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标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?/ T" D4 e9 R# @0 `* v3 \0 p
+ u, @; V( S6 o2 {+ s; x- z4 D4 D2 c6 B. A* z$ F
! R9 n. N. G; u3 D: S( |( t
q G) o, ]2 @0 K( L4 O( d
数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。 6 d7 A. M: A+ M7 ]) f5 U- p; P$ {3 P
3 b. z+ {# H8 g9 G q
$ Q: X! O5 S) X. G
m# e2 }- T4 u) ]8 u, ^7 D
如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。 ; Z5 i+ G# c& ?6 m; }' d
% ^8 H: x& {6 l" ^: ~/ B" \5 Z
3 p' N2 R; C) S" r
至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。
; Q6 ?5 s) }7 v
: ?! S1 t5 ]& ~8 o4 ?3 I6 n# `
6 B; f8 a Y9 w2 v/ e
有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 $ q7 e/ \9 o' n+ M( Z4 G
+ U: C, s2 `+ R f# Y
, P+ f5 G- c ]) E& ]8 t
总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。
6 F4 T7 T$ s" h( a7 f: [1 P* N5 P+ W
2 k/ z+ h7 _* M: A7 W
' m' u+ r+ B5 b6 K4 T% Q$ c9 m4 k
& c) S' b+ t: w. f L( Q R2 x- `$ b; j1 t
. Z7 |/ L& d$ w5 y
( O. V* c3 c' r; n+ y
: ]* s! S4 K+ Q) Y. g
' X+ P0 c/ e% H' w) V
' f+ S* a, [* m
（a）How to define a mathematical term?
$ u( W, h2 _9 Y$ |$ K( D: v
. B ~7 z+ r2 y' `% G0 Z5 Z3 _8 V
" P- r2 T1 B0 ?/ y6 e. J
3 L' ~% X3 f9 K9 D7 t1 F
( q6 e. H' j( q5 J$ Z% h! {
1 Q$ \. I) b; w. z2 t9 Y, {2 i
- z G7 |, l% |5 C| 6 |/ ^. u, }" L2 S
is defined as * G# W' ^% s+ @0 [
* n9 d' G" j$ e+ p
9 O1 w; v9 j9 g u is called
3 t8 |* a# a! R$ N* g0 w _
: x6 ~0 t: x6 p, k |
* p" I' S/ ^7 M
1. Something something
9 [+ z) P N$ V
, u) a" x5 z- q; }8 k; i9 n7 b
/ S! Z% y5 t* L( ^" Y
- x8 U6 d7 f: h
" o4 Q- S# D( L$ J& i/ W+ C
" |% S& y* U( S6 }9 k7 D
% O* ]% o5 y/ f! @& {
- l( m8 m0 r! \- D- U4 Z
9 X6 ?8 }! g1 ~7 c! E. A6 I, _
The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both.
) e9 s+ H1 G( O' g; k0 E- W& z8 z% k$ v) f
& b$ x! a/ A& y l+ ]9 E
* r) u8 y) e9 t* F F5 h$ s
The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation. % m( L6 y" m8 A* L/ g% p
3 y. I6 h8 R( c, g; V
4 [. e7 o7 o/ S+ W6 B: ?% o8 e' W9 ]
7 Z8 z" y$ v* c7 H0 K9 f$ Z- D4 _7 X) l- r, K3 m' l
- f, ]- d2 \$ E5 o; h( d| 8 Q% R* Z- H4 Z; ?
is defined to be + r( g+ n% l& v7 Y* B
5 ?* j0 S0 O; H, C8 v9 s ' C$ e1 [8 j+ f+ s; k s+ P" ^2 [9 r6 Z
is said to be 0 M9 d7 r; u- [
9 a; ?; S3 Z; `. O) F" z |
( H7 \( I, k* }5 B4 Q/ _6 N- t& `/ r6 j
2. Something something(or adjective) : G2 C* N1 B+ Y1 x; y2 Z3 ^
6 S) }, ~# B* N
3 I, Y+ c- U- L$ {8 d
5 i$ V9 C6 J- \, h( F" Y+ Z+ m9 ~# J; F& u5 D) t; x& T0 w
# w8 Y3 r9 H2 n( [& P
! e1 g+ h$ \, u' o
6 D/ M6 [3 T+ Z& k5 a. v
! r3 U% U, a, j, `( C; u( \" B% ]) C
The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B.
$ @! `1 B) E; v1 n, Y3 a
" {$ s6 w M5 \
, i1 X" T& N. a: s0 U% ?2 F( H
A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number.
$ o: {: u! E# z5 J" b: a& B6 o# I
( g' v2 x; u7 N1 m, C2 d" w$ u2 q! s
Real numbers which are greater than zero are said to be positive. ; R6 q0 N% p" i$ | u- ?1 z4 x
8 p- y/ P7 G+ j
; c1 _2 z! a$ Y7 _& z
2 _% \& t+ g* v
4 D2 s, A1 o, }* C6 E8 M; }% a Z' ^. L; d& `2 d2 V! x9 y
| , a2 z5 ~1 J6 m+ E0 q
define 2 r" V; l" H" g7 `: b
( l, ?8 b" t: S# k- R
( x9 K4 y* T% {+ P
call f- l9 u, y) t3 e7 e
/ D/ U+ X+ |% X! \& S, ?) j
|
0 \- o8 j. M$ M* H! K; @2 @
3. We something to be something.
! [! J1 m! P2 ?) H. `
8 N" f5 d; G+ K) y
/ G0 W2 g* ~6 I+ |8 t! I5 ]
! j. q& w( A1 x& G
( V3 e! b4 N% I& w/ O2 O
5 v+ s! c! S) ^1 \9 a
% M: e6 i. L* c6 s3 W
" U8 Q( q$ S: K4 n3 y) K
$ H4 j1 [! i1 v7 f8 `: u+ }
We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B.
$ q0 Z" f& r$ m8 R J2 G; B1 H3 I/ a1 y# ?' Z/ P. s) I
: [! [) Z1 U P9 o3 x5 y
We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers. . X* `7 }9 U4 P! ^8 }6 A3 Z# C+ \
T* C1 r7 k& b
$ a7 ]1 x/ i- H; ~
4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式： 3 O9 `3 k. l; k0 E' n) E3 J
& H* B! G1 f; |. m7 s% o" z
$ z; j4 e. a6 w- g) ?3 h
4 ^5 r" B. y( O
) M+ ^2 h7 v( ^; `1 F \) J, t- e# k
9 l9 k/ o! _0 l% y+ F2 k5 n
6 m) ]+ R" O1 w0 ]" ]7 a
9 X& l! ^9 ~3 b; d7 ?9 R* F
& h5 N$ C" K7 U5 X6 V' D( I5 m
) T2 @0 L! i. E3 H' ?0 d+ u+ _2 W+ K: }1 |1 C% P3 J4 @) B8 n
: m9 }% z5 m( p& _0 P. o| ; I g) q" O8 S1 z0 ^9 Y- {- }
is called : K1 @; A/ s) d" H$ D# ^* w
/ h. N- m6 Z5 U0 `! y
3 Y0 x0 ^1 [: ^6 h R5 d
is said to be
0 f$ O& l0 g# j! e/ P; y7 l% l8 n
: m; D, O0 J. ?- q
3 Y) ?, }. D' m0 d6 R! p3 P8 u- @ is defined as + Y& |% r; X: t( q* w- m/ ~
+ j U% h, g+ E
+ |/ \) ^' Z a3 X- n7 X9 k is defined to be . x L8 q& A0 _& ]3 c
1 }& @% G7 t% F$ S+ G: i* }8 O h
|
; f: S- e- O0 d; t/ l3 S. ]
Let…, then… ; i: q: {* w, G. W
6 n j; C/ ~( O: k( z0 @
" l& l1 R6 U. ~% }) O0 K( H* W( }
! f8 i4 R2 E d w K6 S1 f
& W5 U, Y( ]' q t3 n& u o
4 p4 _* r, [3 |: M, H* w G
' t# K7 O; X* \, y8 y
8 B* ~5 L ?4 S# ]# s8 A9 M O
/ m" H% m# S# [7 R4 q
3 C4 w/ f) \( y
! d$ U, x/ ?* ]0 w) z
/ W$ x4 k: ?+ S* R* z# [
4 Y+ e9 d5 E5 h# H1 W
, o, j' t6 V; C1 c# s0 P& ]& [
7 W7 t* u, Y/ ~2 o
Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R.
3 B6 P6 V# |3 F; w8 v
* }" @! R$ L7 c% t# ^
; P+ G5 U1 R" b0 N
Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number
9 K: D+ {2 c/ G: _$ p. @! O" O- D" s( A; \8 E$ X
6 ~: R% o5 k* I2 V% {$ f
D= : m! v ?1 h" H
* Y+ p# |) S; T# v. x2 M) _4 h9 j
, d/ P& E# h3 t+ L
is called the diameter of A.
. g. w; ] ~1 a; A$ G/ `
2 \$ x0 k, b5 [; e! W
0 b6 A) f# U$ u
5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式：
0 `0 I9 s8 \9 _6 d, O d( n
! Y/ G/ s: H& \6 U! S) U! ?
$ W' S8 C- i8 R
0 Y3 G0 T' H4 i1 @- U8 W
3 F, X2 s! C' D* X; D' x
: \, A9 \7 p- |3 t|
+ D! K/ K4 ^/ D1 M5 k, z g. z7 u is called , m6 q) n2 x+ \5 v1 n
( ^: s( `( f1 s
& d$ g# `6 P# u! s+ ]0 R% x is said to be * j0 }( [! f3 B' A: _: P; c
. P* u; d& ?9 a" x" n
' ^" C0 ^4 s! a1 p5 I is defined as
0 j F. t: A% P' Z. c. f" n8 q1 {1 x3 M( O
- r1 T6 U9 g( U4 o% m/ V# C3 p$ P8 C is defined to be
- [) M, o) X9 p6 t% Y% Z: g( X8 o9 o
|
! }9 _. e; Y* j, C
If…, then… 8 j; R# ~3 v) \% }) O) }
$ Q" K$ z) i. q% j2 `+ o0 y* R: d$ A, T
. P6 ^* D: ?- c2 C2 Y6 I2 S9 q
2 d" f1 V! j+ v* K" p
& D3 I6 ?6 @& q& Q3 z6 Z: ]) T
, q. p1 L$ I: l6 D8 x7 E E$ |
. B, ?: T% r1 w( T* A* q" C- n0 Z/ F& S# U# x. Z9 ?- B1 o. I- Z/ u
# @/ e1 G" u: r8 d% A/ x
2 U" a% h. f* m' G/ |7 v1 t3 Q3 }( c: }2 N- G" [: y
3 s5 J) K! ^! ?
. i: u0 f/ ^& ~1 y
4 y4 E/ l6 c: }2 c* Y& [. K8 n
: ^' m8 k- b# h+ i6 h: M7 S
If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix.
( b7 l% ?# d8 y5 [, N* Z. e7 \2 W- L. c) [8 |1 ^
, x" w# ]/ V4 Q) B s
If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. ' B$ j# j( l4 P1 t2 V( b7 [+ x& \
& D2 l7 l6 m$ I8 R+ b
0 g. [. s1 n* p
6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： + N* u$ @7 \+ S4 |) C! D
. e' a4 P T* F1 x& N; e( o
4 z" N0 F7 v1 k
1 w7 _0 w9 `( q2 S5 g- l p
7 q& j h. P* x- T( @3 N3 O
7 o* c4 `0 E8 P7 b+ ?0 a: o8 D7 U! P
! N v, b; J G+ y. f5 m
' l# t! l+ A4 q% Z5 q* H& J9 T' E8 O5 e; a
is called ) G& s0 }, B" _" o: c9 I
is said to be |
& S. R5 M: U" r2 j/ u
* H9 r s. G/ [: \. L
- k6 F. H/ s1 R t$ H
. A- j; j1 }3 b9 D! L) Y4 H6 T6 k4 F* A
$ w3 n7 A7 C2 Q; _Let ) v# `. h$ \# t* O8 \ r
Suppose |
…. If…then… …
, i1 P' K9 H# g: V% _0 P/ n; C. T
$ k* l/ H- [/ B2 L
Y; ~/ R* Z5 t. o* Z; x5 d
6 j% l! w- V8 U! K
; Y0 M. ~+ }7 G4 Q
; |& n) p1 z3 s% z
$ n" \6 D5 n7 ~, s. d( G6 l
/ @' j5 j, `. Z0 a* [2 x4 ]9 x$ X
Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D.
* A1 v$ q: D# f1 W5 q% e' v6 w5 d. @9 _
! Z; a0 L' J c, C* B
4 K4 e2 ?1 ^1 X R5 u+ M$ e
2 X3 y0 l/ T& e, Y, _; O
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7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式：
, \5 }: j& v, y; l1 k
Let…and …. If…then…is called…
Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.
Notes:
(a) 一种形式往往可写成另一种形式。
Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句
Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：
Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.
Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.
但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；
If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.
(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。
If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write
A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.
(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：
If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜ ＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.
上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：
A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.
当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。
下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。
If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜ ＜ ,…
If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜ ＜ ,…
If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜ ＜ implies ＜ .
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?4 U5 o. N+ y9 W2 M$ l/ Z
, r u) K8 q9 N1 Y* Q: Q
& q7 m4 D$ M* o9 a T$ E
9 e0 ~% z+ c8 }/ Y) f8 r% N- D# z
1 g3 G' J, x9 M1 | 定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。
, ]1 W+ h* f, a7 g3 `8 d# h
8 ^& T. Y6 V8 [! W$ m/ D) i$ W) X" i+ _6 ~/ P+ I0 e
$ ~6 Q$ f/ Y5 `, F7 K6 @
1．某些定理可用简单句叙述。
; D2 H- s6 R5 n/ T* b! t$ b
: c: T+ Y+ `# G; F8 P) ?0 O$ i
$ F8 a5 V/ c# m u5 _
The union of a finite number of closed sets is still a closed set.
$ E/ ]! f* Z7 G4 {1 l7 ?( q
. H6 ~( P( }1 a4 e" I# a$ L0 ?
/ i" d+ B4 l! Q0 I( o
The space (E,f) is complete.
6 O7 h# ?; b P
# K) z4 c1 F- f' O& o$ o
5 Q) n0 Q- M4 c/ d; Y
2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式：
' F5 Q2 b4 w* a" |! @6 I% q
: Z5 L4 z: ? S, L% [
; h" O& i( V( r) W
“Suppose…Then…”or“Let….Then…” 8 D3 N2 T; M/ @6 J
% i9 F7 J7 o- `) [9 }
1 ]& l4 n7 D& I; ^5 G% |; F
Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b]. * r* d9 o' [) p3 Q5 ^
: k8 @, _& k' i4 j8 W3 u$ K- c( q
* B3 P" g/ y( J6 s+ W
Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have
5 l3 w% Q9 g9 u4 s5 {3 M3 ~
# x4 ?+ b/ d+ l8 z
2 w' C& A) Y6 q6 Y) x
( I8 r7 `& ?, t) ~7 Q
' t f) Z% i3 x% U# r6 T# n
8 s+ a$ |. y, |- r2 r0 S1 W6 i% U
3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式 5 X. N! ^) R4 z# U' t: J
- P. U! F& D5 b" X( {* Y
. j+ p# M/ ^, u1 T R
“If…, then…”
/ S. I4 v0 f$ ~ v5 {
3 a) `: D: ~* n+ \5 T
0 Z; a( [2 b4 u% ]) ]0 W% x
If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0
4 p* W4 R# H) k) t' g
2 b9 r, _- n1 x5 g. X6 M
1 } X8 A" Y; j7 b! V! l- F* ]% m
4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 & d- k0 ] M6 T9 B1 z. _' k
4 J8 H# k4 ?) l% c6 a
3 t) z* Y1 H; I3 o; E5 R" Z* V
“Let…. If…,then…”or
' ]" I) ~/ Q9 c/ m
1 Q- [9 m. Q( U$ Q4 c) @7 n/ q
+ G0 S) d6 a/ d
“Suppose…. If…,then…”
: I( Y! P* ?2 B! X
, w( X# w& T, E3 s
7 b+ N5 y" H0 T2 P8 |8 p2 `
Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real. 5 A8 [9 o" S0 n* ?
! W, ^* P l: y. t
o3 n( i R. H
5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式： 3 s) w V: L% ]/ k6 S
4 Q* ~3 B8 w3 V! Y2 [
0 a. w$ J8 o4 X* B9 L( c% [
“Let…, and assume….If…then…”
$ ?. O8 M* ]# ` P* V
$ s, H) e# _ [! I; d7 _( z1 v
$ h( C" c, K4 S0 D1 _. b% y
Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0.
" M1 N# c( ?) m# N7 a
% f& @9 n: k6 ^. N8 a
4 @5 w; }8 L, W- Q" t
V: Z0 m) v& f! J
( |7 U+ G: U' a: t: n4 [5 m1 M5 {4 R/ u
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract?
8 U8 U) f o& `: U0 w2 D; h5 q. a: N) K& X% c, c. l# Z* z& l6 Z, f* e
2 h- [( X# D5 T) c$ s
7 a0 q! t& g! s3 q2 q+ U
6 ^3 N `- G# T9 r 论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。
) R! R% {7 K1 q+ W) R
: ]5 W7 i+ Y- Z h5 x+ ^2 S0 N
8 Z: ?; W2 x& D# X! ^/ i4 A
1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： 1 ?% B+ x6 ^. [" @: V
- k e% U5 p7 g" i
7 r8 Q( G j2 N. }# R; H; p, v
/ f" U T6 ~1 Z+ p& B; Q
, l' I& T7 X* K& K g! F
' G2 ~" Z4 x. j7 j$ v- U( o. K# E' `- j
9 D: m6 h! _, d* }, R* q3 m+ i' T- w
prove
. H- Z! S# X) @2 l. s. {show u, l O" {- Q% G& u8 n
present ! V: z2 g& g4 o6 v5 _3 ^9 t
develop
4 v% U" _* Q( a! Z- j3 ugeneralize
/ s( f2 ]! y# C* x' dinvestigate
# t8 L- r+ B% c& T: l- {5 v& C# G$ X' N
o9 E2 W& \% J. y' p) G4 y# s' ` |
! Z7 ^$ e- k1 d4 ]. A# Y1 a
" w$ m; E8 V8 l( d3 c2 s5 Z
/ |- K- G# o+ a& E0 b1 n
$ Z$ D* b" K! R' i+ m# d8 Z3 f# n: j+ a; e9 Z
$ E9 @! X" y2 x
paper + l c& M" {6 D6 H
note |
) X& o% n# P8 e% s8 m
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- Y' Z! d, L9 O3 U& C
) V8 Q8 w. ~, j1 S3 x+ b
2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。
/ Z V* `6 W$ V, j# G
3 b! y% S3 ]8 [) I R) q9 z; r
4 F+ j% ?8 f1 ~! o( f3 I
The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case. ) g# g" S7 [4 P$ N# V
8 Z/ q5 u: n* o# r' w3 a/ ]
- J' {4 \! }$ j: y8 C
…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of …
\# N, E' e; {$ Q
/ T8 h4 @1 f- C" i5 H- y3 \
" q$ d% O6 h. G' E6 M
3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子： & ?" @( F0 R5 i
) |6 B# W6 ~+ @% t, b
: G" i) N, p# r4 W" g
The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,…
^" b# y0 J6 H8 K7 H
5 n* P, q7 t* L; q }: p0 Y) N
6 f9 {8 N+ n/ e! {/ \4 ?
In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by… 9 s: n% U$ O- f
/ \; L% F g! W& ?, Z- n" T
; t' Y) m. i/ Y& g" L, C, A
This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on…
- u/ W' P3 k* e! i# l9 P3 q
8 f* M e$ P6 S" b4 R
2 k. a; N& z7 |! |2 L* U
This paper deals with generalizations of the following problem… . U5 N0 \0 W( P! Q
2 _" N- a4 Q6 o E/ H7 g; p! V# k
0 [1 M( K+ X. H3 C
This paper improves the result of…on…by weakening the conditions…
7 ~' e- ?) R% a6 `- L- S; i1 t1 v: @" L
3 T; p1 T/ N: T" U; N
例： , g/ P2 W. E$ [* U9 ?3 Y
/ ^3 j. E6 h( \5 [, f9 s4 L
/ C/ ~) q: b# ^& B* G" J& [0 v
It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems.
1 {. m% G5 X& ~4 J& S" B( ?# z6 L5 I9 z) f% I) H9 ]
& f/ P3 o/ _, q: a4 ~5 U* }$ B. N
We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems.
; X; D# _8 _! h" ]: _
7 T% p$ p, Z, W" k
# P# W( r& m0 Z# T- e H
We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder.
! o4 k. ?$ p4 Q/ e6 v3 B7 e2 z; z$ V; v2 W: l8 z
9 w! S+ n, F7 a! W8 d
This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form…. & {( u3 i5 |- r; Y: A X
: [! j0 c( [9 K5 h
8 A {/ p3 y) b/ S# }
This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2. 7 f( g9 e& R# J% F; D5 V
: T ?) o6 C) a, k) _9 u( t% t$ g
6 ^1 U$ o: w/ e' h2 n) D
The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation…
; r5 r$ h1 K+ q2 O4 @
- G8 i; j2 x6 P
- n4 o% O. Z; C. l2 y0 `/ {
The aim of this paper is to try to minimize the functional
4 t3 C8 ]: }9 Q
0 g( Y+ s. V \: Z1 q3 ~
/ o6 t5 \3 a( w1 Q
) O( M, z6 i1 @3 K. v8 T
7 D+ E. y. O; e% v' f4 i5 ?
0 R0 [9 z- @0 N0 J& h" P
over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . ! u0 r4 S3 m8 x7 t0 e7 h% ]+ ^2 c
作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下
作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语
作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
谢了~!!
[em01][em01]
作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！
作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27
对数学专业的还有一定用处
[em04]
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！
作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享
作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?
作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了
作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！
作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦
作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~
作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~
作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....
作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错 哈哈 非常感谢 LZ啊 哈哈啊
作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123 ( m" S- E$ m3 z2 {
% |0 [$ h0 [% h% V
: T- z8 f% `/ R; e0 Q6 `2 m ~ 很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1
作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好 很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
9 y6 T' Y9 a. U2 |2 s1 d: ?9 a3 d. e7 N' d. d0 q9 O
谢了~!!1 k$ ~/ {4 N) N O' Y5 J, R
) `5 W1 u: d; y/ c4 h) N% ?
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.: s2 J j8 q( f1 `7 W, F! X
7 h: K4 v. f1 Y6 B' D. p1 l谢了~!! A9 s3 O; L, V$ l; W4 l& a
2 ]: W# h0 [! e1 c8 a$ j) n[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.1 J2 h8 F, @1 w# v" Y. y; D
2 E. Q0 v$ C! `! q2 I3 r+ P; K& t; Q% v谢了~!!5 p" ^' h/ Y5 _- g' |/ f
( Z% G2 a8 r8 _" w
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.1 [3 \ c) M& ?) j& g3 e: [, u9 \- f; @
! b9 K, f# M/ ?. l- g+ M7 @
谢了~!!
3 M) l- u' C3 a( J0 N; ]
' ^- f& O& ~) |[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
v2 \1 ~ p% l z' u- M1 L. }& r3 L- V" g2 Z+ e5 w
谢了~!!2 c1 D; J* s5 |. G, N/ a
8 E0 [! D( v/ I6 d! F[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
5 g- N/ A0 Y T# R; }) x N% j; l3 [$ y: x6 S# [
谢了~!!
+ j6 l- j% _1 h9 V B6 {) K6 w+ r# g. s1 F' i
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的./ m; Z( p% y9 ?( P8 J% f
+ M6 U) d; h$ ~5 c5 C( o0 Q
谢了~!!# ~; x$ K8 g6 I2 ? H1 e
! }$ X2 X2 |, B4 G
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
- K" e) U& B2 p4 u9 J
3 t! z+ _7 t9 x: T0 v谢了~!!
6 s T( `" w) U( l, W
' ^6 t8 y# y% A% p( e[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
: w4 O6 o2 L3 `9 E4 L0 f. q; C! n9 l8 e: J3 X0 S1 ^
谢了~!!5 Q# U1 K- u6 s+ |7 _7 w+ M+ w
! J$ \" a/ J( R. |( I
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.5 n8 u# l5 s% L# A7 Y1 ~6 Y7 n
1 b( h) n1 I/ ]4 r3 q( H4 X1 F1 |
谢了~!!! j- n8 ]( n2 y
- h0 d1 k) p+ M) I' i7 H, j$ E[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.$ L% m$ ?- | w, s9 @3 {
& y9 O, Z+ L$ I" ?谢了~!!. V" O5 b/ s$ B
$ @6 l% I9 [7 H[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.7 `0 ^& `1 }6 U
0 u E: q# A( R谢了~!!: c# a6 ^3 \& f- h8 g1 F
B' m! A: v) X9 z, n, n
[em01][em01]
作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~
作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123 ' G. V4 s1 }+ L
7 Q: ~& D% @4 ?- {3 ?) V4 Y/ ^% H% z) t6 I* a( T
多谢分享~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123
) m; y1 O0 [# C
% s- n3 |( ?: w2 i
; r* s+ z& V% r* b- \ 多谢楼主分享~~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123 # _# |- M9 k. L: F
2 y0 \* a! y$ d1 r
0 x# V# x! f$ y/ l+ `! E/ N 多谢楼主分享~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123 ! r5 R( X5 z/ ~0 j
# I4 S3 \/ k3 r# U& t& W7 U' j# k; n8 O% O4 | x' Q% Y
多谢多谢~~~
作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子 顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！
作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！
作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111
作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了
作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~; G9 |' B) c) k( y
呵呵~支持楼主
6 C( V1 p2 n4 R# D# y0 N* U哇哈哈~
作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!
=) =) =) =) =) =) =) =) =)
作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........
作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123
0 \1 ?' M3 F# \4 s* I' r; D3 h3 N) L0 t2 K( R/ Y
9 [/ X, r5 t5 u0 G 顶
作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………
作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····
作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个 可以好好看看
作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊 给力 / X( c. x$ A' C0 h# ~ }& c4 z
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒
' v3 m$ }) n( I: U很给力
S+ k5 N! W# \4 \( A
作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~
作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊
作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32
顶！！！！！！！！
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用% t+ S/ j: e. }& A, Z
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
5 a5 N0 E* E% |( @数学中国社区越来越好！9 V) f' L, B1 c* \1 A# \
其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！
; S! i8 C4 I2 K* V. E数学中国社区 不走平凡路
作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！; F' F+ r8 f, X9 {! h) P" V) A
为了厚道，在说一遍，高手！
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
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