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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
6 M) X& q) A) X) X: Y; D(1)一个小错误.(我会在后面指出); T. o' [  M+ W
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.). r, @* }8 P* X/ p% w5 E1 i

+ W" x" M/ r" p# r, N5 q结论:卡丹公式不能解一元三次方程!, m" H% a1 `( R2 y9 u, j! v
+ j' O  h" c/ W) X0 ~0 `
先请看卡丹公式:  l: t' n: _, q' |& S2 T
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为  T$ T1 Y- h3 V$ ?

6 |% v1 Y, _/ ^# K3 U& X+ a% Y$ U5 P7 o4 G4 ^- z* d  j7 K
   
. o6 P/ c4 d0 X! Z4 ^8 R! P3 w6 |; G- g
   
2 W1 h8 k  `8 J1 L
7 i& x, c5 w3 A% b; `2 y( s: ~" E# R0 j/ o
其中,) \" V% r' }& {( f6 I
9 |6 x6 x# u: y% v( n$ k2 P. j

- E  i9 o3 j; E$ p+ U! |8 y8 E- b' h1 E; @6 r, w; v/ T2 _. ]7 P& W
第一个小错误:/ U4 R0 e; M0 J) X4 `
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
9 r6 X9 E# T0 m3 b# N; w) G6 c0 W' w) v大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
: F8 X4 O- L3 Y1 Cω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& g9 H4 ]  Y) u3 s8 s" }   
2 c4 C5 @' t4 C9 @: x1 R  _. k/ _4 g- o4 |
   
( \9 f$ ]. L5 X: @, i( ]7 v* c' Q5 b: v% A6 Z+ R
   
" B, J# u* |% c   / u( k1 l% M6 u4 m1 c" E
得:x1=x2=x3
: b: n1 o5 \" ]* o8 c3 |卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.* l2 Z( U% G6 s) y

0 l# x* T) N+ ]  L: C) \1 J. a$ l2 A! y第二个致命性数学逻辑错误.
8 p( G2 n3 L" k- m. [6 n我举实例反:
5 \$ V9 x6 x6 c5 m- v/ M6 V. A7 {" i以30度角三等分公式.; i% F, N: K7 G1 l
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
7 D  P0 I! T* V: f  y为书写方便,设sin10=x.
4 c, A- O3 H9 n" P# ?得:4x^3-3x+1/2=0.9 R( Y/ B7 C1 ~: f
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
0 m, ~7 g) M, N4 `2 o( _" E4 R' o* R8 T2 \& _( U

+ q7 N/ ]' \$ `* ]" t( N# U+ r" p( f5 c& v9 g
2 Z# z5 }! x! v0 N# _2 M( ]9 g
  & o+ c* G# e# Q

: N! A  J$ S) i# P( v6 a    . H( @0 q: R  t3 \1 \* A
& h3 i/ W- C9 b" u5 g$ Q% [
x^3-3x/4+1/8=0,$ l3 b5 l& Z. s- J9 _" {9 ^: {
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.2 K2 G5 |) X1 I: s2 J  j8 E% b
# ^8 W" X: ?& k- x. e2 ]4 x$ b

! r% c% E, l. {2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)' X# `+ x  [# S) y9 [) Q4 w4 }
把(5)式两边平方得:
$ g0 a! W9 k! K- r/ Q. z. f1 n/ [4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).5 L4 [; v0 H2 \3 Z* b
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).+ P; c* y( `. H" b/ q5 g
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
- g$ F  T# G# |$ Q4 t9 X. Z0 B.
% g3 G+ X4 `/ i# n* \把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).& z( h* R( }8 ?/ z
得:
& Q$ W% Y! F4 z5 O4x^2-2x-2=0..........(6)
: [% P$ ?( K/ C, D0 `! l解得x1=1.即:sin10=1' @* Q! E! D0 e
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
5 K8 U+ V7 h+ R3 o+ r$ {" ^& n2 L代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.  D5 k  [( E0 L1 l

+ j, T3 K! d) z8 N* r, [0 s; r6 S. n
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.9 k) z% W  f. M1 e) s( d$ E
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
1 {' m- `  N; }1 Y/ D' @
7 H. D( {% d8 T3 w
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0' T6 u! o8 B5 s# `  N# a
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0. h# s! }6 x7 j( R( N+ J" S) _

" [! N9 N! s" e具体的数用卡丹公式只能解上两个.
% ^3 \$ Z3 M" }: n90度角的结果正确.解30度角的结果错误.3 i7 b2 c3 w3 n; k6 H- O) c
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=03 n# L/ T: o+ i# U
这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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