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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:22
标题:
中国学者提出广义哥德巴赫猜想
本帖最后由 shuluns 于 2013-7-22 13:48 编辑
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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
2 ~$ v6 F7 E2 P9 s% W- q
I/ k. G; K9 v" H, o5 W
, x. U* p! Q6 x: u% V4 o
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
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师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
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数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
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的素数年。
' N2 Y, `. H0 Z
6 m, W. ]6 }/ G5 ?8 X8 _' y
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
, O" |2 E$ J6 H7 o; L2 n2 Q- \* o
0 E7 e+ L' ?( f& J
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
e- P- a/ Q0 r! [. x8 l1 o
0 M( v# b; m% L% v# i7 ]6 x- K* c
定理如下：
5 p; c- P5 P: N# L
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
" |( L" S8 s$ L" D4 ?7 r
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
" i/ o* U& v7 Z8 w( a" j
& R) }, |) D, X7 \9 t
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
' ^# h7 }; J* v# h
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
4 R: }) }0 T+ }/ f# C' P" l
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
- Z! ^; q# a7 m2 r8 p
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
3 `' u! b! [( U" Y* X( A
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
7 p6 d, l' g. N+ P+ ^/ ]+ C
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
- P/ A& @/ z2 E7 O. N1 O
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
: ? M; j. Y3 P7 q
+ O（√x/ln√x)。
7 c3 |: M3 k" k' d$ {/ k; Q* k
$ w4 e1 b- e. j, \9 r
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
7 y3 _! x$ Q- x8 Z- a2 |
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
, u2 S1 o ^% _7 M. G/ `
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
{6 w+ ?. ~. T( ]: R
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
0 K ]3 e$ p! x( ~* v
; x" M0 b7 r* ]' a
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
, N5 x- V, t- Y8 A7 y
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
. a8 e$ |7 O$ o1 L9 P" G( }
是在细节上没有成功。”
: z8 X) h) V2 }2 c
; J- Z z8 v! q1 k3 ^
证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
2 V* s S2 Y! C# o( v- t
局限还是细节的疏忽？令人深思。
# H( r9 o* L1 E
0 n4 R4 }% P w* g& h" u
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
# r; J1 g- D# h) l( r" ~
7 } Z0 g9 Z' H& V$ p- m
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
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远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
8 t( ~; r8 E3 Y! ?7 Y% u
对，却得不到社会的认可。
1 D7 V" o) }/ ~& Q, L5 r8 w: N( t
4 V, ?6 D! I& L. b0 T5 d
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
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有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
# A( L0 S2 M! C x+ n1 w
解决问题本身更有价值。
8 |( D; F# ~) f/ u' B
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素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
4 R3 H/ [6 X2 j# `- U2 {% Z, ]
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
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知的原因。
" ~* h9 f6 N4 j) R! m5 K$ d; P& G D( _
- {8 U+ r& M9 ]# G7 i
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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: Z' U( ~; e0 ?( C/ P2 b
张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
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的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
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宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
# K( U, X; T1 z- I5 i8 Z* o n+ F
+ @& t: u8 V5 B R* g* A8 b
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
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能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
% a4 J3 m; F; V7 e5 Q' ]
6 Y, @9 G) e, u
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
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揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
0 X* G8 V+ X' z$ B. y$ n' l$ \$ W1 b( ~
9 ^: D+ f9 t* `
7 V$ ^9 y& |, ~+ w
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
7 k; w# \$ W& L% S9 h0 c
0 s5 {4 Y* F! p* V, C, ~3 _
; |, ]! D3 F+ e. \# P
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
+ z/ ^7 O* \* I: u# x3 w
% x) l- z' N+ S/ G# G: @
q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
: J) l; [& ?9 q+ u
数个数最少即可。
3 G7 V& I2 B, v: a
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
* u+ s: M5 K) ]+ D m, a2 P O6 }
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
8 _( e2 \; ^! D0 x6 O$ t+ U
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
$ Z v; ?0 i5 e4 L! h
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
! K0 o. m! T6 i6 m3 j
和。
5 ]; i* C! c: z7 l+ D
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
6 b% e/ B; z" c( n8 M. I
3 C3 Z! @% n p* f; a4 a
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
' P( k7 X; ^9 m
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
0 `/ o1 B3 n% I! p0 }% @5 U: I
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
, n* z3 H' S! F7 D$ L
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
' Z% `% ~& ^4 Q4 w6 W6 y
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
. l: [7 k9 [* B
和。
& s) [4 ^3 E) g4 ?+ B0 e
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
( p9 ]. V. j: ]$ a+ s
) ?# [% s& y0 H( S* ?8 P* o7 H6 t
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
/ |( x9 K) y4 c5 p! F; _: n0 c
103,107,109。共10对孪生素数。
! g8 @: {9 ^! S
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
. F( E' Z9 A9 [- ~
103,107,109。共10对孪生素数。
0 T; b7 }( N- F0 o( @# l1 l' m: ^
可见：
4 {7 x4 F. J$ T4 U
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
+ b8 w1 U# {/ i# `
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
2 b, I: C/ h& W! D( Q( Q
- s' _$ }- `1 K% U5 E. c
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
) `; `+ A' ]% v) D, T/ D+ f: `- @( v
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
* D) n+ p& }( O
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
: a$ j9 {+ |$ G5 R9 v, K
105,109,113,117,121。
. }9 g9 E( z1 I2 A
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
9 t( S4 B! H) x# U
和。
2 Q7 v# k3 j- j f5 b
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
4 w2 u3 [/ p# o
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
+ G, E& V, p G5 n' |& Y
103,107,109。共10对孪生素数。
3 U" ~5 y" Z4 _& H+ K5 y
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
1 j2 Y9 C7 f, V8 {/ }% H
/ U" D' ?+ G8 S1 l
q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
- \8 n& Z; |5 }+ {! q
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
: @4 q4 P5 g4 L% N4 m/ O8 R
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
$ k9 I% ~& N- e' ~9 `4 ~5 v6 u, L- f
107,111,115,119,123,127,131。
4 _' W+ z7 ~8 ?1 S4 n* J- C, ^
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
- ]/ }# `! g# X' V! v7 S
和。
1 m5 i' X/ C2 v# z. Y
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
$ c* p1 U' ?4 S- Z x c* H
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
" r! C7 j' ]$ s
103,107,109。共10对孪生素数。
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可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
8 p& S7 z* o! w
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q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
+ I+ z6 X- x5 T
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
+ _- x$ l1 K8 w$ c6 Y* u' N/ {
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
: u; \6 Q+ ]+ p- l6 x
211。
* Q1 V( b0 [/ D& [, c
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
7 z2 a5 c0 _% L9 l9 Q4 ^- I
之和。
& M1 P' z* `4 {5 _6 f* Q6 x
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
# d+ |0 z7 E+ }, |4 ~5 c4 E s- t
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
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103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
Y( ` V$ h0 l6 a' l: l
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
+ U' t1 x4 P* U/ I. q$ v& H
5。
$ Y T/ V. o5 a2 k: R1 ?! e
' L% y# z9 W! }+ g/ s
结论：
: Z% t0 K C7 c6 D
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
5 w+ L7 s1 R' A Z; b; g9 D
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
& t! X5 u- }4 M9 K( H" p
- N, J$ q9 w+ ?" p
9 Z7 k$ t! t) `- B: b% z/ p0 C
" s0 B8 ~" M" D9 z/ L" @
; \, I/ {7 q) X: \
6 w5 L/ S, h* Z, g9 S
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:23
素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
& I( S8 N' v" ], M/ w7 s
0 a; `) L: A, C/ |
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
& q8 G5 H( g( z
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
8 ~8 Y( w0 Q: ]7 w7 B- H
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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也许现在，也许几百年！
, `! y* z+ N3 ?, y0 p6 o- t ? E
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
# L6 g- J; s/ U, X% O9 U( s" i
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
3 _2 r" R& D2 p
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
z- O% g+ u/ R0 m4 M# p
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
" w) I0 N) p$ ^# A
解决。
, p! L! p f! D
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
" j! l9 k6 `- W
想必成立。这也是二者的区别。
3 ^% i& Y( _4 C2 K4 y
6 R( L0 M4 t* }/ v& f" V
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
& P& H. h5 t# p- Q
难道此预言会成真？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:32
老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 14:34
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
4 Q9 a$ e! i- B) ^/ r2 E
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 15:53
每天更新的Bounded gaps between primes
5 U- W/ g$ U0 T' t
* ?" r9 n" K. g" s+ f
目前tao已确认到了5414。
. B1 C. `: S2 ~9 C
8 {! v' d( W4 r) h: U2 D6 I
不过，早有人断言：不会突破16。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 16:01
声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
: G1 C( c a3 C$ k0 _
0 i1 A. t# k2 m: @9 H t6 ^
作者:
″﹏_尛_宇°
时间:
2013-12-5 20:51
赞一个。。。。。。。。。。
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