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标题: 数学分析 [打印本页]
作者: LJX2013    时间: 2013-3-23 11:49
标题: 数学分析
数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
# L* n3 u# Z6 K8 w8 H1 x7 g9 C似乎丘成桐先生做学生的时候
- B3 t8 R) i1 ?. T- ~2 u1 O也曾收益与此.
# M0 {6 Y# d, ]6 m: c; g# F到90年代市面上还能看到的课本 4 S1 m: Y' Q, y$ X8 L8 Z  k
里面,有一套陈传璋先生等编的, + _; c8 j7 ?  \
可能就是上面的书的新版,交大的
: J' u, e. _5 w试点班有几年就拿该书做教材.
) M" m% y$ t5 W5 M6 p4 h) O+ C另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
; ?5 H( E( A; K) R. }1 m9 \的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的 3 a' {" s! `2 J: l/ b
课本,好象后来数学系不用了,
2 @4 D% |8 y2 C2 V9 N- w计算机系倒还在用.那本书里面 / k* H. e3 q6 e, y8 T8 y
据说积分的第二中值定理的陈述 1 c3 O* ?" }) {9 C% F" B2 g7 A
有点小错.
: |! H* r* T: B总的说来,这些书里面都可以看到
& b- ^# W3 R6 t) i一本书的影子,就是 ! ]8 t5 E1 @6 }
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理", 5 v5 L0 d0 X" d: n# q
其原因,按照秦老师的说法,是最初 * B: ^# F2 \# X# s6 ]: M: O
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
# F, h" v4 o6 E/ W1 N7 G+ B是辛钦的"数学分析简明教程", 2 n% R. m# g4 I+ D7 g
而复旦则选了"数学分析原理". 8 j9 z3 r! ]9 O  b2 M
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的 6 `7 j! b1 S/ B1 ?# i3 [
那本数学分析.我不否认那是一种尝试, : q% |- `: @( s- W* {1 j
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点 / M) q8 p! j/ l% X4 j4 [
来看数学分析这样经典的内容在国际上 1 B$ A+ {4 ]0 R  r  \
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
" l2 K; p' H, E该书做得并不是非常好.而且从整体的
1 d% f: N1 P0 {+ c5 g6 C课程体系上说,在后面有实变函数这样 7 W, p" v& {* ^, {" N# E
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
$ A  L3 Z7 p. L# g, S0 q  m! Y积分值得商榷. ' S/ a" ^2 ^. {& \9 z
  + K: ]8 F2 e8 |  t1 T5 e% q
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
$ K' A5 d: ]! C7 l7 P1.菲赫今哥尔茨
$ F9 i7 O+ U+ E& b"微积分学教程","数学分析原理". 0 E* u" _/ w0 r3 p% u; g
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; 0 ~& a" M& `8 _6 m* o, ~
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. : Y0 _  Q& n! r8 p6 M4 T: G/ [# Z9 N
此书堪称经典.
. q( X+ o$ x* r; x7 U0 Q"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者 * w- m1 f: b6 t, o
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括 9 I0 |7 J( |! d& c5 W9 ]& k
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
7 @" \# C% o4 v% _% [3 A0 c# R. W都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
; T5 m# G) `3 e+ i" W: i能够做教材的后一套书,可以说是一个 $ G6 _' k) d: j9 ]% I4 }
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
6 Q+ f' {, d) m) @, S) O7 M; z% `6 j一个后续课程的简介).
; v! u$ F" A2 Z9 p" ~相信直到今天,很多老师在开课的时候 0 D: l. {2 f( S7 o; T, _; ~
还是会去找"微积分学教程",因为里面 # }5 f- y8 T& T) |: Z' \0 [
的各种各样的例题实在太多了.如果想
+ o6 e! y7 o& E3 q+ C9 l比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
* M9 O. }# `( M6 ?例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
* s1 }4 Y6 i2 }( T6 K/ r; C题都可以这么办的.如果你全部做完了
7 O  }' m- X% j! z/ ~那里的题目然后考试的时候碰到你做过的 ( i+ o- e  ~' ?& m/ [) l! X
可别怪我.
) d9 w% d. }& A8 I毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
! P4 h; U4 B7 ]! q$ F处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念) 1 U( x/ R, e, s' m) |
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万 7 z6 N$ A/ G9 w. [/ ^  z; K" }) M
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
" f# s6 k0 V3 e! r这两套书在理图里面都有.
1 x" W& R6 i7 T5 a5 N$ ?2.Apostol * Y: q& H; v3 S( f
"Mathematical Analysis" 9 W% v! Q1 x8 l' Q
在西方(西欧和美国),这应该算得上是 8 W( o$ R# L+ y! Q" k; K
一本相当完整的课本了,在总书库里面
, V5 a! i2 h2 d, u  r有.
% z6 o- J  L  e0 U. `4 A3.W.Rudin
- [6 W9 @5 ^& t" W( k: X"Principles of Mathematical Analysis"
9 ?0 c3 l" Q4 z  A: Q( c$ [(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有) ) a9 j0 N$ T) N% L
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
$ w. P% ?; [1 v4 C这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法, ' ~) {: }" O' Q( m. i" Y
(指一些符号,术语的运用)也是很好的. & U, S: R0 @2 [& c: y6 Q
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是 , G% {' A5 G0 I" a, o1 Y9 B, u# D) q
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
0 q7 F2 W" o6 t9 R/ I9 K' U$ E虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里   t/ A6 c, n- A% u8 E
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的 : I6 w" ?% |  `# R' p& i
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以 / V( A7 ?8 V2 ]- b$ \! q
找一本西方advanced calculus水平的书来看, # J! G) |  g0 u1 h7 k- r: H
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
" \& m8 a" D1 H曾特别指出Rudin的书. - Z5 H1 g1 k# X' T6 x8 ?
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是 / y- \& i+ m) C) Z( G# [
可以一看的,就是
2 n# T- ?7 `0 m* GL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
4 r( \) U+ y& t其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
; j: P2 E$ v( O1 C+ H  y7 _) l外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚. : B- W: v: Z1 ~+ n: V0 F
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
+ w0 ]8 R1 q6 _1 L6 R% q课本.
, o0 @' V' L! R  
' K8 o& U* H% W* n/ b: q7 S4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
3 }+ R, e5 d4 j  y* y. s- @! b"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
5 l; x3 |: }9 K" x; r  b$ h3 q2 \北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西 ' A9 P6 O2 W# W
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇 , o8 z5 F% o& f# ^9 d
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
( }9 O: h: O+ n/ Q( Y/ _9 F# ~(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
/ K" w: Y  q: R) r& o习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的, 4 a" k3 `6 m& R) i  S
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
8 f5 f. q# O( V, P$ k/ b: r收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
# ?% o7 ]$ m0 ^' Q% g$ r要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
+ E, G9 h) l4 q) M是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答, 7 F) K% o, U7 e7 M& y# H
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了. / t4 y: J# S7 x. p4 h5 q
5.克莱鲍尔"数学分析" , \7 v8 Z5 P. Y1 B2 P3 L$ X3 l+ Y( F
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
0 x  H) r$ \1 t* {7 V( F3 g# w) a理图里有.
' Z+ H/ W) R+ N4 |: Y/ Y0 n6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
6 `1 \, v8 X# {' k我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本, - m  L! S  h- X+ r% K
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多 ! B) C3 N9 ?$ Z8 R5 a/ E0 I$ l
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的 ! [3 J$ L& M8 c
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都 " m3 J, O5 P) z4 ~6 }8 m
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的 ' Z! }3 _4 s7 ]+ d
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的 # e" A. T. V# t- l+ k  i
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
2 g! G3 C9 Y- |) E: t- t  j本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看. 5 N# n- A4 F! ?* _1 _+ s
理图里有. 9 a) t- m+ I2 U% g. U1 z& v$ \
  
6 h; u; L1 A! D1 R" C3 \  b. S- A( l下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7 x7 Z4 \+ b5 K& `/ Y: b/ m- T7 Y7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)" : `; a  U" s: ]! [0 v- B4 g. h
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于 . P# |/ @  }& `% ~7 `
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
" H7 |& P; i; f& Z7 N人家是苏联科学院院士. 9 L" @6 Z" @* Q% \
7b."数学分析" - E' ?+ v% W( I9 \0 F% N
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
' @( o4 z; @. _5 k, _4 S& `. W理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
" ^& O, M+ t9 P的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉 ) }. Q7 i* h/ G3 r  r
到观点非常的"高".
4 r% u' ^: b8 Q, z8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
4 [: J' I' l% Y" u& O) N那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷, - |: Z+ f3 n' w$ X0 E
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再 4 q& \( @6 j& \$ H+ g/ R* W+ W: G
回过头来看感觉会更好一些. 5 p7 W, u( S- k( @
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
$ O& i' Z: i0 c- U$ S这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书. ; A6 R& A5 C  W, J8 ^
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
$ Q) V2 V4 o/ f) P& ~中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不 * R# {# o& P# `- f, |! m
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有   m/ K9 t5 H/ V/ ]$ N$ Z
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
, m+ W. B5 B' |0 y1 l! ?* x"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
: V! H  }* ^* G8 V: b$ t9 w其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课 * w5 Z, `6 x+ _9 E3 I
之间. 9 B, x' a# I4 @9 W$ ^5 `
  # h% o& _& M+ B, ?
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 6 w" m/ p6 f5 v
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫 1 W* U5 D% C1 k8 H' R
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
6 t+ G3 a( b, Z, O5 Z4 G其详细讨论,似乎仅见于 0 _/ t! l, c9 @# W8 E
鲁金(Lusin)的"实变函数论" 9 S, z* O, W6 F( ~
里面,总书库里面有. * A/ C4 I8 n  q4 L2 S3 L" E2 [
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷 % E5 i- [, `: v, S: G0 ?
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
- Q- }7 o8 ^. k8 T& ?; z华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
* u3 Z7 Z5 `0 I: J- v5 [3 F0 P" V的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
6 e4 x, x- `- ^负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实 1 a0 q: z- K" k: z" P+ F
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
* C, Q6 l4 `1 b9 J, F届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
3 N% |1 U& |8 u8 l一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统 ) h) F; f0 s$ I2 N/ _7 M
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读. : h- w" a& L- y  Y% N- V( ]* o0 T
理图里有.
, V4 c. [6 Q7 P* u0 v12.何琛,史济怀,徐森林
( m5 n# _% d% |$ B* P# V"数学分析"
: f. `& D8 F2 |% r) k) K这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大, 5 ~; M3 O' A& R, r# x
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
% x- t2 Z( N4 b: K! w% H$ e3 [1 `* b就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
# e! V( B4 z; ?1 m7 Q印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以 - Z9 e+ B6 U) @0 \0 n% x8 M
放在最后.
  w. ~9 e- x" f. [  
) U6 Z) v6 ~/ i/ V==============================================
4 h/ I" T2 m$ a, Y5 S空间解析几何部分：
: l( `: A* M. N ) K+ K9 z; O# E7 N( m3 X1 y: X
空间解析几何实在是一门太经典, . u  A) M0 j. J1 S6 q3 a/ S, A
或者说古典的课.从教学内容上说,
3 w) t5 O+ z+ v' L' j. G* J$ o可以认为它描述的主要是三维欧氏 2 {, I6 X6 |& q) m  B8 f( \8 {
空间里面的一些基本常识,包括最 ( Z- i3 W) C1 [( W" J: M
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
2 {: d" S+ z, O: M/ P和二阶曲面的不变量理论.在现行
( S5 [: S' f; A; [9 e) X的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的 / B1 D- q* |1 a+ D' e$ c) x8 _
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲 & V  S0 I$ o. O  \* Z0 N8 Z$ j! M
射影几何. : B% y- t4 n  {2 R) r! c" Z
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的. ! m% w. Y; V3 r. N; W' C
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
, B" b$ Q0 u( f6 h; F的内容还不是很好念的. 8 u% t! ?+ ^+ @: J! \& A1 ]7 S
当然,这里还要提到十来年前大概
1 W0 N' z# \; v6 m+ z4 f8 G做过教材的一本书:
" p/ x0 x, U0 k6 _) Z' U& K项武义,潘养廉等
" S6 m% X# j) `3 ^+ x4 ]2 f"古典几何学". : ?8 r8 w' f% v( a2 z0 T
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是 $ [, Y- q; h2 }# N
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
8 @; ^% h0 x( i( C2 a可以考虑的参考书包括: 4 k$ S! O% K; V6 S. D8 `
1.陈(受鸟) ; s' l- F" o- l4 l' W9 r( X
"空间解析几何学"
5 z/ y& G2 a! b( w内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
: x+ z$ @4 w$ A陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长) * |/ Y) z9 _- v$ H3 q* f
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
& P. M: L6 }/ O4 S" }/ Z. Y' x2. 於ρ* 3 P/ n9 G/ J3 {# l
"解析几何学" + q8 b  T. u$ E1 o
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂, # d% T! I, m7 ~! B: y% f0 [
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
! g& l# c  v) S, h* _+ W的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话). ; n$ `" \# \/ i1 [% L
朱先生相当有才华,可惜英年早逝. + X. W  U3 F! I% M0 ]
  1 ?# \$ K# X" L
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
9 l% s& c# E2 Q# f& ~& rG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 . Z4 I  P: x5 b6 J# D
"数学分析中的问题和定理"
* U7 X" j, J; u+ \* C在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
1 ?! \7 f- g  g前面一半,后面就全是复变的东西了.
4 I3 c8 G& l" T$ |7 ]; M该书的内容还是非常丰富的.
, O. w1 R( _+ T3 Y' j/ T在历史上,这是一套曾经使好几代数学家 8 K$ S: r: _/ |+ i' w& l9 P+ |5 |
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
, t# i4 B; l8 L- f; g6 G题目难归难,后面还是有答案或提示的.
6 j/ l/ [8 y& [+ x8 B. Q. V# e"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
2 S) v' G/ V" c; s, ?. t到总书库里面去看看吧! ! k: I3 ?) l8 I! i/ K! o# O9 X
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
& F  t' C" f% J9 Z  # s& b$ f/ z6 h9 Q. d; ~
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
. ^- ?' }) o) v; F3.Postnikov 9 c' G) l, l1 A
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期) - I2 P. x  \( n9 B) i
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
4 ?) q% ]1 s$ L2 J0 |) Y8 W$ m1 r出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的 3 G& _* P. h6 j  l! b% |0 b. [
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早   {+ @3 A2 X" F/ v, x, i' V5 ]5 I9 l3 d
是要给吃到线性代数里面去的.
; B! x% c' @! e1 `0 a海外教材中心有一本英文本. ( S! a3 s, p/ F) U2 u7 ]% L: h8 i' J
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
# [& P/ E9 x- S是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
) i/ n0 `0 W  X糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差. 9 S2 j4 y! h# Z9 V  q
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
6 h* l; \1 R! l/ O0 g  v下放到高中里面去.
7 a6 n6 _. ?* L2 ?4 T. q上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
* v* K* K( h& o9 u, l) ?8 Y可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多 / G: R& j) u. u5 n5 A5 {! O
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有 , T: y7 P  s+ R
相当深刻的了解. 4 e8 q: T. Y* O0 I+ `& y0 c
4. 衣∧*
: |) `% b; F* Z8 ~"(解析)几何学"
# o6 M6 l( h! g% f& A这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年 - x9 [7 a3 T' r9 U; ~1 v2 |- j
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能 0 o/ ^; V6 l; `$ _3 N6 Z" _
写的.总书库里面有. 5 \. h) Q; e8 q: K" T
5.穆斯海里什维利   G  B7 H4 N, @
"解析几何学教程" # k3 m# J) ?. j" k2 J* e6 J3 z/ y
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了. . p& X: C+ B5 y+ t" s$ W6 V
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点 & N, x% ~$ @3 d
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的 7 m. m5 n* F1 i0 r+ D
而已).
9 n6 I. W# T+ \7 a! G1 Z  4 z; x: W" f+ g- n; k; A! L8 N5 D; J
==============================================
) B- f8 e( P8 D) g
/ \3 a) p. ]7 [8 q1 p" k( O高等代数部分：* g1 v# W% a, F5 @, \; v5 R
" ]/ E6 F5 x- ]. x& C
高等代数可以认为处理的是有限维
+ A. c% z/ o1 ^1 h线性空间的理论.如果严格一点, 9 J1 v  n2 S& O; H
关于线性空间的理论应该叫线性代数, - v, y* q8 A% ]! W1 H$ I* l( c
再加上一点多项式理论(就是可以完完
2 ?0 F/ H* g1 ]$ z) }, i' d全全算做代数的内容的)就叫高等代数了. ! J: e" k; E9 v- P* f( I
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
3 s# t2 }6 ^. D就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
+ _+ {1 W; C8 N. @# ~& Y. ]4 w( y教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
/ s" c' r/ z# K$ ^6 lHigher Algebra.
5 w0 T0 S8 w4 ~3 S/ w1 ]8 q) K" [# U& {现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?). 1 {- i# v0 ]( F4 N
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
3 g$ t" e2 R8 ^这本书可以说是四平八稳,基本上该讲   b& {  [; ^8 k$ \& \
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲 7 Z6 m3 J% W! N: @1 I( S
的特别好,恐怕说不出来. ' ~: i1 Z  h* f  X6 l( {
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
6 [6 z' e7 e' a) I" p校党委组织部长王杰老师(段学复先生
  ]6 \0 N' [# H3 i的弟子)给北大数学科学学院95级1班 - B7 w( }6 B$ }% x8 |! t6 J
开课时曾经写过一本补充材料,把空 # y, S+ a1 c4 }8 `/ q  R8 U  g
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 . ?7 S6 c( N- a. [$ w
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
- S/ b2 ]% h4 m本舒五昌老师给96开课的时候送给他 8 C' o! D" W& b) s" P1 h* @
了,估计是找不到了).
7 i1 s" l2 j) ^, }, U4 Q  
: ?5 r7 C& A& D3 j好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 3 P& G, Z1 G# }% ^
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过. ; I4 x2 d9 a6 y4 @. G, @
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
" x) \% c, h' |' e. Y, \线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
& l+ o3 E1 X$ M6 H2 J  d5 T3 C6 c定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一 1 w6 f, i1 T; g5 d. s' D0 M, I% Z
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
: Z/ G( `# M9 j0 w% k0 j6 `建立在矩阵论上的. 2 a0 Z9 ~* W; p: J3 @0 p0 W0 {
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做. 3 t) x6 I! d( U$ A
复旦以前有两本课本就是这么做的.
4 g9 [/ P$ V$ {; h! F7 u8 I1.蒋尔雄,吴景琨等
4 a# H9 i  l- g+ R% |# k9 W. d"线性代数" 2 m6 D9 X4 z# V+ M- F7 F1 }
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
6 z2 i0 n& _& h$ ~  ~数学专业相应的课程要高的.
! _5 }8 E7 z' |! u+ f6 [因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法. : i/ |/ z1 e; n# Z( `. q' d
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
+ Z8 N) G  n, p" G2. 啦 埙等 ' I; S' p" q* {: ~  v# Y& t
"高等代数" . k" U. R# q% M" G
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 9 a1 V' u, ]6 q# ?( @- z/ X
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里 3 [8 B5 T. K( X7 T: Z. v  S
可能可以买到翻印的. 6 x/ \4 X  T  }# O4 G
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
7 s5 _1 f9 a" R7 K! G' K* Z5 o习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
4 h1 b: ?8 B3 b6 ~+ |( C/ z的习题做完对于理解矩阵的
0 f8 L4 _% p! I, J4 I! O  M& H各种各样的性质是非常有益的. ( d7 U; ^- e) a% J: M
当然这不是很容易的: # I! V9 {+ ]1 \9 ?0 O9 z8 Z# Y
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁 5 ~/ V4 T' J8 H! t& X
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
- x. y3 L5 j1 ^7 u可以来找我."有此可见一斑.
( R- x3 h3 l1 b8 s& C$ U" S  ]  
" X5 p! u4 Y% h0 i如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, 0 ?9 U& B# \- v$ Q. L
那么下面这本应该说是比较适当的. " \% s* B1 ?  ~# E
3. 啦 埙等
( Z4 ^5 i6 |% _! S! ?5 B+ K"线性代数-方法导引"
/ P3 R% k; V* a& m! i  ?4 l. G& O这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也   m  \9 T+ c* X7 P
更"实际"一些.值得一做.
* r! s! \# y$ a另外,讲到矩阵论.就必须提到 " y+ C! k2 z9 A0 r, g1 u4 L& x
4.甘特玛赫尔"矩阵论" 6 O# G+ V& z: i4 [( N
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
7 c0 a' q) g& Y是柯召先生. 2 g2 a, L2 O# v$ y: g
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳 2 K( Y" X- g/ S% L2 J
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
: E5 e9 P7 ~) W标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩 $ Z2 V) f0 a, l( X3 i" P
阵该怎么求?请看"矩阵论".
7 W) r/ v. h, X$ y3 V这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
% [. I* m9 U$ M6 l# ]4 z0 J总书库里有.
# G7 [& i* b4 {- H/ s" \$ k5 z图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边. 0 w$ @( K; S4 q
5.许以超
; k/ Q: T& Q. p5 J8 B: A"线性代数和矩阵论" ) U. r) r7 r% A# t
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国 ! Z! N$ e6 m7 A" C! g4 F
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
; ?9 R. }5 G. k- v1 J9 a" \现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
9 }  l# ]7 {- l7 k0 g9 Q' z; Y是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
! n3 H9 T; F: ^# _+ V8 B1 ]空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
- B. q; H( J; w) h( ~1 X: @  
( O) K0 W  V5 F% M, ?- l6.华罗庚 : b$ d5 H* t; u3 z7 Q- F
"高等数学引论"
6 q& a3 ^. t* q. W+ B华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
2 f7 B: n$ g. ^5 n( t矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你 & d. i3 P/ w5 J" D* Y
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生. . A4 v4 [& e" \% X1 M
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
& X7 [3 v2 W; K3 r(不记得是不是在这本书里面了): & D) w# ?4 O" P1 S! ]/ [' O1 N/ y
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个 ' t, m/ S2 R# Z5 [+ {6 e2 ^
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
: B" k4 ~3 t7 I% I这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. 4 k. ]+ @! V( k: A2 Y* e2 T3 P
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
. e$ M" ?9 Q- h4 z7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
9 |6 K$ o1 u- y4 P) wLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
7 u2 K. F# K6 T- |GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
2 Z; o3 p) F$ q7 M+ \% t& {("抽象代数学"第二卷:线性代数) & z1 A4 F2 r: L8 m2 _
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面 8 `" V" H0 ^2 X+ K1 }; D
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了. $ {& a8 G. c2 I- `) c. ~
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有. ; C/ x3 T! U' f) E7 n& b8 c3 u
8.Greub
# V7 L, U( ^+ ~; B5 w5 G3 T' mLinear Algebra(GTM23) 3 Y+ Z! F' L# S4 y* R* u/ U
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
  r! K$ A2 y+ y* z3 d* q& T值得一读的. & u" W( h) u0 B) E- j% i1 J( d! g
  
. k- @( t6 F, [: M( ?$ Q: U9 Z; a6 g还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
4 g$ i0 B, i% M# b% W& M! K9.丘维声
* c0 }9 d* z' C8 q0 M8 Z* N  j# f"高等代数"(上,下)
$ m! n6 ?4 ^% ?/ J7 s7 v北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
. @5 r9 K5 Y1 R; F没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
. {( @, t8 G  z! ~* p4 U3 \几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少. ( z; s1 \; ]2 P( ^8 O( G1 H" A
10.李炯生,查建国 8 ]2 j7 p" q2 s
"线性代数"
: \3 O0 Q- B" _8 b/ x' p这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
7 N% s( j! H1 F内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  `7 L6 K) z* Q1 f1 w% X, Q1 {  % t: z0 y3 Z6 K- z) I
==============================================
& I$ S. u' g2 G! F1 w* p/ A( \
  z. _1 [  G7 V$ `0 V4 x; H$ A常微分方程部分：8 j" Y" I7 T% ~0 W/ m. ?
; ?3 r1 f8 n3 J2 a7 l
从常微分方程开始,数学课就变成 ; Q+ X5 _. O- g4 c4 ~$ o
没底的东西,每一个标题做下去都
2 n7 W% _# f4 J' H- _  Q是数学研究里面庞大的一块. 7 ^! Y* I- a! u. k0 i
对于一门基本课程应该讲些 . r) X3 g7 K$ H  s
什么也始终讨论不断. % V& w+ x6 B8 D8 {) }
这里我打算还是从现行课本讲起.
8 u! n0 C4 J1 k. }8 K: g常微分方程这门课,金福临先生
* S4 q, L9 k3 p4 O4 D  {$ }- K5 J和李迅经先生在六十年代写过 7 s2 Y+ |! s" d2 s- @9 e5 y
一本课本,后来在八十年代由 ! g6 L; e% I/ Y3 j4 A$ S
控制那一块的老师们修订了 ) X5 L. V8 s( O! f8 X" o1 a  l
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
1 V% C- r& b7 D: l上海科技出版社出版.
, R. k* M, l! S( |/ Z" S/ X8 d应该说,金先生他们的第一版在今天
+ e( ~% W2 T8 b/ W+ O6 R: a7 k看来还是很好的一本课本(这本书估计 ! N# w# g3 U" C9 F
受了下面的一本参考书 " V/ B- k  U2 x
的不小的影响), 该书在理图老分类的
* H# ^; g+ ]/ Q+ l: g. l7 D那一块里有.
7 j7 f( N1 D  x& ?. h! }% ~但是第二版有那么点不敢恭维.
3 h) v' }4 @' N$ {不知为什么,似乎这本书对具体 - j9 T, t5 \& Q7 b# ^) n" H
方程的求解特别感兴趣,对于一
2 o2 O1 z0 ~1 g; K1 U些比较"现代"的观点,比如定性的 7 T. x* j% d5 W8 ]  x
讨论等等相当地不重视.最有那么
% ~  `9 h& ]) \& W( U点好笑的是在某个例子中(好象是
6 y0 `/ {3 |! |& x1 F* D- k介绍Green函数方法的),在解完了之 ! p2 Y& B0 Y* P3 K' ~
后话锋一转,说"这个题其实按下面
1 A0 x4 P1 Q8 Z2 M; Q的办法解更简单..."
6 l. x: H0 w) }* V而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
9 L5 M+ @& E& n6 n8 H, y% h  
0 g1 r- ?4 P" {- [1 a1 R现代数学的一大特色即是已经
1 l5 q- }1 S3 j0 n完全建立了一套自己的表达方式. ; n5 L" G9 A; \8 D; o7 ?+ u! S0 b
没有一个学科象数学这样创造了
" z( H8 f/ z" f! K4 {/ ^这么多的概念. ) F# X5 v3 i+ a+ f$ x: @
现代数学的传播的一大困难也在
! U2 s* R9 y- u, Y" e; z与此,要向一个非本行(哪怕是
+ Y: Y& e$ m/ A1 K: p6 I: t$ N; g) l% O数学里另外一个分支的专家)解释 - m" s# M- i4 I+ I2 V
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
: L- Y7 T9 O4 {) ~9 m1 G; I但在另外一方面数学是如此有用, 5 m* z% Q1 l( w  G
而且数学的抽象性使得一个数学
& U# \* ?! b4 o$ C" T* D观点往往可以表征其它学科的许多
* N5 _- S! G+ p' x看似毫无关系的对象.所以现代数学 0 ?# P( c& K& G8 l! ^0 Y
还是挺值得一学的.
8 U  H2 ^4 l2 i- I自学不是一件容易的事情,特别是自学数学. 9 ~! H7 Y9 K& {4 \4 c* t* u
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
$ {4 B& S; S' h- ^# _8 X; Q的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
, e: G) b1 ~2 i% [5 ]! S/ S5 l找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面, * R  w! p6 r4 f. j
以前上海科技出版社出过一套 - K- C0 M" l6 X0 P
1."大学数学自学丛书" 8 u! S4 d2 V/ a- k' R% M) ^) q
应当说编得是不错的.
. F; m- G% s, D' ]: C- R至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 - C$ j* D& y; M  {& ]7 Y% i# I
2.赵慈庚, 於ρ*
, M, Z+ N. R! c$ `0 D$ I"大学数学自学指南"
5 w0 i. ~/ _! d) O+ g赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
5 `( |3 c# D$ E8 g以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书. ) ~2 Z2 Z! T6 Z/ A
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明. & d5 x1 z, _, V! _) j- ~' I
好象是高等教育出的. ( @- h* {# W3 ~- U4 G7 G
  5 Y" V- c$ H) R9 P+ u: }
下面转到欧美方面,
# a  ?* X) C( S2 g3.Coddington & Levinson
+ b3 M" Z- ^% x6 M"Theory of Ordinary Differnetial Equations" % N# V) y' P% k" c& r
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
' `+ W" i( H7 z' m& f- f数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
; W2 z. C, I4 A/ N4 c着办吧. - a* \: }9 _7 C. J
比较"现代"的表述有 $ U! R" z1 t& w3 {- `# N& l
4.Hirsh & Smale
' z0 S: m2 O# v' B& T"Differential Equations ,Linear Algebra and 9 o; a. R& N  f( N2 Y2 y' M$ i
Dynamical Systems" 8 O$ `( t2 i) M' N
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
- N& Z- l* d, o. N9 V- A) V这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
( c4 Y9 k+ r- {! }8 w& R, j非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
$ B0 M7 b+ j7 S8 _关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
! e2 _6 _6 E  {4 e城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
7 C' k; r, [+ E$ V为在中国领土上工作的最重要的数学家应该 % K" a# I9 {9 |' \
没有什么疑问. 0 M: x) g  F' ~3 K% I) u8 t  [
图书馆里有中译本.
; t" v' q- O' B1 b& S  , h% O( l+ T) F6 T' S7 }/ w
5.Arnol'd
# a- v: {! r* s! L% l2 k, P"常微分方程"
( q- A8 a: V5 j0 L8 J必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生, % w+ |/ q3 S2 n# o; M' K
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
, D% z/ Q8 v0 H0 n+ v以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
" t; b. P. w# c相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
6 f7 E3 F0 a3 V- V( \$ |+ }也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
0 ?5 H- r; i0 f* P喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候 8 \4 A5 p. c- M8 h7 k. V7 c- h
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
$ b' A: Q2 ^" H/ J; n教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
( H- ~- f4 v4 E8 SArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见 * L' l! d: P, X- H  f5 p- F6 S
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何 2 _+ K7 h0 J& V/ P; h3 ~5 _
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
) X$ P* B; @4 c1 v对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
! C( b+ H- y. c5 h1 e, ~+ t- W说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生 4 X: a3 R+ p! W
们都是这么说的.
9 ]5 a$ t  O, }; o0 \- n/ [- `这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
  }6 J6 |" F6 s/ z竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
9 f2 v4 v/ l; Q2 c再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
7 z# w6 Y! l: q% r  g" A) L; {6 |1 x! C# O的,程度要深得多. 1 z  `2 E$ {& w' g" [5 l
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人 / S* G( L$ ?- k3 K6 ^; R
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
! z9 V9 i$ ?/ R( z( l* v; T2 Q6.丁同仁,李承治 ( x* p/ g1 c5 B+ Q7 {% D1 |8 X
"常微分方程教程" , u5 l6 Y; I( c3 r
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
0 q; w+ N+ ~$ j, [6 ^3 s2 B观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方, / @9 L9 F/ ^/ S7 [) x. W$ u
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
- P/ l: \: V, m附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
7 {( Y  q& T% a* s7 c: O* e里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
; w% F+ Z) ~# Z- S: U  r0 o  
  u2 \. \5 W. f- g再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 + Z$ A0 o; J+ }9 M! g$ D: b
7.卡姆克(Kamke)
6 F+ T+ H, C. E) N; o" ~. [常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,   A3 S! Z5 e$ [; t
理图里有.
* O& ^/ [( l8 ~对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是 2 U( }- T& P7 @6 X* \
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程, % J  F) g' M# z+ z; m
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
0 ]/ K2 M4 \+ T/ C' P, d+ s; m我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
3 C% P, ]4 T2 Z' A物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里. 2 C# j( q7 R8 x6 ~
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
9 i+ }- ~* X  d+ T1 E) ^这些特殊函数系的"完备性",象 5 d! ~- A$ r& z- w6 Q4 D( |
8.Courant-Hilbert
9 z# N$ u% a; l' g4 {+ m"数学物理方法"第一卷
2 q$ A, s8 p9 o# `7 m可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
$ F6 ~' j8 j) A3 @( c并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
5 h! j( u3 Y1 M: F可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
0 ]$ I# g" r1 E- ]5 [+ Z一个方法学起来更容易一些.
0 h4 u6 I9 f; |% B( A5 V; R而且,
/ f2 d" p. |8 K) Z, s5 c9.王竹溪,郭敦仁
# x- i5 _" v  H) m* q" d"特殊函数概论"
$ d' F3 E0 n+ t' `  n$ U3 E的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
, ?/ D! w% z. v4 f, i& O了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去   ?: t4 J; _9 w! j0 s% a6 u6 ~
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
5 T  H' [- p( t( z0 ~4 `: s% ^看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
$ q/ F0 {. {8 j"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的 6 O# ]$ ]; @/ `4 V2 c
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
, w6 B: S1 Q, _1 b/ z上,...经常在里面寻找我需要的结论..." - T9 A5 i: d1 Q
连他老先生都如此,何况我们?
; l- d: ^( m; _4 F! u" Y上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
9 r; t  @( |" _2 B  Y有一本.
* Q, D+ U) c( ~6 T8 R' ]0 B  / I' W9 {" V; a1 A
下面开始说参考书,毫无疑问,
/ _; O7 I- Y, l8 j# o" ]  w9 O我们还是得从我们强大的北方
6 h8 b, O9 R  f6 z; ^; _邻国说起. 2 u$ r) a" H, {* Q. S; p
1.彼得罗夫斯基 7 [5 `2 b4 h8 J) g+ G+ L& Q
"常微分方程讲义" 9 F1 p# N, [/ c* p; m
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长   v. }1 C. |1 E; t
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
; h* X: D8 r+ R6 w在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
7 t, v# ^9 X4 d去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
" B" Y, g5 k6 y他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年 ( J0 }) n5 f) g5 z8 G4 o
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就 # t5 _% Y7 S) Z  _
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了 # {! C5 [3 [8 s- b# k4 E" n
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
' w( T) j4 @' t# ?% ^% j# z( i到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个 & L) K. U) J8 B  N! Q
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
- k4 }9 B2 d1 ^8 u( A- J2 e他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能 % [* P- N% K9 z
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术 # W# h+ ~' ?2 M$ \, A3 a
官僚作风,讲法不是非常活泼.   R; s" v, @8 i( w6 v6 i
2.庞特里亚金 ; V" `# G8 \2 g3 x
"常微分方程" ) l9 z5 t) d* e6 c" d% A$ P
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
, o$ ^1 R5 @# T5 q双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人 2 K, W" ^, Y; d4 [1 x
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
# f! W1 _  h4 I  d; B$ J4 o后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论", ) m4 f, P) L; d( A% Z
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
2 L5 j2 c/ R" U" S8 u下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
0 c  X( b- }& j7 v$ ]8 S+ }; W; w此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
$ ]: U; ^6 E8 j# g影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
$ k7 c% u5 `! m1 A$ X0 `不感冒的话绝对值得一读.
4 K* _/ X3 M7 Z4 g8 @2 \
" J# \: v4 B4 i. M+ Z" R==============================================. E# w( N% q! @

( k- I1 ^+ K8 o: X. x5 F. o复变函数部分：
/ g* c0 [/ O7 a0 }  
2 w: u5 z3 u5 Z% Y/ d  u8 s1 A单复变函数论从它诞生之日
. }7 T2 ~- C, k1 p(1811年的某天Gauss给Bessel写
. `& ]7 z8 M: Z3 ~1 N. A了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
0 A; a: w1 u: T5 y  L# j一样的地位...")就成为数学的核心,
9 y  E, `' T, C& m' o上个世纪的大师们基本上都在这一领域里 : a$ }* F+ K6 s1 |
留下了一些东西,因此数学的这个分支
9 k; _' p# D" q4 S: ]! M+ P在本世纪初的时候已经基本上成形了.
' s- U  L6 M. y( w8 Q( I到那时为止的成果基本上都是学数学的学生 5 i  w0 v7 J( V" ^( l
必修的东西. ( G9 x( p9 A4 D& y
复旦现在这门课是张锦豪老师教. 9 X, y+ O( I) U7 Y5 @+ r
张老师是做多复变的.毫无疑问, / d2 N, R( |4 N! R1 R0 o
多复变在二十世纪的数学里也
8 b2 B: u+ r+ {- T- p; V占有相当重要的地位,不仅它自身的
9 S0 j. v6 E0 R" v, P内容非常丰富,在其它分支中的应用也
5 h: d# C1 n9 P2 @+ U, w0 j& v, q是相当多的--举个例子就是Penrose的
! g& X9 z5 h- D/ x: n9 p5 vSpinor理论,基本上就是一个复分析的 . s! d2 F! i* y3 h' {- _4 _# E
问题.这就扯远了,就此打住. # l% n! B' ]) h7 K
张老师用的是他自己的讲义,那 1 q. |, e% b% M
书要到今年夏天才能印出来.所以
: \6 |4 \& o" N还是这两年上过这门课的ddmm来 * z% O: Y0 O6 M5 C' u8 a3 x8 R: R
谈谈感受比较好. & S0 o+ z2 K" Z* L0 c# I+ A
现在具体的情况我不是很清楚,复旦 ! s4 `% _, a# v# I" ^+ y1 m! w
以前有一本
, P: c: D7 v+ j, w8 @# h1.范莉莉,何成奇
3 Q% Y0 H3 h0 m"复变函数论"
7 S: }! G, |! ^7 B. ]这是上海科技出版的那套书里面的复变. 8 ?. O: y% e! s3 I$ M
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
2 l; u. E3 ~+ k, A) d* B0 a* o6 W很难,包括那些数量很不少的习题.
* t* Y8 ?; y' ~  A但是做为第一次 / |7 {# L& U& l8 u
学的课本,应当说还不是很容易的.
6 @3 s" _2 F/ E. _0 y) F6 |总的说来,从书的序言里面列的参考书目
, S/ Y9 ^$ E3 R: U( c( J3 l/ X就可以看出两位先生是借鉴了不少国际 5 u  [& @0 X5 M  g, P4 Y
上的先进课本的.
2 _: |* y) v$ I7 O6 x6 ~不知道数学系的学生还发这本书吗? 4 ~* ~( C' r4 r% q  {
  $ x* D* ^( T/ \0 R5 _6 D) C/ y( X
如果要列参考书的话,单复变的课本
- q+ i, }- {+ w- D" z* l' g 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧: + q6 C) E+ _' J5 b) w
2.普里瓦洛夫
1 E0 {9 N+ P7 M3 Q "复变函数(论)引论"
! p3 c2 [( _8 W8 T/ F. C" i6 D 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
  v- u6 ]7 P  {* r# _5 }1 M 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
/ e% U& r. _/ s# d- E# q 课本的一切特征.听说过这么一个小故事: 3 Y' p+ N7 D; S; x& N; J9 ]
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
+ I5 L6 a3 \8 i& N& y 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了, / M' L+ X) P, ?7 ]6 p
无论是从教师还是从学生的角度来说), : [- k9 C4 o4 P* Z) |
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
& I2 T6 u% o" _ 般地问了一句"sin z有界无界?"此人 ' Z& X7 y9 w: r0 {0 A
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上 4 H( D# K3 P5 L3 P
被开回去了,实在是不幸之至. / Y7 }  y0 Z  M, V3 G. d
这书不在理图就在总书库里面.
7 p9 L. V# Y: r+ e8 f! w  M 3.马库雪维奇   L5 h8 @, z' s+ ^9 h' a( N7 i
"解析函数论(教程?)"
/ |9 Q! T* u9 ]! x, S2 O" ]8 @ 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
3 h1 p  X7 L9 |2 A% T/ w) C 它比上面这本要深不少.张老师说过,
2 b* N* m1 ~3 K 以前学复变的学生用2.做课本,学完 8 B) U: k4 R7 B& a/ T) K
后再看3.,然后就可以开始做研究了. ) d+ s4 t8 C7 F2 b6 M( t
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
5 y9 Z  J$ I' j! t) ~# u: X- F 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
7 w* m; n+ C9 Y: K4 ]8 r- m7 A8 o 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
& r# l+ t. T6 H 吧!
# Y" B0 l4 K  K  
5 V( `* Q4 P; l9 f" K% Z" a再说点西方的: ; t$ p6 W. e1 A& {- j: @
4.L.Alfors(阿尔福斯)
- @2 w2 o7 l$ j. ]1 m/ J" S"Complex Analysis(复分析)"
& v6 ~. H" |; E6 n, n这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
( A6 I2 A' Z3 IAlfors是本世纪最重要的数学家之一
3 l8 w7 ]  @& Z6 Z5 ~) d(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的 1 c$ [; C' y! I6 j! }% K
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
: Z5 c% n/ d8 r5 N: C他的这本课本从六十年代出第一版
( F, J5 e9 u  j3 k: r开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本, 2 n8 t* [2 X. m1 {, V" Q
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
8 D8 \6 R! i2 l  ]2 m4 G+ }$ Z记不清了,建议还是看英文的.
, \' J3 F! z5 t0 }1 z这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位 ' f1 _5 q: G4 e1 x+ y) X  I
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
" g( Y* j' f# a) `9 p3 B6 T--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
9 f- Y% b9 U( |, [--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的 5 G" I6 U$ e7 z5 Z* }& V
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理 ! e2 h& p# u! i! x( ?
可以说是相当好的. ! f% F4 V- s- b& E
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
0 Y5 |" E9 W! @"解析函数论引论" ( C' N+ S" x2 E* D2 C! n, C6 g; l
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
$ ^0 l6 n' E/ N7 {+ g+ V1 \在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
( W& |# l6 Z! P2 m* p. g) R要的地位.他在多复变领域的很多工作是
6 A+ f: i: E/ f: C1 b6 r, P开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
1 ^- @; J/ ^+ j5 `0 x方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作 ) g, J3 p. Q6 v+ S) D  R
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) % f7 a7 Y+ ?$ u) j1 W
  
8 k5 u( L1 [9 p$ m/ ?6.J.B.Conway
% K7 d9 r$ y0 N"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
7 n( T+ S; \2 O+ Q9 ?  q. q"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) $ U/ R- X, \( B5 O
(GTM=Graduate Mathematics Texts, ' e+ U$ ^0 ~* p* u/ ~' z# g
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号) " s' C8 |3 I/ H/ v1 k$ c9 R
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
. p) D8 J6 S5 R3 Y! u; P0 Y了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
0 r8 H  M8 c: V5 T1 @这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
! ~8 K8 ^  s5 z3 b/ O, ^( c/ L" X对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
7 j2 j0 w5 ^  g' D6 J! ^要到第二卷里面才能看到.
/ a) t. K0 }" Z: ]/ z( L7.K.Kodaira(小平邦彦) ) j4 l0 {! @0 X' L; ?* x* ]3 K$ {
"An Introduction to Complex Analysis" $ |4 f0 N6 N3 c$ D8 B  J
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
0 [6 m' {" M; h; j) ?是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
) r4 \8 y7 m, {$ r2 N也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
! y1 c& ~4 C6 B) I% A基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
  J2 o: w' V" a4 _$ ~! @! [有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误   M: o( `" `. E- ?  Z5 q. i
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病. , e  G  c5 w; q. S+ G+ a
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满, 5 c1 W- X2 o( V2 B. Z
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
6 |" k' r# i: V0 p# z  n我就找不出什么错. 3 V) G* w7 ?8 r4 ^# K2 q, l/ |
  ' L& N) c: ^: l' s2 U
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题 & S& E& x' |* A% b5 k
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 1 r. B& t( r. k4 m0 r/ m1 C
"数学分析中的问题和定理"
+ v1 J' n( c0 G3 Q* _5 o+ o" L第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
& Z' h; l! F) I$ A1 w0 s习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
$ c& }/ i6 I  @太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少 ! T; X1 T: }9 I+ [( j
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
5 T4 t# R% p1 R+ t; C9 K/ ], c有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以 9 @4 t( P' Q9 G& h" a2 {# T
独立做出来的.
! ?( {7 v8 s- J' s# u' V1 a8 B10."解析函数论习题集"
; K$ d' Y2 v. C" n& z' H2 D8 y实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字 % E' L6 [1 _/ Q( I6 w
忘了,这本书里面的题目相当多. 6 r* G( q) m7 n0 L# X5 T
理图里面有,系资料室有一本英文的.
) l) F2 b5 k4 M2 {& d- f4 w+ f: Z其它的书我认为可以翻翻的包括 , Z9 i* d! T+ x5 _: R. l0 I& d
11.张南岳,陈怀惠
5 I! ~* q- Q0 U( ]( N/ D. ]6 x2 l- o"复变函数论选讲"
- ]  C& q  `. i+ t$ l( j这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
3 [1 T% ^6 V% z# I2 X6 H$ A上面提到的Conway的第二卷属于同一水平. $ S* t1 S% [* C  S% S9 y8 a' K
从内容上来看, 1 _7 O# ^& y  ^8 A& X5 G
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射" 3 h) Y2 e7 i" H6 b
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此. ( ^7 a( z. f' {; ?/ @0 s
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数" ) i! b. G0 H' V5 _, Q
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
& _1 O; p- W& F, [* r12.J.-P. Serre(塞尔)
! }. C" X4 `9 U) y. A"A course of Arithmetics"(数论教程)
, y( H& V) @5 M# Z  z第二部分的十来页东西就可以理解下述
6 J6 m+ E+ u8 Q% r- Q0 ^" GDirichlet定理的证明了:
1 W  {, G) d9 i+ U5 w% s" o"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数" # N1 o9 L( n/ }- ]% G0 l( u
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何, * m& x4 _% Y* _/ |! P
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还 * z# V8 n8 o5 m+ P; G
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
1 z' n3 y3 ?3 p% j  
! o+ W& @( @& Y: a3 f发信人: unix (  ), 信区: mathematics
. g' J1 }7 {8 n/ @) Z' i7 K偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
# X6 x/ {( c3 w! b# \: t写的。应该是不错的， 习题较多。
5 n: F& A0 n' B% D科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。 - D6 ?5 }) {9 c% ]* _
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
" J' R6 v5 `* ]  
3 ~5 O/ S/ `( e- m5 g 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下, 6 ]/ F# {0 P7 j& F+ R
理图里面还有
5 H1 S, ~/ F# y! X9 b* f 13.庄圻泰,何育瓒等 & `# W9 N0 x9 Z$ i
"复变函数论(专题?)选讲" % U: D7 C* ]4 _6 i
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
' m3 B9 B- p4 F+ ~7 N- h 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
  x0 n8 ]$ j* M+ Q. _ 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
  ?# X6 L- I8 U; o; a: S 本记忆中就觉得太专门了点.
) Y* d. t3 ?8 k" O! H' O 除此之外,讲单复变的还有两本书,
1 J. X- B3 h- I/ B 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
7 W- M, [8 H9 }/ N 图书馆里面都有.
1 L& b' z( p7 ?" Z3 t 14.W.Rudin
1 F1 i0 p( p8 L% @( S, o3 g "Real and Complex Analysis"
$ i( V$ s0 C/ T9 W 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把 7 {- {3 W# L, f  {0 a" V7 t4 B
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
, A7 ~5 H, J. G 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础 6 u& z, E6 w$ ?* C. x) w" u
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
5 R; R* \  ?  c+ e8 F4 a& B2 X 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教) " Q& i( @) j, u, ]3 {
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候 $ J& j# R1 C9 l+ T8 m+ U
再谈吧! % {. @6 `: L" @2 g# N
15.L.Hormander % h/ y+ }, ~1 s. g3 N
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
2 g3 m% b' [) t( s0 r 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
; w" b2 s. R8 z9 l6 k% i 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
! P' J& r3 [% H* D 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章, ( R9 ^9 Z: H( c1 V; D4 \. b3 r
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
! Z3 V9 F- Z! @1 P5 R5 e 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy / r! Z4 Z  V: [, ]
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu % @* W' W: T$ B+ M
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
4 P: d4 e8 M& v. G4 m 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
8 d- t2 y" J8 n, T* [2 h/ r4 F 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
5 o" U2 a$ a1 i  u 奇异积分.
& t: |% d0 p) J4 t6 p+ i  
! ~9 X7 ~' R' U$ s; t5 T2 X16.Titchmarch
: \  o1 ^- I5 r+ t& k. B"函数论" 9 O: k' A( f" F' _
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的, 2 [$ B' ]3 {7 p, x  p, Z
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
  \, q/ n  N: t  q$ W除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的 : |. ~- T, m8 s
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
4 g' s2 X& C) R6 h几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.." & s5 A& a2 T5 V% t5 x+ ]( d
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
$ i* @7 }1 P! v2 t影响的先驱,等说实变的时候再谈吧! ( M" f' X# t, q9 ~8 i3 C' A
17.戈鲁辛
& }9 j! h2 s+ f. K, H/ p"复变函数几何理论"
% v2 Z1 t5 F* H: o: ~3 C这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变. : L# H% m! b6 [$ b3 I: }+ W! X; i
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得 : V! P: c' ?  l- q+ x& _0 B9 e
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想. 3 n" @. a3 m- G! T& a8 h4 ]" \
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
% K0 V* c( X$ J/ |8 F) h. e最后讲一本书,不知道复旦有没有:
4 }' t! C* e+ `2 r' }17. R.Remmert & Y/ \6 W( z) V4 T9 C
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
1 t  Q4 p. y4 ~6 D, B! g* }Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深, 4 t$ @' L/ i! s+ S, v" `
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
, s6 a2 [" _2 m1 n1 f  N/ e来龙去脉交代的异常清楚.
4 x. Y4 p. M: q# o# @9 v% n  1 g( e6 z; D- X
==============================================! g  ?* `' |# J& {  A
( s1 E; Y! u" M' \: f
组合基础部分：
8 o( f; h- Q( X; P& w% l+ `9 w0 P% D) r9 h& K+ V' w. T. b
这门课没读过,不过如果现在的课本还是 9 ]/ A) A- y3 P/ y2 i3 _
1.I.Tomescu 7 m* Z0 U  ?5 \5 u: w: w$ s* q
"组合学引论"
6 ]+ ^7 l/ }) P+ U的话,倒还是想说两句的.
8 ~0 Z( ^( z- b3 h( t+ \" A) s首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读. ( Z8 X& L: D9 k. Y1 p0 g0 P
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
8 D6 X+ e# J# W4 e- T) E(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代, 6 Z* O' S( p- J; h) i% q: e
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
! f; m( L% C& Z6 I9 ^- D作为补充,可以考虑
- P3 ]* I1 G3 B2 N2.I.Tomescu   `. Q" J. t8 o' H5 ]0 f
"Problem in graph theory and combinatorics(???)" # n3 T! j" {  v; ]$ A
这本书有比较详细的提示和解答, % ^# {2 z) J( }' J4 v0 i" e
里面的题目也非常好, ; ?: }/ g1 O" P; X9 l: @# V
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
0 X4 p. t! A# Z+ [* Q1 c: K(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
( Q' l" A( u' J  f, K% ~! G不过复旦是不是有我不是最清楚.
" @, J9 J; W3 h" \$ r但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面 # b8 O1 W9 m8 J. p9 `3 x2 T4 i
有很多: $ L; V8 [& _+ w, g" P* u
3.Lovasz , v- _6 ?; @! A% I. z, Z; |
"Problems in Combinatorics(?)" ) n! w  V2 s4 Y0 j# Y
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
: a6 D( z# I) o5 F唯一一个得过wolf奖的组合学家.
# k1 j  g% z& z, w/ j4 X唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大 + H! H2 Z: e+ p8 u
了点,不过千万不要被吓倒! 1 w7 b% l' ^& h9 h2 i

" J* ~6 p8 u, `$ c" p2 D: V==============================================- {( K1 |/ v2 F! c
, V7 ^& k. \+ f3 s: S
实变函数与泛函分析部分：: A* P" Y1 |% H" k6 A- C, W, S1 ~
9 s0 u, O# w9 b/ U0 O, h9 Z
这是数学系的学生学到的第一门 2 S( ?" X5 Y2 F3 d8 C
完全属于二十世纪的课程.
4 J; `& }7 R3 [0 N这门课程的重要性是不言而谕的. % ]9 k5 a5 u/ z& D* G- _
对于这门课程在中国的发展, 5 k& i$ x% e7 i* p
许多和复旦有密切关系的前辈都
# {$ o) B0 ^7 H% {& B7 H做出过重要贡献.
# s) ?( k3 z" g# H0 @) O7 f在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是 , |3 u) k3 A$ c0 p( A5 l( M
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
1 f3 k3 D% @% p$ q% i先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习 ! t7 H* Y4 `, G7 n
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个 , y- h+ T! C6 g) U
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
2 B. e# M9 T0 ~9 Z一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
) c# h; c" z" O6 Z, W" g  M即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究. ( e/ Y$ Z+ n7 l  u7 J; o1 Y
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和 4 s' c( m+ t! t: _
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到 8 F, o9 U" K2 _8 V
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的 ' l3 L8 \/ Q8 h! P4 J- ~% h
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在 3 [& K/ F3 i' x: N% g
1."中国现代数学家传"(第二卷)
" Z( i" \' y2 K里面做了一篇传记,不可不读.
$ u# l9 P0 s$ Y' T陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
6 F% X4 J$ O: x1 w他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
. H% E8 P+ ~( d& r+ _( ?8 F2.陈建功 " m) J7 k0 a5 [% d/ g0 p
"实函数论" . B( Z9 Q8 O$ D1 E" I5 o% i
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
0 ^% g* f( ^! Z但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的. + N9 u5 ~( D% ~1 W
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生 0 x7 H. p) A- v" B/ Q6 \% z- |' l
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生 / h+ ]( W; U3 }- H6 [: l& k) y
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串 5 L; ]7 X. M  Q4 ~& Q; ]. G
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
2 s; \; p) n* g9 t龚升,李训经... ; \6 C' `/ k! d1 ?% z1 r
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
5 l& W5 e" b4 g1 Y6 M: j/ F5 y五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
. F/ i2 @) R1 _6 @3 h2 }' H一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...." $ P% L0 _& n( a' V9 P
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着. * I/ ~0 n; o  C6 v8 X! Y1 z
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
& L9 {1 H" h0 C5 u5 M2 P/ `  |/ T) T某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为 & w6 X3 U& _4 r$ T0 z: f
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑. 8 X# \( O: k/ ]% D% c" G: v# z( M
  * _: ]( T3 q4 A9 _
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
1 \" z2 Q2 x1 `" k比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大 - w- G; i6 M- D
图书馆的(见内页题字)
! M% A/ i' _2 R8 {9 F8 I/ U' W8 u. R( B7 \现在用的课本是
- Z, \. x# y+ I/ C& r& w1 {. j8 L3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌 & a- Z/ N3 t1 x; d) {/ o# n
"实变函数论与泛函分析"
) Q! U3 D( U2 _$ l1 n! T3 a第二版,上,下册
; ~8 e4 W' a% p4 _- \, J这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
; s& L$ S& ~% F9 ~: T+ z& ^; y贡献的最重要的课本.从1978年第一版
3 J3 W" n/ Q5 T' g2 r( B1 H出版开始,这就是中国最标准的实变与 : m; M+ ^& t# @7 I9 `
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
. e4 _, m0 c! Q% |- i, m  G夏先生是陈先生五十年代初的研究生. . _( h9 a6 r6 C8 {
当年陈先生开实分析课的时候夏先生 $ l, m3 i! L6 a- N1 x$ {& d0 R
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的 , p5 E& C, _: q4 k
要求差不多,不是吗?*_^)
" C/ E7 X0 x* s6 c4 k" k5 k夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand. ! D5 ^# J0 q; {) ^3 A) R  x  F
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
+ M" q8 Y/ E1 v8 w又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
# @/ S0 r8 H8 k在在苏联的两年间做出了相当好的工作, # Z& @4 f, U5 |( I
而且回国后在复旦建立了一个相当
. i' \' u1 F, Y强的泛函研究小组.具体可以看 7 S" V* d0 b' e
4.杨乐,李忠编 ( \, v. ?" A4 }9 Z
"中国数学会六十年" 5 p! l, u9 f( \
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章. & b) W  O, s; [
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
- N: d  v1 u( L% b的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国 1 n9 p) d4 K% T" x% |
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年 2 x% D4 ^7 O. J  d& E5 F% p
的学术地位! 1 g- M# E* N! E7 ^
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
: g% r2 N* d: U  F# U* \1 [在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
; g$ G. L* q' d: _是这三样.
9 }* G6 j6 X. Q0 F) D7 M) N: X  C$ ?* s1 b6 S4 S2 |
  ( b1 K) I& Y* `. y1 ]4 Q4 Y0 o
我们一章一章来看:
- f8 K( m$ O! c! E第一章"集和直线上的点集"
6 \3 @" d+ Q( V. B. e  o这是很美妙的东西,数学系的学生从这里 9 j8 A# E& O9 z# x- H& J
开始严肃地接受关于无限的教育. - F. Z2 x  U; s
具体的问题是教师一般都要在这一章 ' N6 k# U, d) D
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
& [) U6 L* V. q% I0 U6 G/ u7 G& Q5 `东西学生以前根本没有接触过.我想今后
' C) A" h: W1 |7 H可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
( P  J4 n: B$ c3 a2 _& ~0 `" b的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
& j, e8 q3 M6 @直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
" r( l& T# j! E' w; P多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
: f" H3 H; a' H* i也能看到这些内容.
8 R, |3 N  G8 n$ c大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理, 9 H2 e8 k- l9 H+ Z! n) M' `
在 $ U6 ]" x2 o7 C. L3 m
5.E.Hewitt, K.Stromberg
  s; p5 g$ l3 a! ~, ^/ N0 m5 T7 e, Z"Real and Abstract Analysis"(GTM 25) & h+ S  F+ G" A6 L$ e- ^5 J
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其 6 k+ i6 o, }1 ~' ]" z! c& I. M! ~
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice 2 r# `9 d0 {7 E0 w, y
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is . {! e2 a$ h7 d: n* A& z% r& `
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看 - s+ l# \! C  j9 ]$ h
6.那汤松
5 Y" V9 b" T9 }' V/ j/ T3 F"实变函数论"
, T" |  m( B0 A8 r% {在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
% k% w" j4 t" Q1 W: J这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
. D* s5 X  u; r3 |建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
8 F# J/ Y7 F" w; w* f, t徐先生不幸于文革中自杀身亡. " l3 T( ~9 I; m! @: O; I  _1 z
总书库里面有.   J2 n9 f4 p. u9 s. B' e+ s
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多 7 C- k/ o$ O* {. K( o
书可以参考,比如 ( g  y4 \$ y1 v! ?& j+ D) V0 d/ K
7.汪林 " }$ G5 ?8 Z3 E. o
"实分析中的反例"
$ y- h6 J' Y6 x7 S0 a) F$ D" F8 L5 ]这是本非常非常好的书,在以后的几章里面 8 B% Q. x: e" d0 b
我们也都要引用这本书.作者是程民德
5 h6 ], u4 X2 {* N6 g) k. z先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是 . |9 o4 Q6 J, Q9 C3 H& L# d
一本讲例子的书!理图里有. # q2 |. n& F% ~7 G1 W( U1 l7 Z
和一些习题集和解答,比如 - B& y2 M( t. w. V2 x% Q
8."实变函数论习题解答" 2 o9 T+ f* L, l. ?) X3 z
这是那汤松的书的习题解答.质量一般, ' U% J+ @2 H0 L6 c/ z( a
不过好歹是本习题解答吧. * m  `/ t3 C' E* W
9."实变函数论的定理与习题"
2 K  v( h+ d6 L0 _' ?/ E记不清是谁写的了,应该是某个苏联人. + W4 d% S* y( ^4 x5 ]
里面有详细的解答,质量相当高.
1 U6 ]5 I9 Q- Y, Z* }& B0 P, `& C  
0 C8 {  C- U: ^$ u8 N! p$ U- V5 e) j; @) y& S
第二章"?舛?" 4 f( @! A- T! {2 s1 P( n3 i  X
这是这本书上册的核心. $ D, W5 h7 ?! R8 ?4 N+ a& W
测度在这里的讲法, : q' u  O* [3 ?6 j, s/ f
从环上的测度讲到测度的扩展,
. C" i& G) {* B8 W* @基本上属于
/ \* z# C4 m- @! N0 z10.P.R.Halmos
: e( x5 P7 T/ x  ^1 d) W"Measure Theory"(GTM 18) - X" b) h) v& a( J' h# l! {
(中译本:测度论) ! ?2 m" {8 v& R/ j# z% c) F
的框架里面.这本书实在不敢
: W* T% ^) D  |% U* b4 Z评论,自己看吧! 7 e  k, e) |6 J( G9 M' V4 h
这本书里面还有一些精选的习题, , L- ]0 {/ K& {7 z6 w
有胆子和时间的话值得一做.
1 R' L" p  B8 ?" z集环的理论
1 i1 q) ~' w, Z( e3 E一本相当有趣的书可以看看, ' c9 P; h" X4 }5 |5 _
就是 , g8 Y8 t# \2 r& K$ x
11.J.Oxtoby
2 G7 `& p# M5 o" g+ D7 h  NMeasure and Category(GTM2) 6 i. E! V+ h" z) h0 ?
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
% F- H, A( s8 g) n' T. {而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
5 x5 j( d7 [! Y/ `现在可以来谈谈 ) ~4 G. {' I) d& G0 v- H# \5 ^# ~
12.周民强
& X, y! V7 i/ l& _: z7 C$ i2 ]: b: `"实变函数"(第二版) 7 e) d0 ^$ p. \6 ?
这本书写得不错,总的说来最大的 6 j' Z3 F5 b- L! s* R9 ^+ Z$ f
好处恐怕就是习题很多,
: j% g# N. }2 Y- {* f' f' _# `7 w而且都是能做的习题--复旦的课本   l& |" I# U: T1 S' p4 B* d1 Q; a
里面的习题初学好象是难了点, + @8 ]' t4 q6 p/ \+ s+ F
特别是在没有答案的情况下:) ' ]( h# w( I+ u( P9 g$ X% Y  I
还有一本很好的书,
; B; O8 I/ a% _0 d, [* D可惜至今只打过几个照面,
2 ^( W& u- F9 Z# g7 }/ Z% _# \+ v但是可以肯定的是绝对是好书:
9 S* k$ W7 K; I1 C' @% @) A$ }8 H13.程民德,邓东皋
- `: X& f+ D4 h: Z9 c& g& L- [( g"实分析" & `. ?  h5 p+ c8 R  n* e* s6 u
我见过这书里面的一个测度的题目: & t9 ^5 I' j! J* ^7 @) g8 x
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2) " z" _/ N* n/ r( c4 o
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
/ e3 p6 v( C. A8 Q4 g4 |( v$ B还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦! + T# D; Z: D, h0 c
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
9 Z4 U+ Y% `4 s. W需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
# F8 v& V$ M( ?- t9 A5 O7 I的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
0 Y) Y) {, F  o( r( P+ A7 q的差别还是有用的. : j4 T  ?  l5 B, j; B
  ( B+ I+ j+ b3 p9 ]
第三章 3 l* I7 E5 v/ N" R; p* k8 f
这就是真正的实分析了.这里面应该说 % y5 Z$ w# y  f( f: m/ @$ A( W
每一节都是重要的. $ e& E+ w3 {/ A  B6 F
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑 & m" }$ e+ i7 n* G" {+ g
下面的:
7 T6 Y3 y; P' k# R14.I.E. Segal, R.A. Kunze
- z, k$ E/ B( F1 z- Q- [3 L"Integrals and Operators" - }& y/ X6 \' C5 n
和 / m" w% S- R7 \- p* ^
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
3 e# u; t" J5 J$ y7 V- U7 q7 w"函数论与泛函分析初步"
5 [  x0 h* F2 x9 O这些作者应该说都是相当好的数学家了. 4 W7 x- i+ c  m* [- T
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因, ! m7 F8 J( [  Y% O2 a
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
& O+ c" X/ f' c, X, z9 G东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
1 D  D, f0 P1 k5 k+ g$ d. s  O* _最后问个小问题:
/ B- ~3 z' }4 Y; {* ~' F+ R  o"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间" ( ?1 }9 M3 I% _9 {
这句话对吗? 0 \# m. O7 u& O# S
  & l3 W* a1 s- D" I8 J  O
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
( b/ P# ?: D) ^4 r; ~4 I" Z( Q2 D 先建立积分理论再导出测度的.比如下面 6 x  V; r( a3 ]
将要讲到的
3 M& H' L3 Y* u& v+ E 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
5 ^: |( @; ~7 u5 c! K2 @0 E2 Z' s "泛函分析第二教程" 0 s4 g, ]/ D" V; L! x/ f* Y& D
里面就有一些这方面的内容. . S4 w  B( h$ |9 H9 F5 z1 ?& S
此外还有象 1 U" C  M8 ~! q$ `
17.夏道行,严绍宗 ! J, h0 U. T3 X( Z' i$ L: Q8 v- v
"实变函数与泛函分析概要(?)"
- O; r- x6 B5 m7 {$ m* D- n (上海科技出的那套教材里面的一本, 9 ^1 ~' O0 ?' k- e4 f
理图里面有)好象就是按照先积分 # t, ]3 i7 q5 ?! x
再测度的办法讲的.
% o$ G, |* f$ Y0 Q0 @ 另外用这一体系的书好象还有
8 W$ ?0 T6 H9 { 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy 6 D8 U; a+ B. `6 J
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
% w) r% p% D& |/ j2 O! Q* t, A 这也是不错的书.
  d8 D. g) Q2 V0 z/ O" t 对测度感兴趣的话,还可以看一些
  Q- ~0 o/ m1 D 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
0 G  r- _; K" l 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony). 4 W; ^. S2 P6 e9 K; i4 Y$ ^) e
  
5 M0 {. E, a. N$ i3 r第四章
3 e) }7 ^- r  G' @+ J从这里开始算泛函分析的课了.
8 r" ]4 U. c( |# K# B不过这一章是不是一定要以这样的
4 T0 C2 u. `7 _+ C5 K篇幅在这里讲值得讨论.
  }- q$ g) M: k$ z( Q9 ^5 [1 i; a  x其实很多度量空间的概念在数学分析
0 s! U3 p/ N% L1 f8 Q课里面就可以解决掉,在这里应该只要
' B( T! e) M/ f6 S8 w强调有限维和无限维的差别就可以了.
$ y' n. ]  H* C6 A( q上面的许多参考书在这里一样可以用,
8 m- J9 ~* `0 w- n还应该加上的是: , s/ R! K6 y2 U& t1 T1 C
19.汪林 ; E- ]" @8 t, ^8 [
"泛函分析中的反例" & @0 K5 M1 q6 G1 n$ Z) c( R2 c
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
7 s! L9 L* c( t整个泛函的体系都可以建立在上面,
. `9 M  p; k( z" \. Y$ j理图里面有一本 ' M/ A7 c2 p# P% d) h! {/ N
20.夏道行,杨亚立 : k: a6 f2 Q; g* b* g" X6 ]
"拓扑线性空间" # d: O. k' p) {: _) x0 |6 B2 D0 D
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
, t# d) H" o7 j. M有兴趣的化还是看下面几本 ; K1 q4 }4 k6 H. h
21.N.Bourbaki
, {) x; p$ H. i% q7 m"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
% T6 t2 ~" B+ S. F布尔巴基写书是一章一章出的, + n1 K# m8 {$ @( ~3 _
这书能一次就包含五章,实属罕见. 0 f3 T0 R( x8 _: Z. ]
而且估计今后也不会有后续的内容了.
: S) [% i; G; d9 r7 o$ }  
1 G- ]" [7 M2 `- [$ TGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
9 y8 n* x# }4 t4 }22.H.H.Schaefer + c( _2 i7 J  _: h( I
Topological Vector Spaces(GTM3) 0 ~% y, u& S9 U; [
和
' ?; M+ `8 C! Z; `8 k23.J.L. Kelley, I.. Namioka 1 O! m# T: ?; k- v* t; i
Linear Topological Spaces(GTM36)
3 @4 t) g# |  \) B; o. A) r16.里面有一章也是讲这东西的.
8 T: V3 N; P0 d. n其它许多以"泛函分析"为标题的书也是 # v+ i' P3 m  A6 m  e
以此为出发点的,比如
# }4 {( y/ W' A( m+ n! }24.S.K. Berberian 8 g  o. i+ n' x# u/ K% Z) @
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
3 L, O) L+ J5 y  O" n) NBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry" ( }' Q6 _7 O0 s6 M& O3 c% P
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
: b* v0 D% N" E3 t) u8 |4 Q- D  q或者 ( I$ O( c5 Y' U, f
25.W. Rudin
: f+ h4 Q" u( G# C"Functional Analysis" ! g1 y1 ?3 J7 F2 r; C
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的. 0 J- i0 |) q* v5 g# N& D
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov " N; P9 W) @% G9 t4 ~. G5 R. B
"Functional Analysis"
/ R! b: {; d9 r( {3 l(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
* J" C9 X) ~$ B7 i, l! w' s, A不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的, * j, O3 ^" ~/ j4 y
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕 1 e* v% X: o" c8 i5 {- `
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书, * R, ^3 P* d- _. t% j7 U; p
中译本的质量也很不错.   R& G4 U% M5 r; Z
此外还有 % |( H' G+ F3 D3 v- t6 ]
27..J.B. Conway / Z5 Y* H  c! d6 E& G- {+ x6 K* k* j
"A Course in Functional Analysis"(GTM96) 0 u6 e& g5 }. K# A( K
  7 d) y& z0 C( ~1 `- l: u
第五章 6 v) a5 `. j5 z+ k5 |+ D+ G& h9 z7 n
这一章讲述Banach空间上的有界线性 9 ?7 ?1 p" Z. p5 m
算子理论.这一内容的框架性著作 ; N2 H" [. g' W4 z3 [! A3 }. k
毫无疑问是
  q% g1 J8 S! }28.Dunford,Schwarz
  C+ f* p/ V; V4 Q: o"Linear Operators"I . N! A  h# n; u
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
& L& v2 W/ G6 S4 g! x  Q. b注意有一些结论是可以把Banach空间减弱 ; n7 |3 _# q" h
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
  A" P+ [' j; \9 F中除了广义函数空间是个Frechet空间以外 ; M" g0 N# W% g! R" [
其它用得并不多.
& K' ~/ Y4 M, B5 I" y前面列的各中标题是泛函分析的书这里
9 I: V5 ~. I# I' ]都可以用.
$ y% e. \. q+ i- ]: H' a( [汪林的书19.里面有许多有趣的例子. & j3 ]# Q# K, g  F0 I
不自反的空间的例子在系资料室 7 k* R+ i. e2 j. X( Q9 c0 a7 I
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上. 4 b! w. u/ `" N3 J
再补充一下前面漏掉的一本书: # }2 c2 c9 t& \& v; f4 ?
29.W.Rudin " e4 O0 l  M2 H! D. L7 k. m. Q
"Real and Complex Ananlysis" & W" g: |  G6 Z# P, M/ F
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
- n% y) X3 X7 n  J这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
* k8 O& O$ }. H, _$ I. b7 T在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
% E4 y4 Z- r* q( A2 |老的版本总书库里面有很多.
) p8 Q" H( q) m1 h3 L8 I6 K  5 ?2 b8 Z7 U" F
第六章 5 _8 ~( P9 r+ t* b) \7 B1 z2 L* }
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
5 @( |4 A5 ]) p" f  x+ T可以发展的性质比Banach空间要多得多. 7 A" E7 h, p, k* x! d0 l5 D
从空间本身来讲,线性代数学好点对
! @0 ^9 y# ^' P, W, r& s& L本章前面几节有很大帮助,学的过程
- t3 B6 F1 W2 l* ]# C8 J中密切注视维数无限导致的各种反例
8 Q% `) E. h3 a3 @& P! b7 q: C就是了. ; }$ w4 U6 y3 ^+ e
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
0 G1 h9 t/ l4 G. ~- L1 A有限维的性质是可以推广到无限维的 ) D  m9 M1 L/ m# a* B; }. @9 F( g7 e
对整个体系的理解很有用. + T" j' m' ^$ Z6 B9 J8 [8 I
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
( z( @: W: }2 T" t如果第四章能省下的点时间的话还是能够 4 f0 t% j' Y' B! J& R: y
讲一些算子谱理论的. 8 N/ g( }1 R+ z8 C  n7 A
这里可以做的习题非常多,特别是 & p, E0 ~. }: d% E3 ~( ^4 P
30.P.R. Halmos * `& t- E$ q6 q& Z( }5 ~5 b
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
3 A) v5 K& ?& L! a  ?3 C) J算得上一本杰作."The only way to learn
7 W0 {% ?6 X$ b- |* M7 }: q4 X/ Dmathematics is to do mathematics"就出自
; b, @( Y5 G) j7 U0 G& \这里. 2 y. p9 B$ j! {2 T; y
  
& ?4 T/ W7 I0 G$ O; R$ d4 A再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫) $ z& @1 `8 M/ Q- D, C% l  R
在16.里面有一章讲些基本概念. # f+ N& U" L8 D+ V% \# Q
这一块的文献也是浩如烟海, $ H9 ^& U, h3 A7 d! U
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 8 c5 \: y9 {  G& O5 w, i( D( n
31.G.K. Pedersen
0 n8 {$ D/ w6 J( J) U. X"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
# q4 K; L& p2 b, Q: ^这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去. & t( ?8 K1 E1 n8 z5 ?% w" _+ e/ V
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整 " c0 R/ [+ K1 j' T3 `; F
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, - E/ _* G$ y3 Q0 v9 r4 ~0 E
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
, H0 w8 K, d& ?  J的联系,可以看 ; ?4 d- X1 p- o9 _
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
7 X( E7 R5 x: e3 @( M  S"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes" 7 a5 M( t  c: n6 q1 w9 e5 O
AMS Notice,v.44(1997),No.7
" P' w$ v/ r+ B. ^) D! k( G" \33.A.Lesniewski
: k! @1 ?7 o5 y8 s"Noncommutative Geometry"
. H! ]5 ?( u0 L4 ^0 H; B2 KAMS Notice,v.44(1997),No.7 * h7 _+ J2 @' X  K" _  C
还有 3 M/ \4 d5 U) U+ u
34.Irving Segal , F  w' {& g. w0 d& `: ]0 S
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes , Y: B6 }& R3 ~2 q) D$ h
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 & R; l- i1 ]# ]
因为 8 o9 @5 w5 A$ s& O9 u: ]8 i
35.Alain Connes(Fields 82)
& F! z9 K( \: w"Noncommutative Geometry"
4 M  x$ `' R1 W( V可以说是这一块的里程碑式的著作,
$ r' Q. Y% C) e(33.中甚至说今后人们会用今天看
0 W4 i7 D4 [; a$ n) P$ JRiemann的就职演说的眼光看这本书) 0 D; E2 ]. r! |
所以对于这本书的评论很多也就
3 u& C. T5 G  L. h把整个分支都评论进去了,不妨看看.
2 l( E4 x4 d" ]5 |Jones说这书是"A milestone for mathematics. 8 n8 ?$ q" a& `( w
Connes has created a theory that embraces * H: T5 K4 H: w& j2 _4 u( R& P
most aspects of `classical' mathematics 8 E5 U& ^$ A) E( Y. r
and sets us out on a long and exciting
$ e( T; Q) C% y; Zvoyage into the world of noncommutative & w6 n% k+ I0 E" f  s5 L6 u9 u" N
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面 9 g- ^" ~$ y4 Y" [
有一些批评,也值得注意.
! Z' S' b6 D5 ^1 g9 J2 o* u  
" C- m+ r( X! S9 V# W4 {. P- ?+ g2 b12.的作者J.-P. Serre成为第五位 ' }( @7 p+ ]& M; p5 V0 S! Q
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家. - A2 K) s( j4 i
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) 5 K$ T( P% Z2 `0 t5 j; l5 M
  ( p* C  o" C( L6 ~; ~5 U. B6 n6 v
第七章 " P3 {& Z5 b6 }) z: a: v
这一章一般不讲,在本科阶段不讲, $ ~2 p/ b# Y/ U1 s# P- \; C7 Y1 A) i
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗? $ n, {  S4 ^" ~2 d
主要问题是,就事论事地讨论广义函数 0 q$ ^' ^; u2 [
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架 4 }) ^* U$ B9 X% z$ f' j
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是   b2 j4 i& U" \3 `
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
: r$ r$ }6 d$ |- h+ q% R' v听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认 8 L0 W( O. {, g8 o1 r1 k: s( o
复旦的偏微是很强的...\\sigh
& I. s  C* y- [6 E/ D+ o在广义函数的标题下最有名的应该是 : i: n4 _) M8 K2 X0 {! x# f  c
36.I.M.Gelfand等 2 S9 a% r! ]/ j* |/ ~
"广义函数"(Generalized Functions,I-V) , n9 v) y0 e" y9 {  G
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
! g- ~! W$ G+ X0 D英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
  G# s& X0 Y: D% p5 ^1 t' Y第二本最有意思.
6 @8 z- Q, l$ [/ N8 T# p9 c+ S  w另外还有两本好书,不光是这一块内容, 6 G3 _4 P' Y+ y1 j, i) v9 R
从整体上讲也是很好的泛函课本 0 b6 F& t! j, ~& J- d; |( t% r
37.K.Yosida(吉田耕作)
  ?" \5 v) V( l' X"Functional Analysis" * q& R* n* R0 `3 H
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
- Y5 C3 A) Q5 ~- S8 t7 q8 e5 k一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版 & n4 x' T* @3 _% f, a/ `5 q
去年世界图书刚刚影印. 8 f0 A% g7 `$ x9 j( P
38.H.Brezis . I: A; g" ~. n
"Analyse Fonctionelle"
( A0 M+ j# b) M; `' J( MBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士, 7 N2 _, o: X4 ^0 Y3 Y
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
* K# Z  u% g. W2 s1 e. E如果能念法语的话绝对值得一读.
+ c& p5 T* z+ }; u' r& k! y8 D在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
1 G0 B$ Q/ ~$ R1 |+ k特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
& N+ T! M" c2 @" e( X5 c2 [- V9 M  
6 d+ T. \7 T4 V3 @$ F2 Y+ U==============================================4 v: U, l, N3 }6 d$ T# o1 d* p% H

  R6 i6 K8 H0 E7 P1 v5 v/ ?抽象代数部分：
3 S  v, r; n9 a; v2 G, i' d6 S/ o" i8 a, U1 `+ G  r/ y) Q
有的地方管这叫"近世代数",
2 F, g# ], M! x反正近不近各人自己看着办吧!
& c; {! d7 J: L+ S  s5 _从历史上说,可以认为严肃的讨论 + c0 j- R. l3 O6 F2 p# }- Z2 m( F
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜 # @2 `. W7 k7 J
写下的那封著名的信件(里面有 ) x4 a. h8 e' {/ y! Y
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
- a& W! P4 l; M提出请求,不是就这些结果的正确性, 2 Z# s" s* u3 n: F+ a
而是重要性,给出意见....",现藏 2 Z( m& h' ~) X
法国国家图书馆).在后来的发展过程 2 T, s8 w+ z4 c2 S
中,代数结构话的语言逐步渗透到 ! }1 C1 ]" \& s# p' W$ p, g/ b' T
数学的各个角落.到今天这已经是
; y% n2 c( k" T/ ?' G* D一门无处不在的分支了. / l0 U) ?% F0 ?
不止一个老师教导过我们:
" ^9 q% Q, t9 e  _在复旦,你们受到的分析训练将是
2 y( q% n* N* G* p很多的(充不充分要看各人的要求了),
1 E9 J6 Z# ?; b4 ^. v  w但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
, r+ d, E: o: y& b现行教材是我的本家写的, & P  Q3 ^( S5 o! y3 X0 i
总的说来作为初学还很可以一读, : o+ `* r  T: r3 ^4 d
原因将在下面说明. ! R+ B  @8 H5 d
  " N  W; w) \# K* c" I
北大的课本是 ' c2 ?/ ~4 [1 B3 O! U/ }% s( y
1.丁石孙,聂灵沼 9 b5 V4 f- |( b1 K6 ]- \- k3 ]
"代数学引论"
9 m; J2 J% j' L! N这本书的特点和北大的那本高等代数一样, 8 S3 p( R0 B' H- R- N
就是没什么自己的特色,原因是这本书从 6 F0 F. M. Q/ q8 a! N- `
体例到习题在很大程度上参考了 7 e' Q! s( D$ C1 S
2.N.Jacobson   ?! i0 j* Z  M9 v" P+ j
"Basic Algebra I,II"
* @: T$ L  p, O5 ^; t1 N3 D1 i这书在总书库里面有不少, - Z4 k; |% Q" Q5 M3 ~. K/ V
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
' u, h- s) q4 z0 ~2 F9 q4 L3 C& W"基础代数学"吧,不过翻译质量一般. " {0 \  {$ N9 T
Jacobson在代数领域也属于权威,
) [( v% k. H# I6 C- M3 a9 d是华先生同时代的人.这本书从观点 ' |5 }( v7 l( d# M
上说是相当现代化的,比同作者的那本
. Z; v7 n' W7 H3.N. Jacobson : ]" t. {  O% R" j
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
- H$ P8 G1 r6 r' F(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
8 ]1 f0 }# V, E0 J( W要改进不少.
7 f% C) j, v) M! R7 |有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
3 X$ f) k4 H% ?: F比较一下.
* v$ P) {3 [$ y1 ~, G$ T( ?  
1 K/ }, Q, [0 a6 P" K9 a) C0 m  O/ a2 w从习题的角度上说,可以看
. A; i0 J/ y3 v# v0 Q4.徐诚浩
+ H/ T8 G& g- W* s& h"抽象代数--方法导引"
' Z+ T; M3 R; F5 K6 Z这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
5 Z2 X0 w" M. {# i; K可以罗列的参考书还有很多,
8 U4 S/ B( a/ R2 h" h综合性的课本有名气很大的 ) i, u4 S5 C* X( ]) X
5.S.Lang ' b* Q3 `+ ~. H! O
"Algebra"
& B2 p. B  y- F1 {/ [/ ELang写书以清晰著称,他的这本书还得过 5 Z* T% o! p4 S, }! D' h8 S
AMS发的Steel优秀图书奖.
1 \7 s( ^8 |1 B$ I( d7 ?: c" b6.莫宗坚 # f. \; X- Y2 z$ n' X( q$ m# p
"代数学(上,下)" 1 k: k- X' {7 q: X
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看 2 Z4 J; _" [! f0 u# z4 U  @7 E
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
0 M3 M# Z' f7 C: I! }& Z. v! t推崇倍至,认为比1.写得好.
4 d5 @0 `0 o- Z6 K7.熊全淹 * t/ t9 W& _2 h: q1 p
"近世代数"
4 [7 y1 [& x3 V$ T这本书的好坏不敢评论,
0 }" f9 n3 w8 u) D不过这本书有个很大的特点,
2 a* _1 S3 I# l, H& G3 a就是作者收集了很多小文章,
3 @4 y. n6 v$ U4 F3 I1 g0 k比如许多American Mathematical Monthly
+ k6 Z6 L8 s5 g% \. h, _上的短文.依他开列的参考文献到 8 ?9 O& a/ D9 _& s' J* E% A
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
, I9 J- H3 Y4 z- E( u6 ?2 k; @  
  M0 r) Y* m' f: a* S6 K其它的就是比较专门的东西了.比如群论
" I4 b: Q9 s  Y- o就有影响过无数学者的
! k) A; K* q3 b6 }0 W" \. d) ^6.库洛什
3 u$ {; L* m# u% s1 |# J/ B6 s"群论"
# ^8 D" x# l' @: C7 }; L4 h" c4 ]* m4 ~注意这本书第二版和第三版中译本的封面 1 M2 _$ J( o; @8 k/ m3 \
一模一样. 9 _! t2 J/ n+ h( q5 m: N
或者段学复先生的导师Robinson写的
# y! s0 W: \0 Y& X2 [7.Robinson 0 S) P, X: f" F/ m3 z  ?5 ]" r/ F- \- Y
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
' V+ R8 f3 T) \再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著, & `' \7 P  y# [- Z# @' a6 T
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
1 c6 e" V& q! w4 h% G& p* V多多指点.
! k3 w5 s& A" }对于Galois理论,有一本 ' U4 w: A& m' A9 A  e- t
8.E.Artin ' ]) L- A6 b0 W* T! w0 l
"伽罗华理论" 4 I8 _5 F' A4 K  w/ o# D
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作. 4 ?1 a9 x" p1 l% \
还有 6 C  g4 g! X; t5 \6 d* Y: d$ u
9.Edwards * g' E3 C% c$ |, t  T6 N! p. Z  Q
"Galois Theory"(GTM 101)
/ I5 K; W. O1 H( M% b8 r" W6 b这本书很有趣,它是循着Galois的原始 4 ^$ G, J$ B0 a: n& X
想法写的,因此和一般通行的教本里面的 6 {# b; A- [+ P
讲法不是很一样.
3 e3 f0 M3 @# a& V! @" a5 `
/ k% x  y, ?- A& C$ {=====================================================
' f) x& Y7 `# c9 j( ]9 X4 }  
; ^+ D+ h% r  O. H: y数学物理方程部分：# l9 \1 D7 G" D: C+ H4 c- ^
" q- n' ]: `) I- ~
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
+ }8 v9 K& C1 f! m1 D7 I/ }. m故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有 - ^" a( k  v0 N5 l+ f, k
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本 . `, a& g( f. b% r+ T- b  }) j  I5 R
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计 7 Y3 q7 z8 L/ C; B- A  ?* A4 ^
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. , L$ T  X5 {$ I$ P$ \( k4 I
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
4 c2 ~, R8 T0 Z. V: i/ M+ v* s: r9 C2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
* x$ ?- u) }6 b"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
. b" O: m, T, X& z/ C- q0 v这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近. & s6 E6 s% b6 O4 p! c
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
0 A- K/ R! v: v7 k% z3 T中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的" # g' h) V4 T3 j8 F9 t
习题解答的,那是80年代初,油印本. ) _3 E7 V# |  N+ y) u
能不能搞到就看各位本事了. 7 M5 U3 _0 U: `& ]5 T
那本解答对于做作业是很有帮助的.
9 i% y9 `* T1 J; a# G  ]2 H: Y比较容易找到的书里面,
* y  Q. b+ b1 b$ }* |3.陈恕行,秦铁虎 5 [, Z+ l% G: `
"数学物理方程--方法导引"
( {, m  S  O! b9 `2 Z是一本非常好的讲习题的书. ; g# v9 z5 Q/ y! f+ i& z" t
里面的习题如果能够全部做一遍的话, 6 X2 s" t" S/ s2 ?! R; l
应付考试是绰绰有余了. 2 F6 ~! W" w" e( \) @7 f
  
1 J2 e  Y+ r% C& N发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
% v: F' J( y. t" y. }说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
) U/ v( N) }& f. Y- s里面有翻天覆地的变化,古典的方法 1 ?& M  \; n  c( T2 e* J( K1 E
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾. / E- w. }- C0 c: G- O; ?
我想说起古典的, , B0 ?% z* v) J* i2 Y0 v* N  y
4.R. Courant, D. Hilbert ! W' s2 W4 v$ t0 R' E* `
"数学物理方法"(I,II) & _  z1 |) ?8 J+ l4 X
可以说是毫无疑问的经典.
' y! j7 Q& e# k4 u/ Z: V" u按照洪家兴老师的说法,
$ z% c- F# E2 f  Q8 h  Z. H" b: \不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
: [% w% }4 ^' X. L# r( n3 Q这本书里面的相应章节都是经典, ' R5 L" K. ]/ A
问题就是这书放在一起你是没办法
1 G" j; ]/ Q" j, d, E. R7 l* t- p; K# \4 ~当教材来学的,所以只能有空翻翻啦.... 1 Q' e1 W: M, X5 I7 z# s
经典的教材,大概可以算
) J+ V, z1 A- C' t5.彼得罗夫斯基 0 `# ^& u$ z& g7 P5 D/ R
"偏微分方程讲义" & t  h$ p6 v( v2 f
这本书从风格上可能和他老人家那本   v- b3 D4 B7 [8 x, b9 P7 N
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
0 c8 @# q  D9 C; y. ^; }4 T! N! x象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
9 \5 q2 }/ w2 e$ T复旦的本科也好象是不讲的.
# N1 n. n0 z* i0 q% y: o2 h我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就 ' x& c2 i4 U' S
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
1 W+ l# [6 |" h: g8 x) y为苏联数学界构造保护伞方面. % ?* W* t6 g5 n
他最后去世的时候是这个样子的, ) s! n8 m6 @. D4 {- ]
某天他到莫斯科市委会去开会, 1 Q- C, W; G' h! u6 F  G
跟人家大吵了一架,因为基础科学
* C  b2 q, c, {" p7 R0 {: r研究的经费的事情,结果出来的时候
/ P6 u6 y9 u7 p& p, X: D在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
/ U% M' X9 y2 c2 `( ~8 |1 j  p是:"我嬴了". # G1 d% E6 j$ I7 T/ @0 [
有这样的人存在你才可以想象为什么
2 Z, A8 z. `# X3 @/ w- K3 v人家的大清洗没有对科技的发展有 5 x: g8 ^% q5 @# F+ F. L
太大的影响.对于这个问题,建议看看 # v+ b& _9 a6 |( C0 F. R
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
) Q/ R, y( A6 D) p和 7 c" `* w& V9 m; T" }! R
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
% K! f) P& T4 k% Z: U  # R: R3 K8 I4 N, h7 O
还有
9 D; h/ b' h6 e0 n* c! r$ v) ^8.O.A. Ladyzhenskaya
: V3 ]( q/ ?; E* P5 _0 ~"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics" ! n; o9 O1 f% a# B6 m
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
" Q  O$ X7 D6 V: k9 I+ r- D( Y陈旧我也没话可说.
  `/ h' |4 l+ G4 d; v: R既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧, * H( P5 q4 p( g6 \
在这个方向上我以为 / E6 z; I& `# y
9.李大潜,秦铁虎
1 @) Y6 u7 p  W. r! e& J"物理学与偏微分方程"(高教) & i# V# X. H% T2 ?, l, B# o
还是很不错的,上册已经出版,下册
' @1 w& z  k: T, E" c也就要付印了.该书的起点并不高, # R3 }& Z& @: L5 f. M6 P* f7 F1 V* l
所以应该比较容易看.
& T9 j% E! z; I" T1 P  k据说该书的责编(北大毕业的)极为负责, . w9 c# Q# [4 B. S7 X
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
. P4 s1 W  q' g: z& j6 H; G! h从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
1 S9 c, |6 i1 t1 Q本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
8 p( F$ t( N% C: x: i% l书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的. + a! R) F( S6 e6 Y7 \( {$ d) ?
比如 9 `5 n  u" ~  |2 Q7 v# M8 ?
10.L.Bers, F. John, M. Scheter, & j0 `, g# w- M- f- i6 d6 Z
"Partial Differential Equations" % ]) @0 `& `: ?4 G; a
Bers是个很有趣的人,
) j4 ]+ `6 f! q, Q可以看看 5 H/ B/ e- E$ S; b9 c5 i
11.L.Steen, ed.
4 \8 ]5 C* o& R3 g5 l& l$ E"今日数学"(Mathematics Today) ! C$ M3 I; A* h% ^  Z
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
& ^3 N5 |+ _& |6 I% O" N数学普及读物之一,绝对值得一看,
5 ?8 I; I1 H7 W+ l) F中译本的质量也不错. 0 L( i: T8 K' a
  ! P& w2 l  Z  J) i9 Y* w
12.F. John
7 q' H% D& |# ]9 Q& A' `"Partial Differential Equations" 3 H6 c/ [7 R. A' |+ H
这本书系资料室肯定有. 4 C/ ?5 [: _8 ^' U; O
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
" i; b, ]+ ^  P1 {印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
2 t9 K9 W$ p3 e) G. [6 A13.J. Rauch & Q4 P& n: ]9 }0 L' o  ~! T
"Partial Differential Equations"(GTM128) 7 G3 y! ~. m0 l( t
14.M. Taylor
- J! U4 B4 F9 _( g) J; F/ o- X"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
/ \8 m1 k1 g. K2 x! l3 R后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-)) 0 S# C4 k7 D; w2 K  b
引G. Lebeau的一句话,这书比 ) A$ R6 q* D# _; w9 x6 }
15.L. Hormander
" W5 r3 y& z! H: Z2 x6 d"Linear Partial Differential Operators, I" / Y* n; C4 {/ i( I) v* z! Q7 n
要好念多了. * \$ c" n! z' S
(当然基本上人人都是这么认为的, ! Y! T) L1 A) l1 n& w- G% {
只不过这位的来头比较大而已
9 R! ?) r$ M0 r# K--法国科学院通讯院士,46岁)
2 T! A) I* ^4 Q7 q; Y  
7 Y4 `" I2 s" T7 b# F这是讲偏微分方程的课的名称.
5 K( {% ^! X& b$ y8 Z2 U1 y顾名思义,就是说这里的方程原则上
. A- a; Q9 S9 @9 X6 P0 I4 S# [/ y& s最早都是从物理里面来的. 8 L6 R! f+ O" ?/ c
这个分支里面的东西丰富之至
4 i. C3 @$ l/ O6 y: Q, \(当然往反面说就是有时候会显得
* p1 n8 _6 r' w, {& g1 ^: _& S结果比较零散).
$ k; ~! E8 }7 _. d- M. p0 D现行课本是 4 y. E8 V8 d' d- t7 s$ V: [/ a( L
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
" |2 `% S; c% T5 V) J/ U4 w"数学物理方程"(上海科技)
7 J7 u5 v7 z( F% o$ O" L这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数, 1 O; A3 ]% v) c2 O& e# D7 U7 ~
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
% C2 `0 r! H; z, H. E/ g注意那些经典方程的推导里面多少有一些 6 M# R% N! h1 z/ d: G+ P
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
. q5 c+ ?/ |$ ^# n0 \所对应的微分算子的某些性质的稳定性. 1 j: ^: V: |: F
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的 ' v- w# e) q: K# H
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
# e! I: t* n0 T经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
) M  E5 Z, x: f! \! k证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到, - |5 Y( \: O4 f$ f( v. w
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
( P, I" d3 I4 c( N有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程 5 R: Y2 J6 j2 }( i$ f  d
的推导里面是有近似的,这说明什么? # l& U) ^, h0 [; Z
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
" A/ e0 \. W8 @+ \4 n% Y' ]1 ?常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
' _" ]/ B2 Y2 Y# [有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
% U& s6 l5 e  g. R) U0 F" @) I/ S证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
! S! w0 i% k2 z; w2 l& P存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事, 2 y! n4 P* n; Q7 _
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!! 0 M' k) Q$ W4 G: e
  
1 K/ Q( l# S8 |0 P. B6 j+ x3 y" T( s========================================================# y2 E( ]$ X: s; k. Z: d
+ |& h' |- ]8 ]2 v* B5 [
拓扑学部分：7 L5 T! D4 q. A/ b

, F: {/ F6 s3 x; \# D" c" g) b 我拓扑学得很差(从总体上说), 9 d! M$ Z/ p+ p# k' Z& V
因此这里我也说不出太多东西. 8 C1 ?! u3 Y& t7 G! `+ x
大概也就点集拓扑还算过得去, + ^0 g1 i* D3 O7 E$ P
我以为这一方面我们的现行课本:
" i; T$ }2 e! D 1.李元熹,张国(木梁) % N6 r7 i# L: [3 E* b
"拓扑学"
: m/ [7 k0 H3 Y. j" F 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
( z) h6 z& B- T 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有 3 N- ]0 V" m1 I1 \
什么更好的形容词)了许多习题,
- h( k$ z+ Y3 w 做上一遍是很有趣的一项工作. 1 J. d0 |$ }: k" z  C6 t
中文的参考书里面好象
+ W# M5 m3 K# o$ v. \ 2.熊金城 ) `% g! u5 k# Z, G5 m: G6 d
"点集拓扑讲义" 7 {( i4 Z6 [0 i% b+ R0 o
是比较好的.该书也有些名气. 7 l( S2 Y2 y. Y) z, h: l6 W/ N# L9 x
不过要好好学,可能还是看下面的两本 4 r  {% D3 y7 j# h7 n5 O% M: S
比较经典的书:
2 x: w1 x5 [: ~  g% G7 H- g 3.J.L. Kelley
" s- s  m, D; p- ~' P$ j "General Topology"(GTM 27) 7 W: t2 D- w1 F' M
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
2 g! y0 n& J* l9 s7 V  E4 q 上是把这一领域里面的结果做了个 : S3 h6 O6 R! U  A
很好的总结.该书是想写成课本的,
  R+ q, X3 Y/ ]" A" W* X( E. V 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
2 g% H3 c$ K$ z1 N7 } 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
4 p3 y3 j4 D8 G& L* B* E. n 听说过这样一个故事,就是曾有一位
* e% c" Y" Z- F3 i 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间 - F  M+ P5 d( D2 ~9 }
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的 ( Y; M( _( d, [0 W
书,而且要习题全做.结果大家都笑了, 4 s" z3 B4 s7 S9 |% ]( Y
因为大家都明白这目标不是很现实. ( v- M6 e3 \+ a8 C0 O
我个人的经验是,在那个学期陷入各类 * j7 R, l0 I7 g! O3 o9 I7 [9 g( A
考试的重围中之前,还做了前面两三章
, {0 {% s' O/ ^$ N. F' y. {8 S/ _; k 的题目.是比较困难,但是做起来也非常 7 ^4 y  S* w* }7 B8 s# j# B
有趣. 3 L: O" O; O' z+ }% n
  7 ~; L) b. s2 _4 U2 j" R
再补充一本中文的书,内容和1.差不多 ! P/ Q4 J4 V9 Z! {6 t2 f: V
4.尤承业
, @+ {0 t2 z" d6 o5 F"基础拓扑学" $ V1 y7 d( J3 x1 @2 Y! u# y/ H. ~/ O
是北大的教材. ( W( b! y# E7 m3 D# p: K, M
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
  Q, e# |8 a. N& |- v"Lecture notes on elementary topology and geometry
! y3 x# e( [, ](中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译) " B5 y4 I2 J* ?& u' p
这是本极好的教材,应该
4 x: Y( l' \' b& G可以用深入浅出来形容吧! 6 i. H& C5 i5 h1 K. T- d6 I
第一作者Singer就是和Atiyah 7 C: |. X$ q  A0 @1 Y
一起证指标定理的那位,说是重量
. Q7 L% x; Y$ r9 M" W6 Q& @级人物当无疑义. " Z+ u6 J, X9 B
如果你只想查结果,我觉得可以去找 0 r# T. Q4 n! w$ U$ n7 B8 J4 {
6.R.Engelking - R3 E; @" }, k' m6 T6 x
"General Topology"
! m5 D( X9 Q; p0 c* {4 I) o这书是七十年代末写的,内容翔实, ! y8 Q# \3 U* Y8 N1 i$ m: }  u
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
9 _6 A1 C# z( I& ^6 _当然对做这一块的人就不一定了.
0 _! x+ @! ~; v4 R  E  
# i3 t/ u9 Y2 B& o  D按照萧先生的速度,大概第二章还是能 ! |4 D. \! P3 d* Z, n' d
讲大半的.
7 x$ z9 t7 U# y+ z$ \  G- H, y这里属于代数拓扑的起始部分,
# {, Y( d) }8 Z1 e参考书一下子就比前面的多多了.   n; ^2 A( A. U! W8 G, t
讲代数拓扑的书,可能
+ m! Y$ f) _" b" {7.Greenberg
3 G- o" |6 }6 {+ D( u5 F5 Z"Lectures on Algebraic Topology"
* @/ M* {. o% I% r属于写得很通俗易懂,
' C( _5 H; j' W% ^0 j* T& q0 N配置合理的那一类.
/ i6 L: [7 X( ]1 ^# V4 m- a3 L还有象GTM里面的
' c. ]8 `: `% w3 b  `3 a3 I8 q8.W.S.Massay
1 E; ~9 q! W4 z"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56) ( B2 r' _7 x$ {% K. E6 w3 B
也是写得很好的书. 1 A0 W: R; t+ Q* \% x
我能写的大概就这点了,
9 J/ T& L0 d9 Z8 J  ?还望大家多多补充. 8 V) M4 Y; S& i
  
( _6 V7 i6 {, z+ G7 P6 o, c发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
4 `1 @0 m7 ^: m# N8 L: r5 N, \这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:) ( `# K7 F- q/ t7 E
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
8 E9 s- ^! e5 f/ c$ ~的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
" W0 E" C, E; a. z当代数学理论的三大支柱。
9 A$ M) Y2 L0 s4 k0 p, t1 F如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看 5 Q0 B8 E- T0 @" v9 K1 g
《拓扑学奇趣》 & F2 n) l( [; ~0 }1 j
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著 ) G. I& F' [4 h+ j3 X
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定 % m5 P6 u5 Y) I; v+ A
数量的有启发性的题目。 ) j  w# l0 o+ R. v
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
& ^+ V; y% V- a由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间， , G& s% Q2 `6 R1 v1 e% D& g
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的， 9 [+ B6 e1 Z" q# O5 H# O
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。 ' V2 d& P( g+ r1 p5 Z0 l
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。 # Q( g- a6 l/ b' l
  9 y; }+ D! u6 F' s) p; r2 }/ k5 z
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; \1 A- A- q8 |6 H5 W" b3 d以下是北大的一位师兄做的补充
' _* D0 L& ^- a' y数学分析 $ a6 \+ Q" a( H, m4 r
欧阳光中,姚允龙 % Y" t6 e  v& l$ E5 f7 x6 N
"数学分析"
/ U' S1 V7 w' Z. v这本书在外面的口碑不好，错误不少，据 " I) ~& F1 e4 W7 d9 Y
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老 3 d. ~+ s0 Y  o0 s4 ]! u8 d" C+ u. i
糊涂"了。
" K1 g  S6 B" {8 Q2 h$ s高等代数
8 D! R1 [! ^( p+ I8 n* x9.丘维声
3 Q# ]; Q$ l: s8 a; c"高等代数"(上,下) 1 W$ B- R2 r, @
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
) u/ ^( s2 c4 w1 m/ |3 T经常至夜里二,三点.
' P2 [: O& v6 i" B8 u% `4 i' N单复变函数
& j; e) ]; B: G# n6 P7 L# E+ S4 }11.张南岳,陈怀惠
. K' Q2 s" ~  _6 R"复变函数论选讲"
& U5 X% Y, k8 |, w这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
. c- B& w# G% s文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
$ u) i$ c$ K) R, E微分几何 0 Q' V1 U4 K) Z. T
陈维桓"微分几何初步" / E" D% l; q% {; o! g
这本书确实写得不很清楚,陈 . V2 ?1 D  H/ K
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
7 G) B& x7 k+ L8 ~  A" E- H还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意 9 T* l6 f' c7 O! `5 G2 g  D
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5 x6 v; {+ u% j5 K2 g2 [# J  0 X# R6 a3 |- d* f1 z" T% F
大学里面念过的本科的课程,
- {' R8 x) h6 a/ x# V: k* F5 s基本上就全部写完了, 7 W% b7 P1 m" C" r9 @
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
4 G, x2 i4 ~- u3 u7 Q我的"酸"劲.\\bow
4 A: v9 F$ u% y) X, |其实严格说来这里面除了参考书的名字
& H* n: Q9 t: K3 C3 i和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
  U  t1 d# N. i' S4 Y4 W+ i意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
- ?$ t  @: w! c% b  q6 g在我的意识中,数学不光是那些定义和公式, - {1 A5 y; Y  P8 ?
数学还包括了为数众多的数学家
+ b! u' }5 M. @% N# [0 |的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
- t* H1 d# C" H是做不好数学的,我以为.
6 y- N" Z& ~% Z6 f从技术上说,大学数学系的课程还有很多 2 E( i7 y+ Q* x2 H6 a& ~, P% Q
没有写到,即使写到的这些,也有很多
4 k" t2 E! Q  W! W6 i& a. B" J需要补充,修改的地方,只不过...
: N6 P% t1 n/ K& }" O+ d" ?* m+ p+ \3 R我是没那心思了:-)至少在近阶段. ( f# A$ T6 B' H2 a2 t
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
, e, Q3 \& p  D7 g$ d多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
( W. f, W) |( Z... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
* |" V8 d( @5 V' b  ~  Z(为避免任何对于\\bow的数目产生 : _; o3 G8 D* X
误解,文章到此分成两截)
  @7 A7 E* V9 {( J; P- U" l今年一月,在经历了三个月的情绪极端
6 h/ A; W2 i$ i' Q/ \% O0 R7 q) j低落以后,我打算开始重新规划自己的 4 `$ @* }6 V1 ?8 r9 j3 z
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
. ?6 j" e: Y1 D- v4 n" z精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
* b+ Z7 I2 l- ^* u东西,呵呵...).在处理了一些专业上的 - c: k. Q/ s% r0 r( H
原则性问题以后,想着自己还能干点什么, - q: U8 M. i5 }: T! z
这时候就有想到了BBS.
' A' {3 d; P! B% g" F. ~. I" qBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
- F) |2 ?- n, w: R上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
6 L* R$ l4 @$ g% f' B% q年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的 # x& e. i* l2 L: g% [# w* n
水是前三年灌的水的总和的三倍. : {) E9 U9 f0 l! o
可能和心情有关吧!) 2 P, q. L* w8 c1 j+ i8 L. _1 g
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
) ~4 X, Z' S+ y/ ]: S: I. ?点的水,去年底写的那些94理基的故事 + y/ k. x- P2 w0 H, n5 Q
从效果上说,让我很好地把心情整理了
- m! ^& S% u" s# L; n一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
: M* G2 r$ Z" G0 X$ I! Z应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
& ~5 K$ u5 o# _' N6 G从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
, ?1 m/ R; e' I1 `修修改改,一门课总也要花上一两周时间. / K( T% ?5 C8 N5 ]
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
, |! I* q/ L- c. _什么不妥.好象这也不违反站规吧? ! I$ @2 U6 A7 L; S: f" ~$ D
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
% R; V* P7 C7 r% x6 z3 K, K"结"的日子.感谢各位这几个月来对我 ( L3 Y' ], o: X* S$ W9 `
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver, , D7 t9 N! l" F
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
! G+ j8 i; _  l+ W9 o+ |& r- Ystandby, dhj, compass, beryl, littlebaby, ' K- y$ X( I8 |" t; T* G( x0 V
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
1 O: D7 |  m2 g) }max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz, : K7 H+ F2 M7 W% e. @# [' n& p! H
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier...... 6 {% b( T9 Q/ t7 s
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka. - h5 V1 @5 g0 ]# w
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
; q6 ]! Q4 o2 Q1 z/ _4 {; }6 {* r8 d" L
还是上海的--升起的时候, 0 a( O7 q5 e/ f; f2 [4 m
大家都能有个好心情. ) L+ V, }- A" J( h
再次谢谢大家!\\bow + N# \. J# S: a1 x/ M" z
2000.6.6 2
作者: hylpy    时间: 2014-7-18 08:45
晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。
作者: 弘道    时间: 2014-7-28 06:58
谢谢楼主……辛苦啦！



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