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标题: 中国学者提出广义哥德巴赫猜想 [打印本页]
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 09:22
标题: 中国学者提出广义哥德巴赫猜想
本帖最后由 shuluns 于 2013-7-22 13:48 编辑
! X# s9 U/ G3 w" z! H: {+ t4 U1 v, B4 v( b$ S
' w; [1 Q9 C: W2 g$ N* `" N
中国学者提出广义哥德巴赫猜想 $ l) ^' e3 ~- @1 m

- f4 P1 m( }* ^) p! k0 N
! S' K* y) W  \8 O2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
/ _" a# L7 Q+ q师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
' _: S  O' T" F: s数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
$ f. ?- l8 H7 ~: {的素数年。 ( [% j& }6 m6 V! H+ v! e. u3 }

6 v- _1 M9 f7 P$ g5 m: r+ a/ P5 Y, _哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。 : M6 \7 p" L. a+ v6 S/ I
/ B% z8 J* b/ W$ D; |
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
" ^; ~1 Y1 [4 E, j3 L& G8 z3 ~( |# R7 T( o# Q& }+ Z7 P! P+ {
定理如下：
: C$ l9 O1 S0 s4 l+ Z2 z# f. M$ a6 n在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，7 K* Y. q! l( E9 i
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
" c' K8 s( e% J) O8 i2 W5 ?, Q/ z; z, J: J  ~
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。. n/ R' ]. c" [) G8 N4 ]6 g
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除: i5 C6 O6 D+ b2 Z
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
) n6 ^5 a' B  t/ X3 X1 a6 M当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
5 J/ t4 l% D! v+ }" V% E) s  D! B# K整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。/ [* C( E- R1 L5 a! P
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 8 M) v/ _; P, S, [- F/ W4 ?8 u
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 * j* e3 l, \' n
+ O（√x/ln√x)。$ U, f' `7 z% H

2 d/ L( d$ T4 H! W由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫% U/ \. Z9 y% J$ a
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
) X9 ]" n" U% K9 J9 Q1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
! A( I9 X4 {) N* t& R: H8 e当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
4 d  w- c2 A% c5 w! c% [5 O& @2 w9 `1 l9 ^
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood ; a$ `* I6 _& B# K
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
  C1 q* I1 h$ h  }3 n5 N是在细节上没有成功。” 3 `. R$ e& `! I  T8 q$ o

/ ~- }* x9 `, [) L: b证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的 . F) y& s0 |" ^, J2 `
局限还是细节的疏忽？令人深思。 3 a1 i) S) K7 x4 ]4 D6 d( _6 G) D
. s( S4 l1 h6 a  o
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
$ {; o8 T) G+ p! Y& O) T2 V4 h$ X9 M+ i/ L3 @" e
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永 ) v7 o9 O8 G) w0 X3 D; u1 i! X' m
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相 / i' _+ Z% A! F! C. X$ Y
对，却得不到社会的认可。 - L) m- I5 y9 x9 X

6 P7 A3 n! i5 `广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
4 f: r5 @3 i! Y- y+ [有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
1 a- ^5 h2 q* d! V2 _解决问题本身更有价值。
9 A* t2 Z- ~. H& e' v9 T6 V* f# t& R4 G4 I& {
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明 4 W1 o* K# s! p% w3 l9 [& p
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人 : B. Q$ u, r7 B3 [; t2 K* q
知的原因。 3 ]7 m9 o: G+ m% P) V+ R0 c

# y) [# Z1 Y5 T8 ~9 ^1 P8 P" n一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
9 |& P3 f9 o  O$ p( H
# D9 ^( N  p% R3 r0 G7 B. @0 M3 b; J# e张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
* {: d  l; t  Y! X; p* e的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
6 I# E& z+ L1 M4 }宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。 " d  ~, K+ N3 f0 ^3 o( I+ D* I
8 z* {9 k2 S: l! I6 T. y
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想 ! f0 k7 F1 k8 q0 s$ l
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。 + F. [7 f  c% t% I( R( _

  T+ [- T& [  i2 J素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
. w! Q" I7 `/ R# S" t揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。 ; [, _* U7 {6 S! e; v' A7 l$ b

8 L3 }! R1 V, F3 M5 [/ v2 t! ^; V7 W
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明 ' ]* h6 `+ x" T0 ^4 c) ?
$ R$ ?0 Y3 L3 e2 k' X" r/ q
; _' r4 c; q) B8 p
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。 . L( _& w, f2 c+ M: k6 A9 h+ D3 h2 ]5 u

; ^2 L( U7 Y' S% s. ^  t( h6 pq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素 / u" w" v  _) a8 W: K* G( \
数个数最少即可。 : b- F* C  D- T
首项为1，公差为3的1+3K数列为： 1 r) x. W6 @! L
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76, 7 l; Q* Z! k% y  T- Q# }
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。 ! C' o9 f" P. P% T# E
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之 1 D0 U  P: b9 l. w3 ?2 D0 p9 A
和。
6 E5 {( T7 J3 j% X2 P. B128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
. m  t' }- F# d4 C  u& A
1 Q$ f  L4 U! N* Y: B/ W2 Uq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
5 u1 C4 L3 j- m2 r+ S首项为2，公差为3的2+3K数列为：
: ?) D7 z/ p6 j! T5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80, # E' B- p9 j) y# U" K$ Z# w$ C
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。 . Q+ w! @# {4 k  X
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
$ z7 y( f4 N- N5 @0 L4 B和。
& V2 a" H% P: \  s# t124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。 8 s$ _. u3 K+ Z9 m( b2 X5 N6 ^
9 w/ N+ t; m! J7 y( Y
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 7 }3 l5 s+ o! `3 G" Q% g
103,107,109。共10对孪生素数。 ' K! d; {9 Q% [+ h* P8 s6 C
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 0 f; Q- |0 Y  X. B
103,107,109。共10对孪生素数。
; y3 s8 @9 I: p可见： + }9 {: J& b3 Q4 c+ w( o
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。 ) q1 O3 `7 C6 f. _' |( E
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。 5 n( V8 X9 F8 w5 J. O2 }

! n* `7 Y- ]5 l; G3 y6 G0 uq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
& @( l& c- T/ B7 m首项为1，公差为4的1+4K数列为： 7 |$ [: t2 J/ a
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101, 7 Z+ F% e* K( ^4 M/ S; L6 W. t
105,109,113,117,121。
" ^  q7 w& E/ ~* ?当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之 7 [& }1 K' |8 F7 l
和。 # W! w1 r/ x: L3 _
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
, j' |1 I5 q1 H, L4 |2 P122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
. Y9 Z6 Z4 P4 T* @. C, |& I, `103,107,109。共10对孪生素数。
  q; O* F+ ~  \- Y5 s) f可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
0 U7 B+ `$ h& j+ I
3 K: m; h$ h: z- z! ]  Tq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。 9 S4 a6 {8 k' w5 X
首项为3，公差为4的3+4K数列为： " U1 q: P1 N/ G
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103, ( X+ w' c3 N" W4 B2 p
107,111,115,119,123,127,131。 $ t+ n8 e; S; y
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之 9 }8 a/ R' X: G! L" G
和。
. ^3 R3 i* p7 @; x* v134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。 0 e3 y! K( J  \) ]" ^
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, - X% J7 P) E1 }& M1 n, Z
103,107,109。共10对孪生素数。 * \2 `! a. ~* O1 l9 I. Y
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
1 c# _/ i5 I/ p# o  I, M& U
' j$ s' H! M) Q& I0 nq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
0 P+ q! d: ?3 M/ ]4 c5 s* X- n+ E首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
0 S% l2 s9 N1 Q! j! Y( B7 x: H1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
" S* P% C; x# G" I211。
. ?- O, T1 q% J. u当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
6 {1 a4 c; K/ g" Z/ Q之和。
1 i* z) }5 x  i0 @212=31+181=61+151。共2对4个素数。 9 V8 I- G  ~! U# A
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 8 Y, x9 c6 V, C% |. Q- n& |
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。 ( E" r# }; g  A+ W  W# o: W5 N5 E" g: b
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
8 I8 A1 f- X2 u  O# K2 Z& n# Z5。
* H! t" n. R/ J2 m4 b. h. [6 X1 g' |* g3 N
4 S6 ^3 g/ ^. @; E结论：- K( P8 R# }! N: {
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
' l: D. R( }& l# J& L5 p0 ?- Hφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
- b+ g' h- }: n8 i+ V% x2 Z
" W, f* ?8 `4 r; t, H
* Q( s- t+ e6 a& Y, K  X' z. p: L4 S; d

& r% i3 m+ c2 L" r4 N! ~
/ Y  p. {3 U) d
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 09:23
素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 09:24
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
) P9 a" l- G! ^; Q, q# Z  z% E  8 W$ Y6 q# r; w5 G
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。 ' v- u$ _( T2 F7 p% ?+ V
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
6 |3 b  x  ^  d谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
3 x% S7 ]) Z) H5 h- K也许现在，也许几百年！ 9 H+ c4 N1 m1 H
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 09:24
Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach , H, t" @( M* I9 p8 c
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
0 ]  E# j2 m8 o7 z1 \3 l1 _是素数对称性的特例。这就是二者的区别。 ' P  g* r2 A% c1 P) |
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
" U& K3 e+ l" x* A解决。
1 G* U# W8 j8 P  l孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜 ' _* `1 l4 W1 Y% _/ b
想必成立。这也是二者的区别。 ' A6 z$ p% m" ^  n* E1 m; z2 b

/ x. u7 s1 z) j# l$ S
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 10:31
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
# q1 e' b1 n9 L; ^+ j" v" {2 e5 W难道此预言会成真？
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 10:31
判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 10:32
老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 14:34
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且 0 G; Y4 h1 q' p/ Z( [2 m6 @
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
) i4 L- \8 ^$ r& `! R8 f( ^8 Y  a; C+ I; b2 a
2 X4 H6 q, H4 a4 E1 j
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 15:53
每天更新的Bounded gaps between primes2 v$ `1 a' E6 Y: R5 ]
  t( f! E4 l7 I+ F/ w. [- H
目前tao已确认到了5414。( I- A9 d& S' d: k% ]

+ f7 b# f/ Z( I不过，早有人断言：不会突破16。
作者: shuluns    时间: 2013-7-22 16:01
声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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作者: ″﹏_尛_宇°    时间: 2013-12-5 20:51
赞一个。。。。。。。。。。



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