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标题: 数学分析 [打印本页]
作者: LJX2013    时间: 2013-3-23 11:49
标题: 数学分析
数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
% L& n+ J4 g: U2 j) j; L, a/ k. |似乎丘成桐先生做学生的时候
( Q. P5 \' o* i, ]也曾收益与此. & l6 G' C6 M+ y  I' S
到90年代市面上还能看到的课本
! \9 U% R. w0 w9 N$ {6 O里面,有一套陈传璋先生等编的,
- ]: |' N; \; S4 P7 D0 [- a可能就是上面的书的新版,交大的
' H* d, U. D0 F' z/ p8 N试点班有几年就拿该书做教材. 2 q* x! Q! r" @, n# I: }) G
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生 9 ?0 L. `( S4 V" K7 r* L0 M- A
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的 ) T* \7 T5 v% w" c5 U/ R. t
课本,好象后来数学系不用了,
6 [+ K$ y! B7 S) |! j" V/ l计算机系倒还在用.那本书里面 5 D; {0 O% G0 E) o9 p
据说积分的第二中值定理的陈述 0 i# Z1 `7 T/ p" ^' m3 ], u2 E3 d' R
有点小错.
$ n4 f( ~8 h+ h总的说来,这些书里面都可以看到
) N( Q1 I3 {1 f8 E一本书的影子,就是 % O; {) h2 I* ?5 Z" o
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理", 0 o9 D1 O+ t, Q1 r) c6 y2 \1 K0 C+ y! g9 Z3 W
其原因,按照秦老师的说法,是最初
9 b+ N* \1 u7 ^7 K! |* S) c6 P7 l在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
9 d% v) z' w1 t9 G# ^5 k是辛钦的"数学分析简明教程", 7 l; a  N, y9 l& R5 }4 E6 _0 w1 r6 [* H
而复旦则选了"数学分析原理".
5 c0 a0 B% A, n8 O后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的 ; g7 T# X& y; y) Y- Q
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
, W. ~  C/ x3 j0 ]0 F: `8 }$ B但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
) l5 F* v5 x( Z1 s- \; w$ I来看数学分析这样经典的内容在国际上 6 _1 j4 F/ i4 _! \3 n3 e
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
0 H  {: Y, ]4 a. y4 y% R该书做得并不是非常好.而且从整体的 0 g1 ]! m+ j7 z- [% a
课程体系上说,在后面有实变函数这样
( F4 k5 Y* ~. x/ E, d' v6 W一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
( f' e. E1 T0 _% r, f积分值得商榷.
. [' Q- k* F0 T: Y  6 Z- y! S8 A+ `3 f: x! H- j# b9 ?* B
下面开始讲一些课本,或者说参考书: 5 I! `6 _8 m  q8 q) j7 W; {
1.菲赫今哥尔茨 # T1 U8 L! ^7 Q1 h* Z& `
"微积分学教程","数学分析原理".
2 }, V* P5 e8 j( @. m前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; " o1 w4 a! n; F$ S! U
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 9 J5 C& ?' h8 S7 S
此书堪称经典.
9 e1 ?* \. C9 K- s* C"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
' J5 |8 M* N0 B; Q; k" F列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括 ' j5 s6 J- G) ]- ?: j
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
6 G7 N+ A; D& d都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
# G( c. E' x4 z' |! R能够做教材的后一套书,可以说是一个 % m& ^( n5 i0 ^- D
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
6 K* L* R& Q( @6 [1 H* {2 o' E一个后续课程的简介). ; _8 ^, g6 N# E; Z; n( }' e) ~
相信直到今天,很多老师在开课的时候 1 d$ R7 t% Q# m/ \- f1 i
还是会去找"微积分学教程",因为里面
$ K6 e5 `8 V- |) E: E的各种各样的例题实在太多了.如果想
( u9 A0 J6 J- u& |比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
+ ^5 K4 b* \' {* ?# o例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
% y9 C; W4 d2 T题都可以这么办的.如果你全部做完了
% o& Y" n& x6 [7 V) W那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
+ D* b4 P1 a/ _9 {; o( Z可别怪我.
5 S2 ^! `7 V/ k& K, J毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
0 W- H7 f. F; }; g3 q! z& u处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
! ?+ q8 Z) q. t) Z; L$ V% D* A的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万 + `9 q  `# {' F& t; j
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
! C7 j  H% [# i5 d这两套书在理图里面都有.
* q9 R: O. _( b0 D. I/ K2.Apostol
" G6 @0 [( }  E, G"Mathematical Analysis" ' t* ~, \8 [8 h+ r9 R
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
3 I: s: C+ l$ C2 s/ J* \一本相当完整的课本了,在总书库里面 / d+ b" v- ~7 l( K4 u
有.
9 m# u7 d; p8 w) L' o& h# z3.W.Rudin 0 d% L" P5 o1 w+ b7 I8 i
"Principles of Mathematical Analysis" , E, U1 t& ]4 z  P
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
6 z$ ]0 E# c) T4 C1 d; \5 O这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
( \( P- y$ d5 D. r) d; |1 x这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法, ' R9 E/ m; B( n" I& ?
(指一些符号,术语的运用)也是很好的. 1 i; \% y/ h/ U2 G* I( v) @2 U) U
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
6 C$ }; h' n2 G5 g6 \0 F! j后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
% L7 N% Q6 _+ `. m虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
1 F& R/ |- N* ^# E想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
& ^+ A) X) Z2 J: n& x2 R0 Z+ Hddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以 ; O$ @! D1 q+ }& v0 @
找一本西方advanced calculus水平的书来看, / F2 O- j" t' X6 f1 O" @
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
  k$ V6 J8 I) m2 w' Z曾特别指出Rudin的书.
5 ~, Q1 b; `# E! F0 U/ E说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是 : e! w- M! n) |& N2 O# C
可以一看的,就是 ! Y+ J8 R$ b$ J' R- O- |/ z" Z+ ^. \3 ]
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
; j( s4 Z+ b' }8 H' H- {0 J其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
( Z# u) a0 V- ?& K- }/ w: x外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
5 m/ A! \, Y7 U' t2 P这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的 ( V6 S5 P1 s: Y1 K, ]/ l+ A% e# F
课本. + A9 e2 _3 u2 ]( H0 W
  
: Y, G0 i; E' H2 B5 @& J; W9 g4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等 / R- C, F7 x/ d8 a! F( I
"数学分析习题集","数学分析习题课教材". + A: [  E1 y5 d% I+ B
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
) v! B8 _7 n7 }2 b还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
2 ?% H( @8 F2 [并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题 ; G8 ]9 W3 z* `2 D5 w
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的 ; I- `- r$ \# `' l
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,   M) Y! i. L: d( Q9 M4 O# o) b0 M8 @
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
# I/ U& H) h1 _8 s7 H' @4 {2 _收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就 + D, x( J& K1 j- [1 [, P
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也 , t5 |9 Y3 ~! z+ r
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
1 b, e* A$ I; _" n8 ]96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了. 8 b/ W, ?" v5 y
5.克莱鲍尔"数学分析"
5 ~' e: C$ I( {- r# ]+ R9 G2 A+ a记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
* l" O6 R: g6 @5 Y/ z9 M理图里有. ) K; c0 @$ w3 `  B. C
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册) : o4 h; \. }! i& t- ~% D+ e
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
# s% B: W+ J, R% t张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多 8 s6 t: X$ U/ w+ S0 H
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
7 z0 i) W: }. M3 G是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都 4 l) q3 p  W# d/ c! G
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的 6 H* w3 B7 p8 U
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的 ; s5 v! q) Z8 J5 i. r6 d
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
0 b/ _) H1 K1 w% I本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
) y& }4 W2 N: }3 D1 M  Y+ u理图里有. 2 U/ a' A6 E- }1 h) I3 b7 d/ o6 _) i
  4 o1 h) _$ Q. [
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
2 f" s! A1 A- Z6 h7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
0 }5 {/ N' C8 `- [理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
3 v: w  E, g1 c4 ?7 \80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
2 y% H4 [# ?6 ?人家是苏联科学院院士. 6 ^( ]% |, g' k' q/ R+ Y8 z( s
7b."数学分析" 4 i* T" O3 T1 {4 u# C
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.   y) B) |& o- e7 [, p
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
% |0 [3 N5 V; e的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
) j! ]+ d/ K# A3 W2 M' L# d$ M" X+ Q+ e到观点非常的"高".
5 b- y5 `: y0 D/ K9 n* r6 m4 |8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)" % }) y' Z& Y& d9 l
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷, . X: R0 P4 V/ p% @! u. y5 @- K
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
* E6 E5 V- U& g% a  t回过头来看感觉会更好一些.
% A+ i" }' S2 l3 l8 {# {  i' O8 f9.说两句关于非数学专业的高等数学. 8 N$ e. [6 v9 d% Z
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书. ) z1 m; j! h1 v* }0 }5 J# H
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
( t7 w5 C  K9 @! |) {9 \0 f中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不 ; k" I$ ?9 H! `* ?# t4 c5 i" z8 Q/ T$ x  n
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有 ; s3 I% M5 x7 q% ^: v9 ?' a
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫 2 V7 c. u! Y, b0 d. B2 ^
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
' [0 t' h/ `; _4 n  S# q其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课 7 y7 y2 i4 N; j  F1 Y
之间.   @; u: h2 Q6 ?- f: X' A
  0 F6 l& X( v$ z) D9 H
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 5 ^7 E+ ^6 X! F& S+ H9 j
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫 ! H9 `+ U- \3 F; N; C/ V2 I
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句, ! u' P7 y6 |. S6 ]3 q  `) Q
其详细讨论,似乎仅见于
3 F8 i: C# G( q2 c) Q" r# B鲁金(Lusin)的"实变函数论"
! J3 t- B8 M  A: `7 q2 D里面,总书库里面有. ) b" V. V" V! ]/ V6 f
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷 * A% X9 [5 b" `4 J
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
( K$ |0 _( n7 }) Z- p4 o华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
( O6 s1 u- b  t0 X- M的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
, Z+ j# r0 i( m1 K$ U* }' }负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实   v2 K( ]8 x) O1 J  `. r
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一 ) }7 H. t2 }* T: j$ ]
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于 6 B7 B% V6 |2 o9 e' c
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
, G! B- I8 p( `# Z" u+ Q教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
5 V( q5 l5 W) b9 w, \* [9 N理图里有. . {+ u2 o' a/ H/ |+ o' S. U
12.何琛,史济怀,徐森林
8 g6 f+ D) c7 l. E. a* x, u"数学分析" ; Z1 A2 B, K; p9 ]% R* r
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大, ! V. L% e) h0 e% @5 U0 n
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分 1 Q: q$ }2 n- S  Q2 ?" B
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好. ( q. \8 p: [- C5 X5 M% j0 g% _% w
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以 " _0 V# J" q  o; q7 M9 }7 x
放在最后. ( l  H7 A5 D5 s; p; ^
  
9 d# r5 C" Y+ B* M6 A==============================================
$ j3 o1 Z4 ]# a5 ~1 u& Z9 k空间解析几何部分：3 T8 i7 e6 `  x; M& j/ z9 Y
3 U' Y; j; `, @8 ?
空间解析几何实在是一门太经典, ( `& y  t9 G. v2 W7 i; ^
或者说古典的课.从教学内容上说,
  b/ A. C  `  C1 n  `' R5 d0 Q可以认为它描述的主要是三维欧氏
) b  X* N2 |, d空间里面的一些基本常识,包括最 * x/ g! v3 x; h; Q3 I4 x
基本的线性变换(那是线性代数的特例), / O1 T4 j1 \' m
和二阶曲面的不变量理论.在现行 # J! r5 _8 E: M' b7 U8 E( ^
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的 & Z1 M. z1 [5 `- J9 Z* F
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲 , m' @% J) t  W2 p! L2 i% ]
射影几何.
! I* n  }: @9 O" A; p: ^6 S5 Y这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的. 3 h; B$ H3 E! ]/ q
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影 * E' ?6 J# H5 V8 p2 L5 l  e) W
的内容还不是很好念的. # {- M- D# P8 x- H9 M/ W
当然,这里还要提到十来年前大概
- E1 A" Z5 s) `# G& b) [  v* P2 B做过教材的一本书:
, F2 E6 O+ M3 T- y- t项武义,潘养廉等
- [* t* o) R- l"古典几何学".
, c  X0 _1 o, T: }+ q: G& _这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
/ k# _1 y% r1 k& V5 ]# J很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的. ( L- Z! `" X+ K7 |& C
可以考虑的参考书包括: ! M( ]5 D: Z7 r, l6 H
1.陈(受鸟)
3 ?6 Y& \# U7 ^$ ~  u, C/ y6 @"空间解析几何学"
8 x* f; Q7 l* w& p, Z" }( p8 a$ p1 V内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点. $ p1 ~# B6 _: W" j+ G, i2 p
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)   K0 o2 Z1 v$ v/ X, g) z  C- {
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者. 2 X/ m, d" E. ]9 @9 G
2. 於ρ* - j5 I; m' M- f& h6 K6 C
"解析几何学"
7 Q+ {# W9 w- z# N$ a$ {3 B0 a: Z这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂, 2 W+ {. q5 z: a: ~
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面 ; u# M" A" N. k; O2 h  w$ M- ?
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话). 4 V! u7 [  ~& O- o; H
朱先生相当有才华,可惜英年早逝. # l0 D* g: w' n* E3 F# M8 ^
  : ]# F# R8 I* C1 V
关于数学分析的习题,还有一本书,就是 2 Q1 Z( _* \2 j3 \" J" i4 X4 g
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
3 p8 Q' r' }6 P"数学分析中的问题和定理"
$ `7 Y( C& [6 L/ q/ Y在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的 0 ~: c1 S4 \2 z" a3 z) L
前面一半,后面就全是复变的东西了. 2 R* W& s" B% z( G7 [0 }. a
该书的内容还是非常丰富的.
* \8 \$ ]5 W8 J' k  V' R! v( y在历史上,这是一套曾经使好几代数学家 8 |( m* I, @+ |' v( T# V
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是 " p2 H* Y9 P* o' V" c
题目难归难,后面还是有答案或提示的. , ~+ F4 f1 K7 X
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
  |4 `  U, S$ E到总书库里面去看看吧!
' J) W; }1 B0 YLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
$ C) }. V5 {6 V3 n. f  $ g) Y% Z9 ^* h( ?: F& {8 s
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑 ; O, `( `0 |2 s
3.Postnikov
* e% r& S7 L: E9 p& X"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期) ( C4 x( w8 \5 ^2 _& b5 p  m
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
5 R, l  C- t5 k出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的 0 M2 v  `" \6 x4 K
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
3 `0 X$ y% D5 K9 d1 ~" g  d; B是要给吃到线性代数里面去的. + u% m# X1 l7 F8 H' Q  N2 R1 H
海外教材中心有一本英文本.
* L1 F$ C( X: z7 b0 \) M我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早 6 [# p6 L7 D% t% p
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最 % L3 D0 Y8 x( T$ w. h
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差. ) M+ {2 l5 w$ S* @' q/ P
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要 : U/ B) q+ c  Y/ _/ }
下放到高中里面去.
( \0 j8 A9 K# v" {4 ]9 A  O上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
2 p9 D7 i  U0 S" v" G可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多 - j, ~" n4 ~9 A7 M. P7 m
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
6 c. A! b* B0 |: R% D+ M相当深刻的了解. ) L- W% H5 G6 u* k2 p6 c
4. 衣∧*
9 a/ M) ]; k) e4 x" L) W. ~"(解析)几何学"
* o& a+ r& Q  a3 Z" T( ~这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
9 m' O/ \( r# ~, v5 w' G+ I前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
' t9 D, D8 u6 Z6 t' A' T7 t写的.总书库里面有. 3 `! h7 }( o" c6 @- R
5.穆斯海里什维利 ' F# D% w" R2 ~) _; o
"解析几何学教程"
/ }+ ^& s( v2 W这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了. $ X9 _3 `, y. u. j; N
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
! P8 J/ I' q# ~7 g2 K和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
$ P6 M5 Q  o% L而已). ; }; J7 u( c9 e* |9 h3 i
  $ E: L- G1 t7 j* A$ s, b
==============================================; q9 X; q8 c5 v! Z

: ?/ H$ a2 e, @% ?+ U0 [$ \高等代数部分：
# ~" B$ n) g- Z0 ]4 I
" [) \  h# y+ G% S% U高等代数可以认为处理的是有限维
. c8 ~! r2 d( j$ m: a! `4 M: c线性空间的理论.如果严格一点, : Z$ z  B6 \. w. N
关于线性空间的理论应该叫线性代数, 2 Y) H/ z3 b; j) n4 M
再加上一点多项式理论(就是可以完完 6 [3 j, h. [" f; h' g
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了. 5 z6 {5 P2 {8 L! @5 d1 u, f
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 1 i$ N( W9 i# I+ ~+ [
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
! G3 m% a1 Y! P2 M教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的 ; |  `; ~0 r0 t! a8 G7 ^
Higher Algebra. ( I( F' h) r8 U4 h0 r8 t; d
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
- ~9 q4 l& R% u3 G' w$ I  v用外校的课本在基础课里面是不常见的. 9 |. ]: B" r; B" N
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
3 M( B' a3 u$ H- T. e* `6 }的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
$ H6 x% ?# i5 @的特别好,恐怕说不出来.
& t3 k" T3 `2 ^1 Q' a3 H* M值得注意的是95-96学年度,北大现在的 " v) H. H2 n- [! k. G" Z' }1 X, c
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
- d8 F% ?) G! w. e) \3 m的弟子)给北大数学科学学院95级1班 ; P" ?0 c& [! b8 n6 I' U/ u8 ~9 [
开课时曾经写过一本补充材料,把空 ! N- P1 \3 G" N& R
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 5 h" Y, Q" I/ K  D0 `5 V" ]
的话翻印出来是件很好的事情(我的那 6 Y+ u( z4 a+ f
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
' \( v1 Q+ u8 _: \8 M* I了,估计是找不到了). , Z. |# h% e  m, G/ D  a" S
  
# L0 U: W7 y6 F好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 : s8 ~% K& Q* I1 v" U# n
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过. # K5 \8 H: K/ {* P: L" d1 p$ H$ }
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
" e/ N  E# a. ~. J& n' Y; R. a线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
6 ]- b8 j$ ?( J! y3 y6 T定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一 # J: H0 I- Q  }) K: J* f. |! L0 C; V
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
& i& G% G! i; d% K建立在矩阵论上的.
, O3 v9 n1 x/ |& n, s/ v* h而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
1 Q/ C/ ~2 V2 N$ |! m' q7 C0 t复旦以前有两本课本就是这么做的.
5 o3 b) C3 r8 k# o% e1.蒋尔雄,吴景琨等 8 Y6 B* s. [3 J( d! d3 t
"线性代数"
  v  x  o! l) i2 ?) D8 @8 `3 M9 D- F这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比 * f0 o+ K% V# d( f6 M3 `1 {& N
数学专业相应的课程要高的.
. I* D. z3 |4 R8 O" V因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法. . p2 v% F! O9 ?2 x, Q! ?
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.   w6 g) v2 M/ h* {6 F1 b
2. 啦 埙等   Y4 C" ~7 ?  s" h. B$ j; _
"高等代数" 6 x9 q. W( I- C  k5 b" z1 x% r
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 . `8 K. K6 [; h5 y4 Y& j0 ~* }0 d
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
2 ^, V3 W/ ?+ q' Y可能可以买到翻印的.
/ t3 F0 {0 l% Z  x' k这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量 9 c( y0 I7 n4 S: N
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面   k0 x* x+ c! F4 H9 t/ J9 D
的习题做完对于理解矩阵的
' ~0 T0 C( z' b9 j+ z2 m* s各种各样的性质是非常有益的.
  G* O# o7 G2 F/ t/ v0 p当然这不是很容易的:
7 Z/ H* U$ [1 W* @$ y; I据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
4 F: r1 k7 D" \% r: ~* i开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
/ v0 ?5 `6 N5 d8 s可以来找我."有此可见一斑. , Z5 m3 M6 z5 _9 C9 e4 j
  
1 f& M6 x! A! i9 E0 b# `如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, 5 s# m9 t* e4 ^2 S/ B
那么下面这本应该说是比较适当的.
& N1 S# L9 }* s. Z- ^3. 啦 埙等
9 k% B0 a9 |/ i5 x9 C9 {"线性代数-方法导引" ' q. P( r4 m" \; k$ y* W7 p2 [
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
+ v4 L$ y- `! I0 T6 k更"实际"一些.值得一做. ; O/ o7 j- p! C7 N  `: @
另外,讲到矩阵论.就必须提到
. ]9 I$ b! o2 I$ c6 h4.甘特玛赫尔"矩阵论" & k- v, }" i" G% N1 z1 O3 M9 y
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者 0 K; n* _7 P2 U- o8 K
是柯召先生. 3 V8 q& D3 S6 n6 q' h0 v
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳 8 X2 v. v! {& t* `4 X- N- q+ h1 X
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
7 ~3 ~% e) y4 z) u; ]标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩 , n4 D$ Y9 T. a/ n& F% Y. Y
阵该怎么求?请看"矩阵论".
! E6 ?* V5 o6 q1 t+ O; U# D4 d5 f+ i这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. ( v  h: \/ I+ c2 b
总书库里有.
* I3 {+ y6 h5 n- J; P6 J8 {图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边. + m: D0 ^1 ^1 G2 Y7 m- O4 Q
5.许以超
7 }& m" b2 x/ |"线性代数和矩阵论" , K% y; |' p$ g7 g) e
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国 $ D4 w" H3 Y: F: K, F; k
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的, 9 Z, n7 [0 t, q& I0 o4 I7 V
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还 5 J; ?% \+ `3 u. ]0 R4 P. T
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于 ( }8 b9 \- j  I6 t7 y% H: A$ q2 r
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的. . t3 B$ x! P8 {$ w
  
4 u( r) L3 P4 g6.华罗庚
+ \0 C. k4 M7 M- }7 Y0 T. ^) J% Z"高等数学引论"
0 p5 L) y4 S' G" `. `% }华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在 % q: K* j: X: u
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你 6 p! T- J2 l2 ?/ a0 A& m1 k/ ]2 P
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生. 4 A5 F  u0 o0 M
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的 - f5 `5 w! l* F. ~+ w) ?
(不记得是不是在这本书里面了):
: }+ v6 P/ y% ]& an阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
* n: K; Y  d$ \8 w& s0 y% f" v# s把一组标准基映到1的反对称线性函数.
6 ?# M' J9 `) R8 W0 F7 B这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了. $ ^# N# B2 {9 t* Z+ P  O8 ]
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如 9 L( f8 \& x2 X. Y
7.贾柯勃逊(N.Jacobson) # C2 V8 d- F) v$ H- l
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
- w+ |: l2 T7 C+ H' VGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
8 ?- x& x! u2 i  P$ F/ _("抽象代数学"第二卷:线性代数) 4 m# P  Q6 i8 O/ e
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
( h% t$ V) L. l6 k已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
' i# E1 T7 @8 m1 e' k0 O此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.   I8 ?5 l, B* {: A2 U) x+ X# t
8.Greub
* b  n( n& b# @4 {1 GLinear Algebra(GTM23)
/ W. b  m+ b6 u这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是 8 A8 L( h+ \2 I' }, \, q
值得一读的. 3 P  c7 B/ r$ H) T: H' P
  $ J: k* w4 @4 ]) Y' E0 y
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: - k, D- K6 [" i. N+ I
9.丘维声 - Y; U5 s0 }" w) Z4 g3 r  M
"高等代数"(上,下)
8 o# \3 X* z& f* ^' |+ N北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
) H3 d: |1 n+ E! j! F/ q没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些 + k6 U6 B- n9 e# |; D/ t4 x. ]
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
2 j+ p% W* A+ [8 A& w6 s2 L# e10.李炯生,查建国
" H8 y7 W6 p/ V6 S2 o"线性代数"
) H5 B  E' ~0 c1 f7 `这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些 # ?! _0 G) Q( F% A. R3 o3 ]6 `; C
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
' o- O! l; B' D# ], c  
+ q8 H( R9 V- K, n==============================================) W' {5 S1 I7 t& R

& M" P, y2 p4 J6 @常微分方程部分：  h5 H3 C5 D: _. t
0 S$ S$ a8 q3 n: n
从常微分方程开始,数学课就变成
, X; c2 p/ h3 R4 |. t# i! W0 V没底的东西,每一个标题做下去都
' g5 }3 n0 N: Q" k& z# f! t# {是数学研究里面庞大的一块.
: h9 ~+ b. ]4 ~- o- |对于一门基本课程应该讲些
" u/ m9 O2 ^- b0 `( `7 W* _# \# h什么也始终讨论不断. 5 k  R4 s8 j* _% C. ?
这里我打算还是从现行课本讲起. 1 O; I8 I8 Y0 c8 P1 i) {
常微分方程这门课,金福临先生
" b! j1 `9 O* r7 R" j和李迅经先生在六十年代写过 * N# \) j- L7 G0 i8 ]
一本课本,后来在八十年代由 6 ^& w2 \% p& c
控制那一块的老师们修订了 * c% ]; i7 f: q! ^2 _
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
; \$ ^- l' }# g9 D% Z2 h上海科技出版社出版. * n  S& q& t; u' m. F' z: r7 H! `
应该说,金先生他们的第一版在今天 1 e, B/ m( b5 F, F* f
看来还是很好的一本课本(这本书估计
$ ?, f5 h: a# ~# L受了下面的一本参考书
; r7 H% I+ ^5 _5 y$ _. @7 i. _的不小的影响), 该书在理图老分类的
! n0 k8 j8 j: z, t那一块里有.
$ ~$ o2 O. r$ I) v4 m3 }; j; }4 k但是第二版有那么点不敢恭维.
2 N/ ?3 t5 t8 ]8 Z不知为什么,似乎这本书对具体 - f/ s- s( F) q' p# ~% V4 T
方程的求解特别感兴趣,对于一
" D5 m# k1 t& {' ?4 Q* p/ S些比较"现代"的观点,比如定性的 6 M$ X' N" |1 u9 W, }) f
讨论等等相当地不重视.最有那么 . ]$ q, T) e3 S% q/ {+ ^' K0 Y
点好笑的是在某个例子中(好象是
* T+ L' Q" A$ q( X5 d介绍Green函数方法的),在解完了之 ! Z. \1 ^- h: k- s' K- C; p  e
后话锋一转,说"这个题其实按下面 & r& Y/ k: T4 n+ X
的办法解更简单..."
) V1 E( B5 i, H; K7 V  S而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
1 |7 b% I# J5 C+ G6 C+ Y  4 o# l$ B  |. m( e& ~# s/ H/ m
现代数学的一大特色即是已经
- h4 g. i+ Q- t! v) i6 N完全建立了一套自己的表达方式. ( \  E( C( T: e
没有一个学科象数学这样创造了 # a$ \4 y* \; p) f) a% v# o/ Q
这么多的概念.   O# L" h4 R2 t$ l+ ]' x! C
现代数学的传播的一大困难也在
0 n$ }/ {+ G; E  D与此,要向一个非本行(哪怕是
0 Z- y; P3 p  F' F6 Y* a+ L数学里另外一个分支的专家)解释
( f, ^' b: s7 i清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌. # h* c0 j! @" m2 i& P% ^* N, o
但在另外一方面数学是如此有用, $ L% G$ R0 Z3 q+ D/ j
而且数学的抽象性使得一个数学
9 I  o/ g8 w  ?观点往往可以表征其它学科的许多 $ r8 P) a/ C) H- r, q2 g
看似毫无关系的对象.所以现代数学
" S# M% H! r+ T8 S还是挺值得一学的. 0 F6 n$ g3 B4 M, e6 a/ L/ m
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学. 0 `7 C$ w3 f, Z- w2 T) [- v
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系 8 \! U& x$ H0 f
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己 ; i% J. W4 Z8 W8 p$ p5 h
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面, ( o* T5 C) e- b# }! Y) C
以前上海科技出版社出过一套 , x. g/ g0 w& f. o3 q* G
1."大学数学自学丛书"
7 A' F7 I7 }5 G; ^( v7 l应当说编得是不错的.
7 g7 X; E( f* L8 _! X+ C& K5 N至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 ; [  \) L4 ^0 C4 n) j0 d7 j) |
2.赵慈庚, 於ρ*
, ]$ {& \4 j* d$ M+ u# V"大学数学自学指南" 9 r4 b' d- n' I2 k
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
) w/ |# U  |5 h: ?+ A0 v; Y3 W7 W以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
3 j! D. ?0 @1 N* q; A6 w关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
1 N( B# g& Y/ t8 W好象是高等教育出的. / R2 t- I: j" I, A
  % k; j% m! x% u
下面转到欧美方面,
8 P- @3 `% x7 ~; X3.Coddington & Levinson
# {7 m+ w2 F! S, ?  \"Theory of Ordinary Differnetial Equations" . O. u. B7 E$ n7 P$ Q
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
3 L; C+ i* y3 r0 d& F数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
$ {0 t, i6 P$ R* W$ V着办吧.
6 h: }' h) {- J, S比较"现代"的表述有   |3 [. [& b% h4 J  z& [5 @4 {
4.Hirsh & Smale 2 i* J  h- f2 R% ^1 q1 }' Y$ X
"Differential Equations ,Linear Algebra and 0 s9 i) f7 y, A5 i' j/ y" G8 L2 o
Dynamical Systems"
* C2 h$ z( H0 [: L* m! b" y# z9 ^(中译本"微分方程,线性代数和动力系统") / n9 b- g' \4 I( }  i! L! \" l
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念, " A* A6 W6 S$ G$ _4 d; h* I
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
: l( ~! l) S& p! {! d3 D1 j关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港 - m1 u% c1 y. q- ]) k1 o6 Y# B
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他 + @7 h' {& [$ S0 _2 [* ~
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该 ! w9 n" B! a) t6 ?
没有什么疑问.
; s; ]- t" v/ B: _4 R. e图书馆里有中译本. : a$ \' h" ~- x9 l
  
& L* m$ G" H6 s! ^7 z9 Z( f: g5.Arnol'd
6 a: e) m4 d' s+ q"常微分方程"
3 q& Z+ D1 }8 }; R, n/ L9 R必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生, ! F; e" F. Z, j3 z
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
5 D* h3 s$ \7 V. @) Q以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把 1 e3 O$ Q2 u$ F- N2 b1 T
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
) n. p4 j  ]. K+ [: @. _也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
. W; a. ]* F2 i, y& q喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
$ b0 x$ D3 Z. a6 U, t; h* r4 d就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相 ( i" T9 G" b6 K9 i! z- ?9 z1 q
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
, h( f; `% D4 _4 FArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
& @3 i  z6 R- _5 m( J! c0 H互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
4 h( \  i( ~( n. _/ B" [- V化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
9 n+ p, z: h3 K4 k( l% v+ f对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话 * @9 Y; }7 w5 R; R6 ^
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生 + z$ M# L; k3 C9 O4 h5 K/ C6 m6 v
们都是这么说的.
6 ?4 G) d1 p+ e这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高, 3 q- k5 _- Z7 e3 x) V0 ?
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. " t, ]2 u) u+ O% F: h4 ~, W
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
( x0 X& e4 J. n9 E的,程度要深得多.
/ g( t' O# u2 l6 D5 P* E8 y, u+ R看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人 6 c2 P5 I; k* x1 t) U% P% r# q
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
3 w, h. v3 k  n6.丁同仁,李承治
: F9 D( _  y; F6 c( ~1 O+ j"常微分方程教程"
) k& [% C+ ^0 U6 E& l( @这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实, . r. `/ f7 f' I+ J
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方, - U: i  ?' g, f0 M
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问. 8 \" |0 _7 n5 c4 [/ Q( Y0 ]
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的, - j: v! t. I- [* c
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
' c) O" I- Y( l" I6 s$ `2 S  ) t) e9 N/ D% G# {) s' N! Z
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 " Y" }! o/ U4 r( b4 q" L4 l
7.卡姆克(Kamke) 3 e: F5 b1 y# I+ Q) {
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
: H1 J6 Y! q# k理图里有.
$ d; i6 W9 {1 u4 J% F6 R- i: W对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是 + Y2 l/ h- f! t+ U3 h
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程, & z7 ~* q5 W$ h
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉. $ }; w( V0 o, n. Y  z* t. }; y! m( S0 A
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学   g/ A) h3 T! F* I; s
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
( f4 K+ ?. C& H事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解 9 D2 V  U9 t. x% ^1 g
这些特殊函数系的"完备性",象
$ `, h& G) X" G8 x8.Courant-Hilbert 8 C, u6 [0 H1 \$ a5 w: z
"数学物理方法"第一卷
2 v9 s8 b3 {6 V7 [) j3 U  ?1 {可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来 0 H# Q: G: l" n# D( t
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
& z2 b! w0 Y+ X! G  T+ h- e9 k1 r可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
4 c6 k+ z4 t' j/ b6 S: t0 }/ d1 n/ z/ O8 D一个方法学起来更容易一些.
0 ?% l4 U/ @) v3 K- s而且,
( t7 Y7 t; Z% W, W6 F& B) X9.王竹溪,郭敦仁 8 ]1 F. F, U) K; h
"特殊函数概论" ( O/ V) n2 o6 m" ?2 H
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质 3 O+ j! M! y' H2 i$ t( }+ ^, B# ]
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
( p; f! W) k& I8 m查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情, 6 ]: D& K. ]( N( N
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
5 l- e$ Y  A7 y0 ?* p: l( K"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的 9 F* a$ ~- p! n; m
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
% U& k+ \1 D6 T3 |上,...经常在里面寻找我需要的结论..." ! p. `$ F" ~- W9 d
连他老先生都如此,何况我们?
- @" `& Q: p% A# X. r: {% ^上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
6 w( o" H7 T# g1 X) ?  f有一本. : Y4 j8 V- `: o- A/ _0 ?
  3 U% U& y% R$ I( t
下面开始说参考书,毫无疑问,
0 A8 y4 Y+ d$ C$ l! Y我们还是得从我们强大的北方 ! [: O; [' @2 m2 e) ~9 P2 B& J3 x7 X5 Q% c
邻国说起. ) P  _. u4 ^8 r% I" }- V; A
1.彼得罗夫斯基 - U( \* G1 y% B* G9 C7 q8 [
"常微分方程讲义"
/ x7 F5 R: r8 r: @* N- f- T在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
8 f! H1 [7 R  F$ T占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他 ( f" t+ d1 O9 G& F- v& o7 R2 R
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生 1 y8 }, S2 o) f
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班. 9 _# C. S  ^6 B
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
& i5 H2 V4 [6 r的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
. V0 W2 y) X+ r* G% p" h利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了 + N9 D1 u! e8 ^# }" C$ E7 I
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
1 O! s; W' Y; a+ ~到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个 * H5 \0 v0 d7 O8 q6 Y
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
: @1 Y/ S1 a$ L; c. b/ c& T他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
" s4 [+ J! Q1 |) \/ x; ]和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
- y. c) @2 e1 Y* k官僚作风,讲法不是非常活泼.
3 w! D4 B6 N8 U3 l2.庞特里亚金
$ G9 ^1 q4 T: m! \3 }"常微分方程"
$ j, W7 p5 k7 e" A4 G5 t庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故 5 s) u' B7 D3 g7 F% U; K
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人 : D$ b& B% ^7 T* h6 d+ U
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
4 r9 M+ Y1 C: s8 P( A$ ^+ ^后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
( X- x9 D7 F. |! y你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
; A" ?9 a: a* Q7 i0 e下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
* |1 S/ |& S/ C( b% |3 ?' S此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
: O. z8 [: v* G+ N! X影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字 % v( \2 R' n+ w& H1 r5 {$ {
不感冒的话绝对值得一读.
% E5 L8 W; S- H/ Y
  a. [) }7 t6 f% w9 p. Y3 \8 ^! \==============================================. {. M& Z  B+ ^' h: B
, g: j3 z* i0 u# O( a% H9 z  L
复变函数部分：7 W) p% S/ D' Z0 G: ~
  & |& Y& s- \# r6 `5 ]7 |
单复变函数论从它诞生之日 % z. \9 M& G# Y3 {8 T/ X5 Z
(1811年的某天Gauss给Bessel写
4 v9 b0 @  T* S" v  d1 i了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
  c2 c! p& ]/ ?$ A7 h7 u- a一样的地位...")就成为数学的核心, ! B; s, h# f7 X, B
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
' M9 R5 Q4 t5 O7 x留下了一些东西,因此数学的这个分支
6 {1 P7 K8 i1 @* t0 r在本世纪初的时候已经基本上成形了. ' Q' G+ K9 R- _. h- C
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
& C; [+ Z  h4 |9 F$ D必修的东西. 9 c+ k/ H1 l0 A3 y
复旦现在这门课是张锦豪老师教. 7 C( J1 z# x) s4 t, T2 f! L( g
张老师是做多复变的.毫无疑问, $ F) _7 f2 h1 Z( |4 ]) w
多复变在二十世纪的数学里也 & O8 m* r+ _3 _
占有相当重要的地位,不仅它自身的 / R3 L! c; z, z
内容非常丰富,在其它分支中的应用也 $ |. v6 [: m0 [0 ^
是相当多的--举个例子就是Penrose的
: n0 d+ n0 B' l" o6 L! A4 M) VSpinor理论,基本上就是一个复分析的
$ K2 _3 P- A+ N, W4 l# }问题.这就扯远了,就此打住.   @- @  d8 B8 O8 N* l
张老师用的是他自己的讲义,那 : G& r7 v8 z. g) v" L
书要到今年夏天才能印出来.所以 9 R5 N/ \& Z% I. u& }
还是这两年上过这门课的ddmm来 8 e& l, i+ z4 R, A
谈谈感受比较好. ) _+ F& @: V5 l5 g- Q: e5 @5 g8 K* J
现在具体的情况我不是很清楚,复旦 4 w2 w) _; F" t
以前有一本
; t5 _/ z" |  `# |; G1.范莉莉,何成奇
  i3 `' R& I  c: s' T$ L* G"复变函数论" 9 Q% b0 d# t( \6 h8 ?* x
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
5 f  L- `3 o7 R' U. p2 b6 a今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
6 w" ^& _' z1 I1 N' g很难,包括那些数量很不少的习题.
; M; z" S: B3 \0 ~但是做为第一次 1 G6 B7 t& I( _7 u( u
学的课本,应当说还不是很容易的. & v$ t6 C. H& K/ T% z  b! O* B, P
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
  ]  ^7 {% |& X# h- g3 k5 a就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
5 B& e7 F( {3 R" b3 T. h; l上的先进课本的.
) \0 O3 X6 k& Y% ~1 F/ s+ l不知道数学系的学生还发这本书吗? 8 i! q: C6 ^2 w$ ]: l& u# h2 R3 @
  ( @- r4 C8 ?4 t! A
如果要列参考书的话,单复变的课本 2 m% U4 q+ `6 Y" a& i) i7 Z
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧: 9 t9 }1 d" ]- x4 A
2.普里瓦洛夫
( Z2 a% n1 Y3 @- I- S5 m "复变函数(论)引论"   X& U$ {9 c4 \! o/ W
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
1 w4 @6 v3 Q! ]) u- X, v 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准 3 C1 X, N$ G) X# Z2 z6 N& [
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
) g# G- ^/ H# R 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次 9 f8 p; {; {5 ]. g# L
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
/ \7 [4 Z6 m$ @. ~ 无论是从教师还是从学生的角度来说), 5 `) y2 l* S# S6 `
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
0 a2 B! ]2 B+ z1 u$ V! {) | 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
9 s* ?: Q: }/ v" L 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
+ G' H3 l  I/ D5 J; @  k 被开回去了,实在是不幸之至.
2 D7 u' [- I% U9 _, ^ 这书不在理图就在总书库里面. * \4 g# w' M. h2 g6 Y/ m
3.马库雪维奇 ; m4 F/ y8 l4 D) A& i
"解析函数论(教程?)" # o+ _6 W5 \( _  I+ d
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
0 p, u( _5 K3 c. s4 I 它比上面这本要深不少.张老师说过,
, E. v5 D1 K2 f5 N. d 以前学复变的学生用2.做课本,学完
$ ]* L9 e# k; o9 g3 X  N 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
4 {* R8 D9 a8 Q8 y: L* c 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
% r" w+ U9 C6 @4 F; \ 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
2 X  i& J& @, y& V' p* O" P2 ^9 v 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
9 L2 ]/ P- [* F* a$ c 吧! ( D7 i9 I+ Y7 f- W2 o
  0 {* s: F/ W8 z5 M' h/ O, p  K
再说点西方的: - [( T& {3 {7 Z
4.L.Alfors(阿尔福斯)
% p; C$ W, |- j9 X' F"Complex Analysis(复分析)"
. U% s& l9 f4 b' Z9 R/ O) G- O这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
0 m3 ^0 Y: i3 D6 LAlfors是本世纪最重要的数学家之一
4 a1 X! I8 W4 i* s3 e(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的 2 o, S+ f  B. F
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
' e/ z1 B. V3 A0 L- U他的这本课本从六十年代出第一版
: c" \; F" Z& A开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本, ( d4 q  p0 `& d$ J3 U
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
( L( G9 S" Y; z9 a记不清了,建议还是看英文的. " Q7 k/ f8 g: L( p6 b' S2 |5 A8 u
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
4 j2 m  {1 g/ W3 [代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy " n4 h% H2 o* l# W6 I! B
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass ) _+ S- @! L" A3 X
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的 ) @( M& m& s- S
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
1 D7 w: A" n. k$ R可以说是相当好的.
% W8 s5 t# a' u' q9 o1 a# ]7 b5.H.Cartan(亨利.嘉当) % b. g  {# O1 V7 Z
"解析函数论引论"
% |8 D0 N" v( k这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
- p% m' ]5 T$ r5 K在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
& b/ o: s% p/ c3 w8 L要的地位.他在多复变领域的很多工作是 ; P" k: m8 n$ k$ F) n/ ]
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理 1 s9 B( m$ i- M+ R
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作 : y5 B5 K! @& \+ A
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))   W% Z1 p6 K6 G$ G" H  o
  
6 g0 q. i+ k. x* u# A' c8 Q" [6.J.B.Conway
: v4 \0 A8 R$ u. t4 R' P% g"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
/ S2 u' L+ X$ b"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) 6 I- R" S5 M  T% _% h
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
/ x2 f% F5 R$ l& i. L& n是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号) 3 |/ M2 {# h% [3 }9 l/ J6 j) m, p
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
2 p  j/ \: i4 N8 U6 h# b, n, E了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了. $ C; T! J! G. d+ ]7 L
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass, , q: O2 R1 @1 ^9 A1 k0 J& }
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
# ~  V  Q$ _; T. J, G" V要到第二卷里面才能看到. + C( b, [9 v$ D% C9 `8 `3 ?9 Q
7.K.Kodaira(小平邦彦)
2 A! A9 E5 p' v# @) ~& u; \0 z"An Introduction to Complex Analysis" 8 D; o+ |) Z& r/ W5 h- z! V! I3 E
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
; _; }0 l1 c9 |0 k是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师, . S6 d; q2 |/ h
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
: x) I% |% ]1 S9 C- i+ j基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
' N& x+ A0 B9 F% \& D$ e* u有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误 ) }* f8 m" Z) g9 }# u
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
, G7 M* H+ U2 v( e: d" `! Z( T8 I由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满, ' l/ v  E. D% f- m
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
( A1 ]) @, m. T# m# J, d我就找不出什么错. 6 m* `. k$ N+ t- j8 \) i
  
2 W; Z  b; @7 X4 {8 C4 m人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
* K' f( ^! t, C5 i6 }9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 0 J  A" E! q$ `( p8 h
"数学分析中的问题和定理"
% v1 S& f+ g& I+ o9 d# T, ?  r第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的 ( l" a& V6 Y" g$ ^% H
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
7 Q* h  _. t4 r# s太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少 # v; Q! i3 r7 a' I5 l: N, \. a
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都 ( K1 ~3 L( r" V+ x0 A; _0 G
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以 / O9 \- u) C& O* `4 r% D
独立做出来的. $ d( b0 d& m1 m/ s0 `& V* v/ u" \
10."解析函数论习题集"
4 n, T+ |/ R7 E' ~实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
$ m4 R# w4 f7 Y# `/ S忘了,这本书里面的题目相当多. % m# x7 ?1 Z' \$ C! ~8 @
理图里面有,系资料室有一本英文的.
% H  I3 n0 h7 R4 R* m4 H其它的书我认为可以翻翻的包括
1 d8 y0 l$ Q, g: z$ d  |2 X9 e11.张南岳,陈怀惠
0 L0 p& k  L3 ?! v& I* Q"复变函数论选讲"
: `0 ~! t7 w7 b7 L! |7 L3 M$ a! y这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
! j; y' K8 a2 S# \  W上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
8 s& s6 D( s* U- Y& y  _3 R从内容上来看, $ y7 _: G( M" t; n6 z! g
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
3 K; E" U9 w6 P: Q0 l都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
+ i  B, s7 H/ @4 z3 i& _看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数" 5 V# g* \9 }3 D9 ^# B
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
& i$ ~! }6 X# s# s" _" g12.J.-P. Serre(塞尔)
+ C  s" D0 @1 C! z% O1 f"A course of Arithmetics"(数论教程)
; X$ O8 E& `/ b7 E) d( d8 b第二部分的十来页东西就可以理解下述 0 S8 s# D0 A1 Y5 y0 d" s! h) W! N
Dirichlet定理的证明了: " v7 n6 Q& ^- M5 [
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数" # b# `9 f, s+ z8 s7 e0 O6 f6 \
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
% X* k1 C! N& C) w5 }代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
6 W9 y7 D) o3 n! s* b2 U+ Z# F没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称. / H; c4 Q2 x7 \1 l; g3 k, r- ^' _
  7 U' Z0 g' i9 u' x6 w. k
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
, ^$ S1 ?; r8 a偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合 ) [2 i2 g6 W& \6 \5 ^$ R
写的。应该是不错的， 习题较多。
6 M4 {2 F+ f  F8 Q6 ?" G  I科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。 , Z' X( p! P8 U
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。 3 @9 n6 M! x* \: a1 D
  
+ c' i3 V) ?& ]  F/ _/ \* V 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下, + N7 O" h, C- h4 H
理图里面还有 + N& r4 t- x) h, r3 @* i4 G4 r
13.庄圻泰,何育瓒等
7 U# K1 O# U/ F% _: r: k; W" N "复变函数论(专题?)选讲"
8 q+ F5 c( R# h 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图 ' f7 U! ?4 j! y; i
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
3 T& n: C6 p0 o" W% O" c% ~ 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一 6 i0 x/ D% j: ~) t4 a1 N
本记忆中就觉得太专门了点. ) n* n' p9 @) _. v0 Q
除此之外,讲单复变的还有两本书, 1 m; U: h& U0 [7 n
不过可能第一遍学的时候不是很适合看. . k( e. [- |' N, b* t9 `
图书馆里面都有. ; O. U$ ]" v+ R) A6 Z8 }; F
14.W.Rudin
% n7 f8 ?; T4 ?3 I4 J "Real and Complex Analysis"
# O9 ]1 B5 o7 U, ^8 T0 s2 Y  l/ { 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把 ' q; p1 D; M; x5 ~) V: B* S
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
, A# V7 r4 f3 b: ? 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础 4 i; j. n& k$ A3 |8 w
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
3 G3 s! r  C  k' X# c! I3 E 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教) 7 G0 C5 y% b* n9 V
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候 . M- J4 C. e: t: Q
再谈吧!
2 ?1 z( C8 w1 m& `! x' F2 { 15.L.Hormander
  o3 {" Q: V6 h5 ]  T "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
4 }2 U$ ^9 t+ l6 C$ w 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物. & A2 H( S( `" Y0 Y) H
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
7 \( M0 U+ g! }( n/ T 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
; u1 ]9 A! f! V- s- d& _ 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
5 e! k# [4 t) u, d, ^# B 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
$ j5 N8 P$ p% h( h2 B 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
# N+ b: e# x2 e% @) H 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
$ U) C7 j; B6 ` 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
  e% J. X' Z# o# [9 h2 j' `" n 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些 . J! m  X$ v$ ], g' P3 v& M
奇异积分.
. Q) i8 ]/ r5 M' v) m  
; W- u% c$ V+ j( X, B# |1 Y! b16.Titchmarch
# m; s. \" u& r; H; f! s"函数论"
! O3 U' x5 H& }7 R6 x1 K这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
* S# y8 Z* A; o' v, J- F看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
$ m. x1 S- z1 \3 ^2 y& b除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的 3 ?) M& i" y! i2 \$ a
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程 9 F0 v. |% |( z0 D" K# K
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
. n  \3 N5 d+ _7 B3 k6 R# v关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要 1 q3 C: a1 Q5 [! d
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
9 ?1 G/ y; B5 ?, r17.戈鲁辛
) O7 {4 S4 R; L: O( w) R& ^/ y"复变函数几何理论" * x2 E8 W& A* c4 S- }# u
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变. 9 O1 v( T& P0 _4 B0 `. R
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
. b2 S* \& q- ~: `9 w& h最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想. 6 T5 o1 A5 Z6 z7 k3 }7 }% V
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
: G# ^0 J: u$ Z4 w最后讲一本书,不知道复旦有没有: * |- K7 A$ z( g
17. R.Remmert
; `2 {. V% `# M8 I+ `- O"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics) 3 V; I$ g' t" V; K3 k6 J
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深, , ?% m+ ^2 Z1 K0 h8 o9 f* }
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
4 u. c7 f8 b) [- }) i来龙去脉交代的异常清楚. , ?: _+ m0 l6 L- W$ s9 E) R
  : M5 ]% M  M& c9 t$ m
==============================================
2 G% e+ v3 T1 y& h
2 J( j0 P6 a, D5 E组合基础部分：# h8 b: R  F: C) V4 L1 t

, M* L# q9 n( H6 i8 D这门课没读过,不过如果现在的课本还是
3 I2 H" O  r0 z  q6 F1.I.Tomescu 4 f0 M% k5 s: w$ f3 e3 T' i
"组合学引论" % D2 k. x3 k0 |- T/ u! a
的话,倒还是想说两句的.
; N; Y, n- v' v% q6 s) L' Q首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
1 j( ~8 _" J$ _2 R* F% ]; o$ q4 K其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
) e) {4 b7 L) [% v. Q- h(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代, ) e( I; m% i+ z' P
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
8 {" X- h. t' T作为补充,可以考虑
' |5 G. J7 {+ i2.I.Tomescu
7 J8 L# J/ _* X- {% Z"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
$ `& R- `% ]1 [7 @这本书有比较详细的提示和解答,
3 O) m$ r1 Y+ x里面的题目也非常好,
! u: H- U' x$ \0 D& {高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
8 W1 U, f) I) ^& a8 Q, ^8 o3 b* @(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
8 c* j! t% P9 o: w( L2 ~不过复旦是不是有我不是最清楚. . u4 ?" v% r6 ]) q
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
" F6 A- ~5 B4 L8 l# h! E3 ]$ R有很多: - F$ K; U" y' o' S, J3 Y# x
3.Lovasz " x+ Q% A7 ^; Q! _
"Problems in Combinatorics(?)" 9 ]. C; u+ y3 p8 y" u" ~/ y
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
8 g6 @- O" p. n唯一一个得过wolf奖的组合学家.
& k: c7 u3 ~5 s% u唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
0 K0 E) x# h2 a. q3 M  o9 P了点,不过千万不要被吓倒! 6 d4 M/ W- ~3 I5 l: W: H/ ^

3 ^/ N$ _3 s2 S& u==============================================
. [% l' R. O" _# j- p6 L( s
  {* h5 e3 s: n7 k+ \1 f& q实变函数与泛函分析部分：
& P4 H0 C& ?" G7 m' `. J: U- T( {3 q7 G# L' G
这是数学系的学生学到的第一门 7 a5 {. x& W( R  g8 B% H; v9 Z
完全属于二十世纪的课程. 2 g9 o# D0 f! Y+ Z  g
这门课程的重要性是不言而谕的. 4 U* j4 H5 R; F: b8 t/ E4 t
对于这门课程在中国的发展,
/ q: J' z  |6 Z许多和复旦有密切关系的前辈都
; Z0 h1 Y2 L# g, S; }; A做出过重要贡献.
% {; X: N/ d! S1 z在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
6 @+ F; H# Z+ ^: K/ L陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
, D$ X5 `8 u& Q1 u% o先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
: d4 Z6 u9 L: l8 M现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个 + X+ V* f' S' w! b( x; m- ]3 |7 M
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
7 M8 P7 W: [9 G! n7 V$ l一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
' N5 r; u4 b9 u  d) e即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
2 z1 p2 F, W7 h7 p& P: v' Y, l* X李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
; ?: p7 \9 L+ m) bCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到 8 }6 m+ n; ~+ H" `6 a1 @, q0 I
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的 1 w9 d. c, G) g; ]9 I, n
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
9 Q5 p1 f+ g% y" N, s1."中国现代数学家传"(第二卷) 4 q/ M) I; J/ Y' q1 k# h7 b
里面做了一篇传记,不可不读.
9 ?* w' n% f- i+ E3 ?陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
3 _, q7 n+ I6 n. S. O1 D( L+ I4 i他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是 , r  d/ T0 ]! Q) y
2.陈建功 $ d8 b5 {2 p+ a3 X
"实函数论" & C  |% ]' x# _! Y4 G( P' x. e
今天看来,这里面的内容是相当古典的, ( k5 o% s, I1 p5 A! R2 p
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
" ?9 D9 l$ k) @5 h陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
& t0 p* O/ j& m* p! `+ ~包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生 9 k& O8 l- @; }$ W
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串 - R0 v4 G+ Y: x; n. \/ U
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行, 2 k* Z8 P, G) T/ t% m
龚升,李训经... 8 v' a) @4 e0 T( g3 H
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记, 5 c# O" T3 w( F* ?- {; Z
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的, & Z' T+ j+ p& K
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...." , w. ?" j1 O) b& ~9 Q7 e
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
+ ?$ Q; Z# j' r$ B, j另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有 " b( a4 w% W) _+ n
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
& Z  c0 T7 Y9 f$ G实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
" j! B9 @6 n' [( E4 ]5 U# f  + {! t. B8 n6 C6 _+ G' l- P% u
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹, 7 a' f$ w- W" m! y* X: o) [/ J
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大 ) _3 z" j0 j- D* \3 Q, f
图书馆的(见内页题字) 4 G& W1 V/ e0 @2 m7 P
现在用的课本是 9 m' e; s5 Y, d% z6 z9 w
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
4 S  v# T, F0 u5 s1 U8 f"实变函数论与泛函分析"
# I4 f- K" A: H. ?/ k. j第二版,上,下册 ) K6 E" v" P1 _* h$ U/ V% V( i& @2 f+ Z
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
& o8 s' ^' ~8 G1 G贡献的最重要的课本.从1978年第一版 $ J. _; _$ d/ x
出版开始,这就是中国最标准的实变与
1 D; S( y2 S( k# O5 i( H1 i4 ~泛函课本.受益与此书的学生不可计数. + T, Z1 U. S6 H( s- n5 c
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
7 g) z0 C1 t/ c" @当年陈先生开实分析课的时候夏先生
: {* b2 H9 C  g* ^0 k1 L做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
1 f/ ^1 k! u, d5 d& a- Y要求差不多,不是吗?*_^) . I1 r5 d8 t9 A( i
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
! X2 f! Y+ u5 m  n, V那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
5 R5 C6 u$ ]. q" F$ h' Y2 Q: K又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅 2 G0 d1 S5 D- J2 N/ ~- ^+ T+ U
在在苏联的两年间做出了相当好的工作, . x6 _( g$ v$ P: r: `6 U
而且回国后在复旦建立了一个相当 + q. a9 v+ \5 Q9 `
强的泛函研究小组.具体可以看
1 B8 b, x3 c' L! `# u. O4.杨乐,李忠编 . [. q1 n4 m+ @8 M
"中国数学会六十年" : P. j1 ?4 I& R3 R$ y8 t
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章. " t) C6 K; F& g3 i( G
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
# F9 T1 [9 n4 A- G  g3 Q/ ^的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国 + s" \* k: ]3 y! [1 l2 L. g. ~
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年 % d: g5 R  @4 N$ `% r5 ]
的学术地位!
2 _' T1 l% ]9 v7 A& M! {夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的. 0 e* R, ]& Y3 Q
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
7 d( r% b% }0 Q0 _. A! W& F7 R是这三样. $ o* O) P9 ?) U4 e3 F( N% x" L

% `. ~4 M. y8 D, t; T  
' N, ~& t" Y0 B- s6 g0 r我们一章一章来看:
$ _/ S, e* r) E第一章"集和直线上的点集" ' ?* L; C$ w  ?+ b6 R% U
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
6 |1 d. l  H; e, O0 ^) T9 N2 F: c. S: K开始严肃地接受关于无限的教育. # Q, b( @# k% A+ L3 e
具体的问题是教师一般都要在这一章 1 X9 g& {& ]' B; M
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的 2 O" J  h9 P, O
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
- r6 T4 n" m1 O# I4 d4 ^0 n* o; P可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章 8 p7 _6 o! G0 w  s; ^8 y9 o* q
的内容,象实数理论和极限论,等价关系, 1 o# w5 M2 b. d1 W, Y6 b
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
1 T& j+ N' l( Z6 Y, r多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书 2 |9 q2 Y# v" d, F% c
也能看到这些内容. 4 ?' N' e/ Y+ _0 I1 q, m' F: X) d
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
- \) j; w9 ?4 v& {5 Z在
! X# C; P# p; O/ r% C5.E.Hewitt, K.Stromberg " ~7 j( R2 \+ v! q8 k  f. k3 V2 D
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
4 z4 r$ y+ m9 V1 P里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
- ]& _. |: J) F0 W8 }5 _+ r0 s等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice - x! P; v6 r# t' ]+ Q6 n
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
2 f; ^! j4 }5 l3 k/ d/ tneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
" J1 d% G& L9 r; p- @6.那汤松 4 Q0 E1 ^2 M7 |& w& v9 A
"实变函数论" 8 Y  {! K* w3 p; j! \
在下册里面还有关于超限归纳法的描述. $ o+ e. k1 v1 ~- F9 Y: a) j
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈 ! l/ I3 o) B' b8 o9 t' o
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口. , B4 t5 d, e* J% K" l
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
: K8 o0 z) ?& A2 L总书库里面有.
# }- S) q2 K/ S1 S& u5 o另外,对于很多具体的点集的例子,有许多 " l' G1 A, x3 |0 X1 _. v
书可以参考,比如 9 d) D' o, U3 R7 b; G" r6 o7 @
7.汪林 5 ^! k! B! |; d  Q2 {) [5 o
"实分析中的反例"
) A9 ?2 |$ N* j& {* s/ Z) {1 s/ P这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
- u% C* F( Q8 m" J4 M6 U我们也都要引用这本书.作者是程民德
/ d1 b1 g/ y% `/ w先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是 & d7 n* q. S2 Z7 B+ t' Q
一本讲例子的书!理图里有. " T( l% W* A0 z6 T9 H( e
和一些习题集和解答,比如 $ d8 i# B6 o, s9 G: u
8."实变函数论习题解答" 1 \3 ?) \* ]) f! l: g
这是那汤松的书的习题解答.质量一般, $ R# [  d2 o5 n' |+ _+ k0 t
不过好歹是本习题解答吧.
( S0 A$ Y5 S8 K0 {. J& t9."实变函数论的定理与习题" & J# c, [: v8 k- b2 X6 V, g+ x
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
( d: m5 k, [3 h/ ^. h里面有详细的解答,质量相当高.
3 D- e0 W5 w* N2 m) ^  8 N. M# a& x- f7 s2 n9 K
2 d9 G0 Y9 n7 T2 M7 O( O; F5 J
第二章"?舛?"
7 M# H3 X/ @' p* E7 {这是这本书上册的核心. . H; E0 [" e) E9 B7 y  g
测度在这里的讲法,
6 {! N; G) r. n" L从环上的测度讲到测度的扩展, # }+ ~  X- h2 Z4 g
基本上属于 1 r& Q3 `- D; c# g9 v/ o7 i
10.P.R.Halmos - O5 A, p% h0 g, _; T/ c% D
"Measure Theory"(GTM 18)
- J8 v0 O6 U# w) z& m6 ~(中译本:测度论)
& n1 V+ m9 D2 X( p: c  E% t: p8 N! S! K的框架里面.这本书实在不敢 7 i$ D8 f# Q9 \( a
评论,自己看吧! 2 k1 ~; K  Z9 v( W% a
这本书里面还有一些精选的习题, ! n: s0 x; F- }5 c
有胆子和时间的话值得一做.
- Q) Z8 Z2 L( d- X集环的理论
! F& w  h: d: ~) m3 z  F, t6 {一本相当有趣的书可以看看,
8 W! h; d, a  v就是 ! i! X! E* K' X1 X( t& J
11.J.Oxtoby
, U! ]* k8 e% F8 lMeasure and Category(GTM2) 6 h# k) [& H# Z2 }) b( w
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
0 P7 D6 g; C5 h2 ?0 v4 }" ]1 i2 R而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
7 b- l; g% }1 E! B7 o现在可以来谈谈
( H0 c- N- e- m. E12.周民强
7 H7 b1 M5 p( y  D+ x( e0 Q" ^"实变函数"(第二版) 5 d& h  _% x) p% m6 l6 O
这本书写得不错,总的说来最大的
( [: `. d0 W  m8 h5 \* u* L好处恐怕就是习题很多,
- P6 v% \* G# ?1 o而且都是能做的习题--复旦的课本 , R; t- M" F+ }, W+ Z0 O
里面的习题初学好象是难了点, $ A/ `4 V2 x, }1 ^$ q0 ^
特别是在没有答案的情况下:) ; N/ V6 K; C* x' p$ L6 O6 {% g
还有一本很好的书,
! n& ?% y1 Y/ R8 Q可惜至今只打过几个照面,
" W9 A, B2 r# L& o+ Y; m但是可以肯定的是绝对是好书:
1 I9 G- z% s; j4 j13.程民德,邓东皋
+ t: T6 }  U8 f"实分析"
0 O6 _# ~& d( k我见过这书里面的一个测度的题目:
4 r# t; w3 B+ e5 V0 j$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
. d( v, }( J. i( s/ y$ r\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
# F/ w8 f; y; A' f3 q还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
! b# z# B6 N! X/ H, @; B此外,上一章里面的参考书都可以搬过来. " ^: @% ~6 D2 r
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
' e1 b* ~2 h$ G/ ^) z6 n, i的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S 5 ?1 g0 R# j7 r
的差别还是有用的. # q9 ^8 g5 @0 J
  
/ K  v. \4 }( K; Y! E) h7 o第三章
; `& P" k9 d' `4 ~这就是真正的实分析了.这里面应该说
: m7 n1 R3 k! {+ g8 w每一节都是重要的.
$ P8 m; C. w2 b+ C$ \* q! j& R在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑 + X% y) N* z  p5 `# K3 x0 k3 ~
下面的: + b# v# \, z3 i, g" g% l
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
2 B2 P/ A& u# o+ @8 F6 h"Integrals and Operators" 1 ?- Q) ~* G; E% K7 f
和
, o5 \. O$ I2 \% f8 z15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin ( R7 F0 @! z0 V6 }5 r) {- H6 P) h
"函数论与泛函分析初步"
6 R9 x8 f' D2 C, |0 a这些作者应该说都是相当好的数学家了. % d6 l1 Q$ t) v" c
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因, ' k* T7 t1 d6 f( {8 x3 W
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的 - j4 f5 O& t$ P3 N2 O3 p* f% ^
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
8 c2 u1 c5 ?# }8 z最后问个小问题:
7 d- A1 _: c) l$ x"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
9 `3 m2 s: |4 j- c) _3 l5 t- b* x这句话对吗?
* F( P. @; H  o/ p  
# T* v1 @1 I& j) m: p0 J 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
! s2 P9 \5 Z# u  ^ 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
4 U* M* H) x3 M- q" _  C 将要讲到的
) n( D+ q  C3 Q4 ?- m 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
, U& q- M" q/ T- i, L, Z "泛函分析第二教程" 8 R7 r6 y# {) p1 I7 \
里面就有一些这方面的内容. 5 M( i9 l! x% @0 o" I. u, t
此外还有象
3 X5 U6 B4 i! E! f, Z& y: p# H 17.夏道行,严绍宗
& B/ }* n4 U" | "实变函数与泛函分析概要(?)" ' Z) g( X7 ?* V- f1 B4 ~0 l
(上海科技出的那套教材里面的一本,
/ [$ y7 ]) [$ t0 C% I 理图里面有)好象就是按照先积分
, |, t1 C$ ^. q/ I2 Q! S  c 再测度的办法讲的. 8 @5 ^# n- m$ \
另外用这一体系的书好象还有 # B9 g$ y3 V; z
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
3 g& T/ I3 s* D; y6 G "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
8 Y: s+ h& d$ Q. q5 F* G7 o% g 这也是不错的书.
- \6 r! ]) Y; N8 b' x! s 对测度感兴趣的话,还可以看一些 ; `6 p+ D  F. C: b) h7 s& ~
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory) & ^2 n" ]* W+ d
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony). 3 l5 k  E0 `) Q: ]0 Z  e
  
5 t# M5 r8 V4 s. _3 h! y第四章 " \( p# e7 o, n+ G( G
从这里开始算泛函分析的课了. 9 c" [* k3 m  O6 R+ a9 P
不过这一章是不是一定要以这样的
- m0 g! e8 o- z/ n. Y+ @; E, @篇幅在这里讲值得讨论.
( U3 [3 h/ A* U! M% ?5 G! q) ~其实很多度量空间的概念在数学分析
# ^$ h7 C5 ?1 E$ w" `' s课里面就可以解决掉,在这里应该只要
+ v) a1 F1 o# q! g+ T强调有限维和无限维的差别就可以了.
& r7 w# z6 j' Q6 F3 ]- a. l上面的许多参考书在这里一样可以用,
: [4 r8 Y: c6 \2 Q) J8 w, H, W. \/ c还应该加上的是:
: v) i+ d- B% e+ W$ u19.汪林 0 I$ C) E+ y! g
"泛函分析中的反例"
$ v$ C& Q3 N4 K' S: C6 P9 M' N第十节一般不讲,不过这东西实在是基本, / B2 t/ k! K, y1 y% I; s+ K
整个泛函的体系都可以建立在上面,
; x5 F& r; G8 U' W; u9 R5 ?理图里面有一本 $ v$ v2 C' s3 y$ Y' Q
20.夏道行,杨亚立 , e- j1 C6 ?( L0 J3 p+ W* M
"拓扑线性空间"
' _* Q5 ~0 Q. m4 b  w不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
' U' A5 G$ Y& J有兴趣的化还是看下面几本 6 {8 G5 n+ u; d# B, n; L
21.N.Bourbaki
+ K0 z6 }, W* h+ N"Topological Vector Space"Chpt. 1-5 , r5 u5 l7 C& y: B0 y& L
布尔巴基写书是一章一章出的,
& V; c$ o( t8 l这书能一次就包含五章,实属罕见.
( k! {' Y$ e( F" Y% u& m) O. X而且估计今后也不会有后续的内容了. , V+ O0 z+ p! Q" F$ R0 J! Y
  
* n1 f8 K* ?2 H+ kGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
: P: k7 _. {3 v8 [5 x; J22.H.H.Schaefer " Y$ {+ o/ f- \5 x$ E
Topological Vector Spaces(GTM3) 7 T) h* ~6 U$ o+ t9 a: g$ ~
和 . S" o, T$ Y: J8 f; h# T9 h9 ?
23.J.L. Kelley, I.. Namioka 4 l( t8 v' F, R- W
Linear Topological Spaces(GTM36) , E8 _& O* X3 C" `* Z; F
16.里面有一章也是讲这东西的.
6 f. {3 f' h( h1 K+ V& I其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
; ^3 {' Z( n2 v7 A" Y/ A: ^以此为出发点的,比如 2 H+ D3 f  \$ `% q2 U
24.S.K. Berberian ' {* }" ~8 X2 }$ Q: d8 E! j8 H( c% L
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
1 x) e" W4 Y, h& D+ w7 z* N) _Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry" - W5 O2 ~; Z; ]
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
+ a1 t# C! R5 S7 B' b或者
" r+ n8 e6 ]4 N1 m0 A6 i4 e25.W. Rudin / r/ K. m6 f. H
"Functional Analysis"
- k/ Y6 Z8 }# c. v这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
4 F' F) F' y; Y& r+ o26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
( |) M; x' W9 G"Functional Analysis" " E5 l6 D0 N# s
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
/ D" x  R# l. ?+ F% L不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的, # f7 Y1 z3 w- q' {4 J, c
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
- _( Z8 {  i- X8 v' h就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
4 T3 ^! X" K( ^$ m+ [  |) r中译本的质量也很不错.
! I$ e" p' {! u$ y2 P) x此外还有
  L* ^; B0 i5 c& M5 I( M27..J.B. Conway
- H  F% O, D/ T6 e% u: T"A Course in Functional Analysis"(GTM96) . A" d% m8 k( @5 R% o& ~4 I
  
! f4 f* Y# x! }, l! J6 A7 }$ E" j$ n  b第五章
! M$ o' u' @! v  N& A这一章讲述Banach空间上的有界线性
! x* b% y% G9 _, j2 ]: r算子理论.这一内容的框架性著作
: ]$ j; ?' n$ Z6 O* f+ V7 s毫无疑问是 # E" M# {" j; W9 }0 b  n
28.Dunford,Schwarz & Y  [/ F/ j$ |/ i8 O
"Linear Operators"I
, w# T. B! S& X; q! R这书在系资料室运气好的话能找到一到两本. # `+ }$ l* d4 R% o; Y
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
: P3 _  c+ c1 l; `4 [0 o为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
  Y1 s$ D. p4 B5 G+ J9 y  C* Z' l中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
& a* \" Q, Q6 d3 P其它用得并不多.
# B9 ?5 i+ P+ S7 X- R5 j前面列的各中标题是泛函分析的书这里
, d) o* h& A4 e4 o1 h都可以用.
" P4 A5 h, G' b' s8 ~汪林的书19.里面有许多有趣的例子. 9 W! {+ _$ c  A- D
不自反的空间的例子在系资料室 0 Y7 U0 }. M5 v3 Q
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.   `$ l7 u! X7 U- a: a/ e/ w& @
再补充一下前面漏掉的一本书: : G8 d8 J8 u9 u
29.W.Rudin 7 A( y; A& E4 F, ~( j3 {
"Real and Complex Ananlysis"
. Z5 ]6 H  I6 I4 g5 ?在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了, 3 ^  r6 d* q' S( u
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
0 ?; C: ?. ~# h: K' D4 S0 W在复变中的应用.这书现在已经有第三版了, 4 D+ }1 n) ^, H4 c* \1 l( i
老的版本总书库里面有很多. 5 ^& q" I. l# }0 v
  : M; D. C+ [8 K! k  d4 I
第六章 8 S- X( ]7 \1 o! O
Hilbert空间由于其上存在一个内积, 5 E( b5 I# V6 j! L. D) \5 A' @5 f
可以发展的性质比Banach空间要多得多. ( j; A( C4 f0 |
从空间本身来讲,线性代数学好点对
7 q$ z) l, o5 K2 ?5 q, r本章前面几节有很大帮助,学的过程
3 ^9 d, D/ n! e. L5 X6 N0 |- G中密切注视维数无限导致的各种反例
0 [+ C# e. _' M+ o就是了.
9 w8 o  a% [! S5 p! G算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
3 f- k: E6 c) x- {4 K& i有限维的性质是可以推广到无限维的 % M& c3 E  x& r* @1 q6 }3 L
对整个体系的理解很有用. / F- w7 l% q+ }# {
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
1 N( s, Y2 D2 T0 Z- Y1 @; F如果第四章能省下的点时间的话还是能够
  T, @; ?# G. ?4 m  a4 ]" X* y9 {讲一些算子谱理论的. ; p" `5 A4 _8 ^$ w8 y
这里可以做的习题非常多,特别是 4 U: n9 d( [& z. c% ~$ Z
30.P.R. Halmos
% n$ @' z  q$ UA Hilbert Space Problem Book(GTM19) / t1 @. j6 _* K) h: ]
算得上一本杰作."The only way to learn
# q) x0 A5 i5 M  |7 E4 x  xmathematics is to do mathematics"就出自 & s( C$ o+ [- I2 I5 V3 u
这里. 2 L& l( [% V  q; N
  # S. L( F3 ]* N0 p: w: s
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
# \0 O: F/ `  m+ Q* O& U/ a/ h在16.里面有一章讲些基本概念. + u. K5 K* \2 w$ N9 o
这一块的文献也是浩如烟海,
- L7 }. ?+ Q. T+ Q因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书, 8 x  u6 w' j6 h; c2 ?& \  E
31.G.K. Pedersen 6 N9 y" \. O! p; A# x
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
+ k/ T9 z3 e  x4 W& _. D8 T这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
$ \3 D, L' Z, ~7 M再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整 9 X  s, K* K+ j, z/ ~2 `* [# w
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
/ R. G' R; A) W7 J/ X特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
* }0 s. G- b1 [" H: j的联系,可以看
7 t: }# Z" h6 b! e) i2 F) W- F32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
$ o9 R1 h9 i' n6 F! R# o5 X- R"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes" : ^4 i( v/ \3 K( Q3 f" t" e% e9 R- E$ W1 h+ C
AMS Notice,v.44(1997),No.7 8 ~9 Z& B3 b- ?0 K, \" Y; Y1 P! E
33.A.Lesniewski
" v( l- q; ]; p+ ?"Noncommutative Geometry"
/ E+ {1 [* U  j7 R7 O9 J5 z& H  yAMS Notice,v.44(1997),No.7 " w  {; P( N. ^, O+ b+ E
还有 , R3 V3 [8 f$ m3 F1 {+ F
34.Irving Segal
; u: a0 n3 z3 MBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes . P: {7 J$ t7 Q
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 / f7 V# T2 Z, }, B  ?( d- v& A& C
因为
0 k8 l9 x" J$ }; V4 H. O$ I35.Alain Connes(Fields 82) " H5 k/ O- M% c) n* o- p
"Noncommutative Geometry" ; e) c: @, {# Q. o2 a: ?) S, b
可以说是这一块的里程碑式的著作,   K6 J; `5 g5 m2 {- q# y$ h2 ]" ?; L
(33.中甚至说今后人们会用今天看
) m& B% b; l. U2 B6 iRiemann的就职演说的眼光看这本书) ( E& m3 p! @( {" C. G! O
所以对于这本书的评论很多也就
2 n% \6 c/ \4 g; n把整个分支都评论进去了,不妨看看. ( U' M- w4 i! M! H" D8 ~
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
6 ]: r# f% Z( k: c; V* Y: j4 j2 QConnes has created a theory that embraces
* V3 t5 l8 X5 c" P4 t# ~& D/ ?# `most aspects of `classical' mathematics
1 o  s1 h( n$ m2 o' oand sets us out on a long and exciting
) L$ I9 b- k8 p' k3 [/ qvoyage into the world of noncommutative
3 l$ v, ]4 _& d( u# Tmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
( P) W% S+ @% C有一些批评,也值得注意. 3 f) V# Q% m1 K4 W" V! ^% f( b; A
  
+ Y- y7 m3 G+ F' d" ?8 t12.的作者J.-P. Serre成为第五位
8 b8 x6 q" r5 e% `7 _既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
+ Y" d/ g+ z  n6 a(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) : K7 Q* m- J& T5 n( _
  
% D& c+ j) A; N, W9 @- w" }7 \第七章 9 {+ b, ?, A, w& U
这一章一般不讲,在本科阶段不讲, 2 ^# W- ^/ u+ E+ r+ c: M
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
$ y, K8 s2 s: K主要问题是,就事论事地讨论广义函数 4 w( h5 u# a' f! {1 v
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
3 N8 N4 Z- g% B5 A在偏微分理论中的应用.现在的状态就是 3 f- p: w$ F! Q" X* c
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没 ! h: R* `; Z5 ^# ^
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认 , t. N' y) d- e, Y8 T( ~
复旦的偏微是很强的...\\sigh
( l4 n3 w& S# a7 J5 n在广义函数的标题下最有名的应该是 # h$ {  w& W- _' R
36.I.M.Gelfand等
% m3 X; q8 E& P2 h3 B& L/ L"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
( q# O2 M$ T/ u# X' H; i, m3 O# g大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
: e9 C; J' K2 X, n9 z$ y) l英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
4 k$ x/ g; U  ^- N, J" @& T第二本最有意思.
$ S( ^% W* P' a" i4 ^& x; z/ a8 f7 P9 q另外还有两本好书,不光是这一块内容, ! p! ~  H  R/ W
从整体上讲也是很好的泛函课本 / n- D! o! }- f3 t# ]6 m
37.K.Yosida(吉田耕作) " C+ I! `3 s) F" |2 |+ T
"Functional Analysis" 8 B8 q1 I1 I7 O+ X) b* k8 v& k
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚, ( x5 A3 s0 U/ N. a  h% A9 |5 G
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版 1 F; W" G1 _8 [
去年世界图书刚刚影印.
& z- M1 O4 s3 R" e/ i% N9 R2 N38.H.Brezis ( W- v, K: h9 {2 Q9 K' A4 ]
"Analyse Fonctionelle"
; \+ o7 e) u" G. i/ u7 }Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
4 _* |9 e$ M7 }& X3 w5 R非线性偏微的权威.他的这本书很见功力. 1 J3 |2 D# w1 B/ I
如果能念法语的话绝对值得一读.
. E( Z2 i; g1 U7 |$ y在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
1 Z3 n# g0 J9 H3 w, r) I特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思. ; \- r* C9 j$ h: b9 |; m9 s
  
( ]# Y) ^( u% F* m% A" L; r==============================================4 l" M6 d1 G  t( L, L3 I, k
3 S/ [, ?6 x4 d3 P! D
抽象代数部分： ( E- F1 v" d- t' n

% O- {  \* K: o0 E' U" J" p有的地方管这叫"近世代数",
) A/ l3 F2 F2 q' y0 ^' f  {反正近不近各人自己看着办吧!
4 T( w: x" E# L从历史上说,可以认为严肃的讨论 6 B$ E2 a4 U# N8 ~8 |- b
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
( o+ o6 K8 f3 g. M/ u写下的那封著名的信件(里面有 / [  A, G/ C% o* D2 V
"你可以公开向Jacobi或者Gauss 9 }7 |! V+ l& j
提出请求,不是就这些结果的正确性,
1 @+ b$ \, S5 E! T而是重要性,给出意见....",现藏 0 P. ?5 o" H7 O& t9 T
法国国家图书馆).在后来的发展过程 8 i3 A! @* y# d8 w
中,代数结构话的语言逐步渗透到 ) j* l( b1 T  v
数学的各个角落.到今天这已经是
# {& O, X/ x' g7 J一门无处不在的分支了.
- C! e* K, b  x' W5 y2 W不止一个老师教导过我们:   l+ ^- j3 y3 q: i7 A5 M& T; T
在复旦,你们受到的分析训练将是 0 r* y8 G6 s' i6 N
很多的(充不充分要看各人的要求了), * k- f: w+ p) e, a3 z7 l
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫. & ~. _, I$ F/ G, q9 p- O
现行教材是我的本家写的, 9 {1 h; }9 K& L* W+ b
总的说来作为初学还很可以一读,
7 F4 {% i3 `. `  I原因将在下面说明. 5 V* u& }& U1 l0 E
  : P% |" G0 `3 }/ H% R5 L3 N+ i
北大的课本是
* ]* S( k5 I5 z' Q. d6 j( ^1 [# L8 ~1.丁石孙,聂灵沼
) m5 \5 v) L' h* h/ }5 M* b"代数学引论" # x/ H1 `+ P1 g/ ]3 Q
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,   I# K9 g# m! S# J$ g# M
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
* y) j- E2 S. C  Z8 b体例到习题在很大程度上参考了
# h( @6 G( J- d% @2.N.Jacobson
$ I- {5 }! i* q, g% A, i"Basic Algebra I,II"   P3 ~, w% V# t  _! F
这书在总书库里面有不少,
! j) G! a( x+ g2 \理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
: b4 x3 L, p# e"基础代数学"吧,不过翻译质量一般. + x/ t+ W, S8 x9 l, \
Jacobson在代数领域也属于权威, 8 g! L, |# b# ]
是华先生同时代的人.这本书从观点
, _; H: g9 O/ R  U8 s0 A- B上说是相当现代化的,比同作者的那本 % ?7 ^0 X: Q; ~4 k5 {- n
3.N. Jacobson 6 D5 l0 [5 U8 h3 X. R, O+ E3 j
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32) ' z: c! p1 X" ~, e% G
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
: p$ \+ R( N9 a7 S2 C, {要改进不少.
1 p+ j5 {( [: ?有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去 ( B1 Z1 i* D4 p& P* {! x0 E# J/ N: x
比较一下.
$ {8 N& A1 l. S4 o9 h: b  7 f5 U; ~  b8 \; o  A
从习题的角度上说,可以看 * @* w1 x5 _6 r" Z- K% t' V; r
4.徐诚浩 ; f& U( k0 N1 j, ]% k1 {% B
"抽象代数--方法导引" 5 [+ ]4 v6 w1 H- z% Q, P0 }
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
2 E# i0 Z1 ^8 O% G' G9 `; U" A9 ?可以罗列的参考书还有很多,
; q; M' }8 O7 M! B1 k( x综合性的课本有名气很大的 % U; Y% P' w6 w- x% a' W" a" R" ^
5.S.Lang , P2 a1 G( E- B3 A3 t: b5 X7 }5 l
"Algebra" 0 v+ f. C. H3 J# d  u: S" Y
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
" h; Y6 l0 _8 \: ^) W# V1 IAMS发的Steel优秀图书奖.
5 i( ^$ _/ F* A+ _0 M6.莫宗坚
$ D6 M2 X( i4 {2 \8 i5 R"代数学(上,下)"   u/ P; O  u& e/ g  m( X+ s2 V" ~
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看 / }; Q2 t! N! z. k
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
2 [, S* i5 t, Q3 T/ H  U推崇倍至,认为比1.写得好. 1 i/ G5 |: a$ d
7.熊全淹 / @3 m. R- {7 f
"近世代数" 6 M  A* G! |& p& d( n
这本书的好坏不敢评论,
! S+ D' ?, b8 Q# I' e- @. Y  I$ X不过这本书有个很大的特点,
  R# ~0 p( T/ i, S$ s( [就是作者收集了很多小文章,
* W! b# Y6 Y) D: V3 ^比如许多American Mathematical Monthly & R* P/ W$ D9 l, K3 m) n
上的短文.依他开列的参考文献到
/ x9 {3 |! }( Q( F  G. R( K$ u系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
$ V2 w+ H) J, Y6 ~1 `8 U' j  
4 x8 b8 R9 G! F9 O* [0 o: c! [其它的就是比较专门的东西了.比如群论 * p1 P9 b  x. ~: |5 O8 l$ X
就有影响过无数学者的 % {0 E' v$ D5 N+ L- k+ Z+ T
6.库洛什 : \5 L4 B* c8 K" R! U2 t& [
"群论"
& k2 }; V% Q  @注意这本书第二版和第三版中译本的封面 ' R% `* r$ b" {8 _8 D; G1 A
一模一样. + I$ ]( k$ H+ K, M! Y
或者段学复先生的导师Robinson写的
! E7 l5 Z+ U# b- H8 C- H( Y0 T7.Robinson ( s" W6 M( k% z4 ]
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
" ~1 \2 ]' r( |$ k+ H  {; Z4 M3 j, M再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
0 W' S* D, ^7 V2 T$ c( U6 @不过我是一窍不通的了.还望这里的高手 2 i! l! U" n1 H. o, a$ u
多多指点.
* q- L4 \5 ~8 Q/ }2 {3 K, v对于Galois理论,有一本
6 ]/ z' R1 X' J  S8.E.Artin ' ]7 K# e6 I  t7 g( J. r
"伽罗华理论"
! E5 [: v6 O9 @# f& D非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
6 e" U" g. P, Y还有
7 ?+ [. z" o& N' R9.Edwards
) i: X4 }5 f; s  b/ E7 f# T"Galois Theory"(GTM 101) + q$ L+ u: L% f4 N% W# k7 k0 Y
这本书很有趣,它是循着Galois的原始 3 A1 C2 d. S1 H/ N, `
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
5 l& E  f$ n: {' U7 N; s, k* ]! Q讲法不是很一样. ! i2 J, P8 Q* p

- Z2 ]' ?$ c) S' U3 b=====================================================6 ]; W, b6 G( j8 g& q
  
# [# Z- }9 P: l. N* Q数学物理方程部分：5 j' c) f- L8 ]; h4 X
4 P) ?( {% v! v& P' w6 o! p
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
0 Z' a$ z* W- L# n4 ^0 i故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
' N6 K/ H8 h0 T) \; i: i看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本 0 a' |8 ]* h1 I7 Z
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计 ; t$ {9 B3 n& x1 h/ }) l6 C
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. # u) I$ f- |: K$ V- ^9 |
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书 , o- X8 [- T  r. `( @
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,??? / I9 O: X5 L  G9 k  W
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?) 7 s/ i7 v1 p: l; X! u) }- ~. E
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近. ' n" d1 e( x; Q" a, V5 |
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
+ t+ E6 |7 S, j" O1 t% I* v中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
4 M  h% R8 V/ e2 f4 V习题解答的,那是80年代初,油印本.
9 z% d& K5 b3 \能不能搞到就看各位本事了.
# L9 u! U% g3 `0 s那本解答对于做作业是很有帮助的.
* L0 o2 b' }8 D! y; [, |比较容易找到的书里面, ; ~& G5 m" Q0 T! y
3.陈恕行,秦铁虎 2 P" B' E, r8 A* d% d4 a) @
"数学物理方程--方法导引"
$ w2 K  ]  M  v( w1 t, [& \是一本非常好的讲习题的书. 7 Z$ F8 @& A$ ~
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
! [9 }2 |2 X5 Z* b6 _  |应付考试是绰绰有余了. % B( e8 w" ^7 J/ v+ F
  
1 w5 b5 A5 v) j) _发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics ( A4 j0 n  B: |" Z; _5 k8 h
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
2 g4 |3 N9 n. U) Q里面有翻天覆地的变化,古典的方法 ' ?' p; q( {+ R1 e
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾. 7 J$ k. Z' C+ m6 e, z4 c
我想说起古典的,
& Y8 n7 d1 z, b1 U% X' _4.R. Courant, D. Hilbert
' X1 @& v8 z) D# Q  L4 {) w" \"数学物理方法"(I,II)
8 O$ q! ~  K5 z% A; W可以说是毫无疑问的经典. 4 R: m- W7 O) w' A4 }8 A7 `
按照洪家兴老师的说法,
5 u3 G% E% G0 _' t不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
# O/ a! O; q& _) d7 r这本书里面的相应章节都是经典,
# a' |1 J+ ^- N问题就是这书放在一起你是没办法
6 t2 c- f3 }( U4 _$ D, l7 S2 p当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
) j$ E1 I) S! V# A" n5 N# t) d经典的教材,大概可以算
9 U" C+ q+ m: v% E  k3 ~6 D0 t5.彼得罗夫斯基
0 G0 k& H* p/ j9 G"偏微分方程讲义"
4 I+ E1 k( D  `4 a& |5 D这本书从风格上可能和他老人家那本
3 Y7 c$ p% ^: V( ~$ X! Y"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
3 p$ R# f5 I) L* B" s1 F7 q3 v象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
( G; E" x+ X; e9 A1 ?, z复旦的本科也好象是不讲的.
8 T8 d" t* f" L* i/ Q我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
; K3 T, d$ ?2 a6 W8 s0 j不怎么做东西了,主要的精力一直放在
, w. J6 w+ h, @: K9 |. R为苏联数学界构造保护伞方面.
' G4 ~+ \& ~: c: h他最后去世的时候是这个样子的,
8 V( b! @4 n: Q3 k" u* t! _某天他到莫斯科市委会去开会,
$ u  l6 N0 Z6 P6 e跟人家大吵了一架,因为基础科学
/ o6 S# q" C. c# D+ h研究的经费的事情,结果出来的时候 # ~9 W. t/ |- r
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话 & d6 \4 ~, {. \) l0 l! M
是:"我嬴了". . x) H; v5 a+ a1 a% C: Q7 U
有这样的人存在你才可以想象为什么
: D0 g! J. m& t/ r人家的大清洗没有对科技的发展有
8 E6 G4 m2 [8 ^; O& y+ \太大的影响.对于这个问题,建议看看
( |2 }! ]" u5 l6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432 , @/ z- a$ I) F: H# R
和
/ f2 |5 B/ v+ r2 {7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
$ {2 u2 T/ X2 N( T2 @" ^  4 E8 N, A% i0 q* W/ |, H' a
还有 . j6 _5 C( W2 V5 s
8.O.A. Ladyzhenskaya
* z$ [  f0 X6 F5 K"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics" , t2 K  X* W* O( Q2 e6 k- h4 D1 F
和5.一样,都很经典.当然你要说它们 & `9 ^0 {) Q; Z4 R" n
陈旧我也没话可说.
4 q# K9 y+ q$ t. K既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧, 1 e6 |- y/ |& |/ Y1 m
在这个方向上我以为
6 V1 e7 V2 ^" b( D0 z9.李大潜,秦铁虎 , S6 B/ A, ]- [2 |  }6 O  @
"物理学与偏微分方程"(高教)
9 F9 [. q5 Q& W7 I' x* {还是很不错的,上册已经出版,下册
' h/ J- S3 i/ I: ?! Y2 v4 ~* C也就要付印了.该书的起点并不高, 0 Q4 C) \9 q1 r" ^1 ?- B1 W
所以应该比较容易看.
5 A* [/ h' Q1 q# J( v, H据说该书的责编(北大毕业的)极为负责, $ C3 P  ~0 f8 n# T
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
+ L; m8 K. f/ ]0 H从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于 * x' f! k/ m2 J8 C% X) @
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
3 T3 r' I) y. Y  d7 @% E4 M! U* Y书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的. 8 _: U3 z1 B- I9 V1 G. |
比如
4 s* X9 C! @/ v10.L.Bers, F. John, M. Scheter, " @9 D/ _- |, L# H
"Partial Differential Equations"   S. x: _9 Q; R- I- ^7 a
Bers是个很有趣的人,
5 I$ r5 f0 {! t7 K; S& z可以看看 . s% e$ z6 W. C" x" c* {9 q
11.L.Steen, ed. 2 f/ L9 \$ ]: C
"今日数学"(Mathematics Today) ' c" N/ W% W' Y$ ?9 F. k
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的 4 G/ ^5 a; t: Z. ^
数学普及读物之一,绝对值得一看,
( b) Q6 w9 N+ E- c中译本的质量也不错. , r# p! h/ k7 K# L7 K
  , U8 _& b- r5 U9 |
12.F. John + [. a$ q& k! p/ k4 t1 w
"Partial Differential Equations"
/ M$ a& N/ y8 W  J这本书系资料室肯定有. * o4 \# L# h: q5 \2 I1 n( k' S1 \
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
2 J; c' ?2 S: A& v$ O印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
+ L! p! ?; N. H* _$ u6 ]$ D13.J. Rauch & z0 ]- d( }* r. l) V  S! P
"Partial Differential Equations"(GTM128)
6 ~) F1 c* `4 F7 ?7 ^5 E14.M. Taylor 4 z+ [2 p( M# a0 `
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115) ( Q. t% M1 n# V3 M9 S/ ^+ R9 v0 ?2 v! r, c
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
7 I- g; K9 J, _& r引G. Lebeau的一句话,这书比
! X$ y$ ]' H, D& P3 ]/ `$ w15.L. Hormander
( D, }: ^7 n7 z. @$ a"Linear Partial Differential Operators, I" 3 c" o" [. p9 {
要好念多了. $ e' ~# }, P( s+ z
(当然基本上人人都是这么认为的,
+ d% S/ @" C! O# S. T4 \只不过这位的来头比较大而已
# r* i" C, w9 g: v. {1 f% I9 F--法国科学院通讯院士,46岁)
) d$ A% m' D3 @: x2 N$ ~  
, A+ D) w. X) ?2 e# g2 D2 v这是讲偏微分方程的课的名称. ) D- D2 O- C+ C: D
顾名思义,就是说这里的方程原则上 ) M; M+ r3 p9 `5 T( b4 B0 \9 h
最早都是从物理里面来的.
0 C8 ^- j. S/ {这个分支里面的东西丰富之至
' s$ P; J, Y' \. C1 P7 H1 J6 }(当然往反面说就是有时候会显得
2 Y" ]5 e, ?; X( r结果比较零散). ) [8 @& |! b) Y3 Z# c3 w1 ^8 W
现行课本是 , s) p& W4 W8 E' Q2 Z- w
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
7 [$ g- K) f# _. c% m7 v& h8 z"数学物理方程"(上海科技)
. Y# P: p, q, D; u这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数, 0 p+ W- b; |2 d5 |2 J6 {; n& Q
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
( i2 O  }$ ]! L1 ]. b1 i3 z, E  q注意那些经典方程的推导里面多少有一些 6 x& i$ U6 }4 v- m3 l
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
8 M; z, Z- m' {; _所对应的微分算子的某些性质的稳定性. 2 H6 T, W+ X* z5 R3 F
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
5 Q) [$ @' j5 m9 w# y1 x% l& u奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作 , @1 R. `$ l/ x- D/ x5 Y3 P6 u  f. S
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个 * V: d  s$ O& C4 g( j+ H# ^
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到, + N7 c$ q0 L1 b
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程 % {7 r, v: F. ]% k
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
. e. g' \6 R5 M6 R的推导里面是有近似的,这说明什么?
' D4 X, U+ |& M+ c; a, G一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的, : p& Y4 g) m/ m
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很 - i$ o0 h" l, }. H
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
& f. {! P) P1 D+ Q证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
0 R; }+ ~- {0 N存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
! n+ _! L, a/ N* }- w可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
' m2 K9 v5 w4 J+ y  2 z* s2 A4 t) E* \  T% F( j' G
========================================================+ v+ w+ X* ]- [. k7 V' p9 r
/ ~; f  V- x/ t0 Z
拓扑学部分：; P, Q$ V6 w' V/ D" x* F# C
0 I4 l# T1 W9 ]( B  E4 e/ Q
我拓扑学得很差(从总体上说),
4 c5 p6 ~# y9 y* [0 L 因此这里我也说不出太多东西. 2 L5 M( y  }: v( |
大概也就点集拓扑还算过得去,
( {( C% \1 O& i- E! m) ?( [ 我以为这一方面我们的现行课本: & f3 I4 q  E+ J& ]8 j* Q* H
1.李元熹,张国(木梁) . P0 v( X' ^% d/ G! ?! z; d
"拓扑学" 1 j3 |' s0 {6 P5 Q! B6 [2 p& D
的前两章还是不错的.至少该讲的东西 0 U- q% c; P9 L( x) [' a1 |3 J4 D: Z
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有 3 V, y! A# D3 ~3 ^' ^
什么更好的形容词)了许多习题, ; A  q7 n, C& H4 e
做上一遍是很有趣的一项工作. 0 W; T. ]" Z* G4 `8 m
中文的参考书里面好象
( [) l3 ]1 C9 {5 L% N% @1 z1 Y 2.熊金城
. q( u! h9 j4 I: ` "点集拓扑讲义"
5 x1 b2 o2 i: |% Z. M0 r 是比较好的.该书也有些名气. ' E$ H6 y. \! S9 I0 B+ J( _
不过要好好学,可能还是看下面的两本 ! b" {7 ~4 F: o; G1 B9 y- x# l9 X7 U( M
比较经典的书:   g9 k1 A8 y$ s+ R0 m) n: z: N
3.J.L. Kelley 8 v: Q+ z' ?0 h2 [" o
"General Topology"(GTM 27) - A9 P6 r6 ~6 [7 }( Q7 T
此书名头很响,55年出版的时候应该算得 4 d5 K/ E' m, [. c! a8 k: n! w2 r. u
上是把这一领域里面的结果做了个
% e4 |3 t6 f4 Q7 B 很好的总结.该书是想写成课本的, 1 j/ y/ Q7 Q1 v/ z! A4 D; R" H' ^
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,... - }% {3 A, _) u* i
编号.只是....真要做起来未免有些困难. & |* p0 r2 r4 k/ f% M, ]
听说过这样一个故事,就是曾有一位
: f" _% J* r. C6 V4 q 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间 4 e: T" o6 L6 A% @  j3 E& o6 O6 a
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
- w) S4 K3 v/ c. L- F9 ? 书,而且要习题全做.结果大家都笑了, 1 _' R+ q$ ]* A1 [1 _& i  p
因为大家都明白这目标不是很现实.
$ p; n( h) j, h( X! ? 我个人的经验是,在那个学期陷入各类 7 a3 I3 {& S1 y8 k$ H# d; J5 t. _
考试的重围中之前,还做了前面两三章 0 N+ [  C9 U, o: P- S9 H) T
的题目.是比较困难,但是做起来也非常 " A0 d! M" a* S2 K2 O6 W! p( i
有趣.
1 G  z# |1 E4 D% Z( i  0 I5 V2 i" X8 g/ g7 h5 w
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
7 q! ]" V$ p& ]3 E4 d2 c7 t. l* z9 o4.尤承业 . S6 ^, w4 c& G% q2 \9 \5 M3 P
"基础拓扑学"
+ ~$ T: v9 o9 P是北大的教材. - B' ]! D' n: b/ u
5.I.M.Singer, J.A.Thorp 5 i) u- Q. F: _- [8 H4 \! \
"Lecture notes on elementary topology and geometry 3 m2 ]# a7 Z: Y) A
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译) ; A* P6 V6 K" e! x1 @6 E, e7 o2 ~
这是本极好的教材,应该 1 _( }2 e9 O) g5 f
可以用深入浅出来形容吧! " w! {9 V( o. T/ t% {" X
第一作者Singer就是和Atiyah 8 m( V1 q5 E7 }1 r
一起证指标定理的那位,说是重量 8 s$ d$ V( S: G  k, ~3 B+ ~  O9 V
级人物当无疑义.
' {8 G) K6 C# j2 Y1 Y& b# U& ?如果你只想查结果,我觉得可以去找
, z4 O" B: ^; z  J6.R.Engelking
0 H; D1 r+ `- h: i; Y"General Topology" 9 p# ]* M4 f- v9 w* J$ ~' n
这书是七十年代末写的,内容翔实, 0 M) W, |- e/ {$ }8 s: Y) K7 F
至少对我来说是有包罗万象的感觉, 4 r* x  \4 q3 P0 x9 d+ P
当然对做这一块的人就不一定了.
' ^6 E9 u  H1 O  
# K$ o/ ~7 q- Q( L: Y. r7 @5 O按照萧先生的速度,大概第二章还是能
0 R4 Z1 f  W4 N9 y讲大半的.
; m5 @: _# g% H% k& P+ H; m这里属于代数拓扑的起始部分,
  e, b* u# U. B: y参考书一下子就比前面的多多了. $ p3 R. I5 K+ [+ o* Y1 ]# h, u
讲代数拓扑的书,可能
, r# K8 R. ^9 V& B# m7 [/ K7.Greenberg ( ]. Q' X2 _  ?) \
"Lectures on Algebraic Topology" - X" ~! b6 X# [; ]- I' d& y
属于写得很通俗易懂, 0 S; h2 P3 q4 `9 u. s
配置合理的那一类.
/ `8 s: J$ y) \2 w( E, n. i* [还有象GTM里面的
+ X% `: e/ G( s6 Y3 {8.W.S.Massay : j7 E4 d8 U- O/ y: R0 R* _8 {% ?
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
" O3 {. t- S5 [! D0 W- I也是写得很好的书.
( F# k( c9 ]3 [' j7 X我能写的大概就这点了, $ ]; ?+ ~% P4 x$ w0 ]# \
还望大家多多补充.
$ l3 e" g* Q  f1 T$ Y0 e+ {  
% r3 R/ U; j7 Z$ f* m  I1 L发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
1 g# l8 t0 {  d! R$ x9 a* M; s这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:) 9 ~# c# c# E5 q! L
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
/ w! B8 U/ e- I& c% d% h的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为 # u' u) O% x$ ^8 D) n. `$ l
当代数学理论的三大支柱。 ' o4 z0 \" d# z
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
7 j  z1 H! X1 \. F- [) }《拓扑学奇趣》 1 @) ]5 q. \  Z8 Q3 R
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著 3 \- J) \, U, o7 s
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定 7 Z* m: \2 L5 K0 W
数量的有启发性的题目。 ! E  t( F# z* y5 h
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。 ( P+ `4 n6 ~  T) I& _& M
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间， - D* O  p* i. N( t
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
- m& O" Z: c& P0 T9 [: L3 q所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。 ( B$ |$ ?; a) ?3 c- \# m+ ]0 E
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。 % q9 P/ o/ [5 t4 |5 T" c
  1 j. V+ ?: L* A# |3 u% X4 Z& I5 U" l7 g
======================================================6 {1 F: N9 F, z1 l0 {1 ?
+ B3 @) P& v4 Q
以下是北大的一位师兄做的补充 + v! b& A2 Z$ t0 F" s' D
数学分析
) Q& m. _' G, h4 O% _6 B" s; o欧阳光中,姚允龙 8 @* z  {0 Z. d4 S
"数学分析"
0 w8 |: @4 x+ O这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
  C. u0 S0 q0 j; r说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
9 q( ^& A/ K, A: i( b' r/ }# a糊涂"了。
* A4 w  J( K+ R. ?4 n, ?高等代数 1 c( C9 t# p( r+ X
9.丘维声
: E( k5 C& |2 ]- I"高等代数"(上,下) 7 d! w/ v& v" B  G8 n
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
) k5 X/ Y; e) O/ U$ _4 n, F! s经常至夜里二,三点.
( M  f4 o- P3 B7 ~: z, _单复变函数 9 a1 o$ q$ R. }, a
11.张南岳,陈怀惠
+ j% G9 L& a, u* K9 [9 m"复变函数论选讲"
5 V. i- v  T4 B, y$ V0 H: b6 \这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但 * p/ n. J3 K2 ~9 m& s/ ]
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
: Q0 H9 ~6 @! x! t" |微分几何
9 b4 T" e. O) s# p3 `6 F/ j* R陈维桓"微分几何初步" + x: q8 I2 l' e$ }- y3 Z  i
这本书确实写得不很清楚,陈
8 ~/ ]; m" l7 n0 m$ W+ Q, I还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
5 A, S3 y2 z3 B, m6 B) V还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
8 s/ r+ e7 i0 K8 j. ~; [=============================================
1 y% u6 G' Q8 M- {5 g9 m- ]  
- k; Q: N/ K7 k大学里面念过的本科的课程,
& [( M! p2 }9 ~& C( I! I基本上就全部写完了, ' b  F6 O: G# c. l
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
, U$ c6 Q2 P* p& I" C7 L7 t我的"酸"劲.\\bow
( @' ~9 b% m9 S1 [- {+ ^其实严格说来这里面除了参考书的名字
- q/ c# J" W5 _5 k" p% q和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
$ u. Q  z. F3 G1 `; D! ^  |意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
9 B" K1 R* ~# L% f/ H7 ^$ F0 m在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
# {1 p% G1 Z0 t2 _7 q2 q2 c数学还包括了为数众多的数学家 $ h& ?1 W( }6 b0 `+ \( D! h* e
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
0 u: D6 K- i5 o% R, M# K是做不好数学的,我以为. , _: M9 y1 M! `% A  T" k
从技术上说,大学数学系的课程还有很多 2 E; `5 Q) G& s0 k
没有写到,即使写到的这些,也有很多
- d- l/ }, z# Q! U, n; y  F0 w需要补充,修改的地方,只不过...
, g7 _! O5 R3 I' J& |0 V! p% d我是没那心思了:-)至少在近阶段.
  g: Y$ {: ?: F5 k; A希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们 , ~; F! P/ c$ c. e# Y
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
  f$ r8 F  w5 h+ |... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
- c8 L2 }: W* C% _4 u7 P* P! i8 }(为避免任何对于\\bow的数目产生 9 [/ x) _7 l4 t* w) p9 X
误解,文章到此分成两截)
, K; E* V& B# W! \6 o今年一月,在经历了三个月的情绪极端
; [6 d3 c. r+ o% M/ Z+ p低落以后,我打算开始重新规划自己的
( P1 {' H8 a: Q! o0 h. t' a5 d未来(感谢上帝,这三个月总算没让我 . }# O, T9 d6 _$ b: X
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点 7 c8 A9 R; i3 ^' @0 o4 J- l
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的 " ]; n6 `9 j: }" P& T
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
1 F& ?5 m% s7 g* q* X这时候就有想到了BBS. * `  y0 z' Y* v$ m; X: T6 I5 I3 c) ^0 K
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家 7 d$ V  q/ C  T
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
- X% N7 I' a% p年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的 # q* `; Y6 u( X$ e* b. H% F/ q) @
水是前三年灌的水的总和的三倍.
) M& S3 _, V- O) s$ _2 K可能和心情有关吧!) 6 Q6 p1 _+ X1 y: s! P9 g9 Q' J
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义 8 i$ b, S, t2 z( z4 R) ?
点的水,去年底写的那些94理基的故事 1 _- I5 k' y5 I4 z; ~2 W/ B- t. x0 a
从效果上说,让我很好地把心情整理了
1 i! O5 u2 r, p& J, F! q) p一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
2 E) K. j0 y6 I5 L7 ~应当说,写这些东西还是花了点功夫的, & y5 l8 G' P8 A/ P
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑, & b2 T/ |( K4 z  {. s2 _' Q
修修改改,一门课总也要花上一两周时间. ! r9 S# f$ F6 L. z( h; R) F- t) F% f
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
, b" z# U- V1 w. k9 r什么不妥.好象这也不违反站规吧?
$ p' i% W4 Y1 H2 Q- P# @写着写着也就到了今天.又是一个可以做
! O+ y" Q3 Z) r) \- `1 \) g9 u. M"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
, h% P# o/ Y: ~% ^1 D- a* O/ M的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
5 O0 @0 F2 f% ~4 L3 C* M4 C: izyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
6 v( {* n% U2 s" d5 z5 E( Dstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
# ~2 g0 Q9 x- Q6 u5 |8 qdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart, 3 {& T: M' Z7 j
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
6 v" U# ~) [+ HDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier...... 1 |1 T' I) q7 M
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
7 ]& g9 X2 S/ Z  {& K! X, H1 }希望明天的太阳--无论是巴黎的, : B- U( t; h5 u- e( v$ c/ O
" P2 V9 d& w4 ~% ]8 J' h7 S
还是上海的--升起的时候, ' g% U1 q; ]0 b. a8 H/ J* h
大家都能有个好心情. 5 m  B/ ^9 i6 k# f) W. [" q
再次谢谢大家!\\bow
. [8 l6 q1 y2 [/ n" [  m' Z2000.6.6 2
作者: hylpy    时间: 2014-7-18 08:45
晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。
作者: 弘道    时间: 2014-7-28 06:58
谢谢楼主……辛苦啦！



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