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标题:
数学分析
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作者:
LJX2013
时间:
2013-3-23 11:49
标题:
数学分析
数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
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似乎丘成桐先生做学生的时候
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也曾收益与此.
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到90年代市面上还能看到的课本
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里面,有一套陈传璋先生等编的,
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可能就是上面的书的新版,交大的
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试点班有几年就拿该书做教材.
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另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
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的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
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课本,好象后来数学系不用了,
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计算机系倒还在用.那本书里面
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据说积分的第二中值定理的陈述
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有点小错.
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总的说来,这些书里面都可以看到
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一本书的影子,就是
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菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
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其原因,按照秦老师的说法,是最初
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在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
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是辛钦的"数学分析简明教程",
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而复旦则选了"数学分析原理".
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后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
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那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
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但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
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来看数学分析这样经典的内容在国际上
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的确是一种潮流,但是从这个意义上说
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该书做得并不是非常好.而且从整体的
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课程体系上说,在后面有实变函数这样
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一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
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积分值得商榷.
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下面开始讲一些课本,或者说参考书:
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1.菲赫今哥尔茨
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"微积分学教程","数学分析原理".
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前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
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后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
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此书堪称经典.
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"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
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列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
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后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
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都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
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能够做教材的后一套书,可以说是一个
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精简的版本(有所补充的是在最后给出了
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一个后续课程的简介).
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相信直到今天,很多老师在开课的时候
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还是会去找"微积分学教程",因为里面
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的各种各样的例题实在太多了.如果想
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比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
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例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
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题都可以这么办的.如果你全部做完了
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那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
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可别怪我.
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毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
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处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
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的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
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计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
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这两套书在理图里面都有.
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2.Apostol
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"Mathematical Analysis"
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在西方(西欧和美国),这应该算得上是
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一本相当完整的课本了,在总书库里面
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有.
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3.W.Rudin
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"Principles of Mathematical Analysis"
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(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
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这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
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这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
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(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
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这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
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后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
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虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
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想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
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ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
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找一本西方advanced calculus水平的书来看,
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基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
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曾特别指出Rudin的书.
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说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
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可以一看的,就是
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L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
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其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
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外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
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这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
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课本.
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4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
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"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
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北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
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还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
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并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
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(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
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习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
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原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
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收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
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要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
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是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
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96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
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5.克莱鲍尔"数学分析"
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记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
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理图里有.
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6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
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我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
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张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
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五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
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是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
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云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
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处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
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遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
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本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
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理图里有.
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下面的一些书可能是比较"新颖"的.
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7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
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理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
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80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
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人家是苏联科学院院士.
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7b."数学分析"
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忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
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理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
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的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
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到观点非常的"高".
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8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
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那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
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用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
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回过头来看感觉会更好一些.
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9.说两句关于非数学专业的高等数学.
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这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
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因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
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中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
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分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
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J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
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"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
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其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
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之间.
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10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
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一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
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"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
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其详细讨论,似乎仅见于
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鲁金(Lusin)的"实变函数论"
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里面,总书库里面有.
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11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
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这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
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华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
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的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
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负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
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是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
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届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
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一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
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教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
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理图里有.
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12.何琛,史济怀,徐森林
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"数学分析"
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这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
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我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
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就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
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印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
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放在最后.
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空间解析几何部分：
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空间解析几何实在是一门太经典,
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或者说古典的课.从教学内容上说,
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可以认为它描述的主要是三维欧氏
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空间里面的一些基本常识,包括最
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基本的线性变换(那是线性代数的特例),
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和二阶曲面的不变量理论.在现行
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的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
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"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
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射影几何.
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这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
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特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
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的内容还不是很好念的.
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当然,这里还要提到十来年前大概
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做过教材的一本书:
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项武义,潘养廉等
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"古典几何学".
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这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
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很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
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可以考虑的参考书包括:
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1.陈(受鸟)
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"空间解析几何学"
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内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
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陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
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的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
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2. 於ρ*
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"解析几何学"
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这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
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连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
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的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
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朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
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关于数学分析的习题,还有一本书,就是
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G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
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"数学分析中的问题和定理"
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在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
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前面一半,后面就全是复变的东西了.
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该书的内容还是非常丰富的.
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在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
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都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
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题目难归难,后面还是有答案或提示的.
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"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
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到总书库里面去看看吧!
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Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
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如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
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3.Postnikov
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"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
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这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
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出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
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学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
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是要给吃到线性代数里面去的.
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海外教材中心有一本英文本.
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我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
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是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
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糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
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我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
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下放到高中里面去.
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上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
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可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
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几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
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相当深刻的了解.
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4. 衣∧*
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"(解析)几何学"
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这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
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前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
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写的.总书库里面有.
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5.穆斯海里什维利
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"解析几何学教程"
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这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
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具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
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和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
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而已).
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高等代数部分：
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高等代数可以认为处理的是有限维
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线性空间的理论.如果严格一点,
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关于线性空间的理论应该叫线性代数,
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再加上一点多项式理论(就是可以完完
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全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
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这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
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就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
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教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
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Higher Algebra.
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现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
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用外校的课本在基础课里面是不常见的.
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这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
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的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
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的特别好,恐怕说不出来.
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值得注意的是95-96学年度,北大现在的
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校党委组织部长王杰老师(段学复先生
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的弟子)给北大数学科学学院95级1班
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开课时曾经写过一本补充材料,把空
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间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
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的话翻印出来是件很好的事情(我的那
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本舒五昌老师给96开课的时候送给他
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了,估计是找不到了).
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) O5 T! ~' |" N3 }& b
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
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还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
3 |7 a1 F) U6 _7 Y* p( z
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
; F5 p+ n' G4 J" C* B L( N/ n h* V
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
3 z- k: B+ ?4 D+ G) [
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
4 ^2 V; u. r' R4 C3 v E) V, O$ F' h
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
, L/ S. X; S, W A
建立在矩阵论上的.
+ r% a; E: |1 Y, M( ], K
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
8 t" i# K' q/ O
复旦以前有两本课本就是这么做的.
/ r& N- P9 L% M C( c- r' n
1.蒋尔雄,吴景琨等
6 B# l. G1 \0 ], m
"线性代数"
- L) T7 H6 f% c5 f' k
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
. l6 u* U/ q1 f& G2 p0 k. x
数学专业相应的课程要高的.
- W% h! b3 U0 J& y5 L
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
1 d' z" y! z+ Q a+ C6 k, P
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
' R* a6 V3 v I, P
2. 啦 埙等
3 ]- J6 R6 e7 j8 x$ {: R/ E
"高等代数"
: K# M0 {0 Z6 }. U/ a6 e+ G2 q. t5 n
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
W3 `- l" c" P, l6 I( \& ]
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
' V: w, t+ }4 O! \$ V) t w
可能可以买到翻印的.
1 @: y- O; h+ v' W: e4 I
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
+ J# c: d8 J) q6 E
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
4 j' W) Q$ J9 B( `: c
的习题做完对于理解矩阵的
% }2 I* e) M5 m u1 H1 W+ g/ H
各种各样的性质是非常有益的.
/ k" A. h E6 i& y2 x! v0 k
当然这不是很容易的:
# g& w" e9 c* S, B
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
2 y- ~4 M/ E/ C
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
; Y: w0 g9 l# A# r! \, f: M! r4 J
可以来找我."有此可见一斑.
3 x/ B3 w# Z% C" {. j( |
; q" }5 |9 x/ e1 S8 Q
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
5 }$ L" Z7 b5 j# f
那么下面这本应该说是比较适当的.
4 r$ a3 F0 [5 e- C+ \2 t
3. 啦 埙等
; d- a% Z T: |( q! Z. e
"线性代数-方法导引"
6 D+ J/ ~' ?% ^7 f
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
0 J& }" ^$ M5 u% `) B( [! D
更"实际"一些.值得一做.
: {* @+ ]1 y# d! P3 C% t& B/ B5 B% J
另外,讲到矩阵论.就必须提到
# X/ L( ]. ^! A6 c& ^; _' } j; D
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
' f1 S2 `, e3 G6 J. Q
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
& v: @4 X: n9 z* j
是柯召先生.
" J+ Q [% g7 j) A
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
/ ]2 p! E# o! A9 t3 ~5 h
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
+ Q4 C" n% L3 y3 ]' w; R) _ ~
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
9 r* v5 J" S' y
阵该怎么求?请看"矩阵论".
& F+ y2 u2 `/ ^& e& y* ]# A5 q
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
2 _- }6 E' u9 I d& H/ C
总书库里有.
5 W. A7 @ Z; T) a# u5 s! S
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
- P& t3 ~/ e; f; T/ Z. s
5.许以超
' E: d$ i- o- T* ?8 Y, c# R& V: K
"线性代数和矩阵论"
# S: k$ F1 _/ z F" k. S
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
/ {5 j4 X& \2 G F3 F( o$ S5 b7 G
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
1 p) u* K) y' u! f$ k* p
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
, Z3 w8 u* g* `& [! S
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
8 ?5 {. ?5 a( z- S; V) m& T6 w, s
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
: i- v8 u) \$ n( ^$ V) z k+ w8 k
; d" n0 X+ L9 @
6.华罗庚
5 w% d" E! v( X" y& X9 E3 D9 q
"高等数学引论"
% f T& s& n+ o
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
) A0 |2 O0 G8 N9 O1 | M( x
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
# }' y8 m7 c+ t. l! ]( ~5 e
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
@1 r& _ x& Z% F, H0 w" p
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
% y' e. y+ |7 f0 Z3 i# X; G
(不记得是不是在这本书里面了):
[. q) M P$ R' v5 i" n
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
6 o4 G7 s) J5 d
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
6 e9 ?, t( }" ?4 R
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
3 }# _: v4 Y5 t: I; U9 U; q
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
" W# x- o# O: U& m
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
- D: [# b* J9 _1 y: C' f
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
+ J9 t; k: b9 \6 V' ~
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
7 H+ r# y$ }" E, U
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
! M0 W* s5 g v/ Y9 u4 x
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
8 E, V5 T* x5 c; Z6 U. ]; \
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
; R. E- y) j6 m# I. E
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
5 d7 v' U, i3 c3 x$ h0 G' r
8.Greub
0 `# U* m; f, `) V+ C
Linear Algebra(GTM23)
3 n" ?& p2 R) q
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
5 E4 S" l* |8 p3 v ~
值得一读的.
T% }$ [: k- w# b+ Z2 Y" h' k9 C
6 N: `1 } O& b! {6 p( l4 b
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
$ q6 x6 j/ v- j9 b' F
9.丘维声
9 g9 e ?- V5 x( l* U
"高等代数"(上,下)
& X5 c/ P s: b/ ^, U; j+ `
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
4 a! {1 h9 [, f1 J) I0 ^* [7 l
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
2 Z$ n+ o2 ~/ e6 h: S! g
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
; o' g6 S, v0 ~# _+ {' Q
10.李炯生,查建国
- E9 x6 {8 c5 C8 F: y
"线性代数"
" o- R; A' k8 L
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
- C- w1 }+ \( t& P& ]) o
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
3 O8 d) J/ [4 d) p, T7 s
/ Q+ ]4 V: B f& h5 Q
==============================================
. i( R& {2 i7 W) X
1 D1 A1 `- N k) s1 C
常微分方程部分：
, U: J- ~: o, b, M$ Q
% U6 P4 _8 a* p' _9 L3 s( s( k
从常微分方程开始,数学课就变成
# i. Y2 d8 g5 P7 s5 r
没底的东西,每一个标题做下去都
( g- R/ ^0 K" n" ?, o! X
是数学研究里面庞大的一块.
$ @- I( Y8 F% n5 J
对于一门基本课程应该讲些
0 i, Q* x9 `/ h) v- C
什么也始终讨论不断.
3 [! Q, K0 B: F2 V
这里我打算还是从现行课本讲起.
' D6 C2 A" R/ ~
常微分方程这门课,金福临先生
1 Y5 R, r" @1 [9 T5 p7 S% ]' s
和李迅经先生在六十年代写过
# ~3 n+ K5 b2 y. c
一本课本,后来在八十年代由
& l" i5 U. g5 I
控制那一块的老师们修订了
$ ?* ~6 a% ^0 @$ N
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
! J! |/ U1 k2 ]2 D; [* ]" K
上海科技出版社出版.
2 ^5 [8 Y' I& g9 O4 j
应该说,金先生他们的第一版在今天
5 V; w" o; `' Z
看来还是很好的一本课本(这本书估计
7 E$ i4 j4 d( L+ f$ ]% i, {
受了下面的一本参考书
: I( R3 X- g2 Y; t( ?. a/ _
的不小的影响), 该书在理图老分类的
" G1 }! p# F: Y0 h D. b) t
那一块里有.
4 k4 V' V9 e1 [- Z4 q
但是第二版有那么点不敢恭维.
6 a- ^* L7 T) ?8 a# m& D! l
不知为什么,似乎这本书对具体
- D$ T4 Z- f0 v' @! z. x
方程的求解特别感兴趣,对于一
, J. A5 i' w- c7 g: D4 w4 O
些比较"现代"的观点,比如定性的
1 Y- T! ]: `1 ]3 u3 t% I
讨论等等相当地不重视.最有那么
# M: I. z% L+ t& X3 `5 Z) N) Y
点好笑的是在某个例子中(好象是
7 T+ X8 e8 {9 R) \- V U0 O4 B7 X
介绍Green函数方法的),在解完了之
+ @# ?6 k: i- |4 f3 r- R- f
后话锋一转,说"这个题其实按下面
/ r! B' ^. e7 j+ O; z9 S
的办法解更简单..."
8 a5 X. J1 ?/ ^! H1 t
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
7 B( P/ |, v, A5 z+ w
1 a7 U+ g( T2 B2 u) F% {
现代数学的一大特色即是已经
8 R/ h+ |; D4 j' t) E
完全建立了一套自己的表达方式.
0 s' |% I7 r9 f& `' Q9 Y* E! z. a
没有一个学科象数学这样创造了
# ^2 n4 s" [9 X7 f+ D9 C5 M* f* ^( G
这么多的概念.
/ d$ l. n: S' ~; M! l9 R
现代数学的传播的一大困难也在
: c& v- _6 T! x9 E5 O# G, x7 `
与此,要向一个非本行(哪怕是
3 @3 e+ b4 a: n/ r+ n. G2 B
数学里另外一个分支的专家)解释
: }# s+ i1 {( R9 s
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
* k! c& E( z2 l( a' A. U# d
但在另外一方面数学是如此有用,
( J: D# p8 d$ |
而且数学的抽象性使得一个数学
# d8 n9 q! V T2 ]
观点往往可以表征其它学科的许多
( ~2 k. m+ G2 J) |) f* X
看似毫无关系的对象.所以现代数学
6 \+ Y6 s! `" F2 Z8 ^' C, \. Y
还是挺值得一学的.
9 f3 Z: m- O" M f0 ?3 I' G
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
" `' X. h2 G' u1 ?. f/ ~6 z
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
0 n9 I! `4 @$ N |
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
9 H, z( h6 \" o& ?( _
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
' j: [, u2 ]" [7 [
以前上海科技出版社出过一套
5 P' z6 z' T. j
1."大学数学自学丛书"
+ r: t$ J2 A- ` I
应当说编得是不错的.
5 M- ]4 M( {3 e9 s1 @5 j
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
- W; f7 [' G5 B0 V4 L
2.赵慈庚, 於ρ*
# f. Z9 l, { b: U
"大学数学自学指南"
) [1 q" t' B. D X d. e# s+ X8 k
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
% [' H' Q/ N, q: ?' i- q
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
5 G* }4 \2 t5 }. d
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
. [5 p' L6 e& y& ^* a
好象是高等教育出的.
" a9 Z' s) G7 }1 [& {! A T7 z# F
' V8 v+ }, d1 L: I% a0 D. P9 |
下面转到欧美方面,
, C0 M4 _ Y c8 o/ N
3.Coddington & Levinson
6 H t! F- f t( W+ H
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
( R: f% C L. T4 _
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
- ~6 R7 V% }- N) I0 s: G, l
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
+ G* E& ^3 t# A9 ^
着办吧.
( l2 j. c2 f- y
比较"现代"的表述有
: C$ Y7 d; p( ]: n u, V3 D, w
4.Hirsh & Smale
5 r# t1 [' a0 [% G
"Differential Equations ,Linear Algebra and
& ]; @) [: s/ M6 v5 v: m6 m' o- k
Dynamical Systems"
; P% W7 z! o0 e9 G
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
+ ~: O8 I, b, K. K# @
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
4 c" B: Y8 y+ @. u
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
6 b3 b9 m/ }8 A: p$ V2 r( J) E
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
" W2 E' f) t1 E, F
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
+ e% t$ i/ X5 Q2 P! i" A
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
5 i2 C" U( _0 h6 P& K
没有什么疑问.
& R+ L8 W8 Y! F4 x: c1 D! O& \
图书馆里有中译本.
# h2 t+ y0 `) F- m) Y8 u
+ b& N2 J' o2 ~1 |+ Z
5.Arnol'd
/ O# z( ^6 e) t( m& Y
"常微分方程"
+ i+ ]4 ], `1 x! O) b! I6 M1 f
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
; ~! e! U( M, `. }3 A
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
A: S0 g; h" W" H% o: x
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
4 c) s4 @0 o* x3 g7 x v, ]! _: _
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
8 Q/ _3 `5 s7 q& P: h$ x) O/ J, m
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
' h, s' m2 ^) q2 z
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
4 w& |$ N; @* [3 m u, \3 W4 T
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
) {: r( m$ b) j9 G$ Y
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
6 X" s4 \0 B5 f5 z$ u) y! w
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
f: p4 q9 e. Y% @: k. @. \* ^2 d
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
& J! a2 a! M+ y1 H
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
) {3 u+ N b) }3 }8 N) K5 A# y8 g
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
8 W, G8 ^3 W, c
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
7 f+ O8 W; ` H0 N
们都是这么说的.
$ P. Z6 D# F- c$ @6 b
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
6 i. P1 s) i" z" N' [3 \! \
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
" y/ F- t# I" r5 f: A
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
6 {* C- `3 o: J
的,程度要深得多.
: B' K/ h$ U' f" j# w9 J' v g, \
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
8 k1 |+ d& O5 J
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
. a3 W5 e$ a, f4 t/ g3 z6 H# E1 ?
6.丁同仁,李承治
4 H+ Q1 E6 }$ u2 y. I, t, o! _0 a' x
"常微分方程教程"
7 Q, M( p' S6 }
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
4 h4 ~3 d. V) N
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
( Q0 b+ F( g) I& h" l" y: D
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
, ~/ r; z2 s9 h% Y; q
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
% L& s2 S( ~* H* w6 A
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
1 g+ Q- k) D% i( J4 C
+ r% Y; a8 ?+ L
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
; x( P# t$ B; D6 l' f2 Y
7.卡姆克(Kamke)
8 l0 I4 U1 ~$ H: C3 T* e
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
! O2 y m L+ t
理图里有.
! |8 U6 N# p7 t8 U2 m0 n- V; Q8 d% l
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
( y% s8 E9 {) W$ |: A/ }
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
+ X3 C8 a2 p5 H! @; n/ e& ~
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
2 U C) i8 j$ ]0 Q" t' G
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
2 h( J) `% Q0 [; |. J; H
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
) s7 ]2 j t4 ~
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
. w6 i; p( U3 y$ P& G
这些特殊函数系的"完备性",象
% r1 Y" _. y N( I; w
8.Courant-Hilbert
8 \ N$ E4 \; ?
"数学物理方法"第一卷
$ E" N" m+ e+ U( W
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
6 w) u$ k+ O, H$ m) v
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
/ L$ }6 e, f7 O/ s, C$ C8 X! F
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
4 C' `. v" u' E* e( f6 n
一个方法学起来更容易一些.
$ X/ I7 a- F$ u" A- Y
而且,
4 a# Z. E/ I! V& Q% i
9.王竹溪,郭敦仁
& m0 o5 L6 E- F" K7 F/ `
"特殊函数概论"
- L' Q, r. J5 ?' w" v" k4 F5 M! y
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
5 p0 l2 g3 g4 J1 p4 l5 G' t
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
2 \- X5 I( q9 T0 E+ F. i$ r+ L- m
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
6 c, y: ^% {% o: p4 |
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
7 I. l( G6 S& ^7 P X
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
# T! L3 I: a5 y$ I! F% f d
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
: L m$ s- V2 m; E5 `# h6 s- {
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
6 S6 T7 N% O0 W" ?
连他老先生都如此,何况我们?
6 {) U- W0 `( c: [
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
1 o; t" P t& ?
有一本.
! M. [: W+ g8 G5 x/ G5 Z* g9 O
& w1 d# ~! K. U% D1 J8 o
下面开始说参考书,毫无疑问,
5 Z! U9 e" A1 h) J8 ?
我们还是得从我们强大的北方
% {; G6 w' l. Z q% p* X
邻国说起.
b! l& \' f2 }7 I7 v6 o
1.彼得罗夫斯基
h0 c% }& g: u
"常微分方程讲义"
4 H4 h; _( {6 ]
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
$ B3 Z9 E$ v# _4 \* T
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
# q |8 P5 e% v- R
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
& `8 a; @7 r: L% }8 P
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
8 x5 V5 l/ N0 |/ T
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
* D) ]2 \+ p5 v* H0 c p8 J
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
' g; j& f# F# H: A2 O( z
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
7 d+ m' A/ D$ O1 G
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
, ^* u1 _% j4 I' s" ^. Q
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
% v1 h# ~% R6 ^
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
' g1 X3 R. b6 O2 B
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
! _- l$ F; n6 y0 F3 t
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
% n$ h7 Y! s/ A' k, m, [! t
官僚作风,讲法不是非常活泼.
8 ^& I, ], U; Z5 Q, m
2.庞特里亚金
* L0 C. G! Y" T
"常微分方程"
- a8 @, I! h( b+ J8 i+ t" u E# e
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
# ?, s6 c1 F: \5 B4 q
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
B! j! {9 o3 Y5 K& n' |! B; C$ ]
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
7 Q0 B- ^- q% b4 S- s8 J' l
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
7 @/ g$ P% o% t7 i4 F
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
/ f* w$ I* Q) l3 ]4 _: I5 O
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
% ]+ n1 o* ]8 t
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
+ S/ J9 e- w M3 f4 |; k; K- ?3 B' k
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
5 B1 A! \3 w, K+ s- _5 N! ~( v3 _' l
不感冒的话绝对值得一读.
6 M2 B7 l, F% ]3 n* L h
% n/ t3 x: D5 l" Z3 v& v: p
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% Q5 j8 n4 h+ o1 Z
) }6 Q1 t' f3 O
复变函数部分：
0 r4 f6 X+ F1 i* T M* ^5 r
" h8 K2 ?3 J$ e u H/ w. E/ g
单复变函数论从它诞生之日
# d- _1 p7 g( n% X' H
(1811年的某天Gauss给Bessel写
1 `" c. m0 P+ Z, T# |
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
% I4 N3 v( z( b7 k3 Z
一样的地位...")就成为数学的核心,
8 x4 }. t, ^0 m' f/ l& G
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
) u% ]. E: M5 H, y
留下了一些东西,因此数学的这个分支
3 X, y% p! B/ q9 _9 z
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
- D6 z+ ?9 ~' }/ u# `
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
* C$ B2 {+ ?$ j0 n7 ^
必修的东西.
1 _ Q) U) ~' r" w
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
* Q/ d/ a! G/ }* w& U
张老师是做多复变的.毫无疑问,
\1 J, v% y' a1 q$ N5 b$ b
多复变在二十世纪的数学里也
) l7 f/ ^0 O. H$ o o/ Y; V
占有相当重要的地位,不仅它自身的
! m1 C" k* w6 [) r) h& A
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
/ U3 L8 u, c! e/ }
是相当多的--举个例子就是Penrose的
- R5 L# W/ W* _: l2 _' u6 U
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
9 G7 H5 q% T' l3 X! G
问题.这就扯远了,就此打住.
* z/ v) a) s. W2 O& f
张老师用的是他自己的讲义,那
8 \; G) ]- j% U. A5 t7 K8 ?
书要到今年夏天才能印出来.所以
5 Q) L! J0 s1 s) U$ N: l
还是这两年上过这门课的ddmm来
; `1 J! f/ A6 X! s M
谈谈感受比较好.
, v4 q' y, b( ^% U g7 R3 r
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
1 w. {: ~7 B! r
以前有一本
4 H' [- ~6 j/ T7 r
1.范莉莉,何成奇
3 E# O! z) Z- U/ h. E5 m
"复变函数论"
0 M: o6 C8 T, [; m( q' ?1 L7 V
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
. n- g7 q. f7 s m Q1 \1 I
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
7 F( n4 w" a! R& x( g
很难,包括那些数量很不少的习题.
9 g& ], q! B8 `: H& M0 z
但是做为第一次
a* j. w/ D5 w# H/ k. A% f
学的课本,应当说还不是很容易的.
9 f. m' v1 m. a8 j/ h# ^" A2 s
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
+ S" I% J9 ]! z. r
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
- y9 B# I! t7 |
上的先进课本的.
6 G& Q; w- T' V8 V3 R8 c( j$ B5 f
不知道数学系的学生还发这本书吗?
: B, k, V) {" w+ I& W
$ ]1 P5 B5 S, t5 S
如果要列参考书的话,单复变的课本
, s( [/ Z, O3 f4 U. P
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
/ Y( _8 }9 ^6 H) y4 `) |# i
2.普里瓦洛夫
; I0 R. l D; Q$ Z# l8 F- `- g
"复变函数(论)引论"
D) j( b0 k# j/ E
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
7 T+ P- U% Y8 W& F# T5 h/ t0 ~9 ^
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
4 J* }' x3 O' {; C5 \
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
+ M. `7 q- } J# {4 N
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
M( Z, o1 A, [' U' A" P
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
% r" b M. K4 `' R' |- U
无论是从教师还是从学生的角度来说),
; l% A6 N* C, I& M. C% X9 I! i1 F
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
; E8 Y) p( F8 d. z7 b- k" S
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
& Z3 p% w8 h E* o
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
; a8 o. e3 C# Q: b
被开回去了,实在是不幸之至.
1 l9 K# x, N& v! `' c+ d4 y
这书不在理图就在总书库里面.
5 }5 }7 S6 |' Z8 Q T# p2 V
3.马库雪维奇
2 I/ z) h! G1 H: }5 y" \
"解析函数论(教程?)"
6 B+ w$ L! L" d8 [ T: t
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
. h$ ?! r0 x3 T O9 o
它比上面这本要深不少.张老师说过,
/ Q8 d- z X) y- w6 l# A, D8 @
以前学复变的学生用2.做课本,学完
3 w1 F: I7 {! ]. {: ?
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
% |' [/ b& | a# y
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
$ p& ]1 t! {0 A% x9 o
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
/ H# \' T2 r, x/ B% Q. l; a
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
; y0 A# |! f6 W8 a7 [$ t
吧!
: m0 Z; }# E& c* N
0 X+ v* d# k2 O% x: J: i/ p
再说点西方的:
. F+ w0 F2 T' T
4.L.Alfors(阿尔福斯)
9 T2 C% t3 @) _4 O1 \
"Complex Analysis(复分析)"
/ F/ h5 K/ z3 v9 W7 n8 z2 q# \! r4 o) \
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
! Y8 R; e. p9 M) y
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
7 U8 N% O/ s9 Z8 ~- ]% q
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
$ i. g5 g1 y" l( \
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
) V v, h2 J0 h4 U% T' ^8 e
他的这本课本从六十年代出第一版
) l" M0 T4 q `
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
* i7 Y/ |. t C# O0 s2 l, w' t
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
% z! k Y# L" N7 b6 \/ C! G. m0 b
记不清了,建议还是看英文的.
6 P; O& K1 d" a* W
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
4 x! b C& c. T
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
; A4 K$ x+ i7 I! D! n
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
7 r( f7 L6 W9 j; a: y
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
7 q$ V0 V6 S3 |* D
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
" J; h. U. [2 ]) ]- ~" L/ l; Q$ H
可以说是相当好的.
" K+ e! P3 o" ?+ V" s4 V( B* C
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
7 ?* [6 e; {! i8 ^. B& v/ q
"解析函数论引论"
6 R% J/ I$ _* h9 c Q$ H
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
$ w' I& O u6 I3 r: Y9 u6 Q1 I
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
2 c; n- Q* {! r9 W( R1 G/ z: _# X
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
8 p9 o& @( [2 \. P* W4 l4 b
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
[- G, X9 s* D4 S7 S6 H; X
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
6 E: k8 Z: ?; F! T- M* i
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
# h/ {* K: v+ v# P
' `( o" Z' [/ r: z
6.J.B.Conway
$ H. w" \$ }, P0 u/ W1 ^
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
% g1 {3 i, B4 \ j7 x- h
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
1 ^( p/ X, U7 ]- T; m; s
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
2 F; f# ^9 P) C& V7 Q- s
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
$ x" _) {: K, U' \: _+ c6 E
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
& C- ~" U- W7 ~" q
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
5 r8 y, e3 K& L1 N9 z
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
& n8 u& w3 ]: u! [5 S+ L* i8 I; I
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
6 R8 ^! b$ h, o/ o( Z
要到第二卷里面才能看到.
8 `! N, r1 h0 j! h7 Q& i/ n8 D
7.K.Kodaira(小平邦彦)
. q. K9 t5 Q8 N8 }8 G8 c
"An Introduction to Complex Analysis"
& b" E3 c6 Y j4 P$ I& K; N3 q- z; I
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
1 V: w4 a) z K
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
8 _1 ?- L$ x' u2 _" V. C
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
# U" T/ Z5 A+ o3 ~
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
7 b5 k' p) e" H8 }8 c! {+ ~
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
: Z [! j6 Q6 I0 k& Q1 y8 K# E [
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
; G, k h1 l% _3 M4 L: B+ |
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
5 e! H& M5 C- ]
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
4 s. Z( A( ~: S& J5 r `% K! F6 ^
我就找不出什么错.
( l+ Q& w4 O$ j6 c" Q% Q6 x
9 |' h% i1 V$ G! A7 e
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
" \, ~: U( D: W; z
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
6 _& }+ o% V- Z# _0 f% y
"数学分析中的问题和定理"
' m- b. M1 d$ u. d
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
! n: t7 n" i3 q6 ~# ?2 K, r, A) V
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
\ g/ S3 f' v8 \) @. A
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
( F( ~( v/ X1 Q! a" w) O, x
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
' R$ h9 B8 }4 m- k& y6 I
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
0 Z! o/ {7 t' v* g1 N* i
独立做出来的.
4 E$ S9 W0 O6 K! X; X: P$ z( I
10."解析函数论习题集"
! ?' n6 c' y0 _# ^) D; [
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
9 k- Q; g1 I* H0 C0 y3 F
忘了,这本书里面的题目相当多.
; P7 i6 V7 K5 N2 h; Q: c' I
理图里面有,系资料室有一本英文的.
2 q7 m- V2 C: _* O% S! [: D
其它的书我认为可以翻翻的包括
3 \+ P/ e I4 S9 e0 n/ `8 Q
11.张南岳,陈怀惠
- Q6 s& x3 }7 ]* ?
"复变函数论选讲"
' L% x5 T% Q% I0 }8 A: }
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
2 T1 l/ D, J, N9 T8 x& X3 U
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
1 |1 T+ j; G; Z. X) c( w6 ~( s
从内容上来看,
) O9 X! n @ y3 `) [
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
: u1 V& ?( M X. o9 e
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
; R, i- h3 T, \) z& C
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
" }" V3 m- t% l
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
0 u& U4 X; @1 c H+ F( f! } T
12.J.-P. Serre(塞尔)
; l7 b- W3 S+ C* C3 u
"A course of Arithmetics"(数论教程)
Q" e i; l# y1 R
第二部分的十来页东西就可以理解下述
/ p) b4 r( U: W7 G7 L
Dirichlet定理的证明了:
2 X1 A6 ~; c! R
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
/ \0 q" g$ @2 D5 o4 a
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
, `. }3 u! r7 [, h! P
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
# x, h) B( O3 L4 t- q
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
" f( g4 {) w% C( F; Y# g" _
9 Z0 E4 p8 ?# I
发信人: unix ( ), 信区: mathematics
) H/ N) X8 }2 ~$ b: A
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
" @, C" Z6 E# \2 w
写的。应该是不错的， 习题较多。
P8 l! D8 l/ K- q4 e3 q3 e
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
. x. E% Q7 i8 j4 Q5 e. ?: u
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
- c6 G( C' p4 y2 ?: G) R
) d0 M: s+ ~0 g0 s5 a7 c7 X
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
2 r" u4 |& `; J3 k1 u4 P3 m
理图里面还有
: k1 G1 d, `; T& o3 `, M6 {$ L! W1 y- i
13.庄圻泰,何育瓒等
; `: t3 ]" {$ g! K1 w3 P
"复变函数论(专题?)选讲"
5 p, ?- u3 E' j$ T# a; t: W O, [
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
9 ]7 U2 b1 c+ O1 z, E3 p
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
' D$ F' s% V+ I6 B* x5 ]
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
; m/ Y5 S6 ^; k
本记忆中就觉得太专门了点.
+ @& @. c+ U4 M1 u
除此之外,讲单复变的还有两本书,
& h* C( v2 n, j) K: r! g
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
2 D7 }. {7 _4 W7 U" r- s" ]
图书馆里面都有.
0 ^! n% x' Q) G. K& w- W$ A8 b2 c
14.W.Rudin
* b" f# r1 A2 k, \
"Real and Complex Analysis"
& \4 W3 T- n8 F1 R8 @2 N
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
, b/ j4 S% M5 W/ d
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
: C8 f3 m$ v* _: Q
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
7 M5 J3 i: _- Q. b0 D( q
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
2 I9 }' A& X) D, w: v% K% d! d. q9 q# l
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
8 U9 e9 t1 R. l% v
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
/ x" E' F& t6 F3 b# P
再谈吧!
% f, c) }) k4 Y0 M1 S
15.L.Hormander
5 F; j W% K$ S3 `2 u# y, t
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
- v3 z0 N! u/ z- u
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
) s6 c5 W2 U, P7 @
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
0 R" l3 }; _1 c! R7 l
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
$ f5 j7 W0 O; o* e8 [. M. ~. o
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
8 h6 B; X; U% Z$ x Z
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
* [3 Y6 [1 M. d* {3 I5 B
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
# _ Z. g% e& A: Z2 z+ g% r
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
% E5 P4 p3 d6 G6 N, D
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
8 u4 f9 N& [9 z- j
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
; Q7 X% W' m' t$ r6 z+ U
奇异积分.
" w% w% @ y8 F& ]1 i) d! y
. l0 y6 p2 Y# _( ^3 A
16.Titchmarch
% b. r3 s+ k7 L; I, }
"函数论"
& c' @9 D7 `& [' q1 e
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
5 r& o, R3 x% w; G4 V) ^
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
* E. }9 g5 S, Y
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
" Y1 s" V* q8 F/ @/ A: S* w% P
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
2 Q6 B1 H# ?" H9 j; I c& A
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
0 l0 T6 v3 U$ F
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
; z. \1 }/ _- N. l
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
/ h w0 d/ X3 c G4 r
17.戈鲁辛
: Q" f4 W5 O5 @
"复变函数几何理论"
5 j/ S( J2 Y5 b! U! G
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
2 l3 E5 }# p3 ^8 C1 D
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
# J# {, f* ?7 ?! Z7 [" H
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
. J: e7 B9 ~, @6 y( `9 R$ F
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
! `) T: g4 D& b5 Q* X% n
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
# o- ]9 J9 ?5 k; b6 n
17. R.Remmert
& f; n3 k: l' F+ ^; o
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
* V4 C# B. C' D( U3 X8 {6 F! v
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
$ I; _- c9 i3 s) r. t
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
+ O$ n. O; Q8 r/ C5 o' n
来龙去脉交代的异常清楚.
m) U& g/ k2 h; Y) W
1 N/ @) `7 B( ^
==============================================
: C0 a, _3 B+ h o% c; f, g
$ B/ H g% e) g
组合基础部分：
( L$ m6 ^- J. [
% Z, D( M7 a/ a" G- S5 s* Z% b/ _
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
" ?5 t& H' m! b1 ]
1.I.Tomescu
' E" G! O: h) I2 N
"组合学引论"
( X. M( f D5 c3 @2 L1 i2 N
的话,倒还是想说两句的.
- s7 B. E, [9 M q y
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
4 n! Y& p4 Q$ L8 c# w
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
. C) s+ ]$ g$ a: J& V! U
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
: k+ ^& V7 B0 K& _! a1 x
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
0 \6 |/ i- j6 D$ q; U! h. R3 q
作为补充,可以考虑
7 M) {7 z) s5 W1 z% |' K; \& Q
2.I.Tomescu
; z2 [0 a: m6 `6 f1 h1 u
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
1 `; {- [0 r/ L
这本书有比较详细的提示和解答,
4 M; _1 ~ S1 s) }
里面的题目也非常好,
) G: k7 h/ }/ v; M: `5 N
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
# N$ g' R" \5 }4 ?
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
( b! o+ s1 N" G- u! a% [* D
不过复旦是不是有我不是最清楚.
- C4 G$ |2 I( I" u) G7 j# E
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
. C X& C: |- u* C! i
有很多:
, Q' G$ R( T+ X1 A4 t
3.Lovasz
: J' w3 i0 K% l, G! U$ `# ]9 K6 R
"Problems in Combinatorics(?)"
, Z- | A+ F7 [
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
$ i, [$ x8 M3 P
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
$ h+ S) Q6 G! t0 T! \6 b
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
1 q) A+ }& Q$ @2 K7 z* b
了点,不过千万不要被吓倒!
, ]+ x2 t+ ^; B$ H8 P# F; U
& N/ L" b6 y, Z+ D1 O# z
==============================================
$ F" P' a' B6 z
, J) m6 j; h* H0 [ N( h
实变函数与泛函分析部分：
d9 S- b% [7 s0 V% q
' C4 z6 W$ J/ V& V: P
这是数学系的学生学到的第一门
3 K+ Z- }/ o8 ]; `
完全属于二十世纪的课程.
& T* T. z, f2 {; [0 F z
这门课程的重要性是不言而谕的.
8 c6 x ^/ @6 }+ d1 i) `
对于这门课程在中国的发展,
2 `0 Q% ~4 `4 e
许多和复旦有密切关系的前辈都
2 p6 p8 W7 M: \7 b$ x7 y$ r
做出过重要贡献.
! N- z4 o8 w, l" z/ r. M
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
6 l1 M0 C9 ]/ s6 g; \# E+ V
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
" c6 T, r) l- b2 H9 j3 l
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
% ?0 s$ p1 ~7 m) y# U
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
) b+ |* [) l: A& p4 [
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
/ C# u, [3 ` r1 o
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
! T8 _4 L T: ^2 ?9 f! V Y
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
5 R6 D. m) e. H! }. Z
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
: D# u& n' ^& J$ h' V
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
, R4 w- P. i" z2 z
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
& S" P" ]2 K7 a
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
& s' g" d- w* z n
1."中国现代数学家传"(第二卷)
! {, u& M1 m9 M
里面做了一篇传记,不可不读.
" w6 v1 l; q2 ^; x& A. ^
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
7 E7 I X2 m: \# Q6 w
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
5 M Y/ ?0 e/ E2 {& G
2.陈建功
! U+ u, ~( G5 E
"实函数论"
2 V9 k" F- J$ _) N" F# `, _, B
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
: t6 W9 _" j+ }( K
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
, S( b% K5 P! Q% w' }% F ~+ Y
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
! ~+ |1 Q8 i, O" W
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
3 @$ _9 S1 l0 j- U0 H, ?3 a" F
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
& c2 P( k, p+ x6 }
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
% v3 Q4 C8 r+ `" C6 O
龚升,李训经...
2 u( z# ?! O8 B' C
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
* K; \: @6 i4 A- A" E% A% u
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
) c/ H% L% Q; o% I! ~
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
8 E% ~) i) R" j. u; F) P$ }
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
. |+ j# Y# r/ D' ]. m4 y
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
, M. ?9 }, |, `! f
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
0 I, f; E) ~+ ^8 R$ y+ c& e& j
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
) {9 Y8 }' A* U
- u' q/ Y b6 v6 V8 {
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
7 _; j$ _# J; f4 g7 d
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
4 |! o! a+ ]1 Q
图书馆的(见内页题字)
, w6 k* P- N1 s' @. j* g
现在用的课本是
1 s9 D" L0 ~$ b- b, F% p
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
' N4 j% ?, \( _* N
"实变函数论与泛函分析"
5 _- G& V; e- ?# P
第二版,上,下册
% x3 X: T% T8 y6 S( r
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
+ l, P) }! a+ `0 @$ F5 k
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
- K' d/ s$ V4 I/ i- }6 }
出版开始,这就是中国最标准的实变与
/ r. D. J+ g- r3 l. a$ b
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
[2 Z/ N4 I; t$ a8 @8 v; g4 v, x
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
# Q7 V: r% V/ x# R% K- G1 @
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
7 A! v& N& w6 P6 A c
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
7 S* ?. k' g3 I2 K' d
要求差不多,不是吗?*_^)
% R p$ D" l5 U* S5 ?0 C
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
* K% `* V8 X K1 w6 v* ~4 C
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
$ \! B8 q! r/ j# }& L' `& n
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
0 k" d7 D7 \$ _% o7 [- X/ H
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
( l( f P4 \* u
而且回国后在复旦建立了一个相当
4 b1 G' M9 c' T# @' C3 l' t
强的泛函研究小组.具体可以看
/ H+ `( F) x6 x+ k- _5 b
4.杨乐,李忠编
0 q5 O. ^8 ?+ Q( j
"中国数学会六十年"
: j z- T9 c9 n( |+ X g q, X# Q
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
/ R9 p" C+ d9 z3 Z7 Q/ }! M
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
6 |& S/ {' s/ n$ ~+ n) s
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
5 V5 ]) e: W* c' A! Z K
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
& R, B+ a9 j+ {- Y( L1 c" J# P' B& u
的学术地位!
9 S* V0 T+ D* ^9 c/ }/ i
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
) ?- y8 l' C$ b4 O: J* H
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
% q- N r* a* m4 J
是这三样.
0 B- Q, M7 Q8 U2 ] q
9 _0 _ q6 e0 l: }3 [ v
( e- x" o* ^' x Q0 B# |
我们一章一章来看:
8 _- g. J) B6 W- ]+ c' [
第一章"集和直线上的点集"
[* W% `: ` X. k1 y: a
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
- K% d& e2 p$ w$ {
开始严肃地接受关于无限的教育.
; g8 A1 G9 s2 J. w/ X7 j
具体的问题是教师一般都要在这一章
2 [3 s4 s- T, [
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
2 v" q* c1 o, \2 |0 b0 b
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
* R. b4 z1 W$ r& E
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
- p8 p9 r; u* v( |
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
# S5 [/ d3 i! Z/ P/ n
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
$ M f: e& z# ~" t3 \2 e% x
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
: Q" h, a- O3 _% C" }! l+ T
也能看到这些内容.
" r/ u* n7 } y; F1 i
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
; n1 X6 T5 E& A1 w' f' N" \ l# @
在
$ [5 y0 ~) b8 q8 q- X7 a
5.E.Hewitt, K.Stromberg
! {9 o! C% q5 ^3 N& J
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
6 m1 p+ L' |( X1 k7 z
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
+ g. g; q8 v F1 q$ X3 t# C3 P
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
9 @2 t3 V) ?* V$ E0 d
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
6 K- j( A( b$ H9 A3 P; H% q
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
( Q1 Y8 N+ E* a6 q t8 r2 S3 B
6.那汤松
6 }. W8 S; `. m/ E
"实变函数论"
& Q& l+ G: X6 ^9 Z! w2 Z
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
' h/ ^1 W: _/ _. S& M
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
0 @* J0 h* z/ a2 ?- l0 I/ z0 }
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
8 \1 A8 Z$ { V) y8 O2 k" \
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
- @1 q. Y7 k/ ~! [
总书库里面有.
+ s4 I7 g0 N% A
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
0 E# g9 f1 c3 p
书可以参考,比如
; ^3 D7 J3 m8 G& a8 @, T4 U; a0 C
7.汪林
* X2 Z4 p3 E' q g" R
"实分析中的反例"
6 H0 g1 ^8 O: \& l% g
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
1 j& }& d/ p, b' P, }( t! v
我们也都要引用这本书.作者是程民德
. ~& g2 p0 o9 H1 e' Y" j6 i
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
5 d) O: M" _% |1 }
一本讲例子的书!理图里有.
4 k' _; j% B1 i L" b Q$ M$ e) y
和一些习题集和解答,比如
% M1 w) q/ P [7 j
8."实变函数论习题解答"
4 P# x( L4 _3 u
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
; Z2 w; Y5 X b
不过好歹是本习题解答吧.
* ^ u8 g1 E, x' G9 L+ c( w1 H# v
9."实变函数论的定理与习题"
; U K) ?3 j" K- W
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
3 k/ o; w4 J/ u4 K) D
里面有详细的解答,质量相当高.
; Y1 [3 u( @' {( @
2 l1 m; @2 }: c: o/ v2 a
% W( j- i: b. V, q% E$ G6 r
第二章"?舛?"
5 p- r6 }6 j; {/ F& K/ Y
这是这本书上册的核心.
& ?3 I6 Q# v! H1 z
测度在这里的讲法,
) W5 j2 x; Q! F. L; m% _8 e
从环上的测度讲到测度的扩展,
7 Y5 ^4 |- E2 L) x! l
基本上属于
. K+ ^0 d/ {) ]2 \2 K$ \
10.P.R.Halmos
- A+ \4 X. T( x( N# O9 [0 M
"Measure Theory"(GTM 18)
: i5 e3 H8 D9 b: R% U: i
(中译本:测度论)
9 j% c7 q6 p7 O) M9 z& E) M
的框架里面.这本书实在不敢
* k( C" b# k1 k9 u, L3 n
评论,自己看吧!
; {- n6 a' u: a* x
这本书里面还有一些精选的习题,
* E+ z( k# i) f q; X$ D) Z
有胆子和时间的话值得一做.
! A$ ~1 J8 A9 o- v) a7 s
集环的理论
/ N) X( l1 p& M4 j
一本相当有趣的书可以看看,
/ Y/ b- U5 Y; i
就是
9 ~1 X6 C5 Q2 P/ y, k8 T
11.J.Oxtoby
, k( y; Z$ P5 m
Measure and Category(GTM2)
8 d0 W6 W! N4 V
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
% O" k9 g. v- ~
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
- z. ]3 x# s% M5 z% v) b
现在可以来谈谈
4 {& z6 `6 B) g( ~
12.周民强
) t* B! O0 I; \& e- Q
"实变函数"(第二版)
7 K) W9 W1 v* f. m( u! @7 J* W. G
这本书写得不错,总的说来最大的
9 h; D/ S( G7 f( j' w& _0 Y( m1 _; D
好处恐怕就是习题很多,
1 A) {( V6 a- U; I
而且都是能做的习题--复旦的课本
n( l* W1 H% h8 w3 `* b3 A3 U
里面的习题初学好象是难了点,
6 A1 o, u- Q7 p/ e5 \5 F, h
特别是在没有答案的情况下:)
( y. _) U/ O# G- z" X' ]8 w
还有一本很好的书,
5 \( i5 k# B3 l. Z! f, E
可惜至今只打过几个照面,
i* \. W4 _. n2 |% |# Q/ C
但是可以肯定的是绝对是好书:
& l/ p0 Q; V# W
13.程民德,邓东皋
- p2 W9 }. f* ]# Y$ P# Y# x
"实分析"
8 v ~, e' V7 D0 V
我见过这书里面的一个测度的题目:
: d3 w) }+ e. t1 E/ ~5 R7 h
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
; r4 P7 s* x* W* Y# i- S- [8 G
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
4 l! G0 w" H2 ?& H$ ~' b
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
$ [4 C) C4 ]1 t4 }8 [/ U' L0 Y
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
+ B+ d# S5 w n; f0 g
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
0 `% G' D* Q2 o/ N2 J f. v8 w
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
( E0 D9 U4 }/ i+ _4 s& H% N
的差别还是有用的.
7 X( }/ ~% @; [, g ~
! T/ ^5 T3 I( ?& Q& Q, K6 g* E
第三章
$ g+ y) z; `: E, T- O4 }: X
这就是真正的实分析了.这里面应该说
; _6 S+ U( G1 u
每一节都是重要的.
9 N2 G+ X( d6 {6 @
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
3 c, g+ k [+ z5 H
下面的:
$ g1 t( T4 S$ m' q
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
f5 x. O9 B/ P+ P! L
"Integrals and Operators"
, v. L6 m# x% k1 H9 S
和
$ E w, ? Y( V. b+ c& x2 l$ c
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
4 _2 [: l" N( d
"函数论与泛函分析初步"
8 D& C* C4 x2 Z& S
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
/ K1 x. |) e1 k+ T# q' _5 \
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
0 @. B2 w# V( k- x8 U0 ~
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
) C6 Q0 W% ~% P; L- s+ H
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
: w0 {1 u9 {1 F L! u0 S
最后问个小问题:
6 V# [. H D4 C( `9 k) A
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
2 y9 i7 j& X( l( F& l M
这句话对吗?
3 z# \' D: u R/ E1 o, }/ n
" |( g6 X, b' w# H& t
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
' R6 `% R4 Y. F( O2 f" g, |
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
, \( v( I! I, t, v F+ u7 \
将要讲到的
9 g) y# k7 c% I# R0 O. w; x! j
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
0 l r! E$ r' ^0 ?! ?: h
"泛函分析第二教程"
4 t# R: `8 w# ]' i' k
里面就有一些这方面的内容.
c7 o( S8 N& [. G3 A
此外还有象
4 `+ ?/ |' f( q9 \" _0 Y9 T
17.夏道行,严绍宗
j8 M) Q8 w: T5 m' j
"实变函数与泛函分析概要(?)"
H) F2 _$ ^- u% p5 M
(上海科技出的那套教材里面的一本,
% ]" |) p* k, b, v( r+ d' o2 m6 a
理图里面有)好象就是按照先积分
( ~ [6 O7 r# h; \; v0 ^# W; d
再测度的办法讲的.
; s+ K7 t8 X6 t; w( a
另外用这一体系的书好象还有
1 I+ N4 W' ^4 r/ S
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
5 s: r5 m( |" Z
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
3 d8 X7 d. K" D `& ^( G, d; {
这也是不错的书.
% R9 Y3 e5 Z* S: B+ x
对测度感兴趣的话,还可以看一些
4 p5 a) y: ^8 F/ ?! E
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
! }% \) s+ t) c( N. n( f1 {
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
! B; {0 N" D& l; i( M0 K9 K
2 T7 B+ q0 E5 S
第四章
+ K2 D) Z' W# r: H/ X* d0 `. S
从这里开始算泛函分析的课了.
7 e: q" T, ~# H/ y$ `4 g4 c
不过这一章是不是一定要以这样的
; A$ f c+ ^( T" g6 R j' Q
篇幅在这里讲值得讨论.
1 I* n4 b, u+ F1 K8 e
其实很多度量空间的概念在数学分析
) d" x7 N( r1 M+ S/ w& y% q
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
: S' r5 N }+ ]7 D' F
强调有限维和无限维的差别就可以了.
# _( K5 x, P7 w3 [$ |
上面的许多参考书在这里一样可以用,
3 ?; N% i; e7 t4 D9 a
还应该加上的是:
7 _0 C+ e4 k$ d% ]; _
19.汪林
/ k# D6 A* Z4 ~$ _
"泛函分析中的反例"
+ q8 D, t* B* D& D& _' o# ]% |4 P
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
2 M2 ^- @, S' J" j- ~
整个泛函的体系都可以建立在上面,
- n$ f9 w% o/ g3 |+ K% ~( G
理图里面有一本
! ?# C; r$ u- V. v
20.夏道行,杨亚立
0 H$ Q, P1 p1 `/ Y% w" a& D
"拓扑线性空间"
* H! H, e% W7 `( S$ q
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
" F% i+ g) U, g9 n$ w1 A; I1 ?
有兴趣的化还是看下面几本
& o q7 u$ o( V
21.N.Bourbaki
4 p4 B7 ]! M6 B" F. N
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
6 u2 v7 U3 X8 W" a
布尔巴基写书是一章一章出的,
3 s: p% w+ _1 E S- Q, L
这书能一次就包含五章,实属罕见.
+ T8 V5 x7 k' y5 x
而且估计今后也不会有后续的内容了.
) P7 Q; K, Q0 \- E" y; r+ o1 K# `
) e) u0 \" g7 K/ k0 I/ V
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
1 e# X3 M" h4 X1 c* v# |& S7 v
22.H.H.Schaefer
4 `1 ~) [1 p4 G y9 D& e
Topological Vector Spaces(GTM3)
; _, t0 p( c0 O/ [ p. a
和
( f/ R6 k2 F3 l
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
6 a; [* ]" J1 a0 X; o K/ s
Linear Topological Spaces(GTM36)
- I- A8 P3 W9 N" ]* P
16.里面有一章也是讲这东西的.
% b, i& r5 I1 S9 ~7 e1 C
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
* F+ c% g7 y/ \- {, P
以此为出发点的,比如
5 `- H+ ~4 {. t% ]* d/ U
24.S.K. Berberian
, ^+ s' v: P9 u
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
4 Q: e2 |- V$ N8 I% M& O
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
9 f6 g! A" h b4 R
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
/ j- J/ X5 P, ]' I
或者
8 v8 v6 H: V0 w8 y/ t
25.W. Rudin
# E2 {# Y% e1 ?% \2 {' j3 r
"Functional Analysis"
" @; q# e j3 K* O, s' v# u2 N
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
) Y5 a0 R' m$ x3 O* O# c% ^& b5 c
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
c4 D2 J; J/ u q6 }* F
"Functional Analysis"
8 l( ~0 O* a" M, n
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
% J& `' n! T* m @, c
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
w, n5 e8 \; @+ k
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
% |0 `) G3 U: }( R
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
- m Z" y$ S3 c) X
中译本的质量也很不错.
3 Q. z1 }3 Z1 B& j0 \1 t1 U2 Z; i! K
此外还有
" `: k+ U+ U, J) ?& s0 G
27..J.B. Conway
% j7 U" }# `: G$ t v" F4 }. x
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
9 }6 \6 `" Z0 {. S5 O
+ e* l; H; Z# u% G7 V* e( B7 J
第五章
- b2 c+ W/ q: [* {( s" t1 L4 E
这一章讲述Banach空间上的有界线性
! b( V$ Z9 O& p) N9 u
算子理论.这一内容的框架性著作
; f9 X: K" Z. C" n! v
毫无疑问是
; @* ?" d+ `2 H- W v4 Z
28.Dunford,Schwarz
+ o5 w8 h( c7 c8 b0 ^8 v/ a8 S
"Linear Operators"I
9 e' E4 V8 e2 a9 c/ I: e" L) d
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
( j2 ]! c/ _0 m0 j. D4 M
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
2 g0 l$ h/ G" _
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
8 f* c7 @; b% V8 r+ d4 I* K9 x" v
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
$ u* u# u( _( I% _# _9 H* v/ R
其它用得并不多.
5 Z+ v$ l+ `" j9 k$ f
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
, }- w' J' w7 ~ k1 W! ]% P
都可以用.
- `( Q# ^( s/ b0 H3 E" F0 k
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
: S+ _; t/ C4 {; N+ y, K& D" \
不自反的空间的例子在系资料室
5 O c" a7 D/ r% l
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
' X& L( _( Z8 J
再补充一下前面漏掉的一本书:
5 R* E2 t9 e8 N
29.W.Rudin
5 {* E+ d& b/ \! N% c8 v+ k7 `
"Real and Complex Ananlysis"
% ?( N) N$ s# r. p- q. G' `
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
. w* [5 L. E+ R% b/ f
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
) T3 Z) ?, z+ b: {& T% \8 W- {; _% g5 n
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
) z5 r8 o3 v7 `* h( u& G
老的版本总书库里面有很多.
% V: ^# ^ u! x8 z ^( }9 s
$ i, M. ^5 W: G7 \ Q9 T- G
第六章
. L: s5 q( U% q% O* X1 d! w
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
* I' K: T+ l3 ?% \1 q$ z
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
S$ T# U* h/ }
从空间本身来讲,线性代数学好点对
- C) @# l5 v C9 [0 P, f# s, I4 L
本章前面几节有很大帮助,学的过程
/ m& x% l3 ~/ c- V$ H( l
中密切注视维数无限导致的各种反例
$ q" Z# w' y, R E. s
就是了.
; g4 N: P/ _7 e' l, {9 ]7 T
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
. I7 \1 D: k7 ~9 D
有限维的性质是可以推广到无限维的
1 A' Z- ~$ w* q! ?4 H3 g
对整个体系的理解很有用.
& \0 j g3 C- ~& a' a
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
* D; U* a( {1 Z
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
9 ~, r- @, `# \, l2 i' D' U
讲一些算子谱理论的.
; P7 m; `# x( w
这里可以做的习题非常多,特别是
8 y( u; {6 d* C) _: ^
30.P.R. Halmos
1 o0 l2 I6 Y& i% t
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
4 f* w2 y; o. A3 o$ P* {
算得上一本杰作."The only way to learn
2 {4 h. ~3 |& V; ~
mathematics is to do mathematics"就出自
: o% q- B) i u6 `6 S! P# I
这里.
" Z# J& q [; G" M
0 y, ]# {6 m6 N! P5 e' h) |" C6 c
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
R8 j9 [9 L0 K' v
在16.里面有一章讲些基本概念.
% b7 [, A& N$ l3 c# Q
这一块的文献也是浩如烟海,
; I. T& e0 y; m# Y
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
, {9 Q( r1 H& F; p
31.G.K. Pedersen
5 B h5 I& I' L4 ^ A$ }
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
: ^& t& b; s: l' {2 t/ K, r
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
4 w4 m# r+ h! t' H+ C. p
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
# i0 r: D+ c7 w7 A; q, ^" W. A
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
4 `9 G" y; F" a! ~% D
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
! |9 Z; w0 ~- |( e* Y1 F9 N
的联系,可以看
+ g% v2 A6 q7 o( P3 v
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
4 [/ N& a5 z4 \3 P+ @8 r
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
% p( Q7 Y! c3 ]2 G4 v7 @( v' s
AMS Notice,v.44(1997),No.7
+ \, N v# C" z; b0 n( [# y4 I
33.A.Lesniewski
G; W. y) ^3 P! D: z# r
"Noncommutative Geometry"
9 L* \" K8 r0 g( _6 D" p
AMS Notice,v.44(1997),No.7
2 Y8 K" U- \) v3 G$ w$ F% ?" X4 {
还有
1 K2 U; d! M4 N: y
34.Irving Segal
' q; Y. x/ ^ M+ p% T
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
8 m- i1 x+ u8 X# S. Z' V5 U
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
- N. D( k! l3 O/ p. g
因为
, s5 {6 g4 Y) t# w2 N3 U
35.Alain Connes(Fields 82)
; P9 S) q& E$ Z/ n& t; r3 J2 H1 U
"Noncommutative Geometry"
: n5 c- Z/ a6 q& U$ U% ~1 T! }
可以说是这一块的里程碑式的著作,
- j# t2 S$ ]6 w, S5 y+ y" e
(33.中甚至说今后人们会用今天看
# O- m5 h! g: b) A" k. p, c Z
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
2 W4 M( I2 a# J" e4 W( d
所以对于这本书的评论很多也就
& o9 E( J$ d: G; A% P
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
4 U3 N" j3 R X3 L
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
1 |$ G- ]$ N6 y0 T4 J' V: i
Connes has created a theory that embraces
' z0 f: Y- d& j: `- A
most aspects of `classical' mathematics
& m, G- h9 n0 N) F$ z
and sets us out on a long and exciting
2 m" }3 {1 W% S6 O$ g- L
voyage into the world of noncommutative
: q* o( Y9 c5 K6 d8 P+ H# W3 c
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
% C5 m% b% h) V9 [
有一些批评,也值得注意.
& ^* l- Y) ~, m: n
8 }% U. D* I' R* v* |! h4 G0 h' p
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
& D( ]( J- b& K+ P( a
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
4 T+ _/ Z( _& \2 n, a. q
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
: r4 B4 m9 c( [& ~
- O# t3 [$ r; [+ @- W% y& [
第七章
" T* Q! f( p3 X5 w" Q0 D
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
# L$ H3 B6 R3 Y
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
; x2 A. f. F, w3 g& p, L* i
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
2 Z# P6 G. N+ J1 h5 j# e
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
9 C4 G0 }. V" p0 Y# y
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
6 L5 J2 k- Q2 n3 {" ^# {
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
) U2 T2 V+ o8 P7 x1 \
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
8 K/ i; Q1 G6 O) [, Z
复旦的偏微是很强的...\\sigh
: ?5 Z, k5 e7 X* {! C/ z0 k: w
在广义函数的标题下最有名的应该是
) a5 i6 O5 x- @- N
36.I.M.Gelfand等
# @7 c7 x! d! O* K. K
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
; l4 ^; q- `- g" E
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
7 r8 m4 ^2 {! ?( r# D
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
. c2 R6 z& x) k" w- _+ P5 n! _
第二本最有意思.
6 g3 p, u! q. P+ P: u
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
: H4 ` g8 D: ?' O$ ~" L
从整体上讲也是很好的泛函课本
+ Z4 j+ Z0 L% _- C9 c0 L7 R
37.K.Yosida(吉田耕作)
h. g1 [4 Y3 b
"Functional Analysis"
9 X: M% ]1 P, ~+ [. _( n: a9 h' d" {6 H
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
3 y* n- f1 d2 Z s: D
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
8 u- |" v6 M; e9 i$ x
去年世界图书刚刚影印.
9 \3 ^/ A2 `% w0 ^. Z' v1 b0 x" Q* k
38.H.Brezis
" { [9 X' e3 l8 [
"Analyse Fonctionelle"
% I3 a+ Q* s# G2 t
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
7 Y1 ?/ {- o& q+ D$ R8 X6 z; w
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
3 x3 C4 S! O1 V9 G
如果能念法语的话绝对值得一读.
, Z5 {6 [$ f- R! s* `, b' h
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
% u0 x J3 q R
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
& ] r- x$ i' F5 Y. o, c" i
; I+ y" w/ E: Y. K3 q; V4 w+ c( }
==============================================
* W( a% q* v" k3 j+ f
8 q* Y# Z$ ?' u1 K( p) p% X
抽象代数部分：
% u; V8 e( h% o% }" {5 }
* P6 z- U- j5 s$ h* Z$ I
有的地方管这叫"近世代数",
d# @2 U2 n" a6 d% p+ x
反正近不近各人自己看着办吧!
9 [+ u( U H9 j! H* b
从历史上说,可以认为严肃的讨论
" ]" h& U r- c& ~8 d7 n
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
+ W2 N* n8 U' v0 V
写下的那封著名的信件(里面有
' Q, ~2 `8 ~9 j8 R4 U- `2 F
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
. u4 ~9 C5 G( V) l- T
提出请求,不是就这些结果的正确性,
8 k! @! g2 ]! Y4 u r+ D% L
而是重要性,给出意见....",现藏
$ @& s7 w( S. L" p6 r9 ?
法国国家图书馆).在后来的发展过程
7 h7 |+ _, \' B4 s
中,代数结构话的语言逐步渗透到
! e! U* W& g, F* O: c2 f5 U. H1 L
数学的各个角落.到今天这已经是
: }7 H/ W" m C; ?* `
一门无处不在的分支了.
! A6 x# v8 v/ f$ T+ w, S. q! D
不止一个老师教导过我们:
6 u' B% z% a0 e
在复旦,你们受到的分析训练将是
0 W( _: q9 A2 ]2 ~% b
很多的(充不充分要看各人的要求了),
+ J2 s4 x: Q7 J% _/ R8 C* ?
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
1 y- G/ y0 t2 p
现行教材是我的本家写的,
$ \) i% o, u Y; ^) A4 S
总的说来作为初学还很可以一读,
$ s- Z8 O Z s# z9 `( _; R8 t. s1 Q
原因将在下面说明.
0 N5 z: O4 p, S$ }1 h" h$ \$ z
* k0 K9 w* [( ]+ @
北大的课本是
" v3 G, B; ?6 X2 u0 `0 n: r4 Q7 M
1.丁石孙,聂灵沼
# R' M# ?$ E" q. [6 T( k, {9 C2 F
"代数学引论"
" _( |3 p: }7 g+ C* d; m% c" e' U
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
0 K7 `4 `7 x& P* r0 y- T; c0 g& J9 A! y
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
1 L1 s: d: W$ m2 M+ m* L
体例到习题在很大程度上参考了
6 L% x( ]% a) k3 h- h. U
2.N.Jacobson
9 Q- G4 r9 Z6 I& Q9 W! h4 D
"Basic Algebra I,II"
7 H9 ?1 X9 U$ a8 E8 U# I- C
这书在总书库里面有不少,
1 e* Y! f3 M/ p! K% K8 Y! `. a) R
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
: g; \/ s* l7 l1 Z
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
, s; p! l: a& F1 |' d$ w5 d) ?
Jacobson在代数领域也属于权威,
1 n9 w# Z6 y9 d; ]5 C `
是华先生同时代的人.这本书从观点
t8 L/ Q# `# m6 r% Y% h
上说是相当现代化的,比同作者的那本
# p, S; W! G0 E4 J& g6 J
3.N. Jacobson
! A" l& W5 @7 R& F- l
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
+ g2 t( E/ d0 m) m
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
1 i f7 F% ]5 }; k2 v7 B
要改进不少.
}9 \& K% l( q$ t
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
5 u( ~- ]& g" S% N3 M4 q
比较一下.
1 d: T! s( n- X! x* {$ ]$ `& ~
: N8 ?8 G9 q; Z% X. y2 `
从习题的角度上说,可以看
7 \# a7 ^( \ R+ a8 K- }
4.徐诚浩
% \6 ~( C+ H. y
"抽象代数--方法导引"
A: ^2 F: D9 t- X+ S X7 _3 @
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
( x( ^2 E* R- P9 h; L
可以罗列的参考书还有很多,
6 ? {8 r5 y$ T1 ^6 g
综合性的课本有名气很大的
. {! V' b9 J- ?
5.S.Lang
0 Z3 P* j7 d( w
"Algebra"
4 ?/ D1 r% v( D: q
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
; d. v3 `9 m) L( R y/ v
AMS发的Steel优秀图书奖.
5 K) B& f( \# _
6.莫宗坚
1 ~$ q# h k/ C6 R) K0 G
"代数学(上,下)"
. W" p1 h) l; P" j
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
1 r# q' A- @& B4 |4 V& U! [* f
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
5 B9 A, @- ~ n: f* e- {% [+ g( @
推崇倍至,认为比1.写得好.
, F. @$ C9 {, z
7.熊全淹
2 b! ^/ B# n( K3 R$ d2 n
"近世代数"
?- X1 x/ V3 u) E3 g: h( v
这本书的好坏不敢评论,
- }; A/ ~: B0 u
不过这本书有个很大的特点,
. b% c- M9 w5 n+ a; }. O$ K& D. ]
就是作者收集了很多小文章,
- E _. O+ [8 ]" H" f, h" M6 A' i
比如许多American Mathematical Monthly
5 \2 R" ^) ^6 E0 I! M q
上的短文.依他开列的参考文献到
# S! ^8 Q, j X) _8 u/ d- X6 D- i
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
# E0 ^' n4 s! m1 @3 \5 W
) ]4 u* S$ d6 M$ G: f7 j2 F0 Y) N J4 z
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
* f3 [/ A* I5 I) J% P: N
就有影响过无数学者的
3 ?; U' T/ ]% J0 ~7 x! g% ]
6.库洛什
3 J, g4 p' t) h1 g' l( ^
"群论"
3 V3 V/ d" H$ V9 D: X8 m
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
( }9 e$ T O3 t6 R
一模一样.
5 B6 u6 }3 i$ O0 d' d
或者段学复先生的导师Robinson写的
. u* L/ P9 ^+ V
7.Robinson
* G# ~. Q, T E$ ?9 ?+ m
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
" i% `3 @' t+ [
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
& t2 D. f. l9 d6 P4 w! X
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
8 Q9 ^' u8 ~/ O1 H
多多指点.
1 X$ O4 r& P4 P+ I1 y! v/ ^
对于Galois理论,有一本
/ F5 F4 Z. S, G* {6 o% m1 v
8.E.Artin
8 z7 A* t" ?6 g$ \ f
"伽罗华理论"
. N% r7 L# K- k5 R8 x
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
6 c. [! O* ]+ O
还有
1 q- N7 Q* ]: E+ \ k8 h" @
9.Edwards
2 s5 ~# X s/ L$ _) r$ W
"Galois Theory"(GTM 101)
# Y: b( G% v/ L, t3 X# E
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
, z' y3 K: L$ K4 V+ M8 R, B
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
. B d+ f8 ~. ^$ b2 y0 l( v7 n
讲法不是很一样.
8 [) i5 T4 u; t# t; V6 H# @' s
f* I. R/ F" ^' x5 a/ ]- L; l
=====================================================
/ O5 q1 n; r$ H' H+ S$ F+ N p9 G
( i* K7 ^( O7 G9 v1 A( K* {
数学物理方程部分：
4 c# v, {/ _2 m' W( K- J1 i) q ]
# g* I+ E# Q3 S; a
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
1 J& t! J4 J' K* X+ J! C
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
. B' [8 f4 W- c; H
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
( z6 x, D' L6 G. v2 D
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
+ \$ L% r( J, {% |$ a/ G
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
% U3 j. F ?7 G& @5 ~$ N5 ^
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
7 D8 U0 S% b, ~, }/ j& q& T4 H
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
& \5 S" f: g! \9 \+ G6 J+ K( K
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
8 g3 \3 C6 `; e
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
: U3 E2 X) N: r2 d2 J
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
$ Q/ @$ p# ?2 O. X. X2 U: u
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
# h& D M+ G3 y# |- |6 n& l
习题解答的,那是80年代初,油印本.
$ ]0 ?4 R. e4 V0 u8 ]# N
能不能搞到就看各位本事了.
( u2 E7 G3 q' N0 |4 z, G$ R
那本解答对于做作业是很有帮助的.
5 F+ p; v; G! x+ n) K
比较容易找到的书里面,
( R' n: \ g" I0 ?( o+ R
3.陈恕行,秦铁虎
! d2 D2 m5 J* t. N K
"数学物理方程--方法导引"
1 v& T6 e5 K( ?2 C& ~/ y9 j$ |5 l( l
是一本非常好的讲习题的书.
# W4 |: A( E. w$ \" W
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
' j" V5 V- C$ u: K3 M3 y
应付考试是绰绰有余了.
9 f% J$ w, a# j7 {: [
/ m0 @; x% C- c$ C$ E- u) \; I
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
$ I7 M5 d" a! d3 b4 w
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
. b0 Z+ q- r; w( q8 p; o
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
: N4 {/ k; P& n: }9 d6 v# v
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
/ [: z$ K/ \. ~5 E, @# I4 C
我想说起古典的,
# a- z ]. `* E) Y; [& j
4.R. Courant, D. Hilbert
3 Q$ ?$ I4 m3 R
"数学物理方法"(I,II)
, h o9 W1 N7 K& d6 _
可以说是毫无疑问的经典.
0 w- d: ]9 f% s# ~1 ?! M% U$ i1 U
按照洪家兴老师的说法,
$ H8 h* l- ]( @7 X
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
; D8 z& c1 f% y" W$ d
这本书里面的相应章节都是经典,
8 a& |0 P- _% l9 b
问题就是这书放在一起你是没办法
% R; M5 [1 Z# d+ I: N
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
. \ \4 w0 @0 N) b/ `& Q
经典的教材,大概可以算
, w6 F2 J+ Z2 r+ |# Q$ \
5.彼得罗夫斯基
& p6 L4 w0 ?; x$ k# a% g" D
"偏微分方程讲义"
0 u0 I7 c7 j S# F' R% F
这本书从风格上可能和他老人家那本
# B9 V! M L$ i8 s7 e( ^3 |) O
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
, ?) {6 ^( r; o/ b$ q9 h M
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
. p0 Z" O) P$ ^) ^ ~, L1 @) I
复旦的本科也好象是不讲的.
2 @7 m a' A+ h" E! h
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
6 z! w( S$ K0 K5 s$ c4 d: U+ z
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
+ B* I* D$ f7 V7 V9 p6 H/ a3 i
为苏联数学界构造保护伞方面.
2 j8 G o' J: G8 q8 d, N% n
他最后去世的时候是这个样子的,
1 f1 J4 l4 G) D" _$ N
某天他到莫斯科市委会去开会,
2 C: n6 O; a$ x
跟人家大吵了一架,因为基础科学
6 t6 V( ~( b" a+ c# Q. ]( \
研究的经费的事情,结果出来的时候
+ h+ k6 ?! v4 w1 Y
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
5 n) @7 A5 J7 n/ {( q" J& B, B. Z
是:"我嬴了".
4 A( V2 ^2 o) ^% }9 j% d P
有这样的人存在你才可以想象为什么
3 h+ f; H6 h; d
人家的大清洗没有对科技的发展有
6 a. Y: M0 }! e1 A4 A5 O6 Y
太大的影响.对于这个问题,建议看看
4 C" G2 y: w2 e: G* G9 A
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
6 c4 s1 @! o1 n4 Q" |
和
, O4 {: B* X9 @/ N
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
; ~+ z- h, b: u/ |, W! U' Q% i& o6 d7 N
' U, { s- g% m6 E* X
还有
! E: N7 d' S& ` M; d8 n- A
8.O.A. Ladyzhenskaya
7 s/ z; [3 g5 {7 I! T% f+ T" _# W Y( ]
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
) e9 r4 T( M5 ?5 Z
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
/ j2 L* Q' [& P
陈旧我也没话可说.
1 ^8 V; I! ?; v6 ]6 s F* L+ \
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
: S1 M- H T( d8 e1 D( D
在这个方向上我以为
" f2 M t3 T3 ]9 K
9.李大潜,秦铁虎
1 c8 x" s+ M9 X& P/ c
"物理学与偏微分方程"(高教)
& Z9 U2 n+ ?: S* b' _, _
还是很不错的,上册已经出版,下册
) Q% U, e- D; @! {
也就要付印了.该书的起点并不高,
- _! c- s( f E4 b# a4 Z
所以应该比较容易看.
) b" ]2 s6 W" g# t/ V! z
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
7 A5 A! J; P% e! U0 q
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
i+ Y0 D2 b" ? y+ _! R
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
5 `, E+ X* K9 u" m: f \4 }: f. m
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
$ H9 @3 }0 x- A) [! W; N! a
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
+ y7 J) C. v; Y
比如
( V/ @* S5 K: a- Q
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
% V: Q7 ]9 K5 U
"Partial Differential Equations"
% X; s% U( q+ a
Bers是个很有趣的人,
( s: ]7 {/ `6 b8 B' K, t. ] Z
可以看看
, g# j5 ]4 Z# N# x1 T
11.L.Steen, ed.
2 H* j2 v+ m$ @) e: u
"今日数学"(Mathematics Today)
5 s% |- l& B$ H" ~2 o+ J
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
& O1 y5 n( Q# L8 h7 w. }5 t( A
数学普及读物之一,绝对值得一看,
4 g" Q0 ^4 L/ l2 | h' q
中译本的质量也不错.
' o8 s2 n! k5 n }, L% k
% X3 g" @& T# M1 \
12.F. John
4 e' @$ ]; k; O
"Partial Differential Equations"
/ v2 H* k h. t9 z* y
这本书系资料室肯定有.
/ @$ {1 L0 v/ `+ E% ^- z p5 M
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
4 L8 p+ J5 q' k0 R6 z$ L
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
8 l7 m) R' t- R( c4 B7 v. a8 K( t% v
13.J. Rauch
1 R& V0 H: H& W0 z; k: q
"Partial Differential Equations"(GTM128)
9 ^1 o9 g8 \! q. G$ n
14.M. Taylor
* H" E/ v6 ?8 j8 O! T& u& Z. B
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
/ u" j: S' ?' L- K
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
6 {# Y1 C. O z: R. ]# K% b
引G. Lebeau的一句话,这书比
Q& Z2 x7 M. b- h9 ^5 y$ d$ Z* T, V
15.L. Hormander
8 S: t' i: H6 o" Y' W; l& T; p0 y
"Linear Partial Differential Operators, I"
* I" o! E, v2 d6 x$ \* l
要好念多了.
! k5 z2 F7 x3 i
(当然基本上人人都是这么认为的,
5 K7 m- y" j F) b# N
只不过这位的来头比较大而已
' T: ^0 ~, V# R/ W. X
--法国科学院通讯院士,46岁)
. I3 \$ x& C) c' A
6 C- }% L. ~' @ h+ r7 U
这是讲偏微分方程的课的名称.
9 T, J9 ^- s/ @1 I* I* I
顾名思义,就是说这里的方程原则上
1 E; a2 p) v! g% r# ^/ v" ^
最早都是从物理里面来的.
8 ^5 x1 z J! f
这个分支里面的东西丰富之至
4 U4 p9 @+ A# x8 n: K1 t
(当然往反面说就是有时候会显得
4 e2 F8 X- ~7 W/ R* B
结果比较零散).
! v& G% `" P7 s4 S/ p' [" R: ^
现行课本是
0 a6 Q- n, \, |( J3 ?& d
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
0 B5 l e2 J/ Q' g2 `! j( J8 k
"数学物理方程"(上海科技)
1 W: r. o5 ^( b
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
' K. V1 O# M p# Z- O4 W. h
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
- [5 i- d: x5 N% G7 }
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
* m. n1 U% A/ U$ ?# V! a
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
- C& u. {" g6 }: R7 I# i
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
: g, l8 i' @" b& D9 i
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
+ m; V$ L6 s$ l2 D" a; S5 e
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
- p) c. y- K( r3 G
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
5 [7 U& a' M u) I' ~5 G% C
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
* T! S, E Q9 ~1 `
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
2 X- T, d/ ~' \, z: A3 q3 U; N
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
% Z; k1 h, X! _/ w( X$ C
的推导里面是有近似的,这说明什么?
& c- |- S) C' d, p4 I6 j
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
6 I- ?% A0 I- K! V" t2 X* T' L
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
3 w) x& P" s7 g- S! b: U
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
1 ^7 Z) r! {8 V+ m: t% ^, `
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
' v% |4 v, D3 I Y: {& f$ U
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
2 Y' t# }% F4 X) v( |2 G v( Z4 p5 ~: L
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
* ]* e3 J! x5 K
) ]& g% G% }0 t a% |( o
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! H; J8 D0 C' y" W8 r; V
# b# p4 H! L- s
拓扑学部分：
/ D4 q5 S5 i% w' ?% n0 N
4 j. p2 T# z: q- Y
我拓扑学得很差(从总体上说),
! I8 k$ d+ a8 n* |. g
因此这里我也说不出太多东西.
3 ^8 H$ y& D0 f7 E4 u' ], A1 J
大概也就点集拓扑还算过得去,
+ z4 Q# a; E$ j( _5 L( ~' } ^) |
我以为这一方面我们的现行课本:
3 O+ h- P$ w# i @' ?
1.李元熹,张国(木梁)
7 X/ {, Z# k) E) g
"拓扑学"
$ A1 @. p) l- |. ~6 X
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
1 w3 s8 J8 W& V) l
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
" H2 Q. g& V/ ]% O3 T
什么更好的形容词)了许多习题,
L0 q5 y$ t/ B: _
做上一遍是很有趣的一项工作.
& K( R d; _- }4 a
中文的参考书里面好象
8 E' s) _6 V+ O. e f/ f9 H8 W4 v
2.熊金城
" G" z0 V$ P" C, t1 {
"点集拓扑讲义"
& J2 |2 [: D* s4 I0 g
是比较好的.该书也有些名气.
9 b$ s0 V- O+ l9 p/ [$ [' P( ^. Y! \
不过要好好学,可能还是看下面的两本
5 r4 i9 H+ v; h9 H k# P/ ^& J$ S, D
比较经典的书:
, j3 y M1 b0 y" L; U
3.J.L. Kelley
) @5 S+ q. e: p) i
"General Topology"(GTM 27)
# m- G1 y$ P9 C/ { }
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
' ~3 J) [ A' s, k- h! d
上是把这一领域里面的结果做了个
0 l4 V! s- Z* z \$ `' H
很好的总结.该书是想写成课本的,
+ @6 V9 I" G3 {6 ~& s$ l. i9 w
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
( ?% r$ t I2 J( M/ k( N8 ^
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
. f! Z) k2 l, [7 ^ c j, G2 X
听说过这样一个故事,就是曾有一位
t" I8 o; ~ r% x w h' U' l
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
$ h( n5 K% o/ Q3 G4 P
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
# D4 f) y8 o. a6 H1 o3 r$ a7 m
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
; D9 D8 n9 r1 @2 ]3 F
因为大家都明白这目标不是很现实.
. ]0 ?5 L4 l- b
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
7 |& Z0 j& S' h' [& V
考试的重围中之前,还做了前面两三章
( c e- c: Y$ I9 G, _+ z: n! ~
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
$ D( h7 S6 q/ Y9 ]0 g! _% T# P
有趣.
- x6 ~, T1 R( i
) j" g/ _! o: o/ d6 k) k
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
' Z1 N8 C" V6 L# @# o
4.尤承业
8 O1 O x1 w+ N+ \
"基础拓扑学"
. a# Z5 e5 ^' R, `5 n
是北大的教材.
8 x# B* k7 P, s9 d; P m+ ?+ T
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
# G& _+ @' o' B
"Lecture notes on elementary topology and geometry
3 z9 F3 {, t! {/ D0 m) N9 L
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
, w1 U5 `8 `2 {6 [6 }1 C4 Y
这是本极好的教材,应该
5 t8 {6 i9 D6 B8 _
可以用深入浅出来形容吧!
5 b# @9 t' g- p" S1 Y3 C
第一作者Singer就是和Atiyah
# ^& x! F( F" ]4 q" H" n
一起证指标定理的那位,说是重量
5 y: J0 u" T$ A5 n R
级人物当无疑义.
9 }, X; n8 T( J* i, I
如果你只想查结果,我觉得可以去找
; O) j+ x! @$ Y+ z$ {! ~) ?
6.R.Engelking
/ |0 M9 s. B; L4 y5 d! |; x
"General Topology"
, o; ^4 q+ `0 N4 M" D
这书是七十年代末写的,内容翔实,
! t( ^# c3 @9 ]+ b8 J) ~
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
# I& c7 r$ g: ~8 N- b' x' L* A
当然对做这一块的人就不一定了.
9 Z* L8 }& n! l, R8 X
7 q) ?! K3 }7 [6 e+ J2 b9 {( Z- }
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
7 [: o( R x+ Z! G* E
讲大半的.
4 u7 F; [" Y2 H' {4 Y! n
这里属于代数拓扑的起始部分,
$ H5 J/ P* v( _ h$ q
参考书一下子就比前面的多多了.
% G& S* t, ?+ T9 Z. S) E1 {
讲代数拓扑的书,可能
$ F6 l- L. s0 a7 o5 L0 u1 U: g! j8 z
7.Greenberg
% d- X b. n/ r6 U4 w! h( N* i! U
"Lectures on Algebraic Topology"
& D% X/ j# I m( {- X' ^7 N0 u
属于写得很通俗易懂,
0 C. h- l& l) \6 E% h
配置合理的那一类.
8 p& Y% [( k1 e2 ?! K& i4 P* ^
还有象GTM里面的
D& c+ h& k/ `7 Z& S
8.W.S.Massay
+ g! M# b p: \; I. u
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
; k+ ~* A' P) Q4 k
也是写得很好的书.
2 a$ a5 F! a3 V' m+ v' ^/ ]
我能写的大概就这点了,
6 [1 u& p6 D0 O% {3 H) t) t9 |( b
还望大家多多补充.
% A8 {' w% z' d+ Y' e
' J5 T5 M2 r3 b5 D2 t
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
2 v: N6 H" f- z+ E
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
* T+ i6 ~4 ^) Q \4 s
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
/ D/ D& x% {# w" k
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
6 @1 z# U1 H3 ~+ J k' g
当代数学理论的三大支柱。
1 ]1 A1 S) O) W2 g7 x
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
- W6 N2 m- A+ O; M* m: H
《拓扑学奇趣》
. X& T X) k1 b- J" t4 _/ s
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
$ f* S* Q T2 j6 y1 F
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
- K% J+ j4 U' d% M/ b4 Y7 M
数量的有启发性的题目。
) | B. a1 `& H6 V3 D: c
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
6 R2 Q8 V( e" a; W7 s
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
$ ~5 i8 v' N* c7 f: O- R
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
& ` p: @- z9 O' k9 ?
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
@. w, X+ B) ~3 {2 W( F: t- T" x; _; K0 b
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
( |! t' D# J+ H& T$ p: v) Z
- [& Q& y+ z9 d( t
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' m* I z( |+ l2 v. D
; h0 G N3 e8 {7 }3 d
以下是北大的一位师兄做的补充
* q( A% o6 I2 I7 { U
数学分析
/ h' f% m( {1 ~' Y7 d' c1 P0 c0 l
欧阳光中,姚允龙
9 C7 t3 t4 I7 {8 _$ I
"数学分析"
`, c) v5 s- d6 `4 g5 |# I
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
) X- d7 n, d9 m `
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
4 [! k2 Z) L( V' K& h
糊涂"了。
9 y' @8 W3 K) b3 r/ {$ S+ H6 w- m
高等代数
- ~2 N6 m4 a5 p" s
9.丘维声
y8 o# G3 X% y9 E0 ~6 W$ s/ P
"高等代数"(上,下)
+ }8 r9 U- g% P+ x' u
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
+ q A& n4 z" o, B7 U, d
经常至夜里二,三点.
! C0 @# E, i/ j. p5 h, F
单复变函数
6 q! v" Y% B I' `
11.张南岳,陈怀惠
! a' |" {9 N) y+ P" Q3 C
"复变函数论选讲"
* n+ ^, P. r4 T$ a4 I4 C8 Q
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
2 a/ q9 m! x! F8 d/ x
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
; U" X7 l1 ~5 V+ ?7 g# V0 _7 f
微分几何
3 n* ^ E" y3 ?' E- j. Q
陈维桓"微分几何初步"
n2 o2 c( e7 Q- Y7 W" t" D
这本书确实写得不很清楚,陈
8 G9 h2 @7 H9 u' [
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
, k, X& n) v$ G) r8 a
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
! F3 S0 ?3 v: ^6 [+ ^
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- |* s5 E9 U4 \9 K$ P
! W- p6 L2 ?. g
大学里面念过的本科的课程,
2 a) _/ `! q. G h Y: A
基本上就全部写完了,
2 h% h; G, P/ A: T
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
! E u E2 H8 c7 i# ?, s( z
我的"酸"劲.\\bow
; y1 {2 z, F* C0 B
其实严格说来这里面除了参考书的名字
; {8 S% L+ J! f) R% \
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
8 Y, m! p/ u8 u' a( P
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
- j- p' m' j* h0 C! K( _+ v
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
2 i7 ? r% u6 V: o1 I% t7 o# S
数学还包括了为数众多的数学家
0 }$ f! M3 m4 Q4 y i7 d
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
0 x2 U2 t2 K$ _! \% q9 a
是做不好数学的,我以为.
# ]: l9 D' e1 q
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
7 g5 ^+ s4 ^' Z: \0 D
没有写到,即使写到的这些,也有很多
{" }3 B- }: W9 _) N m
需要补充,修改的地方,只不过...
% C+ D$ k. d; Q1 K6 B _
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
. K7 C4 M* H: I5 c
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
! G2 ?1 U* z0 ?
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
2 e0 d, F/ z( l
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
! P8 N5 T- i+ Y" w( a
(为避免任何对于\\bow的数目产生
. K: ^/ L, @8 T- v7 v
误解,文章到此分成两截)
7 h3 x5 Y* B' y! c v: A5 h8 ?
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
' q- N& g- w/ ?, K7 c' s
低落以后,我打算开始重新规划自己的
$ D5 ]0 I w1 ~/ u/ B; D8 b0 s: T
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
* L |+ V9 f& T( Q8 P: k
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
. u* P% O. Y/ l1 g, O
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
" z- }8 U/ H6 Z& H
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
0 Z/ p7 W& y% T, W8 p. f5 t! Y
这时候就有想到了BBS.
8 X- o6 }0 G. e; y" W$ `9 J) ]
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
0 k* ]. C' v% A
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
7 Z& w. E/ N, S2 O _
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
% M, F# Y% r( }$ p7 f
水是前三年灌的水的总和的三倍.
6 a8 M% W5 R; b: y( o. K
可能和心情有关吧!)
+ f- H; `( D" T% `5 t3 {
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
1 m* Y# g, g( T2 e( k' |
点的水,去年底写的那些94理基的故事
j# Y9 p* Q. G- Q9 _& K( v
从效果上说,让我很好地把心情整理了
6 C: U3 p& C, g- T7 |' J" o
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
5 G! w! d; F# u, b8 Y# T7 O
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
8 ~& r4 |1 S: _' z8 h
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
- T) q& ~% t" x: F/ Q3 V @0 z
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
9 q- P! k8 O) l7 p) j8 z: q
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
* |! I$ V/ u9 U n8 Q) T
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
; Z8 t4 t, g$ {; X4 h$ t
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
" e6 H8 }3 p/ }# c/ T
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
+ w$ K* |7 h2 \$ d. Z& h4 Y6 u
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
' h3 \, E) ]! Q% k/ g; W1 T' ^8 k
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
7 Q3 f; [/ e! J- {8 V3 ^3 {: J9 @" V
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
2 A# q! D7 s& b* ?5 M
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
% ?" s0 j. ~- z9 U; [/ L1 |
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
; U* G/ J9 ]3 W/ W7 F- N; ?
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
7 r% {+ D. q$ @' P/ t5 f2 X) B. x( d
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
8 w4 J' C& `( M% Q
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
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5 X( z5 `* K+ G3 @
还是上海的--升起的时候,
6 Z3 R9 s+ _3 f0 C- [
大家都能有个好心情.
$ n( y" i/ l2 B& C# x0 {% Y$ ?
再次谢谢大家!\\bow
( C8 R0 I' T' d5 E3 \9 X
2000.6.6 2
作者:
hylpy
时间:
2014-7-18 08:45
晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。
作者:
弘道
时间:
2014-7-28 06:58
谢谢楼主……辛苦啦！
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