数学建模社区-数学中国

标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.


2 D# S0 H: F, R6 ^0 f$ H因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
  N) `* D9 u. p+ Z' ^恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
! l3 r% t$ g& B# c! @1 i6 y化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 R& ?( y# N# W8 S4 x5 s  
& M1 M' N9 k. M+ _分三次分析
7 t4 P; D$ I# I7 D6 i8 B0 \第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
5 _( u( m/ S  M: a) q9 `5 _6 J上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
" L/ O2 ?; m2 _* J; ^. C/ X(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
" ~5 z9 Y0 E8 [% k' G此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
: R5 |) _  R4 w其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
* s( \' e3 n4 \0 J第二分析,
7 k- @- X5 U" r6 S, L
$ G0 R; Q8 s- C# X把p=-3/4.  q=1/8  
: h  P  n  g3 R9 l9 O$ `; H代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
& R8 y1 n! G0 z% {+ k; p: q
第三分析(略)
4 E, S$ Y) ~. j. A  \: E卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
. \& T; ~1 i6 O: _* v- Z笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
5 z! |' m1 V' l恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
* U1 z, l% X- @# C& f化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
, Y  {+ }4 J" _$ r. j分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
/ ^' W) c4 X9 K, g! t9 {代入卡丹公式x1中.
2 i+ _" K' |- E! d" i  G" H得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
* ^9 k* g( W, x  F! U1 y3 O把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
! G) q6 b- j7 D" o上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
6 T* {* H0 @: q(3)式代入后得:
3 v; b- |1 i  `: m  ~1 ^) s9 G6 q得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
+ W) c2 T* A, V/ w1 m5 O其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
% Y% o+ _3 _* C1 l& Y) U第二分析,
8 ]$ Q2 w1 Q. G  r) w
把p=-3/4.  q=1/8  
3 }  C. W5 v( s代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
, Q( z$ ~2 `9 G' Y2 H' l两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
' L! u- Z# r$ ]5 L9 w- J4 B' B4 T得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

* K$ k& g. B2 i* W. {3 |只有我会破解.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


奇妙的数ω.
/ H" i5 l* N3 u" Yω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
" P1 P6 Q! ]7 A+ w, U4 w, t2 Fn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
- P  w; w. v1 m) W8 k' r) A* Z+ o  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
2 _! {! R/ E6 m. w9 w  N       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

1 h9 o  z: x  F* G  W4 \7 R

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
6 Z" G% p5 Q5 m( [& z6 _由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
5 [1 E: Z2 q. D7 U2 _7 o: E我把这两个根都代入(2)式,均错误.
; s9 C' ?9 o7 e8 f% H第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
; }5 ~, }1 f& T3 U/ P; X. w) Z
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
9 K7 j& b* o( M* Y8 o1 j: m方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

# x' h0 E" h# @其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
1 A' ]" o+ N6 S* v' m8 S
6 W  j0 L) M$ b0 c' c; w那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
" H6 l* V8 P, Y3 n9 _& g5 n' O得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
  c1 d3 J) B+ z/ l. T9 T: Y

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
) \( |# x' B* T! H但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
0 @) ~/ Q1 h  @! B* F; ]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:
5 K( ~/ }1 J+ L8 ]8 U8 o- q
' T( e8 M# P7 ]( u' ^1 \/ i' K已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
3 G7 p0 i+ j4 T- t! P7 i' r; j( `有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
' f; }- `* F3 w! x: `  M# h1 H1 ]9 M
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
' ~' Y! C, x. M) f: i% l$ c
3 U; z' Y0 `) k+ @6 G, ]9 v: M解题.
- }' k4 f8 V. W3 t; W: B7 m, H  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
( l; p2 c+ _. h( J  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
* N: k5 L6 B8 w' a$ I8 i再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
  h; c& X% r( `& t必在-1和2之中.

再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
, k) ^) x3 Z6 i
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
" f1 Q2 o) y1 Y3 [0 p5 X      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
8 l7 k( u% H3 _    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
  {8 B% G  r3 ~7 N  ~/ q得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
+ E, c) I; \7 e; t  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
7 N* @  Y$ r) ~: m. {3 f' y! }  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
, B* I  X  `  }9 l- J$ p( n) m

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5