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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 14:47
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
2013-11-12 14:43 上传
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. M! N3 u2 L4 w7 m
2 D# S0 H: F, R6 ^0 f$ H
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
N) `* D9 u. p+ Z' ^
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
! l3 r% t$ g& B# c! @1 i6 y
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 R& ?( y# N# W8 S4 x5 s
& M1 M' N9 k. M+ _
分三次分析
7 t4 P; D$ I# I7 D6 i8 B0 \
第一分析,
4 b: y; b/ s* x7 X. j1 Z% l# y2 J& z
7 O" a" z H5 N9 z7 T, y: ~& b
把p=-3/4. q=1/8
5 k5 ^( {: `8 y' n, N7 b4 f
代入卡丹公式x1中.
) |* g1 Q( Z2 Z; |# o/ v4 A1 j
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
8 k! [: F, h' F; x0 d' i* a& }
把(3)式两边平方得:
8 S, U& x# \/ n5 k0 O* R
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
5 _( u( m/ S M: a) q9 `5 _6 J
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
" L/ O2 ?; m2 _* J; ^. C/ X
(3)式代入后得:
! x0 I$ p0 z0 r, W4 {& n
得:2x^-x-1=0......(4)
" ~5 z9 Y0 E8 [% k' G
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
: R5 |) _ R4 w
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
3 @3 H+ o: }2 v
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
* s( \' e3 n4 \0 J
第二分析,
7 k- @- X5 U" r6 S, L
$ G0 R; Q8 s- C# X
把p=-3/4. q=1/8
: h P n g3 R9 l9 O$ `; H
代入卡丹公式x2中.
* Y! \. J# f, X3 E4 C
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
W% ~1 O. O6 G
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
! l! R* O5 H" {/ r8 F- U0 J: V) O
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
) ?3 W, }3 y( C# ]
同理得:2x^-x-1=0
& R8 y1 n! G0 z% {+ k; p: q
$ q% H0 H2 S$ e7 z
第三分析(略)
4 E, S$ Y) ~. j. A \: E
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程...
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
. \& T; ~1 i6 O: _* v- Z
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
4 h w3 S& a% N( P
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
5 z! |' m1 V' l
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
* U1 z, l% X- @# C& f
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
. J+ _4 H# ?% E9 `6 ~) y3 C
, Y {+ }4 J" _$ r. j
分三次分析
5 z/ _6 z0 S% W$ D+ K
第一分析,
5 y1 X9 E% j O2 K6 m
" \3 J7 c5 `; [0 r6 p% b6 S0 p
把p=-3/4. q=1/8
/ ^' W) c4 X9 K, g! t9 {
代入卡丹公式x1中.
2 i+ _" K' |- E! d" i G" H
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
* ^9 k* g( W, x F! U1 y3 O
把(3)式两边平方得:
9 W6 E5 |& M* t6 h0 o$ P& J
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
! G) q6 b- j7 D" o
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
6 T* {* H0 @: q
(3)式代入后得:
3 v; b- |1 i `: m ~1 ^) s9 G6 q
得:2x^2-x-1=0......(4)
2 [1 y0 w! |. L* w! n6 Y8 z) O
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
+ W) c2 T* A, V/ w1 m5 O
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
' s l* f0 D# \2 [, |: e
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
% Y% o+ _3 _* C1 l& Y) U
第二分析,
8 ]$ Q2 w1 Q. G r) w
$ Z5 u& \$ e! ]0 a0 H1 {3 q, z) @
把p=-3/4. q=1/8
3 } C. W5 v( s
代入卡丹公式x2中.
# h* }, \4 n4 u( p
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
, Q( z$ ~2 `9 G' Y2 H' l
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
' L! u- Z# r$ ]5 L9 w- J4 B' B4 T
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
% s. \ C$ {- P
同理得:2x^2-x-1=0
9 n7 n" V2 b0 M" j
. V/ a x2 \' O% N5 G
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
6 g% u1 l1 ?- i f
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
% N1 N; d/ N+ u9 _; d
* K$ k& g. B2 i* W. {3 |
只有我会破解.
* r8 I" u) t6 X& l
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx
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谢芝灵
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 08:28
! |* n* N. Q6 s
- a- x; g7 A) K7 J1 [" z% b7 ^7 j( {
奇妙的数ω.
/ H" i5 l* N3 u" Y
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
" P1 P6 Q! ]7 A+ w, U4 w, t2 F
n是非0的任何数.
, y: `3 w( [4 Q, u" H' U
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
9 T# x8 p$ C8 i/ G% Z8 {
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
- P w; w. v1 m) W8 k' r) A* Z+ o
两边平方后得
ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
1 o( _' x! Y5 \# s4 l" ^
得
ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
2 _! {! R/ E6 m. w9 w N
得方程:x^2=x+2
7 z, z4 X G* P6 K0 H3 q3 C
解得 x1=-1. x2=2.
5 c8 i+ { f' }" _& Q
1 h9 o z: x F* G W4 \7 R
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
; m6 z+ b& k1 O7 R' e
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
6 Z" G% p5 Q5 m( [& z6 _
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
5 [1 E: Z2 q. D7 U2 _7 o: E
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
; s9 C' ?9 o7 e8 f% H
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
- o# g6 ^( f7 k/ s
第三步,同上一样.
; }5 ~, }1 f& T3 U/ P; X. w) Z
$ T! k/ s; J7 b! P/ g
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
9 K7 j& b* o( M* Y8 o1 j: m
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
( J3 v i# j D7 d" }- j
# x' h0 E" h# @
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
1 A' ]" o+ N6 S* v' m8 S
6 W j0 L) M$ b0 c' c; w
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
" H6 l* V8 P, Y3 n9 _& g5 n' O
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
0 p& G& W) q* s k
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
c1 d3 J) B+ z/ l. T9 T: Y
+ G! h3 ?4 I4 j% E! Q
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
) \( |# x' B* T! H
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
3 n% H% j. T6 k
也分别分析了三种情况,
0 @) ~/ Q1 h @! B* F; ]
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-19 00:22
2013-11-19 00:21 上传
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-12-3 13:38
数学题:
5 K( ~/ }1 J+ L8 ]8 U8 o- q
' T( e8 M# P7 ]( u' ^1 \/ i' K
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
3 G7 p0 i+ j4 T- t! P7 i' r; j( `
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
' f; }- `* F3 w! x: ` M# h1 H1 ]9 M
_% \( G, }1 C: ~( |0 I# a
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
' ~' Y! C, x. M) f: i% l$ c
3 U; z' Y0 `) k+ @6 G, ]9 v: M
解题.
- }' k4 f8 V. W3 t; W: B7 m, H
设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
) G+ f3 [! u" N, C& [
(ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
( l; p2 c+ _. h( J
因为:ω^2=1/ω, 1/ω^2=ω.代入上式后:
, O; k8 d, x, Y+ |/ z/ ~/ I
1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
) ~# d5 ]: K- o" D- L& {
一元二次方程x^2-x-2=0.,
* N: k5 L6 B8 w' a$ I8 i
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
9 l3 @8 T# p d! E
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
h; c& X% r( `& t
必在-1和2之中.
' _& F) b9 \; G- K/ G' m1 ?
8 c2 J; l2 d/ Q' \& d
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
* O4 V( o# T% T" |6 S9 z9 ]" Z
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
, k) ^) x3 Z6 i
. Q4 y1 z: P ^1 C4 U4 L$ _# J$ q% E
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
% h( [" Y# t5 i; D7 h! g4 q
+ }8 t) u9 ~" H% D& D' E
证:
1 h6 I& Z Z/ P1 M% `$ g4 q
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
, w* |1 Y' Q2 m3 }. a0 ~
(1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
* y# \% q, \/ [4 w
即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
" f1 Q2 o) y1 Y3 [0 p5 X
w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
8 l7 k( u% H3 _
上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3. 注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
* t7 K# s! A5 N2 J1 n$ Z
得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
{8 B% G r3 ~7 N ~/ q
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
+ E, c) I; \7 e; t
得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
% M" u) O( c! {9 I
得:w^2=x^2.
7 N* @ Y$ r) ~: m. {3 f' y! }
上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
' m1 b r$ P+ ?# r, `
证毕!
, B* I X ` }9 l- J$ p( n) m
2 x! x% H1 U1 }+ F- o2 u* H' y
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