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标题: 求思路 [打印本页]

作者: ashes_of_time 时间: 2013-8-9 21:28
标题: 求思路
同济大学校内数模竞赛2013年 B题)
你驱车从A城赶往B城。A城和B城间的道路如下图所示， A在左下角，B在右上角，横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A城到B城相距1800公里。任意相邻的十字路口间的一段公路(以下简称路段)都有限速，标注在图上，单位为公里每小时。标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。

整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式  给出，单位小时。第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式  给出，其中 , ,  的单位为公里每小时。汽油每升1.3元。
问题1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？
问题2. 为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。另外，他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速 , 你有  的可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速，你有  的可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。
假设  是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在  时间内赶往B城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？

作者: ashes_of_time 时间: 2013-8-9 21:29
第2问思路求。。。。。。。。。。。。。。。

作者: madio 时间: 2013-8-10 11:47
这一问还是有难度的，建议先不考虑流动雷达，只考虑固定雷达，这样选择没有固定雷达的地方超速。这样个可以得到一个最少的花费，最后在考虑流动雷达出现的概率。在概率较小的地方选择超速，对之前没有考虑流动的最优解进行修正。

作者: ashes_of_time 时间: 2013-8-10 15:15

madio 发表于 2013-8-10 11:47
这一问还是有难度的，建议先不考虑流动雷达，只考虑固定雷达，这样选择没有固定雷达的地方超速。这样个可以 ...

超速有2种方式这个地方不好处理

作者: madio 时间: 2013-8-11 07:50
你所说的两种超速方式描述的不够清楚，是概率不同吗？

作者: ashes_of_time 时间: 2013-8-11 12:18

madio 发表于 2013-8-11 07:50
你所说的两种超速方式描述的不够清楚，是概率不同吗？

　　整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式给出，单位小时。第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式给出，其中，的单位为公里每小时。汽油每升1.3元。
问题1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？
问题2.为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。另外，他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速10%，你有的70%可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速50%，你有90%的可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。
　　假设是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在0.8T时间内赶往B城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？

作者: ashes_of_time 时间: 2013-8-11 12:19
　　整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式给出，单位小时。第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式给出，其中，的单位为公里每小时。汽油每升1.3元。
问题1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？
问题2.为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。另外，他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速10%，你有70%的可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速50%，你有90%可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。
　　假设是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在时间内赶往B城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？

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