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标题: 咨询一个建模问题 [打印本页]

作者: icegigi 时间: 2013-10-24 17:00
标题: 咨询一个建模问题
请教各位一个问题：
两条直线分别为：
y=3x和y=2x+1
假设x作用域为[0,3] 取离散的整点，共8个点。

对于两条直线
y=ki和y=ki+k-1
求一个最优化问题，使得落入该两条平行线区域中的点最多，（区域为这两条直线和x=0 x=3这四条直线围城的区域）包括边界上的点。

这样求出来的k值为2和3时最优，有6个点。

问题是这个是什么模型，怎么求解？

作者: lvyanlong 时间: 2013-10-24 19:29
楼主：这是一个优化问题，如果你解出来了，那么也就可以说你已经建立了模型了吗，对于这个问题我想首先已经确定了区域，而变化的只是斜率k 而怎样使区域的整数点最多，你首先应该考虑一下面积，使他的面积最大是不是一定他的整数点最多呢，这里需要讨论边界点的变化，这只是我的个人意见，仅供参考。

作者: icegigi 时间: 2013-10-24 19:36

lvyanlong 发表于 2013-10-24 19:29
楼主：这是一个优化问题，如果你解出来了，那么也就可以说你已经建立了模型了吗，对于这个问题我想首先已经 ...

我就是抽象为一个简单的例子了，这个例子只有2条直线，如果是N条直线，那么目标区域可能是离散的，仅仅从面积考虑不好整啊

作者: icegigi 时间: 2013-10-24 19:37
难道只能用枚举法么？

作者: lvyanlong 时间: 2013-10-24 20:43
本帖最后由 lvyanlong 于 2013-10-24 20:51 编辑

楼主：我只是说你可以做一下面积方面的思考，没说一定要用这种方法，我想，楼主的目的是把这个问题解决清楚，如果遇到具体问题，还需要具体分析，如果楼主有什么高见，还清多多指教，既然有N个区域，那就有N个表达式，假设有M个区域，每一个区域是不是都有一个限制条件，你在这个限制条件内，可以用一条直线y=kx+b去扫描整个区域，则是否可以得到这满足y=kx+b(y,x均取整数)，这也可以作出面积外的另一种思考的方式。

作者: icegigi 时间: 2013-10-24 20:56

lvyanlong 发表于 2013-10-24 20:43
楼主：我只是说你可以做一下面积方面的思考，没说一定要用这种方法，我想，楼主的目的是把这个问题解决清楚 ...

谢谢，
我可能没表达清楚，不好意思
y=3x和y=2x+1这两条直线是形如y=Ax+B的N条直线的简单示例
判定区域只有y=ki和y=ki+k-1、x=0 x=3围成的区域，判定区域只有一个。

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