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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:05
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
~1 v7 c$ W7 J+ V
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
5 @, l- T3 D7 C- s) I
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
" D6 B+ I5 W7 T& e+ D
( ~/ a: m0 \ y- [/ _
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
. P2 V" O1 _1 U5 i1 P- {" `
; n4 Q Z! Q8 o. k6 Z& V
先请看卡丹公式:
$ n: A7 c4 G( }2 T6 v& o
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
4 |6 I$ Z" I# _8 Y- T) h% _ }; F
第一个小错误:
; K; S9 G8 V; v' g: {' f
6 r9 v1 [4 i. q8 Q6 h2 ?3 Z4 X
2013-11-11 14:00 上传
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第一个小错误:
* l. g/ g* { y* b0 N
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
( [) V' P, Z6 a' V) v/ [
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
6 i& R# g: e3 S5 E2 y* l
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
( G6 |6 M7 _4 |9 i
h/ G' f+ K- K3 A$ ~0 a& f4 V
第二个致命性数学逻辑错误.
5 w3 j* x) x) g r9 _6 A
我举实例反:
! E5 ~$ n4 s' C3 @% f. h, n8 f1 \
以30度角三等分公式.
% v! M8 g) g t* O
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
4 ^- ]' [. F# l5 K
为书写方便,设sin10=x.
9 b6 @6 q# o8 X0 e* T" ~
得:4x^3-3x+1/2=0.
% d1 p$ w4 K! v. e3 \1 T( @
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
6 u- [6 x, ]3 n! j7 s+ A
1 C+ q% r: \: p/ c8 h" p
x^3-3x/4+1/8=0,
3 E6 D, g* F s7 W0 q4 X
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
# K# ~7 M0 g2 h# _
( B$ X5 k* t0 i
: I9 Q. j6 S) D6 ]3 w# r! F; N: M8 i
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
% Q/ {" z8 \! ~$ `) _
把(5)式两边平方得:
) T0 o' F* [. L$ E( D
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
9 S' B3 r/ ]7 L8 A
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
" J% E8 Y, n, Z6 B. i+ |
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
# S. J1 Y3 f; Z) V8 B" y m7 _
.
( O; J0 k* b/ t1 [8 n0 `4 v
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
7 Z: e# \" S$ X5 V A7 a
得:
' _+ u1 T2 y$ X" u
4x^2-2x-2=0..........(6)
' k7 I# T- X4 l, l: J" V5 e; p
解得x1=1.即:sin10=1
: }( G+ V% `- ~( G3 I
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
3 ?9 v, u8 c8 ^0 e
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
& W8 E* b8 Z$ B. E4 B1 t
6 ]* s: r8 m$ |4 [3 J3 T8 {2 V9 E
( y' f/ ?7 v. s8 |7 B% Y- }
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:08
另一个挂图了,重发.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:13
x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
( A2 V) A5 X: H: f [. O S5 e, c' [1 v
) J& d6 q4 M8 G& g7 {
两个方程矛盾/
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 22:08
(-1)^(1/3)=-1
; i5 d% h4 B6 ~3 e. [
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
5 V. P6 _1 Y) G, }: C) t) [' A. K8 E( |
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
5 ?2 \" A' D" S
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
6 R& S* b% H3 u; a/ D+ s
9 P ~+ l( L! l i ~' \
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
% c t, p* d# h( A+ h
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
. M/ _: m/ o$ r' h. T. ]8 D. `
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
) o# S9 J0 s$ l* V5 F6 z: h( j/ A
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
8 P: {! R* Z- ^1 Y
+ G- u- ^7 y, o) S4 {/ @
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
* B( c! Z. k# n1 G
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
+ q4 n& |. T+ }
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