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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:3 }, J9 w4 J% T0 U1 ]
(1)一个小错误.(我会在后面指出)7 F0 W* J, N: o/ o# r
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
: s+ o1 ~+ g, I4 g8 o# U  Y% l0 J' V2 `1 {: F& _  {
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!0 p$ Z4 T2 F9 L7 i2 E- v# z

; U+ s$ b- l) O  J4 ]先请看卡丹公式:
6 V/ v2 ]7 g. r3 }5 z. U只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为, r7 F/ y2 @+ |; T2 t8 H: @
7 p8 X. y1 X2 [5 b/ P. N$ L/ Q5 L' u3 V
- f$ E5 _: R3 f) |5 r9 c$ @* u% H
    1 ?- J. s1 v6 P+ E

  ?. F0 [+ O- e   
. Y3 V0 j/ r; M  N# Z' L
5 i4 B6 h5 s- [+ ], _
* ?9 `9 S; V9 c其中,
( l  A& |) j' G8 t) i, z1 C! E- n9 j  Q5 F# Q( s

2 |6 A( o, R" ~5 K, v% ^- U5 K
0 [: `( k1 j. }  S3 R( f' m第一个小错误:; `' B% r0 Z8 N
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.; Y4 @; o* X" [/ h9 `) s
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样' A4 p7 D( {, b) R. L
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.4 v& M! a, G) r& Y
   
4 Q& ^$ F5 e. i# d) [2 B" j
6 U- w6 N' X( T# F1 _   
, A2 U# l- `1 Y; u- ^  j2 M1 D) L
$ r. k; y' S' X; Y   
% X4 }( \/ A+ j   
! ^' s5 k% C9 c' L. W$ C得:x1=x2=x3
2 \$ h5 c2 `, `: w: H3 {卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.2 A! |) u( z/ |  Q" @

( C; Y) W& ^1 j) S0 p第二个致命性数学逻辑错误.4 M( D$ Z2 t7 J& f: E5 u3 Q+ G
我举实例反:
+ D5 c. s0 u* e# t% r0 E以30度角三等分公式.
0 L5 l1 |, ~5 B$ n4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
$ ?2 y0 u, E, Q2 I为书写方便,设sin10=x.
/ W3 {+ U! g/ }  c  s* x# c! c得:4x^3-3x+1/2=0.' z3 D6 ^0 {/ c: L. c8 |
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
/ y0 G8 Q  v- d9 I; v  ^
( O; ^8 p9 e0 h, o, `) v$ X3 X6 }4 x& T
; K4 r5 z% i+ u0 U

. A7 Q: }9 y$ d  L+ `  
& D: U" t" v( I8 i8 w
0 Q4 m- ?' X" i- [$ k4 a    ( K0 ^( T+ V- ^. j
7 K6 }% M5 Z0 L- K4 ?9 @3 R
x^3-3x/4+1/8=0,' N0 o  @7 j8 W$ A* U; X) q# L4 ^
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.2 p% [8 |# P1 V2 q) t, c

9 D& r- ^" _: ~' f9 T2 y( p/ }" w0 z. w6 B7 ?
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
+ y1 v8 X5 L% E5 w把(5)式两边平方得:
( X/ T8 w0 K* g6 |' ]9 P: b4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).. \- w) h$ P6 B; {
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
2 O3 {: N$ r- M' \8 A! T整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
9 x0 c: O) x3 V.8 \( n5 m- Y' G& @6 x
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
1 O: S  q3 T- H  {$ p# h7 u6 W得:
! P" E. u8 H( I% G0 \) y6 `- S4x^2-2x-2=0..........(6)7 u1 S) x; A" x1 G! E3 ~6 h' h
解得x1=1.即:sin10=1" Z8 M  s! N4 y( O# B8 F7 Z& v  ]
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
% c* v6 g1 m; {7 s1 }代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
( t+ m/ o+ L7 K  V3 }) c7 l5 V+ D, ]: ]3 l

% L* J3 V" K% D3 g# ~错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.( F! t* w5 Q, o9 y, z; y. ?5 f' g( ?8 s
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.! n9 J7 J* G  u9 l* o1 ~
1 W3 O+ j9 c$ h
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0! A6 [/ g. j! E" {7 l
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0# h( r: x% ~4 ]' _$ n  t5 j. H

4 v: G4 `5 Y5 V具体的数用卡丹公式只能解上两个.5 ^; R/ h' P( |$ C) q- t
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
! P$ |7 g. h# B! ].卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0+ r; M& b3 H: m! c0 e9 G
这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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