \
什么也始终讨论不断.
: T$ G; r% U: g) {1 r) Y
这里我打算还是从现行课本讲起.
/ N- K2 ?" y- j: k
常微分方程这门课,金福临先生
, g* c4 D6 U" e# u6 Q
和李迅经先生在六十年代写过
, R0 F( o5 U3 Q# \
一本课本,后来在八十年代由
% e; _6 J, f: S5 m
控制那一块的老师们修订了
1 H9 X0 F$ n% x* \8 a' z# {) Y
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
6 E) f/ v( c4 Y/ o7 k
上海科技出版社出版.
8 O5 a" T9 W( m1 W& ]' h" Y' @5 v
应该说,金先生他们的第一版在今天
5 U, F+ E# M2 j' u5 `
看来还是很好的一本课本(这本书估计
. b0 A! l* x, c+ w, |
受了下面的一本参考书
, \0 D5 T: K5 M7 q
的不小的影响), 该书在理图老分类的
; O0 N; ~/ E% K S
那一块里有.
# O Y0 Q6 L* G, a7 M& | x
但是第二版有那么点不敢恭维.
' C$ A$ _) s6 v. S, d9 C3 |4 B
不知为什么,似乎这本书对具体
% L3 t# M/ v# \- _! o& o y
方程的求解特别感兴趣,对于一
$ m% I/ K/ C$ o+ f1 _ @; d" G
些比较"现代"的观点,比如定性的
* f+ Z+ J( T. A8 ?. T
讨论等等相当地不重视.最有那么
, U) B/ J7 ?/ m1 H
点好笑的是在某个例子中(好象是
* _+ E% N( t, V+ f+ H# p: m# K/ C
介绍Green函数方法的),在解完了之
- n& M" z4 m: W9 F
后话锋一转,说"这个题其实按下面
! r0 |# B' P! H, E) N0 K
的办法解更简单..."
9 n3 P$ w3 t9 t: J
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
/ q6 N- @! p7 A6 G# r K5 h
7 O2 e% {' Y3 d( ?9 S; z
现代数学的一大特色即是已经
) n# o# I) s4 e" K
完全建立了一套自己的表达方式.
7 x* q4 _9 ?4 L6 x6 }
没有一个学科象数学这样创造了
5 [. _9 v+ g8 L$ |' r7 E& g- k
这么多的概念.
% l" p$ d: h& P8 b. ~' s
现代数学的传播的一大困难也在
7 }8 b+ @. V) \
与此,要向一个非本行(哪怕是
! i4 o& G5 c9 b7 c, @3 R: X+ X
数学里另外一个分支的专家)解释
, Q9 h# ]# n; A9 B+ M8 l# R
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
: i- a5 M0 K7 {
但在另外一方面数学是如此有用,
4 i4 u6 W3 P# S
而且数学的抽象性使得一个数学
, D5 \: K5 L7 l2 X
观点往往可以表征其它学科的许多
5 S0 ]9 [# w) g) f7 Q3 z, k' P* s
看似毫无关系的对象.所以现代数学
+ l( ^5 g( f7 K3 A. l" X
还是挺值得一学的.
! g- T8 i; f( ~1 V; ?: F
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
* x0 I5 H) m. M2 @
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
& U5 K( x9 J" I, C) M
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
3 C1 A1 O+ z- Z
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
) x& s$ r- D+ X/ B; _$ P: `
以前上海科技出版社出过一套
# T9 R5 K4 [) y' C$ s; o& F/ {4 ]% W
1."大学数学自学丛书"
# h9 d9 D- w* M+ c6 Y
应当说编得是不错的.
/ a$ z7 x+ b3 _" q1 _, Q5 s6 Z
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
% b6 p, Y0 s9 d) f+ Y+ D4 Q
2.赵慈庚, 於ρ*
' g" U) g+ b9 g
"大学数学自学指南"
+ @# |7 ?7 s; j& U$ F& Y5 `3 L- m! D2 {
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
. @/ G9 I' Q" \" r/ p2 s
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
3 S' f$ f, Z7 P/ `
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
! b2 q8 Z0 ]% H% M( Q' a* }. X! O& j
好象是高等教育出的.
- D& B, v$ S/ y1 d
. K' Z7 f" j! [3 {' }1 A
下面转到欧美方面,
9 y; g- | J7 i7 i: [
3.Coddington & Levinson
3 d+ |) e# A6 X2 z+ Q8 \5 Y& @! ?
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
" L( Z" @4 U1 y! K9 l% w
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
7 Z/ O# `/ R1 [8 R& u+ s1 K
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
& L+ J# M, C* P' U0 O0 W
着办吧.
& D$ c2 N& K4 R
比较"现代"的表述有
4 X# |1 y# i3 G8 I
4.Hirsh & Smale
. V, T& `8 ~" M) Z( v$ j
"Differential Equations ,Linear Algebra and
6 L x) }# \; |) J2 W
Dynamical Systems"
, [" N$ |% R, _
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
, D: @ A: T8 x2 [& w8 n
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
: d/ q. }) B1 [: A. O. G2 D6 V% q
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
8 K3 }# t1 T0 ^/ m% Q# e
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
; M9 X) X" B; L& L4 P2 b) R
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
: r+ }2 `0 X B" d8 \$ }
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
- a) k6 Y, N4 Q* M) a$ |2 @1 }8 U3 J8 Y
没有什么疑问.
j% Z- s1 G5 }
图书馆里有中译本.
% y# y4 Y3 F0 o# J: i
. ^0 r8 d. r$ B
5.Arnol'd
! k7 } ?; z& D3 x) W( w
"常微分方程"
) K+ m, h8 R) _ T$ N% x, P
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
6 s& S; q1 N3 X
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
# G1 T0 R: k) @8 g
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
; M2 a" n& {. S& @6 G
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
- I9 w. U9 ?. D3 k4 Q
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
! R+ p- d. v! I* A0 N4 Y
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
2 B& ~. |; |+ d9 ~
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
" a9 V+ a/ H0 c9 p7 o; j" j5 ^
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
3 R, E$ {' A; P. m- {
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
0 U! `* I T! ^. ~% e
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
4 i! P' H1 T8 w; q; S
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
z ^! u2 w8 D7 U% h" Y2 h
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
, {4 d3 l4 }- V! _* G5 }0 Q3 a
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
; Z0 f4 N8 m5 k7 c4 n
们都是这么说的.
; R$ x: R/ W& W- `6 k+ r1 E
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
% R2 f2 b$ f K( O4 ?, e
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
2 C: ]) i' o9 T& D* W* A2 G
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
; G9 @$ M# E- m, m
的,程度要深得多.
; [4 p6 e$ {) t9 g' z- [
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
3 J" @5 w7 b" S0 u
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
3 M( w+ k+ L5 S
6.丁同仁,李承治
& g+ E" z, Z" g( Q6 t
"常微分方程教程"
6 F5 ]5 G8 O1 d6 \
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
# w" { }0 w5 R) j7 T: r; y
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
/ X' ~( e9 E2 D5 {( [# Z
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
: e8 E; j# P/ D- z# r3 q# C( b1 S) J) o
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
/ s3 X/ f2 t: I
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
# m% o4 F9 j# @
2 C r/ f6 {, E; F, E
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
" \/ Y( u1 A" ^' M# N
7.卡姆克(Kamke)
4 X6 N0 p1 r" _; I2 E: w
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
^0 `# U0 a' V" @: ^( `
理图里有.
+ Y! l" n' P/ d& @. P! z8 [: Q9 F V$ D
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
u! U6 i" p9 U- @+ Z6 h* ~( x
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
2 c, E7 ?3 q5 D$ \
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
, n% b. m- Q' a( I
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
5 k; U9 h$ T% M2 ~- ]) `3 N
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
" P) C* s/ E- ^ e+ a( P2 P& k- O
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
3 Z3 l3 z/ d2 |
这些特殊函数系的"完备性",象
' D: O2 E) |1 q
8.Courant-Hilbert
) G1 I9 U- m% X! L2 h! e
"数学物理方法"第一卷
6 l) {0 R! n+ }+ L& V0 j
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
$ {5 v8 L/ C% C, G, C
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
& {8 D! H4 n5 P
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
2 K: y8 k' F% w
一个方法学起来更容易一些.
; P0 K# h" w- m
而且,
. ^7 G) o) f$ A2 f' J2 ]' K& M
9.王竹溪,郭敦仁
' N3 u- q7 H; _0 J6 R0 D$ \% [
"特殊函数概论"
8 J* x9 \+ G# }% M- c# s
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
; P2 h% A" ~4 p
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
' T) v8 h5 {! c, Y. x: e+ ]
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
: `& U7 N4 R" m/ K, a
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
( {. u9 w, P& k8 [8 V% m
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
6 I8 u3 P$ g1 S
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
. K4 D( b& }2 ~6 H
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
; X& R1 q) Z M0 d. r. N8 e
连他老先生都如此,何况我们?
! Y# ~( m) a" j3 ] O: D
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
# P' Q% B% b& U3 b9 t4 e
有一本.
* _7 m" j9 b1 X5 ?
- _, W3 ~/ X6 _4 [. \; h
下面开始说参考书,毫无疑问,
+ B _- O! Q) _, u0 P& l
我们还是得从我们强大的北方
4 U& Q/ Q( c1 G& J3 S1 i) @1 i
邻国说起.
4 K6 q; a/ B w0 E/ Z
1.彼得罗夫斯基
: S# R" `8 g/ E: ~8 p" F8 U( S
"常微分方程讲义"
0 q9 Z6 l+ O- e
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
) y9 q% J. T1 V2 H1 m
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
* H. C$ C& \5 z/ H6 w& y" c
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
/ O' m8 I; x4 m* ^4 O( I9 u
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
v5 k2 G0 j8 V3 R. k" W
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
- x3 i. D7 ~; Q R& M- U
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
: p& Y& q8 H7 _' @
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
2 o; u$ s7 U9 r0 x- Z
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
0 u! I. r0 S5 ?/ y8 a$ R8 h' u( P1 K
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
# U5 |# `9 l$ V7 `1 E, j$ }/ u
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
$ K2 Z% B( ^8 J# `& P h o
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
2 j9 \4 z: O* Y# a1 j
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
/ O1 q: N; `9 ?
官僚作风,讲法不是非常活泼.
5 i) J# \$ s$ @# ]/ A) C2 g
2.庞特里亚金
8 [" W: F% m7 n- \* i: _7 f8 {4 }
"常微分方程"
- g) _3 Y9 C" r3 i
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
$ r1 F: [/ W5 t
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
8 ]8 m& f: w! U/ E, W0 @) U
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
2 n& i* H3 y. Q. E# h s
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
0 a+ Y/ |& f( @; d- p8 F
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
/ Q( d% d! C7 r+ o5 Y ~; q
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
1 a' v% R# v5 L i" E+ B7 U
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
: p! B9 F3 Q3 O& W: t# M
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
/ C: v& F, e9 M
不感冒的话绝对值得一读.
) x A% o/ e9 D$ A6 U! i! ?
% C: a _& _& Y2 O2 L' K1 B( s# U6 s
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! }; J X9 g# E0 F& g w0 M
1 [5 Z5 m+ L8 ], w$ |. l
复变函数部分：
" k. P: T1 U+ x- k1 M) {
5 P- m: U6 J! u# Y
单复变函数论从它诞生之日
6 ]- K7 q3 O; l
(1811年的某天Gauss给Bessel写
- \6 |( |; j D, W/ `- n
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
8 s! y( Z0 ^2 _& N
一样的地位...")就成为数学的核心,
* x+ g* q% H1 r0 F& P+ W v
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
. D+ Q7 Y# e) n" L- d
留下了一些东西,因此数学的这个分支
* U; s4 q$ Z7 x# d/ X- }: ~* i. r7 ]
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
( r( D; C; S" H3 n
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
j. H2 Z0 K# u% E" a5 p
必修的东西.
7 S9 F$ v l- r' N. L
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
* y2 s6 \" l( b2 {3 z! H/ ]
张老师是做多复变的.毫无疑问,
, Q3 k3 ~. Y! `& F
多复变在二十世纪的数学里也
& P4 a g5 w7 `! @
占有相当重要的地位,不仅它自身的
1 g Z7 T" l8 }; Z7 @9 ^! Y) k
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
, q3 E- a, @; r4 u& B, s& V" v
是相当多的--举个例子就是Penrose的
+ _2 U, W" v0 W/ n% m
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
/ E1 `: {1 P* z) P* H# \
问题.这就扯远了,就此打住.
& l2 ^6 o( m5 D/ u' Q- y' N1 K4 h4 `
张老师用的是他自己的讲义,那
* V% q; y2 f) t; X5 X
书要到今年夏天才能印出来.所以
7 k7 v& r2 w# f( q9 f6 q4 j) n
还是这两年上过这门课的ddmm来
3 a+ Y( W/ o/ G0 _) s
谈谈感受比较好.
& b/ h4 D, q+ D4 R6 T- c0 z
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
4 f- A _0 q9 n
以前有一本
; l \# c; Y5 |/ I
1.范莉莉,何成奇
: }) h2 M" O% F% k& \
"复变函数论"
f, a) w: M T$ h
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
8 I7 Z9 K3 t: c3 B2 x
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
8 e# w% p( K! g9 _: d; Q
很难,包括那些数量很不少的习题.
$ M, G# Q+ |5 _9 T: A
但是做为第一次
! [' M" J* R" z9 M P
学的课本,应当说还不是很容易的.
1 A' S- R$ [7 w# Q4 A
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
! D4 ?& ~* ^) S4 d
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
9 J* A M* i* u1 H' B% D4 i
上的先进课本的.
4 ~+ |& \. G* t* K; z- W
不知道数学系的学生还发这本书吗?
9 T8 j) B- u# `
3 N8 \; Y* A; m& A" ^$ D; |
如果要列参考书的话,单复变的课本
8 z5 ?; P' S4 C! _. l+ c, e$ v
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
0 D* M" m) S8 T8 L4 I
2.普里瓦洛夫
' q" W% Q3 U" _1 ?( M. C7 p; y
"复变函数(论)引论"
5 W, b9 G2 y( {- W) P% Z: T
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
" M8 J% `3 M/ q; Z+ t% P8 u
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
' e: {% C% u M) d
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
- {1 U$ ^. T& V
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
+ M! F3 H3 X" u' a6 a
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
+ b A8 z! A% [ y& f# A
无论是从教师还是从学生的角度来说),
' E: q7 R2 d' y, n$ j& d; O
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
! j& Y/ Q \* u9 \; F0 h
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
" [) ^, y: X5 A" P1 y! P' O
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
: z( }! r" Y* |
被开回去了,实在是不幸之至.
8 ^8 H# A) p' I3 E. v# t
这书不在理图就在总书库里面.
4 `4 b- F+ i- g. V
3.马库雪维奇
: T* v \+ V o2 R0 Y
"解析函数论(教程?)"
/ a. ?6 e: s' w6 V7 e
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
9 V, i2 _" m4 ]! `" t. N8 _
它比上面这本要深不少.张老师说过,
* V8 {) P! [( k+ D
以前学复变的学生用2.做课本,学完
) n" p% \$ g7 H2 X3 m# Y! J3 n
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
9 x) e5 w& R, v+ i9 D
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
& X/ E$ E- B$ }+ U
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
8 A2 ?: |* Z( l4 J9 Y3 a3 t2 F
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
- m/ ^3 P- i) Q' M$ `- D6 ]4 E1 y Q
吧!
* u: s4 m5 f n* E
1 C$ d2 g; h: ` j; {% G
再说点西方的:
, A4 R* P: q& y/ w
4.L.Alfors(阿尔福斯)
5 {, |( T! D. X3 w1 ~5 f/ }, M
"Complex Analysis(复分析)"
. W5 }- C d/ q' x5 \
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
: |3 ?. m! h8 d0 X, z: u) @2 Y; {
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
6 o/ v2 L# ~( w; G9 _ c
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
9 o8 o- V$ e/ X( n9 u6 _3 k7 j; K
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
, { O+ m- D$ x7 w
他的这本课本从六十年代出第一版
- s" |9 r% l# T
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
\2 j$ P6 g& l. k) A3 I" X
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
U! \9 B8 X; p3 j. c
记不清了,建议还是看英文的.
/ w7 o# ^2 _6 J5 c2 C
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
( x: x9 q w" Y/ o, `0 B# }6 u
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
% E9 m6 z9 Z+ e: ]1 b( K/ n# r6 q
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
6 ~6 I) O6 w0 I
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
! a( i% G- d- K5 A0 E6 ^$ V1 C
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
: L" I6 ] _" }" `: a9 h2 a0 C
可以说是相当好的.
9 N. F& X; E' d+ p( }6 Q/ W
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
% T" t* c' u7 P$ r& Q
"解析函数论引论"
4 X" ?( d3 j. I8 S1 U2 c3 q
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
$ T5 B0 U& f. Z" N
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
0 h2 j: \" Y L& J
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
# X Z: l d9 X! K7 L4 o+ P( g
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
' s0 j$ }( @# C! s% s8 h g
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
) b9 F" ?4 W. V6 E% c3 J/ p5 I9 \
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
! U4 |: t- m. S
3 p4 m1 H$ Q6 I* K a
6.J.B.Conway
8 z3 R7 \! M5 s* m- r4 l U% H$ S
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
2 a( F9 Y- a/ i' p
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
, `7 _; d5 z3 r5 V& T
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
6 H* @/ w G0 I
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
5 V$ \% C0 w6 Y
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
8 i8 p+ j+ x; n2 P0 [
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
( t# O: }4 K8 r; i6 T
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
. B9 `- s* o6 R2 k, V7 M- Q) V. ^/ B* J$ Q
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
, v( `" P& N+ A# s0 E7 _) i
要到第二卷里面才能看到.
% z/ n4 m) V8 D, u% W
7.K.Kodaira(小平邦彦)
8 }+ r. G; R+ h3 [) v1 x. N* h& M! h0 N
"An Introduction to Complex Analysis"
: k! L% m/ Z4 j/ }1 @9 ]1 L% I; u
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
- M- H/ m' j, ^1 e6 r
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
+ `* i. T z5 [1 I$ N& H+ L) O
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
0 V; R% S1 i' w) d6 i/ P/ b
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
$ T$ r3 x) v8 O9 y" w* t$ T
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
) v: _4 ~7 }; K, p6 C) K
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
$ A% I6 C$ t* s5 \$ {& T
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
* M6 E# d& M1 g& ]8 h3 Q1 c m
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
% R9 m( @0 {8 Y2 K$ r+ y. Y1 Z
我就找不出什么错.
6 K; k# r& T! y2 i/ d% X
3 l) i3 ^2 ~- M8 T* o# S$ v# M
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9 z9 y* v& |+ U' e
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
K) n u; e# |
"数学分析中的问题和定理"
9 \. A2 Z& ]) e" j
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
# y0 x0 e- Q/ e9 x6 w
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
% ~! g) }$ I2 J
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
) K, A8 q$ A$ _2 W6 P
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
) o0 O+ l: C8 ` @& S% `$ K" ?
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
& S1 ]3 o% w+ M
独立做出来的.
5 g1 d7 h6 w8 F, q
10."解析函数论习题集"
+ G# [# H& k8 F2 F3 T" i
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
6 @ N0 |1 @0 A, I4 n
忘了,这本书里面的题目相当多.
0 H3 X0 m' J' H6 g0 a8 R
理图里面有,系资料室有一本英文的.
6 i7 ?' g; |$ V
其它的书我认为可以翻翻的包括
" P. |5 }; C" g) t/ C
11.张南岳,陈怀惠
/ j) S8 x: O" ^) }+ `
"复变函数论选讲"
8 p8 h; j; C/ @0 ]8 [/ I7 C/ q
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
, [4 f8 ]$ _; k1 I/ e0 ^
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
2 C2 v% P% ^# I2 l& ^- _
从内容上来看,
& |* E3 {) @& ~, u
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
6 i! O. o4 T- T* Y( E' h
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
+ |2 q7 n$ H* X Z3 p$ ^' K7 V& |
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
* i( B- {0 S& C
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
6 M2 c3 z- }& F- h G) Q
12.J.-P. Serre(塞尔)
7 H* [8 A, _4 k* M3 `8 f% D- N$ c
"A course of Arithmetics"(数论教程)
c5 n }4 p) S( l
第二部分的十来页东西就可以理解下述
1 K8 G# ?, R; q4 C7 H
Dirichlet定理的证明了:
( o2 c- W! k7 B. e
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
* ^- z* \% ]9 u: n( Z* L \3 C. m
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
8 n4 G; U% R1 f3 e# B) ~3 Z O$ A. k
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
2 {8 n; D/ d) x; s" \# i0 \
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
/ k. `+ b1 E, S! ?
* w2 i j1 H8 x( M
发信人: unix ( ), 信区: mathematics
* o* p a e# V7 P7 N8 x% }8 Q
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
( x9 A) p* W. r# v% X
写的。应该是不错的， 习题较多。
2 R( G' k6 H% V2 v4 W% C1 x& ]
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
n% }+ U2 t1 c: H, N9 }9 Q
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
4 p( O3 {% e( u
; T+ f* C' {$ x/ j
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
* f; @+ w* q! |% G$ I# [9 J9 y
理图里面还有
/ v M$ B9 K5 h9 W1 L
13.庄圻泰,何育瓒等
5 T0 d; ~+ R- h/ E) o, B
"复变函数论(专题?)选讲"
( |3 F" ^8 r; c }
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
' Z6 m. n$ h& x
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
, s6 x, ~0 z% g, e0 v
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
( t0 e0 p2 `# k4 W& S
本记忆中就觉得太专门了点.
# g! V( \$ V+ W% ~% w
除此之外,讲单复变的还有两本书,
6 E3 Z+ B f+ M* o1 s( R
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
) O( T& Q" F* h: U* g, s
图书馆里面都有.
. j! M- r; \4 ^: u, Z( D
14.W.Rudin
/ o# J8 n6 Z( V) r
"Real and Complex Analysis"
% d% [) u1 E& L8 f4 w
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
4 f8 \! E4 b! O; j0 y, e/ o+ Q. b
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
- z2 r1 K. a3 D9 M
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
. U, B/ Y8 _* S6 z
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
" u. v& M& E9 z# m, L6 N
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
) E" u/ u, d: I- A
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
4 S2 y6 b" W J' X2 t7 R. f9 h
再谈吧!
3 _# P9 R& a4 v! A
15.L.Hormander
& R! B8 N O! ]
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
$ K# j+ z* L) c2 M
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
4 R6 Y+ r {/ l2 n" @+ C
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
" [( Z$ x8 v) U. D
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
3 @( Q# S# j5 R( Y
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
1 W7 C R& @7 Y% y C: F: {
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
: G& @5 |, R4 r
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
6 _' \5 \* J# \, v3 t' c
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
, c: O9 A# I' M) }
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
8 U a9 p) K, D+ x5 V+ A5 o0 [
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
1 M4 A; ]+ `" ^, R! i8 B0 Q0 `
奇异积分.
+ W# m4 g) e9 J0 F% y3 u5 \' t
! F, G/ I5 G. q0 y% f- }
16.Titchmarch
( a6 g. [, h+ Q
"函数论"
( J5 |% b: H1 g
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
# l" ^# v2 E) @) K2 F( N
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
2 D$ A+ F+ U7 b/ D5 y/ s# L; p$ w
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
) h: l _+ y8 |: L3 [2 a
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
0 n6 g% J* }/ n: [1 l, M' }
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
9 a6 [6 e$ w F. }8 R J
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
' ~ P$ K- r% }& t9 A# X2 A
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
1 o* ^. I0 R/ Z4 f6 e2 j) S0 p3 d
17.戈鲁辛
+ c. L' O( s( W& P
"复变函数几何理论"
- ?9 p" ?- h) U+ j& N
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
+ }; n* Q/ J" b( s
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
4 L4 o0 Y/ S' _% G3 @( o" O. A/ O
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
# G$ A8 _4 j3 L" s
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
1 a+ q7 ^4 C2 w$ Q }
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
- S$ {/ ?; e+ c$ K; A8 a0 Y6 x
17. R.Remmert
v. M8 ^6 _1 Z k u( A8 E7 j
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
$ ^( u, }9 q6 L, i
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
; w2 R4 w! d: y( B; [& a) ]
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
K. _/ g2 E% v, O( t
来龙去脉交代的异常清楚.
! \/ l# }! V0 Z3 O3 u$ n, U$ [* i! p
# l3 [0 h3 m* s# U4 ~0 N
==============================================
# |3 m' M& v1 Y" Q, l( z
3 U( D `6 O3 v' M( h' V
组合基础部分：
* j1 N) N4 ]/ E( \& v
% w& \: k5 C) e+ T5 Y/ a4 T% _
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
+ J3 @& l; Y3 X
1.I.Tomescu
7 ^: C" f! K2 a+ ? l( U% y& m
"组合学引论"
. n6 B, k7 m2 v$ ]" d$ s- `
的话,倒还是想说两句的.
+ i1 c2 r. k7 L5 I0 g& g
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
3 Y4 I3 I2 e! _7 z- [% a
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
6 O V4 C5 S N! ^
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
9 }9 B! i6 p: z' P' d9 o2 z
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
( t( A4 c4 S( C5 |4 z$ D
作为补充,可以考虑
! T5 k7 z5 l7 ^- R) [: b
2.I.Tomescu
, C7 ?- b6 c$ A% @
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
- Q4 F/ h% z. U% U+ ~4 l
这本书有比较详细的提示和解答,
/ L7 k% u- N; D
里面的题目也非常好,
- l! u7 P0 G% Y M3 M4 w4 ]
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
3 N# d: I$ l0 ^# W/ ~% P! x
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
% v/ s( ~! C9 l, m; o- H
不过复旦是不是有我不是最清楚.
. H4 N' _0 K1 g
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
I) A: e7 G4 O
有很多:
& j& ^5 e; b- ^% D7 d2 A6 b% a
3.Lovasz
! E& o% Y7 u4 u7 u2 F
"Problems in Combinatorics(?)"
6 u! W9 n/ r7 I# O- \
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
% g8 t' H5 g, ?8 r
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
0 S0 k! j( ^3 p4 u& D0 r* W
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
) m3 K& p* m& R6 y- [+ A! s
了点,不过千万不要被吓倒!
% m9 ?& i" u, `6 l
9 Y i- E9 @+ U: O
==============================================
6 @* c, j& N$ j8 u; J* N
- E. B$ `; }) G: l* i6 n4 ^& _2 Y+ z
实变函数与泛函分析部分：
7 O6 H' [7 r7 G6 I
3 h' ^0 a+ R; o6 }% }' D, B: F
这是数学系的学生学到的第一门
1 l A* w( ]/ e+ \0 `
完全属于二十世纪的课程.
0 P9 n0 }1 i, u' w0 o
这门课程的重要性是不言而谕的.
, j1 F8 e! G. n7 y3 f
对于这门课程在中国的发展,
: j+ _* D! X* _2 f% a h
许多和复旦有密切关系的前辈都
1 h: O( c6 g A' F2 I1 U2 v& E
做出过重要贡献.
* @- p* K% a& R+ j, ?8 G. w& z1 k
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
; ^3 H' d: O3 Y. M
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
% G5 s* n. i U
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
& W. h9 R4 @) ?, B. B
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
. s; y$ h0 `( Z) j& v
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
/ z6 g0 h" @: Y' h
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
; u7 W" }/ O; w* l4 c; R
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
1 _: {, U, D4 L! `: H# I
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
* \. B B% G" b" @( Q/ l' T& C
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
9 l5 ~9 c& A' ?- m$ m
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
* P, ?( B6 T, e! g' a+ ?/ i* O8 ?
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
: F' E0 N6 r, V0 X |
1."中国现代数学家传"(第二卷)
" [9 Q: H/ T8 p/ L! y
里面做了一篇传记,不可不读.
8 X( K& Y6 u# }( y1 l
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
. [/ u, @% q/ h9 z3 Q9 ~6 g# i5 v
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
& B' X4 ~8 @' S x
2.陈建功
# r* ^4 O, a4 u
"实函数论"
1 [; e0 i* Y9 H( N
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
5 S$ c, P- N% `: _
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
2 h" t: f1 W3 w$ D- q2 ^* L9 B
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
4 U/ U d( E7 q" B. y" ^9 Q" K7 j6 `
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
' B7 c% U( ]- ^3 M0 J7 Y
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
" X8 q! X. ^$ L8 {! B. R5 C
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
7 \; o- N% _9 }* n* X+ J* W
龚升,李训经...
& M" [% v& }: z
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
& f1 {) u6 Z% I6 H' F8 e
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
% d" t; r* T8 U2 V3 w, s" F
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
$ o. e$ S: H: W' h& x
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
! J- L" W( ^2 F) X1 I+ c6 X
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
' M }9 R7 }0 b, D3 ?2 A" o
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
9 j9 }' z, d; Z9 s1 s1 C6 j- |
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
9 h% l- a3 t3 o# X% a- s7 w
1 M/ R& w7 ], ~. l; F: B; }
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
% d. p. u, f0 ^0 b7 y
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
b) V# W% i+ E* e: q, v3 w7 J
图书馆的(见内页题字)
5 w _1 U8 N/ ~2 }/ a" Z- g
现在用的课本是
1 {$ y. T/ s7 @7 }
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
- q3 t! M- M# O, H2 Z, e1 f2 |
"实变函数论与泛函分析"
p @8 k e2 l$ i
第二版,上,下册
8 s; x1 X- V" ?- A# A4 p
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
( k& g5 W+ O3 z0 l8 x, {# Q
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
* q1 Y/ ]0 j" r8 I( ` E0 g
出版开始,这就是中国最标准的实变与
5 i. \5 r) g" t# {2 ]9 X
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
- [- o5 s! x* s* s" q1 B* K
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
5 B" W5 r5 Y8 |
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
' H2 L4 v2 ?9 k
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
# W- a/ N; C0 l2 @
要求差不多,不是吗?*_^)
q+ D3 s$ s2 T* J7 Z2 l0 s+ @
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
; K5 X5 N& y+ t6 B- C
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
+ L9 W1 U% o1 C4 K" S# U
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
1 \0 U( L, ^- y. Z/ S4 W3 L
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
* q( H9 M5 c, V' a) Z5 ]6 ?
而且回国后在复旦建立了一个相当
& J" v" m9 C- x% e0 U
强的泛函研究小组.具体可以看
' H" }1 {) y' }% |: D/ o
4.杨乐,李忠编
$ o$ {" d9 p! w$ T, u2 J& u4 z6 V# {0 D( S
"中国数学会六十年"
2 E6 t8 ?( z8 j8 c, X6 K0 J
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
0 E, |& a2 h; A/ ?6 H
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
7 P0 t/ z7 S0 q. _: k `' ?
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
0 I- X/ X- ^$ b7 i
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
& a4 ?9 |# K& W( y9 i y# K* \
的学术地位!
) K) p) ]% Q5 z7 h! }2 n
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
4 ] s. r$ \; H4 k* i; o
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
7 O9 P" \ H7 F7 _7 I) n7 r: ^
是这三样.
8 F3 `" S2 J2 N6 |( }* m7 {) c
0 d9 O+ j- a. F
# S9 C( i$ _ L' `3 T8 Y
我们一章一章来看:
- s- q7 D9 k: M0 O
第一章"集和直线上的点集"
+ T" x( X2 l4 v0 ]$ r( K7 z
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
. ?1 v- W' b3 L+ r* M% l) D
开始严肃地接受关于无限的教育.
6 u2 K% c1 g- i' t4 l1 y0 I
具体的问题是教师一般都要在这一章
s1 o: b1 F6 _3 B
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
1 m7 k3 l& u4 W; ^
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
+ S) D) A, R0 E
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
5 G2 Z9 i; B, w1 K
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
1 g& t- ]$ H& ^/ D8 x' h
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
- P5 u# L0 L0 W* P8 W* u+ E% q# B
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
( ~7 b* z$ i8 i( `; q. f' k
也能看到这些内容.
9 `$ u& y' i1 k: B& M: u
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
5 G1 V. f4 M1 X ^2 ~/ J
在
7 k$ O: ~7 z( n) Q" y; T
5.E.Hewitt, K.Stromberg
+ y/ E+ `" |/ n
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
( s+ A) s2 }$ }8 Y* g
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
( S: p1 q; h: Y3 c! h, R/ w
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
/ y8 h' P4 K t" X! ^
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
c/ `* y- A4 Q7 V4 j! Y: T0 K
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
, K$ {( c. t" C( t: k
6.那汤松
' | {( z3 a3 c' Z; F
"实变函数论"
) _3 @* \& @8 {$ s6 O1 n
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
v6 r& _) H' ^1 q$ H, O& H
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
* e# X6 q& p- ?
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
3 i. z( ?9 N& }+ v& f* ^9 T; j0 U
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
. C( l, O6 ?0 G, S2 K
总书库里面有.
9 v7 K" @2 E' e. H4 M1 L! _ f
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
) R8 t- z9 u) A8 D4 X, f
书可以参考,比如
, N5 d# x" E5 C
7.汪林
/ O6 b% A+ N6 Y5 m: n+ }
"实分析中的反例"
7 a* a$ E8 y/ E7 d; y! r' d
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
& O S5 G ^) `9 G# _
我们也都要引用这本书.作者是程民德
# G& u) G6 M# i1 L7 F9 X
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
6 x! w( r" ?, f8 M' T5 W
一本讲例子的书!理图里有.
+ ~# P( R3 ]$ h: [5 @* Q
和一些习题集和解答,比如
6 q% R" s+ D' b9 U( j
8."实变函数论习题解答"
! Q& Z3 e# H+ B1 P: }; ?6 M
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
& K# J& @" @7 v) |
不过好歹是本习题解答吧.
5 X" w- R# `1 P. k
9."实变函数论的定理与习题"
* c& i' W+ i$ Y& ?
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
. O G4 y* P* o& s- j0 B* p
里面有详细的解答,质量相当高.
0 V6 D" M! @8 q
! `! E* q+ n8 i! @
; A6 {9 B* R* b4 y. Q
第二章"?舛?"
) `9 _$ `5 k" W. W
这是这本书上册的核心.
& l, G& v* U8 V% f. s
测度在这里的讲法,
% g/ h1 c4 s5 ]3 ^% A. c1 }8 n
从环上的测度讲到测度的扩展,
. h3 X& [2 Z: O2 }) J0 Y! S5 \7 ~- J
基本上属于
4 F5 M3 q: |, u4 X1 G
10.P.R.Halmos
! M7 c! g# Q! Y
"Measure Theory"(GTM 18)
2 ^+ T: }: J! V
(中译本:测度论)
6 I9 ^( E7 o% B& j
的框架里面.这本书实在不敢
! Q* Q) \1 k( H0 P) V; e, L
评论,自己看吧!
1 g0 q% F4 c, r; l @. D4 @
这本书里面还有一些精选的习题,
; q+ y x* |: [5 j9 P" b; Z, f
有胆子和时间的话值得一做.
9 R6 W% x9 t2 T9 Y E' Q9 l" i
集环的理论
6 ~ t5 q- N" M9 B- l6 K- Q' Q
一本相当有趣的书可以看看,
4 z0 n. K2 e6 P8 h7 D$ G
就是
* D* y& X( U* `( ^# F& B
11.J.Oxtoby
* G& h/ ?6 [* k1 l- {+ y) [
Measure and Category(GTM2)
6 O2 G% M6 `- i
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
& D- _7 y* u, C
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
) A) m( `, x3 K& ^% Y$ H8 A
现在可以来谈谈
6 t3 n) k ^+ w/ J
12.周民强
0 k3 W$ `! d- c# ?- [/ w
"实变函数"(第二版)
( r9 D9 x5 Z+ C$ a" e$ ]
这本书写得不错,总的说来最大的
0 V; Q# {, R" X0 s/ c/ P# e! P
好处恐怕就是习题很多,
" @" Q( O7 \, d# R5 S& ]
而且都是能做的习题--复旦的课本
2 L$ W4 W: B" }: w N
里面的习题初学好象是难了点,
% L% K: y" s$ ^* p: x* @
特别是在没有答案的情况下:)
0 g1 M0 C x- u+ k
还有一本很好的书,
8 z; W* d3 X2 A c' T: W* H
可惜至今只打过几个照面,
5 x0 I( P+ V! r8 N, C; R. u9 b- }
但是可以肯定的是绝对是好书:
. o4 \9 s5 @! y6 }7 D) [
13.程民德,邓东皋
) A" I4 C; V* P% G4 _9 w
"实分析"
" F, _0 b4 l, h( r" Q0 g7 F2 ~
我见过这书里面的一个测度的题目:
N% R1 r3 I N6 u% V E. p8 q
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
9 i4 f2 y |3 M2 y2 w* P. O0 z% s
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
. q& d' z- y* ]$ m& k* l4 M
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
+ N0 P) X* G2 o# Q {4 o& n
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
( T! K$ M" e8 L% B- O" i: n, G g& }+ D
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
) w( r9 P& `7 i h# e- g
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
- N' y5 N2 m" n5 I6 H
的差别还是有用的.
0 p3 J% }! P7 ~. ~* s
7 M: `6 l* a: W7 @0 i7 N1 {$ m, u
第三章
1 x- S6 e3 O6 e- }0 U& a W
这就是真正的实分析了.这里面应该说
8 o+ O6 |* n4 S- I' S( [9 _0 {9 [
每一节都是重要的.
/ `% L( \' b' P" U6 O
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
1 f) i: d0 N2 w! z
下面的:
. i0 {, D" r5 E" z! l
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
- ~+ X- r5 t3 W, @) t- m: `' O
"Integrals and Operators"
6 E1 M. j \, J8 ]$ ~
和
( j8 E, m$ ?& @- j+ e
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
0 p9 ?4 K+ X- O: J1 }3 G
"函数论与泛函分析初步"
. O: d$ L. M4 P- w2 }7 y
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
V8 B/ T7 S2 s& I& ~$ q9 |
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
M' a0 ]( i$ w& f6 A
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
8 K; j( K7 p) K5 c& @# \' y5 R
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
! y4 O: B8 F- A6 K. O
最后问个小问题:
6 H: S l) B8 D- Z( f% B
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
7 X u. F5 |+ ?% S @& t* p% u
这句话对吗?
% o B' L* e2 d2 [+ x
9 _# J9 d7 Z6 W# d s) [% O
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
& K6 b9 U5 ?" G2 i, R- x" l9 p7 k7 h
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
6 `& W& C3 ]1 c' e! ^/ m
将要讲到的
% W. R! X" k a( @ z6 b; m
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
7 U! i% J3 h: A$ O) W4 X3 {, v
"泛函分析第二教程"
# j9 C7 ]1 |$ b9 b4 B6 ?; p
里面就有一些这方面的内容.
) _' @$ j' R# |$ ~6 E9 E* S6 z
此外还有象
/ E/ R# X t* k, f9 H3 g9 G
17.夏道行,严绍宗
2 D, u( J( K8 f8 f8 u$ w3 f
"实变函数与泛函分析概要(?)"
. `! o* x4 L9 h2 z+ i8 |
(上海科技出的那套教材里面的一本,
+ i! P s7 ^ L! u# D( a9 s
理图里面有)好象就是按照先积分
G- w" }) \3 Z1 I8 Q5 B3 ^& Q
再测度的办法讲的.
2 }. g$ C1 h2 P
另外用这一体系的书好象还有
+ x% F/ P8 h) _9 u& M) j
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
- K, H: z# x8 h3 [; d7 e
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
& Z) y. `5 p1 c2 d, \( i. c
这也是不错的书.
& c0 b5 d. @3 n
对测度感兴趣的话,还可以看一些
( w# p- y0 Z: U2 l; u
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
; x- W# N. U: g4 _8 o5 |8 y
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
8 y8 C( f- Z, c# Q% T
& j: Z; I& J1 e& ?
第四章
3 C8 d7 ]6 M0 `1 Q; ~: l3 m
从这里开始算泛函分析的课了.
# N0 K# x6 ]( ?. ~ D
不过这一章是不是一定要以这样的
0 U" {# N$ x) C, J
篇幅在这里讲值得讨论.
( [& D" n! y9 L% A! M
其实很多度量空间的概念在数学分析
# f$ @- t2 o. l* C
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
D) D: K* I: n v8 X
强调有限维和无限维的差别就可以了.
. {1 u+ M( g' g8 p( ]
上面的许多参考书在这里一样可以用,
/ t- q% S/ U( h' ~7 h+ [
还应该加上的是:
! k6 y4 b# H/ z
19.汪林
6 u& G# b. P# J4 V
"泛函分析中的反例"
4 ~" A4 i8 G- V% R1 {+ V
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
m& J, H& h* {
整个泛函的体系都可以建立在上面,
4 |: h& U3 s4 D. R; j% K* D2 K
理图里面有一本
" `6 d& f/ ?3 e; B
20.夏道行,杨亚立
+ m; f T! u. e- ]$ E9 o
"拓扑线性空间"
6 u; {- I1 n, `2 m j. m6 B
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
% P: P7 b# @9 d' X+ ?9 B- H
有兴趣的化还是看下面几本
+ S/ r0 E9 n2 T' u* R, g; j, Y" R- A7 ^
21.N.Bourbaki
' I& g) C5 j7 L
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
9 f, k( M+ |* V# P7 l
布尔巴基写书是一章一章出的,
6 Q, f& L# t9 W! k8 `! I2 ?
这书能一次就包含五章,实属罕见.
9 ?2 E1 v. S0 I1 ^
而且估计今后也不会有后续的内容了.
7 O1 g: \* i) ` H/ W0 D/ q$ B
+ o3 e* |" F# u P/ m
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
: P( D* z1 D7 W6 `
22.H.H.Schaefer
1 r$ e/ w' n7 I/ V- `+ P7 c
Topological Vector Spaces(GTM3)
9 \6 j$ z& N+ f8 ]
和
- G; D8 Y& W2 r2 e! f% @
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
6 C9 s1 z: p2 T; {/ u @: C, V4 _
Linear Topological Spaces(GTM36)
- Z; y8 x F0 d3 n: T
16.里面有一章也是讲这东西的.
9 x* O" f+ }- I3 C: y
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
% Y( z! T( J, [1 {9 r$ O. Q
以此为出发点的,比如
& N' p: f* y- I* C! l- h
24.S.K. Berberian
2 H5 m5 S, f& t4 T& ]
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
/ s6 C4 N6 {0 A# q+ m, O
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
- X2 A5 x0 _$ Y& k( B% t8 u1 g
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
" n2 Q' v8 Z' D. _4 R7 |
或者
- N0 w( ]- y5 Z( e
25.W. Rudin
+ E% f3 U: _, ~ S/ J5 o
"Functional Analysis"
4 {6 Q/ X% `) H% r' l/ {! p
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
' }. `- b1 I/ ~+ u* L
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
3 }+ r* s" I9 ?3 G5 X. C0 J
"Functional Analysis"
3 t5 t3 j$ C2 K d0 @ x
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
! l( e; l$ z6 k4 ]- O+ O. a. M5 L
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
$ E0 W3 i' p7 P8 M n
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
- w& P, |( Z7 U6 W: z
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
! a* S/ X* [+ N# f
中译本的质量也很不错.
% a: ?7 Z9 y8 f: N* S
此外还有
4 a+ d' d. M+ D, M% q0 \5 X
27..J.B. Conway
: m' U% s9 Y4 K2 B5 m% O
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
* r8 n5 f$ W- u$ ~6 J; J9 r+ c6 T2 T
& r* _- l2 `! Z* d8 f v
第五章
8 R; U+ f7 y9 X0 m) L0 E
这一章讲述Banach空间上的有界线性
! q4 F1 R6 y+ E& _5 W6 K2 Z
算子理论.这一内容的框架性著作
' k8 Q* q# T1 {: L
毫无疑问是
: O- z: Y5 ]- B
28.Dunford,Schwarz
( ]; u3 a5 R4 e+ y9 }+ ]5 @+ O
"Linear Operators"I
! L2 p q( m+ H" w+ k3 ^- @
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
% E; h1 z; m- G. D! M7 j
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
6 Z$ @' Y8 n+ _: J7 \1 I1 |$ E
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
4 j! Y( t, i5 z$ k
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
- m- u( n) O" {# ?
其它用得并不多.
7 _; N$ W( i9 Q5 K9 ^
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
* A3 e: D7 ?) K, C
都可以用.
3 T4 K$ Y" o d& N2 [
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
) j- l( b# k0 C/ a2 z6 ?
不自反的空间的例子在系资料室
4 G1 `4 v; k) W) z" b
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
: ?3 R: C: l$ g" v* [' ^2 Z9 e) S
再补充一下前面漏掉的一本书:
8 }2 Q/ K: z9 ?' Z6 j/ ]
29.W.Rudin
0 P# {1 b, u# q1 E7 n1 `
"Real and Complex Ananlysis"
6 i D9 M, j. H6 Z
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
, j* `1 R0 y+ d( k
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
) p. t& [" b+ O! U, b
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
( W' G9 r1 a7 X% _6 c X6 m
老的版本总书库里面有很多.
& \6 S3 i8 J" c4 d
$ g5 }0 n y& [. O- X8 J: c$ x
第六章
1 J" l, H4 Y. B7 o4 Q
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
/ {3 Q; |. k! G
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
4 e$ C0 g" D; Z, y0 N- x! T* D. G
从空间本身来讲,线性代数学好点对
: b+ }& x2 X: h7 W# u
本章前面几节有很大帮助,学的过程
5 Q1 I2 K$ E& K0 D7 J
中密切注视维数无限导致的各种反例
2 o; T* N6 C8 C6 G
就是了.
; ?; s* m1 V1 S# |$ o
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
" c" c" [+ s: Q
有限维的性质是可以推广到无限维的
. w6 W/ `: ~! j& C! K8 _9 T
对整个体系的理解很有用.
3 s' ]. z/ J' U+ Y* A
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
K# ]$ }) h$ L# P. T
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
9 W5 j# p; c d. Y- ~! _
讲一些算子谱理论的.
; j E$ m7 Z' O R
这里可以做的习题非常多,特别是
$ Q/ o; k" ~3 W6 u+ Q8 @
30.P.R. Halmos
* W. ?0 d/ B* f
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
' ~7 q, W$ d% A7 K
算得上一本杰作."The only way to learn
6 g, e$ t( y: V# N/ P5 k
mathematics is to do mathematics"就出自
" y0 B; o1 N# j
这里.
6 s4 _: `9 }3 F$ M0 V
: p" g' ^# ~( t, l
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
7 [8 x/ W4 I7 w/ g d- b
在16.里面有一章讲些基本概念.
. W* T8 J j N) s# D7 D% j Q
这一块的文献也是浩如烟海,
7 g/ d' T& Y5 z, d
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
( M4 X3 x5 e' F5 V. Y# q; q
31.G.K. Pedersen
& L3 i# F. t* l' O
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
8 a2 s# W" t& i6 ~4 \8 ~
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
' `" _# m; x2 I" N8 u
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
5 p/ G" x, E: y( |
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
3 U# }* t: |+ u& m- H
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
0 f6 s4 j) ^8 Q5 i
的联系,可以看
% ?% o+ j! v6 \$ q# k. @) P$ o' y
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
4 A( n& j, S h, g
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
: k" l" `0 G$ X& R
AMS Notice,v.44(1997),No.7
/ L' M! f: R- v \3 h& c" t9 c( ~" Z
33.A.Lesniewski
% N8 @# K$ ? n8 y
"Noncommutative Geometry"
, o6 ?5 `- g0 N
AMS Notice,v.44(1997),No.7
2 s% T/ {. m: ?" }$ a+ h
还有
}* ~) ?0 C, f
34.Irving Segal
# E8 v1 W, e+ P+ G
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
! l2 M- s. g2 E8 A: x3 l
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
" D) l6 l# @5 o: [
因为
* H+ ?! b" Y* ~9 Y. L6 C$ o! i+ K
35.Alain Connes(Fields 82)
& |6 h; A* X# Z6 i+ E2 E3 F
"Noncommutative Geometry"
; E, F% J0 t: B) Y' g# b* Q
可以说是这一块的里程碑式的著作,
0 W1 T9 ^6 M/ y/ f& O+ e/ _- V1 ?
(33.中甚至说今后人们会用今天看
$ {6 g2 U. W" `0 F- t
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
2 t; B3 V, U) U k- {& P
所以对于这本书的评论很多也就
8 e- f% u, g+ @# G: \, }7 x7 y
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
/ D Q0 X3 J8 R( A& m7 F
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
2 V- }$ M8 c! B: T9 n/ c \
Connes has created a theory that embraces
( J) v$ i5 O% B* e/ J0 k& y$ z
most aspects of `classical' mathematics
% p0 Y T/ t i- y
and sets us out on a long and exciting
4 \% s5 l) \* Z. n% B( p
voyage into the world of noncommutative
5 I* F0 v% _5 U% |: R
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
6 S- m5 |! |0 Q* K; B
有一些批评,也值得注意.
- F# z4 z* Y% M2 b i9 h# _
/ n7 {* P% K# z, m. O
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
7 ^6 }" {3 f* L" ?, ^
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
* `+ d M4 a/ S" U9 G4 Q
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
5 r0 L" X2 i( V
6 R/ S3 M5 J( w. i& ^: Y* l
第七章
+ ?1 y1 j! r. ~! H! e G. E
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
! H$ }& C* ], H
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
& q6 O% T3 m0 h1 S: v6 {- v/ @
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
" P. f! Z/ q/ m* @- {
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
1 j& a" R# ?' c, e
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
5 \( w: q8 u' S* \2 r5 R
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
4 @, [5 U% ^) b; q3 W( g& r* R
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
2 O. j% z) M$ @! ?: R
复旦的偏微是很强的...\\sigh
3 e+ W, v& d& l
在广义函数的标题下最有名的应该是
0 L% K7 v( Q4 y2 x# j
36.I.M.Gelfand等
( W/ h4 ~$ J: p F
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
6 Y X4 ^! b) R r- Q
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
8 d5 H( E! q% T1 n, t; W
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
$ x6 W O- K5 Z: ^8 b% j3 o ^4 ~
第二本最有意思.
~2 Z' S3 h6 k/ J, q$ r
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
) @! R& S) P6 g5 h& ~, `
从整体上讲也是很好的泛函课本
) ?1 J' o' J; D _9 b7 ]& t
37.K.Yosida(吉田耕作)
. N. ^. r- I% C+ K# m1 h. a
"Functional Analysis"
3 M$ K# s7 U/ F1 E" g, R$ a
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
+ P! U# O2 |5 i' ^9 N0 O
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
`" R$ g, I2 P0 c
去年世界图书刚刚影印.
5 v% Y" X+ ^4 U" X6 h
38.H.Brezis
) B, E% ~8 l) O5 ^, }- W
"Analyse Fonctionelle"
# Z |! T4 ]+ g; u* J0 d
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
$ ]4 ` k- a4 n0 w
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
' j% b* V/ O! t6 I# W o
如果能念法语的话绝对值得一读.
4 Q4 g4 Y" c$ c
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
, P) m5 [) c0 ]6 l7 a8 h
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
( B1 ^9 x% A z+ c5 p. v' A
( @- V3 |2 ]1 `; B
==============================================
9 y0 h# w8 [ L1 B0 m6 Z
8 M% [9 f" D% n; B3 B
抽象代数部分：
0 Q4 P3 S1 ~9 z/ r+ G, }7 R
) @# C2 r5 f" O8 {1 l
有的地方管这叫"近世代数",
j8 C# w; ~0 ^ Q# I7 m6 P
反正近不近各人自己看着办吧!
% y9 L* n% j' J. y- C9 c
从历史上说,可以认为严肃的讨论
/ n+ _$ }9 ?: ^7 s) f6 R
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
, P! I! @+ R4 K2 P& G* P
写下的那封著名的信件(里面有
+ H: d6 |; J8 O! C2 ]
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
4 ?# h- Q, z" D5 U* t8 c u: {
提出请求,不是就这些结果的正确性,
4 k/ l( p0 R( W4 m* |2 [
而是重要性,给出意见....",现藏
8 |9 p. R6 _$ K$ I! V
法国国家图书馆).在后来的发展过程
$ A# y2 }) ~: x! B7 M* n+ F! ^
中,代数结构话的语言逐步渗透到
, F W" I g4 v5 d% j/ E+ u" L* G& ?
数学的各个角落.到今天这已经是
& u! M$ M. s4 h! x: C
一门无处不在的分支了.
& X5 w+ z4 R$ Z4 X) t
不止一个老师教导过我们:
7 ?% k% I: H/ ^) q; c
在复旦,你们受到的分析训练将是
7 f; \" w9 A2 C
很多的(充不充分要看各人的要求了),
! M! _/ A0 n0 s9 D$ G
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
2 W- ?1 ~' H& p3 A0 |
现行教材是我的本家写的,
$ c$ Z- ]* x' j; j
总的说来作为初学还很可以一读,
- _8 `+ A# N4 o. Y e, r! F+ B
原因将在下面说明.
^" J* T# y3 x' R* f
- j) U" U b7 @% `; s4 M( [; U
北大的课本是
2 f0 w; X! a1 q% a, g$ a% X
1.丁石孙,聂灵沼
/ N8 U; ?! {& i- f6 W
"代数学引论"
9 {" W+ i& D2 o1 e- a4 o) ]
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
2 a* t: d9 j# W! l, @
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
3 G5 g, x: @ ^7 S A
体例到习题在很大程度上参考了
+ K$ ^3 [9 Y% t2 Q& U0 a7 Y' I% H
2.N.Jacobson
2 M* R9 r) }; U1 w. n
"Basic Algebra I,II"
/ S. {1 d- Y& v: M' ^2 r+ l w
这书在总书库里面有不少,
+ A( ^( ?# o- `9 A1 \
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
# W) j" s8 ~4 d R3 l1 V6 b
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
. z3 {9 L5 z- k! G
Jacobson在代数领域也属于权威,
6 B6 O0 x8 g+ V" t( T
是华先生同时代的人.这本书从观点
' W+ F7 Q5 u4 v' A$ v
上说是相当现代化的,比同作者的那本
0 O; K; r- S) e# W ?' f
3.N. Jacobson
6 w1 `1 C0 S9 ?) E) q) T6 K
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
; O. U3 w- o+ f `8 q+ _/ F
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
q: N0 N+ P6 _
要改进不少.
& l* `7 N4 P2 x, W% U% x
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
/ i s( @& {+ k1 h- a7 z$ q
比较一下.
2 |( u6 O& Z* d" N# Y: T
. O& q! l! D+ @6 b/ O) j* I: v
从习题的角度上说,可以看
g& Y9 u2 y* n$ I
4.徐诚浩
% k j3 B9 `- k! d3 u" R' a5 w
"抽象代数--方法导引"
6 g! t `% z; W" X6 `
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
7 H$ `; t# G; H. S. s
可以罗列的参考书还有很多,
: E3 p% k. W: R9 ^2 L
综合性的课本有名气很大的
1 F& Y" {. e6 C" _3 h
5.S.Lang
; J& _2 x7 b6 d0 R- @" s0 e
"Algebra"
: ?' {8 Z0 `$ R- D4 v+ i. Q9 v( Z
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
0 e% |, d V0 v( @
AMS发的Steel优秀图书奖.
# |* k- R: x7 v; M5 B1 `% A
6.莫宗坚
t) l7 H+ l, P' H
"代数学(上,下)"
) P2 l" q7 m& j: ~; y
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
/ Z& G% e( c- P+ ~
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
- X& t2 u: ?" `' Z& H' \; Q
推崇倍至,认为比1.写得好.
1 p$ c, y: S8 C
7.熊全淹
6 e3 n- r2 P) B1 k \7 ]+ j0 S
"近世代数"
% h" L; K6 F6 d: F+ f0 |
这本书的好坏不敢评论,
, \4 ?8 [) S5 j- D3 `* a# Q, w
不过这本书有个很大的特点,
) o7 z$ P: j `$ I% O+ @' P u0 }
就是作者收集了很多小文章,
7 |& |+ t; O- _; D
比如许多American Mathematical Monthly
' @; Q1 _* J8 u
上的短文.依他开列的参考文献到
$ d6 c$ J- P" T4 n: A
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
% n$ D: b: u+ c
3 P) F$ V4 v Q! m: U
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
8 Q6 M8 T9 [5 G0 w, ~1 [1 n$ d
就有影响过无数学者的
7 _% c0 L8 |& i( E
6.库洛什
' L9 \- L) Q8 J" ~) Z
"群论"
/ Q2 R5 h6 \8 v) a4 Q, s- E. ^
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
0 {/ Q1 I* `9 d3 T( M; s
一模一样.
9 n2 E# q, x3 v: J
或者段学复先生的导师Robinson写的
6 s; p: z: Q3 A+ c1 H+ s& n! b
7.Robinson
: ?' k% C' E: u7 M# |+ @5 M" y
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
% `) N2 B9 [6 n. @8 ]; H
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
% t' A5 w8 P' N( M" A
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
' Q& w9 J( a" e8 J
多多指点.
' ^" f/ [8 f4 l8 i6 Z
对于Galois理论,有一本
' Z" N- M( B* Z+ g; v! q
8.E.Artin
( S( @; f1 A: z" r2 {
"伽罗华理论"
$ Q% k- ]/ {6 Y1 W$ Q4 Y& j- x
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
3 H4 O( d. X& b ?0 C
还有
8 N3 z; \, A4 M0 b+ n* `/ H
9.Edwards
( [' @8 Z& f9 k: }0 w) R& {% e
"Galois Theory"(GTM 101)
8 y# z" [6 v8 ]
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
+ T5 n# a9 I% W& } L+ W
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
6 W$ M5 ]) P: b# o [* ~
讲法不是很一样.
# b/ \+ d f7 {- E
8 U" v7 y( Q) |' D
=====================================================
! \9 p7 r ~! q( T
* k5 U2 s; z: B. X I
数学物理方程部分：
; F. P9 p4 q' k1 \
3 O& b4 |4 K* P. r# x3 [/ F8 e. b
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
) z& c+ a0 |# Y! i4 P9 e
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
1 w7 A' q0 i% r* T. y! u* N( k
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
# n* f; v( O2 h
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
3 Z9 f2 R7 c; \5 Q3 x
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
2 q3 j) I( f l- J3 U, Z9 Q
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
& ]: L1 l5 N6 V$ R
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
+ g( g' D4 s. P0 e5 X
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
3 w$ r; l0 O8 C+ N+ S9 j t0 Z; z
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
1 s0 Q0 g) \' t) ~9 E
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
* x' A) n& n( R- e* V$ `
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
N4 m" o! e" w7 U. A
习题解答的,那是80年代初,油印本.
2 {( j( E8 Z% d: K1 F, s
能不能搞到就看各位本事了.
# m$ {7 A2 U5 T* ^6 f7 R B/ D
那本解答对于做作业是很有帮助的.
% i# B5 ^* T) y% B9 y' C7 z
比较容易找到的书里面,
8 A4 h( ]/ g0 I
3.陈恕行,秦铁虎
# c+ c9 S& b9 \" }9 `1 m3 R& q
"数学物理方程--方法导引"
0 l+ s9 I; A2 [; i- o0 _/ Q
是一本非常好的讲习题的书.
( z" R& ^2 Y% H( g
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
f! ]: o; f- C2 |$ a" F
应付考试是绰绰有余了.
" k- T" G; ]' R4 |1 ]( o
N1 m7 w# J$ S* I6 b
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
9 F9 v2 {* s4 E; ^7 T! Y3 A, {. f
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
* H4 u! A/ V+ i9 O5 w0 P' [: M
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
7 C2 y4 d! c, m5 u4 D- b
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
4 c# ^" {, r9 o( o; l
我想说起古典的,
; i! @2 c. ]# x
4.R. Courant, D. Hilbert
" F3 y+ l0 h! R7 Y9 ?0 a
"数学物理方法"(I,II)
* U4 e3 [/ ^0 {2 J" _# Z
可以说是毫无疑问的经典.
3 X( o) d, ~( i. F1 |: A4 J
按照洪家兴老师的说法,
7 ^' a5 o/ Z1 S. ^/ }3 r: x
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
- d/ R+ a7 |, L" `1 G
这本书里面的相应章节都是经典,
2 I" L" r- `) G' v& ~) o3 N9 z
问题就是这书放在一起你是没办法
" X9 z3 w; r2 [$ S
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
4 @8 U& ]6 X# N) A
经典的教材,大概可以算
- V' y1 s7 s' }6 T* `- R0 l
5.彼得罗夫斯基
8 ^4 d, d0 y3 N% J9 t' P
"偏微分方程讲义"
1 I( C L; ~$ x+ f9 ~) G, U
这本书从风格上可能和他老人家那本
( s% K! c% l- c8 E" f; I
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
+ @/ `/ d3 b% W2 ^, L; k
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
$ f( U+ p1 T. W2 e3 ]2 T: T
复旦的本科也好象是不讲的.
+ U* C, M5 o! u7 v- D+ L
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
; ~- _- X7 }7 B- N( R8 M
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
) M- R. k7 ^8 ?* e" |9 F5 \7 Y B o
为苏联数学界构造保护伞方面.
% o: u' B5 D$ v& `
他最后去世的时候是这个样子的,
7 |; {8 Q% h- _1 \3 l8 L
某天他到莫斯科市委会去开会,
' n+ k7 L0 n4 B9 k
跟人家大吵了一架,因为基础科学
! X. m+ q6 M" |1 F% q$ o
研究的经费的事情,结果出来的时候
$ O* r# J& i; B3 @4 r; t$ q
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
f3 `. ]8 E; x4 v) K
是:"我嬴了".
: v3 e0 w* u, P4 V- {5 C
有这样的人存在你才可以想象为什么
U3 q2 ` c4 m& A! v/ a, h/ j
人家的大清洗没有对科技的发展有
; ?( l5 R1 w, |( ^
太大的影响.对于这个问题,建议看看
8 z+ }' g9 ?7 Q8 G
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
# o1 p4 Z) m* ~: l
和
; `! D. ^( i* u) a! l' a' ^
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
) A2 ^4 ^. }7 K4 R& e' U
7 _/ u! x4 b+ {8 u0 i1 f
还有
X5 W" y* t6 f) I0 _6 k4 }
8.O.A. Ladyzhenskaya
* d+ t l$ E7 \7 C
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
. G1 g" L% m T# [3 K
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
* N1 R9 X* ~$ G% q. n* W
陈旧我也没话可说.
1 B1 \/ u4 Z/ N# D7 }6 W- `
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
9 S, Z, c: Z5 q, V
在这个方向上我以为
! V8 [4 T2 Q. x
9.李大潜,秦铁虎
# k, a- j2 ? Y# Q4 U+ K$ v
"物理学与偏微分方程"(高教)
; J7 m; Q. d' u! |$ i, X0 z
还是很不错的,上册已经出版,下册
' U: w7 m9 N1 g7 f
也就要付印了.该书的起点并不高,
- n4 ^0 d" Y+ | }) Q3 a3 A
所以应该比较容易看.
: a9 l u4 H1 P, P7 Q& ]
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
- a0 }0 u% a7 H7 I1 [
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
( t+ p; G. V: r& o$ K7 Q) q6 } e
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
0 N* W; C3 o8 `- F0 |. q
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
) I& ]& n6 r2 `# ?+ z! U; H' l F4 W
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
- j, N6 P8 i' ]6 t
比如
# f2 N8 A m' j3 l3 E4 a
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
% c' w M- F( Q: F+ |/ P
"Partial Differential Equations"
7 E! y' ?" n3 F4 L/ A: q
Bers是个很有趣的人,
7 n T) M. ?" b1 G$ w, Y
可以看看
7 C0 x' m3 t0 {) c h
11.L.Steen, ed.
3 S! s+ E* P/ G. V( f# x
"今日数学"(Mathematics Today)
" `2 d4 K5 v" `0 x9 x' t
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
, A5 N$ d5 _8 ~( f2 d
数学普及读物之一,绝对值得一看,
1 I, `$ t# Z6 q
中译本的质量也不错.
# W+ E2 h1 m; \( S3 i
' S7 U1 e8 [% k& i
12.F. John
2 b. y5 m, w( i d, O$ I4 p
"Partial Differential Equations"
0 A+ K! I) Y( ?* G
这本书系资料室肯定有.
7 \! o( y1 W/ U. ^7 h* \2 X
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
4 L- `1 {) t$ C) l& Y% B! E9 w
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
! Z& v+ r2 M; P# y+ G; {
13.J. Rauch
" Y0 \( @8 F0 K
"Partial Differential Equations"(GTM128)
0 X# D- b2 b* p& O3 W
14.M. Taylor
2 k J" t- O# u9 q8 `1 h
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
5 f- q- M( f" [( D! J w3 V
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
# E6 m0 }1 e3 }4 E) u9 z: b
引G. Lebeau的一句话,这书比
9 \. S* m% S6 V
15.L. Hormander
/ q) n% [$ J! E5 B$ O
"Linear Partial Differential Operators, I"
' j' O) ^% @% K) r. S0 K. C
要好念多了.
( t- m" b: n9 o6 Y
(当然基本上人人都是这么认为的,
- H& o) |9 f1 v, `: n# x
只不过这位的来头比较大而已
1 W0 W- |7 q9 q d9 e6 l
--法国科学院通讯院士,46岁)
, s4 S% `2 Z$ m+ m% v
) w M2 t& |$ v+ S. C2 b% w7 y
这是讲偏微分方程的课的名称.
7 n+ C. D3 _ u/ G1 w5 u2 W$ Q
顾名思义,就是说这里的方程原则上
# Z, j' ^4 E% ], D8 g
最早都是从物理里面来的.
2 q! w9 P# |, s, Q! y7 B& B. c
这个分支里面的东西丰富之至
6 c2 U9 M+ @1 R* P5 G" U
(当然往反面说就是有时候会显得
4 q4 O* l! J# n& E% u7 l( D; h b+ p: f
结果比较零散).
6 M* T5 e/ O" X" G4 r( ^
现行课本是
7 ^* S9 v+ d7 M, b9 a- ^* O
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
: Q' o' Z5 j6 A& r: Z$ \
"数学物理方程"(上海科技)
4 o+ b X; Z1 c
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
5 ~. J; c4 x& U; s# n: l
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
1 X& f0 N$ r' y# L
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
7 x" r r; _/ B
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
1 |5 c# z; @8 `
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
9 E4 s9 N) P d* x3 R2 r0 ~
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
7 m5 p# L: Y. t" _
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
3 ~+ z8 L- s- J. V" Z2 t
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
5 B9 d# l1 w" u
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
4 k' l0 g1 D- j5 _- Z
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
/ U( W/ m, v4 A3 [2 e* \5 T
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
/ f) a$ l" m$ V9 O( x4 z
的推导里面是有近似的,这说明什么?
9 n# e2 T. A( k! R c+ ~5 E
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
: S- i, j0 J- w
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
8 z- j3 ~( @( S( R3 W
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
# C/ ^+ F3 o% b3 q7 F
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
, d! |! H% y1 n A4 |1 p1 a! S
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
( Q( M" ]: i3 g+ e6 ?$ t' O
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
5 m/ ?$ f2 ?+ K) `
3 b+ l y# B. Q
========================================================
: p/ }5 S# v3 S! q1 Y
- P" U& l S+ n- ~" q
拓扑学部分：
: i' s) H: F; w) w! `
. P; l4 t* l* R4 w. I4 ~& r
我拓扑学得很差(从总体上说),
9 ?8 I1 o5 L; m9 r) ~ Q
因此这里我也说不出太多东西.
; v: M0 n& ~, U, V4 h+ Y! m+ _: J d
大概也就点集拓扑还算过得去,
1 z: P" k3 b i( Y( L
我以为这一方面我们的现行课本:
/ @0 Z3 r7 m7 S* r& m
1.李元熹,张国(木梁)
1 j( Q( m* T& N6 b5 ]4 j7 s
"拓扑学"
) i& a6 T! M, {1 P
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
" o+ B6 F! M( u& e8 v2 B4 Q$ L
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
9 f& L. b. S0 X$ J1 b* ]+ ]- t
什么更好的形容词)了许多习题,
& ?1 h# p$ i9 K' f$ @& G" Y! W
做上一遍是很有趣的一项工作.
7 n2 ?6 n1 h% E, b
中文的参考书里面好象
$ f) \. p% ~3 t) ?" y7 _4 b0 C. }
2.熊金城
7 o! ] ]/ j# v3 g. x- i
"点集拓扑讲义"
$ e4 H d3 }9 U& z: T/ p. h* `
是比较好的.该书也有些名气.
3 b' N. M d8 P$ p" i2 c* {; F& R
不过要好好学,可能还是看下面的两本
; Y* i g @3 p8 `- a7 A
比较经典的书:
8 N! M/ E4 J0 S4 Z x
3.J.L. Kelley
1 b- B) R0 \4 [* d! ]4 ~( ~
"General Topology"(GTM 27)
# D- v* n* G( m- b
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
1 f& |" i. C: o. h8 c8 C: L
上是把这一领域里面的结果做了个
5 x Z8 D( f" f. b/ V1 t$ H' A, l
很好的总结.该书是想写成课本的,
/ D4 p4 ]6 M5 i+ T( w
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
! h: u. B- t; c$ y# h
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
5 U1 X# i3 B9 M
听说过这样一个故事,就是曾有一位
: s7 L* s" A* s3 ~, S
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
8 |5 }, D4 f" B& |6 [' B, ^8 z
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
/ S( n8 V/ R, F- X, s
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
/ G5 ]. M# p3 O
因为大家都明白这目标不是很现实.
# F2 ~, D8 _# l: }! _& V! D2 u2 S4 R! f& q
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
" u3 x5 j3 ?( N Q9 j# i$ {
考试的重围中之前,还做了前面两三章
+ W+ \# ~9 X5 ]" H; w5 s
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
! m ]# W) }4 c2 Y H) v4 v
有趣.
* \8 m. _$ H3 L" t9 C
2 h, l5 u) O! H0 T/ O; R
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
' ~ h, }' |- r, ?* f
4.尤承业
, y [. T( {* G6 M) F: Z4 S$ X- H4 W
"基础拓扑学"
4 K" R' p' I8 A% R, e. Q
是北大的教材.
( a3 c. K, \8 C& o. H/ j# x1 m9 g/ L
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
$ S2 m& Y7 u1 O4 l
"Lecture notes on elementary topology and geometry
6 q7 K( F# T' L o9 A- U1 Y
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
" r' C' P# Z# K* B3 H" Q) ~
这是本极好的教材,应该
& H5 M$ @, ]. c) n* V" {
可以用深入浅出来形容吧!
2 p" t. M9 P @3 X+ C8 Z/ H
第一作者Singer就是和Atiyah
5 m' a9 y. \/ _6 V* Q
一起证指标定理的那位,说是重量
- }0 d2 n4 { ^+ q
级人物当无疑义.
' l6 |) J- {( v
如果你只想查结果,我觉得可以去找
- f& j5 Y) h# r7 r+ L- A
6.R.Engelking
- L' s0 \$ w8 @ D7 D
"General Topology"
: i% }* \0 f7 g, {7 [4 {
这书是七十年代末写的,内容翔实,
, `6 i A! m4 j- D4 J
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
$ h: ?2 j( f3 K% v
当然对做这一块的人就不一定了.
* z; ~4 _. e# s# I/ \% b+ w
$ t8 A/ | b3 \& H) b
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
8 k% L6 d: C! x- b9 H
讲大半的.
" y k3 [: z$ t) w/ G/ N
这里属于代数拓扑的起始部分,
+ B4 x$ U+ m+ l8 }; D6 L5 Z( C
参考书一下子就比前面的多多了.
( b- ? b y+ M: j* @4 r9 s
讲代数拓扑的书,可能
% _, A) ]$ k3 k& ~; A* _
7.Greenberg
. j/ L$ i) E0 m, E- q
"Lectures on Algebraic Topology"
' [* Z" W7 H, z1 @2 P
属于写得很通俗易懂,
: B, C3 m# P0 Q, a; P
配置合理的那一类.
) I5 I- s6 h) G. S
还有象GTM里面的
0 c, O1 q7 O, E
8.W.S.Massay
" q5 s: R7 c% [% U3 i- F
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
" E- ]% q# A! d) D/ X2 s$ R
也是写得很好的书.
4 Q6 `: c& |5 b% n
我能写的大概就这点了,
8 j! p$ f: k9 t# C$ ~" D+ ]" v
还望大家多多补充.
! Y9 d l/ G9 ?9 g0 Z
! e, B( C* W% ]7 z' O2 r _
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
4 z0 w% I, E% e
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
" I& Z" E% P: M2 {# P
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
$ H, s* d4 v* [. x" r7 m+ I! w- z
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
* O) g6 B5 Z# |6 C5 _
当代数学理论的三大支柱。
. K4 g# W y" L( _
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
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《拓扑学奇趣》
0 r' |0 |3 `! y) Q; G' m
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
! ?% V7 f& ^* [# z
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
5 t/ }8 c. u5 }5 Z' g+ \5 t
数量的有启发性的题目。
3 Z/ g% K9 Y# v# w
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
& i* ~# t6 x/ M) \( I. T/ x. `
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
. L7 S9 Y; G: h1 x2 v, O* H* Y6 }
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
2 w6 J1 v+ T8 u! |
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
; u* O2 b, B* {) P/ b
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
+ h8 \4 b& Z" Y- I
1 P& q$ F9 x8 ~
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; u* D) ]+ A/ h2 z, N
. `3 V3 Y$ h l$ w7 _9 J
以下是北大的一位师兄做的补充
o" d C8 s3 M* `
数学分析
" J8 b% [' t! @/ `8 N7 H3 C
欧阳光中,姚允龙
& @ v/ R! S' Y7 F# o
"数学分析"
! F1 F6 R5 _# ^2 O F+ F
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
# m3 `6 Z& }7 `& {5 {# l7 B. m( L* {: P
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
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糊涂"了。
: m6 i1 q( \) t- z; _/ b+ f) C
高等代数
- \' ~2 I7 g P# U3 Z
9.丘维声
& G; W( l* E- K9 s
"高等代数"(上,下)
1 k! i+ V# j" m# t( ]# k8 ?1 w
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
1 q: O# m. B" g9 n0 @1 R7 b
经常至夜里二,三点.
+ k3 p( W" z( a3 g/ h5 k& i
单复变函数
. O4 Q! a" d9 K) u( H6 v
11.张南岳,陈怀惠
# o6 Z: `( w# E8 y
"复变函数论选讲"
; z% C( `( F) f1 J
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
/ ^9 M. s9 n; \0 U k, t! W
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
* D5 {) S! Q4 A: w2 P& b2 ^
微分几何
( T) v1 r' o' \0 N( ~) l2 J* [
陈维桓"微分几何初步"
0 l6 f. n$ i8 x
这本书确实写得不很清楚,陈
9 A; o2 K: a; d. O
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
6 E9 R, s+ c: @
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
% n4 u+ }; }$ r: K5 L1 v/ [
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" l- `! _# L' h- d* a" B( e
' m9 e" N& e9 r& v2 h
大学里面念过的本科的课程,
0 i7 q9 Q8 X# o7 K
基本上就全部写完了,
( P$ t8 n3 Y" g' J0 U/ [3 y: Y% a7 E0 }
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
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我的"酸"劲.\\bow
8 e F# j+ j/ G) h1 u: ~ f
其实严格说来这里面除了参考书的名字
; u3 f! } t, G, j/ D" m
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
1 X% {9 V" e8 Y' _* u2 U2 Q
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
2 |$ ?6 r! u2 h
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
8 J, M6 y+ X2 u: B" J/ A( T( m9 h
数学还包括了为数众多的数学家
! Y& z$ A4 ?4 \3 F( B9 G: G& m
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
5 n& T" S3 x8 u9 b( z
是做不好数学的,我以为.
3 }+ G% _) X: s# [4 ^6 |% f
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
- L: U9 k/ p7 i& G# O0 g2 }; g
没有写到,即使写到的这些,也有很多
" ^) f$ t) s* L9 b# Y5 u" p
需要补充,修改的地方,只不过...
* }, [' p% q2 g( w7 b3 y4 T
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
3 M! ?/ ~, {; B5 k
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
! {* [, ]3 j6 n7 X
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
: f1 L# y1 F/ ^* A B8 c2 Y
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
9 w0 y! E6 @+ r2 |& T r9 g
(为避免任何对于\\bow的数目产生
8 F5 E" C V% p) l* R& S. C- L
误解,文章到此分成两截)
2 `4 D1 R/ s3 B- n9 h* e0 x
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
" M" M3 l9 g6 P
低落以后,我打算开始重新规划自己的
* f% e% W4 _2 U
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
8 j$ _) T: F5 i
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
9 }8 `& o- U% k, {
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
. d# v7 s4 u, ~8 w
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
0 q) {. _" r1 X
这时候就有想到了BBS.
$ o! G" |# w* k: e }
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
/ G0 H5 N! I0 t1 y
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
( F$ \" P! x$ z
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
2 V f' r+ `: q7 `
水是前三年灌的水的总和的三倍.
( w0 Y9 Q) G( c# b6 T3 ~8 Z
可能和心情有关吧!)
$ c/ }7 F X; W, A: k
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
0 U& a7 L/ Q# m, ^
点的水,去年底写的那些94理基的故事
9 h) K+ u% N0 }# l1 u# n+ L. s
从效果上说,让我很好地把心情整理了
0 i, V6 j) P3 L& |1 b- k& r
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
$ X- o+ f7 E% o8 S" |6 V# e
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
9 \: T8 \- L' h( Y; R; D
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
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修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
& I% u! z7 C* K, j
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
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什么不妥.好象这也不违反站规吧?
6 Q# f8 M( x; |
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
; g' V, |* N5 `- I, l- C
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
F% f) ]6 w0 f
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
/ i& S- `0 Z1 M [3 {7 O! p5 n
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
- B$ [4 T( o# Y& x* o
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
+ \; t% o0 H. D0 ?0 J6 y& E
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
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max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
, s4 u4 R: Q0 L" N. F8 @
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
R# s" D( D3 U/ }
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
9 N+ m9 B! w, B! X- Y
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
1 F7 z+ [$ F3 x8 t
7 }0 O+ r. U6 G1 w( D' \ N8 U
还是上海的--升起的时候,
# W0 q6 U! s4 ^6 @6 _ X
大家都能有个好心情.
- X- _! { A. F. S
再次谢谢大家!\\bow
/ {# ]. y1 @* t- R% I
2000.6.6 2
作者:
hylpy
时间:
2014-7-18 08:45
晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。
作者:
弘道
时间:
2014-7-28 06:58
谢谢楼主……辛苦啦！
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