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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证


因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
8 _' }- l$ x2 r( M" O  c' D恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
# _  d) l( X% ?化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
: c  I/ V2 Y: |& q- c  
! w& I2 I+ z( w  G/ C; u分三次分析
% V9 F6 p* a$ s5 E, E6 E6 T. ~第一分析,

2 H* e: P6 y) H把p=-3/4.  q=1/8  
& T# U. w# f, A% J, d  {代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
8 @9 X& ^, H7 F7 C5 S9 ]把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
9 d8 c. F1 _1 s, h上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
& d8 Z2 h3 s% k+ t& r3 B- h% h(3)式代入后得:
- z; G- U1 b9 R- f% Y. x得:2x^2-x-1=0......(4)
3 @) k& p! \3 W- B此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
3 H* j. G+ f3 M6 m其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
/ [, s. O( A- h" L第二分析,
% a' U+ S* Y: h( r. U( c- _0 A' d
" |! s! k* }. |( k4 k4 q把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
# J( Y1 e7 j* j: e得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
7 r! I( Y3 `+ a) u# p2 G两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
; H# F" w- m/ B8 m6 O  w( m( w得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
5 m: {9 C* ~7 ^1 R* {+ v0 L5 f
只有我会破解.
& X4 Y( @1 q" @  |8 ^4 J* Q

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
* Y: ]( s% ], |) W5 ~4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
应为:
# `8 y; E8 n7 C" o4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
  F! l+ E; [, e* F上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
0 @% L" ]$ s0 Z4 ]7 x来学习学习~~~~~~~~~··

' W- Z7 n8 P2 Q2 W8 {请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
: U. h* l( `5 U5 l( N# }n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
( y! w6 Q1 P( }9 G! h8 `解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  H# {4 }2 K. N: p7 F  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
1 l& |1 j4 V9 i9 k                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
7 z/ H6 N: J; F6 u$ |! D0 |7 X在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
7 F0 U& O1 G; ~由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
: V+ W: @9 \  t3 X3 ~! P第三步,同上一样.
; U& j( Y) c9 x- K
4 E& h0 j8 n# g% e- T, n所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
9 f+ @1 k4 Y: N! R方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
$ ]; P3 k, M' \8 y# \4 B' ~- j: A0 Y
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

1 `7 ]! P' w' l( `0 ?' }* U那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
" @8 |1 w- A! d& U# F错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
% x( s! {( x; B& h9 b# D
, p2 {2 x# A6 s4 F- L% y

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
/ l+ A+ a( U4 N$ M" l但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
3 X+ B8 C9 k' Y- U, v' N3 d也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

5 B  Y' Y3 e  j# Z; H: {ω是个奇妙的数.
; s8 y2 g- b6 b; cω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

! b5 `( D  D3 ^, l  {已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
. O: d$ a, W! F* n* m9 Y: m+ `有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

& H) Z. p+ o% |  l8 l求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

1 n) l# g& W6 Z* p解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
1 n% o' H# T" N4 _5 Z  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
4 F; _* b: q1 p0 o7 Q再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
0 J4 g$ n4 S1 [" M! d( f8 I2 X
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

: G& _1 i; ?! K' P证:
( W/ g7 F/ w9 T5 ?令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
# T  g7 @$ G( j" z; ]$ |    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
$ p! n# B' B; [( l" Y# V6 x8 m/ c得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
3 y4 `3 z3 t" e& R
1 }' v! g: ?; f" M& `3 G% `. P

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
( g9 x+ v/ N5 W  Q9 L" M      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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