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标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?' W8 c6 f, Y- ?5 r

% S7 k C* f8 \; x5 Q8 X ^

数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。 9 r* G2 D7 d7 C" G* Z2 H/ S & f4 t. F! y3 e% M# f& u 2 H6 X5 v. N0 e) s# H* `+ N

5 T5 a7 v& \( ~* X

如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。 - A5 G. K. w: Q

2 p( m: E& o& R: F6 T4 w

: b$ m$ D; i8 T0 h" { j( {; o

至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。 ( U- C# {3 h# Z1 u2 ^) j. s

4 [: v8 W7 N' y+ s- J4 i, l d

5 h5 x" Z2 h6 }2 u' s$ z2 l) {0 c9 |

有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 . }7 v/ B0 b9 k4 j5 s6 S5 U

w: U* c/ j& V5 g( b

: ^! ` v. H3 |% z5 C8 }

总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。 0 X7 L e5 a3 t- r' h

: [+ F' J2 n8 x/ _5 `

% t# t& ?8 }8 f! u: q

* k) v, ^) w4 g3 B% r$ W

) ?" C( C6 p& D# X+ N# O

F- _0 A/ r9 |! d$ v: x

. P! ]3 k& h* i6 u

* z: @" {) ~1 p, M- h

" L9 t1 y' |' Q' U2 U1 w

（a）How to define a mathematical term?

9 s4 ~% j% x5 P5 X, H, J

' t2 H% \) z: G/ b! D& }. T8 A

+ e/ p# ?# v4 Z6 i, S! W9 g7 p8 a % H( h8 v' d7 U7 u/ e4 T) T2 R4 S0 U' C* g- e7 B8 U% _3 c) V) e* V2 M. i! u8 e: k4 e

& | u! ?' B" q* [. z% Q% o
is defined as 3 Q- j- X* {: ]( v3 O$ w
. @( X- P1 }+ o3 N" B
0 U- v/ C, y" }0 V
is called , G0 {( I [3 X7 Z- R% Y* C
, W& j+ N; L" b6 @
# E7 |* ^" i2 z/ f* c/ d

1. Something something ( `1 d+ d& e) H q8 M% }; i& N

3 ? r4 ~& E$ {' H3 D- l* u

4 W& D; v8 n1 m$ }$ U

! H' I+ A1 x" Y4 v) M/ k

2 i( R4 }0 }" K: C5 M" V, \ U, V

% ~; O4 k7 \$ R; v) j, g5 {

a* _* ?3 Q: y5 w# c

, G* x* R1 t: }3 ]) V9 w2 X% {

- J# ~0 r0 i7 Z+ R2 j

The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both. 0 A" b$ Q+ y. V. ^5 |7 W

: [# [4 |6 [8 _. O$ R4 v5 H

- q) b6 d6 b) n& `- H* ]$ X l

The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation. A V# y$ V/ p- k

1 u1 o3 G: M& H5 q. z# x

0 Q, \0 Q$ U& P+ ?) W: Q ) s- T6 e, X3 ~6 T" S$ D% h% W; `# ~3 i( @$ H7 f' Z% D' a) t# g: r* X

# b; ^7 a- V3 `* x6 s
is defined to be & s; G" I) ~. X
4 `- p+ y4 d! g, b- D) S
5 Y" G6 R# m: T; P! z
is said to be , {* d# e* W1 V) B3 g
- u5 i8 P0 s( `% P
, f* n; b' w' F' y: m+ S

2. Something something(or adjective) 8 d* f8 E, t% L, P2 J

+ S* m6 @" V% @0 O V) {

( n* H% H! M6 ^ w# _0 B

) x4 ?2 Z% D& u, N/ [* i, y

6 h8 a' \+ K0 q( w. e4 l: A

- I, W" j) Z; P5 i4 P

3 ]9 @3 q1 N( `" }8 C( Y( k, [

# D* \0 m# L* L2 @' t

8 w" t$ {* k8 o/ q9 ^, J

The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B. # Z( b* ?3 A" {3 H0 b7 {

1 z3 C: c; D% C& V

0 s6 @9 v) w3 u/ h2 Q5 o

A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number. ( j1 l2 S' O4 {: `

0 U4 R. k# a, `$ W& L

( h0 k l/ B0 T4 K- K# K2 t

Real numbers which are greater than zero are said to be positive. $ o; x$ d" o# c: V0 Q

: y2 U& Z# k) ~3 ?

! @5 F( f5 b. [( ^# P* ` % y5 b0 g ^7 K7 s7 ?; ]- u+ F/ g( j" N' R- Q3 f! P5 ~, Z$ L! G6 M9 H3 ^8 k

# q+ j$ T9 X* w8 a6 y8 o6 u- \
define : y4 V( @8 ^0 O' }0 R
3 t) q& |( A6 p G/ r
7 h4 i2 K7 G6 p! ^+ @/ z' }
call * G3 M' j; T2 T. e( f+ s/ t- z
& F: @& N6 M, u: X; l! S4 e
# \4 q5 m- n8 c8 s" t$ s$ A; S3 d

3. We something to be something. 5 v: j; Z9 X( K: [" m

' h# {' P' s, G. g6 d

1 g7 r$ R$ U8 Y$ U

s8 _2 g" Z6 F- f- D

! c" p% L3 G' }* N$ [, E8 x

$ r0 r9 P. y' }+ \2 z

/ y$ [- q- n5 c3 H

, h h7 Q7 A& f

/ H B9 y! I$ G e" \2 O% O6 D8 R

We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B. 5 v m& }0 W, p$ U: b

& ~8 d+ C1 N9 h, n2 P# l+ A t

9 f2 D0 g( c" t! S+ ]

We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers. : k0 L& b8 G% |. ^

1 H! p) O6 Z, ]8 I& B

, P+ c" C. p- _$ @* K. S' h

4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式： 1 s9 Y+ n% j4 R+ n6 ?$ j

0 t: L, O; @( E+ O2 D( j

V3 K% {* L; R& n& F4 a

7 H5 y. h6 I0 K. a

* Z5 u. u) l" c* @+ T: D! D

% D" w, [; j- A3 s, j7 B

- m, b1 \/ ^$ j' D5 q4 ~; Q( f- m2 N x

8 r \% v7 Z i* f

. ~% h7 X2 j8 Z3 J4 {# ^- w! w; z% M% [, B8 q+ ~) D8 V* b4 b' [$ m& [! P+ I. G. L$ L+ e& ~( U" k: {$ K

$ |* Q9 S2 y) v2 w# N/ ^ Z
is called * K( _3 D/ l( U7 N2 o- N
) R3 ~1 n# o9 [7 b+ W3 K9 s4 W' F
2 A# Y& E6 E$ s+ x" {
is said to be # c0 y l0 U. m6 g% _
! X5 a" {4 r" g. M/ |8 G! j1 i
( k+ o n% W$ P) t$ r* V
is defined as + G% H" N! B# i' a& N9 T/ W
7 r$ s# I/ [) t5 P
! ^" q8 H3 @- v2 z; P3 n
is defined to be : y% ^' R9 q2 [& U
' z- o$ e: |) s J
3 v5 c. e: Z: \2 E& M

Let…, then… ; T: U5 g# c1 `! T# N1 J

$ u" B+ [/ t7 Z5 U1 g

( M8 e- p2 z; z& J; M' {

* h. j; h W0 I* G

, ]( u; K; ^& |9 L

5 p/ h4 ~2 k& i% W) c4 L2 w

5 [) K; m3 S3 O2 _- [9 b

- S. _1 @" x# q

/ B2 D4 c1 \$ {1 ]* `/ B

/ _: ^7 |4 k B

/ s/ G, b# U$ M9 h, o. E8 U

d5 r1 D- Q0 O" y+ i, w, |6 q9 u

1 `% s. y4 T0 \1 i

6 ?7 k. `4 O0 T0 a

8 M) `& C- _1 C7 X: e# g! Z

Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R. 3 ~7 {! o8 a' U S% B p

' V! |! c, \; o& F5 j& X

2 T( }, }/ @( c: k; h: ^

Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number / ?& L% Z v* x3 [6 V

# W( n% ~$ S7 K' t, X

: c( [ t6 J ?+ B# y ~6 k1 k9 O

D= 2 i5 o' R. @( k; C2 @; E

$ i3 c9 B" v( o9 @

" P* X! y. V) F) i9 ?

is called the diameter of A. 5 q; C+ v' ^( s: \! c

. Y1 Y3 M4 x" u' i3 l

; b1 Q! L/ N. I* ?- w

5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式： 3 u3 o9 n1 y0 A# \9 V

( [8 \, r2 C% ~

9 n* Z" q! J7 t( n A0 T2 L4 A4 O5 b& V% `* V. {) g+ d" A1 @. G1 U! O, n, u$ Y: w% @2 j; H* @0 F1 o4 z1 S: z

- G% }' y& W) T9 b2 ]; l8 \
is called ' D! T" I" P3 @% N m
/ Z% c+ a+ Z/ v$ u$ S# l. D- i
" b3 y1 h: C6 ^% w- m
is said to be 6 Z P' M H% e6 }; ~# c) M
; K3 b% A1 k: g/ A& e
! Q) j5 ^0 B% b+ k2 d% Z
is defined as $ J, z& F4 b. n- Y2 {
& J+ Y @- E& p: \( ^& {( |$ `
' M; m% |- [5 F5 s
is defined to be 8 c% Y" e4 m: B* E6 j3 M7 z7 ~
4 Y3 N9 w" O% x' n. h- g1 b
8 i L2 ^+ Z' X

If…, then… # \+ b" [( l) c4 O. V

/ X, K/ [3 S$ F U9 B" F

. V, G$ U# M1 F( Q

/ D% ]5 l2 N v; I+ z& `

* [- i2 u. p: O* X

/ |0 C# z: q6 f

) m! ?" X- W2 ~) K3 e

0 U) w6 u# v( T

7 K, g3 p3 M' ?8 x, O" n

) j; ~/ m6 d6 x

, W1 S/ T. s0 P+ @

/ D! L7 g1 j2 r$ l/ ?$ u

; i) G( [; {+ r! ]

4 x1 f, n- Q; V: M

8 ?. P @( S9 ?

If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix. 9 x) `: d& D5 P. [* R

5 J/ C4 p2 d! l9 q+ k6 I: V

$ j3 x7 _/ y3 i( [8 P& _) i' n

If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. $ B3 I- v, P! F* a& f

+ L7 G) [, \# C# y

3 P" B4 t3 j- ?/ E. V E' _

6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： # R6 }$ a8 f" S2 A( g9 O/ W

# N2 v) y/ P$ g' A, G) p$ P+ G

, g2 k, R6 A' Q7 F1 g

5 T ]6 m& |! s4 C/ n* E5 V3 n1 r! L: B x. Q* I w; @8 y9 d: s/ r+ b4 a; Y7 M( `/ T* H/ N+ m* K6 d+ i( V( P1 F) ~0 T

3 O% R2 e6 v' Y& e# H
) V; R2 W* z1 x- G" G
is called
7 J, l: o0 y5 U
is said to be
- ~9 F P4 O9 Y6 Z- s : P/ X4 [ B# \: R3 z0 F3 b: b8 e; ~$ Y6 _( O* o2 `. q: }4 _ K L" ?+ H! t7 {# c! S

! t' I7 `5 T! D2 O/ M- H, ~
z& {6 D8 H3 t' l' `/ G
Let
' c# R- r- E9 `1 M0 O
Suppose
…. If…then… … 7 @& R9 r. x" W9 y

# z$ E0 ~6 p3 U! D0 `* K

- Y: U2 J6 u, K/ E# x' s" x

1 ]" } F5 s- }7 {

7 v2 Y& e6 H+ n' B4 h

, @1 E8 [, U; @9 A- K

# B: A- c! m. P1 {$ a( u

- q4 E& v- s- J1 s" `4 o. ]- O

: M( y) L, b: x3 K% z

Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D. ) ^0 H/ B/ L1 `+ k$ |

& D2 u7 J( N1 Y

. \0 f/ Y* i4 `0 r5 ~

: {" _. _+ E+ u" q' d

+ w" E w8 T4 v% V

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39

7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式： & h; I2 r, U- M* I$ h

suppose
assume
Let…and …. If…then…is called…

Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.

Notes:

(a) 一种形式往往可写成另一种形式。

Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句

Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：

Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.

Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.

但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；

If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.

(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。

If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write

A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.

(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：

If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.

上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：

A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.

当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。

下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。

If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜＜ ,…

If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜＜ ,…

If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜＜ implies ＜ .

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?1 o0 n/ x# q+ K' \# Z4 y9 Y4 ~4 V

- ?7 q: g _3 K* |

定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。 # R$ D6 d$ A, ?5 X. n5 K( j9 ^; S z $ U& u* n K G. Z7 w* M+ |* W8 `/ ]

@. {" G( I4 w* Z

1．某些定理可用简单句叙述。 8 e! f' @' {/ `( C

$ q" g2 ?4 ]! g+ @7 L( |5 s6 ^. D

# j+ y- o# o1 C7 M- R& F: R$ T& R9 j

The union of a finite number of closed sets is still a closed set. 7 e4 S$ P6 J9 _% K* a

4 Y, X D" B, `

u; s+ p8 c) a1 A$ k

The space (E,f) is complete. * ]( s% ?( r. j# L/ R; x

& c# v. W" e4 n7 {+ F8 O( e& Z% d! S" `

! ]5 |7 J! i( F. C6 e. o

2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式： / ]- ]9 Z) a1 _% h# p) T% t0 f6 K

# |/ k! [, g8 F7 t1 D) A! @" {

* H3 J1 T; q7 s. u4 B

“Suppose…Then…”or“Let….Then…” ( L$ Y% z# R- H, I& c! J$ q

% S$ O* F# W& |6 I+ O

9 b1 U' D/ o( G: L/ q; P1 d

Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b]. $ U) a( s) n2 I9 M- P2 n7 S

: C! G* d" v! z% [. a

. y1 h8 A) b, p3 t

Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have N( C* C. [1 k" x

; ^ Z* [! m, k% o

7 N3 I3 o' s5 t6 z0 T2 ?4 ?2 F) R

( k& {9 p4 ^ h& a

* {) z2 ]1 s% o5 H, E

+ n% k+ i% T7 s0 T" T8 ?

3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式 % U1 X( |$ K3 W

$ p" R5 ?5 _* E0 q& Y; d1 P/ f

3 Z) C+ F6 @- e" J v

“If…, then…” # d0 r1 }0 n! Y- L- D

; }$ |) ~4 S- t' l

2 K a; s F }, v7 U- d

If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0 I% J1 ^/ ^) o: D" ~# D9 J

) U5 h* `2 E3 j1 H3 N! v

$ ?9 |4 h: |9 l0 V2 y! T' \

4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 . S# M9 |: ]' Y, `+ R' i3 z

& L/ b( s) ?/ S/ w

1 t) q- Y. {8 b& a/ H0 {+ z

“Let…. If…,then…”or 7 Q6 d5 N) F$ B

# N( E: Z4 a) k5 p

( [: c' n' ]6 G

“Suppose…. If…,then…” 0 _6 q! g, j3 _

1 ^2 V) M" x( E- Y: I: p2 t

+ D. A7 h; p C4 b( J+ F3 z

Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real. 3 i4 z. }: [9 l: p. V. z; ^

, _& f9 u; x5 t* g d

/ [% u6 t/ o W% A8 J4 E9 G* R! S5 \

5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式： ' y. g1 p7 j4 @$ E% o! I

) K4 l6 o/ ^; e

6 f2 v. }4 x0 w7 i

“Let…, and assume….If…then…” 5 g! j. O3 C/ M3 p8 U4 q

4 I% P! R- s4 E. [; w% g

c+ \' B* p( C1 b; b

Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0. . E- ?1 u, A" [& Z- O! P5 h) l- `

' H) k- j3 _* O

* Y! R, G+ p8 ?, t, q

5 M, I1 u0 k& }

+ P1 J7 J' H q4 ^& l

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract? " a% j" ~! m" b" r

$ a, U/ y0 |- L) Z- G

论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。 ; o: A' v2 E" i0 [+ u+ I' x* r* z& i# c1 @ R! r) r % v8 D; m) t9 J- M/ S7 b+ B* s

/ j7 Z( x# ^, n; D

1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： 6 Y @0 R- E+ n. k% G: o# v

& Y. d1 O. r# [7 V

- T4 v& U( H0 z

* l$ r2 O! s6 [9 B0 c5 F r1 p Q. {; w8 r g) H. U! F4 A" A# B) \4 u- X1 h7 D7 z5 g( C

. _: Q; S# V" k* E/ Q; n; s
8 a; s" p( D: `. ^7 O8 h) S* D
prove
. ?* H6 h1 F8 u% R) P
show
: Y* e/ r H2 S) y
present
, K! Y! M6 @% p1 n
develop
1 Z; u8 q, Q+ Y" U! R b
generalize
) U. M3 K& ]' t, j3 V4 `6 g# b5 L
investigate
x- o' w- I' C: m
6 D3 Y4 \' r; e2 E+ e' M
0 `2 `( Q& c/ ^0 V6 N+ j
8 q) O2 x- E7 E0 W9 H2 R+ e % ?6 h- r5 Z+ L) e, d8 ?) _2 i% D; i t; \5 Q. X8 Y* u

5 ^5 {% J, v+ T+ H' m; I+ c
( e& f* M% k7 V, @2 A' t
paper
' i3 h. P0 \8 R2 c* C) d. \
note
* p7 K6 B& l) V2 M % r4 ^$ M- m' M2 b4 T/ F4 p6 Y: w7 J' K% p, T& \5 H& k! P. B% j( @, K

* }4 _, v+ l0 O7 R1 ~
% J* y) n; E( O
aim
1 W3 |+ \: h. Q
object
3 w4 e0 J9 P0 t4 @$ o& ^
purpose
The of this is to … - X, G% K- Z3 b6 g6 E ~( p$ {

0 o; h8 T+ k8 D- E/ o

& V s7 U$ H8 N# j

( U8 Y; O! a" N

; M, R; e; a. m; T

, {! W" r6 ^: t& b

. N `& C& r" N$ o' ~" n* o9 M

* j* ~; y. ~, q) m

) D& u" }8 X, t( n) [9 w; D; H* [

" j* N! f+ g p) F7 {

% [- L3 O. `# s9 f; E" R" d

( ?+ K$ Q% O# k* L, {% {

. R+ ^$ x) \$ K* g

5 P0 `/ A; ?7 H1 v6 e

, o. t: _" Y( Q+ Q7 V% S

2 M c m0 |, y

) Z, P* k* U; v/ H

3 V2 o3 h$ S. n* P% \7 w: z4 Z

+ B- Y0 A3 M2 r+ S( a

, j6 D9 m) d9 ]' H# _! C) e- _( a6 O" ~

6 _9 Y9 x4 P7 R/ I' B+ c/ V- t, A' s4 ]

' e9 Y/ N: B' D6 D+ N |& b A8 K9 \4 v: O$ F7 m$ W8 E& j# q/ G0 n) @/ q8 [6 M* ^' o9 A- w7 P" R3 p

1 w/ g9 M( R5 X& G; w& K0 M
7 c0 d$ Z7 z; j+ B) d
prove
; p% ]* a5 Y. b8 L* ^" a+ |; _
show
+ G- u) \/ d& L% g1 E/ m9 o
present
& E- C' @) M; u" w \* R1 W
develop
: t$ S- V: y) z
generalize
5 ~. D$ V( q+ [4 G
investigate
It is the purpose of this paper to … ' b1 x; f3 h9 T7 f9 h

}. p' a! z' u4 M1 M! |

" k4 E/ N5 F* X8 j- G' Q2 D" T* I. E1 f

' o1 f8 h- G) S, V M* l

* N2 L; ?" R2 z- J. {$ [1 I& e

& H+ o3 i. u8 S. b. E1 r3 |

& s( `* |% x' H, A- y& ~. h9 f. C

4 F$ M( R, `8 D7 a8 `, B0 @

2 Q* C7 D8 |7 I) s1 Z; R/ q" n* y

/ s) _0 u: U7 B- [& z, {

: W: e/ S( y% Q% n6 v; l

2 Y+ `% }' \. `: Z7 K

& e# E2 R2 K9 F5 P. B

7 Y# V$ ^: t; O+ I

* |/ L) S+ `' v3 C

! _# K: q1 N2 t6 a8 u

2 F$ L3 A9 m: E5 Q

" C* _3 `) u; H/ r7 M' X; O/ O

d6 H3 M+ G' b6 m# Q8 z; e

# W* D; w) b' }/ P' l+ T

' r3 e0 Y. D; [* a! G. a# e, C! @

/ n( Q+ W$ V0 v7 `- L6 z; ^* E. j& \, o0 ]. E8 O; L: d! y2 T7 b& J' ~' t( t# Q& Q3 L" R6 q

' T$ _$ U; l/ Q2 ~7 ]) }' q: H9 r6 g+ k
2 J+ B% {! X8 ^9 i7 B; G
is concerned
5 A3 R: D2 @ }
deals
This paper with… 0 f! y- D+ N5 L4 p: p3 R

# J% W. ?6 j% T9 x2 N. I

( G4 }, p0 F9 g2 t2 c% E E

( s* X% l3 i/ z5 {* G0 F

( V+ v2 p5 K0 O. C; j

( K- w, l1 N' z: L

$ e5 |6 W. ` u8 C# @" Y* ~

: n+ m1 q+ L7 H

2 Q% k* ^ L' x: H0 j. z' l

: U, |3 F( ?" a" D; Y / `4 c* m, ^6 d/ M' A. T3 b9 s: V5 A5 y: f w2 i9 y, s* T$ `1 O% ^. [- n3 q! D

6 k# k0 }1 h* S5 [, x
' l! G: ~' l6 r) b% ?- G
prove
7 C( C4 L/ a1 f9 R9 \4 v
present
" s2 ]3 Y: Y; i: d$ h
propose to show
In this paper we … # {5 _, r7 D7 U0 J* {8 s0 x

E! ]7 t" w$ {% y; _

5 ]/ P G: `7 _: ?4 C# d- s5 K

! R+ d! }* X* P; y& K

/ W+ v. r2 K& g' d( v% k

' ? T2 |* `( `( f+ P1 u0 M

- b5 S0 [. M. Z3 z

4 s# y8 H4 z( T7 d. o; g

( S" B8 `! D$ n! b1 Y! C) ^" u% c

' ^) u, ]0 E0 L' V- ^/ f* f' a

" e) O6 V% J& D) j+ V4 H

" r U, h0 d1 w1 H2 e

2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。 8 a2 g' Z( {% r1 A

- z5 q2 I+ I: S, S ^9 H

6 e8 e: H1 r( j

The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case. # _, V) h0 o: b7 X ~1 s$ o; s

* B& F5 V1 v1 M) b9 L$ F$ P

! k. P4 O/ b) I' n2 g! Z

…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of … , O0 D8 _# |8 p3 W3 r. h: R/ e

) K3 B2 g- F( l1 n/ f

; m! o. |. U O- G- ~# Q( N% b

3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子： - ^3 N' Q6 T/ T6 _8 P& l t

5 y6 a) c; ~- `

; m7 f2 A) ^- D" s

The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,… V0 O. P f4 o

9 D: J; k/ ^: {" e

# U9 K3 {' U6 z! B; n0 S. n

In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by… ' A0 X t( w! u3 U

" q# r7 h5 ~. b) {$ ~5 f

: z/ i2 \8 f D! o0 L, H

This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on… 5 N+ e7 O7 p! v3 ]

' W$ m6 I( D& r, X3 C+ ^

8 ~. v$ l/ }! o$ z$ v2 k, T

This paper deals with generalizations of the following problem… ) i2 }- y1 J0 O

4 d, R& u. F3 f! M, V

8 r# ?! W5 D1 j

This paper improves the result of…on…by weakening the conditions… ' A. g3 c, }0 Q* g$ `( x+ K2 B

6 c1 w- \, e. g3 M

* {* `9 H) }9 g- z, ~, e2 [

例： 3 o/ @$ h: {2 V6 C) o, w; `

2 p" L1 q: e: r8 n( a

5 K5 @0 W- U5 o+ k; @

It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems. / v" H: c* d* T' W0 l4 @

/ B- k% X) g3 J8 w: d* Y

5 S0 p! S4 n1 k

We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems. ; E* v7 C/ F; I2 s" }

/ ~1 p: T u8 ~/ p3 d

3 C! d- V) b) b* {* |; Q2 D

We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder. 5 k( h$ F* R ]" G* m! ?$ K& o

* I5 B& ?3 K+ `" O9 Z8 P

6 L" ^% I" O8 Q4 e' o. M

This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form…. / L' X3 j) n4 F0 M; P* s, b

" W# d5 ]2 ?0 y) p: z6 F: W

7 ~, G, I9 z7 A% S

This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2. ! h- F) j4 j5 G% T" ~

2 K1 E/ W+ a, F$ B

2 M6 B0 R; @% e* @

The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation… ! n( {' E" P* h8 ]

- r3 J, a8 p/ q4 f" W: d# f

/ c3 Q0 [1 C& `$ P+ O

The aim of this paper is to try to minimize the functional . U+ F- c- z- V5 L

/ T. w$ ^ p4 u1 n5 Z1 e

5 f+ O3 w) B. Z& m. S. u% ]

9 i, v, Z% U4 Y, v: z

& b b. R+ o& w9 {/ O! k

% X. D. S' s! F9 z" h7 ~" F

over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . 5 A% S& D1 v$ E N4 E% x, L& X

作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下

作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语

作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02

对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！

作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27

对数学专业的还有一定用处

[em04]

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！

作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享

作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?

作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了

作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！

作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦

作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~

作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~

作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....

作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错哈哈非常感谢 LZ啊哈哈啊

作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123

很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1

作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~

作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123

多谢分享~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123

多谢楼主分享~~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123

多谢楼主分享~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123

多谢多谢~~~

作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！

作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！

作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111

作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了

作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~
呵呵~支持楼主
哇哈哈~

作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!

=) =) =) =) =) =) =) =) =)

作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........

作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123

顶

作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………

作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····

作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个可以好好看看

作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊给力

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒
很给力

作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~

作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊

作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32

顶！！！！！！！！

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
数学中国社区越来越好！
其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
数学中国社区不走平凡路

作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！
为了厚道，在说一遍，高手！

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
表示对楼主的支持

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