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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 14:47
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.
2013-11-12 14:43 上传
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& Y! @+ y1 @4 B( a6 w! Z
: _6 E6 |; f$ c% P) S3 `
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
% m" C f, ~5 F6 j
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
5 H/ H' i& {, @$ Z
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 j: A8 \2 ~2 k( r; o& E. O0 K2 o" F
1 ?0 w: ]9 E" C; ~4 d1 x0 t
分三次分析
4 l: ]' ] t2 t& I% [
第一分析,
/ e9 q( x# o [% {, g
- U/ d4 Z/ @! Y
把p=-3/4. q=1/8
9 n# ^6 \& r T3 |/ r+ h5 q
代入卡丹公式x1中.
1 i1 n6 G& a3 j, [0 H
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
5 F- b Z# W& i/ I5 n
把(3)式两边平方得:
7 R8 n) I, R% O9 U
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
2 g7 _& U q& g U! ]! \& Q. F2 k
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
/ p+ ]2 D' i2 p- ~! z* W) ~
(3)式代入后得:
# Y1 P E+ J* l9 [* x2 W' O0 a
得:2x^-x-1=0......(4)
) i* h* F9 R- y, Y3 a" M
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
2 O: h1 p" A8 h& q- ~" j' B6 p
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
! ~4 W% _2 T% R6 \) S3 G
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
6 b$ U1 V% A( N* D
第二分析,
4 h' D& T' j; D/ ~( d3 ~
6 v% z1 {2 e- W
把p=-3/4. q=1/8
8 r/ M# Q2 M, g; ~
代入卡丹公式x2中.
% k: }" ^' N( S9 @
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
% {6 `8 v/ n8 `* F
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
w+ C" p) S( K
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
! p h" I+ q' U$ P5 ]
同理得:2x^-x-1=0
4 s6 Z: P7 e4 c. a
# r/ L$ l5 @8 Y; n k
第三分析(略)
- }& ?2 b- h2 b
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程...
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0 这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
" b& N" R/ B. k% a& `
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
i1 _0 ?( r l9 ?
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
4 t& q$ M) U5 }1 f
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
$ q/ G, L& n8 g3 o
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
d+ x! I. k) f% S4 z+ L& }' }' |* \) H
p9 ^6 j6 k9 K5 I
分三次分析
; w3 f k9 V2 e! i, @7 R
第一分析,
/ Y4 C8 H5 p2 [3 x* I. l$ L/ u/ p
& @* H8 H; A% O& S+ F& N
把p=-3/4. q=1/8
- m& s- w! h3 ^1 @8 B% ?
代入卡丹公式x1中.
$ O& [( t* r& d: ~
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
# F0 L u" d' f. o3 o
把(3)式两边平方得:
* A& H, ^5 }; s/ z& G
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
: @/ l7 X" J6 A* P2 j# }
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
* g8 M$ K6 |: r' u( a
(3)式代入后得:
* _& G$ d& P" |$ [: u/ q) [$ h! C
得:2x^2-x-1=0......(4)
& _. @5 `1 X3 e' J8 i. d; E. F
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ N! U8 U/ \3 O, V3 e' h% W% N
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
; \* q, K/ U1 z: l4 \
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
" ] {0 ^* A J& u8 P7 Y0 E
第二分析,
. U5 c$ @0 q' q2 s- D3 L# p
& p! V& w4 a1 g2 p7 B' d
把p=-3/4. q=1/8
8 J Y1 E( X% J0 @
代入卡丹公式x2中.
( z+ [) f. w9 \3 y
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
' _7 K1 K! w7 R' H% |" d! ?
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
8 t) h3 L& u, I& g c7 C+ o" U3 `9 j( K
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
- G* G& H' F) k( T9 A
同理得:2x^2-x-1=0
8 p0 j p7 ?! n4 g3 A
& V# b" J8 T! f7 x/ V; P
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
3 ?5 y& M; z0 ]+ \) u& p, g
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
0 v; n0 d& @% a- N
0 L/ b& \ D: A4 O g7 J9 \/ c7 X
只有我会破解.
' D. w, O2 p# y8 A+ K: o
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx
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谢芝灵
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 08:28
4 t; p, m9 [7 S/ {
# O7 b t7 y1 q) i9 M
奇妙的数ω.
% s3 F3 d0 D/ \8 A- d" d5 _
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
/ u( V: i' ~: i6 d3 `% T d
n是非0的任何数.
4 a3 G, H( P/ q1 r" A: h
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
" C3 q2 V3 ? }( q* x: D2 N8 n1 a# m
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
8 `$ [3 ^& l% |9 k. j, F
两边平方后得
ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
0 f: B+ L, `- M3 v% \
得
ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
X2 P2 Q9 V0 R
得方程:x^2=x+2
/ g) _; g- p- R
解得 x1=-1. x2=2.
4 b4 h% o2 z7 e, i/ }
- v L/ t7 F/ M D2 E
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
( B2 p8 r4 M9 k) \1 w* B6 C
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
. U" Z& ~/ m* f7 `0 c
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
! V( `6 L$ Z' [
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
- [! M7 M* ~9 ^' U5 c, i3 [
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
# d8 ?+ V' b" h
第三步,同上一样.
6 x3 h* y- D2 h* R; a) I/ ]
% v% M' s- P4 ]/ V4 h
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
" R6 F& x3 c3 P5 b: {
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
3 o: u7 x" z1 P/ \" X9 V& `
& |9 Z5 C9 P- e$ ]; V# y
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
8 Y$ p, M' g( ^
7 W1 Y) o1 {7 O- S* q
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
3 a; a: o% b l2 l
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
( ^) B6 K6 ~! ^6 w0 ~
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
/ q# t: z& r( Q" [
; }7 x! {9 O6 y! q! u
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
. O s3 d% {8 C+ ]9 c3 @
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
7 [' l: J* m! a; U( B
也分别分析了三种情况,
7 }3 g+ b8 z( q$ S8 a) C5 U
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-19 00:22
2013-11-19 00:21 上传
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-12-3 13:38
数学题:
: {: A$ I7 v) _) ?7 h5 ?4 S
4 K; _ }1 y1 b) J5 u# k
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
7 d2 e) {2 i: J, V& U3 p- q8 y0 J
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
9 W0 P0 l3 ?& l& G1 _
: J) t {; @$ n/ y2 t. ]0 g/ ?
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
: F4 ?6 Y. }0 `2 q \: b" A
1 N/ q+ a( O m
解题.
! ?# s% G3 a6 b& m& I2 x' Y
设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
; w( }) h2 M" ^3 o
(ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
! h6 b5 P# I; q$ O% o3 m
因为:ω^2=1/ω, 1/ω^2=ω.代入上式后:
: `$ u( A7 w1 F
1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
% v# o+ {) b$ U7 s6 M0 {
一元二次方程x^2-x-2=0.,
- J8 d# J0 U9 @/ k# [- [
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
8 g7 V) l4 a4 r- S% ]
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
/ x; N% @* h e- @* M
必在-1和2之中.
- y1 O! {5 l; `% S
6 W0 P9 v+ [2 D/ c3 q2 I2 g, [
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
" y( t& m: W8 k8 K$ E5 p/ p
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
7 u3 f2 ^% w# i" i% t% X: I9 @4 a
! ]/ W! R- V! I% S) _% _- i5 n- w
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
; L/ w$ X3 C/ w6 `( r+ A, \
; f6 x7 [, k. a8 a9 U, k/ E6 E3 G' b
证:
, ]+ H2 a9 s; f6 V
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
8 |( @+ r1 O, F& `" z% S
(1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
1 C5 o. X6 o5 s, I& z8 @* P# \7 V
即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
. o, G Q+ R6 s" j; ], @
w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
( m4 q' b' B+ ]& `# }
上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3. 注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
% p( x1 e5 O0 a2 s; v
得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
0 k7 f/ h7 A* s8 h
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
- x1 F# T8 x7 q6 B
得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
7 N3 ~" Q$ [& p# Y
得:w^2=x^2.
* Q* \" n( B# P3 C3 C
上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
- w; ~5 f- ] T
证毕!
. h* _6 G; e9 S% I
. U& f9 u: S9 z" \
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