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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:05
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家
错误有二个:
" w8 i# x0 f) j+ [5 L' x0 }6 y
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
2 v0 {' v1 L. M G
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
. [9 A3 }1 f! X. O$ ~4 r
7 | k( X- l3 r& X/ Z
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
: g" Q# \: u3 N+ r+ r
2 d" @# i! e! S: ^: e! X$ i
先请看卡丹公式:
# e8 }3 c; x! B @) c( q' J
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
4 S6 Z a" b" i g4 S9 ^
第一个小错误:
+ Q* f0 [8 G, _6 u7 _+ A ]! B; y
% o3 z: |2 T5 W8 o' k- M: l( a* {
2013-11-11 14:00 上传
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第一个小错误:
3 j$ w* A' a P5 [* f7 }& [' A
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
7 }% L9 V$ b: k' z
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
0 B; t+ @5 ?% J& Z4 [
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
( Y$ H4 E9 a' z' m; j
8 B; m. i8 r* Z1 G# p: ^- S( A) ]
第二个致命性数学逻辑错误.
4 b/ x4 w( ^: E
我举实例反:
, j0 d ]" H+ X* C2 p; r, W k
以30度角三等分公式.
) r- o& v" a; H# x- t. u B! ?5 y( y" V
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& |& h7 `' U3 {* `. Y5 a. _0 c, `
为书写方便,设sin10=x.
4 h9 `" m8 @: h9 B/ V5 ]5 h7 S
得:4x^3-3x+1/2=0.
6 C7 W1 q K* _% a# ]9 S
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
$ j7 K( I5 x a9 O3 i* c9 M
$ r( T% X8 ?6 K4 k5 | v
x^3-3x/4+1/8=0,
4 Q4 ~8 E! q4 O+ U7 S: n. m
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
9 a. q! f9 F* D
' X& p. `2 G# @0 Q
. k: j2 g T! y- S @' M
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
7 l: l1 L% p- L; A
把(5)式两边平方得:
" V$ m( L2 K- f- d8 S& i
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
" v/ }. s# D7 o3 [% |: o8 v$ |
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
3 W0 G J1 s8 A
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
2 q7 g0 p6 _; U# X5 x# p2 L
.
% w4 p; l9 w- d
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
, X* V2 D$ I9 h0 q. |
得:
( l% \: f) W3 w9 |
4x^2-2x-2=0..........(6)
3 h0 R9 q f% C
解得x1=1.即:sin10=1
7 m1 r; u5 |: Z* z$ G
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
@# A1 b: ]5 T( W- q
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
8 g) {+ ]7 S/ P6 r8 V
- [+ O* W/ S5 o5 {
8 n0 G: _7 L: Q3 D( O$ z1 g
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:08
另一个挂图了,重发.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 14:13
x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
3 @9 y- e, K9 h
8 R0 c/ T% m" s p
两个方程矛盾/
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-11 22:08
(-1)^(1/3)=-1
4 q( `+ x8 r% }' k
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
! b- z- r; ?% i0 N" b
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
3 _+ x V% d4 [3 q
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
7 @( T9 p" V% P- f& A+ Y# v
4 r7 e3 \- k& A5 z
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
, j6 @3 W& z6 ^- J- b1 S
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
! a v. W3 s( K
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
: C. g( j/ ^; o5 y
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
0 L5 Z9 v# ?6 k6 q
6 u' N: O; x: X! E
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
- D; A1 A: e& L8 @. y# i8 D
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
4 e# m+ J) o/ h$ `2 X- W1 D
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