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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
) _8 s1 K, g6 e/ T(1)一个小错误.(我会在后面指出). H* E; G- M: z" e) _2 j1 F: |
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
1 @$ w* b: x' |1 _, ~: S, c: G. s- i2 w! [0 r7 a1 G
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!, Z/ X4 M2 r4 ?0 e$ c$ t  C6 |
- }, n6 ]+ g) `* A( F/ P2 }
先请看卡丹公式:
- }. B) q  C* C1 G$ ~$ q# U只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为" c1 z) N* x' O. O

% L5 V7 o. {4 K- b9 T7 r  @1 z
% s: S- P9 ~3 Z" [" j    9 I0 k; _* X, p

# a1 [+ F+ c4 Z" ?    + W/ }- w! G& M& Z7 t+ Z( d
# o* L& j0 h0 a' x: Q$ e) F
+ W% P1 `7 Z8 g
其中,1 q& E( U; X, ^3 y  t

4 G) j$ i( S* y
5 K; u6 d0 ^0 c3 x2 D
. b$ I1 {* i: A# @第一个小错误:
8 Y2 p2 o9 m- G" X大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.0 S* _7 U5 ^( i5 L
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样, Z, [) l! P1 f5 e. l* [  T
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
, q/ b! s! V3 @0 k' S% H9 x0 H   
3 G! L" h, m( P- _1 T# I$ O9 V9 ?3 c  h5 V8 i; E' h& o$ ^# I& A8 J
   
  {; G9 l; p7 r% F
* z. X7 V; ]3 g' [# J" B& j0 ^2 g   
1 h" \( m& n3 d) U   
6 ]& h7 @8 j; C, D  Q: e5 A得:x1=x2=x38 w' ]8 p: b% O. k) u' d" P$ }+ p, a
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.$ b( D4 r& j2 v! b4 f; c
* b; @; J9 p1 q# r5 v
第二个致命性数学逻辑错误.1 _- o4 r! h% N  r1 Q2 K
我举实例反:9 w' D* t; U4 |! `6 |! a7 k
以30度角三等分公式.' ?  w, Q7 E3 O6 O; c4 ?  h
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& s$ z- n+ W) K3 ?; ~& }. \为书写方便,设sin10=x.6 y+ K4 T0 B9 g% T- r, R+ l
得:4x^3-3x+1/2=0.
: ?% \: p6 t* q2 i- N9 o# d化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)  u* k, }% Y: @9 u2 i% A4 _& P
, I" U, z, ]4 C( G  _( h& I
1 K% Y* @: {( w/ ~
$ l0 p- s+ Z$ E' q2 ~$ n6 V! Q0 \

9 H# D7 P3 _9 Y  v0 b: V% C! [  ' I9 g0 {  c  }- C  \

+ r3 |( F- |3 J# i8 T    + w. r; f6 F" V0 t% W; K
% U4 i2 `( _3 d, F: X* p
x^3-3x/4+1/8=0,
% Y. |' D( ~5 w, x+ b2 Wp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.3 |' ?+ m8 w, q1 ]

. `+ e7 k, j" l. l% e4 _0 q/ J: h0 v8 b
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
/ Y1 d3 M' n+ w- Z* Y6 b7 @把(5)式两边平方得:' h7 q# b( z. C
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)./ `5 ?. R1 F" Q  T6 I/ _
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
2 b1 }! r1 O, X& n. i2 k8 Z整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).$ r( }6 i3 k( Y) V* r; {
.
* T. e+ F5 f5 i把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).' u- Y8 p7 x3 F0 S$ E: W
得:
* z8 N0 \. Z: T" Q+ R0 j4x^2-2x-2=0..........(6)  \5 c; \* G9 r. F
解得x1=1.即:sin10=1
8 `5 x2 P) Z( o- v2 r# Y) Z1 U  ?x2=-1/2.即:sin10=-1/2
5 H& q2 F6 U, N# @代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
1 W  `9 k- o  N. x2 k
3 Z& ^4 u1 c$ a$ U) \% i. |/ m; D3 e/ G6 V. i
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.0 `/ {7 L, X( {' a  X; B. q! F1 A1 x
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
( S' r( A, O$ U7 i: T; F; D9 N4 m9 O# [/ Q' G; s4 K. Q
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
# d7 H& a6 o. q# ]4 k4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
4 e6 E6 }* `, L+ R+ [1 n
" S/ c6 n* ~8 M: k. L- p具体的数用卡丹公式只能解上两个.' E% l2 I  c' @0 @& g2 |; ~
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.* O6 O5 s# d. v5 G3 a
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
. g4 C+ k$ I! B. n/ |# H: a这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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