数学建模社区-数学中国

标题: 捕食鱼与被捕食鱼的关系（拜托大家帮我想想鄙人在这感谢了） [打印本页]

作者: 吴景 时间: 2009-1-4 13:53
标题: 捕食鱼与被捕食鱼的关系（拜托大家帮我想想鄙人在这感谢了）
意大利生物学家D'Ancona在研究爱情海中相互制约的鱼类的数量的变化时发现，第一次世界大战期间捕食鱼（鲨鱼等）的捕获量增大了，为此意大利数学家Volterra建立了一个关于捕食鱼与被捕食鱼生长情形的数学模型
{dx\dt=x<- λ +6y>
dy\dt=y < μ - δ x>
通过该模型给出了令人满意的解释
Volterra把所有的鱼分为两类；捕食鱼与被捕食鱼，设时间t的捕食鱼（捕食者）
的总数为x（t)被捕食鱼（鱼饵）的总数为y（t)假设捕食鱼仅以被捕食鱼为食而被捕所需的食物和生有空间很充足，显然如果不存在捕食鱼则被食鱼的增加应遵循指数增长率 dy（t)\dt= μy（μ 大于0），其中μ为常；表示自然净相对增长率。但因捕食鱼的存在致使其增长率降低，设这种降低与捕食数量x（t)成正比，其比例为δ大于0，于是可以得到（1）中的第2个方程
设以论文的形式
（1）猜想一中所有参数的意义。并写出数学模型，（1）的详细建模过程
（2）通过求解分析此模型解释为什么在第一次世界大战期间捕食鱼的捕获量增大了？

作者: tianlongchanshi 时间: 2009-1-4 19:34
可以参考一下“姜启源、谢金星、叶俊著《数学模型》（第三版）”
的稳定性模型

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)