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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

# M  n- L# j; P/ S: r
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
  _6 }3 Y( c! i4 I: l4 y5 Z恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
- _. [/ o0 F% n3 p8 n' f( V化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
4 H. Q0 B* m  Z9 v0 E% K2 y3 @  
分三次分析
) O5 w/ V. u$ A! l& A8 b第一分析,

: r3 T8 k+ _; Z5 u# a/ B+ |# X7 p0 S把p=-3/4.  q=1/8  
. l" P1 N( j$ x( G3 J代入卡丹公式x1中.
8 f9 a1 g7 g; ]/ y得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
( }3 q4 l+ ?; }$ N9 W/ x$ j) Q0 R把(3)式两边平方得:
$ G* R9 ?; V2 [: s) @" D& k: o% D4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
# p; L3 g" `3 H0 e2 Z此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ V# H+ d6 d3 P$ G" t+ Q  O其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

$ s7 J5 H6 v; u' x7 o2 ~1 v把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

5 N$ N& u* q) D+ l第三分析(略)
" |0 W( D/ R# k! F1 U1 a) R( m9 d卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
! x% @) [- [& j* i

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
9 V2 V% M9 f0 s, |化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
, ?1 c7 }0 r& p9 U+ F1 q1 J分三次分析
第一分析,
+ e; U0 W* r8 R) ~3 s
% e, a$ _- M- r+ u; A7 _- l把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
- u% ^+ y& n( B: i+ Q8 }6 x0 I把(3)式两边平方得:
* q% P6 t! T0 {4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
& V% t" z4 K: r) B; x) f上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
( h' K6 p4 T1 ?0 D) d0 O" O5 K$ o(3)式代入后得:
  w: Y4 v5 Z- x9 S3 G得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
; x0 E. o4 p% b( w7 Y$ N其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
  F; s: M& U$ D2 @3 @9 |1 [
; R  D  B5 |  ^' n+ l' S! I把p=-3/4.  q=1/8  
0 |% r  m% H0 a( X# ^! _代入卡丹公式x2中.
. |' M; l/ [3 x$ H) a得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
6 g  i* \1 l2 a% [4 Z) J两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
" s4 h' E/ ~& G9 t( ^2 Q  p5 g得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
2 b0 p4 _$ v% \4 F6 F
5 Z4 v9 K& R8 G8 G; |只有我会破解.
0 a9 P9 D6 t9 z% G8 h' l

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


! a. ~( L7 M& `. P* f+ b奇妙的数ω.
$ y% U' R6 L9 C! c  w1 Dω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
; u* [, Y$ L9 x& R" G9 [ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
1 z" f; J! @/ S# Y  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
$ j. E3 K" q7 A       得方程:x^2=x+2
$ \/ u+ `. a+ C9 _3 `1 p9 T% [  解得 x1=-1.   x2=2.

9 A8 ]( p8 Q7 o, n; w# b

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
8 m+ V* n; ?1 H8 _第三步,同上一样.
  A3 \8 _. ?9 u! H& S( c7 @3 v
/ o6 q! }) F3 u# @2 n所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
+ X/ y% I& T$ p& k方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
; ]% ?: p2 e/ n0 J& w1 ^" c
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
1 |) ~. S& I2 i' t+ D3 u. M得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

6 T3 T1 X2 {  \( ^' F

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
7 k9 `) |; g  q  K' ?! t* t但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:
5 I+ V  T+ r" ~' e/ z
% R& k. ?7 V0 `0 q已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
; L( h2 M, [& C5 @有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
5 o; B: h, T2 P  h; @
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

; G' _& L' z# L! q* [  `解题.
1 V0 H! n. {) j$ ]0 K" j9 q  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
1 Q( S% t" W  U  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
9 r2 x" W( ~( I' g4 l+ N, @  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
( p. k+ g4 H  W& O" M  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
4 R6 E& F6 w3 {* L必在-1和2之中.
# i( e; T; j2 H; o% V
$ O  A$ Y- d# ?1 Q9 I再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
4 u! i/ j  `7 a3 L3 h; J- [并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
' G6 o( m+ F% c1 K7 ?( m
5 V/ @' J! j* U补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
* V3 |6 _, F8 j令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
# D  R6 n4 E; Q    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  I, c, C: R2 A; W  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
3 R8 e% B7 w' Z$ s( f- K得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
" P4 x- x" y+ V# ~! r& |  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
# i  t) D# A, q# @# M8 H  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

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