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标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-12 16:35
标题:
卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证
2013-11-12 16:33 上传
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3 o* C; X. B! Y- U K, b
6 Y/ ?7 x2 m( `( q
因为:ω^3=1 有 : ω=(1/ω)^2. 有 : ω^2=1/ω
5 J9 k8 K; E' B& q4 d
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
' V' h9 V+ t0 G
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
! m, U8 l% r& w6 s" }- \
$ v6 H0 i7 p- {3 o# S7 X
分三次分析
0 c9 ?8 L: x J3 S {
第一分析,
. X+ w9 Q8 u5 l
* _0 E* G5 u: y; N: N, U c3 c
把p=-3/4. q=1/8
* Y2 J4 n! a" X3 W
代入卡丹公式x1中.
- l; b5 z4 O: z( q% _/ o. ~; s
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
$ N% b I& c3 G0 q' @
把(3)式两边平方得:
4 e3 X6 n' y' p3 k7 l# D% X
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
3 R+ r# @8 {/ H9 d3 F7 D
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
9 @5 R. g0 }1 Y% ~* {
(3)式代入后得:
. a% [( f* b* j/ P5 x8 D5 R
得:2x^2-x-1=0......(4)
: C" z- J( P ~/ n9 \
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
7 [- C& M* b4 D$ I- s8 W3 ~+ @/ T/ z
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
5 r, C' r' b: u; L+ K7 C
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
* h0 I' S' u+ M; P
第二分析,
, |; m& P) e/ r6 D" [! S; y+ x
( G! N0 b& M1 s6 n2 w3 v
把p=-3/4. q=1/8
p8 A6 O: Z# j) \. V4 Y
代入卡丹公式x2中.
" `5 J9 v7 K( J' Q" p- g
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
) e# y( H1 N5 ~$ }
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
4 M3 d/ u3 M$ Z/ y% T
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
* r" h; C( v& C/ E
同理得:2x^2-x-1=0
1 W$ r- I9 }) G6 r# y: ]
. d7 s7 X. d" n# n/ H
第三分析(略)
; l- o: s; {7 ?/ H9 z# E
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0 此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
9 _% E( o- @" X& Z( I7 [
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
* i" S, |& K+ V# n; I6 Z4 ]
. v5 a( I( I0 Z- W$ V" z3 V
只有我会破解.
4 S1 l! Y' i; c5 t% f9 G3 O* X0 E
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
5 m% @ _/ W2 x8 x/ d1 ]( m
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
+ e- f0 n3 I+ H M% b
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
2 I3 X& s+ T! X& [
应为:
. b) y/ t' ?$ x6 T, G' V
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
, C; ~5 e h% H$ v! a g
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
; x% f7 G( v: Q# c: o
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx
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作者:
谢芝灵
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2013-11-14 18:50
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作者:
ruanbin666
时间:
2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-15 14:19
ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
1 r& D) n6 t3 ?+ ~) A7 r
来学习学习~~~~~~~~~··
8 F; n' M6 |- \' V/ n' _; @- q
请从严评论.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-15 14:22
谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50
+ {# O3 w5 T1 h& H& v% U
局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 08:30
\9 u! i# F3 s1 }8 w: P
* A- c2 v2 b4 r0 Q7 n2 U2 _- l: d
奇妙的数ω.
+ Z- B8 p0 f0 h& h+ G
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
# r/ W; z" P0 {9 f* J
n是非0的任何数.
+ Z( T" Y5 u& U/ k+ S) h: D6 k& o- t
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
, M# o8 G6 m! }9 x
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
% [+ K \' M$ r8 P0 H/ O: p; ?
两边平方后得
ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
) k. d6 N3 ~+ P: Z0 v Y
得
ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
+ Y A: ^: ]7 M
得方程:x^2=x+2
, K R! c+ x: {& _1 z' h; q
解得 x1=-1. x2=2.
" L% w, r, b4 v* L+ f7 i
& m( ~9 _% i( ~+ A) ]5 w
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
& g: P7 D7 l, E0 ~
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
4 m- R+ s5 a+ m4 F* C2 e
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
# b! d# V# e# A0 S
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
; }) c6 \+ S- w) J
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
, Q1 K! z/ {8 _% J8 D- F/ k7 q' s
第三步,同上一样.
7 R/ [ _+ K% G
- t D! E$ e) @2 e% `
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
5 X# Y3 I) q* A- O
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
5 N( a$ x3 ]6 c! J8 b/ o
2 F. g& I# z, F3 o
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
4 U9 f" L: m# i( M9 }3 ^+ F
% I: f; K6 q5 w5 J+ O/ ]! V
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
* A& k& [$ ^, [2 {; Q
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
. x4 a; Q$ `9 m; [# R1 t
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
% ]6 H+ [8 i: \+ A! n+ a
% {5 y8 `0 e4 L; z2 t1 U
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
' P% `( `) o5 E8 S/ \( W
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
1 W" o+ P) {& {: O' `
也分别分析了三种情况,
+ e) t, _+ M' q
作者:
谢芝灵
时间:
2013-11-19 00:23
2013-11-19 00:23 上传
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作者:
谢芝灵
时间:
2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
* k. r- g' F& i$ G. B' c
4 j% T) I+ ^ E! I5 G
ω是个奇妙的数.
2 g) d/ n3 g' z9 k5 L6 b$ Z
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
" p+ X, ?: n2 f$ q7 _4 P e! m
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.
作者:
polgageorge
时间:
2013-12-2 20:10
如果你是对的,麻烦你仔细整理一下,如果可以的话,分享分享;如果你错了,不要灰心,找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑,即便你得了数学大奖。另外,建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切
作者:
谢芝灵
时间:
2013-12-3 13:39
数学题:
' I0 q/ M8 A$ G; A% T9 E$ y
7 ^3 w7 ~( D* F" d3 Q: y6 {
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
, j1 \. S4 L8 P) N
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
1 A5 H+ t7 ?' H/ R2 n2 ]1 z
; m m8 O9 N3 b' I
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
; M. {/ c5 J, f
4 V8 T/ R/ T, \+ x8 C+ x
解题.
2 ~0 N* E9 r+ G; z
设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
' [8 e+ [# ^# [, z
(ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
! g5 f& i0 _/ R1 B* W# X4 i3 F
因为:ω^2=1/ω, 1/ω^2=ω.代入上式后:
7 H: J5 @" s' ^% {" s
1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
0 N w. E6 {, U: u; b
一元二次方程x^2-x-2=0.,
4 u5 d+ X- C. Y. x5 G3 q
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
( f; Y( p5 v: ^# p* j) l& n
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
2 o! I$ J. r% {2 m
必在-1和2之中.
+ t! c! k5 ?4 `
, u, j' A9 `6 m, q* e
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
4 a/ i4 n- |4 q
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
. J7 h0 V4 q& a1 ?; z
2 n: k, T! K8 J
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
( ]2 d Z7 n; M1 u! e- O, |
, q8 R$ y4 x/ m9 i1 Q
证:
: J) [/ a0 b% |, w2 E- J4 U
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
# {2 @7 [. S2 |8 P% x* e% V4 r% V
(1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
+ |( W# T- z; R. T1 d$ Q
即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
' h: {2 s a/ _
w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
5 G2 [# F& k$ S5 O8 H8 B
上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3. 注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
! b7 l% X8 s5 B5 z0 S
得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
) }! w# O& `3 G* y" J
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
- k. ~$ j! j$ Z3 K" H" L
得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
: ^9 y( |# i4 q1 F. ~
得:w^2=x^2.
9 c- @& \1 ~. u8 x6 Y) C/ ?
上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
f6 I7 a: i0 f( m% Y; _8 F
证毕!
9 l- [; P n9 j& |) g. i% \* @7 ~5 ^
! a5 g4 L& p! G, m
作者:
数学1+1
时间:
2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
; o% _& p+ }- I" ~
一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解,为什么有ω^3=1 ?
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