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标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? " j7 |8 x) u: K( s3 s% e

# {3 {9 m2 o. j

数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。 # k- t' p' ?% j! x1 \ - w8 _: F Z* V: R! R; E$ y, B. w

" n9 R2 [! v7 _9 t8 B" R; w8 T8 E: D

如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。 6 R3 _) z) F0 H( S. W$ W

h' |5 |! |' |9 T

4 I- E2 g" n/ ?) J

至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。 # B9 T: [8 r# V% }/ ~* s- u6 u+ y. D/ n

+ F( r; e4 ~9 P( [

! X( z. J9 l' j: @5 ]- T1 i

有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 $ L/ h6 C. P3 v4 O8 v1 P8 _2 S! Z

+ A, K# l6 W- \, ^

( J7 y8 F5 S/ r" p

总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。 4 F3 S: h; a {- t& w$ ]

( O# g! ]( D0 O7 U. F! f: E

( \1 }* i4 Z% u8 }

6 D& b/ l* Q" ~: V# ~! ^$ U- e

, v1 ?9 D0 C6 | s4 t& A

T/ N& n* E) {$ X5 X& o/ ^, i

. X# }- U. b O3 O0 r t* {3 ~! n

/ o7 x. L' i* L$ K. {

8 h# ^) p- R% r; B

（a）How to define a mathematical term?

& s' C$ I$ Q, F& d( ^5 I

. p" _2 K' j7 p* L2 ~0 I

# c- S$ K; x) p* J& i * M N9 p) O: M" X; A% R8 l& A1 C! `5 S8 G- b* `# R X2 Z6 T& d0 w2 Z

, N* h- g7 c4 w' o- _
is defined as % Q& f+ Z8 J/ O- ~- [. X& a
. T) U% f/ u6 |2 C* N' a
7 C4 {# V- a4 c& a, l5 u0 _3 y
is called 4 m. y0 d* l- A% R1 l1 B
8 ~4 p- c" a. S1 }+ R3 v0 K
. N& R; P% X- h" i& O. k3 U

1. Something something # i) N# ?- N0 E# m" X

' \& W/ z8 P) I5 W3 o. W/ _' @

+ F* K/ Y; n/ d4 x

% ]; \( x7 E/ m1 F, I+ b4 m$ ]

, j* _4 [: J. n0 K# q

4 I' U- @& S9 P1 G: C! K

1 ]6 w# M( O. Z8 `, w5 }( L3 e

" b V1 z( ^0 M5 x" H2 {% H

7 B/ T! d$ o& ~. h# l

The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both. $ Z; X1 `- m! ]% O) q" \6 G7 i

* q8 [) Z, r& J, k( N

7 S$ d, S/ W" n V# T

The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation. 6 I9 p+ g* k) t

2 s' t! h% V; i, t0 P( ]1 Y0 j

I& p: x' f4 C+ q! a1 K3 L 1 s" ?: q' d* g6 F' n. ?! u, Q/ w& { m! C/ c) }8 L# R: ~3 b ^6 E8 F" h

! n- @- l* C* q/ M5 Q
is defined to be ' \" U4 q/ f. w5 X. F/ o. |3 {
; j9 _, m+ ]' G) R
6 f8 ~3 S& G9 P, {
is said to be % M0 D2 g0 V( F% u7 w
/ B# z. h- A2 j) i
7 Y |9 O; @- X" L2 b6 m+ i3 @

2. Something something(or adjective) % G5 ~) @; k9 u* u7 P2 f

" I. p, g# A( f4 R

+ B; B2 a- ~; W. q, w6 o

# c2 I( \1 Y# u4 q7 ^' B; _) t

2 R" S) B8 T+ K% @

. X- Q* Q4 `' ]- w' ?# d6 @

& }# G% A' R* J* `1 K

' y- o* J" {+ h/ t! N

2 p' D0 S& Y* E& ?& r9 ?' l

The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B. 4 a+ @) V) M4 H; e7 J: A7 K; n+ l

v+ N' ~5 L. A" q, e# Y- l

2 b- a: G- k' X7 [7 H- W

A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number. 0 P# ~& H; f: C

1 J$ h& @6 L+ e; H( f* q/ U8 R

. `" U. m7 h0 Q6 d( C) e

Real numbers which are greater than zero are said to be positive. # R- L1 R. I4 o, s" X

' _! H: e( }+ {4 ?% ~

, u9 n1 y' f' ~ s( a, ?2 ~1 z2 I2 _6 @ C; ~ ?5 R8 s$ U5 ]$ E/ D/ C J( R, Q X7 v/ ?* |5 A2 ]

& e# B& p. D M
define " U% Z5 G/ R k; m0 U# \$ ?
; P9 M1 P; g! E* X
- _( {0 ~7 x D9 J
call 6 n; v7 b* P8 f& [3 S
) f8 w! n- N- \7 }& p& ~
. d, L- o3 f9 i# }7 O1 U

3. We something to be something. 0 x7 ~! y6 B) j o+ |

4 q9 p( q3 ]3 Y" e

2 _7 ~: e& R0 H% R( E" u

! ]$ u0 w) E9 j9 s5 ?& i, {( I

; v0 _. G7 L' C ~) s9 O7 h

2 M1 @. C L! c) Y* e5 e

8 P! t* R9 v/ b6 V+ w' p

+ r, j$ w) o7 i- `

c# C. e8 v# ~+ ?/ D

We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B. / r( y3 Y. Z$ b: B+ x9 L2 t

& u, h0 o3 k+ d8 N7 ^0 Q

/ X+ O* v4 }0 w; A% ?. a( C

We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers. 3 z0 R, I7 G1 y+ \

$ E1 n+ x& H- u8 u, d0 R

" g* e+ h6 e- }- |) W* r, \$ Q5 p

4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式： ' ^( L' v5 P# K' k6 X

: _' D+ N+ a3 o( o/ t$ X: _

1 i" k, B) @+ ^% c, \7 Q) @( `; f

6 G4 R" k6 L6 `: d8 O

+ P/ R9 \& u& u h

' p/ L; N! o7 n4 h! V% a# [' V' i

7 d6 H2 e: S2 y+ x" I, V# C4 h

# C5 F$ I* N6 J0 E1 t7 U

+ L* \4 r. F1 o! @% _3 y. ~' x" m) d! I! [5 M& v! o3 K9 `: K% v3 B. R L: b$ o- k: c2 h6 h9 i% l7 V. v4 f9 R

* d9 z; w! ~2 h) j0 F
is called 7 B3 e, g Y6 K5 Y' Y
* i' [6 w; Z, X& ?$ X3 S' ^
" O2 M0 U, q. t7 o
is said to be n) ]4 ^$ l7 @9 Z/ x
0 N, X& B: Y$ Y+ E8 o
& L4 R# `/ F. `& B' v: G
is defined as 1 E2 a+ C) P2 J& J
0 Z% S) |% }7 G8 T8 s
& w3 z+ x0 M! @6 P0 C& z6 V; w
is defined to be 9 G0 s" w2 P0 {' J* }
) W" v, e O9 O
3 x. d# s' G& _1 C" g

Let…, then… 1 ? L$ @! D- Z* r1 H

' J* R. l L2 Y

! e% w& d" v! g4 Z2 F: D

) ^) `6 \% v; }3 @6 }: p

7 n( F6 A V* S! t/ s

! l5 P; J7 c( F9 i5 M; D, a

1 ^" |0 b# O% m% F# y

" l! K8 a% A7 v: f

L& m$ A; {2 j" t; S

+ d I' z: q& X# o# t/ l8 r7 J

9 ]+ ]3 c- N$ k; n1 @' {

" P& G! l+ C& d5 u4 V0 c7 T

" I3 C% _# k9 `- A+ x

2 [2 j; m( P5 g2 ]* o) l

! D9 ]+ y: X5 v, y

Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R. 0 _' C% O! K8 }# i6 s3 O: G) |# l

& s; T2 i) @6 g5 c3 ]. a1 i

$ X# @* ?3 l+ L+ w h: d8 I

Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number # ?: A1 M1 G, L0 Z

/ @- x- z2 G& w5 S5 }+ `

4 X. r. n0 b0 _# M6 w

D= : G7 Z' l* X% ]+ W* b% n

. B; ~. P1 G, p0 ]( z6 w

' k/ d# r7 Y( U

is called the diameter of A. 6 G) v3 D* N2 y P1 R$ i1 v V

. N" D7 u/ p$ |0 W" [

. j# R6 |" E3 ]& @$ }$ j4 Y# ^

5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式： 7 @# `7 N- M2 m; {; ~4 d) z

6 f' c9 I8 q7 J5 F1 c/ m2 S

: b- d( y) [8 m, r }* \% z* A# L( N4 r/ |. f* ^& n6 O- G5 s+ o( Y, L3 s+ o& k: D! U8 P7 k

/ v" o2 k6 d0 r+ l" K
is called $ w/ F4 p# L! I8 v
* r2 ]( T& g% _
8 R3 U" `+ t4 v5 @
is said to be & l7 i2 d# J3 l6 h
I. X/ o, H1 {- O
3 B* o: G# e5 t0 k U
is defined as ( u( P( h' m- C/ M) I
2 Q" i5 m. g3 f V/ M) m7 O* C% V
) t8 w+ `8 E. t' |3 r
is defined to be 0 g. k6 D$ h! k, r
/ l$ H3 ^8 D; ]; t' ?( U( e' w6 L
2 \# B z* ~: z7 S8 E7 v

If…, then… ' n2 [8 T1 F& s3 z4 z

0 Y# P2 i4 w7 p' w. m6 O

4 c0 p g$ G; a0 U) f

6 k- j* u" o& ?- E

8 F$ O) `* Q7 k6 r

+ x+ R% {5 W! i/ g$ O5 h0 N

$ O2 Y, t1 G# |5 t. l. {

" r. K' n- m$ e) O9 I1 V

; W; k( I# s4 |, n S: k- m6 }& V

0 K* `3 n' B+ e* I5 z4 \/ ~

$ V. L7 j9 l4 ]. J( j8 b! m; Y

! A# @- p$ D% [7 x ?, a

# A& _+ n0 G H# h/ J, K) v1 x

+ ]9 M/ u& h$ K+ U" n+ M2 @/ _

$ o/ D, q- v7 M+ P! i: s

If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix. 2 C$ U" s0 S3 v

, r$ o0 h r) N

1 B# {4 ^1 h5 \9 Q( p3 `/ |) ^# q

If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. # w: @4 }2 g* U" I

4 D" T' d4 [) t0 U" }+ r& F( d

! l/ k2 o. j; x

6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： 9 i; L! ]8 g( c3 n ]( P) e

5 h T5 B8 h7 O2 W5 _$ ]- F% j

* R0 H. r' \3 e$ q

( C) S' W9 H$ ?( r+ w) Q 8 A. m( I4 Q! M$ _2 `, O9 }" o) |: e0 _ [/ B8 n n0 G- K5 f p; C) d7 I9 D! k

3 |( X! Z# O1 R1 a0 I
, L/ u/ E! X: I
is called
& }/ s5 j/ \7 t T! `
is said to be
% D& r. C$ ]' S# r. j 3 u$ S3 \9 z! E1 L1 G: f4 G' o R0 z6 t7 u/ h7 |+ O% E0 `0 N/ p+ Z: J, ]! S' F% O( B" a

7 q4 H; B- p8 u3 {8 D% l$ p
; U: s f; R9 t% Y. m [0 U
Let
0 M: z5 d0 R# y' b& E% ~" o
Suppose
…. If…then… … 8 \7 D" V' \% t! E# q: H

* f5 C) f( o3 }4 A! k

4 z d* i. U* |1 Y

/ X2 b1 A3 R9 j& j% s

) Z9 ]) K7 u. m7 `" {# |

2 L4 r0 I6 [# ^- g( F) Z; N8 R; E

' T8 a% e% q* v' S/ }6 R# ?- K

; h! O' h3 {3 \% w9 P B

4 k8 E, ]) g) B; z, r7 t

Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D. G) G, Z6 \: U; R( d: r

) B% Y% b7 p/ r+ [

, F# W6 c) |2 M3 q5 G" I

( U% \5 k5 s" N, O* m. E

3 Q& y T( B6 H' n0 ?) z

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39

7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式： / ?& Z8 w) n8 ^/ V

suppose
assume
Let…and …. If…then…is called…

Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.

Notes:

(a) 一种形式往往可写成另一种形式。

Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句

Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：

Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.

Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.

但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；

If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.

(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。

If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write

A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.

(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：

If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.

上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：

A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.

当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。

下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。

If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜＜ ,…

If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜＜ ,…

If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜＜ implies ＜ .

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?0 d/ q; }6 a& h& C) z8 ^( p

% o/ O8 B) B6 U

定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。 + V, W. i" e; f* D- w - C8 F, E+ r5 y9 a+ e1 _" o- ?2 L; L3 E+ h3 [, x$ S, A% n& n7 ~6 d" _

. t, U+ h# Q+ h

1．某些定理可用简单句叙述。 / V8 G( `" ^- [! Q. ?; i1 r+ r; v

, z6 K0 U* N, m6 e" c

6 n2 P6 h! ~2 i. ]4 p

The union of a finite number of closed sets is still a closed set. " @1 G( C6 |4 [/ X. L

1 N: F- z) h0 i8 {

3 u! ?1 m+ r" {: V2 c4 \. }

The space (E,f) is complete. + ]) t5 `4 ~' U1 h. D" `! G

0 L. F( l, z2 r, P3 I: P' [3 f7 e( g

# B: v8 Y9 Z/ A

2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式： ( G* ?) i' ^8 p |8 ?$ f/ ~5 E9 z

4 }( z7 U. f, f5 Q' b) S, F

/ s4 a+ E. U" @' K0 }1 Y/ i

“Suppose…Then…”or“Let….Then…” . h+ t$ L: t5 v; n6 v; a2 W

& V, h7 E, S0 s' `

9 J5 c: k3 M# h& R9 V

Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b]. 5 {% P; d; O) }8 ^0 ]

4 R! C3 t7 S8 d3 K2 f/ v6 ?8 O

% Y! U' G! @3 E5 G9 ?

Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have ! X& e2 U# `: O" m1 S

. t4 n1 _2 }% e5 g' u' y% S, I. I

1 m- z2 |) P) ] {

+ w4 R2 D" u1 ?0 X) w/ L9 r+ t

6 d4 \# T% a0 s; n/ i) b* n

; A% W/ ]- U# g0 q# z

3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式 : j" ?4 {/ D1 I/ c# ]1 ^- N- r

( K3 B. v0 c3 O) M7 }

3 G( x9 A" D, B) S$ `. J

“If…, then…” ) ?8 Z; V6 C( l/ d( _5 G

2 H0 G) d: D# T/ i( g3 ^4 Z

: u) L% F ~# ^# m+ R

If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0 0 d9 L6 ~' J; N8 z

8 j/ Z7 j7 [2 Z2 h+ P0 p/ \

, d& [+ l7 m% w1 p2 M# F

4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 * S& F5 F- H. V+ m1 E

9 s/ S( L7 D6 u! T( V! i7 A3 M

# c4 H g; {. U) M4 S

“Let…. If…,then…”or - Q* F5 B2 v3 [- U9 ]- I) {

( P4 B! g2 T& @6 I, u2 r$ A

; B: q: y1 M" y! n

“Suppose…. If…,then…” 1 [) q8 F6 z* {& |; v; F, P/ K+ g

) e+ m; p9 L/ Z# N7 b

! ?. c" T3 X! N+ q% U& I

Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real. ( ~# k) i& J: S& m

2 j" `! F5 h! S1 e$ g. O/ @* M

) S- I7 l; F8 E

5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式： 7 W1 G" @, b5 _/ x5 G# @

) e- c |" t; k0 Q

0 W7 `0 z# \, J: A& r

“Let…, and assume….If…then…” , g# `+ [* s/ f- _3 s" C' `6 d

4 S8 H- @ ^2 f# c$ V0 \5 y

6 D& z7 m( H# n, \3 t F+ t: X

Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0. 3 h5 i/ X7 d# `; D7 V5 r

. R% c$ o2 N Y" v: a

0 y0 c$ C# y8 }3 L4 q: m

' [8 x/ ?$ d: a

5 }6 Z2 {- W/ b F: `% D

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract?. [" k% ?3 O$ {3 R7 s i) a' q

5 f6 b m2 |, Y! D2 I1 L Z

论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。 . p: f: V9 }6 J! y6 o: P" m 2 p1 Z" r2 K0 j1 d0 D- T% |2 B! g% a) Y! l) r' k) S2 M

/ k# m7 N3 s3 E8 ?% h% F& D

1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： / V0 M" r( F F6 ?0 X

- J6 f% Y$ k# [6 O8 u0 g

& Y) }$ o. [- K' j3 z5 S* `

1 {* o6 c8 I0 w7 c: M, E" B6 [7 ~; p* _) q% N* a) _. ~9 D7 H( T) v) Q! E5 U2 t) t6 X o0 P1 ^

7 }9 Y0 D o. J9 g& W( Z
0 D+ l, N9 b) {
prove
7 z: m' @- N5 e: K8 Z4 e
show
1 n! f/ K+ Z% E( R) I
present
; {) K% k7 b! m6 I; D
develop
. m ?- H& l% W1 z5 _# f. D( ^0 K
generalize
8 J( E9 }( X1 C3 ~5 X4 V n4 g* [
investigate
. w% f) I) B1 E
9 Q/ B8 a: W7 Y4 |5 O3 `$ c
1 D+ N/ ^2 z' C0 @3 Z% D
! D8 F, T/ K. K% g* C6 @: B) ~- z( h& O' W$ h6 {3 I4 D. [6 }" Z: F& s' j2 a% o7 l3 {( D& f& e7 N4 y

! k& T. K! j1 g% y9 ^- f
% j1 f1 d% U3 I2 Y; A. x5 K( }6 w
paper
6 |' b& O4 X5 Q: S
note
2 y* K' e# W6 o+ Z5 G & ^! v( f- s2 A5 @! {! @1 {: D1 N! h% j. H, ]2 Y! i1 ~$ G1 x% I* n

+ y: a3 K8 Y$ |0 p* k
5 @. @0 P& c8 h' H0 j6 i
aim
- A& W9 b. k! M1 ^: R0 v* U# _
object
: s5 s4 i z( ~9 n
purpose
The of this is to … e9 j) ~0 p, I8 ]0 J( n

. v" C6 x: n- O4 u

8 ?4 {: [! k. ?6 {( ]! Y

+ t5 \0 M2 T6 S# ~+ x

$ X) W# ?6 ^+ q- r( e% ]; M/ X/ g

$ A( H: _1 w, t) L+ @' v0 m

# f0 R' K! i( j1 g! l

9 o/ Z5 U) }! _3 L

; D* S* f @7 _

) n5 t1 ~' D6 F2 M e# F* ^

- } L- [4 a. n# s6 N- @* a3 n# l# x

6 X7 k5 y: k7 ]' x2 w' X9 C, I

) t; {$ ^& G( I9 A2 g2 h" N

5 s9 V/ ~- H3 J- Y) j

' i& ~& o; b1 U- N9 c1 j! L/ i

9 v* g- ?7 P M- E4 A1 Y

( @4 _5 Q, [- o' z% u3 d0 v$ z

8 b4 h+ O* V- p- P' G+ [& j p2 k

" w M9 h1 l+ M$ A

P! c/ B" r2 G! v- B/ s8 [+ L1 f

+ H# w" B8 V) x S0 E

! U. u& ?4 ^, s# q' @ 7 @' O @9 q K0 A* U7 ], ^; |$ g1 Z' p, [4 o0 P! N4 U# j! k, k9 ?# L7 c- W

7 ]: J% B/ G# {+ D1 V
/ ?2 ^, s2 r# x! h8 J7 N
prove
- F2 s4 i5 g6 ], H* W T: e9 }, p
show
% O3 p5 v4 H |, v) l
present
; N8 Y2 s: o2 V9 b* `2 y
develop
- c9 U% l" B6 N3 J) Z
generalize
9 w6 I* Q/ W/ G, @
investigate
It is the purpose of this paper to … + p- r% {0 v5 z$ t$ S+ ^2 F

" I4 K' [6 i/ _4 z" b, o

3 c5 E G3 _: u; B

, D+ _) H9 l" |- O2 z' w

3 O. G/ l5 f+ P# F

2 P# r- ?7 K0 G6 R2 k

0 f* L# I( e. b( c# n1 f

2 } [$ x( w) F2 V9 `

5 G( F6 \1 g: h9 m( B

" u2 O4 [2 c! U4 B$ W3 H: K

! I5 k! ^# `. u" _" X# w

6 c* a: r! u) l7 S) m

* \$ h' C/ H1 ^

5 e" g* [+ t& y, w- e/ z

2 @( ~- w/ x y- i) c( f _

& t$ S( M' i1 ^

6 ?5 s2 }' m. I6 I. X$ Q: Y8 M

. e4 f' L' m8 Z2 J+ X6 \1 D

. I$ d; |: n2 l

9 @& C2 I) C3 r8 r) p

* O" i3 C M) ~+ I; C( K

- _, u! b2 z5 t* n1 e9 s, Q0 p5 n Y+ Y3 ~6 W5 V2 j' L5 J. A2 ?$ J. ?! F! N0 g7 [3 I7 M2 r

8 K* Q6 O3 T; `0 k% C3 b
9 G5 n7 o* C' H, [- b
is concerned
; S V1 H* }% ]/ U+ y* W; ^
deals
This paper with… - `9 C+ q9 c$ k+ F# D* q) {9 @

/ N' q2 l Z4 M6 t

$ O8 b, Y1 d( H+ r5 E- e

3 X8 \7 Y* e4 r1 m& Z

& M) A& e3 K+ k- h

- ] Z4 w3 M: e! w+ r3 E

|& l7 m7 b8 k+ ]+ @: m9 _

2 O, @6 }( S8 `7 }- u

8 g) Z9 E4 U( W5 z) l: g

' n. P2 u1 I( U8 g7 L: n4 a0 _; X" i3 Q: m6 y, l6 [0 z" B% N. ^: L, H! m2 p3 \& k; x2 R- p" l7 [1 H

1 g# R0 z. o7 B, @* M& h# O
" i$ }) c) r* e$ r7 r( l+ Q0 y3 f
prove
7 _4 P0 M! {0 @4 m7 t: Z
present
$ y9 ~2 P2 c' T0 p
propose to show
In this paper we … 1 `+ X# |! \1 q7 z- e, P2 h

3 C' v& R" j, h

; \8 M8 o$ y8 @( O9 j

X; K* Y& Y+ o. Z, N

+ A+ w2 I. F0 S" `' A

: k. }! i9 x, N* ]; t. c

) y B3 D7 E# ?# e

$ O4 f2 `9 W% ?+ }$ S

# v5 R- {( w" s! D

/ K( E% _! r9 O" g) l5 [

& P$ p+ m( D u4 E% [

7 U" u! n6 u7 v6 y o$ o: Z

2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。 + e5 z9 x* a- x# T

7 W( T0 }9 j7 J

+ I) w- O- {% g/ W6 i5 p

The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case. # A1 m- e; J7 b% e3 j, k% b+ T' }

& H: i6 B/ |$ z& d

2 O1 n5 s |5 I4 e* N

…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of … 0 Z+ I& z( p2 e; }) [. g8 \# q+ Q) C

: M- a- O+ n. ?

0 K$ |) N& X3 t: }& \

3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子： - B0 ~* Y3 B2 s- Z, Y

+ t& d1 y: {7 }4 X- C) G, k7 l$ T0 w

$ `. r' R# E) {% b/ \ V

The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,… 0 X! m1 ^2 `9 G$ Z; O: h$ k- n9 w

4 ~5 E8 T! G" B& H5 s3 t* h# T% W

' N3 D- T" C0 g2 F8 M' x: c

In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by… * B7 m* f- m; H7 W3 p+ }

* ~7 H, ~! J- S! @1 e

2 i3 \& M7 G$ p: i

This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on… 2 u0 y& M* g! t3 `* q: ^

5 g# m# }! e; J! o

# N! P9 m+ F3 |8 r! f+ J$ _

This paper deals with generalizations of the following problem… 9 n; A) c: ]! m2 }

" b4 ^% R4 e; L

0 H' T6 I- @( I: y% j4 u

This paper improves the result of…on…by weakening the conditions… : |3 C+ P( y9 Q$ [6 p* Z# g

8 \7 Q5 ?( u& x1 Z0 U& ^/ _

/ L& v) m2 X" J5 q1 V

例： ; x: F" [7 W. z' O9 Q5 S/ O

5 G( F5 w; M! n/ D( y0 F+ B% \6 u6 r

* X8 R2 |+ p8 B: a

It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems. - y" J1 c. y+ \+ t2 Y _

. X* }5 ^8 j8 ~) P* m3 d

! i }% Y$ z* h7 k1 h

We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems. 9 I; }# S- c2 J3 a; ^

4 L. Y3 V" V# ?# a- [1 u" L

4 ?% x0 X8 d+ U$ a0 h5 {4 v) b* `

We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder. " s' I7 X" L. \( }9 K! J; E

$ N6 Z! m" U0 V i, i

) y. l% ^/ N; g8 P/ B) j: _$ X9 Z& T

This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form…. ; K6 L* H% m" m: |9 ~

( Q$ x2 A* |8 Z4 |! G; I0 ~6 J

1 Z" ~, z$ Y/ D# H; ^8 ~3 U

This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2. " m9 l" b, }" c0 c# D# B+ {) r0 {

" S; U4 e* j; B0 Z

7 i1 Y8 k0 j; q1 r6 U7 p3 [: q

The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation… 3 f3 H: L* C# O+ ^

) x# }/ M" D" v

) }% \7 U/ u9 w

The aim of this paper is to try to minimize the functional ; q3 I" r* c5 W" T

3 Q* n' P, e8 [" \

: D1 X. l1 z% D/ Q+ F9 z

' v- m# ~4 z) ]& X

$ x" h! E) f- b/ S# S9 ?

$ U: D3 ]- g, b2 W6 T9 a

over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . 8 G: T1 E( F! V4 ]

作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下

作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语

作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02

对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！

作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27

对数学专业的还有一定用处

[em04]

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！

作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享

作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?

作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了

作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！

作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦

作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~

作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~

作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....

作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错哈哈非常感谢 LZ啊哈哈啊

作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123

很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1

作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~

作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123

多谢分享~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123

多谢楼主分享~~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123

多谢楼主分享~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123

多谢多谢~~~

作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！

作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！

作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111

作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了

作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~
呵呵~支持楼主
哇哈哈~

作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!

=) =) =) =) =) =) =) =) =)

作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........

作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123

顶

作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………

作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····

作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个可以好好看看

作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊给力

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒
很给力

作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~

作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊

作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32

顶！！！！！！！！

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
数学中国社区越来越好！
其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
数学中国社区不走平凡路

作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！
为了厚道，在说一遍，高手！

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
表示对楼主的支持

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