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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

& Y! @+ y1 @4 B( a6 w! Z
: _6 E6 |; f$ c% P) S3 `因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 j: A8 \2 ~2 k( r; o& E. O0 K2 o" F  
分三次分析
4 l: ]' ]  t2 t& I% [第一分析,
/ e9 q( x# o  [% {, g
- U/ d4 Z/ @! Y把p=-3/4.  q=1/8  
9 n# ^6 \& r  T3 |/ r+ h5 q代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
5 F- b  Z# W& i/ I5 n把(3)式两边平方得:
7 R8 n) I, R% O9 U4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
2 g7 _& U  q& g  U! ]! \& Q. F2 k上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
# Y1 P  E+ J* l9 [* x2 W' O0 a得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
2 O: h1 p" A8 h& q- ~" j' B6 p其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
4 h' D& T' j; D/ ~( d3 ~
把p=-3/4.  q=1/8  
8 r/ M# Q2 M, g; ~代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
% {6 `8 v/ n8 `* F两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
4 s6 Z: P7 e4 c. a
第三分析(略)
- }& ?2 b- h2 b卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
4 t& q$ M) U5 }1 f恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
$ q/ G, L& n8 g3 o化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  d+ x! I. k) f% S4 z+ L& }' }' |* \) H  
分三次分析
; w3 f  k9 V2 e! i, @7 R第一分析,

& @* H8 H; A% O& S+ F& N把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
$ O& [( t* r& d: ~得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
* A& H, ^5 }; s/ z& G4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
: @/ l7 X" J6 A* P2 j# }上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
* _& G$ d& P" |$ [: u/ q) [$ h! C得:2x^2-x-1=0......(4)
& _. @5 `1 X3 e' J8 i. d; E. F此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ N! U8 U/ \3 O, V3 e' h% W% N其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
. U5 c$ @0 q' q2 s- D3 L# p
& p! V& w4 a1 g2 p7 B' d把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
( z+ [) f. w9 \3 y得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
- G* G& H' F) k( T9 A  同理得:2x^2-x-1=0

& V# b" J8 T! f7 x/ V; P

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

0 L/ b& \  D: A4 O  g7 J9 \/ c7 X只有我会破解.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


# O7 b  t7 y1 q) i9 M奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
4 a3 G, H( P/ q1 r" A: hω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
" C3 q2 V3 ?  }( q* x: D2 N8 n1 a# m解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
0 f: B+ L, `- M3 v% \                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
( B2 p8 r4 M9 k) \1 w* B6 C在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
. U" Z& ~/ m* f7 `0 c由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
- [! M7 M* ~9 ^' U5 c, i3 [第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
# d8 ?+ V' b" h第三步,同上一样.

% v% M' s- P4 ]/ V4 h所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
" R6 F& x3 c3 P5 b: {方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

& |9 Z5 C9 P- e$ ]; V# y其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
/ q# t: z& r( Q" [
; }7 x! {9 O6 y! q! u

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
7 }3 g+ b8 z( q$ S8 a) C5 U

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:
: {: A$ I7 v) _) ?7 h5 ?4 S
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
7 d2 e) {2 i: J, V& U3 p- q8 y0 J有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
9 W0 P0 l3 ?& l& G1 _
: J) t  {; @$ n/ y2 t. ]0 g/ ?求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
; w( }) h2 M" ^3 o  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
! h6 b5 P# I; q$ O% o3 m  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
% v# o+ {) b$ U7 s6 M0 {  一元二次方程x^2-x-2=0.,
- J8 d# J0 U9 @/ k# [- [再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
/ x; N% @* h  e- @* M必在-1和2之中.
- y1 O! {5 l; `% S
6 W0 P9 v+ [2 D/ c3 q2 I2 g, [再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

! ]/ W! R- V! I% S) _% _- i5 n- w补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
; L/ w$ X3 C/ w6 `( r+ A, \
证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
. o, G  Q+ R6 s" j; ], @      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
( m4 q' b' B+ ]& `# }    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
% p( x1 e5 O0 a2 s; v  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
. h* _6 G; e9 S% I

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