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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:30
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
1 }, F+ O3 w2 R j
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% ?, t; d3 w! s5 P1 W
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
, \1 B. K X" o1 k/ s
9 h6 ~5 J% c- K
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
. { Q( P- D. S% ]
5 U: @3 B5 ~1 S5 t! R
先请看卡丹公式:
# L. O$ \9 P( J9 K/ g: x
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
+ L9 |2 B1 W; T
* m {/ ?0 z, w5 ~9 b8 v# |, K
2 {* w4 U$ R0 D3 W4 s* D
K7 ^! i. L0 p( W/ ^/ f6 d
* G: `, b+ N& x3 a3 H3 y
5 C. W1 a6 s4 x Z( _9 n
. I$ G1 e; L7 J1 n8 O& o- h. o
5 F6 I: n1 e6 ?' `
其中,
& I0 P' Z% f x
]( e& m! [' u% `# e
7 M, y# ]0 e: R
- }6 A) ^" E! ^6 J: y- M
第一个小错误:
& i# k: o3 [# _
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
K: |, ]! O6 K. `+ R: D0 F" W
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ t: Q; K# \' ]" K7 e) ^- t
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
% w6 G7 x H' j, s$ r3 U8 {
' t: f3 e! |6 J3 C% D8 t
; C7 x3 c2 p% T8 k! l
7 d1 F+ k3 _$ [& T% r ~& T
7 f* L$ v" @0 o8 C% |5 m
2 B5 t7 s: J- n, u7 {1 e' ?
4 _" ~8 f8 |5 Z. A
得:x1=x2=x3
" ^& y A) M* k* a8 u2 T- [' I( n& \8 e
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
6 \8 }% H( b# {$ z# ~
+ z$ h k' J/ H% q3 o4 ?
第二个致命性数学逻辑错误.
- D# ?0 Z% F3 ]
我举实例反:
) r) ]0 u6 R3 M& r1 C
以30度角三等分公式.
" p) Q9 o% B$ {4 {% o
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
) x- r8 y2 t1 M$ c5 T$ J
为书写方便,设sin10=x.
$ j* J2 ?* p4 c+ U+ ]! [
得:4x^3-3x+1/2=0.
$ g$ o# z7 W/ e/ u* u& Y: h5 E8 [. k
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
1 }3 h! S' [7 F; B6 {
+ ^, n% P) r! y
, }. R6 D$ I, m
' i% B( w H. d9 x1 P
3 ]: B9 L6 _, J g
?' Q. a* D' t- |) T
1 Y$ Z7 Y6 ?1 u2 i0 K1 e* ~# v8 v
% ~1 F6 v5 a {* @
6 _( C) B8 Q1 }! X1 A8 W0 u( N6 c
x^3-3x/4+1/8=0,
a7 w/ }, R1 u3 q
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
/ K+ n F. z [! f. }1 x3 l
6 X' M: X; L+ b3 _4 u1 I
2 y# @2 m! Z2 _9 T: G9 d
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
3 f Y+ X q. q0 I
把(5)式两边平方得:
' F3 t) I' Q+ M+ [. u
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
% M' F3 @/ E* B3 I! E1 Y' Y3 q
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
8 t5 q y2 E2 m5 t& ^& ~
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
6 `- A+ e; e) G% v# F
.
@ Q4 I. }$ f$ Q" D1 _
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
0 K$ }: ~; Q7 E7 t3 `9 `8 H4 Y7 T
得:
* Q }/ I( ?" Z( K. T( N" ]2 U
4x^2-2x-2=0..........(6)
& Y5 q$ e3 H! \* u% U
解得x1=1.即:sin10=1
! j9 C9 t, z$ N! p2 l
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
+ @# ?+ ~& d4 Q5 w& `! X6 u, O+ f1 g
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
) B6 D* y8 I; _/ [$ O
6 r3 m/ ?' s( T0 F8 x7 |
$ ^+ F! Y- x0 b$ m, {" M
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入
中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
, P/ X& a& ]5 v: y9 s1 P/ ]
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
' N6 }9 ~/ d1 p8 h
, V5 F, T) L! V% G4 O
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
+ d( a6 H% t9 e" _* z6 J
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
/ z& x: `$ U1 v
$ u* o. u1 M( W0 V/ w% `2 P3 O
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
4 ^1 [+ ^6 ]/ G% R
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
% G5 |0 f# C. [% Z* `+ z o! F
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
% l9 M K7 V3 m* [, V* L7 h- C/ {
这一个方程.变化的有理数方程.
作者:
madio
时间:
2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的,你需要保存图片,然后再以附件的形式上传上来!
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 13:55
2013-11-11 13:54 上传
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