数学建模社区-数学中国

标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.


因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
) W6 H/ T3 b( K9 X# N" z* Q: ^化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
4 l, b( s1 `) J( V7 E  
4 W+ D5 A  L; ]$ W( C! p+ z分三次分析
! S- r" @& J1 N第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
' n1 m! f  U! f3 [) i) f4 q4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
' p9 I, @8 N& }5 t+ _得:2x^-x-1=0......(4)
' m2 k: w, ^& b2 J此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
- p1 v; Y# x" F& A6 `其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

' C& M/ {6 b# t- M. U把p=-3/4.  q=1/8  
) X% \% D1 q8 F1 s) Q代入卡丹公式x2中.
3 y) D0 X% g& s3 D0 r, h; r得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
3 O# m5 B- a! A4 L: R. K7 R两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
' g; K4 `- Q* Y, a- a得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

; d9 Y& w4 ?' X7 F% a3 ^8 q第三分析(略)
: b7 ^; B0 G4 x$ p3 I0 ]" n4 V卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
/ l# u& d4 I9 I) _笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
7 Q: l. @# p5 a# Y. R

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
* ?1 R6 ?1 R& Y. P化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
! D+ H0 e5 F( R1 P- B& r# k0 E第一分析,

9 _- ^) [$ N! ?5 l/ z8 `把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
' A1 p$ {% X9 |$ n( x( \得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
$ J1 e9 N4 f0 f5 X/ p把(3)式两边平方得:
' N3 ^6 ~/ ]2 l6 r! T7 r4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
9 K+ k9 I- a  F+ E3 q得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
6 s; M+ o, f6 z! I; v) z* @得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
8 T7 \4 w4 y6 j" A( p; x+ o得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

7 o$ s0 p: A9 h5 w" n' X9 h

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
$ L, _4 k0 F5 l0 @. v1 [就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
5 R- h) l0 d1 d, R& l
# U- f2 b& Z# h; d* Z# R只有我会破解.
& K+ ~2 N; ]) T$ T6 G

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28

" ~$ T5 b; p$ _: a! o5 B3 M
' Q* D# v- f9 v3 e9 p奇妙的数ω.
" C! ?$ K" c) g4 k3 p0 Xω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
3 o2 N- P, {2 w) n, A0 l2 Mn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
0 @1 u! t( }" `! X& t) E; {  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
1 f. x. b! U# c9 J4 w       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
4 K7 u- P# o6 G0 }% L) y
: {- |4 J% T' `0 k% B, i9 P3 w3 y

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
; J& |# c: ]9 a1 r第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
) z5 v% ~, I" \9 U* n8 f% q/ s第三步,同上一样.
9 l" ~& s, c' W$ I; `+ i) e$ [
1 g! z* J, a. X所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
: O$ h) b4 o1 W2 r" V
8 c$ l, W& d' u/ m) D1 h其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
1 [; J1 K, Z2 R7 Q1 Q
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
0 l. _2 z' s  K  k得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

) j3 X) b" {" h# Y0 I, m% a6 w& I  a

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
  t# n. l* _- J有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
3 }6 K$ n! T/ `' `
$ Z$ {. K. q/ u1 F, H求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

3 ?) e- n6 j( K' d* x% Y* C; }解题.
4 N: n4 F* |+ H7 Y/ n  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
; E$ G6 s! _& Z; R  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
6 w! t$ z* C2 ?3 m  O) R+ ^  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
& k7 z) S: T5 U  d3 e' B  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
/ s; ]. I8 L( z  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
( n; V# E, ~- [6 E必在-1和2之中.

再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

; M1 d7 q5 e( @  o# K1 l补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
& t% c. F- E4 f" ^' g2 B
7 \+ c8 j) ]& v1 O4 e6 p6 F( P证:
/ i  B! e9 s! L令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
- u- t( B: w; m( C" {& g2 O     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
% X3 i) X9 w8 s. e$ A& e) n! o      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
) S$ Z4 m, y+ u+ ?% V1 n& n  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
5 Z& G/ b* A2 ^  证毕!

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5