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标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
! W& M6 }2 W. J- \- r; V; v" X, ~/ w' M
% C6 {, I: L7 S4 q5 f$ H0 C
1 U# z( K, L- b2 O. `) S
9 i3 F4 \: S/ j$ \3 x
/ Q: X6 g! k) r- q5 q' V
数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。
! e: }2 ~) e+ I5 o: @) S* S0 J( _/ K, v( q
: {8 x9 c m5 B6 V
8 @% F7 S, S% u! H4 ~* j6 o
如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。 6 y4 D4 S8 X" C' W& v1 @: L5 m
. J0 a1 v6 b. d' q/ \9 z. j
/ b' v: D$ ~3 Z# q
至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。 - m ?9 q2 T4 ]. [% L
# V4 n+ q" @: [2 E, F! y! D
5 x$ A) U6 {0 L, b& r) Y
有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 6 F: `& v9 `. @. z$ x: G9 }- q5 r
7 Z( |5 M5 d: v( T2 Z2 a' F
* k9 K0 Q+ F' Y) @+ U5 p
总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。 : p- o" V I# n, W/ B* |/ G9 m* k
( r" x5 s: K% ~
, f& K7 E- S5 z8 c% I& R* w& e
; i/ t7 _3 h% _! q- H& u/ H9 Z; ~- W
1 F3 x: f& A* ]
* i7 x% m% a/ q# j& V4 L$ p& e
9 k9 g. o6 y/ W- F2 h3 S {( ^6 k" M
+ ]6 n4 D+ B m$ P& t. p/ n0 @* `% V
（a）How to define a mathematical term?
) B3 S4 k. A4 o& x1 N
/ M2 Z+ [' _3 G* U
8 k/ c9 ^! ]6 m' j/ K: M m
0 M' E% n6 w& ? W+ Z* w
: s6 K) n4 v3 L) O! {* R
; k O" K7 r7 n3 [0 _* ]/ F+ g$ m0 V8 n: n( {
| ) H# @2 O1 L$ i# I! P% f0 v/ f: F
is defined as 6 \5 _1 F! ^4 G* ]8 c7 @
& H: Q4 G: Z- |( c# [$ u2 @2 [
! W5 ]$ T/ a# k4 r# R is called N8 N! Y$ o8 g; U- h$ G! j
! T0 ]9 B0 ~3 @4 U3 X; c! W+ h |
; K+ S, R3 c- q. X
1. Something something
; _% Y+ `, q, e" p9 S2 Z% S/ u" u" l: M% I3 ]5 v- p6 m
# Y* R1 Q' e3 {. R/ i' {9 h- y
/ W# _8 B$ D# L, v* `6 Y4 I$ `% l
o! ~4 F, | S7 y8 o& }
5 z( Y" d4 L1 G. H) A- u% X* W8 O
5 ~- v0 ^$ d% j0 p* |( R
0 u, }" s1 o* r+ T
. o: m# D2 _+ Q6 P
The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both. 2 q; g7 l# i% n. |* ~6 _
+ Z. V+ w0 W& P/ _ }- G) ~# p: V
9 i4 j( u4 b$ \$ w5 \% x$ V" l& I
The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation.
6 w4 d* u+ }1 X5 `. F7 L! c, `3 ^$ B
4 Y+ x6 v9 v, }% O9 k, S
. S. t2 z# V7 O. I$ E+ J0 E
0 [/ T" e& g5 b g, T
$ c) h# j3 c, Y0 G, j| ' x7 t5 X% D& n! k( T
is defined to be
7 I3 |0 f: X4 {( O
/ B8 N# D9 L( k" M' z8 J4 |
' A6 P$ O, c8 M. a6 ~) \* S% @ is said to be + o, K* `# a, M" N# i- u' L) k6 a
1 }7 j9 S3 ^% g& q9 S, k, m# j% V
|
/ B6 [* `& F* R& W% Z" ]
2. Something something(or adjective) ) i# E6 i) Q) @4 T9 I u& q" v
$ u4 {" S1 h# x/ y! N- U7 [
4 v& [1 N. ^7 ^7 X5 w1 x4 L7 S" ^
8 q* z* p+ l. J6 o4 O
; X1 l# K- F0 S- q; f
; {4 ]/ Q& Y, B, e8 v- K
' T! L o$ g/ V
3 ]" Y' X3 C( v% {5 M
/ p2 j, q$ {5 n9 o7 ~8 w' U$ Y0 S
The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B. 1 F! G8 a7 c+ d, n; X* }
% c {1 D6 L* R6 {- M( r4 {( \
0 R; q% G' ^- U9 Y
A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number.
1 v! P5 }- N# v! O5 F, O' F$ m) V2 ?0 V; f# m8 F9 w6 M; [
7 J* s% G2 W H* u, F* F' b2 ^
Real numbers which are greater than zero are said to be positive.
2 e; T X+ y; I/ m( [. l' C6 i, x) g3 A3 l
X( P9 s# y6 Z& T, f4 Z
6 {' _/ D9 Z* m$ T* I
1 Y8 q1 T- S- U8 X: u9 F0 f7 _6 R G5 y
| / n& R6 b; k5 l+ l1 H- K
define
0 v! A0 U: o$ n7 l
- x! H6 L; t" E5 |. H" ?$ V$ ]) m 6 M! ^" B/ H7 ?2 }) A e
call
G$ d* i2 o) V" M0 D- r/ ~8 j: x& E& }
|
4 @1 I, h. _" m4 I( o
3. We something to be something. - t9 Z, y& v& ] O" ?" |' Y
8 J! |3 |8 {. y. N8 ]2 D% W5 Y
9 ~0 j% b8 _: U X- X
- s3 n. L: L e" g
+ S0 P7 D& y D9 x; ?# m s5 b6 e
3 M# v/ b- q( g0 h' S! X' ^. D( j- W
) y* S) A5 { j( D7 N+ j
1 [1 ^0 y! D2 R
* D6 N" T% N& r" S% }
We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B.
1 d J2 A& K( E% t/ ?/ b/ C- M$ }7 m2 ^5 K3 P
$ T6 B5 ? i8 ]2 {- @. l/ R# [
We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers. * I& k: }+ o; ]/ P7 ~
1 M4 ` o; F0 q( a) ]
0 Z% d! }" ~9 i b
4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式： - \4 f# L% q4 W0 }, G0 q
. x7 r) t5 b2 {+ Y& N$ I. g
4 S- P/ D# \3 z* @! J( @
& l1 d" v$ `( B- @/ S7 ]- @# x
; h& W) g6 K- K' P5 a! w
( i; q) p" w% }; y
: H7 v" \2 I0 \8 N! E* D3 l0 H5 R
% a1 ~- ]7 U! I
2 u! t d4 {7 t
" v2 Y' P! T! \2 J! ^. G$ U
6 V, C! y+ x- P/ P5 x6 W5 ^! r
" L1 t6 U4 Y! V| & Q; p0 Q1 ~5 d% L0 ?
is called
' ^3 q0 x' F5 D" I* `
/ s1 Z; F& V3 Q, p$ i * C% [3 P0 A+ Q+ q4 D9 O/ Q+ ]
is said to be
8 U: Z C0 O. \; a$ ?7 D# w7 B
: T8 n1 ?- m1 k5 U/ X
3 {. m+ b9 E0 A! r$ d; T is defined as ! }. ~- X% u: B8 ], [' ~! j. E; Q. o
) M1 z* g1 I2 @) e$ `' e
3 [' ]8 f V- y4 E' l$ k& f7 i
is defined to be - r2 S1 ~6 }' b7 p" A
" [. [: ~1 p9 G4 `+ @& q" o5 j$ Z
|
; O2 \) v/ z O% W6 ? Let…, then… ; P( J5 x O4 @8 m+ {" ]5 ^, Q
- M9 o- d4 H# X
# ?$ a9 b/ Y' Z: i8 j0 q( F
/ u2 M1 |4 h8 Q. W' U- x0 T) i% E3 p0 v) E+ P6 J5 g
; K. h1 ]& K b2 B! m
" _! S7 I+ q- `. E k. |! \4 O+ B" W/ m* r* h
8 R( a. A' v& U- @7 ?) D o' |
1 [2 R/ B' B- M" i7 g
5 V/ [0 ?6 h! g& F$ [ t2 M
& X; |" e" b4 v2 j
; Y9 P% [' k' ?: j0 [" b
8 W9 w& h& Y7 n* ?; n
" Z$ s. n4 C2 n! C. `4 L
Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R. / v, e* E& ]0 g
$ w5 K9 h- o" S) w9 ]' b5 t
6 i% ~. j( L9 G7 D1 C& f2 o3 N ~
Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number 2 V8 }# n3 ]# X$ h; Z7 B+ P: U
) E/ ~; n5 E Y' F
1 M/ F+ M( @# z( G4 _, N
D=
$ M/ x. L/ ?( A9 e. l
& z9 v& V6 v( r. X% f# N7 n6 M
: n W ~- n+ [. W# J$ V* o
is called the diameter of A.
$ I! K& B; G# H) E! z' W4 N) y2 I1 o; g( h6 q9 i
' g7 ]7 I' R0 }, D
5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式： 8 f* J" @/ N% s8 w2 Y
9 }2 t4 B9 |1 y$ y& y, W& z5 R2 N
3 ` S8 [+ m; h7 [0 Z
: |* L8 x8 L1 s6 ~( k0 C( P
% _) s# ~7 n* l5 |5 k' A& f! w( J$ f% M
| 6 T( u0 ]5 ]% E3 r
is called
* p- E z4 c! x( H
$ v' g! s! p; ]4 A3 S" E2 P) [& n. \
) n$ A( Z( W0 S+ }& ]7 B is said to be * U* o7 x* _' P, U. J5 v5 P
% H0 |4 V& P2 }$ ?: G
! o/ q4 y) Q' }3 p" y$ _
is defined as 1 ^/ a/ f3 `5 r: v6 E, Y i
6 `: x5 y4 j: z [/ S
) D- B2 J6 j' g0 t is defined to be 1 q3 e# p+ }; o. G
+ c% {' `. w8 K& z$ q+ m
|
( l2 x: Y$ Z, Y3 @9 d
If…, then… 2 e+ \% c& K; Z% Y- K
# s: x4 V6 h0 W# i- G% t, D
' J5 N1 ~( ^7 H# J$ ~" a" S
, f& ?) D& t: t7 [* z! n9 l$ e4 K5 R2 h) ^* a8 Q- e( @/ t+ b
, Q' x+ X v( _5 c( I
- A7 R7 {* |% O2 C6 q9 h8 `! D% ` y
O: n5 K0 ^) Q. ^8 R: E" ~7 {
# E, ^" g8 I M) k' G! _ ~/ q) e, q- n
" p1 F) _5 M& s: h6 |% x
% I8 G3 F3 S( v
- L' I8 X* M% W5 r% {
! |; R8 \! _) E: W n; s4 ^7 K
If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix.
* _: t8 G; L8 D d# {: G- Y$ u/ [8 d+ U- ]6 c
1 ]' h3 K2 G! S( K* C/ D; [* V
If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. $ k3 T& x' Z& r4 m! v
|* d3 C8 b# y$ M5 k t
; ]5 X$ ^4 `( E) S5 v+ l
6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： - z, S; n- P+ J2 O' O* Z
! }3 I' K j" r( v( x& M
& }5 Y6 B# n+ H) Z
9 E5 e, F$ I: o
; @# e0 T1 B/ W7 b, F8 p
# ~ `& H) m5 N3 M
8 g8 A& ^0 }: q3 r. f4 D* j& c/ I) M! C' q3 y" G
5 Y1 o2 x _8 P [
is called 2 f* u1 o) `% o! X
is said to be |
: X1 N( m# _2 M- m
0 o! b2 D4 F. a, y& U+ G; V9 _
C. O. s/ `1 b% _% q: z( b' H0 O: K0 S* b5 Y9 T
, |% p* a' N' O- ^, |! F
- ~/ G! K: o% D5 {
Let
8 t9 u2 w; f! l) i# y+ gSuppose |
…. If…then… …
5 u7 I$ y: L6 s) r/ x# ~* K2 I$ I4 X& k1 ^2 l' M2 C$ b
# h, N" i2 r3 h
' c. d! g0 n9 Z1 L
2 G3 o3 C0 N$ C5 @
/ a+ k$ E1 s3 W* M: N% S# \; s: q% c
m% E5 M! V( |: A. f. B
( T; ], P, X8 H% x# X
. p4 A$ y8 E. r) G$ R0 M! S6 ~' d) Z. _
Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D. ; N8 O2 O$ r# U6 Q. i- k
! ?" d) Q# ]$ m" g4 n8 W
, l [/ a' @. g# m/ l0 @2 ~2 l
" R* Q$ q' M" J1 W3 f) D3 w. m3 i
5 b* K( X$ u! j& T0 O) |. D1 I
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7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式：
# Y. W( C5 _5 Q: t0 U- O* ~
Let…and …. If…then…is called…
Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.
Notes:
(a) 一种形式往往可写成另一种形式。
Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句
Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：
Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.
Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.
但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；
If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.
(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。
If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write
A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.
(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：
If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜ ＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.
上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：
A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.
当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。
下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。
If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜ ＜ ,…
If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜ ＜ ,…
If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜ ＜ implies ＜ .
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?
, Q2 X+ n1 l7 I; U- u8 h" [/ F* P
" N P* d( P2 N, o* \. f) m: c/ S( n5 Z
0 f; Q1 ?2 E+ n' n
$ h3 f# t: O. q' c+ F1 m6 d' C
定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。
3 }3 _7 u2 l; u7 s: U, G/ p/ _6 j- P: u2 y
: U5 a7 C; e7 O
/ s. ]2 d4 j# o# J. n6 \
1．某些定理可用简单句叙述。 ( a8 p4 ]1 a& w* U" f, E0 M
9 @" y- Y& z& X2 E/ r# N
9 ^! S4 r r. ~0 E9 N8 z
The union of a finite number of closed sets is still a closed set.
9 j0 N% T3 X X6 r0 V+ X, i) a
/ O P: m5 v& i G7 k; u' `
' ?; P4 _2 Y2 s
The space (E,f) is complete. * W# p3 Z) T7 w1 @1 G8 _* E' o2 P
4 K2 p# V2 L4 B% v# P6 F
. S! ]0 Q, V0 }
2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式： 5 c. q) F0 \& j
8 h/ i1 ^9 o) ^2 V2 q: t7 f
" P/ n! U2 {# f7 ]6 n" F+ L
“Suppose…Then…”or“Let….Then…” ) D) Q7 b2 n9 v, U2 E/ B5 w
: u5 j" B6 A7 Y( E" E4 Z
$ X3 g2 N9 a: W( z
Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b]. 3 d7 A0 U6 ]0 l! ]4 }! U
9 B8 D2 u7 `/ H' Z6 d
9 N1 ~, T: W$ ~5 M0 f( C1 k2 o
Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have
$ q1 k+ R' ~' m% C# A! `& l/ c
3 n8 Z- U& U! B
1 g+ N: h. ]6 g5 X2 ^7 a& x
0 h: v: {- b+ R! F9 s
/ ?3 q5 k, {0 y; m( e. c
6 B3 B% X( r) h+ i2 P0 Y) [
3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式
. P j+ D# @, ?4 @: ?
$ K! B5 E# i8 U2 f6 G
5 Q% F5 ^6 V. f9 v
“If…, then…”
" u1 \ e' {6 Q, A) O+ T3 K
: J, d6 _8 m- M( {; j7 \/ A
F S2 |& ` b# i% Q1 P) H. }
If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0 ) G' F* g0 A/ E
z! ~6 U B* w0 `
- i; V( B O& H, H2 W( R' j
4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 3 s! o/ {8 M, b5 \
& U% [( D1 q: X! ^0 |
. f; l8 l8 f5 Y. T
“Let…. If…,then…”or
% H6 Y7 D K }, Z
3 o4 z7 G* E A% H+ L, k5 z: A( B$ ?
) H! |2 I. I; S- F+ X3 b
“Suppose…. If…,then…” " H& J) Q% Z, I2 j) d7 ?9 _4 q- b* V
7 ?% z* G$ q: a- g; A8 _
; k4 ?3 i9 `, C' d, _5 s( g% E
Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real. 0 n n1 g! q& h4 w' K" q
7 T' Q3 A* `+ `
4 ~% ^, M/ F* _$ ?
5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式： ) |( B! A, b. P) N8 H
. r, A6 G# I4 }0 e W- `
9 u6 }8 l) s. x5 p
“Let…, and assume….If…then…” / |* K/ ` c, x6 t8 T) c
3 n7 I7 h: X: Q
/ @4 y2 g5 x/ X
Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0.
; R; n8 n* d8 A3 L. G
5 e3 b0 z+ K/ X0 O) g) I2 P
6 i) ]4 v3 [/ z- ^) v# @" ~9 _
: I7 a/ | E% O, R, H Y2 J* {' ]
: V/ |/ N1 @5 z
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract?
/ o9 M' ] Y/ m$ _
8 |- X! J+ S: l) Y9 k& A4 _
. g" Q6 Z& v3 J1 A
5 l: l( A7 [- j6 g9 J: [2 \: @: K
" h5 v6 ?+ g' R" h5 |! A: H
论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。
# A0 W9 w* l) q: G6 s, g& b6 d! P/ [6 f
# a- D- T+ j* E4 p; C
; }3 F1 B7 u }2 K9 t
1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： # L: c" A' Z! u# ]# y+ v
, ^) i2 H T$ ?& g6 H6 G. M
' ]- v' N) L+ R; l7 I* G5 r& w, w
$ A& m8 w! ], ?
/ l4 v5 R5 H/ ~4 x1 |
* @. S4 d/ L8 l& H0 s' y
4 b: U( M% V" v; f6 A
; ~1 q5 M5 n( O+ s# Q4 e' k# O2 @0 n# x: F9 n
prove 2 Q$ ~- d- b1 S/ O4 i! b1 }
show $ ?* M' z+ ^- A: k
present
K; J6 X2 A. k: ddevelop
4 I, z4 Y x0 {( U* Qgeneralize $ v: T9 i4 p9 M
investigate 2 t0 w/ G/ d0 e* _$ F
" l) W& X: e9 E
. Y% x4 h! G9 |- X0 f |
# A! L8 L! {- N8 W9 x* p, J: z/ G& X P+ Y$ {3 S2 I% @$ Q
( K9 m- k8 B i0 P' i2 Q" y
; @/ i1 F5 d( L6 [$ v
P0 c; E) D$ ^& U% g: k; s. l/ s2 s a5 u. E% u- @
paper
8 J2 H3 z. B4 u j n6 h/ r4 snote |
( g/ x) F! O9 P7 T) f {
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This paper with…
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) u6 N# M( ~. I8 c1 Q: ? f2 V
6 o: u/ H3 ^$ b, O3 b
2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。
3 z8 V. j* h, v% n: M! @2 \4 o, B
) @9 B/ {& C6 l! D7 j2 H/ c! W
! y# s) N1 \& _
The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case.
* L5 I6 [, V. _* X5 F/ n# z3 l$ w0 m( T& U1 p& o
- i" M, u. B9 }
…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of … $ C! m! B8 P% z- L) ^) n
& b2 ]+ o$ U+ B- v
- L! p! c5 }" t; h$ v; a
3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子：
& R; m7 D% R# |
- n$ k: g1 ~. ]
% W9 l( S6 o( I+ @, n L* N
The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,… ) k" j! ^3 V3 r' [! V* X; k. s v
# m! V: D, ^6 Z6 m. l/ S& @
* m8 d# n J4 y4 M# I
In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by…
6 s' E4 Y2 i( M" r+ r* L2 B8 n. H* ~) u$ | s: H( l
) m) R& J3 ?3 m- s5 H3 N- e
This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on…
% c8 z2 w6 D" u& S; h. X7 W2 o) T6 \8 y o$ I+ P. j
/ z# ]& |7 S/ @
This paper deals with generalizations of the following problem…
( G# r" X2 u& Y4 Y; j8 P. a% H5 G/ ~. a R+ l6 N* i
! k7 x$ b+ r7 ]$ D' g/ X
This paper improves the result of…on…by weakening the conditions… : n8 R" L9 ]) Q, E' S$ A+ v
8 P! h2 Y$ u! `6 g; F
& X8 g$ C$ v( w! Q% E8 L
例：
3 m% I9 d9 G# L! Q. D( l
2 Q4 a! U# m+ X, n7 U( h* p
; a' `6 A% J1 p) @4 }* t) I
It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems.
( Z. i; u- ]: k2 e- v1 g" c/ y5 D0 L# P, W$ F5 K
( y* G- G* M: `% h: D+ E4 _& E. ~' r O
We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems. ; U# c" f3 z, W! j' ~
9 o" q$ H- l) e% R4 W, h- ?
! Y$ ^& n1 I$ q! d' P! m: t
We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder.
; J' H$ J/ m B2 b
# m# {7 G0 w9 C# i' y) O
; r2 g6 d/ {! f. `1 l
This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form…. , {* A& s m" H, W+ \
, ^9 H' j. m+ ~ g8 `
1 I8 r0 l, M1 F' X: ^# n) d! h
This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2.
9 A' d( a& `' t+ ~( ~) c% E; H Y' U
$ s; f2 ? y+ J) T
The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation…
3 _9 R% D! V2 }/ ~7 V3 i
) U4 a& F" A' A7 g k, w
& C9 G! x4 _3 \$ o2 I' {7 T
The aim of this paper is to try to minimize the functional
& Z/ v' E. T/ w5 A3 R2 ^0 b" i. Z7 Z' H/ y9 x
, @2 |1 q$ y3 i' \$ q
6 I& j; C+ B" Z$ c" v4 Q: W j( G
9 R2 g' o: i: I1 s
: s, m, [( E, Q( [0 [5 {
over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . " ]0 | f8 `* x
作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下
作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语
作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
谢了~!!
[em01][em01]
作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！
作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27
对数学专业的还有一定用处
[em04]
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！
作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享
作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?
作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了
作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！
作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦
作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~
作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~
作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....
作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错 哈哈 非常感谢 LZ啊 哈哈啊
作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123
5 v( N4 |4 f' ~) r |9 r
2 X: h. a9 x0 F/ n) D: \3 u! \% ]. S9 F
很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1
作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好 很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
! v& @" Y/ E; z
: k; m( a# d. S/ o3 u# G% x谢了~!!8 p) Y+ d4 D) F8 {
5 Y9 h. o: [: m+ }( c8 _[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.- f+ b; x* |' x1 @8 F) y- V; x! [( G
) h/ o" D/ m$ C' F" {! c- r+ B5 u谢了~!!
4 E2 Y3 Z2 [4 q% I% K) _ k+ b) r `8 H4 z% f9 ~
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
, V0 R# L( _6 x5 Y& _* @) B4 O, \: p2 O0 f' t
谢了~!!1 w9 Z. x7 Z7 s0 Y$ N! A! d
- I2 J6 y8 v$ g5 t( X[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的. W2 Y% N1 _4 W
& X1 A+ N9 C& {) W谢了~!!
# n3 P& P* R& Y4 X! _' \
& q. Y# ~: y' p8 a4 ]3 `0 b8 q[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
! v o3 l+ w- J0 Y$ x. }" i+ f
+ O% A: |. B8 N4 f谢了~!!7 L9 c, D* X* M5 r) z, u
' n+ }+ i* p$ ^( Q7 v[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
3 j: R+ u5 ?/ Y9 J; z, G1 _- o8 J2 t, n$ l T2 }& p
谢了~!!& n' H8 ?0 t% P0 `# y! p$ W& F1 J& h) a
, q% `0 z6 w" h+ k9 @4 W& `[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
. y4 \. r# e) c9 z, i d, ]
# h& Y! [9 F4 W& p. ~谢了~!!& @; h9 U' R! |' @+ w' O+ n5 J% A
# ^( j& O4 i$ _3 R* M0 v[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.5 H! X* A- B8 H2 r/ d: t' E
. r9 i5 @# \- i T- w% S: I# x谢了~!!5 }% [3 t& D* }: J$ ^8 @8 z8 d
' B9 C1 P. p; ]0 }8 s[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
% m% K: ~9 O3 G) k* e' z7 J6 M9 D7 m/ g4 S: C
谢了~!!- u! t; G" w5 I' [( F' V) ]
$ f8 ?9 b% b% _4 x3 a k* x9 I0 U" u[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.* I# `* k% L+ A( B5 s, Y
6 f' z ~& q. |& M4 h' L$ p) j
谢了~!!6 E! V6 }, l) h$ u$ a1 h7 ~% ?, k
) G6 ~ a3 c6 V: v. ^( H
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.+ ]/ ` R1 E" }8 p9 T
& U2 a9 I- m) o8 j6 i9 S谢了~!!
# T0 b1 c, r0 ? }: j* v; c M6 I5 I* F6 u, ]$ q
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
4 t2 j7 q: ~, u k" |# y4 [ ]7 D/ H, V6 O/ D' @
谢了~!!: J# X- e2 E( Q( n) s0 ]
! G4 T0 X3 M6 l$ V$ v7 ?: C
[em01][em01]
作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~
作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123
0 ~( m* F0 U0 K& Z
4 r5 _' u: Q F" r" i2 {
9 A, y) ` W& C X1 _ 多谢分享~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123 . u) S' e& S+ P @ k% l
- p1 x5 @7 D' p
: x! T3 t) E: V: `$ N8 H% ^ 多谢楼主分享~~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123
+ a, r1 g" f1 v
u: p5 [4 x2 E/ W& e% b5 N+ g; q3 Y7 }$ m
多谢楼主分享~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123
- m: C" D/ K1 e7 C) y& a; A0 ^3 z: P: o$ s) f: w( r
; O& J8 }+ r3 e, K8 @ 多谢多谢~~~
作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子 顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！
作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！
作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111
作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了
作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~
( h5 C+ t& X# a4 {9 i呵呵~支持楼主5 u& V8 e! d% ~
哇哈哈~
作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!
=) =) =) =) =) =) =) =) =)
作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........
作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123
" c8 N3 a2 a) W9 V# g0 [+ m3 A' B
. ?* _: |8 L1 M$ J. o! L/ b
2 j4 [4 f$ A8 Z+ F9 t! N' s, y, | 顶
作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………
作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····
作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个 可以好好看看
作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊 给力
( D( I$ A2 c2 ^6 i- i' A6 m3 x9 A: j
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒 8 P. \) L0 J% x: e4 ]1 }+ P: N' l
很给力
- ?1 @" p G8 a9 n
作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~
作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊
作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32
顶！！！！！！！！
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用1 X( `6 a; M7 o* \" I$ V
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
: d7 V3 c( l3 V+ x数学中国社区越来越好！
2 l, J J1 |9 X其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
, l- p4 z, u" K$ l5 S9 s! n: n- q数学中国社区 不走平凡路
作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
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作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！
/ i& U, G9 ^" b/ E/ R为了厚道，在说一遍，高手！
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
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