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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家 [打印本页]
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 14:05
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
: H( B4 k2 }. h& S+ Y( k8 j(1)一个小错误.(我会在后面指出)2 U4 F9 K3 {0 ?6 y: r
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
& Z. h* B: W2 m$ t! T4 ]8 Z% z$ r! X
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
! ~; Y& B8 O9 {9 D; l4 m, Y3 S
4 F% b; @' O( U$ p- ^先请看卡丹公式:
- }4 }- X- S6 C6 T) w1 ?只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为. x0 U2 [2 ^% ?( l2 ]0 `
第一个小错误:  v5 E5 w+ f( Z
. H9 W* `" y1 K$ s' v, J2 g
QQ图片20131110224414.jpg 第一个小错误:( H5 u5 l, S2 w+ h0 V9 o; c
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
6 i2 V" u3 ?8 J3 U* p& e% Y* W( A大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样% V1 i2 F) q- Z7 W+ [" U4 ~
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.$ v5 t: e2 c* j! Z6 T
7 e0 \! J+ M- \8 D7 r. ^9 G
第二个致命性数学逻辑错误.
! ]) c9 z! I3 |. z我举实例反:
# w' B" j. _8 D0 @以30度角三等分公式.1 z( \. P# l  N+ B
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)! A9 h9 Z+ D) L* A
为书写方便,设sin10=x.& j$ I! q6 `+ `+ ~& P
得:4x^3-3x+1/2=0.3 H0 Y; W& ]! Z$ _
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)  y4 c5 [' ~  L! H& s% I
0 @9 k  s. Z( v
x^3-3x/4+1/8=0,
8 W& K: a3 V) L. x* m1 bp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
. j5 l* h5 j% {+ r$ |! @/ t! }% K: x# B+ B

5 x0 h% I8 n8 U1 a8 e, s1 K2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)) Q' b9 T: c9 j, C/ y
把(5)式两边平方得:
% a2 F2 t3 S$ c0 X' x7 h# }6 V  y4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
( n* M5 o- q' K. W得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
6 a; ]7 Q# m6 i( X整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).- L  J6 ?5 ]( R
.6 a" G! |. n" }7 {5 C% p% F' _
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).3 G7 n2 X; K5 t% b5 j# J: C
得:
- r6 U* d& b5 o2 |+ B% X4x^2-2x-2=0..........(6), I9 Y5 c& P8 X& E( r, m
解得x1=1.即:sin10=1, H: a3 n) ]0 G: {6 `5 R5 X
x2=-1/2.即:sin10=-1/2: l) y4 F8 p$ G( A" k- ]* d1 T
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.  v1 q$ ~3 m# Q0 K
. n# o) H. h, x: J; r8 c1 g
9 o7 P# c( {: S
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 14:08
另一个挂图了,重发.
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 14:13
x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=02 C2 l' {) e& h

0 B- k6 g" s/ ]- K两个方程矛盾/
作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-11 22:08
(-1)^(1/3)=-1' I# i" M- P; u9 \0 w
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
1 P2 o4 I+ H4 B' `# W(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/28 T+ ^! |3 _+ Y; i; d
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.% D* W4 K- F+ g' Y2 x# k5 W5 Y
0 x7 d+ t5 b3 e6 q
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.3 U, ~% [/ @; Q; H" C
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.: B' R% w8 F  `2 H. x  E/ q
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.2 [# _' D7 Q, p& f
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.2 o/ A0 T6 {) J& R6 X8 V7 K+ r

- i1 W  i" [( q 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
% H0 ^- _+ k' c7 m只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
: _0 K: \3 q8 y# m



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