数学建模社区-数学中国

标题: 求高手解一个复杂三角函数积分 [打印本页]

作者: tatanman 时间: 2013-3-24 16:04
标题: 求高手解一个复杂三角函数积分
求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分

作者: tatanman 时间: 2013-3-24 16:33
令u=sinx，dx=1/(1-u^2)^1/2du,化成对u的积分，不知道对不对？
但还是解不出来

作者: tatanman 时间: 2013-3-24 16:34
还有什么办法没有？

作者: haoyongle 时间: 2013-3-24 19:28
1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
最后结果，自己积分吧

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)