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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明. [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 14:47
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.


2 f) Q( W: n9 d6 O, k( P. q, A$ T+ ~% o因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
4 E( [9 R, l4 i8 O4 H恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
& R, i! a# y( e7 M+ d6 l: N化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
- U, \) @% N2 m/ E& B9 E  
分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
; D/ m- ^( E- d# b$ u8 ?( U* h上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
$ c, |4 a9 E+ Y/ K. k; S得:2x^-x-1=0......(4)
8 A" `) G7 d$ t) p5 l. q此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
2 U, d' @$ M2 Y$ E9 A: S  P" E! {其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
0 k5 v8 t1 i9 n, l
" ?8 R2 J3 E! `3 V  U: q- v" c把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
5 L+ M5 z; e6 Y9 y& Q两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
& V: g# |& w3 O9 O# c" ^: e3 j# @3 d  同理得:2x^-x-1=0
; k; `1 H& {" w! C# k4 t4 O# e
! n6 J, }8 m+ i1 {8 u+ _第三分析(略)
6 z8 p& H5 I4 g) q& A8 F! ^1 a; g卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 15:25
只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:27
2x^-x-1=0......(4)
% H3 H6 B4 p- F, {/ F- y笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:52
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
; g$ b( @3 @3 x3 w0 L# m) E. h化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
0 W; _5 B+ ?& n# b  
分三次分析
& h5 a7 F) w. n7 K  _1 z' z第一分析,

& T8 C* t0 w  y, y+ t, q把p=-3/4.  q=1/8  
5 o! V- {* U* `$ f! z代入卡丹公式x1中.
! A1 d$ x* X+ n# a3 |5 \得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
4 i0 v$ R; \. K( A) u0 ^其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
# p! i7 O  K2 Y# I
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
- [* `9 b  z. n. q得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
3 ]& b% }/ o7 V/ I2 I/ }两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
* Z8 ^5 _4 e- j5 F# n" Q& X+ T得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
; j" V9 i3 l4 X: @/ f$ B
% _5 ~  l% a0 H2 `

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:25
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

只有我会破解.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:06
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:49

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:28


奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
# T% D( {2 ]" c# h6 Vn是非0的任何数.
( u- A! C' U; p/ Wω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
0 c  q: u4 l  J6 A6 O- |  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
& ^. q3 ]' C; q) O4 `" G: j       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
$ w8 J: l# L( o# T) `

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:23
关于增根,减根问题.
. X* N& ], a# Y7 V" X9 G1 x在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
" v* u3 N; \) }, y由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
) T3 t" U) z( Y- \我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
+ F; W: p( q( Y, B! [& }
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
& l0 \# v; @5 R8 b6 n错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:57
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
7 Q! _6 I! i4 W' J2 w但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
5 ]+ R# U# u4 ~/ ~1 m4 Y

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:22

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:38
数学题:
" O% r3 P# a& a4 m" C
& \. q$ B- Z2 t# G/ ?已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
! L: N6 T8 b0 `% T有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

! X+ a* m+ r  u4 n9 r/ i* P' l' @求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
5 m4 A& @- E; C' E" G" v
) c8 ?3 R: z1 G& U7 C解题.
/ |6 j2 K1 z7 \$ O2 ~% r8 c3 u  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
6 n5 C- X+ \& {9 ~  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
( R7 T! d5 E6 n/ X  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
/ \$ h1 D' |- q1 \  一元二次方程x^2-x-2=0.,
6 }: k5 a8 \, m再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
8 H$ O; R9 k9 l5 ]% s2 \, P因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
) Z5 k8 B  v7 l3 q必在-1和2之中.

再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
. t) }& I: x: q! R, m& ^并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
* P' q: D2 F- z* t! t( v' r
$ G; l: p, g2 a; B  j# C& q证:
8 _5 B  g+ b! g/ z* z. o: U令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
) G: T; k6 c- k4 |得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
! p7 W' X& t( a5 J  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
" Q) t1 J4 Y+ V& w   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
0 h! E7 U6 q& b2 ]  }( r% E  证毕!

" A2 S# @: i4 s9 f5 p

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