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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

9 \0 h( c* x1 _0 o5 O  x) I1 W
3 W  p! S; K5 m2 F5 e* u因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
5 R9 F/ F# {4 p3 }- N/ X恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
0 i( D9 @5 Z0 i6 A8 b. t9 ^/ [化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
; m% \0 G# j5 U# [& s5 D0 L  
5 M0 B, |' \5 m% S" ?( Y# u% }分三次分析
' V. h% Y* X, D5 q5 k' C' G2 ]第一分析,
% {7 @! l8 {$ C5 n8 k
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
' g8 z# z- A, [5 O1 r7 P5 c! o把(3)式两边平方得:
6 `# P2 c/ E3 r! F3 x8 X6 S4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
* q( E" k* y9 }9 ]/ D1 v(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
. k7 Q/ i4 o- X9 _+ H% O- c其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
% h# R3 \8 u* G0 C5 {+ h5 k
# d6 n* }! z! f/ z- ]9 u3 f$ X6 x! j把p=-3/4.  q=1/8  
5 }) U/ u9 {, J, l/ d3 ]3 T/ R代入卡丹公式x2中.
( W8 }8 M) {6 Q: z1 ?得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
9 q1 }7 I  c7 j6 \9 l5 t: ]两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

3 {+ i5 l3 x! Z6 U第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
- c# ^( s$ L6 x/ L就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

只有我会破解.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
, _7 C2 Q( l0 R  e上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

( j. M7 W( J+ L% \$ R请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


- A' T* B, c/ E/ ]; q$ u奇妙的数ω.
" b6 S& ~; M6 U2 Cω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
; _9 C" l% B/ |! |& @- b, i9 rn是非0的任何数.
3 d" e2 h. j2 D' iω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
- w& Q( B: s$ M解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
8 v2 {/ K5 q8 H- N# j$ d  解得 x1=-1.   x2=2.

3 N, F2 ?6 T; H& |! e7 n

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
1 h4 o1 r$ A( T9 v& S7 l在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
, B) J6 r5 I' Y( r由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
; O5 b" ]" F. s3 q; r第三步,同上一样.

. p0 m- y# j( L7 K& s8 H# w所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
1 x3 a5 y9 D! p- l4 f0 `6 d9 d; n方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
/ z8 K: t6 a% B; A9 n9 K
2 e  G6 R8 x0 Q) ~  ?' F其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

. ?9 j% [5 [# |& s* X1 m9 D% o那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
' \8 W: T' C/ j; i# a9 z$ w得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
! A' d% h  k2 P" @即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
$ L: `8 Q# e. h  o有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
" H. p5 N* e) R: p/ T
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
4 ^3 E" k" y" U0 H3 |1 ^  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
8 y! @: k# K0 }% R3 `# d  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
* I* B' n8 o* `) I! W  n1 X  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  m; H) ?$ I# R: n* a+ G  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
& D3 K- X( n. Q" z4 E因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
# M* h9 r. M# s- h2 {& k
; H, L. f1 }& ]& k9 r$ T再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
: H" m9 u9 A# O; k: v
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
( r5 _& ]% W- S6 z3 G, \
证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
. y, h+ v: }# M# o+ A7 v    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
, ^9 E& b" G/ z  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
& h% S6 t7 F6 `5 A3 n. O2 M( a1 o, H  K得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
# V0 z; w! d* m/ h  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
# Q( n! b! L8 Z  证毕!
# C3 G2 f; C, q& R

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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