数学建模社区-数学中国
标题:
数模交流
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作者:
飞吧aa
时间:
2013-7-15 15:17
标题:
数模交流
（一）层次分析法原理 AHP(Analytic Hierarchy Process)方法是美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂 (T.L.Saaty) 教授，在20世纪70年代初为美国国家科学基金会和美国电力科学研究所研究如何根据各工业部门对国家福利的贡献大小进行电力分配时提出来的。
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层次分析法能够处理复杂的多准则决策问题，能够有效分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。
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层次分析法将思维过程数学化、系统化，以便使决策依据易于被人接受。该方法对定量信息的需求不多，但决策人员对决策问题的本质、所包含的系统要素及其相互之间的逻辑关系必须掌握地十分透彻。同时AHP方法对无结构化地系统评价及多目标决策问题更为适用。
" F/ d% x0 R7 U! [3 _4 Y/ z
（二）层次分析法基本思路
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层次分析法解决问题的基本思路是把系统各因素之间的隶属关系由高到低排成若干层次，建立不同层次元素之间的相互关系，根据对一定客观现实的判断，就每一层次相对重要性给予确定，利用数学方法，确定表达每一层次的全部元素的相对重要性次序的权值，通过排序结果，对问题进行分析和决策。
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这种方法既不单纯地追求高深数学知识，又不片面地注重定性行为的逻辑推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解清晰，把多目标、多准则的决策问题化为多层次单目标的两两对比问题，然后辅之以简单的数学运算。
6 b0 t% j. z" P8 c3 s( W
（三）层次分析法步骤
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层次分析法充分利用人的分析、判断和综合能力，将复杂的问题分解为多个组成因素并形成一个多层次的模型，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合评价主体的判断以确定因素的相对重要性排序。在运用AHP方法进行评价或决策时，大体可以分为如下四个步骤：
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1、建立递阶层次结构模型
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对决策对象调查研究，分析目标体系所涉及因素的关联、隶属关系，进而划分为不同层次，构建有序的阶梯层次结构模型。
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层次可以包含目标、准则和指标三种类型，其中目标层是对问题最终要达到的目的进行概括，一般只有一个元素；准则层是对目标的相应评价标准，可以有多个元素；指标层是对准则层各要素的具体细化指标，也可以由多个因素组成。
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2、构造判断矩阵
: U- r" x" Q9 K6 ^5 P
按照层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。每一层元素都以相邻上一层次各元素为准则，按1-9 标度方法两两比较构造判断矩阵。在实际操作中，通常是向研究领域的专家反复询问来对各判断矩阵赋值。
$ M7 G: ~) |9 }/ J- |4 R
具体的标度含义如下表所示：
- F" x% ~$ B/ \! M
标度 定义 含义
& i" G" Q; W, a& J2 v1 B* W2 i) \
1 同样重要 两元素对某准则同样重要
. y7 G! H# e& w- M
3 稍微重要 两元素对某准则，前者比后者稍微重要
: [7 u. l3 a; P& B" H
5 明显重要 两元素对某准则，前者比后者明显重要
1 o n4 D3 Z7 J6 @5 ]& m3 A
7 强烈重要 两元素对某准则，前者比后者强烈重要
0 o( s6 Z: h$ r3 L3 q6 D; w
9 极端重要 两元素对某准则，前者比后者极端重要
2 }% @9 T; ^. z" H* I ], ]
2,4,6,8 相邻标度中值 表示相邻两标度之间折中时的标度
: A0 t+ x( k( S4 X! z
3、层次单排序及一致性检验
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求解判断矩阵最大特征值和对应的特征向量，经过归一化处理，即得层次单排序权重向量。由于判断矩阵的结果具有一定的客观性，因此需要进行一致性检验分析，检验不合格的要修正判断矩阵，直到符合满意的一致性标准。
7 {% h$ v- T9 P0 w3 r% r* Z
4、层次总排序
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从上到下逐层计算指标层因素相对于系统总目标的合成权重，最后得出各因素对总体目标影响值的排序结果。AHP 方法采用优先权重作为区分指标影响程度的指标，其数值介于0和1之间，在给定的决策准则之下，数值越大，指标重要性越高，反之越低。为判断思维的逻辑一致性，层次总排序也需要检验其一致性，只有通过了检验的结果才能达到分析的要求。
" Q Z. A5 j& M5 @7 C8 ~4 ?& _
作者:
飞吧aa
时间:
2013-7-15 15:18
和大家分享一下啊！！！
作者:
飞吧aa
时间:
2014-8-3 00:09
很赞啊 ，再次复习了 ，很有用~~
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