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标题: 求助数学建模牧场管理 [打印本页]

作者: bananashen 时间: 2008-12-27 20:43
标题: 求助数学建模牧场管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.
为解决这些问题调查了如下的背景材料：
1）本地环境下这一品种草的日生长率为
季节冬       春       夏       秋
日生长率（g/m2）    0    3       7       4
2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为
年龄 0~1       1~2    2~3    3~4    4~5
产羊羔数    0       1.8    2.4    2.0    1.8
3)羊的存活率  不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为
年龄 1~2    2~3    3~4
存活率 0.98    0.95    0.80
4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为
季节冬       春       夏       秋
母羊 2.05    2.40    1.15    1.30
羊羔 0    1.00    1.65    0
注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

假设各个年龄段的羊羔分布均匀
假设母羊都在春季繁殖
假设羊不能饿肚子
草牧场的面积为A  设夏天存x%的草给冬季
各季的总草量分别为 0 3*A 7*A 4*A
若夏季存了x%的草那个各个季节每天的产草量为 x%*A 3*A 7*A*(1-x%) 4*A
需草量＝羊的数量*羊需要吃的草
供草量＝草的生长率
设秋季的时候母羊的总量为n 年龄分布分别为 n1 n2 n3 n4
条件 n1+n2+n3+n4=n
繁殖了 1.8n1+2.4n2+2n3+1.8n4 只羊羔＝2n
死了 0.98*n1+0.95*n2+0.80*n3  ＝0.91n
则为了保证羊群数量的不变需卖掉 1.09n头羊
每天需草量＝羊的数量*羊需要吃的草＝母羊（ 2.05n 2.4n 1.15n 1.3n）＋羊羔（0 2n 1.65×2n 0)
所以各季节的需求量为 2.05n  2.4n＋2n 1.15n＋3.3n 1.3n

约束方程：各季节的供草量>各季节的需草量
即

x1%*A       > 2.05n1
3*A       > 2.4n1＋2n1
7*A*(1-x1%)  > 1.15n1＋3.3n1
4*A       > 1.3n1

（现为了保证羊不会饿死
那牧人养羊的数量不能把春季或者秋季的草吃完
则
3A> 2.4n1+2n1
4A> 1.3n1

所以  n1<＝0.68A  取最大值n=0.68A
那么秋季还剩下 3.116A克草

夏季剩草量： 7A－（1.15＋1.65*2）n＝3.974
冬季需草量： 1.3n=0.884A）

假设那块土地上的草不除去
那么第一年剩下的草为（每天总产草量－每天总需草量）×365
假设这些量平分到每天那么每天有上年剩下的草
b=【0＋3*A＋7*A＋4*A－（2.05＋2.4＋2＋1.15＋3.3＋1.3）n1】
那么
x2%*A＋b    > 2.05n2
3*A＋b       > 2.4n2＋2n2
7*A*(1-x2%)＋b  > 1.15n2＋3.3n2
4*A＋b       > 1.3n2

以此类推可以建模吗。。。
有没有别的思路？
万分感谢

作者: buct 时间: 2008-12-28 12:30
可以试试马氏链模型只是个建议哈

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