数学建模社区-数学中国
标题:
求高手解一个复杂三角函数积分
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作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:04
标题:
求高手解一个复杂三角函数积分
求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分
作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:33
令u=sinx，dx=1/(1-u^2)^1/2du,化成对u的积分，不知道对不对？
7 u' S7 G: t* I8 g% e
但还是解不出来
作者:
tatanman
时间:
2013-3-24 16:34
还有什么办法没有？
作者:
haoyongle
时间:
2013-3-24 19:28
1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
% m- L1 P: x. [+ U
(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
$ o& ]9 P) w8 e+ f! `
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
2 L1 s9 p3 \! O+ v! k y- ^
所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
% X) j0 R: p* B/ A- T! v3 b
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
2 w; i5 H( l* ]5 g! {
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
. x; w2 X! b" x2 \# @# h) |: z: c
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
- b! I1 a, y( \5 k0 y3 e4 ~
，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
& y3 g! b- O, w9 k, }/ T
最后结果，自己积分吧
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