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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证


2 y) {, R% ?4 \' |3 e因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
- E6 C/ r! M( I+ S+ h1 w% @恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
0 o  |6 |3 j4 T4 q8 A+ z" \! T化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
4 i8 M( `1 Y8 M, u分三次分析
9 g. G) P% E, o6 t第一分析,
- e% a! f+ d& `' c. C9 Q
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
, t5 d4 Q! c6 m0 `" b3 i# i+ V; B: I4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
# {( O$ m# U( K% {(3)式代入后得:
( x& U, K& V  w: D, Q+ v得:2x^2-x-1=0......(4)
/ J+ w' I5 p( l+ U5 F此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
4 @; ]9 S' _  _& o6 n$ H其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
4 g! q8 s. B: X2 X& I第二分析,
6 t: `, S, D# m* Z
0 L) H: v" u% G+ u* ?把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
0 v# U6 I! z4 f得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
4 k; G' G  U: e8 Y) V% q两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

& V1 m( s" m9 o! P1 d% \第三分析(略)
' q) }( N% s8 g" z  a3 z卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
9 j6 ~9 ]" O& r: Q. V就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

只有我会破解.
; r& {7 Y. e5 I6 m9 \5 l+ m

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
' W( K, u0 C! p2 [8 j; i. B5 t8 Y4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
" A9 }1 u: V# G0 I5 m! Y上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
- O2 w- c  o6 z来学习学习~~~~~~~~~··

, a  U. v* p$ P9 [$ W, q请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30

% C+ g  X0 Z- w. y( D
奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
: O1 s$ a3 Z) O0 U3 ]  解得 x1=-1.   x2=2.

: T0 Q2 o( A. l3 w& N- W, g

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
( K: W0 U5 j/ i5 h2 X% s我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
& G6 K6 F. P9 m4 @1 a8 x7 h第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
$ L+ A) J+ k9 D6 L方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
9 l' ?9 X& s* b' {2 a  n/ Z
+ B' ]' I# n' Z4 ~* h7 H1 [, B8 M. c+ \其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
# I, u/ M- M6 V; N0 Y得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
* w7 k- n: g2 R: u  `* R& F9 t

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
6 H- ^% b% h4 t% O+ \- ?! p8 S但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
. O5 B  F  b( A; Q4 m$ X. Z也分别分析了三种情况,
3 ~* Y/ q: j( Q% K8 w

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
  |2 [: k* Z, k" Y5 Q7 Y  J' ?
ω是个奇妙的数.
/ _- X/ Z9 H) \ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
2 @0 ]; `9 }! ]" _% ^# U$ Z即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:
0 T- E. k, `' t+ Y9 m' W* ]
% }" Z. k6 g1 @已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
# t5 |2 ~# `6 {" D
解题.
1 m& E/ W: K2 M  r; d: c  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
) a7 i. c) q! \( t/ o  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
. ?$ x7 p) f8 c/ m! ^# [1 u$ M; u2 @# y+ u  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
9 h: Z6 M/ C+ u6 x" Y9 y+ v  一元二次方程x^2-x-2=0.,
( `7 k# J; c% O0 {+ @- X再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
. Y3 Z3 s! J) C: k( B; W+ d必在-1和2之中.
) C3 l, f5 S: b- t
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
0 C3 o' Y; L" C9 K4 V- a, j
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
0 t  T7 v4 ]( z- O8 r! y# o  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
6 S# B; M6 k" ?' q: U( P. g     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
# T) `  y, t9 }& `- _# O: @( x* c5 `      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
9 q% U1 L2 K- _1 c    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
2 j" k* ^) `3 o# ~  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
& v8 B) }! P9 `, |- J  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
8 u! g; Z* d+ G4 P" q2 b  证毕!
8 \; Y/ h& \: p1 Z/ U
- N; {; h0 h! ^5 f( f' X  ^

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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