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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:30
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
- ? l% S* J9 B0 c3 q. R
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
2 J# N; R& }8 w3 Z) E* D2 N9 O: [
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
2 F& g- [: X$ R: j$ k/ s) F8 _
% e. \; E& Z3 i6 p4 h: o5 x
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
1 h0 `; {% f3 ?+ b- `- N
- R* S# V- s; P+ O
先请看卡丹公式:
$ m- |0 l! F" F+ ~/ E$ F+ r
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
! d' I* n, p% ?% Y
! }& l. |- {( Y9 y: a7 c8 p
5 g3 c9 a4 V3 E; `* O; _; k
7 M+ q% Q& i" A' G+ D
& e. j" @; G* S. i( p2 `2 j( Y
& F5 S$ C8 Q/ d4 s [
. \8 N4 E q6 s s3 G7 \
: F3 G8 `$ a, f! @6 z( @1 r
其中,
y+ r9 }% g, |
/ _! s' L/ P0 C) M
* Y) G9 z5 @/ J4 \% l- K
, S$ }8 p! \2 n4 _1 g3 t( n$ C
第一个小错误:
# D3 r; z) f7 {" p; j$ G6 M, C& e
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
0 x# B" j0 i. V8 B6 u3 g3 s- ^
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
: ]$ W/ O3 g1 O8 M
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
: Y, D5 U! D& D4 n/ Z% d4 e! E
( Q! R8 J; T3 P' b) y: ]
. x' ^+ Z* [; [5 j
( E4 X- z7 P1 }1 g9 x, [9 A# Y3 f4 O
& o4 p+ v R4 z( E
+ a6 q! V& r: L% V# t, l2 X
2 `+ c% j, X; r& m: i" p& \
得:x1=x2=x3
7 u; z8 I- l& d( F# X, u
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
- L! {- I9 S7 v3 D
1 y7 P/ R/ |% J% F! A
第二个致命性数学逻辑错误.
4 X+ G- c. P8 z y
我举实例反:
/ ^# p+ Z v* E+ e& \
以30度角三等分公式.
. o0 I1 O& O2 B# n6 \2 c+ H; Z4 [
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
: a2 w w) a$ w8 q! L
为书写方便,设sin10=x.
, ^3 b: R% i- K' }- ~
得:4x^3-3x+1/2=0.
# v! P3 u6 L4 D* X$ b J- j1 U
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
9 J2 c9 h# \& c: Y# F8 z4 T7 a
- r& j; B. w- g0 Y2 E, P# j
N; f ]: t& v' Y* C; ]/ W" g
! \' h2 @$ p. j* `1 H
& d' ^9 J+ T2 i" ^7 r( {1 U
0 ^0 K6 Z% @1 c! ^
- l" @: S0 F y" D1 q
" H! Q5 z( Q3 A: T% Z
" D A7 r- o; N
x^3-3x/4+1/8=0,
5 I! E7 ?- C1 d. {# ^% Q
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
0 U; [3 u% a0 u: d% R! ?
. r& k; c( d; w7 q) K
& ? T! D- K( m- q
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
8 H8 O8 u* U1 T" h$ M! F8 _
把(5)式两边平方得:
. q c7 [9 T) P' N: o
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
- K$ Z0 w5 U; e
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
' X# p p" }# ?' A9 G/ f. g
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
0 U. e2 u' s h) d
.
0 H Q' s8 G) |+ \ E- Z- F' ^3 k5 K
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
1 x9 e! F: }2 M1 c
得:
+ M: N5 v- X, T# J
4x^2-2x-2=0..........(6)
) L$ `( U$ T5 a2 H- Y3 Q2 K7 K
解得x1=1.即:sin10=1
! f x& p3 w; N8 r
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
) L* L# C8 X2 s: F* @' P9 {
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
2 n9 o, D* |0 C7 G
5 q" }4 E4 J p* F7 T, S7 ^* Q
7 S# [# q0 a+ i: [( Y6 W& f
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入
中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
1 C- w" ?2 l* J- z, R' Z1 C8 Y
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
( ?7 e& T' O0 r X1 U9 l0 _4 j
# u# Z6 s/ q+ t! L. j" z
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
) X8 K& z" h2 \. v2 u
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
2 H( F! U5 i) `+ |* _" K% T7 y4 y! W
: b: R3 S4 K* V2 g4 I5 ?- ]9 B6 o# x
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
5 k/ _3 F* k& I# {
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
, e3 p( M; {* I+ {& P8 ^
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
+ J1 [1 C# h5 o- w% P
这一个方程.变化的有理数方程.
作者:
madio
时间:
2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 13:55
2013-11-11 13:54 上传
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! }& l. |- {( Y9 y: a7 c8 p
( Q! R8 J; T3 P' b) y: ]+ a6 q! V& r: L% V# t, l2 X中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.