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标题: 求高手解一个复杂三角函数积分 [打印本页]

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作者: tatanman    时间: 2013-3-24 16:04
标题: 求高手解一个复杂三角函数积分
求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分

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作者: tatanman    时间: 2013-3-24 16:33
令u=sinx，dx=1/(1-u^2)^1/2du,化成对u的积分，不知道对不对？
但还是解不出来

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作者: tatanman    时间: 2013-3-24 16:34
还有什么办法没有？

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作者: haoyongle    时间: 2013-3-24 19:28
1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
+ J( a, I- v- v2 @2 a, G(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
% b; G/ y3 ]" M: Y, o1 D所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
* C; l" @1 q: _; w  k0 K' Y，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
4 `! h% O) L2 ]1 s最后结果，自己积分吧

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