数学建模社区-数学中国

标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

5 Y+ }# E& p8 N2 c/ K' X# T
) ^) I, s. F2 P' h4 X: a& H" Q' t& Y  P因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
; B& S. j" {: @7 s3 h  }0 W- ~恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
+ r' Y5 t% @# ], p- j# j. `分三次分析
第一分析,

" f$ I& ^& y6 j( }, f. r2 E把p=-3/4.  q=1/8  
' f# Y9 }2 D) Q  u; p6 O! Q6 h代入卡丹公式x1中.
1 N6 y$ T% z/ A得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
( K6 m; u( {/ S% b# i7 P(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
( D) l+ _4 @9 X+ J, V; n& w第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
& c/ P8 S2 E: n, G8 J代入卡丹公式x2中.
9 b0 T2 k1 ~* V) M3 z$ z" Z" M- |% b+ f得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
8 K: s- F4 `# d2 Q7 ?  A4 {$ w两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
' |4 Z* S) n+ e% ^" ~6 J/ h8 n卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
- \  O) F# S& o9 T8 r) E  F* n

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
7 z) b2 W  B1 d" _0 _% ?% J( _第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
5 v  m$ ^3 W5 F得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
' F( N! N! `  c把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
) Y- \" k8 l: ?7 \: J上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
' Y' K3 o/ D9 ], Y7 L# j7 d1 ](3)式代入后得:
  v% U: P2 j0 d; S5 g. U9 f/ C得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
8 Y) \1 o% n% `. m- w# E4 [其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
  K" \% n9 }! E! h0 s( A' u代入卡丹公式x2中.
0 Y/ c$ ?5 S7 Q1 ~6 F得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
7 Z0 _! a6 w( d/ n' L得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
5 q3 L4 D) n: X& n" ^! {$ Y8 g  同理得:2x^2-x-1=0
5 q$ M2 _9 J+ I( J
: Y  [% ~1 h8 N  \

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
/ k0 ~; |. |+ O9 G. B就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

4 D# {4 g1 \& M9 u5 t9 u$ x只有我会破解.
% s0 O* G6 w2 b: v4 f) z' O

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


# ~0 q- U9 `5 ~奇妙的数ω.
* |+ }% v; ]4 V9 M$ J- jω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
3 }2 S: M! q( ~: n2 h3 Wω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
7 K5 h4 e7 O$ H5 ?

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
0 B' v8 H( A% d第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
! a2 I9 ^' I1 r4 \2 t! d
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
1 l; u7 L9 N/ ?+ @% l方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

' x" F8 ^( Q/ _) h那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
2 B/ Q+ U1 D5 I得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
6 q, q0 f; t# n; |4 Q" h/ Q% d, F错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
9 |+ \, e& R. P5 N7 j+ r6 J
) ~' {( m  I8 Q# G; d

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
: P; ^  ?' w/ a4 |1 o7 F6 {但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
& i* x8 Y* ?. |& E也分别分析了三种情况,
# K, W8 I0 X# |; C) F

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
4 X" D! }) m4 ~: O1 N有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
4 j" \3 M  R  S  p8 x( ?  G1 O6 q
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

2 E& o# z/ J$ T( U0 n$ R; y6 E解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
8 b6 M: F& D# |& U# a. p  一元二次方程x^2-x-2=0.,
( v+ I9 y+ N1 k再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.

7 O, B2 `* f) C8 z: k; T+ J: _再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
  ^/ g, F4 Q6 r8 @并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
. x7 b6 \: B8 T
0 v# d; v+ X* K# i6 ~补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

* L7 V6 p, O' W. D& y证:
* \; I9 U. }% I. d, }! O6 f令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
6 J4 ]1 i* m& V  \6 o: s  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
5 J$ M1 R( S3 m8 Q& T! n& y     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
3 E) A, i# U) B  ?! {2 ]( c  h) D! O      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
  `; X5 X  c2 @' L' i; x& w' \% W得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
5 Z! r# G0 a. Y/ {. E* x  证毕!

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5