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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:30
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:- D3 {7 U* O: @# h: R( V% B8 ^9 @
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
" f0 u3 r8 B: l2 _1 l& [) G(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
6 c$ u3 u+ f2 m0 x! \% j$ ^8 E) _. G! t  \8 |$ i
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
; r0 _. o, H) L2 f* b2 O- F2 Q+ h# U% Y, g$ x( E# C
先请看卡丹公式:9 H2 F3 h  l+ k% Q! ^6 o5 ]* e
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
* ~# I3 n# g! f
4 |; l# c  J. K  ^0 @2 j, @. j- `  ]" }% G/ ]1 g6 l& v! \
    . r7 w0 F3 M9 b9 Z3 ?* F5 N6 \

( p0 Q  [. H  {  y    & Y; k7 S  h6 ^& W8 e0 v4 U0 F9 c

+ D( L  |/ X8 K4 V% D% g5 v8 K( s! r5 K* b8 E, y: n( A
其中,
/ |# L1 G+ j" k" W9 y' d9 I- K' P) l' k8 Z" e

! P3 p# c. F1 Q+ X6 ]' E* C% X) i5 L6 K: R  e5 X4 ^8 z$ a
第一个小错误:
8 v0 T. b0 c$ Y. a大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
2 b7 H* E# W1 w2 g7 v1 t( X大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样/ }  R) _5 W/ a) R
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.* Q9 Q0 H$ Z$ T- K
   
5 ^2 _0 a! g# A* g
8 O! J% I( V6 B  ]& D    6 ^% d% v5 n) q' i# r1 y8 N! N

+ o* J- X! p0 Y8 K' x/ V- ]    4 O: ~+ ~0 K" }" e& l) T
   . O1 t$ H& V8 h& X
得:x1=x2=x3. d. Z) |$ p$ K/ R& |9 m% ^9 Q" j
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.5 R1 K, n0 l/ Q" g& f7 W
( h/ S$ ?/ w" Y6 a
第二个致命性数学逻辑错误.
; U# e9 D) P0 j! J+ |我举实例反:
$ x8 @  Y8 Z7 \$ v以30度角三等分公式.
! P# D: W, _6 C) O4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)) _6 p5 @" E& n, r
为书写方便,设sin10=x.
( r% V, Q7 U  L' f# P得:4x^3-3x+1/2=0./ A) }. y5 r& E& c5 p& [1 e' A
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)9 m8 j. g% o) ?9 `1 m  R# A
7 ^/ v6 s: T* _) l

7 {6 M9 g* q; N6 [% Y$ z% \
4 u/ _6 v# p- ~3 _
' |8 j# b8 Z: K6 _  7 I. \3 N) m! ]3 N& Y& c  U
4 D" _9 F1 ^( }" i. D: n
    , P6 y3 P7 X' v  L; M
9 H9 p  Z/ c/ _8 o2 R  a+ s
x^3-3x/4+1/8=0,
$ s# P& @5 ]$ N: @' E+ ?p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
/ h- Z9 x1 _, ~2 O! n* I$ E/ l7 }" v" A
5 l7 |; I. P: B' p$ R  o6 u
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
, C; g# W- n! }6 _, ]把(5)式两边平方得:
7 t( I/ x, i1 z4 e' n# b4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).# G& x8 U4 e$ l( l& R4 G( r% n
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).! H" A/ r, F% \( n2 f) q
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
& d, z/ t' t6 _: e  A7 S4 U; ^* z.
( A) L" W  h6 y, A2 g! f7 ?把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
) o& V; I7 \+ f) l6 s$ D得:
! y& _9 z( ^) X* _) {1 S4x^2-2x-2=0..........(6)) y" _4 ?  I5 z0 S* B: [- P
解得x1=1.即:sin10=1! H; R/ r% ^$ v$ r
x2=-1/2.即:sin10=-1/23 o& N/ Z9 Q. O1 ]* q
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.  X7 v' X5 g6 }
3 }8 p: \$ [$ A, B5 Z
4 K; T2 Q  F) m5 e* b
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.0 z5 P  h; U+ V. ?: ]
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.: q$ @1 L9 g3 o! m

6 G! e' `: _, z* j' f" x( F8 T. f6 p
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 09:39
4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0+ ?8 G* X% g# b
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=07 w) K9 |* s8 ^. o" r7 G

& d0 |0 m: |  k6 a% w1 u) U, Y具体的数用卡丹公式只能解上两个.; H9 j' \, E. E4 u8 u
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
# w& i# x6 W( t: g: L.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=02 F  F2 a  Y# x4 o: G
这一个方程.变化的有理数方程.
作者: madio    时间: 2013-11-11 10:09
百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 13:55
QQ图片20131110224414.jpg



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