数学建模社区-数学中国
标题:
中国学者提出广义哥德巴赫猜想
[打印本页]
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:22
标题:
中国学者提出广义哥德巴赫猜想
本帖最后由 shuluns 于 2013-7-22 13:48 编辑
# I4 h* r" e S/ m0 o7 w1 y! y1 \
7 b" }4 `( d$ N8 b) A& @
3 {- q/ G/ o- M4 t
中国学者提出广义哥德巴赫猜想
$ D' R1 D. r( ^, B
, H/ {( [+ R, B
1 Y0 \" F. M" ^" e' ]# i0 v. h
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
( C% d: x# |/ l+ B" C6 B
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
! r% A, N k0 f( U: c
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
$ d8 c$ N A3 c6 V$ Y
的素数年。
- `# z' e6 S* Y$ u% Z: F; b u
% p8 H3 E. R: {' x7 I5 ~
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
( y X% | R* Z; t' e
- w9 g( l( ~8 y+ i5 J P' M- ^* ?
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
, J1 l( ]5 D4 A. g; T% v- ~! O
# F* A$ t0 {% N+ T4 z f
定理如下：
; x; C, L( `1 I4 S1 |
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
6 b2 r5 O7 V7 g/ @& D) E
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
* Q1 X) Q9 g, F8 r7 u* p, Z. G
% A) c; f# L; Y
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
3 O. O6 J7 J7 m2 K( G" i
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
: }' b, s2 K- _$ l, ~
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
* O9 _& j' W! z y6 o! Z7 M* u
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
0 M& L5 ~/ G3 t" u0 J W' n
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
, p. s9 s- n/ o/ B0 N( O1 x
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
4 i2 H0 q" Y* L; v. `
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
' b( {- ^8 o- j0 J
+ O（√x/ln√x)。
1 s8 @& z- ^8 ^+ Q& {
8 e& Y) K+ Y/ e! z* w# L
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
' ^/ `1 J* k4 o1 s2 b
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
$ }( s& ^: I+ r V$ O
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
o% p% b1 ~& n
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
5 a. Y9 ^$ j' D
7 A& x5 Z2 A$ ?% T
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
4 J) U9 Z `/ o7 e
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
* o* Y8 e+ B$ z* D8 t
是在细节上没有成功。”
" h- e2 _0 V; U+ R. ~0 I2 K
; Q; I) G+ e* C% G+ U
证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
4 d, t4 C. }: f1 w' C
局限还是细节的疏忽？令人深思。
* l5 v% Z) x Y5 \6 W* [
3 N C I& |' A6 i
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
8 D) V( p. S2 |/ O5 J. f# J7 h
' `, @: P6 w, |4 \/ @3 |2 D
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
+ r, L8 D; ~$ p) k
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
6 D' g1 _9 x$ ?. X! T' G
对，却得不到社会的认可。
h f3 @! g& ~- ~/ b; ~
" ^9 j0 V3 a P8 m8 p
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
( m$ f$ p3 ` P6 _1 _
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
/ b4 T% _+ q+ N! ^
解决问题本身更有价值。
3 H. }4 K: |3 g) C
0 `) u8 u+ y( c2 v
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
5 F, K" Q7 O: t' J+ i M7 j1 j) z* j
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
+ `! }, m% P) S- Y, ]% b
知的原因。
+ T8 l9 w O9 A/ P
" h5 r/ w& N3 O; Z# f
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
, D# j; N/ I$ l% [' G$ E) ?3 h
. T5 ]1 P' J2 g# g7 H/ h+ c
张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
4 i) M. r* X8 v6 [( ^8 H
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
. p0 I+ r: k4 v
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
0 T: f) @: W: T% f7 `7 z
$ m6 q, r5 |. z) ~2 N
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
+ @% F' X) K0 f5 c0 U
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
+ f8 O- a3 h' v
: z0 S9 C0 m1 H+ S% y
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
$ C& W6 _% _5 u
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
# \. f& q. e& C) R' R+ l" E2 I5 c: M
$ ]/ X3 l$ T1 F9 u/ q
& Z1 B6 D- F1 I3 O& X
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
8 U3 f3 p0 I. j/ r& U8 w- w
5 X1 H; d; A" t% w" b6 I
8 L" T0 k% y3 z. z! X/ J0 k; n
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
$ @. r; M. Z( x. O% \+ J7 c
$ Q, ~ {3 o* [& j: [+ @
q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
; @! X+ A* b1 P0 @7 o' q
数个数最少即可。
% y* {8 @! X. E6 y3 m7 ?; H
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
% U) y& h+ \9 |" a
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
& h% _3 D O6 y% u7 }9 ?/ Y
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
* U" ?- O- O; J4 i1 b! d
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
! f% j9 L7 l# E5 ]" C+ x/ [8 U& J# b3 \- n
和。
( ^4 r/ j8 s/ `5 l/ l8 z+ {
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
( j( ~# n% r5 R2 U P
( t5 S: n& U. b. K7 ?9 Z
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
' i/ l5 a2 W/ P1 N3 m9 i+ Y3 |
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
3 C& d% f$ a6 c9 V; m
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
3 P" |" k$ \4 s" t" R1 o
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
+ }2 G" E) Z% {
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
# j% P+ `- ]( e/ v& j: t {
和。
3 R" g$ J8 p- {$ e6 G* R
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
8 E, |: b0 K" h" M2 T
: S# Q. S7 R: e+ w
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
9 z8 w. E4 Z3 V" I5 F# l: D9 W$ B6 s
103,107,109。共10对孪生素数。
0 ~ b8 r, W. D4 \
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( n( Q3 T; e) |$ U
103,107,109。共10对孪生素数。
$ c( \8 _6 F( e; c4 Q7 P6 _/ h
可见：
2 K. Q) H7 r* u* L+ P7 M! Q
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
8 [# o" a: Q6 j) K1 J% M
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
9 q9 s5 v* Q7 X. G
" l0 s+ {7 @5 R# ^1 f E! Z5 J
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
# E6 U9 ?: O2 U |% a/ l
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
9 { H1 C7 E0 ~0 Y# V+ x
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
1 B! z( w& K G+ l9 j4 h
105,109,113,117,121。
% x2 K5 i. K0 ~9 u
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
# k) P5 [* Q$ K
和。
6 V1 A7 \: k9 O& J. O+ V, t
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
, [8 c9 ~& m5 U+ \$ v
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
. J5 N! f1 R# I+ A/ l
103,107,109。共10对孪生素数。
, E6 e5 T! G5 d0 P& C* \
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
& E: `2 j) { \
6 [: O, h" `0 y0 ~
q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
' K! J% u3 S. @# ]& Z: i
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
* U3 H3 G; T# ~6 p
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
% ~3 j, N* W, X6 q; _
107,111,115,119,123,127,131。
1 g) y* y) o- d
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
7 t a3 B( X8 Y: r
和。
* ?7 R- T. k0 e5 K/ {: ~
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
. q1 h( W! O! Q. {+ C1 l
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
- t' a7 |% E7 @' Y8 |' B5 k
103,107,109。共10对孪生素数。
2 G' p4 |0 F2 K" {, K. S5 E$ @/ P/ w
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
* d5 a4 ^7 U$ M2 u. X
/ R# w: ^" M! U* y* `, S: K
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
. C/ o! x; k; o
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
. A9 w; Q) |5 A3 I
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
2 a( k9 d5 z. I4 K. J l F
211。
4 o9 O8 s; n5 N. ?
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
# S8 \( a# G6 e+ u* ]
之和。
# O* ^% z; V1 ?, t: f
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
n' p8 @2 X8 M1 ]# `& a7 y
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
4 k; t. V' m3 I+ u
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
% y2 I4 m- f& `* W" e% x
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
`* Y7 @& G2 j1 a7 r4 v
5。
( x8 {1 F8 _, w5 R1 r- Y' p
% |/ x5 [6 X) x. k. w: B p) `
结论：
1 Z; m% v* G) ?: k
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
8 E8 q# d }$ k8 ~3 I( @
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
. S2 |' J" m; T2 c( `: N
6 r- [( m% k! E. |+ E( }
* \1 D' K, r2 v, a2 u
. F3 |5 z+ S( a4 h4 j) Y7 B
- Y: k V$ J6 f0 l4 x' n2 P: o
( g0 U/ j. W7 p+ @
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:23
素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
, k! n5 u4 n; O8 m$ s) b; S
+ k! Q5 k' w! q2 [
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
3 H) b( [8 |8 k3 o C/ `3 T1 H
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
5 H p6 C+ g# w3 P# I1 Q5 W
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
/ H" _' e2 B" U: c( z: H8 \" h
也许现在，也许几百年！
# w' @( `' w( a. Y1 [) q) a
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
7 V5 U5 ]6 ]* X. e! U% H' f
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
/ m- n9 r5 W0 z! R7 g6 u* Z
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
0 A& ^8 d3 h9 H# Y$ ?
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
0 t+ F; b* _+ c% d: j" Y7 u' C! M
解决。
* Q* E: b( L* ]1 _5 {) g
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
6 E5 n: }: J; W" N2 X1 W
想必成立。这也是二者的区别。
5 o3 s* {) \" i
6 C$ A- z& n4 b$ a) n8 S
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
8 C8 q4 i! l+ n0 s U9 Y% s% y3 r6 l
难道此预言会成真？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:32
老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 14:34
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
1 d0 Q+ N6 R$ ]6 ]
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
, x3 \7 i& {. I5 d% C
( i3 m3 |% s% b/ Y
- k r, D- }6 \5 p
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 15:53
每天更新的Bounded gaps between primes
3 ]% ~ i9 O% c6 V* S$ X1 m
7 b- \( e5 }- z$ L/ I
目前tao已确认到了5414。
2 c: V; _- \1 p! _
/ F/ M2 \. |. ^6 `$ l: Y: n8 Z0 e) ?
不过，早有人断言：不会突破16。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 16:01
声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
& P( x2 l; d" H# S3 Y! Q! e
+ Q! Q* z( V- o; B5 m
作者:
″﹏_尛_宇°
时间:
2013-12-5 20:51
赞一个。。。。。。。。。。
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
