ffice" />长征医院的**值班计划划长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班**数如下表：时间区段 6：00~10：00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~6:00(次日) 需求数 18 20 19 17 12 该院**上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名**每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总**长负责**的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案: 方案一 每名**连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名**从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名**从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等. 方案二 考虑到按上述方案中每名**在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名**在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次. 在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案. 方案三 在方案二基础上,动员一部分**放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总**长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的**,其工资和奖金总额比其他**增加a%. 根据上述,帮助长征医院的总**长分析研究: (1) 对方案1,2建立使值班**人数为最少的数学模型并求解; (2) 对方案3, 同样建立使值班**人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济?
【方案一】根据题意，设周一到周日上第一班的人数分别为：
min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x1+x7>=18 x7+x6>=20 x6+x5>=19 x5+x4>=17 x4>=12 x1>=12 x2+x1>=18 x1+x7>=20 x7+x6>=19 x6+x5>=17 x5>=12 x2>=12 x3+x2>=18 x2+x1>=20 x1+x7>=19 x7+x6>=17 x6>=12 x3>=12 x4+x3>=18 x3+x2>=20 x2+x1>=19 x1+x7>=17 x7>=12 x4>=12 x5+x4>=18 x4+x3>=20 x3+x2>=19 x2+x1>=17 x1>=12 x5>=12 x6+x5>=18 x5+x4>=20 x4+x3>=19 x3+x2>=17 x2>=12 x6>=12 x7+x6>=18 x6+x5>=20 x5+x4>=19 x4+x3>=17 x3>=12 x7>=12 LINDO求解：化简输入： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x7+x6>=20 x1+x7>=20 x2+x1>=20 x3+x2>=20 x4+x3>=20 x5+x4>=20 x6+x5>=20 x1>=12 x2>=12 x3>=12 x4>=12 x5>=12 x6>=12 x7>=12 end 运行结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 84.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 12.000000 0.000000 X2 12.000000 0.000000 X3 12.000000 0.000000 X4 12.000000 0.000000 X5 12.000000 0.000000 X6 12.000000 0.000000 X7 12.000000 0.000000
【方案二】。。。。。。
【方案二】因为周一至周五、周六周日各休息一天，则有10种情况:周一、周六休息；周一、周日休息；……;周五、周六休息；周五、周日休息。分别设为A、B、…、J。
表二 方案二护士值班的10种情况
A B C D E F G H I J
一六 一日 二六 二日 三六 三日 四六 四日 五六 五日
一 X11 X21 X31 X41 X51 X61 X71 X81 X91 X01
二 X12 X22 X32 X42 X52 X62 X72 X82 X92 X02
三 X13 X23 X33 X43 X53 X63 X73 X83 X93 X03
四 X14 X24 X34 X44 X54 X64 X74 X84 X94 X04
五 X15 X25 X35 X45 X55 X65 X75 X85 X95 X05
六 X16 X26 X36 X46 X56 X66 X76 X86 x96 x06
日 X17 X27 X37 X47 X57 X67 X77 X87 X97 X07
上表中的Xij,i=1、2、…、9、0，j=1、2、…、7，表示第i种情况下周j上第一班的护士数为Xij。其中X11=X16=x21=X27=X32=X36=X42=X47=X53=X56=X63=X67=X74=X76=X84=X87=X95=X96=X05=X07=0
设Aij表示周i第j班的护士数，则有如下总的值班安排表：
表三 方案二护士值班的总安排情况
第一班 第二班 第三班 第四班 第五班
周一 A11 A12 A13 A14 A15
周二 A21 A22 A23 A24 A25
周三 A31 A32 A33 A34 A35
周四 A41 A42 A43 A44 A45
周五 A51 A52 A53 A54 A55
周六 A61 A62 A63 A64 A65
周日 A71 A72 A73 A74 A75
按照10种细分则有：
【LINDO输入】：fficeffice" />
min A
ST
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A0-A=0
X12+X13+X14+X15+X17-A1=0
X22+X23+X24+X25+X26-A2=0
X31+X33+X34+X35+X37-A3=0
X41+X43+X44+X45+X46-A4=0
X51+X52+X54+X55+X57-A5=0
X61+X62+X64+X65+X66-A6=0
X71+X72+X73+X75+X77-A7=0
X81+X82+X83+X85+X86-A8=0
X91+X92+X93+X94+X97-A9=0
X01+X02+X03+X04+X06-A0=0
X31+X41+X51+X61+X71+X81+X91+X01-A11=0
X37+X46+X57+X66+X77+X86+X97+X06-A12=0
X35+X45+X55+X65+X75+X85+X94+X04-A13=0
X34+X44+X54+X64+X73+X83+X93+X03-A14=0
X33+X43+X52+X62+X72+X82+X92+X02-A15=0
X12+X22+X52+X62+X72+X82+X92+X02-A21=0
X17+X26+X51+X61+X71+X81+X91+X01-A22=0
X15+X25+X57+X66+X77+X86+X97+X06-A23=0
X14+X24+X55+X65+X75+X85+X94+X04-A24=0
X13+X23+X54+X64+X73+X83+X93+X03-A25=0
X13+X23+X33+X43+X73+X83+X93+X03-A31=0
X12+X22+X31+X41+X72+X82+X92+X02-A32=0
X17+X26+X37+X46+X71+X81+X91+X01-A33=0
X15+X25+X35+X45+X77+X86+X97+X06-A34=0
X14+X24+X34+X44+X75+X85+X94+X04-A35=0
X14+X24+X34+X44+X54+X64+X94+X04-A41=0
X13+X23+X33+X43+X52+X62+X93+X03-A42=0
X12+X22+X31+X41+X51+X61+X92+X02-A43=0
X17+X26+X37+X46+X57+X66+X91+X01-A44=0
X15+X25+X35+X45+X55+X65+X97+X06-A45=0
X15+X25+X35+X45+X55+X65+X75+X85-A51=0
X14+X24+X34+X44+X54+X64+X73+X83-A52=0
X13+X23+X33+X43+X52+X62+X72+X82-A53=0
X12+X22+X31+X41+X51+X61+X71+X81-A54=0
X17+X26+X37+X46+X57+X66+X77+X86-A55=0
fficeffice" />
X26+X46+X66+X86+X06-A61=0 X25+X45+X65+X85+X04-A62=0 X24+X44+X64+X83+X03-A63=0 X23+X43+X62+X82+X02-A64=0
X22+X41+X61+X81+X01-A65=0 X17+X37+X57+X77+X97-A71=0 X15+X35+X55+X75+X94-A72=0 X14+X34+X54+X73+X93-A73=0
X13+X33+X52+X72+X92-A74=0 X12+X31+X51+X71+X91-A75=0 A11+A12>18 A12+A13>20 A13+A14>19 A14+A15>17
A15>12 A11>12 A21+A22>18 A22+A23>20 A23+A24>19 A24+A25>17 A25>12 A21>12 A31+A32>18
A32+A33>20 A33+A34>19 A34+A35>17 A35>12 A31>12 A41+A42>18 A42+A43>20 A43+A44>19 A44+A45>17
A45>12 A41>12 A51+A52>18 A52+A53>20 A53+A54>19 A54+A55>17 A55>12 A51>12
A61+A62>18 A62+A63>20 A63+A64>19 A64+A65>17 A65>12 A61>12 A71+A72>18 A72+A73>20
A73+A74>19 A74+A75>17 A75>12 A71>12 end GIN 96
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
A 100.000000 1.000000
A1 0.000000 0.000000
A2 8.000000 0.000000
A3 20.000000 0.000000
A4 8.000000 0.000000
A5 8.000000 0.000000
A6 8.000000 0.000000
A7 21.000000 0.000000
A8 11.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A0 16.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
。。。。。。
表五 方案二护士值班的总安排
第一班 第二班 第三班 第四班 第五班
周一 20 22 10 28 12
周二 16 2 18 10 26
周三 16 36 8 12 12
周四 12 6 24 14 12
周五 12 22 12 24 14
周六 12 6 14 7 12
周日 12 6 14 5 12
【方案三】与方案二解法相同，不过增加了十种情况：在周一至周五任选2天放假。求解过程省略。另外建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解与a无关，并且题目提供条件有限无法讨论a的范围在那一段会更加经济。
【方案四】一般情况，七天任选2天放假，有21种情况，同时值班不按照顺序安排，情况将更加复杂。
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