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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
2 H  L+ k9 [2 `, d- s" U6 k! X(1)一个小错误.(我会在后面指出)6 c9 X- }% b) T$ ~! \
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
0 v' g8 O# j. s( Z$ \7 {0 p2 m9 X' E# u: q, ^
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!& n" |* G  {( `. l) g3 [/ N

1 T" |. x+ u& q) v4 \! R先请看卡丹公式:# I( t+ W$ S& V' N' H* m8 c  h; n7 v  |
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为, ^4 h+ M& u1 c* v; ]& r7 k1 O4 j
" f( n4 }6 M9 l' T; B# o2 V
6 s& _9 N6 q. Z) g
   
; J+ o9 `" c* x8 g* l- V# a. u9 o, d* J  c! \$ @# [# _
    & x# `/ R/ o: A, p6 h; r

7 Y5 c& A  U0 E5 M" S$ m" p, I3 k  W8 |4 b( X
其中,# \# P, W6 Q% u

0 m2 u. ?0 T* L. o
: l2 T. [2 _1 o6 e4 _3 D+ B$ n% ~' Q. @' g9 ?  c' O+ k& v" L% l
第一个小错误:  F  H9 ^" ^9 t7 y4 m6 i, _$ j6 D
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
0 w7 C* f5 I! t& h. T大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样' u  W/ E" C/ `2 Q# r7 V# w
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
* S) H- b0 T/ L) V   - r3 i; R1 E5 l# n% |

8 G6 a6 U# W/ f! k   
: M$ s) P& F1 ?' V! r& o4 ?3 D* f4 I7 v& [3 x1 ]  X% Y
   
& \- i. ?" G9 U4 }8 b( F   - S) _0 @, y3 T7 d& m
得:x1=x2=x3
0 X3 n- q' p- J/ I8 x+ |' ?$ _1 I卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根., _) s( l: s5 e
, T% G! Q2 R4 Y8 ]
第二个致命性数学逻辑错误.
$ C8 Q3 |2 w" V* L" A+ r3 L) j5 u我举实例反:
9 Q8 e" {, M( u5 ?) \以30度角三等分公式.% ^2 H2 p, x: l2 a
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& ?5 Z2 D. _9 ^5 |( U+ P( V" j) U  Z为书写方便,设sin10=x.# t$ U3 M' X6 Z8 ~2 J
得:4x^3-3x+1/2=0.# E! d0 r! {1 Y5 t5 A* s
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)4 P" u+ O: V6 C6 M) g

  f5 y' M# W1 `$ u) q! M7 E% e# U* n6 R2 X8 W' x- F" ^4 K4 ~$ p

# D$ r# B" g$ b5 k8 Y2 v
9 \  H: R8 Q+ d& m* S( O  9 G& o4 r+ H! p) l* m0 G. }

. K# V" B: ]& k; L6 t  G' x   
  f6 S" t4 _! e3 z5 b6 V! G, m' G/ p% t. i6 U2 X
x^3-3x/4+1/8=0,
; \; A1 Z) D: i5 t! sp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.( j6 ?/ l6 i2 Q; Y$ S8 m

2 z0 ]: ~$ m* o" t- n+ y( H
) q0 W0 K8 ^* I7 C3 S% ^: c2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
) J5 S4 a  y+ [, E, }1 }把(5)式两边平方得:
6 a( `4 M& B% E. t4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
, _: ~( q9 U5 F$ r* I得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).$ m  f+ Q: F. _7 Y7 o4 Z; ]
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
  z- @) @% _; F$ r( f' G+ i.
$ x+ ~. E& M9 q; L6 W- S# \0 k( R把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
) e3 i7 @2 n6 {7 F得:$ T; k4 y+ Q7 R; _; {
4x^2-2x-2=0..........(6)9 l/ ]+ z1 H3 S# k8 D6 q
解得x1=1.即:sin10=1' j+ c; r' m0 j/ ^* G. m+ Q' r8 N( m
x2=-1/2.即:sin10=-1/2* F: E# @; {, l- H5 G" j
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
) {- c* R$ S) u5 V, F% m
' H+ Q/ G" \( h2 f# ?9 n  k
# U6 @, T( H  @2 g2 h$ i错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
6 E( {5 `9 P3 |6 |那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.- S6 t9 s: j4 O$ E; }& M
8 }+ S+ v+ x8 {; H8 s
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=04 T& p, G' \  I6 `% k- H( t
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
3 o1 z1 M0 ?7 C3 P, A% @9 Y
3 G2 j. H! u0 \: m; O具体的数用卡丹公式只能解上两个.& I* g+ c) H* ~- }- ?
90度角的结果正确.解30度角的结果错误., [" \* f3 t% d2 q9 R  t- j5 |
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
0 ?7 z/ Y! T6 F0 x8 d这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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