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标题: 2013惠州高考模拟数学试题及答案（理科） [打印本页]

作者: 梦想在飞 时间: 2013-5-7 15:53
标题: 2013惠州高考模拟数学试题及答案（理科）
简介：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1、设函数的定义域为集合M，集合N＝，则（）．
A．       B．N       C．    D．M
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．
A．    B．    C．    D．
3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的（）．
Ａ．2450 Ｂ．2500    Ｃ．2550    Ｄ．2652
4、若曲线的一条切线与直线
垂直，则切线的方程为（）．
A、　 B、
C、 D、
5、方程有实根的概率为（    ）．
A、    B、       C、    D、
6、已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（    ）．
A、若 ∥ ，则　 B、若 ∥ ，则 ∥
C、若  ，则 ∥ 　D、若  ，则
7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，
如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，
若，记，则的图象是（）．
8、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．
A．    B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．
9、已知向量，，若，则实数的值等于             ．
10、已知，则 =          ．
11、是虚数单位，则          ．
12、函数由下表定义：

若，，，则                   ．
13、(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为             ．
14、(不等式选讲选做题)已知实数满足，则的最大值为             ．
15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形中，
，若的面积等于1cm ,
则的面积等于             cm ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为 , 已知，．
（Ⅰ）求首项和公比的值；
（Ⅱ）若，求的值．

17、（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
（方差：）

19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的
底面是菱形；平面 , ，
点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

20、（本小题满分14分）给定圆P: 及抛物
线S: ,过圆心作直线 ,此直线与上述两曲线
的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线
段的长按此顺序构成一个等差数列,求直
线的方程.

21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程  有实数根；②函数的导数满足 ”．
（Ⅰ）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n] D，都存在  [m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（Ⅲ）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，．

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