数学建模社区-数学中国
标题:
求高手解一个复杂三角函数积分
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作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:04
标题:
求高手解一个复杂三角函数积分
求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分
作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:33
令u=sinx，dx=1/(1-u^2)^1/2du,化成对u的积分，不知道对不对？
# l7 x0 W0 V$ _ ^
但还是解不出来
作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:34
还有什么办法没有？
作者:
haoyongle
时间:
2013-3-24 19:28
1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
/ s d# I4 T; s, ]8 @! q
(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
" O+ ]8 K" H4 c6 @$ @. ]2 p
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
: G+ j9 Z9 M' G
所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
, P1 f+ q& y3 e( Z& Q" V
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
0 E# R; L/ N! O
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
! O. B v' @* A# n
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
+ i7 a5 K, Z) S" v4 i+ E
，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
* C$ |% {) f' H$ x
最后结果，自己积分吧
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