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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
1 }, F+ O3 w2 R  j(1)一个小错误.(我会在后面指出)% ?, t; d3 w! s5 P1 W
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
, \1 B. K  X" o1 k/ s
9 h6 ~5 J% c- K结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
. {  Q( P- D. S% ]
5 U: @3 B5 ~1 S5 t! R先请看卡丹公式:# L. O$ \9 P( J9 K/ g: x
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为+ L9 |2 B1 W; T

* m  {/ ?0 z, w5 ~9 b8 v# |, K2 {* w4 U$ R0 D3 W4 s* D
      K7 ^! i. L0 p( W/ ^/ f6 d
* G: `, b+ N& x3 a3 H3 y
    5 C. W1 a6 s4 x  Z( _9 n

. I$ G1 e; L7 J1 n8 O& o- h. o
5 F6 I: n1 e6 ?' `其中,& I0 P' Z% f  x
  ]( e& m! [' u% `# e
7 M, y# ]0 e: R
- }6 A) ^" E! ^6 J: y- M
第一个小错误:
& i# k: o3 [# _大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.  K: |, ]! O6 K. `+ R: D0 F" W
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ t: Q; K# \' ]" K7 e) ^- tω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
% w6 G7 x  H' j, s$ r3 U8 {   ' t: f3 e! |6 J3 C% D8 t

; C7 x3 c2 p% T8 k! l   
7 d1 F+ k3 _$ [& T% r  ~& T
7 f* L$ v" @0 o8 C% |5 m    2 B5 t7 s: J- n, u7 {1 e' ?
   4 _" ~8 f8 |5 Z. A
得:x1=x2=x3" ^& y  A) M* k* a8 u2 T- [' I( n& \8 e
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.6 \8 }% H( b# {$ z# ~
+ z$ h  k' J/ H% q3 o4 ?
第二个致命性数学逻辑错误.- D# ?0 Z% F3 ]
我举实例反:) r) ]0 u6 R3 M& r1 C
以30度角三等分公式." p) Q9 o% B$ {4 {% o
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)) x- r8 y2 t1 M$ c5 T$ J
为书写方便,设sin10=x.
$ j* J2 ?* p4 c+ U+ ]! [得:4x^3-3x+1/2=0.$ g$ o# z7 W/ e/ u* u& Y: h5 E8 [. k
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
1 }3 h! S' [7 F; B6 {
+ ^, n% P) r! y
, }. R6 D$ I, m
' i% B( w  H. d9 x1 P
3 ]: B9 L6 _, J  g  
  ?' Q. a* D' t- |) T1 Y$ Z7 Y6 ?1 u2 i0 K1 e* ~# v8 v
   
% ~1 F6 v5 a  {* @
6 _( C) B8 Q1 }! X1 A8 W0 u( N6 cx^3-3x/4+1/8=0,  a7 w/ }, R1 u3 q
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式./ K+ n  F. z  [! f. }1 x3 l

6 X' M: X; L+ b3 _4 u1 I2 y# @2 m! Z2 _9 T: G9 d
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)3 f  Y+ X  q. q0 I
把(5)式两边平方得:' F3 t) I' Q+ M+ [. u
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).% M' F3 @/ E* B3 I! E1 Y' Y3 q
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).8 t5 q  y2 E2 m5 t& ^& ~
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
6 `- A+ e; e) G% v# F.
  @  Q4 I. }$ f$ Q" D1 _把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
0 K$ }: ~; Q7 E7 t3 `9 `8 H4 Y7 T得:* Q  }/ I( ?" Z( K. T( N" ]2 U
4x^2-2x-2=0..........(6)& Y5 q$ e3 H! \* u% U
解得x1=1.即:sin10=1
! j9 C9 t, z$ N! p2 lx2=-1/2.即:sin10=-1/2
+ @# ?+ ~& d4 Q5 w& `! X6 u, O+ f1 g代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
) B6 D* y8 I; _/ [$ O6 r3 m/ ?' s( T0 F8 x7 |
$ ^+ F! Y- x0 b$ m, {" M
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误., P/ X& a& ]5 v: y9 s1 P/ ]
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
' N6 }9 ~/ d1 p8 h, V5 F, T) L! V% G4 O
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
+ d( a6 H% t9 e" _* z6 J4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0/ z& x: `$ U1 v
$ u* o. u1 M( W0 V/ w% `2 P3 O
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
4 ^1 [+ ^6 ]/ G% R90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
% G5 |0 f# C. [% Z* `+ z  o! F.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0% l9 M  K7 V3 m* [, V* L7 h- C/ {
这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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