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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:05
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
+ L( O- r. @5 D! V7 w1 L" n G
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
& t7 s ?3 o* G6 {% ?4 s. {
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
/ U: a8 g' x/ a5 }5 t7 c' H3 M
, \; k. Q: Q9 E
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
' {3 p$ r& _& [( G! {6 a9 d' x q
( G+ z5 a% L" ~) Q$ _' _3 s
先请看卡丹公式:
) C/ u' X- L& I1 @9 W
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
% d" p3 b2 [! \6 Q# n" K N' f
第一个小错误:
; n0 L8 B* n( o8 j+ E P: W
; q7 w2 H# n' [$ I
2013-11-11 14:00 上传
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第一个小错误:
* b8 f( e1 h ~( G0 a9 l3 E V
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
) r. W/ N' o% M6 a
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
2 X- m3 e; ~/ c
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
% }/ v' T& z9 q9 Z2 h
2 E% [1 k) p. B+ ^& V! \
第二个致命性数学逻辑错误.
6 F; ~8 o+ o ~
我举实例反:
9 E* r& F! |% w3 [6 ~
以30度角三等分公式.
" Y* Z- k& ~' P9 E) g: H
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
- K" B0 i7 H9 b8 P. Q
为书写方便,设sin10=x.
* U5 |/ w+ o6 k# @$ O) G
得:4x^3-3x+1/2=0.
9 H/ C+ C6 _/ |& z9 g. h7 X7 B. _
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
, `- R. p: k% Q0 _: H1 j& `
& o+ j( m6 l3 M2 t7 v+ q3 n% W9 k
x^3-3x/4+1/8=0,
- W* g: C$ L4 c0 O/ \* ^* c
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
- i- k" ^9 d5 `+ D# A( c
) |* c) U. e! d+ H
, f1 ^8 F' X4 `& ~. i
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
, S7 N1 z4 r) g" \! t! N0 C
把(5)式两边平方得:
6 I3 z$ T$ E3 R" d! N# G# c: q7 ?
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
7 h* E! U, w# a3 Y& y- C
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
. g$ i3 ]) c* E1 Q8 h
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
( J3 s3 `/ X! k7 ]% z5 b4 `
.
& ^, a7 X8 s/ z! z2 \ G
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
* p |+ _9 _& x2 A* B( v2 _# M+ ~3 t
得:
; K' p; l; L* C. W2 [( [
4x^2-2x-2=0..........(6)
: ~* Z, D7 d$ ~' M X0 ^7 n# x
解得x1=1.即:sin10=1
0 |9 X6 P0 Z: ?7 b; x' h3 a# C$ I
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
2 x; I" Y9 n _/ O
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
! l; k) D% q# O
" l2 O, r6 r6 j
& N) n9 A3 d' i* l
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:08
另一个挂图了,重发.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:13
x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
5 e( X: i4 P, L# U2 S
' J% n; b5 s' k+ S0 Z" J
两个方程矛盾/
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 22:08
(-1)^(1/3)=-1
* A8 g) b. g: T. H/ z( l9 B% U% k7 t
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
: x: ?$ F" R7 `# t. B1 i! _1 {$ Q
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
& L5 W: m. I( L: v7 L9 t/ k
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
w! E! P1 X9 ^* C
4 t, l4 N& [/ l7 W4 z7 P
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
+ i5 g4 ^% w, K! {( a3 R5 l
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
' I+ Z+ c/ }+ n3 y
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
- @! O* F1 K1 J* @9 e; M
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
* A F' C* A% l( r- W" O2 V& B) N; i; x
9 t t6 Q4 N7 o1 }% V5 e5 E
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
6 P" p) q6 J- H8 E
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
6 X8 L9 D' j9 ]
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