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标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term? [打印本页]
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:39
标题: 数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
数学专业英语－(a) How to define a mathematical term?
6 H: y2 ] t# h0 ~! {3 E1 o7 M/ x
! ~# ]: Y1 F7 x v# ~6 n6 p- D1 j T Z Y/ Z q
. a( P) `7 V; t, h5 ~7 @. |8 c6 P
6 L) n( z5 G# k @
数学术语的定义和数学定理的叙述，其基本格式可归纳为似“if…then…”的格式，其他的格式一般地说可视为这一格式的延伸或变形。 ( b, s1 u& c. Y0 ]8 v3 a
, k' {+ O9 u3 I: ]2 \6 t
. i! |. Z8 p* h, i
! `, {8 F! u& b7 O- a% D
如果一定语短语或定语从句，以界定被定义的词，所得定义表面上看虽不是“If……then……”的句型，而实际上是用“定语部分”代替了“If”句，因此我们可以把“定语部分”写成If句，从而又回到“If……then……”的句型。
( V9 A' g- t( A6 H
8 A% c3 M9 r$ S+ i/ g' I+ n. U
) n/ u" m0 {% O* D9 N u% s* u
至于下面将要叙述的“Let…if…then”，“Let and assume…, If…then…”等句型，其实质也是基本句型“If……then……”的延伸。
$ J& A2 g8 z% R H+ t9 ]
" x, `( T; `* ~6 d; b
6 r( [# {. B# t. H. |
有时，在定义或定理中，需要附加说明某些成份，我们还可在“if…then…”句中插入如“where…”等的句子，加以延伸（见后面例子）。 5 t3 Y5 P% n6 _# F L1 [
4 t d* c( @: z( ?& \7 s
3 I5 b- J9 G! w- S* p" B& N
总之，绝大部分（如果不是全部的话）数学术语的定义和定理的叙述均可采用本附录中各种格式之。
( M1 w9 l5 ]( [4 {
0 A, _& Y& h- Z/ T, u, Q
: z O& U8 l, C) p* d# D! Y% H
# }$ U9 y* p' H* g" G
( H: ?9 \& v! a& Q6 }4 E
8 X3 `9 N1 C) w% n) I1 a
. {: D9 `! z& ~
) W, j5 G8 s. H: L
6 H0 S! G5 E7 B+ p, P* b
（a）How to define a mathematical term?
: F- L1 r/ C+ o0 B% z( F3 r
2 Y$ K$ H4 m' R) D/ e# n& S
/ L9 T2 x* {8 u& l4 K, I% R
" L- R: b8 \8 Q( O" v$ ~! f) H, e0 \
' W5 A9 F# X0 s; ^& X
) \6 I- u- {( v$ Y8 [" ~! O
# I* k# `$ \, f3 I
|
7 z1 }1 }; i) p! X- } is defined as
5 M) {1 K& z. o p$ m: M2 L2 O: j( u' ?6 P* n
# F$ I7 s5 L/ c- j is called 4 f) s- J! ~, @$ a4 o
/ z+ Z4 b5 `6 L: U' U |
( F* {* E. A4 G! A8 x" e+ G3 F1. Something something
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7 q+ a" y. `; a! z6 B! j, p
( A5 W% d. M- l
' d) s* e! {& O0 w
2 v" {- q$ Z' R( L
/ h3 I h- j1 C, g. h& U& k
d1 N5 k- ^' G% i( `
, e+ H% k8 A/ M; n5 y+ z
& q! B) F3 d5 P* _8 X6 [! w
The union of A and B is defined as the set of those elements which are in A, in B or in both.
s. C' W% F; x9 d+ J2 D, O
3 q5 ?4 I) D6 g8 B, R+ [6 x5 `( p
" B w; i. O3 u0 X. z% [
The mapping , ad-bc 0, is called a Mobius transformation.
- E$ I- Q, G. \7 j0 ?( ^$ U! k3 v0 d# h2 X4 S+ b5 v! f2 ^
6 R. L: b, `' \. M& u8 F
/ Z5 G& C+ C" D Y/ E# e- U$ i1 h- r- p& m
1 a1 G! q. E9 Z' f+ m# ~( p| : o: Y* B' A) `& \4 W+ \- E, N
is defined to be ; p/ D3 n% a! e
/ ?$ ^& \! {9 A* H8 ^- y$ s4 \ x0 B
4 g" ~0 c- t' H5 }) r2 l. K4 e is said to be
% R: R9 x. {1 @- |
, Q. V$ o& C! B$ H& [1 U |
6 u p# t, s, t1 m
2. Something something(or adjective)
7 p% J! n2 f$ e; T2 @) i8 D' @8 z* x; U
6 t7 B2 {. D' h- p3 W
2 A6 v l x" K" y6 s9 _, q$ Q/ i8 ^; D0 ?6 [; \$ ^+ g3 d
3 M0 P3 J& Q1 g& V) [+ x
9 F% y) t0 o' I
U3 d5 V0 t9 B7 |9 ]; ~
5 Y: Q5 X/ G. M" t7 L
The difference A-B is defined to be the set of all elements of A which are not in B. * x+ Q p0 X$ V {/ D
: S- E7 x/ U, R
: o9 s4 {) O. @, `2 U
A real number that cannot be expressed as the ratio of two integers is said to be an irrational number. & A6 e: h" [% g
! J3 v" f3 ~0 e; _" X
. ?1 @* J/ e# ~/ c5 t
Real numbers which are greater than zero are said to be positive.
( F6 j0 M0 g; _7 [- z+ P. r# _4 v, G4 w) q% Y
3 Z7 ~/ k" {, i) z2 L
+ v m, p$ K7 o
% ?$ l) _) K4 e* D/ t1 X! _' s" }9 p) E9 Q4 ?
| + m& p9 s5 Y/ G
define ) ^" b R5 o' N) a- I9 G
- N* T. M! x2 |+ \
. ]3 Q6 i9 r) q; P8 i. e call 5 U: @* h& s4 Y
3 ?% s) N A/ ?/ n2 h |
4 z% ~1 `, [! B1 V- M" C3. We something to be something. % u) I2 i4 Y. @+ Y% ^1 w7 s* c! K
1 F# _4 d2 N$ ]4 b2 w0 H' t
% Z2 B4 q l: Y$ \2 f
* w& y* c& J& i; _6 \! i/ _
/ O# @+ q+ x& w3 N1 A6 Y
' M: P8 `9 r+ b4 H; |
' k$ ], Z( F- }! u- l. l4 k& D# Y1 j" N4 P# H @5 j+ e" O( W
. D$ K3 ~7 l1 N4 D6 k' ]- I
We define the intersection of A and B to be the set of those elements common to both A and B.
& G5 ^8 x8 v; R2 _( M6 ~" h X4 j% P! d; W$ m! O
/ K/ t4 E) A( M
We call real numbers that are less than zero (to be) negative numbers.
0 Z$ o: i+ ^' J) j
% r+ D: `, |5 n5 e! G: @2 Z9 a
' P( V6 l3 c& ^) _3 Y4 e" w5 N
4. 如果在定义某一术语之前，需要事先交代某些东西（前提），可用如下形式：
: L1 ~6 w& U5 ?. j& h$ _* d e
6 ]$ @# B) `2 T- [" C) L+ H8 @8 A
3 {5 W7 O' J' W$ u% s! M
+ K. M' R8 P9 d* `
3 A6 K3 w" ?( P5 L2 t2 F
% [, d& J0 t+ V, `
# G2 w2 i0 P+ l7 o5 E' l1 G
. k" @" a$ r( ]- P" [
! G2 c( x5 a7 P& w. `: W
) d% y3 s3 G& e/ h
/ Z9 b; c6 n- k* P! A
# ^7 y! |2 J7 E! V
| : g4 j- s3 v0 L5 A4 K+ y9 i
is called " K1 v3 @( w+ V7 s# d0 @
) E# w1 E6 s' I' Q9 D , q! Y1 W4 o! E9 |/ c& `7 b4 Z% y
is said to be
1 n+ x- p) }' S; l% t
4 E0 ]$ Q8 B) z$ M5 x6 a( n : k# c, c# F& L9 \
is defined as
0 ?' R+ z+ n, X4 p! g
& |! ?) |4 T7 F
% m% i) x+ T$ b n# i/ y is defined to be 4 A! J+ e1 X1 g( l8 W+ P6 `1 W" o
- q3 Q/ R& x5 v% I& N7 O |
6 j+ F. z) p" i) ?! S" j Let…, then…
7 ]: a" {2 g0 \: q4 c3 n4 b0 r
) L: [. s8 R! h: M2 c: H3 s
: I6 Z7 A$ V. G8 X
/ _6 Z- `- h8 Y; t+ j n: d# |7 s' Z) J$ t E; L6 j$ U* Y! b
% W, f0 O* l7 G% [- B" |( ~; y) D$ I
5 k; Q# b4 y! Y- {. G- C+ g. `4 @
7 F* [- o' c; ?, `+ N$ Y$ F, L( n/ b
5 Z5 e- |& E; K" k3 ]/ S5 g7 V
! i! x: F- E- E8 s& Z
* k1 [8 F5 e# G3 u- R3 v0 L
# \$ |; ?1 y. G6 Z0 h8 `
6 E( w( G- \8 `4 a: a' N2 ]. x9 D- q! p1 b8 _ ~6 x+ p
2 Q+ P& r9 Q. f/ p% V2 m( G' X
Let x=( ) be an n-tuple of real numbers. Then the set of all such n-tuples is defined as the Euclidean n-space R. : l5 q% ?& C+ w! K( C0 n
2 N, d9 H: G. U& s. @, k
( x$ r: X; n6 T5 @: F% o; P$ w
Let d(x,y) denote the distance between two points x and y of a set A. Then the number 7 V5 C6 x# n" M$ T
/ k' @- A, g1 g' ]9 U
" O8 I* a: J2 z: o
D=
! P9 g% \: e9 t$ o+ l
/ M* x- D9 T. ^, r9 A
& O5 \5 Y. P, p! H
is called the diameter of A.
0 S, o: B3 b) \2 _, h5 ^: ]' A9 j6 {- y" F) O, J. o
8 K' d" h$ X- e' b
5．如果被定义术语，需要满足某些条件，则可用如下形式：
- A$ Q! x" [4 |; Y: w
# Q8 N0 W6 E8 G x3 O: d8 Z/ e
* A3 o" }+ W M( d
* R- v1 b! L3 U0 Q! |* @! J2 o& ?2 T3 ?! L0 V6 C, I! Q
6 D; X9 n# }$ P( K6 F3 v
|
1 O4 G1 X: C" z) o" g0 J7 ^ is called
" r- y# x& A5 w: T5 V* Q" L' }
; z; i) `2 }( H0 t 2 _4 V4 l1 N/ M' D# H/ o
is said to be
+ I, Q4 o/ P2 a! y* ], D8 w3 P" p2 W7 e0 k
' A3 P' e# @* H2 g) S! P% X is defined as - U. u, x$ R- J$ s& z; }
9 k4 F6 W( e( E4 O0 k7 D
6 J* q! x" Y4 |; ]. l. m7 S is defined to be
2 B1 t& N- Y# k2 N2 ?- Q
% j6 Y: w; y; `! J U |
W& t$ X5 \3 G If…, then… % n0 T# [4 k* v
5 [ U9 W5 Y6 R2 g
: u4 h v7 r9 `+ W n! ^
/ D7 c# ^ d% a d% M
" B7 C3 r8 P5 [( M
2 P ~, d/ S) k
" f) g7 t5 m# T
+ \: j. G+ c! A/ Z7 a
+ a8 C+ N$ I) N0 Q9 {' D
5 {& N) j4 N( E' j* ]9 Z9 v, N% q( u$ t" @0 ]+ v0 [3 _) a9 R+ i! J
' C G6 ~/ T4 L& N9 K
; `+ a }8 Y: S) V/ @ N! T9 D d
! k' A$ _8 {" i( Z, g
3 q* R$ p' |% d/ S; R
If the number of rows of a matrix A equals the number of its columns, then A is called a square matrix. 3 m' ^. B( M. ?
$ s8 C0 K( d5 a2 T8 c7 h, t
1 N: o" |/ c! l
If a function f is differentiable at every point of a domain D, then it is said to be analytic in D. 6 T$ t& e) ^+ E
; O- H! V' m" a9 X/ d- B6 ?
$ [! \' N1 S _$ _
6.如果需要说明被定义术语应在什么前提下，满足什么条件，则可用下面形式： ! N3 d5 L7 Y8 ^6 w
4 R8 s" i9 J; h u
6 G8 _' q. `/ f
" _1 N$ j6 \* c$ k" V5 i
. P+ j3 P0 t8 H" W, j+ [
$ |8 d4 h: e6 I; W' B2 @4 X! e1 a6 ~- y1 `) u, W: Z: B
) c4 r' _/ y' E; i
/ [8 D! l* E I/ k; J9 A+ Cis called # f0 m: g6 s: o# t* \
is said to be |
( Q5 ]. ~$ D) S3 ^, n7 \* R. l/ o# o. w8 L5 ^5 y; F( a+ F
9 X1 ~2 J# a( Q! B2 q3 |3 ]$ n. c4 d/ y1 E9 A+ g0 F4 l4 c" O
9 T M' m- b* _$ b; b% A A; F
1 @3 n M- R0 ?. TLet
6 j, B) T. e7 m8 x5 z7 H6 QSuppose |
…. If…then… … " o2 {& Y/ Z" B
$ _; H! n; v9 M8 A7 y1 Q7 O
( `' t P- s; e K4 l) k9 |
7 [ W5 T* u: w+ c7 }$ w* G' n
+ _+ E7 A' C: M2 x
8 W# x2 F1 L9 K$ L N
6 l1 | c4 u' y
0 u; {/ A, ?5 D8 P' L# l% B3 G& X
" r$ q$ x- N4 T2 [; |& O4 @
Let f(z) be an analytic function defined on a domain D (前提条件). If for every pair or points , and in D with , we have f( ) f( ) (直接条件)，then f(z) is called a schlicht function or is said to be schlicht in D. 2 Y. G5 M3 d6 d3 g
, |9 j% U- W) v
% k( T2 l9 G6 \; v% S- ^
6 m' {: h# a& J* S# o$ j
5 y6 c! I6 |* F' \
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7. 如果被定义术语需要满足几个条件（大前提，小前提，直接条件）则可用如下形式：
% H3 H( `, [7 f. ^* k# @8 Y
Let…and …. If…then…is called…
Let D be a domain and suppose that f(z) is analytic in D. If for every pair of points and in D with , we have f( ) f( ), then f(z) is called a schlicht function.
Notes:
(a) 一种形式往往可写成另一种形式。
Let{ }be a sequence of sets. If for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
我们可用一定语短语来代替“If”句，使其变为“Let……then”句
Let{ }be a sequence of sets with for all n, then{ }is called an ascending or a non-decreasing sequence.
(b) 注意“Let”，“suppose”（“assume”），“if”的使用次序，一般来说，前面的可用后面的替换，但后面的用前面的替换就不好了，如上面句子可改写为：
Suppose{ }is a sequence of sets. If , then{ }is called an ascending sequence.
Let{ }be a sequence of sets and suppose that then{ }is called an ascending sequence.
但下面的句子是错误的（至少是不好的句子）；
If{ }is a sequence of sets, and let , then{ }is called an ascending sequence.
(c) 在定义一些术语后，往往需要用符号来表达，或者需要对句中某些成份作附加说明，这时我们需要把定义句扩充，扩充的办法是在定义的原有结构中，插入一个由连接词引导的句子，这类连接词或短语经常是“and”，“where”，“in this (that) case”…请参看PARTIA第一课注1和第二课注4、5、6。
If every element of a set A also belongs to another set B, then A is said to be the subset of B, and we write
A real number is said to be a rational if it can be expressed as the ratio of two integers, where the denominator is not zero.
(d) 在定义中，“if”句是关键句，且往往比较复杂，要特别注意在一些定义中，“if”句又有它自己的表达格式，读者对这类句子的结构也要掌握，下面我们以函数极限定义中的“if”句的结构作为例子加以说明：
If for every ＞0, there is (there exists) a ＞0, such that ＜ whenever 0＜ ＜ , then we say f(x) has a limit A at the point a.
上面是函数极限的定义，其中的“if”句是它的典型结构，凡与极限相关的概念，如连续，收敛，一致连续，一致收敛等定义均有类似结构。例：
A sequence of functions { } is said to have the Cauchy property uniformly on a set E if for any ＞0, there is an N such that ＜ whenever n,m＞N.
当然，极限定义还有其他表达形式但基本结构是一样的，只不过对句中某些部分用等价的语法结构互作替换而已。
下面是函数极限定义中“if”句的另一些表达式，读者可把这些句子和原来的句子作比较。
If, given any ＞0, there exists a ＞0, such that ＜ whenever (if,for) 0＜ ＜ ,…
If, corresponding to any ＞0, a ＞0 can be found such that ＜ whenever 0＜ ＜ ,…
If, for every ＞0,there is a ＞0, such that 0＜ ＜ implies ＜ .
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标题: 数学专业英语－（b）How to state a theorem?
数学专业英语－（b）How to state a theorem?6 p4 n( e$ L- }. | f5 B
. A( @* L0 O# D0 V" e
: e( w4 [% b2 R* J; K3 a4 S
5 c6 c, K4 P2 }2 v# l
3 p! m4 Q6 m6 v& q: u v
定理叙述的格式，基本上与数学术语的定义一样，只不过在术语的定义中，“then”句有比较固定的格式，而定理的“then”句则随其结果而变吧了。
! B3 b: l$ N! G) g. [. a3 z9 @. k+ R' C4 \# z+ K
: F1 o+ ~. D3 ~# N* j) { ?
4 n9 [2 {+ @1 Y. @; n, y- E7 f, @
1．某些定理可用简单句叙述。 9 _/ E9 h- J! Y/ |; o4 M
2 _' Y5 ]: Y: |& B+ o/ J
^, |' T1 D5 s0 W* y: i# \
The union of a finite number of closed sets is still a closed set.
+ b' E. L8 W+ h: U+ }5 B
! g4 N0 [) J! N, J; m
) ?5 S7 J) K0 T6 ?3 x! c7 Z5 z4 A
The space (E,f) is complete. ( m4 @. |) ~ W9 Y( k2 o
: r: f/ w. f' h
1 _0 t# v6 a9 o
2. 如果定理的结论是在一定前提下得到的，则可用下面形式： 5 u5 z$ t2 r! G ?" @" n' x
4 g# z+ Z0 {' @( T$ L' {' w
& K: K1 T9 `) }) ]( w
“Suppose…Then…”or“Let….Then…”
" a' u. l8 a/ r7 m
# }' T# s! o, |
4 i' b# o- G3 v/ _9 o6 Q
Let f(x) be a continuous function defined on[a,b]. Then f(x) attains its maximum and minimum on [a,b].
" M: e4 \1 }$ t: ]1 B3 W
+ R$ w' W( A& }" g: Q
2 I' Q0 a1 Y/ r& \0 l
Suppose that f(z) is analytic in a simply connected domain D, then for any closed simple curve C lying within D, we have
7 h3 }% Z- t" ?) p! x8 M% p
8 i$ d. H- [8 j D# D6 W' W4 ^
5 e* i/ P" u, K4 {
" W1 Z& P7 V* x d( x+ |6 ?
" N- L0 ]1 z* @$ z: u4 T$ ]3 s& U
4 o0 L" \3 }) I3 S& G' @
3. 如果定理的结论在一定假设条件下成立，则可用下面的形式 6 w! U' S. e F0 f
: l; b- A) h3 e2 |3 I7 }' ~# N/ }
/ S4 G; J: D3 B3 Y
“If…, then…”
; Y9 k; h" }: g; O, [, g
5 L0 V$ n, B; _4 G
0 F' {& F5 @% P$ ]
If P(z) is a non-constant polynomial then there is a complex number c with P(c)=0 1 {% `+ N' S6 ~
) J* J, u4 R$ T& l
3 Z/ x" m6 Q1 c% n" ]4 R+ X- v
4. 如果定理的结论除了在一定条件下，还需在一定前提下才成立，这时可用如下形式 4 N$ H( S- U; q- Y; w
# n" T' \7 w0 D5 J
" U7 _# Z5 B6 Y: x+ x7 q7 \2 r
“Let…. If…,then…”or ! O2 Y4 Y; W R: ~
% j- z% v* x, |5 y4 D
* N4 p: K: W: Y1 [$ D5 s7 L1 h4 a% K, |
“Suppose…. If…,then…”
( {. ~" K" C6 r# H
$ F: J4 ?6 E# g+ d) r4 \( e) L
: i4 Q4 a5 [/ t v- ^3 i6 F4 u; Q
Let , , , be four distinct points. If all these four points lie on a circle, then the cross-ratio( , , , ) is real.
1 Q; C; P; Y. v+ L6 h: I# b
" O5 Y2 d% K3 L: d3 ?. \& o
/ q( R4 w* O* v& W+ e* a
5. 如果定理的结论在不同层次的几种条件下面成立，可用如下形式：
! _, q4 Q5 y. ?! C P& I
, a6 D J' G8 D; L$ P- U( e: ?
7 t, d% n) ^, q, ?
“Let…, and assume….If…then…”
$ O v+ F: w: u- c1 F: { y! H) n
# D$ \9 r& k3 Z& S8 }5 F
! p+ D0 ~; X5 J- W4 X; f: _
Let f(x) be defined on open interval I, and assume that f(x) has a relative maximum or a relative minimum at an interior point c of I. If the derivative f’(c) exists, then f’(c)=0.
6 W( l+ a! O! i* H( g( R
q1 R1 N. o5 V) @6 s/ V
# s* ^$ @7 D) A, N9 _& B- h Q3 o
# ^$ V, d+ V+ I' x9 n
) Z$ S1 g3 _; O
作者: hehe123 时间: 2004-11-27 13:41
标题: 数学专业英语－（c）How to write an abstract?
数学专业英语－（c）How to write an abstract?
/ k! \) \0 Z2 O! C
# d4 w* s3 G% Z$ m' J: E! ^7 q. ~/ w$ C
- u9 y3 N9 [% r% G% Y5 I4 G+ f. e
2 R) L6 I$ G, {9 y
论文摘要的写法不像数学术语的定义和数学定理的叙述那样。有一定的格式可循，但对于初学者来说仍有一些常见的句子可加以摹仿。现略举一些这样的句子，并附上一些论文摘要作为例子，供读者参考。需要指出的是，我们这里所举的例句对普遍的文章均适合，比较抽象，具体的论文摘要除了可用上下面某些句子外，必须有具体内容，更确切地说摘要中要包括一些 key words 以说明该文涉及的内容，但一般不要在摘要中引用文献。
5 h" j. ]; B& U. g W$ ~
9 d! q" Z! x" X* I4 s6 G! y5 j% R8 o; U
! U+ ~, Y3 y! `/ ~ {
1．开门见山，说明文章内容，可用下面的句子起句： & B9 \9 r2 N; ~- ]0 f
# f9 f5 C3 W/ ^; g* o: h
( v# V7 I( u4 t- h6 `
, d3 Z4 \ ]+ |2 f" a$ Z
" @6 I* r' @- q$ i9 P
$ e+ S, B% R, m' h
* r" ^3 l" k2 Q- S4 x! b
3 `, Q6 z: p% m" X/ }! H; ~* Q( ]( J( |9 \ Y" _
prove
l) I l% l; g7 lshow 5 t6 }6 R/ M# \+ D
present
|+ Z$ R; _" n( Ydevelop ! \7 `3 I2 k) {8 _5 z/ M
generalize / W2 d- V2 Z$ P8 o+ L9 z
investigate
* b, l! Y. l- f0 ]
* V1 K4 f9 b9 m0 z. t
' d: B0 e. S+ |3 U |
4 Q% F" ^, o$ Z8 w' ~
" W" N: h- A9 o" {, P
, @: k' k2 [! K( f' F
2 D$ a$ ?/ v$ [9 V) { e# ?
: z( @# G) Y) O7 I% y6 N. V$ B6 k
' ?8 k6 \2 G0 K0 x7 @7 Rpaper
& h1 G: Y) a- z- O: Cnote |
& s6 Y$ ]' Z1 v1 q' A
. l! l8 a- V M w% i1 ]3 Y( A3 G
4 \4 n9 T! V8 W2 ] W
( ]3 l, F4 V- @, F, m: y+ G
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# Y* {2 H- q( O- L9 m* c, l
, A% o& I% p8 {0 x
( Y8 Q8 F/ d. S/ K5 u( P- f0 N) G
2.如果需要简略回顾历史，然后再说明自己文章的内容，则可参考采用下面句子。 # z2 T, ^! N: ?0 `: Z; m7 \# W0 w
1 p; b/ M7 k0 I& l4 I0 u
: a! |! e l' b* j( ~" Q5 F2 n
The problem…was first treated by…and later…improved by…The purpose of this paper is to prove that it holds in a more general case. / q# D o' D/ K8 h' f$ D3 Q
1 s7 D$ D! T% H3 i. n9 K
0 l, A5 `+ `3 A% `) f0 _
…first raised the problem which was later partly solved by…We now solve this problem in the case of …
: D% S0 A. S: R" F6 x5 R& @' S/ e+ b, `+ h* w8 S
6 c: P# X# a2 k/ E. j
3.如果文章推广了别人的结果，或减弱了别人结果中的条件，则可参考采用下面句子： 0 ~: `: K7 k2 E a$ j& c) F/ S
+ L) `1 M, e' o
9 G0 T! n& J) w7 s
The purpose of this paper is to generalize the results obtained by…to a more general case,i.e.,…
+ y" J8 I5 F0 I, q2 K3 I, ] Z; ^0 j, B0 Y: a
9 K1 J, q: L- J& f. x
In this paper we shall prove several theorems which are generalizations to the results given by… , @% Z# S* B0 o; [& G
% B Y- O9 M8 L6 t0 C0 I; P
( q) w* Z: l0 N! L4 f4 [3 s- A
This paper intends to remove some unnecessary assumptions (e.g., regularity) from the paper on…
) b9 V& t, a% t- _0 M
6 a3 V$ f9 Y7 E) E2 t u. B) e
* q R/ n8 O/ g3 H- d0 w* O
This paper deals with generalizations of the following problem… 7 ^, j- _+ I- z( N' T, }
) Y; j# ]7 Z6 d! o
$ _ O( @/ L; g3 H
This paper improves the result of…on…by weakening the conditions… - l9 Y- b+ H8 m; C' b
; J2 l# N% T9 i* }1 X/ [' |# c
: t3 X4 W9 t. E* D
例： ' v8 P+ a* d3 Y- W/ }
' G+ N# T( G+ q& ^" ~* ]7 j
6 R( ?4 b% ~. G1 y0 G& U" R
It is the purpose of the present paper to point out that certain basic aspects of information-processing systems possess dynamical analogy, and to show that these analogies can be exploited to obtain deeper insights into the behavior of complex systems. 1 O; w# x4 q9 r+ ?# J5 `! }
3 o1 z. ?7 a% B" O+ A! e
; g: e/ a: O' F9 z: w) b
We present a general comparision principle for systems of boundary value problems and employ this result for proving existence and uniqueness of solutions, stability and existence of periodic solutions for non-linear boundary value problems.
' [! U* L! o( f4 z7 A- l8 V" l% |# O2 m
, U% K$ I- \' ]# Y
We proved a theorem for generalized non-expansive mappings in locally convex spaces and extend the results of Kirk and Kaun. We also obtain a theorem which generalizes the results of Brouder.
' L( z" B- q$ b0 ?2 s
$ A, o3 F) M5 q, p/ ?0 d
1 s- F/ O, c4 c' ^3 ~$ C, L5 z
This paper is concerned with the existence of multiple solutions of boundary problems for the non-linear differential equation of the form….
# v3 Z' A' w7 c) }; P: n. P/ b4 F2 P& q
' j0 b9 {2 y9 G( ~! B
This paper is concerned with the question of local uniqueness of solutions of Cauchy Problem for elliptic partial differential equations with characteristics of multiplicity not greater than 2. 3 N: l! {" K2 ^' ]- c% P4 r+ A( z
- n# r& ~" s7 n) \# I6 }
4 T# }( B3 J- H$ p
The object of this paper is to investigate the behavior at the boundary of solutions to the uniformly semi-linear equation…
! C8 r2 T; K; P5 J
, Z+ t' [1 r( E+ f# [6 ]6 N
9 [4 I5 K* L, v
The aim of this paper is to try to minimize the functional # n/ ^7 {9 z7 s0 }. c+ J
9 f. Z- H Z3 z' a$ P7 R7 }, C
; w: I# Q U/ ^
9 Z6 h( @1 S3 ]8 p) J
# P5 [. c6 ?. u+ v2 c2 Z
7 u% ~& S3 V6 M( N" x, [
over the class of all absolutely continuous functions f(x) which satisfy the boundary conditions f( )= ,f( )= . ; x6 K. A$ ]7 o% ~
作者: 风月晴 时间: 2004-12-8 12:46
顶一下
作者: 布赖 时间: 2005-1-4 18:24
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: satre 时间: 2005-1-4 18:59
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: rankvic 时间: 2005-5-5 13:39
我不懂英语
作者: summit001 时间: 2005-5-14 13:02
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
谢了~!!
[em01][em01]
作者: hxo1202 时间: 2005-6-3 22:36
顶！
作者: lipu_2003 时间: 2005-6-7 11:27
对数学专业的还有一定用处
[em04]
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:06
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:33
谢谢分享！
作者: lovecan 时间: 2009-2-3 13:36
谢谢分享！
作者: yang200010023 时间: 2009-2-8 12:09
非常感谢您的分享
作者: bilinguistic 时间: 2010-1-23 15:35
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:58
参加MCM比赛就可以参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-10 23:59
参加MCM比赛就参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!可以有锻炼的机会了!
作者: sunrujie688 时间: 2010-2-11 00:00
How to write anHow to write an abstract? abstract?
作者: kristyyun001 时间: 2010-2-14 18:41
非常有用，对写作帮助很大啊，谢谢楼主了
作者: sheepyoung 时间: 2010-2-14 19:05
非常非常感谢~~很受用！！！！！！
作者: fayagnes 时间: 2010-2-14 20:16
好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: may啊哈day 时间: 2010-2-15 15:20
我们建模小组把英语的重担交给我了，我可得好好看看~谢谢啦
作者: lukepain1989 时间: 2010-2-15 15:47
非常有用，谢谢LZ~~~~~~~~~~~~~~~
作者: azbycxdz 时间: 2010-2-15 22:51
太慷慨了~！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: victor1 时间: 2010-2-15 23:20
资料非常全，多谢楼主了！赞一个~~
作者: 2008! 时间: 2010-2-17 13:44
谢谢了，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: ztinpn 时间: 2010-2-17 14:56
很好很强大，这里的资料真全面....
作者: nk1010 时间: 2010-2-17 15:07
收获很大！非常感谢啦！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
作者: maoquany 时间: 2010-2-18 16:16
不错 哈哈 非常感谢 LZ啊 哈哈啊
作者: manu34414 时间: 2010-2-18 16:54
回复 1# hehe123 + o0 f8 K5 z! `4 M0 H
/ w5 e4 Q+ v( ^- q* n9 w0 `7 o1 n1 Q; X1 f8 B" V- q9 D- ]
很强大，应该会用到的！！！！！！！！！！！1
作者: wangdan901990 时间: 2010-2-18 17:50
hen 好 很强大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: fayagnes 时间: 2010-2-18 18:32
谢谢谢谢，O(∩_∩)O哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:08
参加MCM比赛就可以有锻炼的机会了!
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:09
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
0 }8 i( h7 b9 x* S" x- P4 {7 I
) G, e2 Q( K- a( F2 B, T) X) |% C/ w7 f谢了~!!3 g5 q7 \* D7 G6 q: z
1 ^8 Q$ u' W8 R+ b+ j9 g[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
- ~1 ?, E# B8 ?2 g/ I) ?* z4 v5 ^! x9 G' A# ?# m2 {. B6 @: C% H
谢了~!!
* w/ U$ p" m2 d" d `+ H$ g* L
3 |1 r: P7 @! D! E) D9 [% K5 ~[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:10
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.: f- M6 D g/ m' ?
A2 x6 j* v* h8 ?谢了~!!. [. `+ w3 {' H( G) j3 v/ o2 }
! W2 [, U" @" v5 h
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.4 z% o! R0 u% {4 d' K$ }" A1 G
; |& e1 U* E6 b3 y9 F2 \谢了~!!- U) j! J/ }7 y# K S; [ _
/ l1 W I; U3 q* h
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:12
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.' h* g7 l' R! J7 C0 ^, f
2 q0 S3 B# Q, N' V ?* [( M% Y谢了~!!9 n$ f. m: Y+ W+ M I. E
9 u& a4 y# x9 u' E2 y
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:14
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.% `6 s, d8 R) f
3 C& R/ A5 r6 J& n谢了~!!" d6 X+ w; ^; s4 v# O0 a
6 M: r& D% F3 M' r; Y
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:15
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
9 N+ ?$ _! M% k% b: s! r5 e7 V W( B% y$ C b
谢了~!!
( Q8 [! ?( e$ g" G$ Q1 {7 ~" K# M, h0 T! u
- e7 N! {' q3 y* E% [6 e[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.& R, t$ m0 ^8 w( T3 H) s) \
' T" l% h3 P2 f! G! n+ Y- J6 {2 d
谢了~!!+ J+ y+ a1 H% e7 B
/ Y9 R; A3 e5 _' n1 \[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:16
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
! Y' H& r; r6 E: u; G
' f9 A0 }: i3 ~( G1 F+ ]谢了~!!* @3 N9 x: M' e7 L
. x7 |2 c' C8 d
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:18
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
# P/ _* _: N; P0 {# ?, {' g
+ x. o5 Z3 S1 |谢了~!!8 m+ P/ O& l+ D( K
& g. |) s5 Q4 ]; r' h. [) P( u
[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.- w# V( s6 I! d7 p
& r* v2 d. Q: n1 Y$ K. x
谢了~!!
( D7 y# L; y& @( K, ]- I# h R, K
: k# x: k d; _2 ?. V. O4 O[em01][em01]
作者: liqiu308 时间: 2010-2-18 19:21
对学习数学专业英语还是有一定的用处的.
% ]7 k5 |& Z" g" k2 s8 T" O5 y& [ s
谢了~!!% u+ c: ~: C+ @: p( @
# c$ c0 ^0 x2 u" p[em01][em01]
作者: san_san1989 时间: 2010-2-18 20:15
顶～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
作者: chenyibo 时间: 2010-2-18 20:37
这个帖子太好了，我喜欢~~~~~~~~~~
作者: longshitong 时间: 2010-2-18 22:52
高人，很有用的资料，很好，顶一个！
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:11
回复 1# hehe123 . w, A5 G8 V8 A& q
1 Y- o- G5 c% y5 r* V( b
, ^( ?+ X7 n C! h B
多谢分享~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:12
回复 2# hehe123 9 \/ N [# R0 q
+ E: r9 \8 x) U- M; z2 x# b
6 s7 o/ D! M$ ` 多谢楼主分享~~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:13
回复 3# hehe123 5 t W" {/ w$ R
% m( Y2 }. b% v; K
! e/ L* O0 |4 O) `: {- H
多谢楼主分享~~
作者: xlynancy 时间: 2010-2-18 23:14
回复 4# hehe123 . `( v/ A; ?' ^' h
" f4 w- Q& a' F8 ~3 Z0 g! m
W$ x' f$ ~% L 多谢多谢~~~
作者: qhlixp 时间: 2010-2-19 12:16
这个真好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: yf200701 时间: 2010-2-19 16:18
有用，谢拉~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: silviak 时间: 2010-2-19 20:49
好帖子 顶一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: faye01 时间: 2010-2-19 21:00
不错啊，希望能继续更新啊！！！！！！！！！
作者: lifepig2 时间: 2010-2-20 19:42
写的挺好的，也挺长的，谢谢~！！
作者: 小强#24 时间: 2010-2-20 20:02
hao !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: maoxiaozi 时间: 2010-2-20 20:21
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
作者: dd2 时间: 2010-2-20 21:00
顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1111111111
作者: ccheng_cc 时间: 2010-2-21 12:24
希望能起一些作用。。。。多谢了
作者: maths044071 时间: 2010-2-21 20:02
好文章，值得拥有~\(^o^)/~+ K0 a2 d7 d- d/ f: q; T. |8 c
呵呵~支持楼主% L1 u9 _. o5 Q; i u; \1 s, _/ x
哇哈哈~
作者: youngapril 时间: 2010-2-22 08:33
SUPPRT!!!
=) =) =) =) =) =) =) =) =)
作者: qhlixp 时间: 2010-2-22 12:41
这个很好，很需要啊~~~~~~~~~~~~
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:41
work miracles!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者: yhwmlove 时间: 2010-2-22 15:43
Great~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: wkg2010 时间: 2010-2-22 23:12
ddddddddddddddddddddddddddd.........
作者: qxwk511088 时间: 2010-2-22 23:45
体力不足了，回复挣体力。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: csyhaha 时间: 2010-2-23 06:15
回复 1# hehe123
# ~! v& ^( F6 Q2 h
$ J* l+ `) L; q' \4 E- d6 u8 F6 j8 m9 q) q4 |' s) Y4 G, M. e
顶
作者: huangjiadong 时间: 2010-2-25 19:00
………………………………………………………………
作者: c5085 时间: 2011-1-25 00:23
楼主辛苦了~~~~~~~~~~~····
作者: zrxjianmo 时间: 2011-1-25 10:14
这个 可以好好看看
作者: 自由自在飞 时间: 2011-1-25 16:36
fiechangganxiela
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 21:21
很好的啊 给力 4 C2 U2 S) T' x
作者: qlz1093320105 时间: 2011-1-25 22:36
超级棒 - Y7 R2 R, \0 Q( t) h, w* ]+ k. K4 F
很给力- a: O$ F# J: @* G
作者: xiaoheihym 时间: 2011-1-26 09:15
谢谢大牛的推荐~
作者: wajm_011 时间: 2011-1-26 15:00
看看~~~谢谢！！！
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
看得很辛苦啊？有没有一句英语一句中文的啊？
作者: xiaocongfei 时间: 2011-1-26 17:37
英语水平不好真的是很悲哀啊
作者: 海涵 时间: 2011-1-27 10:32
顶！！！！！！！！
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:16
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: kzkzkzkzkz008 时间: 2011-1-27 17:18
顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊顶啊
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
顶一个！！~~~~~~~~~~~~~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:39
O(∩_∩)O哈哈~
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:41
作者: liujunvictory00 时间: 2011-1-30 17:42
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:05
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:06
尽管我还没写过英语论文，但还是十分感谢你
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:24
好啊！！!!!!!!!!1
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
好的，谢谢了，你真伟大，有用% k! G2 Q$ L& q1 w
作者: snowcement 时间: 2011-1-30 18:25
既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！
0 l+ {& a: P' F0 S; {8 b% f" }, A1 @数学中国社区越来越好！
& K U9 A2 g( s其实我一直觉得楼主的品味不错！呵呵！& i- I/ [; ~$ [9 n8 \$ p& S
数学中国社区 不走平凡路
作者: jaychouheng 时间: 2011-2-6 21:08
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: darkbear9494 时间: 2011-2-7 14:11
高手！; t# \6 V# J- W9 n* {
为了厚道，在说一遍，高手！
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
数学专业英语。。。。。。
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:19
有点小难度
作者: mathodsi2009 时间: 2011-2-7 14:20
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