基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析（包含完整程序和word版论文） - 数学建模社区-数学中国

空间飞行器的快速探测和实时监控对于维护国家安全具有重要的战略意义，探测器发射和轨道参数是进行实时监控并作出后续反应的基础。在实际侦测中，常采用多颗中低轨近圆卫星实现组网探测，以快速发现空间飞行器。构建的空间飞行器的轨道方程有利于实时估计和预测其运行状态，本文主要考虑空间飞行器在重力斜飞段的后程段的轨迹方程。

对于问题一，首先根据题中给定的观测卫星的简化运动方程；再采用常用的常微分方程组的数值解法-龙格·库塔积分方法计算出了09号观测卫星的运动轨迹，并给出了其在50.0s、100.0s、150.0s、200.0s、250.0s五个时刻的三维位置（见表1）；最后分析了数值解法相对于解析法的优缺点以及龙格·库塔积分方法的优缺点。

对于问题二，首先采用matlab曲线拟合方法对两颗卫星的观测数据进行同步，并选取了恰当的file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif和file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif的表示模型（见公式（3）），建立了基于角度信息的飞行器定位模型（逐点交汇定位），求出其在最小二乘意义下的解（见公式（9））；接着使用matlab对求出的0号空间飞行器位置进行拟合，从而计算出其在初始时刻的速度和加速度，为计算给定框架下的飞行器动力学轨迹方程提供初值；然后计算出0号空间飞行器在给定框架下的动力学轨迹方程；最后，给出了该空间飞行器在50.0s到170.0s内采样点（10s一次采样）的位置和速度（见表2），画出了其曲线示意图（见图5、6、7），进行了残差分析（见表3和图8），讨论了所建模型的优缺点以及如何建立约束更小的精确模型。

对于问题三，同时考虑系统误差和随机误差，基于扩展卡尔曼滤波算法建立了能够同时估计系统误差和轨道的数学模型，计算出了6号、9号观测卫星的系统误差（见表4），给出了空间飞行器位置估计的均方差（见公式（23））以及在50.0s到170.0s内采样点（10s一次采样）的位置和速度（见表5），画出了其曲线示意图（见图9），最后讨论了扩展卡尔曼滤波模型的优缺点。

对于问题四，同样也采用了基于扩展卡尔曼滤波算法的数学模型，但所采用状态方程和观测方程不同，在该问题中利用角度测量值与相应角度变化率建立观测模型。当同时有多颗观测卫星观测多个飞行器的情况下，可以利用半参数估计法联合计算出系统误差。