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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 14:47
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
2013-11-12 14:43 上传
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0 Z& H+ ]5 h: {5 W% i6 a
9 r; q F4 w1 t5 u5 Q
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
4 l5 W5 E n1 G& }
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
) W6 H/ T3 b( K9 X# N" z* Q: ^
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
4 l, b( s1 `) J( V7 E
4 W+ D5 A L; ]$ W( C! p+ z
分三次分析
! S- r" @& J1 N
第一分析,
1 n U& E$ j! D1 R$ S2 a
( |$ H0 i: t, C! @( M# ?+ R/ Q7 U
把p=-3/4. q=1/8
6 ? m: f- o0 v5 [8 p3 O
代入卡丹公式x1中.
3 ?' {% y/ X/ L' B
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
; @+ b- X, o. q8 r
把(3)式两边平方得:
' n1 m! f U! f3 [) i) f4 q
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
, J& d, ~) j: v, h7 k
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
: d& j7 r# B8 C% k- ?8 q( D
(3)式代入后得:
' p9 I, @8 N& }5 t+ _
得:2x^-x-1=0......(4)
' m2 k: w, ^& b2 J
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
- p1 v; Y# x" F& A6 `
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
3 t6 ~- x7 ?& `5 {: m
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
7 @. S, E! F- M4 c' {" Y* b, \6 B3 X
第二分析,
; G* d" D+ v. t) U5 K0 Y
' C& M/ {6 b# t- M. U
把p=-3/4. q=1/8
) X% \% D1 q8 F1 s) Q
代入卡丹公式x2中.
3 y) D0 X% g& s3 D0 r, h; r
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
3 O# m5 B- a! A4 L: R. K7 R
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
' g; K4 `- Q* Y, a- a
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
+ m' n$ c$ a* U2 M$ k4 \8 M
同理得:2x^-x-1=0
: v* I. M1 `/ g4 y! _/ S
; d9 Y& w4 ?' X7 F% a3 ^8 q
第三分析(略)
: b7 ^; B0 G4 x$ p3 I0 ]" n4 V
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程...
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
/ l# u& d4 I9 I) _
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
7 Q: l. @# p5 a# Y. R
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
4 \- n3 Y& Z0 R! N0 T* e
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
* ?1 R6 ?1 R& Y. P
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
. |& f$ @( a) L) |4 Z& |, Y2 P4 l
" d8 V$ Z2 J4 U1 y4 K& a) m8 p
分三次分析
! D+ H0 e5 F( R1 P- B& r# k0 E
第一分析,
; k# t2 G0 e& F& n* e
9 _- ^) [$ N! ?5 l/ z8 `
把p=-3/4. q=1/8
% E$ Y) \5 k; d! }% x; X
代入卡丹公式x1中.
' A1 p$ {% X9 |$ n( x( \
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
$ J1 e9 N4 f0 f5 X/ p
把(3)式两边平方得:
' N3 ^6 ~/ ]2 l6 r! T7 r
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
2 O1 F- f8 M& D! `4 r
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
' O3 Z" G0 A& [& m6 I
(3)式代入后得:
9 K+ k9 I- a F+ E3 q
得:2x^2-x-1=0......(4)
+ x! ^7 I9 T6 D N7 h( l% g
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
# @% c3 j+ e3 h7 X
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
+ [* z8 Q9 P9 M3 f+ C* H) a" D8 B% o9 b
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
: X1 z4 r; L# g
第二分析,
" c( j" N6 f' j* y
' h/ y% T% `7 C8 {
把p=-3/4. q=1/8
8 _0 Q6 k) j1 h& {9 X: \9 z" ?
代入卡丹公式x2中.
6 s; M+ o, f6 z! I; v) z* @
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
3 }& L# s+ y# y: Y+ t. r) n- y
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
8 T7 \4 w4 y6 j" A( p; x+ o
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
* k2 ^! Y( j4 z. o2 M
同理得:2x^2-x-1=0
+ ?: |, F9 v% d
7 o$ s0 p: A9 h5 w" n' X9 h
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
$ L, _4 k0 F5 l0 @. v1 [
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
5 R- h) l0 d1 d, R& l
# U- f2 b& Z# h; d* Z# R
只有我会破解.
& K+ ~2 N; ]) T$ T6 G
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx
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谢芝灵
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 08:28
" ~$ T5 b; p$ _: a! o5 B3 M
' Q* D# v- f9 v3 e9 p
奇妙的数ω.
" C! ?$ K" c) g4 k3 p0 X
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
3 o2 N- P, {2 w) n, A0 l2 M
n是非0的任何数.
( g- z% A1 G( d; C; T- S% n& k$ S
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
% R( k1 s9 l: c1 B7 {4 d
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
0 @1 u! t( }" `! X& t) E; {
两边平方后得
ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
7 n- \! K& R+ Z& p2 [& G
得
ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
1 f. x. b! U# c9 J4 w
得方程:x^2=x+2
- j7 z/ l* r; k
解得 x1=-1. x2=2.
4 K7 u- P# o6 G0 }% L) y
: {- |4 J% T' `0 k% B, i9 P3 w3 y
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
; I; A: [6 ?8 Z4 L x9 h) d
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
; z# u' b7 o! Y5 {4 ~2 Z
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
* R9 k% o3 |9 _' Y& u
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
; J& |# c: ]9 a1 r
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
) z5 v% ~, I" \9 U* n8 f% q/ s
第三步,同上一样.
9 l" ~& s, c' W$ I; `+ i) e$ [
1 g! z* J, a. X
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
4 ~1 ~ O+ g- J# K( \8 S
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
: O$ h) b4 o1 W2 r" V
8 c$ l, W& d' u/ m) D1 h
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
1 [; J1 K, Z2 R7 Q1 Q
' I# {+ i P9 `/ x$ Z; g& J
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
0 l. _2 z' s K k
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
& l) C% O, l" `6 w, O3 q. l6 f
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
4 m1 [& a0 q& j6 y/ d5 ^. v, Z& q
) j3 X) b" {" h# Y0 I, m% a6 w& I a
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
8 A3 h+ I! r5 Y
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
& E! k1 ^' ^4 v) M% u
也分别分析了三种情况,
$ K* z G" Q6 ~' ?
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-19 00:22
2013-11-19 00:21 上传
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-12-3 13:38
数学题:
! J$ L7 X, R4 z4 @; e! B# l- H
# k5 {, b5 S$ ?: D; x( N
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
t# n. l* _- J
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
3 }6 K$ n! T/ `' `
$ Z$ {. K. q/ u1 F, H
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
# W/ f0 E1 p7 v& B* j
3 ?) e- n6 j( K' d* x% Y* C; }
解题.
4 N: n4 F* |+ H7 Y/ n
设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
; E$ G6 s! _& Z; R
(ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
6 w! t$ z* C2 ?3 m O) R+ ^
因为:ω^2=1/ω, 1/ω^2=ω.代入上式后:
& k7 z) S: T5 U d3 e' B
1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
/ s; ]. I8 L( z
一元二次方程x^2-x-2=0.,
: Q5 R& E; M( h4 }5 G3 q
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
, u" }# r, D C
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
( n; V# E, ~- [6 E
必在-1和2之中.
. I8 T S7 ~: {7 Q
5 F; b3 ?6 n, W' z
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
# _0 k+ q) `! o! n7 \0 ]$ R8 i3 O. X
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
$ @. d' u; C: ]5 |$ M9 W
; M1 d7 q5 e( @ o# K1 l
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
& t% c. F- E4 f" ^' g2 B
7 \+ c8 j) ]& v1 O4 e6 p6 F( P
证:
/ i B! e9 s! L
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
/ D# @! }8 ]! N' \8 ?; N
(1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
- u- t( B: w; m( C" {& g2 O
即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
% X3 i) X9 w8 s. e$ A& e) n! o
w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
9 R5 G+ i! _8 b+ f% [* f
上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3. 注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
/ \! F, S! z2 _7 H3 A
得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
; @$ e+ V. r% p; `$ o
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
) S$ Z4 m, y+ u+ ?% V1 n& n
得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
# ]! ]& l6 z. v) z3 b+ l9 u0 R
得:w^2=x^2.
" N0 Y \; n: Y U; e
上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
5 Z& G/ b* A2 ^
证毕!
& G+ V& D4 x( x* W1 b9 S
6 p3 g& y% l6 _7 U: K
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