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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
) r8 k( T7 F6 s$ f$ K8 J(1)一个小错误.(我会在后面指出)+ P5 K8 o+ J& @: D2 H+ d
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)* `6 P0 `+ F2 y% M) c# o0 b
; i9 M6 A" \; @8 Z3 v5 y2 s
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!* m( A  q* N7 d3 c6 K$ W3 M

( P8 S8 ?2 ?: O2 d# g9 t; ?# o4 ]先请看卡丹公式:
, v9 J: S: U; e- k4 S% P只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
5 r' {& U( o( z$ x0 V) ?' W: h& J5 I

7 t' \, @! ]" u% d  K- T/ d   
+ a; ~2 M# w7 q1 N4 e# z9 }# b6 K4 U: R
    : u7 q( W) T1 N! ?5 C. ]

+ W! g, }% ?* v- h+ I8 f# h3 T" j. ~
其中,0 U9 [: e4 }2 s& _
& ^( @3 _- [4 m/ M

! L- Z8 V* ?4 }/ l, K/ B0 V8 A4 ]8 b
第一个小错误:4 w7 i: a- I5 V8 y
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.' `+ V, \) P' c3 y* m6 V( M8 ?+ G
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
, W, S9 B4 k; U5 S' b. zω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
1 s. p% @! s8 M+ s( C' d# J   : X, c" Y8 z. S8 c1 Y( h' K9 M

; H7 [- }; m: G( ?3 e    , g7 T$ c2 y! j1 p
! N2 w3 w. l8 T3 B; S6 T: y! e
   
' Y$ l6 n: u0 B   ( |' ?, i! c. W9 J: I( J; C
得:x1=x2=x36 M9 L! H& [8 k3 r
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
" O& U( |, R1 n. B7 m3 C- v( t: C0 T
: w6 }' X3 W( n; w# I3 B( v0 b第二个致命性数学逻辑错误.
5 P8 F( c1 g6 u) ?8 O; k我举实例反:& P3 u" G6 J3 A
以30度角三等分公式.
+ _, ]  y+ z9 K# N/ l4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)- s/ z0 B; a, j8 x$ H% W$ ~
为书写方便,设sin10=x.
/ E) p* A9 a9 D/ S) a0 l得:4x^3-3x+1/2=0.' h6 {4 B: r; ]- l: g' a+ H# K
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)7 `3 z1 i8 c- S& N4 y; _
# J! J' D7 e# J1 \. n, Q
+ m* f6 \, ?( L# C8 I: h* L, ]0 r: M

$ L5 Q3 L/ o  j- `4 ?- ^" I/ n6 {3 p) B2 [
  # O) C" E6 W! K: t

6 Q! b1 a' b/ }3 y5 d* Z0 H! I    $ R& V: K- c) ]3 Q/ [+ a7 i; F

9 e( C1 s  z2 v( f. b2 Ux^3-3x/4+1/8=0,
# c7 n" {, j8 |" L2 J) N8 {  yp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
* f8 w  C( @  K  F# d' C7 z$ [" u0 \# q+ U9 n+ [& A" E, P7 G- X

! u6 K, _' F2 c9 B% P- H2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
- T4 c: t1 r3 n5 u2 T  m+ e( V把(5)式两边平方得:
1 R6 v* s$ k+ J) N1 K4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
8 ?9 j; t% F" V得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
8 i  q) W$ o7 s1 |3 m$ y# W整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).) S0 ^0 U) _! ?% S# N! B/ K
.- _, `) N) }: k7 ^- `' |
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
/ F: ]: x& M5 I" m1 j; ]9 S" J$ j+ A得:
9 \" V& @' `# k3 B9 T4x^2-2x-2=0..........(6)
$ Q- @( {/ [+ r; q解得x1=1.即:sin10=1
; ~0 D0 A' E- \7 qx2=-1/2.即:sin10=-1/26 ~' F9 i( u7 L* [! j1 Z
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的." h7 e3 `, o. h# L" @( C) D% ?
1 F  ^% q0 Z; f6 E

0 I+ R0 A. F# J; Y$ u7 e" B$ S9 w% m错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
( ?) Y! c. Z( n8 X- O% z( Z2 y6 P那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
( v$ V" T: h& T4 }3 U. N8 \* o9 J& f" q2 a- m3 K2 M+ R
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0' ~8 c- O) t& _0 V0 F7 I
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=04 z# p8 S% P9 Z
7 J* H. B/ S3 J1 p- c
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
: q& p3 i2 c5 j+ D! }! M, P  ~90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
' ~& Z* o3 w$ e0 T.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
* \! P+ ]- a  v这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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