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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

4 d3 Q( ~% O) k. G2 s
; s* V+ v% F" J& H; q( b因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
) o/ Q2 M1 i  F) L$ @恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
# {* b: s* f* b% ]+ b3 k. M化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
6 c7 P+ D/ g6 A- J6 c- y, V  F2 t第一分析,

6 [+ v# z. H# H5 W把p=-3/4.  q=1/8  
  }& w& S+ u# b, K; k代入卡丹公式x1中.
( Y' n, a% s8 o7 |# |得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
2 Q$ R/ b( D7 f6 R- ^/ z4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
% V" [# d7 a4 ]上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
: C  n8 J4 i, a% Q(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
2 M6 x. t& [7 s此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
, ^$ B) i5 ?3 p2 E7 D其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
+ l. |+ Y4 e! h3 |7 g) q2 `3 e  U: B第二分析,
( x: e- e. Q/ O/ g6 w
' a0 v. S  {! m4 C+ K8 A把p=-3/4.  q=1/8  
% M3 y( f) I* h/ }8 N9 |$ v代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
$ f6 D0 M5 v: L3 i6 b  同理得:2x^-x-1=0

" T# T, x/ ?/ k5 E" O第三分析(略)
4 Q6 u* s' d3 a9 B$ H, ?5 ]卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
( G( m2 Z9 {# a% g笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
  c/ m# x) [7 ?. D) k

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
7 P' D& Z7 x6 j/ u/ [7 S4 |化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
4 M7 c+ H, M1 |9 n2 _# P  
  }$ t) ~+ @- @分三次分析
/ L- N, B4 g; R第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
* c/ Z6 m& A2 t1 T把(3)式两边平方得:
% J, s7 a% y$ O4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
* L, g3 I7 u  e+ r(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
  s) S; e6 d& y7 O" [此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
/ }* X& T+ L5 g  I5 `其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
9 q; N8 a9 x7 @, U/ ]
* A- l5 Q2 N- k+ J3 ]0 S0 }把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
7 D# ]0 c; ?& @4 b" l两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
' r# S' U7 I  @1 k& K得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
' N1 c4 n6 v6 D. s! j: \, V

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
7 `/ \  }9 k, x0 a$ u2 S/ Y就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
8 i2 K! d+ x, |* t" v3 P
只有我会破解.
1 r  Q0 c1 O" }$ [

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
! \# W" g3 O& O+ R  S; C" _  Y& wω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
* r! J( c/ w# p  t  解得 x1=-1.   x2=2.
: O8 p! L+ u9 }* _4 R" R

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
( G2 X# ^1 y( X, Y4 y  I在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
. l  n- ?1 i% u, s由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
- @2 \/ M+ C9 N; j7 p( X+ p我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

% p$ T5 X& Z  p8 g其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

5 S/ [  P  N! b  t+ [* X3 A  j

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:
! o; d! N2 y( I) |+ H# V4 }3 |
1 E6 H7 }$ }1 O, x5 |已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
: c- J3 q1 b4 g2 t( C% q
$ R- h* P* h( O5 c求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
0 M2 W0 ^) o$ V3 T  w
解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
' v7 e) i3 @+ I! a* {/ T  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
4 m% ]& B2 S7 j( t  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
6 [# p( Z9 ^4 {  一元二次方程x^2-x-2=0.,
. E$ Y, X7 G' p5 H) S# b. k再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
6 g% _1 W5 o' F* T必在-1和2之中.

% R+ r1 E/ s2 e再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
  V/ Y7 W; W9 m" [" g7 O* r2 z0 k
9 N3 d* g8 F" Q: ^4 q) z" T# D' q补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
5 R0 Y1 v2 P; ]2 x0 T  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
+ s4 Z+ s) M+ G8 ]5 n, n     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
  M* I$ J/ j7 R( i- Q      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
) ^# c0 ~/ D# b) u) U* ?    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
; c. s/ h0 l, H5 A1 \# [  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
- O) t% C( \& A+ \1 M得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
( U! x$ P/ j- t. y' O  V3 r  L  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

+ Y1 K6 ~. P$ w) h: P0 m

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