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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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shuluns
时间:
2013-7-22 09:22
标题:
中国学者提出广义哥德巴赫猜想
本帖最后由 shuluns 于 2013-7-22 13:48 编辑
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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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, k9 v) L9 q0 u
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
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师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
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数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
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的素数年。
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6 @. G9 D* r# z4 u4 |& j% A, {) J
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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: z8 H, o2 ?5 F" U$ B9 W3 G! n, d
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
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# {9 t: }: C' P& x' D' c/ r
定理如下：
8 m/ b* M( Z# H4 |0 x
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
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φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
) Z+ d, [# I G; N7 _- A
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G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
5 s/ d; v. }3 B+ J9 R2 I0 f$ Z
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
- f @; o4 r/ J0 U& B/ h, [
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
7 {5 U( H! _% b6 t0 ~5 d! v
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
: a1 @7 P" R% s- F
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
* n( W' i2 u, Z7 T
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
/ y9 }7 v0 H _- W: T2 x* {
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
; O8 h2 b; t' a1 j
+ O（√x/ln√x)。
. {# w: G6 P6 @% E {2 Y
3 U8 F& u! M$ \2 x Q6 S( v7 U
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
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猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
& V" m q: h: x
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
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当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
6 t9 k% ?, Z' J9 e
: \1 S2 h) P1 d1 E( a! E
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
! l/ P, F) V3 S! S
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
. N& s4 o/ x& Q' ^. `- E( H5 @
是在细节上没有成功。”
) ?$ V- C* M7 Z7 E/ i
7 Z5 J' V' E$ ?
证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
. m; @; [6 K9 x- ^5 x4 Y6 N
局限还是细节的疏忽？令人深思。
2 L1 t J; ?! y" h
; T/ z9 W; t7 D, z7 }( G
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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5 I0 O5 b1 i P9 a. o8 W% E
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
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远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
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对，却得不到社会的认可。
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广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
4 B) d6 C! S. X2 `% b
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
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解决问题本身更有价值。
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: u) G8 i) \. o6 ~# V0 R' q' I" z2 R
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
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，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
1 e! `) X0 S4 I6 a
知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
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的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
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宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
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能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
4 q* t* \! K- N% ~+ O
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
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揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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* K7 q% `( {1 o6 t# A1 P
5 p& N8 P S( F
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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2 w+ D3 x/ z" b- r+ N( A1 v
E3 [ }# o$ F" ?3 S/ t6 q
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
# i3 X! H( o3 _# V; Q) P
% y% h3 F9 a8 @
q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
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数个数最少即可。
2 f7 N! K7 s7 T% Q& b
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
: i: c' V6 J! w4 s" G
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
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79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
) X- `/ q8 H1 V9 [* k6 p: {+ a
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
# p, Y/ x1 V( \: B9 i) m. T
和。
: { X2 x) ] b& \+ p& @2 ] b
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
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" \3 N" S. }. i5 D
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
$ L, E) f! C( h9 V: g/ i
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
. U1 e& d; K1 D3 R
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
! h1 [3 e* k M) T( ], e
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
; j! {/ S/ X7 ^' f
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
% V% B0 i e! ]) d- p1 e
和。
4 [% g# u* w* |2 H2 F
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
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& z+ A5 v) @: D' R4 a- `
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
2 b @- K# y Z7 S# v) [
103,107,109。共10对孪生素数。
* @3 S& O! p! [: `! g, {8 [
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* W) Z3 b' Z: M+ B# S' G
103,107,109。共10对孪生素数。
4 ~& ? m0 z3 ]4 ^0 k* _
可见：
* ]" v8 r8 }" D5 D
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
* L8 S9 R, [3 `. u, ?, m
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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% Z) l9 o) P& g3 F) ]
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
: V* ?& g- U. a9 S& I v) ] _5 ?1 T
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
" D- L: W' a0 v( m0 e
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
- A/ N1 E+ ]3 W% Y6 U
105,109,113,117,121。
; [% N/ g' I/ ]# W: {: l
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
- D* h9 N# I' F' h
和。
5 n/ d3 f- L2 M( h0 P/ M6 j4 q; ^
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
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122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
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103,107,109。共10对孪生素数。
/ ]6 i. h, X. z6 b$ f* O% B+ H% l
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
$ i, l! ^- Q5 S) l3 D
6 v& O( c0 G- _8 [; B
q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
( O# T( C" i5 h
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
$ F4 r: {0 J1 U3 S( L3 J) n4 h
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
( O7 e; u9 O& t. N; v: Q$ U
107,111,115,119,123,127,131。
. d8 y3 m) [: v# \4 l
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
( j7 i, q- A5 V3 g' k5 m( o
和。
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134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
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134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
3 J8 w6 ?/ |$ s0 w; m
103,107,109。共10对孪生素数。
% ?& z! n+ |* k2 O1 E! u0 j
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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. K& y% X% g9 y
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
" q* Y% W* U+ u" I k2 I3 M
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
( }5 R9 i# v: k/ I/ f
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
; n f, [7 }9 @2 m; i# Y
211。
8 k/ g7 Z6 e& ^1 }$ K1 M
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
9 ~7 p. O3 R) E! |1 K
之和。
7 q( l8 v; F! |7 r
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
/ g; W/ {( j* i1 \
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
: h% h6 S0 t6 V6 A
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
/ C) d# K9 p p( G
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
* a' S6 e: W. r. f& O
5。
Q; u+ N6 y4 K( a9 L
- L7 e/ s* u8 M! k9 ]8 ]" Y% E
结论：
$ C7 y& Y2 C C
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
# `4 a3 a7 J/ S& k8 Z8 ?, R
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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+ d% _; e7 Q7 k
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:23
素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
6 V8 |2 x# @! I! o$ C
9 T1 P: U7 B# V/ s# Q
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
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当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
) L4 g/ ^* A# h4 `, P5 X
也许现在，也许几百年！
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作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 09:24
Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
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猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
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是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
# p& h! ~! ~' P
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
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解决。
J! K( \) s5 f. c( S
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
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想必成立。这也是二者的区别。
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作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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难道此预言会成真？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:31
判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 10:32
老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 14:34
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
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揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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6 B& Y' j* A# I/ B' a+ c8 S
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 15:53
每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。
作者:
shuluns
时间:
2013-7-22 16:01
声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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作者:
″﹏_尛_宇°
时间:
2013-12-5 20:51
赞一个。。。。。。。。。。
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