数学建模社区-数学中国

标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?! R( N9 S* K- c* X1 n9 r

8 ~) C) Z x& p

数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。 1 H9 N1 s0 W; D m# C0 N 1 j& g R4 J: H3 G' s' _. a; _) x( y P8 e) N; \' O2 o! a

: ] M$ G- w' S+ j% M; W0 t7 X9 i

如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。 5 K( t- v2 ^5 p& a3 Z1 `

6 Q: r+ q: t3 F' l! H% B

. W1 }8 Z- h- W+ _% Y

至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。 5 W; u. t3 @) e: @, ?5 L' z" K; a: R H

) j; [4 f# P# b

+ M* W& K8 N% W+ E* Y

有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 : S2 ^2 Y( w- V& a r* e W3 V" s

$ S( Y* v9 Z0 |

0 ^. Z/ \1 c& L7 A4 s' O

总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。 : a7 Y* Y( K% R' r- ^# [

9 |0 n9 i+ |) x$ I0 _/ c5 z$ A! B

5 o9 U D" @) }$ M5 ]5 Z

8 ^0 P* E. c# q* Y

% q9 o) N: `5 A# k% L

, R$ a/ ~1 @( Z: Y+ M+ z9 R

0 V( X* I( Z9 H

L& J% v; u; _& @9 d

4 @- T3 t9 F: A" b1 w5 e5 a

（a）How to define a mathematical term?

* ~' X0 [2 ^# M; ?1 n, S

# @/ c6 r2 w# @8 ^6 O" b

& z9 i" t8 G. y8 w( W8 p* ~- W. h: }* O% w5 S6 J7 K) U V0 h4 w) b7 y0 S9 Z( H9 ^, b3 M- m7 E" R1 X

: n% q1 b- Q1 J1 N
is defined as 5 k2 {+ k" v2 C7 R% B2 G6 X
, I9 t( D9 H% u2 V+ w, ]9 q+ X
$ {, n/ E. D2 H) J9 _+ I6 [# v. n
is called ; G: y7 }& Q% ~ K
/ M2 e& v: ~1 a+ X+ R% \! v
, m+ y& d7 G) \* ^$ |

1. Something something 0 ?' q, E1 ]0 d! W7 F& E9 c" k( _ _

8 N6 i5 z- B# q7 h) `

1 o, `& B2 `' D$ R' g6 x2 d

5 n) j, Y) L& u

2 S: l! W2 M8 \8 P

0 Z* d- s3 Z! k3 m% s: W( h! B, S

5 D6 v! A) `( S1 w7 V8 m! C

D2 y, t; g+ C* x3 Y/ p: q1 e, P

' m/ E* ^ s1 q- O8 d

The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both. / H- t p- y: ^7 J8 E) R: N

' U, H, H: v6 W

& B& k+ p' A ^/ w! A) A/ Y

The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation. 9 Z1 N( w( E/ s

# l* g/ u0 h& k- D4 K; J; t P

, Y8 d" y" I3 B+ q5 Q/ ]; s2 i , I$ p) W1 n7 _" {5 w# ~9 t+ y! Z. d. s" v" g: u( `6 ?4 A0 @8 Q

3 g" t9 p% ]) K, H. j
is defined to be ) p {* v' t0 X- [; p
& S4 q3 j8 J. o) R" j
4 h* f8 V. w8 T% o0 `
is said to be $ e, h/ z* e7 T |% h
9 F, [$ G: c& r8 [
) ^7 K5 j* e# e: |

2. Something something(or adjective) 6 A& l( g8 }0 B! N$ ]7 C9 {* `2 s

! A. {2 k( L! u2 u; R* G: ^

. G( w/ h* Q* p5 I% K. W8 F

* O I6 W8 i& W' V0 \

* e {1 @2 n; `; e

' G! f8 S" {* b, P7 l) @9 H

2 c2 g' N5 \/ N* @

0 U) K- B8 ]9 A

8 b2 ?, q7 n4 [0 a9 O* P) `

The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B. 9 }4 p2 W/ C" K0 K2 ]* g: a

1 \& r4 e3 D4 l9 v! F/ g' P" m

0 x4 q2 p! Q' R" ]

A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number. - Y8 y' c: r8 ^; o5 v5 V

/ g5 j* P- n3 p0 d" W# d

* e O, G6 b( S5 L8 r7 P

Real numbers which are greater than zero are said to be positive. ( H/ O) W% r8 g: O$ Y3 Q$ K4 v

- A- l- s. _; ^5 D& d% r5 v

' D! k" t8 ^( }& i% n- Q/ \' G% u& u$ a2 @2 V% e$ B& L$ B* B W* g; ^0 e+ ?" R2 w4 c* L' M' ^

0 c; c: x( ~3 N- E% s
define 8 h( I1 S3 Q) o6 h, X
) D$ f0 G1 Q) a% d
" c1 H$ q( m; K( W! o
call . p$ A- b3 g- G4 j' `" y1 ]
+ N6 |* Y1 k0 a) l1 B+ w
! \( C+ @! ?6 U4 Y' S) g

3. We something to be something. : J0 U; i3 i; K2 k% {4 Y! ^% T

$ x! J' \& c, o3 Z$ B& Y4 A

" T+ |7 }9 ^1 }* i3 J3 A

+ s7 [& N; I7 z' J' m9 H

. [1 @1 Y; r1 d; }1 D

# R( L# \. D' H$ r2 ^- `5 A

e+ \4 K& n2 S( W% |* I

3 E1 i5 _0 u( O. [8 p; Y

5 e' u, h5 c8 J) e8 x

We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B. 1 r2 U) \2 O L! E

# f, x2 |0 q2 I0 U

4 d: J; I! Z$ ]7 R3 x. K

We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers. 1 s+ ^) @7 O' x3 y* U9 |; ]

r. }! m1 j0 M4 F5 l; b* P

$ H) _$ U) v3 b, C5 o$ q

4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式： ( J$ D: K( i2 T+ r8 P

3 \4 O! w1 B9 P5 B) q; \

. E9 y' p1 w% A# i7 D! O

+ ^) y- @' m4 T$ k- _

" F' }% L1 C; _9 W1 C7 }" z

7 ~0 K6 l- v& z

: s- h2 F8 d% I7 N6 y. R- V9 a' E

# Y; |) a/ z. J3 e) s8 @

% u+ u$ T1 O7 t, S+ c ) C% i. ~; B/ w6 `) E/ K# I! \, O' W; ^: n5 t0 b) @4 X: ~; B

$ | p0 j5 $ k" b7 E
is called 9 j9 ^+ u% B2 o2 p; @
" ?7 ~2 W( L* ]
9 H% r+ y' j# Z
is said to be / ]! T, A z6 Y: e! x, ]& E
" ~5 L! Q2 F* y+ F7 S8 j! Q7 p
% [- J) e" J# S# o2 w3 J
is defined as $ N* o- [) x ^5 |0 J
7 }7 j' $ @: T! R# l3 u
$ o: V% u/ x/ o. f" B/ ^ S
is defined to be + ]7 K9 W/ X) @* O4 M
+ z* U, |' y' |+ e
( j+ x# w8 T+ s, `+ K; j- F5 }4 d' n! n4 y

Let…, then… 7 f/ i7 h$ m& Q2 t

! }- `4 x# Y, O! H

* }3 @3 e% {& T) J& P) A, l

0 r7 L6 `* x3 q

! Z+ i- I( R) W4 v5 O! P

, N0 R2 _: @3 L$ ^" \( y0 ^8 d

% A- R: V9 z* B# _2 y# g

$ j$ ?- U' H. ? y/ B

7 V! L/ l4 L( Y8 f- s, e+ W5 p+ X

7 K' _$ y1 }# \- ?9 M2 o, G

! y# U. c1 ] h& j- y J

$ V( Z4 ~9 a- L8 ^: j

8 S& E, @2 @+ j

4 E" p! ^- T9 H* k1 h" e/ C

: f6 H* S, P( m0 G. N1 w8 T

Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R. 4 d. F/ P2 b+ r/ Z' n

. @8 V8 _. H# J: _6 V

1 E( `( u% ~( F8 e

Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number ' F0 Q" Z) }! _) M/ _

$ G3 O7 C1 e$ k9 E: M

7 d" l |3 O! l% S+ x8 ], [. @% F

D= ) ^; j z" ?6 [9 S" `8 P

: u- _8 n& p% U

+ w0 H- ]* q1 P& P8 F Z

is called the diameter of A. % t& I0 A9 V8 k& \

4 C+ v' l" ?4 U9 o' f

1 v* [, b/ u- H

5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式： 5 K6 M5 e& j9 E. j) F2 R

3 J7 k0 }8 m- Q/ z( e+ @

: }2 Y+ \( k. x* P$ G4 ]" ?3 D 9 C. ~, z& M" l2 M2 P! n. o( D/ E9 k3 ?/ T1 |+ O/ T4 j3 G: O! `, p2 n. u& N

3 T- E' l0 E0 X9 o* G& o
is called 5 w& l5 a# K2 K! w4 ?7 d
$ _& ^) `' p# e1 f, n% S
" V. { Z- Z" ?' I9 U* ~
is said to be . f+ y9 R u: g
8 k/ l, E( z7 A- i
; S# J; i/ T. P( p
is defined as * m6 C- M$ w H6 ]* `
8 Y0 B5 \5 v' y1 o1 d- _6 K1 E5 d
' g$ R7 g" h% F5 x0 u5 {- @
is defined to be 9 r) S- w! d6 V5 y4 A
- v& J0 ?) E, I$ }# i& ]$ P
8 W5 `) l; [; w4 |0 r" U; p

If…, then… ( X" q& a" D$ k4 d/ T

6 X6 m( Q; D$ ^9 ~' I6 j# ~

' h5 F/ U T$ S2 X# M2 h

9 j4 o$ f* V7 f: Q

) I5 s5 w7 ]" C; K

( F# i8 V6 a" E

7 W8 k: E$ x/ W v, ]

4 a9 x7 U' @5 p" {9 |& ]7 M2 X G

) Z' F- ] Q, D8 u+ l! w

" T |3 ?% @+ y

; x: D& M# p2 @" T

0 A% m4 b" i/ Z, D7 w8 _) k5 H& v

' J8 e/ u* O# ` b0 l f- {

7 p4 Z: }2 L$ X7 `) I' }

+ E0 i4 ~( }! Z

If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix. ; Y( L, Y9 p5 u+ R6 [0 Y! k6 W

6 I# }6 }' K* W

! M" ?" p* V0 F5 P

If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. - A7 `( C; G5 V. r* p

; M9 \7 z8 ]- n( L

# ?/ V) U$ X- r( O5 y m

6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： N1 A! W& d1 j& V+ q2 q) U

+ }3 Q! s) b& n/ l$ }

# d' H6 O, Z" n A

T5 Q% s, N% q 4 x3 |6 A: O! S" n% w" U, v! P6 M% \$ |3 K5 N, o4 D9 o- t2 A

% c( G( L' W) X/ g: k& X% I
# S" N( P2 j/ B. [4 a2 S, H0 T1 N- x
is called
3 M; e1 k0 `' H* u4 H; v0 C
is said to be
& r" H% v+ _9 a6 x/ c/ g2 q+ J! I. K8 c) a+ p6 q8 w5 b+ z! U) l; p7 N: ~3 j# }) K3 A9 O* l5 W9 V# N1 D# v* M% d/ f

, B1 _ n$ @3 b4 l
3 d* i: n8 H5 m! [( p; W% B* E
Let
+ O* Q& r6 Z9 i- _) C- _
Suppose
…. If…then… … ( n- e/ D: C. G! m& D1 |

# V' H0 n) P$ M" B8 ^3 V- Z4 g

" D; H: O$ @9 K

+ Z2 K; o3 @7 e8 r( E

, v. F+ n9 ~2 w$ a- ]* j( G" [

; j( k/ w9 a& q- Z) [) [9 A5 ?

, T/ W9 H$ M: \) q& H

; b: B$ {: l4 _. e/ B

' e7 A# [' p! [$ m+ k

Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D. " w/ z9 X7 Z( v

# a- A6 y6 S9 O l8 M( O& [

. L Y/ E7 l1 V+ z0 B' N

u! K0 @, |2 e) s Z5 r

/ ^' g3 T0 C* t0 v

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39

7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式： 9 q1 J! @! c$ P8 o' d1 Z

suppose
assume
Let…and …. If…then…is called…

Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.

Notes:

(a) 一种形式往往可写成另一种形式。

Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句

Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.

(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：

Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.

Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.

但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；

If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.

(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。

If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write

A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.

(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：

If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.

上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：

A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.

当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。

下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。

If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜＜ ,…

If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜＜ ,…

If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜＜ implies ＜ .

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?$ C# s1 G; l- Q9 M, ]9 i

( k T. Q& v$ J {( E; }8 N" y/ N

定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。 1 V& C* g W0 d9 B2 Y & @. a1 J( l Y( Q/ b8 I) E . P) _5 ]7 {- l6 ?9 v* y& p, K

5 A4 @; l8 x8 B' i% v

1．某些定理可用简单句叙述。 5 ]% C7 J: I7 y# k6 c0 v

) U5 p( j5 e6 H# b5 Q

4 H7 j( y2 n4 V

The union of a finite number of closed sets is still a closed set. 9 q1 L/ V8 q' Y Z+ C$ n" N

6 Y% b, H9 L1 {

% J, O& C; d! s* V9 |8 }7 u

The space (E,f) is complete. 0 K7 T }$ P' Y

3 ^2 H2 [' r$ j: H) n

?( i r4 T% N

2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式： - d) {! k) [3 B" V5 j; ?( S4 D* @

4 v* w, ^8 e# |7 t( |! r# F- D

6 c* r/ W8 c) k! E

“Suppose…Then…”or“Let….Then…” ; u. l6 T9 r4 o- ~) I7 M2 N

1 g2 H2 R" g# T7 O+ h& T

$ [9 g3 c2 F* L8 _6 [

Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b]. ) J% @; q) E7 t6 E7 D

5 r' W, ~! ]2 a. ?: d/ Q

; p9 ^( e9 _3 |( Z6 u

Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have - W/ H. D# O `; H# y

/ v$ c7 i& Z! v; V

1 h# ]1 t- b, |+ p2 \# w+ |

* q# u9 b; Z! s' c( |

' t/ `- u. o3 y Z7 D1 m$ o% h" r

9 Y E/ J, L- o

3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式 $ v- ]$ ?( { q; O! t0 `

) ]( s, N& N# o) \

0 f! s' ^4 W" V0 z4 \

“If…, then…” 4 x. [7 D" [0 V. Z5 ]1 ^

3 U6 ^: s7 h3 X! c3 w6 |% c

4 f, |- q% u% t% ?2 S3 I# v4 B5 E

If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0 . u% ?, o9 m( @ u) z, k9 z

. B+ }9 s8 ?0 W8 ~1 v

$ b9 ^; i$ y2 f, R+ z3 t

4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 7 `* I) T: S7 g+ g7 _/ }. b1 [; C0 x

3 R, _9 ]% s$ H& n+ Z& `0 w

7 o: ~% [7 R6 B! O1 P

“Let…. If…,then…”or 7 F8 T2 T0 o$ r3 |8 N2 m

( c5 N3 }0 J- o; `. L2 W+ E, z ]

! t. o, t: k1 `$ m" E- F! {

“Suppose…. If…,then…” 4 Z1 i9 R7 G* C

; G3 O; {: M) |

7 O4 t! M8 P! O2 Z3 E% b, e9 v

Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real. . O. C: f5 L0 `& T' s5 o6 V

) Z1 a9 \1 K3 m8 M5 w

; }# N- x! ?& E$ U$ [1 l7 \

5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式： / F/ N8 R; h! h% k2 B

: l- u) A$ G7 ^& c" x. g: A

4 i+ h. F4 x3 K6 F. x

“Let…, and assume….If…then…” `5 S( b- e/ [. {" J1 j

/ P( i# P) e5 M0 y6 O" z5 ^2 Z0 \

: O; T ~& e7 H7 M- x8 Z

Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0. ) Y y1 X1 f( C b. H( `

2 R5 W9 G0 B3 M

8 P- e4 P3 f3 x

0 I5 k7 }1 d: p. p( C5 V. [

$ q% v2 v t* P$ _1 z

作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract?6 y8 G K! G/ ?" V

0 o A+ y# c+ ?( n

论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。 ; q2 R7 f+ B u0 @7 ~* T$ v6 n, m 2 m* T5 J$ n5 o3 \. a2 @- [0 ^) s5 G- V+ Y% ?' g

3 Z4 D/ C( p8 O9 e0 \& j# P5 m

1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： # S+ s, D( u1 j" f- N& q$ O$ \

! o! B( f c- A# w+ W2 @% S Z

* D" W4 U- _" `+ Z; O8 e

8 V2 z( t0 X. R6 m8 b! e0 F1 h) q" i# [; h3 Z# @( ~" n( O' H S, j5 c1 c' u2 }: X7 {9 M7 c7 p4 R% v* u

0 |# ?" O' \1 a* f: d, r
# T! ?7 P' x) i6 T8 T
prove
* w1 ~- Z1 r5 R& M! |0 [
show
- J. |7 s3 U! J- d( i! P1 b
present
2 H4 y4 X4 Y' m. \# L) O" c2 M
develop
6 G1 w! g; z8 [0 J+ X, Z
generalize
' ~9 A: f3 i* `) ?7 v! \. ?) G
investigate
9 Z6 S) W3 c n2 K. i
$ ?$ b& I1 I# R* {2 Q1 s5 y
, T2 C( X+ I% p; I" O9 s# D
7 Y1 }8 X2 p) X2 X& m- W% |# ]5 b$ p( d# U- z# H# ]( N5 `( p7 l3 G5 [4 V1 L. O) H$ G1 b# d8 F4 ?

% p ^+ s/ w8 h$ o
& M# e! ` x% }6 k5 v
paper
# u9 a; V2 n& B# `* W) S/ f
note
- c0 r& D' E4 Q& D, _9 `1 r' F+ W; t* R4 C; i) f2 l2 r1 _3 x1 K, N( L8 w6 t) I

" w: F; H1 K. y
6 a4 ^- v1 X8 Q8 K% e- t8 l X+ }
aim
0 G; X4 @7 e$ V( O$ ~
object
9 D8 [1 |/ `8 K. I; ^5 ~! ^
purpose
The of this is to … & J/ T8 B: c7 @5 r4 s9 N/ u0 Z

: g' ]: K' b6 F: Y. F, F

! {/ r7 }% ^% J* U% G( Q3 s

& A/ [* N: K& [9 C

( C3 g; U5 o" E3 l' i( l! i

/ P4 l4 x; R* \

( V8 C: ~; Y, T N8 y

' k/ S* n1 M2 v @5 m- V

' P0 b& i# i2 v9 U" r& M

9 \5 \/ I! H; ?1 Z: J& g

; q# M+ P4 p& a- H, j

0 G3 c8 s5 B$ n$ T" H* N; u/ D g

* z( L- r- N% |

5 i( W0 ` R% x6 O" j5 j

! b+ X- \1 w& U8 s; H# _

' J2 s; O' T& ]8 g8 m" j, I1 ^6 i

+ O2 S+ W- }" z& @ ]7 I: `& }: X

- ^4 @% B# A% |7 ?, L

# J3 s5 E! }. i+ X8 }

) x8 [, k+ O+ n+ |+ H- i4 e

1 x3 G0 Q/ P7 m2 d7 V; B

; h& s( G- a1 g" \: V% C% Y/ Z. @7 _$ T$ k5 u- X* b/ }/ w6 ?+ e* B4 ?+ K/ S# c K# W

4 Y6 j1 k% v& [: K" A; X8 U2 W
4 ]* P5 a$ ?" G8 M8 p$ l
prove
2 B8 b0 X7 D7 ^ z
show
8 U0 Y% Q% _0 t" S D% O
present
3 A0 n6 p7 T0 I
develop
1 e# Z1 h3 z5 i) n
generalize
+ r7 S- m1 r* ~; _/ g' P) s x
investigate
It is the purpose of this paper to … % i" e n) G. Y2 \( K

1 e) R3 a" N! G

: l# Z9 R+ B [; K/ j

( X1 R: w$ e/ y& R

4 a6 }7 {9 X6 @& z: J& _" M

& P6 H6 f$ [2 Q' s$ {

" A3 o. \+ @0 U! j' f2 K/ \

5 ~- G/ q% Q2 _

( |- t9 y5 ^9 S" ]( g- I4 L

+ ? e+ S( n4 G+ j# w& O# t+ B |

. ?- N5 Z2 G* K9 K7 i

$ e& |5 b9 r( F* D: n' R: k0 h

9 T- T& ^; v2 t( s" a

6 M @; @9 O& A: q6 T+ O

/ P5 z4 O* X, I0 O

- A7 r4 d, v' v* e) ~ q

' Q3 V$ f# E- }, V, b

% n9 l# U# V- y7 H$ Q* U

+ b% z7 Q5 Y# W" ?6 m* Y2 A

- {0 Q4 c1 s; p% i$ T0 S

/ r, d- W- f& m9 { V* h

8 J* \2 K9 R& `6 l) q) v, ^8 o $ }1 o- k0 g, {$ C2 J9 `7 Y) K x6 x4 N" W+ @1 ]. ^. n4 @9 m# e( r, V' h! {# v/ j

( J ^; I4 b5 `& ~# p
7 o2 s% O1 f& U4 l P
is concerned
7 d3 O ^3 M x1 J2 ]' t; G( C
deals
This paper with… : |. N: U) f! o( _6 @4 C

) n# R+ y, Q: m) t$ O" j

4 e" u# @" I s7 P: S" v3 a

) }9 e, n0 s& f8 Q& J

4 ]4 B0 g& }4 E

% B4 P* e$ M2 U$ u1 U. _! @& @" q

0 m' O" P0 w9 b. k7 e. x

: ?& X. [+ ^' D# a* z. V, U9 z( Y, c

0 p+ f& F/ O+ Q3 Z' l

6 r2 d+ U1 K2 p& M- e 5 B. f, j: \" c* w& ]9 B! l6 ~" [. ~* ^; \( q6 Q

9 `2 ]0 x2 Q: ~0 e. R
$ N, g2 J; `% X
prove
' g: c8 f) r: G5 q
present
1 X. T& \0 J' k& |8 w
propose to show
In this paper we … $ @ J% b* u6 [- D ]' Y: \7 J7 O

9 s/ \% F0 b' c% Q2 D

2 d0 n {* @! M" G, f5 j) X& @$ m* l

2 A7 R6 `" n% S* [3 \, t% O5 f9 o

+ f R7 A$ o- D; a4 K8 |

& \8 I( H0 w7 J- F' S1 F

% c. i6 G: _6 Y. x( {

% A+ Q+ ]) v8 Y/ r z

' N8 m1 r2 i8 U; ~& Q

6 a7 G+ s' ?2 P2 L' h

1 t& U% T; y0 H( E T" Y& d+ l

9 f, Z5 u- | M" v, x# }0 S5 B

2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。 5 y9 D& K5 l' c' n0 X) W' f

! k4 x9 G6 O, F* e0 b

5 z8 u5 B& ]0 ?# ?

The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case. $ C+ k, @ |8 Y. ]. ]- T9 ~

& `; e9 M: U# U

. a0 m0 \1 d) @2 |4 H$ f2 \! K

…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of … 5 U8 H+ M0 }% L( a+ |; I, b$ ]" X! D

# }1 o( U) m/ Q9 u* G, T

w" f3 K K$ X+ B# U( i) s$ P

3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子： 0 Q5 u; N2 @1 u: g6 N

5 y5 B$ f, g' o% N& l+ A- z5 J* n

% e" T3 S0 {8 N0 u9 R

The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,… ' n4 M q& x" r, t4 N

- P) u( s0 e" Z

- {5 [! Z( ~# N5 P3 l

In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by… , z% y) q; @- |

9 K7 m5 @- a& g0 l: M" u7 Y

( A7 W8 M3 A1 x' _: w/ \6 m

This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on… # g) T) [6 j! i8 g: w

' }$ x2 L2 V* S9 I4 Z

2 |0 m2 m4 e& \1 P; a- [+ Q# ?1 N

This paper deals with generalizations of the following problem… + T7 D( K6 |* B+ O4 F" u

$ }3 `, L$ H S9 h: q

" I; o' S; w' \" m1 r

This paper improves the result of…on…by weakening the conditions… 3 v4 O* n U' m! F* I0 e) @

) _9 t0 H! W: K" U1 M8 Q$ V0 p! b

6 d: |5 R1 g" e! p1 {6 q

例： % W1 w6 J7 P y$ g0 A

" o6 S% ^1 d: d0 @% W

% w4 R7 Q K, Q: M* C! j6 J

It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems. ) b+ `3 y1 ]2 ]

1 X m( d( U5 t4 ?3 G3 v* N

# D4 g0 X. @) ^

We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems. ! N" G9 D* L, A n3 n% _8 V

- k) y# i0 Y+ j) \

& ?1 v1 t* K8 Q `! L4 }* s5 e# A

We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder. n* f3 M' g2 P9 c

8 C9 d; m( e% y5 [) \

- p" n# o& Q2 L5 P& Y+ {2 \! P C1 v

This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form…. 1 D- ]+ K: j' Z# {

, q( n' [" N# X& P/ h) j

) H& J: I( K- T/ [: g" J

This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2. ( L4 Z6 c2 }6 c5 p& W8 U7 z, z

6 E; E* U$ x, }9 |% |3 V% }6 x

3 V" i2 `2 K q2 X3 b& a

The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation… ; \6 w! j* N Q) _: c9 G

$ y3 x5 m* d+ ?4 m9 t/ A1 D2 H

' \8 O' k( ~8 ~) x- F. v

The aim of this paper is to try to minimize the functional 2 s/ U, C4 \! k/ c3 b* c& I

7 o3 q" l" L9 `; h/ u8 P

T- b" b6 X) X! f5 ]( @

2 e9 ]. V9 c6 d9 G/ Z* A

( I6 p$ _' r3 ^0 M$ k$ z

+ r. t+ z8 H* P2 r

over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . ( ?% P5 R1 f) ?/ s; h1 e1 o

作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下

作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语

作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02

对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！

作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27

对数学专业的还有一定用处

[em04]

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！

作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！

作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享

作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!

作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?

作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了

作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！

作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦

作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~

作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~

作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....

作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错哈哈非常感谢 LZ啊哈哈啊

作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123

很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1

作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.

谢了~!!

[em01][em01]

作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~

作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123

多谢分享~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123

多谢楼主分享~~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123

多谢楼主分享~~

作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123

多谢多谢~~~

作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！

作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！

作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111

作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了

作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~
呵呵~支持楼主
哇哈哈~

作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!

=) =) =) =) =) =) =) =) =)

作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........

作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123

顶

作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………

作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····

作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个可以好好看看

作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊给力

作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒
很给力

作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~

作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？

作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊

作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32

顶！！！！！！！！

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41

作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用

作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
数学中国社区越来越好！
其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
数学中国社区不走平凡路

作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！
为了厚道，在说一遍，高手！

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度

作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
表示对楼主的支持

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)