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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:30
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
9 m4 t. f7 v+ t6 r% t! E7 D6 O
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% G* @; d5 P/ s5 E) ^8 ^% ?+ ^1 q
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
9 U$ g9 k: T. \, r
6 I1 P1 _. U6 H
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
+ o( P6 V* r% n. J9 ^7 H5 h1 P
' j, g6 n, P8 \. {6 |0 B
先请看卡丹公式:
' q) R7 T1 t% Z5 n) v+ V; _" {: P0 w
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
" h. y5 g( j) c. f# j2 M2 f5 o
+ ?7 W6 V9 i2 R, R" a) g
* K9 J3 g- C" h: k- k
5 {! b1 f. F: E% u. b1 Q
6 _( |( T! }8 p. D( _9 D
1 b. A9 Y3 `( F! a# Y
3 X! Q7 `. M3 N/ A8 c% z- U9 ^
5 M: w5 Y& M# \& w4 a$ S
其中,
! K1 p) B' }" L A+ T3 e: w
0 w7 l# _) y2 X7 q' B
3 n& t; }5 T1 m
8 n3 ]& |+ }6 a$ _ R
第一个小错误:
) y; o& N+ a$ ?9 N
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
$ y8 d+ U# K7 T5 Z- C; H9 p
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
0 Y) J3 \/ q2 v1 k/ V. Y9 P# U
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
1 U: A/ z7 _' d+ ^
8 E+ Q; z* Z' H
0 u3 ~$ B0 b9 P6 O$ N
3 m8 o+ x, I* t0 e
U8 F4 }4 Y7 O2 ]) o7 Z' w
; O& c% B) K8 a) Z0 N
7 g7 h# m/ g7 j" P: h
得:x1=x2=x3
. N) t( W9 Z7 x3 n5 Q4 h
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
9 n2 Q: ^1 ?' F7 j$ h
6 S( e* p6 \. _& p$ E/ _ A
第二个致命性数学逻辑错误.
$ \% W( e9 y2 r' A5 F
我举实例反:
, K0 [/ V6 G& E" V9 Q5 e
以30度角三等分公式.
/ G# |8 A$ T* y. }" n3 J1 t
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 @# ~. { Z/ E+ r% V0 q
为书写方便,设sin10=x.
X0 X8 I$ b. v: q: i
得:4x^3-3x+1/2=0.
6 G4 @3 C( G! L: O1 @8 d! v
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
6 R# [" ]/ l e) W: K# o1 v
: a3 o6 u( T) e9 {& o/ ?
4 o2 }. P- F2 n5 J
* `+ U A8 b# `2 R3 Y; I! Z8 g
* z* r% K9 p B. a: F9 ^# F8 R
% r( N3 L* o k: V3 c! R
5 u3 l; m. [0 `
' p# M3 D- j7 a* V
0 X4 t5 [1 G& |+ g
x^3-3x/4+1/8=0,
4 E: l% z/ e s/ f
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
5 X: {# b$ m( b4 u3 m- e
2 K+ J0 D/ J4 j+ n, q" r
( T) V, r! \8 p
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
( p! O; n( U# O9 K; H; E0 l/ {
把(5)式两边平方得:
0 o; Q2 r, F4 p! m" M
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
; S( g% v- r( L
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
3 E* g9 \& v! c8 t& M+ v5 A
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
' r# ~- R* O. h* Z) T4 V
.
L0 C2 w9 E! }7 V" _3 _- ^
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
4 K/ G& G& L1 r* T2 H1 q, v. N
得:
1 q0 t* T$ d1 P
4x^2-2x-2=0..........(6)
2 a+ Y o+ s6 @1 T p
解得x1=1.即:sin10=1
8 w1 v6 Q Y& Z* D; f- [
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
& \/ O' o2 C% Y" U2 m& e+ E0 X7 G
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
. r) ^( w# M! i" D$ j6 k
: v' p, o7 \3 w( [# S9 e: V
$ x! P/ H _* R" f$ q* k; s
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入
中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
8 T5 n# U) f, T; i# N4 N
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
# i" v$ e, H* A- l
* A- X( ~) }6 } e
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
% a( J4 d2 K6 C5 Y. g
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
j6 X5 M2 S+ ~9 ?! m* B7 W
+ y3 K2 k2 }- [, L0 }
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
# d& Y( _& F9 _4 s
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
% \0 S% Q4 J/ k, C( K- {' r
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
3 `' R, p4 |, v, }, [
这一个方程.变化的有理数方程.
作者:
madio
时间:
2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 13:55
2013-11-11 13:54 上传
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1 b. A9 Y3 `( F! a# Y
! K1 p) B' }" L A+ T3 e: w3 m8 o+ x, I* t0 e中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.8 T5 n# U) f, T; i# N4 N