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标题: 数学分析 [打印本页]
作者: LJX2013    时间: 2013-3-23 11:49
标题: 数学分析
数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好, 1 Z$ I5 s$ u- ^7 l4 ]
似乎丘成桐先生做学生的时候 9 e. q; R! C& X6 T  e( r% r3 l2 n
也曾收益与此.
% U8 I  v) X0 ^4 ~- Q6 U到90年代市面上还能看到的课本 + f2 _  s4 f- T' \
里面,有一套陈传璋先生等编的, 4 g4 \6 |4 d  D8 ~, b8 ^% w
可能就是上面的书的新版,交大的
0 [5 a9 V# }, C0 G试点班有几年就拿该书做教材.
8 t* X% q, ?  Y4 v. i2 {+ y' i$ p另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生 " N' R1 H- r) L( Y
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的 2 d6 C7 J4 O& `
课本,好象后来数学系不用了, 6 w( J% W5 T* T) K5 e
计算机系倒还在用.那本书里面
. S8 S6 F$ B% J! e据说积分的第二中值定理的陈述 3 |$ [  p6 z! @) u& n# V
有点小错.
; R5 w3 I# B" F/ f总的说来,这些书里面都可以看到 6 }- i6 n2 R8 V! G! p! p4 Z8 J
一本书的影子,就是
# a% }% z2 u. x0 T9 ^( j0 ?菲赫今哥尔茨的"数学分析原理", # r. M& x# q6 g: t; O+ A5 o
其原因,按照秦老师的说法,是最初
/ U  j* w2 g0 C; o! G1 {; v% G在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
; W' U1 N$ q8 x2 G5 @  l/ A( K是辛钦的"数学分析简明教程", 0 v8 B* ~: s# P; C" B1 ^0 e  X8 C
而复旦则选了"数学分析原理".
0 P. @. M  V* p' z% n. ]后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
( |$ P5 ~' K% r" P  r7 F那本数学分析.我不否认那是一种尝试, ; n0 M; J* H' s$ v4 k% N1 n* F( v
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点 1 y5 }% m8 O. |! @: w
来看数学分析这样经典的内容在国际上 7 d6 l  l% a$ J7 T5 P$ s! w
的确是一种潮流,但是从这个意义上说 7 B5 Z+ ~5 G2 M7 v8 n# s
该书做得并不是非常好.而且从整体的
/ O! I0 O: B+ H1 j; V$ M3 }+ f课程体系上说,在后面有实变函数这样 ( G& F  h  R6 }" G* Q. a0 b
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue - v# G0 ^$ r4 z! T0 q* I
积分值得商榷. ( w% b% z/ G2 g4 W% e5 @
  $ E" p  q3 T. _4 x6 \: w
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
  f: g! D1 w# F( `1.菲赫今哥尔茨 & v& j, ~; t0 D# I7 n& @2 i
"微积分学教程","数学分析原理".
  o- x& ^$ z. M4 ~7 _4 b前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
2 m* [- l  c3 V+ w& q后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 4 p2 t8 j) s( I; {1 X* f' i
此书堪称经典. 3 a6 K( |( a) L- Y' s9 I- l  _
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者 + b$ l! l, V% i, `% \. S
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括 & H5 o! `' g5 M0 p5 a
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
, v" D5 t5 o" w: z9 t# z3 x! ]都承认不太合适作为教材,为此他才给出了 4 n! X: U3 _/ |7 A0 i% S" v
能够做教材的后一套书,可以说是一个
) D# \5 W+ X! \9 c精简的版本(有所补充的是在最后给出了 ( Q  @7 x, C, ~$ e, {6 j
一个后续课程的简介).
5 k' _8 o. y1 R4 ?1 K相信直到今天,很多老师在开课的时候 " O9 g" ^$ |* {
还是会去找"微积分学教程",因为里面
9 O9 s) z9 ]' @$ S! g的各种各样的例题实在太多了.如果想 - |3 z9 g+ ^$ o( V. d' @2 T8 s
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
) l: L# x6 c; w7 f2 {; \例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
+ {' }' U6 R3 j) V; v题都可以这么办的.如果你全部做完了 " Z; w9 D/ _5 {' Z# w
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的 1 a& ~' M2 F. J; I  C9 h6 l, {; C
可别怪我. 0 n: e8 w+ ^( p
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
/ I1 c% b, A4 F处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
: U# x4 i) Y8 q的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
  u! L" e  A; T9 j& s5 k. N计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
* j0 I& E& I! S: C' g3 K$ W( R& R这两套书在理图里面都有.
. Z1 ^6 M) b* G% G; y% C2.Apostol 1 R, T: D. b1 g( i: A1 H# y  x
"Mathematical Analysis" , x% e9 ~, G: U7 T  e
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
' }6 K- u2 W  ?! O6 M) @2 O一本相当完整的课本了,在总书库里面
  t& p; K7 [4 P8 a( e! a9 \8 w有.
+ u% x2 L$ H# z9 L- L  D3.W.Rudin ( o9 W0 \" p9 c; p# S1 V7 W3 a) M% _4 ^
"Principles of Mathematical Analysis"
* W  d' N/ \# W3 [+ u(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有) " Y- `, E2 v. \8 I  t8 l9 g
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到, 3 K. j7 B7 N  [$ b2 E$ q
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
: S4 Q& B' U* c0 F(指一些符号,术语的运用)也是很好的. - {: `1 S% S* N6 W& X& N% u! P) R
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是 # n1 Z% `. b2 R' D# B  ^
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
% B$ F; n' F5 j' O! D3 s虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里 ' N0 R3 y# c8 z
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
6 P! R' p- }/ m4 X! vddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以 4 x: b6 Q( g2 i% C0 m! J5 P& o( ~
找一本西方advanced calculus水平的书来看, 3 r& j! o/ E; L: @3 }0 @
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
( P, f. n0 _& F% N3 X7 o曾特别指出Rudin的书. 3 W9 M: i& `. A9 _: F
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是 6 j3 D- q8 @0 u, L' W3 S
可以一看的,就是
# ], o" b/ b5 B7 kL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus, ; I6 X- `% J* r
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
& m" f6 @) E2 |% Y外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
0 R6 [" @4 J' F; l2 J5 {, _这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的 : W# M) a, b& e+ V" R
课本. # t5 f& L5 A" a' m
  7 s$ [  F* m7 y5 X/ J
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等 2 Q% {" o3 q! k
"数学分析习题集","数学分析习题课教材". $ X3 m" L0 k9 u" `" G
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
5 b/ N' \5 G* F/ q) z+ F还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇 ) H- C- c5 ~) ?' g1 a! R
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
4 j" r9 A9 \1 x5 p(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的 . S3 Y+ U3 K$ ?: K( I
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的, : R6 r. v5 s; m3 Q9 Q/ V# T
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
& |, ~; Y! L8 L( x4 N/ H收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
( `: b2 J, L: o/ I5 E$ I# o要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
; L) N& `/ A/ h( @2 F是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答, & ^" B2 ?& Z# Y$ y: Q& j
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了. * r- m( s1 o# U- @1 z! M
5.克莱鲍尔"数学分析"
) B  P" \+ F3 J4 x* m8 `$ U记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
+ ~0 K1 Z* e4 c% s) F  g& R理图里有. ! K$ G! y+ s2 x1 |( k6 p
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册) 1 h7 n0 V8 ^: D, y. d# W4 i
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本, 8 S2 O% f# D$ C' ^8 T! t
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多 8 U6 }4 K# x8 ?' I) a/ |. b9 j
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
& V* @, D& g" i# n- Y! z3 P是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都 7 O9 ~  F8 A  Y& ]9 `
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
, t0 W6 R/ K, D' Z* z! U- q& \# Y处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
+ P4 j! `& `/ A2 f1 [遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
, r8 e, z) o7 e0 i; U本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看. , w0 P+ z, w4 R! {; g, x! R/ i. y' F
理图里有. 7 I' z- s2 }+ c$ t# x: j  F
  
4 s5 i3 Y, E/ N: @, I下面的一些书可能是比较"新颖"的. 2 P# P4 m3 b/ T2 M% ~& S* W
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
0 p) a, }) C3 v$ Q7 z' O& M理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
" T* y6 f2 p1 m7 M+ Y80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
5 T# T  `- W4 R. j% s: @; @人家是苏联科学院院士.
$ \3 D) N: V5 F5 C7 ]7b."数学分析" & U. u) Z: ^- W( X) P4 t) C+ K
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材. - e7 W3 V! M% T2 g' {; w# [
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限 2 m/ E' B3 c- f/ U
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
3 K% y! Q1 z" `  V到观点非常的"高".
1 g8 N& o1 N0 {) G8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
4 m& q- W, C4 [7 K. ~那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
% ?6 F. Q7 [' z- T用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再 - Q6 w, I1 I2 n# B
回过头来看感觉会更好一些. 3 U& m+ M; S' Z$ |$ Y6 d% d
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
1 l& U$ w: `& s( r0 E/ i9 n这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
: f' q0 p7 J) m: t6 X) r9 |9 o: _因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
  M3 |) p7 D" c3 |% n4 _中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不 * X! a; N. q0 v: q( ^8 Q+ Q
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
. \( W8 ]' A" OJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫 ' c9 w% n; D; [! H: U0 i4 V- B
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题), & C6 g0 {5 `, x+ c
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课 # Y2 H; ?8 |( T% s- V; o
之间.
: g6 p/ H. X+ O+ G1 z  1 N* N7 C9 T+ S5 V% C' [
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, , F# m! r' ?# \3 K7 R
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫 - T; v; |  ]0 F
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句, / ]/ E/ w: j( B  s+ v/ @4 `$ E
其详细讨论,似乎仅见于
' Y& B6 M  s5 n5 b: i鲁金(Lusin)的"实变函数论" 4 E: M% z0 v# v% c/ j. K
里面,总书库里面有. % J/ S, x3 B  r4 Y
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
& ]! u6 B+ P7 |这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
8 k6 t2 |4 `1 q, ^华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
5 I" F# o4 C1 \6 v9 U4 ?的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
7 l; x0 \: _  I4 I& o" n9 {+ K负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实 / I  @( W& X, {4 P
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一 ( r: g/ H# x0 G# J; V! H
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于 ( V- c7 \4 d( `' ]
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统 ; Y7 J3 X) X9 }* w* {8 }
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
  x& C$ O+ V9 F: ~; p4 Q: n' ?理图里有.
( v* n% T3 u+ @5 X12.何琛,史济怀,徐森林
+ b  Z: ~3 w3 Q; ]0 h0 F' l. R"数学分析"
$ [# M% V$ N2 k2 q1 ~. k$ Q" U' y这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大, 3 A" M# O; F0 u7 u. j
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
0 H; _6 f, e6 m9 @就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
, J8 A+ S1 p3 ^印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
5 T3 J$ X3 `# {8 m2 i2 ^" O* C放在最后.
3 D) E3 }' Z4 A$ V0 Y2 D; d& Y- D  
: {$ N7 H2 t' i! W==============================================
) i' i0 W# K4 L9 N3 g& s; H) H空间解析几何部分：. j: p% M6 Z! J2 y+ @# {% P# A
) F2 g' o1 Z+ ^/ l7 c$ e" g
空间解析几何实在是一门太经典, , g( A9 b, U# i, H. d5 w9 e
或者说古典的课.从教学内容上说,
" F" E, I* j$ i' J可以认为它描述的主要是三维欧氏 ( e, B# Q- a# F( o. }9 O
空间里面的一些基本常识,包括最 $ B2 k1 i8 n  G2 W3 Q! P+ @
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
% Y% n- g% ^" y0 \$ C5 i和二阶曲面的不变量理论.在现行
& N* {3 Q1 K, b# P1 e" |2 E8 S的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
2 ?  i% a: @( K( s! K1 U"空间解析几何"里面,最后还有一章讲 0 }( l. B: |& Z
射影几何.
( E* ?; R; |. T, ?4 N9 c4 p这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的. 9 Z0 w/ g! l6 e8 g
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影 / f% }# M- {7 m. V' j* C
的内容还不是很好念的.
. c8 A& a* E6 R当然,这里还要提到十来年前大概 7 A' l+ L" @. s) F
做过教材的一本书: ) m' S3 E  ^8 x' p4 V, @3 a
项武义,潘养廉等
0 C& E9 L! c& V( i; e"古典几何学".
4 s6 y/ e% w5 d这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
0 ^' q/ W7 B" H, y) L7 W1 l很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
0 H, y" W: F$ H( s$ q可以考虑的参考书包括: . d2 Y2 B6 o- `1 f4 a  f
1.陈(受鸟)
* [9 G9 X1 ^% n; C, y+ q"空间解析几何学"
+ O9 P$ v. Y  ?  i3 a/ L& h, s3 Q内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
* O& \1 B- {9 A' @* r5 x0 a9 {陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长) + h4 Q+ X" I( z! {% B0 z
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者. 8 _3 T# l9 ]3 ~6 x
2. 於ρ*
7 g: G4 e2 n, z7 k"解析几何学"
( D" Z- x" ]; D# ~# d3 Z; \这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
6 T% e5 H( a5 w0 G" W' F+ N( R连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面 # Z7 l3 Q7 o* Z8 A" I8 q( P
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
. Z0 ]0 E& }0 G  q; f' W% w朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
/ ]. S& y7 b$ K. n# Y- Y  
0 K9 S" n! [5 S6 b& X关于数学分析的习题,还有一本书,就是 7 Z2 C6 _) X& \  f! g+ P6 B# a/ [# c
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 ! d# Z% S6 l. i# b2 ?
"数学分析中的问题和定理"
, k3 `7 e# q* W% B# w在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的 8 s2 ~" H) X: |& @+ x) G( E/ d
前面一半,后面就全是复变的东西了. " `4 l' W: D1 `; m, |
该书的内容还是非常丰富的.
8 W( l6 U  a3 d( o在历史上,这是一套曾经使好几代数学家 : @8 \0 v* t7 Y- i, M
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是 - q: ]) z! X. \# U
题目难归难,后面还是有答案或提示的. ; L+ ]& D( D+ f1 U
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,   D7 \2 }) y$ l4 z
到总书库里面去看看吧! 0 ?0 A6 l  h* j: u
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  {! F4 e) D8 r* G0 d7 v  ' T, D8 V- c( ^% I* i
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
" g+ i( u0 H$ p9 X3.Postnikov
6 A! e8 O# X9 P& T9 ]/ A" w0 Y"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
9 A* d4 z! b9 k: l. j这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看 5 |/ h( ~, T6 k
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的 3 j7 F& T$ M' a
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
8 J- R, O0 e' M+ F$ a  Y- F是要给吃到线性代数里面去的.
6 ~; Y  V* T. C$ d0 B9 ]+ ~海外教材中心有一本英文本. 0 C5 s8 s: n. C! D, i
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
( L* `) E% p% h% ^8 S1 U是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最 & @, ?5 m7 a) k, V- A
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
. b8 q/ ]$ L% |% m我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要 7 }5 S; Y4 n+ G- D1 X
下放到高中里面去.
3 Z& Q% V( ?" t5 P上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话. & g  q# u7 w  y6 I: y
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多 $ [- V7 @2 H. f2 K/ l
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有 # ^7 s, F: C! `
相当深刻的了解. % L6 F$ [- w2 b% v
4. 衣∧* 4 K, q3 n8 y9 f! X4 b7 L
"(解析)几何学" 2 a8 A+ f" S, |& @+ M
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
1 [) w, p: |' T9 N$ d5 {) z- T# ?前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能 4 n2 A: N2 a% j: K( X4 w
写的.总书库里面有.
( h, ]6 R) E' t5.穆斯海里什维利 / |. L- Q: j5 Z1 m
"解析几何学教程"
! V9 H2 t% G' b2 ?" u0 ?8 K这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
1 ^/ k  E( C& T( f0 x具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点 7 j% D* p2 C  x0 I7 [& Z
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的 8 A6 W' s& _0 Z
而已).
& S9 Q+ Y0 l% O  
1 t4 V/ M: ^  w' w3 @2 Z" g& S==============================================
; R/ O) F( m  W" j" w% M
& ^1 Y7 [7 u4 _% w( |9 Z& S3 w7 U( h高等代数部分：
! w& G- `- x$ n4 p7 L# e' U* \
3 a3 _+ N; q3 v' u" ^) I) u9 i高等代数可以认为处理的是有限维
% e0 J) `+ m) c$ @线性空间的理论.如果严格一点,
8 W& L/ o) ~3 }! ?; d5 O' K7 g关于线性空间的理论应该叫线性代数,
$ j$ w3 [' o+ Q/ V再加上一点多项式理论(就是可以完完 8 e- u1 {) K$ o+ w% T) w
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
9 d, N$ B% m& b0 O; o这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
6 X9 z+ i! c: v3 w6 {) c7 i. P; \就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国 8 |% D; W4 n. s
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
$ c5 B# @" ^- XHigher Algebra. 1 J# V) q4 \4 ^5 B
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?). " e' S% e# K7 O/ F0 _
用外校的课本在基础课里面是不常见的. ( V4 }7 @7 S' z3 W) z, x) T
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲 1 ]* f' M' x6 }* k: x/ X
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲 * c7 K$ n+ }4 D9 d7 H4 k+ n# b
的特别好,恐怕说不出来.
* ~* `' I* y" H值得注意的是95-96学年度,北大现在的 ( |3 [8 Q, U  Y+ Z
校党委组织部长王杰老师(段学复先生 2 |, T9 \9 n3 C" h
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
5 K. [( v, F  y5 V开课时曾经写过一本补充材料,把空 ' E& R1 _: v& T2 S+ q+ j7 ^
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 1 V, ?. Y6 a6 K# E% D
的话翻印出来是件很好的事情(我的那 " r1 Q7 J1 K( s% p- a: u
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
. ]% T* P# Z4 B1 s4 y了,估计是找不到了).
# b! R3 y0 i' k/ \/ `# @1 u, @' B  
% ^! x* F# q9 w1 x3 X! n, Q好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 * {$ [# t  ~: M7 @; [  L0 j
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
. \- Z; {/ E7 j' y从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
6 O# F. B9 {  Y& d线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
0 x6 E7 _3 R2 |. U# D定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一 4 ~8 ?* N2 j, K: E
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
5 c' L9 K, D7 Q; h+ \建立在矩阵论上的.
  Z4 a$ i$ s$ [# S/ Z" g4 n3 v而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
1 T1 q% _+ S. {6 p7 \" B复旦以前有两本课本就是这么做的. " l) X% b* I/ h% \/ \; U
1.蒋尔雄,吴景琨等 1 I: g  s) u  z3 I- B# j
"线性代数"
+ B5 \8 n' n9 e这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
2 B4 v, D. _/ S8 J5 d. l数学专业相应的课程要高的.
1 i8 A+ O: O; j7 g# c9 ?因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
. \3 R" Z+ u! p; X" d我个人以为还是比较有意思的.理图里有. , U2 h. H- b  W) z: k6 R
2. 啦 埙等 . N$ v2 o0 n) C2 x* N9 \, o; j
"高等代数" & V/ U# V  O+ g6 j$ ?! E
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 ; I# s* Z; g1 f% k+ Q  v1 \1 i6 d, P
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
* s6 q% q: t9 ^# c可能可以买到翻印的. : Y( A% x4 [; a5 i7 n
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量 ( N1 O3 j+ `$ {# _- D- I5 |
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面 1 l! ?7 R0 A2 w" j$ K3 c# i
的习题做完对于理解矩阵的
8 {6 c( L3 p& T# H/ c1 e各种各样的性质是非常有益的.
+ H  s, T0 W- B7 M# a  e当然这不是很容易的:   O' ?) \7 M8 h
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁 8 Q# ~$ Y% q* C+ }! _
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话 / l) {+ Z# k7 o/ F& C
可以来找我."有此可见一斑. - [/ t2 k6 ~% A) Z' M4 U& I
  
5 n( T. G! V/ t( a如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
3 g" [: V, a' D7 r; R) h" ?* D9 p那么下面这本应该说是比较适当的.
* x) B9 q; G4 L3. 啦 埙等 : q/ p8 m3 ?2 S) W
"线性代数-方法导引"
" s9 z5 V7 B: r( O. }. C5 j这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也 . f7 R3 P4 d( E( Q* F
更"实际"一些.值得一做.
: v' I1 W& k+ C8 O另外,讲到矩阵论.就必须提到
: k* f" A7 h! b1 d  ]9 ~4.甘特玛赫尔"矩阵论" % L' Q  L9 H1 o. H
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者 ' P. c6 }: v( f, L; ]0 g
是柯召先生.
( K$ c% `8 Q) E1 H! o' A在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
, j  I+ w: D0 e8 i. Y# d入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
  k+ w+ D. c% v+ T# W% ?. W标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
$ L  A/ {0 O/ I% ?阵该怎么求?请看"矩阵论".
( J6 K4 ~* a: O$ i- P! L这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
+ k& z. Z! @6 |, Z总书库里有. & z& J# c" q% B! s+ S' g
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5 j$ M! W8 Q0 S$ ^; o3 m8 I3 t# h5.许以超
& V1 {5 |% R9 R- Z* ^"线性代数和矩阵论"
3 G2 e1 Y" J" |6 j! ^/ \+ ^; z虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
; K5 o4 d7 T' j' ?1 T  }$ S念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的, ( h1 \3 `% Q/ t+ _" |% e
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
! Y) B  W  Z7 t) F% S: b是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
; l9 Q; l2 q4 p7 V$ }空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. + c5 W: R( u9 ], a: |0 K
  
1 |" }1 z+ R1 F: T, e: Z' J8 t0 H' ]6.华罗庚
: A; V$ S/ w% p( z"高等数学引论"
) Q+ j0 I6 `# b# z) }/ @7 i华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在 , Y& F, Y3 p! D7 b
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
; Y: d8 k9 z# N* ]只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
$ I. V% X: L1 P3 I3 y% @9 u可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的 : m  _  |- f3 u" g) Z
(不记得是不是在这本书里面了):
* S2 S0 O) e+ Hn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个 2 O6 h3 n6 D! t
把一组标准基映到1的反对称线性函数. / h. A$ p7 |7 X0 d4 X% E# K% ^. }
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
6 H0 c( \) ^0 n: s高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如 8 ]- l. [3 e6 C2 b3 j8 u4 G
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)   x& X" E9 x8 o2 V3 H: T) Y& ^+ A+ o
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
  X! z  G* H' j# k9 XGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ! E" O  _% T. r+ G0 ~% O/ Z
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
$ ~) v: m2 S$ n8 I  N' i& c这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面 7 ?8 T' |- O5 p  k+ H6 @. z
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了. ! ]" L1 i; x5 a  ~- f) E9 X9 _* u
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
$ e! ]# n5 K% |! [( l8.Greub 0 b3 j8 }9 A. c; O5 B7 A) k
Linear Algebra(GTM23)
/ v- N! ^% O# }8 A9 M: Y这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
. [  P  k" D" ^. b- u$ [值得一读的. 2 k' O6 @; R2 O$ S: X; W7 C
  
  u3 l; \" Z6 t. v还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: ' k: N, ]  E& M( D( c' X+ y; K4 S
9.丘维声
' m: [$ Y7 p1 t: t  M! o& d"高等代数"(上,下)
1 p# o1 H6 @3 d! P+ |& ~北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
9 ]- _7 M( ~/ c+ u. T7 t0 d3 N/ d没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些 0 q9 R5 g8 W/ w
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
: h. o: i1 g  O  ?$ i% b2 S3 S10.李炯生,查建国 ! ~& N, `6 ?" ?, q. |/ s1 F7 R: w
"线性代数" + c, ~5 m; V8 f4 I2 O  e
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
: }; u* X2 W2 ?+ t- b内容的处理在国内可能书属于相当先进的了. $ t$ c* S3 t) |/ ^4 r
  % y; z. X  P. }( ^
==============================================4 D3 s; Z2 Q/ o" V: q

& t4 ~3 F6 y6 ?  @! o9 y4 r0 t常微分方程部分：# `( Q& A) i; J: ]& A& B- [

0 J+ a+ v# N- N/ y# b" e从常微分方程开始,数学课就变成 5 \/ [% [' Q$ a0 T3 `$ L
没底的东西,每一个标题做下去都
7 o( n5 O6 }, Q9 T% B! e7 \是数学研究里面庞大的一块.
7 p) @  A1 b8 q( J对于一门基本课程应该讲些 3 U7 M# |9 i! Q3 r* x6 @
什么也始终讨论不断.
  S3 {: ]* F5 N0 S0 c$ ~这里我打算还是从现行课本讲起. ! D, N+ d6 ~' D8 N& {& d
常微分方程这门课,金福临先生 ) G4 s7 e- J) @/ B# Z0 P
和李迅经先生在六十年代写过
9 {) b4 ~% v1 w5 L2 ~一本课本,后来在八十年代由
: _, O' V% ~( X6 |控制那一块的老师们修订了
# _" U9 T* M/ K8 N) b9 x7 o; ~$ }一下,变成第二版,就是现在常用的课本. ; h7 v: b/ P/ Q5 m! X$ l# u0 Q0 T# ^
上海科技出版社出版.
2 R- M" l2 O9 x5 u( y$ r应该说,金先生他们的第一版在今天 ; m- ^1 J# {: J# S3 c) d+ F
看来还是很好的一本课本(这本书估计 : g4 Z7 T4 U: W3 f* \' e6 K2 A' d
受了下面的一本参考书
0 g4 x7 W1 S6 n1 }' u" h的不小的影响), 该书在理图老分类的
$ N/ B  ^8 D% l- d9 }! B$ V% [那一块里有. ! t4 X5 B. \! H
但是第二版有那么点不敢恭维.
% U7 j$ @2 _. T不知为什么,似乎这本书对具体 $ \9 r# a2 ?# R: _0 D
方程的求解特别感兴趣,对于一 6 ^5 ^4 E' e) O) x4 F
些比较"现代"的观点,比如定性的
. I' F$ W: Q/ Y- \1 k) e讨论等等相当地不重视.最有那么   D9 V) Y( N' [, u: v8 ^
点好笑的是在某个例子中(好象是 * C9 L6 i9 b! V. M# @
介绍Green函数方法的),在解完了之
' n: E7 w3 X& j7 P% @* }后话锋一转,说"这个题其实按下面 # X7 _4 Z. ~6 v2 }: ]
的办法解更简单..." + _# G5 b9 ?( E: D
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
: \$ y* e1 n. g# ]1 T  5 J. o4 C: v+ X* F7 E6 X
现代数学的一大特色即是已经
3 \; O  A0 v* z# i  _完全建立了一套自己的表达方式.
* k2 X1 {7 s2 }, k* d2 ]8 ~没有一个学科象数学这样创造了
5 O0 a* `) _4 b" m9 \6 t1 n这么多的概念. 8 I5 m0 M+ v- y6 S# ]
现代数学的传播的一大困难也在
6 q' U# R7 l/ g4 i# m与此,要向一个非本行(哪怕是 " r. w' n/ [* V5 T( |  c
数学里另外一个分支的专家)解释 / @7 `1 l$ Q/ k7 ^% i- Q4 P: i" W
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
/ c/ Q$ ?7 D- h4 w: C7 l, ]但在另外一方面数学是如此有用,
% j3 `# _% E) E而且数学的抽象性使得一个数学
) s# E3 ~9 o  _' ?观点往往可以表征其它学科的许多 ; C9 k" f1 i; x5 }; q
看似毫无关系的对象.所以现代数学
9 U( ]+ D( H% \9 c4 l还是挺值得一学的. / ~3 @5 X) {* C  F; \" u9 T
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学. : [6 |1 k5 G0 G( P2 M+ ]
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
: ?$ ~- K% p+ N+ }% l( P6 r的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己 + I. w3 k* N, h! }/ j
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
5 F( k) ^& S9 a8 y& [$ F, l以前上海科技出版社出过一套 4 O: b  _" ]4 b3 m& a; w; t2 N
1."大学数学自学丛书"
9 ?8 N1 k" h% g* }8 i8 {8 w应当说编得是不错的.
$ E0 l3 r. h- N至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 ; s7 A4 W  T9 ^3 k
2.赵慈庚, 於ρ*
% Z: @' D9 W% O; K"大学数学自学指南" ' ?  c0 ]* M0 }# l8 _/ i. p
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上 8 ]' B9 H- Z! C. O. A
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书. & X: `$ ]: P8 ~, i8 Q4 Q% {
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
0 p# }* a7 U/ F. R. z+ d% {3 C# g好象是高等教育出的. 7 U2 @' a7 s8 r7 e, ~, E
  
9 M6 j6 E% k! P! v* i" E/ f# n5 ]4 t下面转到欧美方面,
# E: a: ?' M  L3.Coddington & Levinson + S* m4 s. t1 L: @' s
"Theory of Ordinary Differnetial Equations" 3 W4 O1 k( m+ c4 S2 t" g5 |
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
! Y' E! ?8 U0 [, T6 G# v- f数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看 % P0 S% f  F2 o
着办吧. ( U- L' a& c# f3 l2 R. i5 P" ~
比较"现代"的表述有
$ s! K. W* ^/ O/ v6 L) Z4.Hirsh & Smale 0 ?* Y# s& e, o+ T  {' ]! O
"Differential Equations ,Linear Algebra and $ z, R* X, R- y. H& `* q( d3 u2 v
Dynamical Systems"
; {  M1 Q- ?& v8 s; |( q(中译本"微分方程,线性代数和动力系统") # z/ [3 N) W! ^
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
* D3 I* h8 |5 v9 Q7 x' N9 `非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的. 2 U# h( V$ F2 _6 v7 x/ N
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港 # c9 U- @. U; g- T- r! Z
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
: g2 Y% X( j2 {为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
* w. c* c( B' {没有什么疑问. 9 e8 F; z0 Z6 p, w3 c
图书馆里有中译本.
3 [- b) b) V3 w$ L+ l  6 r) h( g$ t$ I" `, H. u' U5 ?, l
5.Arnol'd
7 Z2 q% P  K2 B! w/ c4 G+ K, _! l"常微分方程" 9 _. N) a1 ]6 H: J/ t  K6 A
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
& J$ |8 T& x  w/ M. b' f/ q他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
: b: q6 t, d6 U6 W' E! q+ t以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
8 D7 x& r5 P) p, I* J9 |相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
* ~0 L/ ?+ W9 u" \9 r) g! t5 T也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
3 j7 t" F- v0 B) h3 Y0 F( M喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候 & `0 e9 W$ \1 z6 \0 ]
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相 - \8 W" a' Z& h) C4 }# T; C2 A3 J2 ^
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov, 6 r2 Q4 N/ O/ f7 N, Y' {% J' U: A; v
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
! U, v& R  H+ n/ W  ?5 U, U6 c0 x+ q* G互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何 # Z0 t) O. c. l' L- F
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd 0 Q7 N& ^# j2 Q- F  z& P! d/ m
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话 1 @8 i1 ]& W7 ]3 s: q
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
% h1 ]% M# s$ W- H6 b% f0 v; `4 ^们都是这么说的.
5 K7 M. j# C' @$ k5 c2 o这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
: A( J* [% G: H& C+ N. z, d竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. * a) A. v' K$ M0 Q6 y! G# u/ i
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...." 4 ^) ~) T' W# I, ?1 h
的,程度要深得多.
4 C. [! ~3 i/ e8 L, B7 e看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
! ^  R! K6 |5 ~& t% `5 @$ y自己的值得一看的课本吗?答曰Yes. " I) o0 G2 H7 M; v+ [! R7 m
6.丁同仁,李承治
" d, q) S9 ?" l1 u5 m"常微分方程教程" ' l' _: b$ v  V+ w1 y) L; n$ `+ {
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实, 1 {& P! N, L! U& e
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
+ ^9 p2 r: n# F; G% o8 |. y0 D" i- ]袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
6 x) v. B# d: n( k8 i1 j附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的, 4 W1 ~  J$ q/ Q5 ^! Y! e) i3 u
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
( L: M( E6 e% w9 f/ n, b  & g. O' z! h. R0 `. [) o% C4 N) V5 ^
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 0 }. A3 y  x) g; w0 C( [% C
7.卡姆克(Kamke) 6 ?. z* q& D# I4 i* s/ n4 v' s- ~
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
$ i: ]/ v5 }0 T. h+ k! y& @9 _理图里有.
! d, Z7 w6 K, u* Z' O$ R- P* [! i5 m对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是 ( p1 ?1 b! v! e& W7 R; r
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程, 2 J8 F. ]: A9 s* M: v; Q
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
! s5 p" M( m- _0 A& l1 ?% Q4 U3 c我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
9 X7 [' R$ d2 j物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
9 k: L3 X) |% H; Z+ |事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解 7 L+ R- r1 e, A: W7 \, |
这些特殊函数系的"完备性",象 , Z6 W+ O: p/ `0 V3 Z, |. @
8.Courant-Hilbert # u$ x& w0 Q6 B& i* B4 q; I
"数学物理方法"第一卷 2 a7 s+ K0 ~6 c% L) ?: Z& I) @  I
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来 / b# {$ X7 p# w6 J; H$ ~% c
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
6 d/ T" v. s( s0 e9 H' y& B2 C# W可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数 . g  s- M6 W5 }0 a) X
一个方法学起来更容易一些.
! t/ u) ~+ e) p; ?4 g5 j% r而且, % t3 v8 s8 f$ C! y3 r2 i
9.王竹溪,郭敦仁 : M- n4 w6 G, H
"特殊函数概论"
$ E* p8 ~! L) |- A7 Y# a的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
9 P# ]+ m" |# j. T了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
4 a8 r# `* |- E, I查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
  \7 ~8 Z5 t, a) J" D看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧: 4 L# ~1 v2 _8 [0 \6 v: j1 ~3 J6 z
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
( t# T* k/ F: v6 q% b* Z'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
3 C: Q' ^! Z5 F, Q# e6 X% q* X7 w上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
( O7 V7 ^2 S7 f6 |$ u/ l连他老先生都如此,何况我们? / S7 l4 P6 Y$ M7 I$ j: Y6 z( r" ^
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
8 _6 c# y2 D% ]- U" R; Q* Q" W& [6 ?" t有一本. 8 C' H1 `5 o: m$ G& B% s
  
  u5 [0 p4 g/ k下面开始说参考书,毫无疑问,
* v; D. e" w" v- u5 K8 t. @/ ^我们还是得从我们强大的北方 ( k! B- S( A% G: H! `
邻国说起.
7 c! N! ^& \3 B& B% a7 r/ Y1.彼得罗夫斯基
8 C& \. J/ ?9 {. }2 r"常微分方程讲义" 2 J, d8 H+ I% |2 U; d
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长   S  g3 O# ^' m7 m0 `+ G
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他 ; z& Z' X* y% b8 `0 {
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生 % N! _) M( p8 {3 R5 g
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班. 0 o" j) D# J0 K
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年 : p) Z) `1 w' F7 r  n' \
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就 + f1 O( }7 b3 o: i4 h
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了 : x  V( W9 _3 \
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
% E7 E* S$ U( J2 t3 U到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
: h* E7 k9 f$ R) i天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
; W. W1 W7 y3 W3 \4 f4 j他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
. h3 \3 p5 _' D# l6 {) t" B6 G和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
0 b( g3 T# s( u, [: y官僚作风,讲法不是非常活泼. ' l2 E- W+ a( b4 {# S/ G
2.庞特里亚金
6 l: N" M3 p2 w/ i7 ~  E; I"常微分方程" " T" [/ c, C) Z! E" c, n
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故 & l' [' q4 {5 D0 e
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人 0 G% K" C+ `% x& ^. I
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
- Q) t" u2 ^& M后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
# g3 e+ c4 h) q  h你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投 - f: E8 \' u5 s" E+ s
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
! z6 S$ D8 D2 A' O8 m此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的 6 I8 M) `4 G# v, Z4 {
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字 ! `# F6 v0 t; G9 I4 H
不感冒的话绝对值得一读.   {# ~) g+ q( i3 I
! k& t2 k" H" s0 A/ z2 ~
==============================================0 S, H) h' X) Q9 I

& @! M0 c  P9 h" w1 @4 Y7 R! i复变函数部分：6 z  U3 }- C4 }9 u) c6 e8 a9 p
  
8 K) Z1 p: e( o) |& O单复变函数论从它诞生之日
5 L/ t) C, k- _5 I" t(1811年的某天Gauss给Bessel写
0 a' Y. k  T+ h- ~/ |, D了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
, Y. d: R) G& A# U0 _' D4 G# v一样的地位...")就成为数学的核心, 2 Y0 |' G4 t% l) e+ p8 D
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里 4 O4 t$ ?) p, @/ W& s. t. F
留下了一些东西,因此数学的这个分支 - Y" f, u9 w4 D$ q" h; [  `) K
在本世纪初的时候已经基本上成形了. / Y; `) ]- M6 [1 _$ u
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生 * |) _2 y* E3 k" i+ ?
必修的东西.
( y+ G8 W+ y9 [! A/ M! ^9 ~复旦现在这门课是张锦豪老师教.
+ B6 _* d7 N! S8 e) J2 [张老师是做多复变的.毫无疑问, ) z/ O3 ]8 i9 z& y6 z/ w
多复变在二十世纪的数学里也 1 W3 ~6 l* v/ R$ Y6 P# @* g! a
占有相当重要的地位,不仅它自身的
0 D. _; S6 K8 e% b& w* A+ k1 |内容非常丰富,在其它分支中的应用也 # m' ?: A& F! j
是相当多的--举个例子就是Penrose的 3 B5 ^( U9 S: R5 a
Spinor理论,基本上就是一个复分析的 - d: F( }$ ~5 Y/ @9 V2 W
问题.这就扯远了,就此打住. & b6 s' q6 W- i- i$ R* c
张老师用的是他自己的讲义,那
" K6 a+ }# F) C/ c书要到今年夏天才能印出来.所以
/ E) |1 k( r. ]# q# ~$ l# }还是这两年上过这门课的ddmm来
5 V4 E: L, S: M! E6 b/ w谈谈感受比较好. 3 M! n9 X* v7 J) ?6 n" Q
现在具体的情况我不是很清楚,复旦 & P3 Y( S* g# T1 @
以前有一本
  o! m. j. d% x7 W7 x, r1.范莉莉,何成奇 + M" U9 x& q; n( x% r( \6 I! w
"复变函数论" ! t' W# m, d2 l6 h1 O
这是上海科技出版的那套书里面的复变. 1 S& a3 h9 }6 X# z' J! t. `
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是 7 r; O& \7 r' t3 d; `  V" M1 l
很难,包括那些数量很不少的习题. ( W2 g, Y6 I( p! W, ~2 \0 g7 y
但是做为第一次 - j7 i( @1 P* O$ @3 q, F6 {$ t2 ~. u
学的课本,应当说还不是很容易的. & b1 @+ t, u+ {! f% |- v
总的说来,从书的序言里面列的参考书目   }4 ^% j$ H0 e: j4 |
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际 1 a+ l8 Y) o1 V) e
上的先进课本的. 2 y& D. n& p5 }& P# `
不知道数学系的学生还发这本书吗? ' _0 q3 e2 @2 `& P  R( J) w6 h
  $ F9 w: X% P" _; j& M: z; L& m
如果要列参考书的话,单复变的课本 9 N% l. i; h3 b7 U' e
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧: 2 Q, m( Y$ V, @% P
2.普里瓦洛夫 : r* G! a6 S, N5 X; F
"复变函数(论)引论"
, Y0 k: A# N: ^. p" }: E7 q 这是我们的老师辈做学生的时候的标准 + j- S6 S( P9 W6 L( y/ ?
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准 ) n$ \1 o5 }1 O( o9 C* P0 [
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
& N; ~& r- B) d7 Y% R* O4 x! h 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次 3 o/ b. A# G' ^  H2 [$ t
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
/ P" S/ ^% n- f" t 无论是从教师还是从学生的角度来说),
. _) X  A- ?3 i0 l 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
, r7 E. H4 |" q8 s# o 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
: Z0 g" |( z9 Q& ?, F" a 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
/ u' v0 X* `7 l) k; d 被开回去了,实在是不幸之至.
. e# I  t9 V' p8 d; m 这书不在理图就在总书库里面.
& d7 A+ c/ C, x0 `; S, g5 b 3.马库雪维奇
! Y+ m6 O9 B0 r5 }- U/ M "解析函数论(教程?)" 6 B( a* X& S+ T% m
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到. 6 t) x2 s8 Q7 y4 u4 N$ \
它比上面这本要深不少.张老师说过,
8 \# l& U5 ]. m- Z' k 以前学复变的学生用2.做课本,学完 / U6 J) }7 F* |# B
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
4 i) I- r4 P! E2 F& Z 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
1 ^" V3 r8 b) `' K( h  l9 [: b 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
) A; u( S7 N  B2 m: y1 l, J 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert 5 q+ x/ |" X0 a) x' b) a6 }
吧!
: V3 s- N# b, Q! D& H4 a6 K  
, y; P0 h5 r, q6 |1 {. C& C5 @再说点西方的: , |" f8 w/ ^/ b# g! D% o! O
4.L.Alfors(阿尔福斯)
  ?2 W/ d" Y9 Z1 J7 e"Complex Analysis(复分析)"
+ ?% e, Q% [( ~" `3 P6 u7 h8 l, @这应该是用英语写的最经典的复分析教材. * L: T& h+ l1 U7 G2 b2 W
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
% j+ O8 \7 a$ Q( J6 z8 V# |(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的 ) i5 g# e  r& Y1 G# F& n, o4 K
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
" c2 ^' q( ]: H- q2 N; }他的这本课本从六十年代出第一版
" L+ f% R! l7 ^/ N9 ?1 ?# L: X6 p开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
, ?3 y: \# T7 K' M7 A# V理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
0 ^1 a4 r, \, e( b7 Y5 k5 i记不清了,建议还是看英文的. 9 T: j) D5 {' h3 `
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
- e* W. W8 y6 D5 w- d代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
8 D9 G* }# H- x. l8 T5 @--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass : w# i0 f7 }9 I8 C3 `, p
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的 * }: S. l* l+ F3 x& b1 m* w
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理 1 ~9 g; R# v! D8 ?! q/ u
可以说是相当好的.
1 n  |9 b) ]2 C( H8 [0 J% x6 r! E5 ]5.H.Cartan(亨利.嘉当) 6 t( x$ G: u0 J1 K
"解析函数论引论"
0 j  B9 f! f) X这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
. N" P2 u1 f( z6 a3 m+ F# w, W在二十世纪复分析的发展史上也占有很重 # b# \: b( G: G$ ?
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
5 a, b8 V1 w; h, k: q  k开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
$ p7 |8 V; \) g5 Y" Q" O+ f方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作 9 d) n" k) {1 o  e# J
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
( g. x$ n, k" X0 w  
, A' t0 F" P, H8 Q3 O  U6.J.B.Conway
3 R  x% b/ Y3 _: r8 _"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
: @+ P1 n& _- E" L; M) [, B* u"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) 5 _# y6 V% {) t. o/ U
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
# Q# H$ k: z1 h4 n( L& L& m9 O是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
) v" t' v( w) x4 `4 y第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
8 P/ Z: z  v( e了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了. ( B1 `3 a+ k8 g3 j$ `
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
" h6 f& k* k7 H' F+ K对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
' W6 s5 C: |# \  L: L& w! Z$ C要到第二卷里面才能看到.
9 F2 a2 S3 L8 ?9 c7.K.Kodaira(小平邦彦)
' z3 f0 r. l' j+ e# ["An Introduction to Complex Analysis"
) l- e+ y+ [1 q* {这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
3 D, h0 x" R# s是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
! J, v$ G4 D4 c! u+ [& T: N; A: }也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
  x6 T# A4 u% W8 x& G; j基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室 & h$ b2 F5 q9 F# f. l5 H
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
& z. G% m( V0 S; s" n; U$ ?相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病. ) L1 ^$ L4 X: R* @6 b, _. M( d0 A
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
( \- {6 |/ ~2 t. E. F+ g, z因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis" - D' {, \8 A1 `# H
我就找不出什么错. , r; }" H6 {5 T
  ! o$ Y& t0 h" b% L4 W+ X5 L+ p- h
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题 8 N6 H8 B2 ?' D+ g' m9 A! a
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 : s& h7 y3 k) Q
"数学分析中的问题和定理" / C4 g1 U' z/ H" m! s
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
& E  D7 c2 S: q: V/ d! d/ i" j5 Z习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
8 `6 b. k4 r3 K: s: N) [太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
% u8 X# x5 h; X# x9 H体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都 ' c- i0 F! T9 h. a  X. V
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以 8 N% H3 u+ w2 I( n; p& n7 e
独立做出来的.
! L8 }$ v/ b: ~) g) X10."解析函数论习题集" % I1 T; I/ V3 X, c( u3 g) E
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字 + N+ l. Z& e9 b, t6 e' ]" p3 f
忘了,这本书里面的题目相当多. 9 d; y( ?. p0 y+ C( f% i$ N) w
理图里面有,系资料室有一本英文的.   }; G5 [9 {% }/ Z1 S# M6 c* u9 n
其它的书我认为可以翻翻的包括
0 \8 b4 v  [+ ]6 x" b; A  B* _11.张南岳,陈怀惠
5 O, F# _. u3 }- W7 w# L, y$ d"复变函数论选讲"
, R4 j2 y1 q! r) L1 R( B这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和 4 d1 N" }. z# R6 j/ r* E8 V. r
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平. 9 k. E; E' d4 X9 O" Y4 R
从内容上来看,
( H7 S+ m! M8 D# ]) g" S' T第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
2 i9 _4 @1 s: n/ Q5 w都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此. 9 S5 y4 \+ A$ E9 R0 B; V- U. |
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数" 9 o1 z0 a5 l3 h4 Z) ]; K
(这部分内容在6.里面也有),然后去看 3 l, z& T  B3 l# S* J  A( }! @
12.J.-P. Serre(塞尔)
7 ]1 ~0 _% f$ n+ L$ u" m"A course of Arithmetics"(数论教程) ( {9 _( c8 D0 u/ N5 @4 T
第二部分的十来页东西就可以理解下述 ( G- J: m; E( b
Dirichlet定理的证明了:
" h; F, F- p: l9 |. k; ?"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
, g4 k% W6 K& ]% F% K) k( g( m/ lSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
# Q4 C6 L# P2 I$ ~' h/ G. S: d- ?代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还 " |) y; v* A/ @' S
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称. # M, v7 G' z7 x: a& E: H
  
6 W% K, \% e3 F$ M1 B8 P9 q' c发信人: unix (  ), 信区: mathematics 3 O) @/ V, a: ~! e! Q
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
$ n& C2 e* V7 ^: Z写的。应该是不错的， 习题较多。 ) o2 O" |! T3 ?$ Q- x2 _
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
5 B$ C% d% y7 I2 t9 m其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
' g- w( T* d5 ~/ x* o9 \! t  
2 E. n* \" W1 Z3 \# z3 u7 u 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
9 K/ h/ Q. C4 ~; T! h0 a2 P 理图里面还有
7 }9 \, C9 m6 W& }1 H 13.庄圻泰,何育瓒等 ( J, A8 s  h% O" R0 ~% v5 a
"复变函数论(专题?)选讲" / N& X( E! ^: k% T9 X: S
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
6 {: p+ \+ h4 c% P" t. O; q: E% ?& J4 d 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的 : `% _2 g( p% g# J
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一 ) S  Q* U3 D9 j$ W: a/ A* z
本记忆中就觉得太专门了点.
/ x8 b4 a7 s& x% d( W7 j/ E: |/ d+ P$ b 除此之外,讲单复变的还有两本书,
* W( i* _' |+ ~7 u$ L; O8 D; N 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
( y6 n% \3 j1 ~% Y( D2 g 图书馆里面都有.
' N4 p7 h0 g9 |6 r 14.W.Rudin
" _. W8 Z2 v  Y! Q* ~& J/ { "Real and Complex Analysis" 0 A2 ~4 d4 R+ _, u5 x; P5 d9 C) W
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
2 ~7 X8 V. ^, z! { 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
+ Y9 j# S- t7 c  H: K9 U 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
9 l: p: i1 o3 L/ U) j8 s8 O+ b7 G 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
; ~* H8 s2 E& Z  }- ^, m 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
6 x* W( n" p6 o' g/ t: V+ F 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
+ m! \2 ]; i  Z! u+ b2 E 再谈吧!
/ [, j! g( o' s 15.L.Hormander ; ]/ N' M' c7 b: P( f5 Y7 Y. @5 g
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
" Z  I0 a% [1 t 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.   L/ v, H  k; u  h
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
( y0 q5 T7 s5 |. J+ w6 X) f1 }8 L 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
, a* e: k7 N( X5 A2 _/ B8 | 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会 ) P6 h/ e( x, T3 k" t
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
1 X5 V9 c: J4 G2 ^: C) A 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
+ `1 @- G# b; ?% @/ X3 ~ 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
2 ~* g. s- R* t3 e+ N& p) y 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
! N  _$ N- X, b! v 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些 7 n% Z8 }* D1 f
奇异积分. 7 v8 _3 G& g. h, V0 |# @
  
" |* \& x* j' \2 d2 {; X2 ^16.Titchmarch
8 [7 L! t5 ~0 Z"函数论" $ J0 q9 x7 N- q; C, n' d* {8 u7 L
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的, * u6 [- m- l2 j7 u, z
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子. * l7 W2 a  h0 r. A" e
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的 7 e% V7 M. [0 J1 W, J* H
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程 0 V+ O! p& |4 u0 a, x) E0 b
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
9 @; d" s, {/ u- ]* G关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要   R; V% ]) c- j8 E, p" B+ F) m
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!   x' }* G9 N- E' T/ U  j
17.戈鲁辛 5 F$ F3 P( h( c& h
"复变函数几何理论" 1 ^5 A6 m; B6 W9 @0 b3 t
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变. " ?. k  b. `* i1 c+ [
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得 ! E6 I' F- W8 p4 \# N( D
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想. $ i# u- l5 ~: u4 S" {4 r
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
9 n" ]: I8 |0 Q3 p$ O! R" _最后讲一本书,不知道复旦有没有:
# c$ B, d' y% w3 \. g17. R.Remmert ) i9 Y" Z. f/ `1 L
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
) t) W( O6 M1 N3 X( DRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
' o0 q, e. R. b, L/ W2 X- I其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
. m( j5 F! s& S. P- }" s1 x5 P  t# C来龙去脉交代的异常清楚. 2 ]4 x* g# g9 m
  & i, z4 L: q. S2 H' Z/ r. C# _1 f4 B, x" g
==============================================: f2 E& G( {! D% a; N6 Y5 _

! _; @; K; q* Q# B/ u1 v组合基础部分：5 q: l# \8 z+ p7 T% M
2 P. ~2 G0 ?# P. i% k
这门课没读过,不过如果现在的课本还是 * I8 s8 L) k% P+ o
1.I.Tomescu
1 O0 c, ~+ H% {0 g- Z"组合学引论" 3 @5 z- ~5 A5 v( O$ l5 }
的话,倒还是想说两句的. % l* t6 H9 \4 l$ k- o
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
, O: o5 x3 t- p1 O( G8 Y  |* e* |' T其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:) ' r( q; ?3 H" f+ ]" D4 H/ x
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代, + C- i  H* [0 i( l* T9 C( [
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
! c$ I$ G$ o! D- t9 r( L* C7 S3 d作为补充,可以考虑 ' g0 H2 p4 b' t* a/ Y. `  H3 i
2.I.Tomescu
- K! J! ?: i% F1 v  G"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
" `. g9 G/ M1 }# f/ U这本书有比较详细的提示和解答, " u5 t4 v5 p% w& j# B/ f
里面的题目也非常好, 7 j; o1 `% [0 B, X5 E
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍 5 K; a  Z7 [6 s' @0 |6 @- O
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh). $ P; G6 }/ i5 r0 E4 r& r+ B4 C
不过复旦是不是有我不是最清楚. ) ~! Z5 T( K2 Q* U' {- P
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
% j6 G# I, [8 W! Q' v) Q' h有很多:
; x! s* N4 P# Y3 b" j% ?  Y3.Lovasz
; V  u+ K: m" H6 I6 e"Problems in Combinatorics(?)"
, M! `1 c4 D4 m; f8 t: H这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
: h9 }; e) C6 O* A& K' G7 E- N唯一一个得过wolf奖的组合学家.
8 m: o8 d  o: o, T9 T唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大 : F3 |( W5 e, k4 S% b  o
了点,不过千万不要被吓倒! $ |  Z' F4 {0 @3 R; L* L5 l) }
4 a# j9 K$ g* _" Q% p. B
==============================================) x! _) ?5 j! q- Z! M0 v
, @  V: D9 x/ }! v2 h
实变函数与泛函分析部分：
* B) z2 q5 @, e' s" W- w1 v' p' `$ L& D. I! {2 o6 q
这是数学系的学生学到的第一门 . V/ j+ `2 ~. ?* F
完全属于二十世纪的课程. 2 o! P# F$ c. L0 l/ C: |
这门课程的重要性是不言而谕的.
9 v, _6 ?5 Y% I对于这门课程在中国的发展,
  \% O6 ]" P& X0 n$ m许多和复旦有密切关系的前辈都 ' \5 D8 ^8 R* G
做出过重要贡献. 8 i/ q9 {9 Q2 Z4 F, j0 J! F
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
" @/ H; K% L; P% N陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
  W4 c! U. f+ C" j0 L, Y$ |先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
2 m+ h+ m1 O4 o+ p现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
9 L. k8 u: K! ?- z- V7 p外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
0 ?2 z4 R7 d7 S) S/ M0 A* o. b一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献. 4 q% a) F4 {! _+ [5 D8 P* m
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
$ C' i; C' U# r% N$ M* ~. s李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
3 [2 F. ]2 ^' M: rCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
! ~( K$ M$ \: }"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
1 T9 x5 x  d- z8 w桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
$ {8 D, R$ z. ~/ }2 w0 L3 l1."中国现代数学家传"(第二卷)
- W+ r: M2 p7 h里面做了一篇传记,不可不读.
4 J! z& K' @7 X  R, u7 x陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
( _( y  _3 e% b! {! Q. Z他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是 , r! G! O% w( Z4 ?. ^' {
2.陈建功
+ [! [6 G1 e% [2 G. X/ G! X"实函数论"
, ]- h- M& R* [& k0 Q& J$ N' M$ X1 X今天看来,这里面的内容是相当古典的, ) M& l4 V# `# z7 f* m
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的. ' w! e8 V4 C% e# F+ W
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
5 ]0 u2 C. L! t包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
  W& I4 {" O% |; \3 m和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
2 J  O  v- n* X8 J7 v长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行, / w, j( b# H& Y7 R- z' Q4 H
龚升,李训经... 1 a) ^: X( S! T: w! c8 I
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,   D1 r0 X! D2 i+ t+ g
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
) T0 z$ X9 d9 G8 w一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...." , z$ @% r5 m9 I. S4 K$ c8 ^' E
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着. & U$ S( }  x& \
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
# Z; p8 a/ F$ K; C某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
! f: ]: d) N# V5 q2 R4 Q- Q* u, b& }实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
$ N1 ?. k( u8 E2 G1 |8 F: F  
4 t; `  j8 q9 |& y今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹, - R! r5 b2 L6 ]) J% `) e& F% ], t
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
( m. }8 T8 M' o' ^$ N图书馆的(见内页题字) 3 x( J- @. F* y* G# h+ V4 ]
现在用的课本是
# u+ |# P: Q! _" `4 Y: Q% U) ]3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌 8 K& R8 d( F% E+ W
"实变函数论与泛函分析" % s" H9 c7 _; w- e- H) _
第二版,上,下册 * z6 _0 B" k) k, U$ }! W) @
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业 " P2 n! f' I/ S8 H! }# o
贡献的最重要的课本.从1978年第一版 $ f6 U1 b. G, O" R
出版开始,这就是中国最标准的实变与
& N# R' b0 \' z( T/ p( x4 |0 _泛函课本.受益与此书的学生不可计数. , o4 h: u6 w# G4 _% m
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
; W0 I9 g1 a( x% u0 L+ Y4 P当年陈先生开实分析课的时候夏先生
7 u0 q+ r+ d8 @" B做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的 / z# J% Q; s. j+ [& i5 V( ]( ?
要求差不多,不是吗?*_^) ( c) y, {6 M% ?
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand. + N9 t+ G. ~& R  e2 g* o3 q7 ~
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand . N; u: V* z$ R' H2 b
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅 1 Z5 s* A+ ~( z% ^! q: x
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
! e/ G7 F% Y) T- S而且回国后在复旦建立了一个相当
/ c0 P1 X0 i2 V+ l1 l5 |( J强的泛函研究小组.具体可以看
! d4 u* h9 F& G/ o6 ^: |! w. V! h/ z4.杨乐,李忠编 * l& a9 i. ~9 [0 A
"中国数学会六十年" ' l% ]$ ~& R' h6 _9 [
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
1 D. m1 I( F& Y六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
: y( C& p6 G" s3 Z的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
8 |. V  N5 s% I3 |$ y8 D& l# T% u数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
8 R, K8 h! r' U的学术地位! $ u. U' T/ n1 ?8 g9 p8 i- I% ]
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
* d5 Y5 _' ^0 t: j" ~在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
% [# b5 h- O/ X7 |# ~3 m9 v是这三样. 3 }' o. y' e6 u; S" ^

% p" D4 |- U# w( x3 E+ L  5 p/ _) U" H) p! O1 _
我们一章一章来看:
8 k8 s- D5 P1 j8 x$ g* j% C第一章"集和直线上的点集"
. r5 n3 h2 p! Q这是很美妙的东西,数学系的学生从这里 ; e+ U: M( ~/ b, r
开始严肃地接受关于无限的教育. 8 Z% k- j$ \% T! i8 l
具体的问题是教师一般都要在这一章 / D* ~! y% t0 G' _
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的 % x; j5 O) W) g6 t* t7 j
东西学生以前根本没有接触过.我想今后 , x. L) _2 x8 c5 }$ Z
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章 , z0 Z9 v; K$ l$ u: |+ v) x) M
的内容,象实数理论和极限论,等价关系, + {) r8 t6 h1 z- G' z
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很 $ J+ {. ]# Z& v: P6 E5 Y% T
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
4 e  v8 E5 D4 `8 K9 R7 Q& M& h: Q' ?也能看到这些内容.
) a" q! L( a: |大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
7 k6 S) a7 E- ?7 [; U# U* ]在
- l- n" s2 Q& T- d, O) X( R* c! J5.E.Hewitt, K.Stromberg * I! |( `2 U. T% `/ _/ U: k
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
( Q1 ^8 m* T. F' C, g* i里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其 % S  u* N7 e6 v  N3 p" u' h
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
* _0 E/ I2 S% V" qdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is + Q% s& ]9 K( l  P! ?( |
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看 ' ^- D: b+ X2 \  U: m8 Q. e
6.那汤松
8 @7 \3 ]% \" p0 m7 s  ]& f; x0 A"实变函数论"
$ W$ \) w+ Y2 {2 ]( o# |: U: I在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
% }& j6 S& h" p, Q7 U* L' W% ~( p这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈 $ ]- K- N- \; j1 L% L' z/ V6 S/ j
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
; h' o  g7 r/ g! ^; m徐先生不幸于文革中自杀身亡. ! {9 p( p# ~; m( N) d
总书库里面有.
: E8 m% \- Z2 c- U9 \- [4 V另外,对于很多具体的点集的例子,有许多 + l& l7 Y( F3 U: A2 p! a
书可以参考,比如 ) G+ e) p% {4 z& y
7.汪林
- e" W+ k4 v9 S, v"实分析中的反例" 8 {9 x0 i0 k/ {; [
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面 1 J- ?7 O, L8 O" r
我们也都要引用这本书.作者是程民德 7 p$ Y9 f! m7 g# Q
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是 6 R1 o2 d- z5 a; J2 n
一本讲例子的书!理图里有.
+ V- z6 K4 B( a2 L, f! Q和一些习题集和解答,比如 * C1 e2 m1 a) ^( S! K3 m
8."实变函数论习题解答"
0 |7 E/ b2 v. ?; f, C! W这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
3 p4 d5 P/ J  \0 G- n- q不过好歹是本习题解答吧.
! Y, I3 T" S7 W- q9."实变函数论的定理与习题" , T: f# ]& v3 t! v- \
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人. 6 V  `: [& O) s  s$ @& x: o
里面有详细的解答,质量相当高.
# J) m6 q# \' D  
- O4 G0 K% N8 e5 r9 k$ q, M9 u! ~3 J" ^' \3 I9 e% x6 {
第二章"?舛?"
  |0 \! C% `5 a3 z这是这本书上册的核心. + ?* `1 _/ ?9 g0 N8 L
测度在这里的讲法,
1 Q& J  ?! a3 ~4 {9 G2 N/ A从环上的测度讲到测度的扩展, 3 e) U: {2 N, T; q$ i4 r
基本上属于 1 h7 z/ p2 F! Q+ m, J
10.P.R.Halmos
- P. f5 r# A% h1 Z  o2 V- p"Measure Theory"(GTM 18)
/ }4 ~2 ?1 G$ V  N; Q3 n8 N; ?, A" l(中译本:测度论) ; R$ m  V1 [/ T. d
的框架里面.这本书实在不敢
" T" K$ y2 ~8 \) |# c评论,自己看吧!
$ Q. {, _. N* C' v" Q0 j6 l3 F这本书里面还有一些精选的习题,
4 _5 h' j3 \" G5 n/ n9 x有胆子和时间的话值得一做.
9 v; X7 {- B; J集环的理论
3 S! @/ g1 ]9 `; o一本相当有趣的书可以看看,
- q* r1 [% ~, l: g& I2 {; x就是 6 ^/ P* B9 ~9 R$ ~, k: V0 e5 `
11.J.Oxtoby / R/ L* `* I9 K5 Q- S
Measure and Category(GTM2)
/ b6 l) C' n  _' i$ z- f. ?这里的"category"不是指代数里面的范畴,
+ f$ e1 r  l5 ]# U4 k' A而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西. " O) J+ d$ _6 p! O8 G( ?/ Q
现在可以来谈谈
( R8 w4 N) h& o  Q5 b12.周民强
3 Q) J5 U( q% ]"实变函数"(第二版)
: U" Y8 X6 w2 H9 @这本书写得不错,总的说来最大的
) b6 e; Y' R1 \: |& i, B( B5 d5 y好处恐怕就是习题很多,
7 `4 N" t9 }1 s) S9 k0 C0 _0 X而且都是能做的习题--复旦的课本 ; X: |+ A3 Q" i+ @7 ~" e* ^9 i
里面的习题初学好象是难了点, : k: S/ p! Z2 M+ u% k( l
特别是在没有答案的情况下:) 4 N' @/ a, n, W, a+ c7 P- i1 _
还有一本很好的书, ! S# Q( r5 a1 k5 U
可惜至今只打过几个照面, 3 H$ {4 i: }! T' i8 Z0 ]! S% E
但是可以肯定的是绝对是好书: + O# l+ M' t) _" k
13.程民德,邓东皋 9 y+ D+ Z9 [, u. Q  @& O5 ^
"实分析" 4 U: ?8 I1 F- \- `2 i$ G
我见过这书里面的一个测度的题目:
1 r! A1 {8 j: W! \2 x( X% r$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
1 [( l4 [% J/ P$ V" Y5 s, i\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$, ) f! t# w0 P1 ?6 m& k& T
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦! / m7 G, d& i% J
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来. 3 }) @6 R! ~/ o6 ^1 b) Y! J
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分 , }  r7 f0 O( y8 E' {# c& m3 `
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S 5 m9 N9 c# M3 q* c9 z% Q) Q* V
的差别还是有用的. 8 G+ Z; O5 I- k$ E. ~5 S
  
) z. A! C6 [5 |6 D* q6 L第三章 . H; d, }6 P' V$ I: l) i* w
这就是真正的实分析了.这里面应该说
5 q  e, S1 g7 y5 o4 L每一节都是重要的. # B) E7 |! L: L$ d
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
, k% m) B6 N+ L$ K& R/ S下面的: ( Y) ~. {3 P2 _$ l
14.I.E. Segal, R.A. Kunze : h7 J1 d) M! O8 ^7 T
"Integrals and Operators" 7 S8 X* J) d8 v" ]. b
和 $ z, f, A( z% Q
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
" w! k. A, P( v. W8 b, L  F"函数论与泛函分析初步" 4 I: O1 Y5 L' \' ~3 q. `. B2 O
这些作者应该说都是相当好的数学家了. 0 h' E! O2 t# o0 S+ Y2 R9 L1 Y
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因, % h' f. ]4 M( J$ \
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
/ A& E7 G" M$ E$ I# c9 p0 t东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的. " ~7 b% t) v/ D
最后问个小问题: ' }. t9 C% {  g# W3 P+ }
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
6 ?/ Q- `9 R. a' G5 R7 K这句话对吗?
' m2 z$ @6 y, [3 A/ t2 B0 h( H  & ~) G# o$ Q2 r- Y/ v1 Z; K6 Y$ V
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能 5 @( u6 J+ d0 B8 u4 A' ~
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
* ?9 c/ @4 E/ R, W% P  E& _ 将要讲到的
/ h7 |6 Q6 O2 D* R& p: X 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
+ J7 R; q. i8 k, _$ X* @7 `. C; P "泛函分析第二教程"
' ?. k& f* D% ?  J' n) ~ 里面就有一些这方面的内容.
( d9 s  E. p) D$ \9 n  R 此外还有象 . A) P; W4 L+ m' }; |4 R1 S' D3 Q
17.夏道行,严绍宗
1 D4 i, p* p9 N  o; K "实变函数与泛函分析概要(?)" ) j" Q2 `6 F+ _. |0 c' Z
(上海科技出的那套教材里面的一本,
$ ?0 N! C: R: A/ `) L* [8 i 理图里面有)好象就是按照先积分 1 N: A; C6 n- y3 i
再测度的办法讲的. 5 A# m/ q- g! R) a: `" Q
另外用这一体系的书好象还有
2 n4 ]9 _' I* R1 T5 c* \ 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy * _5 z# ^4 {2 w7 a
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
$ i( J, y& X, [6 E0 P# g+ L7 h 这也是不错的书.
8 S! q$ D- {3 i7 m 对测度感兴趣的话,还可以看一些
/ h) w, A: C4 E" ?/ ] 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
! Z) q3 c4 {& I 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
* N$ z/ ]8 D4 p  , ^, g$ ^1 D( ^) c1 ?! N
第四章 : F, Z* ]: r: }% l# s
从这里开始算泛函分析的课了. 1 x4 {# _; U( ^( C2 {/ H
不过这一章是不是一定要以这样的 % R/ C$ X* y. x& h, t5 a& t: [
篇幅在这里讲值得讨论.
1 w: L9 m  V, ~  D' J其实很多度量空间的概念在数学分析 ; g, ]4 H0 l7 y" a8 q
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
( o. O8 U3 u" Q/ i2 Z, _强调有限维和无限维的差别就可以了.
* s' S  {1 D; v$ r1 s6 R# C* Q1 [上面的许多参考书在这里一样可以用,
, L) y" x5 ]' o还应该加上的是:
; M* D; {7 g1 C19.汪林 ! `* O- V  S8 ~/ z
"泛函分析中的反例"
( t% y5 q6 P+ u第十节一般不讲,不过这东西实在是基本, 2 h$ ~0 |. K4 H+ c  b
整个泛函的体系都可以建立在上面,
3 `  _) c  S- [& V3 `理图里面有一本
& Z0 }* `% y% c20.夏道行,杨亚立
; h; K" f3 \  W- a"拓扑线性空间" 1 M: X. \9 q4 J2 f/ d5 Y4 Q) q; z
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议 & p) v- _$ N! S& y# a+ f- B5 e& _
有兴趣的化还是看下面几本 & Z$ ~6 a* }% ?0 X9 K. W
21.N.Bourbaki
) x( Z: G, X+ b3 z- t"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
: i& i* K8 ]% z+ J7 `: q, M* c2 _布尔巴基写书是一章一章出的,
  u3 v! t. X3 @& b# `这书能一次就包含五章,实属罕见. * B  B+ U9 n! g, A2 q
而且估计今后也不会有后续的内容了.
- [) d. o/ u3 e; g. c* B    ?* a) b( s( H: U5 q# d
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
6 @, s5 Y' D4 X2 b9 n- i$ D22.H.H.Schaefer " ~% {& Q* Q! p( c
Topological Vector Spaces(GTM3) % a5 g: L. I; g/ z
和
2 v$ F/ Z7 ~$ j# f( \: g# l( j0 `2 ]23.J.L. Kelley, I.. Namioka ' f+ E( `) S7 Z7 [6 u
Linear Topological Spaces(GTM36) ' k# l( Z! \" Z  O9 a$ C( Q
16.里面有一章也是讲这东西的.
) q* K5 u9 C) r+ V# J0 h其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
/ x4 B" K, f% P7 X9 M5 d以此为出发点的,比如
) \, E0 k( Y4 T24.S.K. Berberian 6 x5 V% u1 K) b
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
7 K8 N6 q0 t" t9 [. T0 uBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry" 3 ?1 L; c* L: X. u
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本. 2 f) F3 h/ J/ Z( H" a
或者 # o" L; S  I; D
25.W. Rudin
% t: T' j+ _& ~/ x5 l/ L8 w"Functional Analysis"
- d4 T1 d' ?2 x7 w: A, r: k这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
, S! E6 j3 h  p26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
$ [0 C1 _, r* s. X/ R+ Y0 ?"Functional Analysis"
7 m8 g; t1 ^% L/ l! z(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多) ; h# w% ]1 p+ n
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
% I- `; d8 d" V/ R2 V4 [这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
3 v6 K' X9 ^# _# R7 B% ^  T. F" {就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书, $ [0 S) U' x# g! z  m
中译本的质量也很不错.
! n/ X7 o& b% U" o' m% b5 F此外还有 & G" c* c% T% [5 L# }
27..J.B. Conway
! N+ F. b8 o5 q- A) E- @"A Course in Functional Analysis"(GTM96) ' P5 H" ~) c  f/ t3 F( w  t+ Y
  
9 w' \8 Y# i. i第五章
9 e3 V& n/ h* E) A4 A1 a' J这一章讲述Banach空间上的有界线性
( z3 ^# l' O/ g! F" ?, g算子理论.这一内容的框架性著作 + E  ~4 w" v/ Z; l1 u+ Z" G
毫无疑问是
, v, a3 h) [0 w0 e28.Dunford,Schwarz ( ?# a  F7 g" X
"Linear Operators"I
: n8 o& g; e: p; |8 `$ F这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
6 @/ P2 f, W7 l2 F注意有一些结论是可以把Banach空间减弱 5 O2 d( W' K# q, Y
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
/ d, O+ W$ G( O! w& Z# X中除了广义函数空间是个Frechet空间以外 : ~7 ~/ R! l1 ?/ \) w
其它用得并不多.
( A2 r* W( T: z* Y3 v前面列的各中标题是泛函分析的书这里 9 W) y- V) w0 _% n, u0 W9 v
都可以用.
% [+ X( @6 I) f$ H; `- |2 n6 z汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
: b' b. \% j- U1 F8 M4 K3 Z* q' ?! d不自反的空间的例子在系资料室 * O% Y+ [/ U. i7 y0 L- N6 c+ K
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
( s: y/ C0 ]  D( Y再补充一下前面漏掉的一本书: ) K0 z  R5 G& U" ^) G3 P" b/ u
29.W.Rudin   `3 C: `) X* ]8 U
"Real and Complex Ananlysis"
6 y2 U* t/ a  s9 V. ]在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了, 7 R3 c# E  y' J+ [
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法   C, ^; Z3 R, `* D9 m
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
# O5 K6 g* a" x0 }' ~老的版本总书库里面有很多. 1 O7 S# f. B9 g1 H
  
% [6 \& s0 o) C% W第六章
6 k8 m8 ^8 o$ EHilbert空间由于其上存在一个内积,
% I0 _6 n2 I4 h9 L& F可以发展的性质比Banach空间要多得多. 7 @1 l6 ]; H! k7 C
从空间本身来讲,线性代数学好点对
2 U, K( R2 r. F0 D本章前面几节有很大帮助,学的过程
9 p6 K4 h! b: ]5 j. a: ~中密切注视维数无限导致的各种反例
9 _! @3 ^/ Z  ?6 {就是了. % j) [' x, S0 x0 x' G/ L- L6 g
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些 8 g  s4 W% c6 Q' }
有限维的性质是可以推广到无限维的
( Y, Z: c9 N2 W  n/ V对整个体系的理解很有用.
5 [) ^4 x: t; m' a# J5 M0 [  s本科阶段一般也就教半章,这也没有办法, ! O- }' E% _* ]% @7 `
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
4 V, \* ^7 R' Z+ r讲一些算子谱理论的. * v; C8 {* R( b& n; w4 s
这里可以做的习题非常多,特别是
2 i" P# T: U  z( T; t! v" ?30.P.R. Halmos # T, R: S) J) j9 {/ ]
A Hilbert Space Problem Book(GTM19) 6 T0 A6 H* Y/ [% \) x7 L& _! M
算得上一本杰作."The only way to learn
$ O5 W2 t: ^5 y/ ^mathematics is to do mathematics"就出自
1 f5 Y4 N- x: R9 I8 I/ d这里.
, d7 o3 o" \6 l& y' Y1 f  - D$ b1 _: r. n  {! G" W! x
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
0 |: |; O+ K4 m0 d在16.里面有一章讲些基本概念.
2 j" Y) h3 ]5 U5 g, k, J/ ]; r这一块的文献也是浩如烟海,
3 _9 [' P" y. o% P* y因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 3 w! F- ]# d$ m" M" ?2 i
31.G.K. Pedersen
$ K' g! _0 L( c"C*-Algebras and their Automorphism Groups" 0 F& b6 W' P" t% ?. }& ^3 t
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去. 9 b- R: x* p* o; p
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
2 w0 ~2 e1 A1 Z; @  m个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, & O+ ^1 i( Q3 A- \' R1 v- z; I: v
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理 ' m& v& K( z1 q, @
的联系,可以看
2 G) g  x) J3 [- X32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici 3 X. R3 o' ?) E& E: J
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes" ) g9 o9 u% \7 _' J4 C) x# m; q
AMS Notice,v.44(1997),No.7
; O4 `5 c6 `& {7 M' y33.A.Lesniewski 3 j* p0 s( d) c! l
"Noncommutative Geometry"
' Z6 u1 N" W) {& _. K, T8 B/ lAMS Notice,v.44(1997),No.7
) w; {# B3 N8 F! {; j2 ?1 r9 X+ z" w还有
; N' j9 x# R% P+ c1 _34.Irving Segal - x) S5 X6 c8 z# P8 {% a! k
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
$ W7 p" c; X: T! E& |, H  WAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
1 Z% Z3 O3 N% }" _* U! e  h, ?因为
  P0 C, |( v. ^' ^( R. j2 l35.Alain Connes(Fields 82)
& e" `* h( W) M, d+ K  A"Noncommutative Geometry"
3 }2 K8 ~0 w" w0 V; g  g# c可以说是这一块的里程碑式的著作,
$ `4 u* m% V$ X8 G2 S$ Y  e" G(33.中甚至说今后人们会用今天看 $ m( _& `# p# h' t- {
Riemann的就职演说的眼光看这本书) 5 z1 Y0 l* W$ o" c
所以对于这本书的评论很多也就   s! _, Z# S  D* o& t  U7 q- Q
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
7 L1 Z% P: T" V1 [6 l7 g9 w  EJones说这书是"A milestone for mathematics.
! d7 f: Q: L. j  ^6 ~8 W; cConnes has created a theory that embraces 4 I+ [: v/ `: }' D7 @& G4 ]
most aspects of `classical' mathematics
4 b+ D9 v, v# ?/ L; [. oand sets us out on a long and exciting . c2 O, m9 R" F% P' U! Q$ Y
voyage into the world of noncommutative
& P; t* F1 g) n, Z" Q, h2 omathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
9 {5 p0 ]9 c- O) n# Z/ ^有一些批评,也值得注意.   m# q2 T3 V; |3 l& W+ L
  
0 b# h$ f; i2 l( O12.的作者J.-P. Serre成为第五位
- i' ?" s3 H' B& o( e- j( q/ D0 U6 |既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
$ ]- v2 s8 [1 t% J8 t5 E% n(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) # `6 ]  P3 E6 O: J; Y
  
" c; x, Q/ O* g第七章
" |- b  x* V- Y  f4 `. `! y" ^这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
: P7 P9 m) L+ P在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?   Z: ]* i: Z% B3 Q6 d% ^
主要问题是,就事论事地讨论广义函数 , K) I* p  j( A; Z" M. M$ K
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架 ) J& Y0 b$ A9 d9 }/ v4 e! c$ X" {
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是 9 B7 o, m; T' S7 H2 J3 i
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没 ! ^1 @$ G, A2 \1 v
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
1 n& ~; s7 L9 J4 Y复旦的偏微是很强的...\\sigh
; @: v3 s7 z* @2 I' C在广义函数的标题下最有名的应该是
% B; K+ w; j- |5 k36.I.M.Gelfand等 ( k! e+ H; x" N- I# C6 V: R
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
( W/ }2 ^6 t) O% t4 h大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
7 Z; b. }7 z- a! D7 e5 J" |英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是 + U! M* D% Z9 ?2 M% j
第二本最有意思.
# V" S/ K5 x: D5 {) W! k& {另外还有两本好书,不光是这一块内容, 0 C1 N4 |% D3 Z9 `" `; x
从整体上讲也是很好的泛函课本
5 C1 T- M& q9 A37.K.Yosida(吉田耕作)
% z4 C+ S# [6 q$ ?- i1 O"Functional Analysis" + h* x& o! {$ d# T
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚, 2 E/ E8 C2 M) z
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版 8 V/ |6 {: z) [4 ^9 j( R
去年世界图书刚刚影印.
! N8 ~: c. V- [. p, Z; q38.H.Brezis 0 h5 i( O4 D  F2 b. A+ i
"Analyse Fonctionelle"
' A7 h& t. f- q0 m% F  IBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士, , x3 J1 @* f7 V7 I2 \$ B3 K* ^- L, _
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力. 2 I1 }6 i6 o+ L0 \* p
如果能念法语的话绝对值得一读.
( d6 k3 }) e4 v6 y! h3 y, w在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
& x5 m! J; Z! [( Z- C9 g- E9 w! H特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
4 b! l& N8 Q7 ?0 O% Q( A$ L5 {; Z  0 c/ [$ c# i( U  @& Q3 E& T; Q2 y
==============================================
! Y. ^2 L. |$ ?( M. T. s. j
7 p& c1 p; B1 X# H: m$ l抽象代数部分：
# ~: @" u5 }/ ^7 V5 ]: r' o8 k* y
有的地方管这叫"近世代数",
1 J, D  Q0 m+ o" J2 E. P反正近不近各人自己看着办吧!
& N3 S' ^5 s3 X$ S2 L" R0 K! ^; f从历史上说,可以认为严肃的讨论
8 U. E- Y) {+ f是从伽罗华开始的,他在决斗前夜 1 \7 }; q, W3 @7 w/ \' X9 R- _. p
写下的那封著名的信件(里面有
. Y! m% i" |. n- X/ m. s) @. j+ z"你可以公开向Jacobi或者Gauss
8 @7 d- a! K8 j. n提出请求,不是就这些结果的正确性, 4 a' _) f0 K9 b3 _0 [7 u
而是重要性,给出意见....",现藏 ) w8 l' \) s  i  _( l8 o
法国国家图书馆).在后来的发展过程
" S" ?) `4 Z/ K- ~; r中,代数结构话的语言逐步渗透到 2 Y, @- W% \/ {+ ^
数学的各个角落.到今天这已经是 1 x: U4 L0 e  W& z
一门无处不在的分支了. : s0 q) ]; s3 U+ [) {
不止一个老师教导过我们:
2 Q0 e) u* X, @4 e' A: v在复旦,你们受到的分析训练将是
% D2 C  L0 a& j4 {2 S5 x7 H2 u; V很多的(充不充分要看各人的要求了), . a5 M$ F4 D% D# c' n
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫. ! e) b8 p! ^4 [. B+ p4 _5 x+ v
现行教材是我的本家写的, % J5 e' M5 m. d/ |1 Z8 e5 b
总的说来作为初学还很可以一读,
5 ?" X& C* |7 @2 f3 W原因将在下面说明.
& ^- ^( N" F- L! X  
+ I7 }3 _& [. X8 T1 Q, q1 f9 S$ y0 s( ^北大的课本是 - [- _: P2 j. y' [% ]
1.丁石孙,聂灵沼 $ V) O, q. ^+ e; f# |* _
"代数学引论"
8 u5 a* L3 G2 L$ a) g2 }5 w7 C+ I% Q这本书的特点和北大的那本高等代数一样, * k- o# M' E0 [( E) r: }  S
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
% I, ]5 p8 @2 J: C/ b3 `体例到习题在很大程度上参考了 ; O: g6 }5 B0 Y& U9 P9 {
2.N.Jacobson " B9 e2 L/ z* d+ N9 `3 r
"Basic Algebra I,II"
( u7 x  c/ Q- }+ L" R这书在总书库里面有不少, , [: h  f& \" S* J) D9 S
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫 & j( |, U) {/ Z
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
& S' \/ t+ n" x1 `; f% B' q4 U0 ZJacobson在代数领域也属于权威,
; X/ c9 W3 P: y  x, o1 u是华先生同时代的人.这本书从观点 9 y; V; [$ l; ~
上说是相当现代化的,比同作者的那本
! f7 p! {5 H( M5 _5 ~  n3.N. Jacobson
  b( d, m' K8 ?. Q4 E7 F! V' T"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
$ d+ B, \) N3 _+ r( y# y( U(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有) 0 E# x. A9 F) g1 X
要改进不少.
+ ]4 p8 e" {1 D  t) `6 U' g: I有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
- `% B  n0 ^' v6 l: `  e4 ^+ \$ E比较一下. 9 C3 ^2 p3 ]" E! @6 C4 w
  , }  s: Z% a& N- L
从习题的角度上说,可以看 3 ?* t: w1 w; ^$ L2 `) F
4.徐诚浩 % ?. J) _0 h) W6 b0 y$ h' |% N
"抽象代数--方法导引"   Q$ o9 {# Z  R* A# h" n5 T6 _% Z
这本书可以说比较适合在复旦学这门课. ' s. Q. X, x9 F5 ]
可以罗列的参考书还有很多, ! X, L* v- n' h9 U
综合性的课本有名气很大的
9 q2 m5 e( @7 V7 g9 V) s! H5.S.Lang 5 I3 t+ y" B0 Z9 K" _8 o" N
"Algebra" + k; a8 ^+ u$ E1 {- o3 n
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
2 f: V1 h/ [& s0 t! e9 c! \1 _AMS发的Steel优秀图书奖.
1 n& j& g' w' q! s4 r6.莫宗坚
1 ?6 f+ X. g: \0 w" f2 c"代数学(上,下)"
! ]& ]) f" M8 U; |9 Y1 a8 }# j北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看 3 `& h6 }& S7 @( E  m) |
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书 5 v$ w- m7 T% k9 N6 i4 A2 b
推崇倍至,认为比1.写得好.
$ Q! [$ c5 W: ^2 A7.熊全淹
+ X- D. P5 K7 D6 s' i# p"近世代数" , E4 q$ j5 a# V. U  X/ B  j/ n- }+ h
这本书的好坏不敢评论,
% @, B. i2 R: g4 |+ W! O不过这本书有个很大的特点, / Z+ Q# w+ [% a5 d
就是作者收集了很多小文章, 3 ^* {% G, D0 C+ e$ m
比如许多American Mathematical Monthly
* Z: P/ k2 C  b- z上的短文.依他开列的参考文献到
  I0 @: s+ a8 C4 r+ w' o2 M- A3 x9 k# K系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
4 s) D) V- w9 E6 [( Y  
' L! g  W3 }! X! u1 u$ Q1 a其它的就是比较专门的东西了.比如群论 ' e& a1 n/ S& F" Q& N& Z9 D
就有影响过无数学者的 ( j# ?7 P9 b9 j) D
6.库洛什 ) k% x$ j- {7 k' H( p7 {6 E
"群论"
$ D' V0 j" Q& v$ W( N注意这本书第二版和第三版中译本的封面 8 ^: r. \. a7 {& I4 F
一模一样.
0 D0 S) \6 H) o0 i" p8 L或者段学复先生的导师Robinson写的 9 U) B# w% E1 p2 B+ i9 l7 d+ R
7.Robinson 5 l# D8 |9 N* {0 p9 g- t- J4 }
"A course in the theory of Groups"(GTM 80) 3 A& E7 Z/ d, h3 U& u. [) i
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
! H" U! h  @* h- \4 _) J不过我是一窍不通的了.还望这里的高手 ; d6 m4 r! b% y  N" j# a. O
多多指点. 4 I$ `# `8 M+ h: q$ @
对于Galois理论,有一本 9 p) C3 p# c0 `( p! B
8.E.Artin
& I5 s* i5 \  ?" ^1 j! Y, Z5 e"伽罗华理论" 7 R, ~* E  X5 P- e5 _  v
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作. 1 F0 Z  a9 i; \
还有 9 e& B0 a6 M( c5 P
9.Edwards
2 l& X( i$ @. M$ @, R1 ]. ^"Galois Theory"(GTM 101)
( o' c+ U* }; C3 G! M这本书很有趣,它是循着Galois的原始 8 y; M. W  a: y% Q% q" p
想法写的,因此和一般通行的教本里面的 3 _* @* I' W2 b' [8 }' H
讲法不是很一样. - C% |2 a5 x+ L6 a  S& t# v% o' U

) C# ]9 k. {& c# \9 r& C: F=====================================================
3 }, M& f4 h4 n1 r8 U  
/ f  a% ]0 e0 J" Y数学物理方程部分：8 U' y1 l6 Y# \& r3 h, c: H6 b7 J

& I4 a7 e$ b) A4 ]( C4 {! q  E学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等), $ o' w8 N1 b$ ~0 T
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有 ( @8 C. V! E" [8 D' v1 Q% N
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本 0 T# z6 n5 |3 _" J4 G
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
* H' L/ [2 Q' ?  J5 g# ]等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. # y7 o* O/ P- {# F
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
' V1 l$ ^; ^3 j: `' X4 A  @2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
0 v' S% j* o7 W- J"数学物理方程"(人民教育?高等教育?) % ]5 d, J' Q% n& A- X, \; v- n% s% T
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近. / a+ u1 G0 {  j( v
特别指出这本书的原因是在复旦的课本 2 k/ n5 ^8 j0 f2 ~! d% _! q' ]
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的" 4 a9 H* P1 T( @4 o
习题解答的,那是80年代初,油印本.
' W: @; X( g" S1 ^能不能搞到就看各位本事了.
# T# ^  D( G4 ]/ x) P3 K" b那本解答对于做作业是很有帮助的. * Y0 ?: j0 C, O
比较容易找到的书里面,
$ G9 b% y3 w: m- b5 t7 k3.陈恕行,秦铁虎 # k) H9 V3 Y* j3 G1 x
"数学物理方程--方法导引" $ `5 h6 g. g- ]4 U: e9 i
是一本非常好的讲习题的书.
7 A8 D' d/ b2 z( x! K里面的习题如果能够全部做一遍的话, * p) H7 ~, }3 P. w
应付考试是绰绰有余了.
2 B3 [4 C4 {% b' ~3 ~  
/ q+ ^+ E$ r2 u& c3 }) d4 }发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
" z4 c& u4 V, b& }说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年   {* Z  E% h& `4 ~$ ^
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
0 b8 A6 U( i/ H0 |5 d和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾. 2 a( ~/ o4 r8 Q, J: B
我想说起古典的, & s5 p/ ~6 z( q: V! D% I
4.R. Courant, D. Hilbert
: C0 L  d! @  b0 Q7 V9 m0 M4 P/ d  P& N"数学物理方法"(I,II)
! J: f' j8 p9 }4 a/ |; a3 m; j可以说是毫无疑问的经典. 4 p1 U* F2 p1 g( G0 ~
按照洪家兴老师的说法, % [' f. J* ]% M7 O6 x- {8 s: N! i
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
0 D  W; d8 V! z2 ]- y( T这本书里面的相应章节都是经典, ( `& M4 j2 a% j, w4 A; U% q
问题就是这书放在一起你是没办法
' z3 }0 R# A* ^$ a  \* G' D当教材来学的,所以只能有空翻翻啦.... ! g0 S- J& s$ I5 X
经典的教材,大概可以算
1 N* r0 U; @4 ]6 B4 B+ p5.彼得罗夫斯基
) E4 T4 W5 R; F7 T"偏微分方程讲义"
$ a' e9 T4 n) y) [这本书从风格上可能和他老人家那本
% ?- F; n2 l$ ?3 M+ f: Z. |3 d"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
  h! J+ U. @5 L象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
: x4 _& s& Q' L2 @( c. l复旦的本科也好象是不讲的.
2 W5 F! |6 l/ ?5 r. q5 ^我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就 5 d: I/ [  e# }3 l; E
不怎么做东西了,主要的精力一直放在 4 P3 ?: h! Y6 |6 o; c: q  i
为苏联数学界构造保护伞方面.
  L+ F8 {/ k, V他最后去世的时候是这个样子的,
+ ?+ ]4 [6 {; D( O某天他到莫斯科市委会去开会,
9 E: D+ t3 v5 Q* [5 @8 R. B跟人家大吵了一架,因为基础科学
/ {3 r9 ]: Y" @1 w' y研究的经费的事情,结果出来的时候
: s- I( a0 _" p4 w; Z: g4 k& \  y在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
+ {- Q# C  U0 ]0 D是:"我嬴了". & p1 L$ `$ I. s( G
有这样的人存在你才可以想象为什么
. R! `' V% v' c人家的大清洗没有对科技的发展有 6 X! M! G* x6 P, ]
太大的影响.对于这个问题,建议看看
5 [9 X& p+ x2 X* X2 x4 M! a6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432 8 z$ H1 h! c/ D. Z
和
4 N2 M6 L) @* m* F2 w% ^4 R+ L, k7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217 9 Z5 E: a, \  ]/ U
  
; C3 W% G5 h6 A' W$ A7 w4 q0 ^' M还有 ) d, M7 R& @, z* }+ Z- Q8 i! t
8.O.A. Ladyzhenskaya
( k- \: x: e: S8 X% E7 p"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics" . w$ Y. {* D. h. ^! ]
和5.一样,都很经典.当然你要说它们 $ g3 x# A' s) s7 n
陈旧我也没话可说. 8 _' U7 ^. V' l$ L
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
$ J# k7 M( ^, K& i) J在这个方向上我以为
& J& L3 w2 D7 D7 L! H9.李大潜,秦铁虎 ' P+ R% F5 Y$ o+ W- b3 j
"物理学与偏微分方程"(高教)
3 a6 r) S4 Y/ {* e/ R! u, H+ K  C0 E还是很不错的,上册已经出版,下册
! X9 r, u: K9 b4 }8 ^. p7 d; k- R' p$ ?也就要付印了.该书的起点并不高, . w; s4 \* w( {! g/ Z  Z
所以应该比较容易看.   l6 R# F6 F4 j! r' x) ~# [0 D& O
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责, 7 T( v8 F8 Z( \
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
0 ^' i6 \* s, k3 i6 W4 U( Y$ R从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
1 \  i" }2 ]; k本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的 8 m& E! t# [' q+ b/ w
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
3 F2 I' S$ @$ q: [比如
9 z2 O+ t7 P: ~: d) R  @0 F10.L.Bers, F. John, M. Scheter, 2 W/ t, }* [; E0 V( J2 j
"Partial Differential Equations"
! i( K( g  y, q: K+ s% MBers是个很有趣的人, . m& J9 E3 F: v$ _' c  {
可以看看
: ^* b- p; S/ @( u11.L.Steen, ed. ( P+ l2 F' X0 J$ j6 m
"今日数学"(Mathematics Today)
$ G# f  w: K4 k; i: n$ p2 `. c里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
" f3 ?$ Y* {8 V) S数学普及读物之一,绝对值得一看,
0 N$ j5 A4 d7 c+ m7 x7 s+ S( y% g中译本的质量也不错. & W* o9 O* w' q1 c
  
% G1 h, Q- _7 P& K4 J6 b12.F. John 7 L/ i7 ]# S$ o" y& z
"Partial Differential Equations" 3 m) e- b" m8 N5 O, ]  x
这本书系资料室肯定有.
3 t* ~9 H! |3 a8 {7 I剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚 0 _6 h3 D( q  j" a7 N) O
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的. & i. B7 S6 \3 M+ w# x
13.J. Rauch ! G; T' T7 Z! {* h. Z8 E+ Q! n; M' X
"Partial Differential Equations"(GTM128) % ?1 O  C! Z3 Z! G; K4 Q/ H
14.M. Taylor
# R: F! d7 `3 W6 ]. _"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
. U, w: x4 _- N- [, M后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
8 @+ o& p8 O8 E: B8 j; C9 z  x: d引G. Lebeau的一句话,这书比 1 M! l& p2 a( ^4 {
15.L. Hormander 6 `8 z! w& c/ {+ L: o
"Linear Partial Differential Operators, I"
1 N, G: |2 d' o+ m- r/ M7 V要好念多了. 0 H! G& L- k% c, v6 Q) s) ]
(当然基本上人人都是这么认为的,
% @% U3 w4 j9 O2 L6 D5 a只不过这位的来头比较大而已 , v. t# }& J3 B+ `
--法国科学院通讯院士,46岁) 6 I: J5 ]) Z+ B3 W6 M. i
  ; Y( L& H* M% l2 O
这是讲偏微分方程的课的名称.
; R$ x7 M3 q. H' W/ K5 W" ?顾名思义,就是说这里的方程原则上
5 ?# _  {- e5 F/ G  z. L% i; z2 ?3 _最早都是从物理里面来的. 5 K1 \! d! ]: _% }( u
这个分支里面的东西丰富之至 # _. a$ @( J: Y0 e& W: s) g, S9 V
(当然往反面说就是有时候会显得 ; h9 t" j8 z8 D) l
结果比较零散).
3 n5 u# i3 _9 i" B0 X现行课本是
7 n8 u% |$ U; `. h1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
0 A  x* c1 i, J$ `" P( L"数学物理方程"(上海科技) ) Z; b* r: c- e  G3 k
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数, $ W0 Q- r; t" }
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
2 j4 z- b4 B1 H; a9 V+ C注意那些经典方程的推导里面多少有一些 4 x9 u3 }4 b/ y& e* C9 P. x& Q. V
近似的过程,这其实从某种意义上反应了 * _- B3 W8 v. h+ n
所对应的微分算子的某些性质的稳定性. 2 n" l# ~, P+ t6 D
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
# i2 A6 `. u& `0 @奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作 ; t& Y  w5 n' Q
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个 1 y& S1 ]  @+ p% Y5 u$ P
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
( M. ~5 I) ?4 u  e- S差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
: X/ e2 q( I5 r有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
+ I( ?; E# s9 P" m3 M" Q; `8 r的推导里面是有近似的,这说明什么?
! R: K" u& F* V! ]* b5 c, M0 f7 k一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
6 n# }# ^/ e; ^$ c9 ]8 F常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很 2 }- `, I; {# j" N1 @
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来 6 t7 A. H+ f3 m  p! U
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
& _, N, a& u3 K% T% f存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
# g: t; ?$ L1 h6 |, ~) P- l可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!! + q* j8 P/ Y2 q5 S% b3 K7 |
  
, ~) q6 e) L6 J========================================================  `6 h6 T( Q& @& @1 F7 S, }! f+ |

  A- {0 L/ k6 j拓扑学部分：8 d3 Y' ~$ R0 U
) z- _1 Z& m5 r
我拓扑学得很差(从总体上说),
+ J. U0 S: \# W5 e. X0 w0 ~( [, T 因此这里我也说不出太多东西.
3 m" ^7 Q- K, F7 L) K) a 大概也就点集拓扑还算过得去,
- h, U3 m4 I1 D, c 我以为这一方面我们的现行课本: 2 G2 A, [, x& a4 ?
1.李元熹,张国(木梁) ' `8 m2 T) P" H
"拓扑学" 1 }' K% e' a1 \& y6 ~$ U4 T
的前两章还是不错的.至少该讲的东西 ' n. b8 _" S( T, K, H4 W+ F) [
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
" ?8 ~1 x; m5 F* Q 什么更好的形容词)了许多习题,
$ a3 L' s' N; n8 o  ~ 做上一遍是很有趣的一项工作.
: }7 Z" T5 ?) e0 H# M3 r2 h1 G' A9 l 中文的参考书里面好象
9 {, K: C2 x+ r0 G 2.熊金城
4 _  Q' g, u' z  v) @0 `0 j2 c "点集拓扑讲义" . i$ y4 O: U& L3 ?7 y
是比较好的.该书也有些名气. . h8 _/ {# A1 u
不过要好好学,可能还是看下面的两本 . b/ F6 \0 \: \. C3 i
比较经典的书:
! i  D9 [8 ?; X% q+ g 3.J.L. Kelley
, s7 Z* z/ ]& h) a; E" P6 _1 h9 i "General Topology"(GTM 27) + w# M. H3 ~! G  g# W
此书名头很响,55年出版的时候应该算得 0 q# w' B' m5 o# c
上是把这一领域里面的结果做了个
- M" \+ z2 |! `: D 很好的总结.该书是想写成课本的,
4 ^9 X5 ^! t3 d 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
" F/ |  Y- j, m/ f' P; s 编号.只是....真要做起来未免有些困难. + |4 e, q' N. j3 {7 i2 c
听说过这样一个故事,就是曾有一位
4 k3 x3 M! s" b# N5 X  T 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间 + P! j. _; k: N9 d) I8 b1 z$ S
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的 ; O  c" ^% d* z6 O7 g
书,而且要习题全做.结果大家都笑了, ; r, @  j9 K) r9 D. P. U
因为大家都明白这目标不是很现实. 6 I/ j# s; ^" \9 S/ J3 a. m( f
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
. W* u8 y7 H5 Z6 P2 B& S% S- k2 b7 f 考试的重围中之前,还做了前面两三章 5 C4 C  ~4 i+ G- {# n
的题目.是比较困难,但是做起来也非常 3 s* B8 m* }6 `; r
有趣.
3 x4 }0 f2 u! n3 o. {5 q# `  
) R- O9 j& o" B8 S: s, O再补充一本中文的书,内容和1.差不多
% y# r* c8 p9 _, A& I4 ]5 U4.尤承业
/ c; e: _) R1 y"基础拓扑学" $ ]# u# K% z; v/ z5 {7 M
是北大的教材.
& X& {) @  U7 F5 R! r, b5.I.M.Singer, J.A.Thorp * [* L) P- I5 }& L8 S" f1 [
"Lecture notes on elementary topology and geometry
$ N6 c3 B$ G& w1 `9 B5 T6 m1 V(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
8 R8 Q) v1 p. |5 y# s1 m+ x3 M这是本极好的教材,应该 * X9 h# d0 E# [: s6 l  B- z5 H1 a
可以用深入浅出来形容吧!
! y8 d3 Q, ?. T$ O第一作者Singer就是和Atiyah $ F4 U( A- }& T' D; X$ Y
一起证指标定理的那位,说是重量 ! O7 F# F) X7 y# s& W1 D$ k: ]
级人物当无疑义.
1 m9 [2 U) L+ Y  X. K如果你只想查结果,我觉得可以去找
; ^& H% o+ p1 b6.R.Engelking
& Y% Q4 \- ~& Z' {3 A; ?"General Topology"
$ q0 n" b; V- h这书是七十年代末写的,内容翔实, - x. o# P+ m7 U4 r) T- p* S! j
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
" e6 o, r5 B5 E0 U) m( ^当然对做这一块的人就不一定了. , Y2 e7 }$ b7 ~8 Z
  
) f) J! O! f2 I$ }按照萧先生的速度,大概第二章还是能
9 S7 W3 r& A' [' _0 o讲大半的.
( ?/ ?, O) B# d( u( A8 }% n7 @这里属于代数拓扑的起始部分,
8 b1 B+ ~% q6 ?3 p参考书一下子就比前面的多多了.
7 W1 S$ Q4 F$ i8 u6 ~讲代数拓扑的书,可能
; Q$ N8 r5 i: K: c7.Greenberg ( W2 o# @5 [" |* }
"Lectures on Algebraic Topology" 6 Y) J1 Q" Y, Y7 H: A9 ^3 i) O
属于写得很通俗易懂, : R1 u% u6 t0 s; U7 i
配置合理的那一类. & \' T  G0 s6 z6 e. u9 A9 j
还有象GTM里面的 5 R  G( {! O( \
8.W.S.Massay 4 h$ k( R# {: `- `4 [/ r1 g9 C
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
% W, ^0 |) @( s! h6 E) R也是写得很好的书. ' r3 d/ i5 p- r0 l) B
我能写的大概就这点了, 8 r+ i/ x7 z% U% j* }
还望大家多多补充.
3 U6 B) O& T5 s! l& \  
$ r  g. W# _$ P8 s  d' K+ X发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics / a: k. d1 K- z2 s1 ^- ~. T
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
; N7 }3 w1 U& p3 |拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展 5 x: ]4 Z$ Z; {8 D7 M6 B
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
: G) u1 u( o: Y5 ~8 D2 N当代数学理论的三大支柱。
9 [' d* \- `8 I. V8 B如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
: @/ @5 {2 j+ ^3 n, Q+ m《拓扑学奇趣》 ( [# b2 t9 w" V) {( u
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
. r4 ^% _" v3 X3 t9 q" u这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定   f: E" k* I: `
数量的有启发性的题目。
+ N5 g$ Y; b- r3 N7 t2 OM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
& U7 c8 O) J6 _由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
; T/ e4 M& e1 G( l7 I' M6 i有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
; ~3 Z6 Y; D! s* y  d所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
3 p& U# }2 p. o3 n* U4 ~由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
0 B/ l0 `" K2 H* k; P( Z  
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, g7 E" a5 A2 x
  E# `9 P8 E4 |, L9 C) h; t以下是北大的一位师兄做的补充
6 V& g  q7 s, h' I1 a4 ~5 I数学分析
" H0 ~, F3 H& w& i' n2 m+ d4 @% p欧阳光中,姚允龙 2 z) T! v/ ?' K: n. r3 n
"数学分析"
) z- S& ~2 F* t" J) I* ]9 [4 M这本书在外面的口碑不好，错误不少，据 ' V4 g- L. a  Q# `6 e
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
+ K, R7 U) g/ z' W  L1 N# E糊涂"了。
' j' a! g# u% P高等代数 " a5 ]/ d$ t9 }" H/ _2 P) I
9.丘维声 & Z  z: j$ R$ e! w7 c
"高等代数"(上,下) $ V$ W, ^! C5 p" J5 y: U
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作 ' i4 Z" }0 X9 J
经常至夜里二,三点.   S* n4 P. L5 x/ E# n
单复变函数 " i' I% f2 i6 U/ h( O
11.张南岳,陈怀惠 / n4 k2 U9 x9 y) y1 {
"复变函数论选讲" " d  W& n) H3 a: F9 m
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但 3 h, G3 G- P+ O: v8 ]
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
) N9 d  H4 }( R( Q1 j# R微分几何 + D6 K* k+ \& N( i
陈维桓"微分几何初步"
5 o8 m) o! W/ |- c9 [3 m5 I3 i这本书确实写得不很清楚,陈
  e3 J& N; f" L" Z, ]+ d5 q还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但 & ~4 W- X3 o2 E7 J! U( U
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
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5 q/ T# R2 G8 y! A1 n! M' s& G大学里面念过的本科的课程, 6 A$ f# L8 l4 p5 f( J) C6 H
基本上就全部写完了,
/ J9 F9 S6 Z3 z( D感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了 3 H, f8 h7 \9 L) N, c
我的"酸"劲.\\bow - Q+ _5 p" h) H
其实严格说来这里面除了参考书的名字
( b# c' W& v' F! P0 o和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
# D2 f, r6 ^0 O+ s$ h4 c+ X/ D意义上说属于"题外"的话.我的想法是, ; \, x6 D5 z$ J' t% k
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
9 V* z! |  m& Z5 ^- J" N- o数学还包括了为数众多的数学家
! d: v9 w( @2 t1 {* z& V1 R的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节 + a! o- W$ H+ o7 k
是做不好数学的,我以为.
) n& p! M4 k2 W, g从技术上说,大学数学系的课程还有很多 ; L! M7 {' I6 E2 Y
没有写到,即使写到的这些,也有很多 , D0 @. e( e' o; H
需要补充,修改的地方,只不过... $ v9 T: i1 `! l9 K2 B( g
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
* S8 b: ^0 M7 z1 J- V4 n希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
* t: O) }% A' j! n# s6 ~多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
. K" w4 k# w" a! B# E( @; _# c... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 `: x% E- K# y7 h; K3 B0 z
(为避免任何对于\\bow的数目产生
% A# B$ X. }/ x, @$ \2 X误解,文章到此分成两截)
4 P& b2 o, h4 M7 \( _8 Z今年一月,在经历了三个月的情绪极端
# Z: ], T8 f1 f. y8 Y低落以后,我打算开始重新规划自己的
4 A7 }9 T' t9 g4 x. b0 I- ]& q未来(感谢上帝,这三个月总算没让我 & Z0 h- ?6 r, x2 _/ Q8 c9 _
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
$ [* N6 B- K" v/ R  H东西,呵呵...).在处理了一些专业上的 ' F* e- ?- [; l% ^" n
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
- [1 C+ i0 Q2 v) y# G, Q这时候就有想到了BBS.
6 E. B+ R0 V- S) H3 ]* IBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家 * Y" Z5 d' u$ h1 H- ?, s2 x
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四 ) r$ W2 S" H- t& D/ e0 m" v" A" w9 l  r
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的 / w2 M# B; x5 Z: z, d
水是前三年灌的水的总和的三倍. + w3 i0 y* w. D4 S6 p
可能和心情有关吧!) 5 S  Q: e  `; E' ?* F, M' H
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义   c4 E2 t8 x9 ~1 ?/ I+ ]. g- W
点的水,去年底写的那些94理基的故事 " ^+ `  J0 b* I8 p
从效果上说,让我很好地把心情整理了 $ W3 h- x+ S7 x5 |& i* r3 r; g  r
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目. . J: t1 S) @& c
应当说,写这些东西还是花了点功夫的, 6 @! T  e5 L! V. L
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
& l1 f! [- w/ H. q1 _修修改改,一门课总也要花上一两周时间. 2 l* {) u/ e% E" ?) T; h
因此一稿三投连我自己也没有觉得有 " k1 p: C& p3 S) \
什么不妥.好象这也不违反站规吧? * m6 o5 `/ \. U8 e
写着写着也就到了今天.又是一个可以做 3 c3 ?% j" w. m- J9 W! j
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我 * R5 Y/ ?' h% M# I) \1 v9 D
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver, # l, j! B7 V( g6 @
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit, 4 g/ o5 p4 w9 W7 N7 s2 t4 G
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby, ! X- {- x/ y3 N+ d) A
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
( ^6 l/ S$ e6 [$ Cmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz, 7 j) L' k, ?4 f% J' ~  a- j. }9 _
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier...... ( O( H& y3 y& Q# r
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
+ Y9 @3 b6 v4 g' n7 `% W希望明天的太阳--无论是巴黎的, 0 q) [3 m* @/ z& l% O) x
8 C% T8 v$ u' E4 {
还是上海的--升起的时候,
4 g* o  m$ j# k/ ]4 t9 Z: {大家都能有个好心情.
* ]0 q8 U, i* U% D2 c再次谢谢大家!\\bow 1 {# L0 U6 R, F% p& y: k( g
2000.6.6 2
作者: hylpy    时间: 2014-7-18 08:45
晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。
作者: 弘道    时间: 2014-7-28 06:58
谢谢楼主……辛苦啦！



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