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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:30
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
2 H L+ k9 [2 `, d- s" U6 k! X
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
6 c9 X- }% b) T$ ~! \
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
0 v' g8 O# j. s( Z$ \7 {
0 p2 m9 X' E# u: q, ^
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
& n" |* G {( `. l) g3 [/ N
1 T" |. x+ u& q) v4 \! R
先请看卡丹公式:
# I( t+ W$ S& V' N' H* m8 c h; n7 v |
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
, ^4 h+ M& u1 c* v; ]& r7 k1 O4 j
" f( n4 }6 M9 l' T; B# o2 V
6 s& _9 N6 q. Z) g
; J+ o9 `" c* x8 g
* l- V# a. u9 o, d* J c! \$ @# [# _
& x# `/ R/ o: A, p6 h; r
7 Y5 c& A U0 E5 M" S$ m" p
, I3 k W8 |4 b( X
其中,
# \# P, W6 Q% u
0 m2 u. ?0 T* L. o
: l2 T. [2 _1 o6 e4 _3 D+ B$ n% ~
' Q. @' g9 ? c' O+ k& v" L% l
第一个小错误:
F H9 ^" ^9 t7 y4 m6 i, _$ j6 D
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
0 w7 C* f5 I! t& h. T
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
' u W/ E" C/ `2 Q# r7 V# w
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
* S) H- b0 T/ L) V
- r3 i; R1 E5 l# n% |
8 G6 a6 U# W/ f! k
: M$ s) P& F1 ?' V! r
& o4 ?3 D* f4 I7 v& [3 x1 ] X% Y
& \- i. ?" G9 U4 }8 b( F
- S) _0 @, y3 T7 d& m
得:x1=x2=x3
0 X3 n- q' p- J/ I8 x+ |' ?$ _1 I
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
, _) s( l: s5 e
, T% G! Q2 R4 Y8 ]
第二个致命性数学逻辑错误.
$ C8 Q3 |2 w" V* L" A+ r3 L) j5 u
我举实例反:
9 Q8 e" {, M( u5 ?) \
以30度角三等分公式.
% ^2 H2 p, x: l2 a
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& ?5 Z2 D. _9 ^5 |( U+ P( V" j) U Z
为书写方便,设sin10=x.
# t$ U3 M' X6 Z8 ~2 J
得:4x^3-3x+1/2=0.
# E! d0 r! {1 Y5 t5 A* s
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
4 P" u+ O: V6 C6 M) g
f5 y' M# W1 `$ u) q! M7 E% e
# U* n6 R2 X8 W' x- F" ^4 K4 ~$ p
# D$ r# B" g$ b5 k8 Y2 v
9 \ H: R8 Q+ d& m* S( O
9 G& o4 r+ H! p) l* m0 G. }
. K# V" B: ]& k; L6 t G' x
f6 S" t4 _! e3 z
5 b6 V! G, m' G/ p% t. i6 U2 X
x^3-3x/4+1/8=0,
; \; A1 Z) D: i5 t! s
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
( j6 ?/ l6 i2 Q; Y$ S8 m
2 z0 ]: ~$ m* o" t- n+ y( H
) q0 W0 K8 ^* I7 C3 S% ^: c
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
) J5 S4 a y+ [, E, }1 }
把(5)式两边平方得:
6 a( `4 M& B% E. t
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
, _: ~( q9 U5 F$ r* I
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
$ m f+ Q: F. _7 Y7 o4 Z; ]
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
z- @) @% _; F$ r( f' G+ i
.
$ x+ ~. E& M9 q; L6 W- S# \0 k( R
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
) e3 i7 @2 n6 {7 F
得:
$ T; k4 y+ Q7 R; _; {
4x^2-2x-2=0..........(6)
9 l/ ]+ z1 H3 S# k8 D6 q
解得x1=1.即:sin10=1
' j+ c; r' m0 j/ ^* G. m+ Q' r8 N( m
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
* F: E# @; {, l- H5 G" j
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
) {- c* R$ S) u5 V, F% m
' H+ Q/ G" \( h2 f# ?9 n k
# U6 @, T( H @2 g2 h$ i
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入
中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
6 E( {5 `9 P3 |6 |
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
- S6 t9 s: j4 O$ E; }& M
8 }+ S+ v+ x8 {; H8 s
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4 T& p, G' \ I6 `% k- H( t
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
3 o1 z1 M0 ?7 C3 P, A% @9 Y
3 G2 j. H! u0 \: m; O
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
& I* g+ c) H* ~- }- ?
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
, [" \* f3 t% d2 q9 R t- j5 |
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
0 ?7 z/ Y! T6 F0 x8 d
这一个方程.变化的有理数方程.
作者:
madio
时间:
2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的,你需要保存图片,然后再以附件的形式上传上来!
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 13:55
2013-11-11 13:54 上传
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