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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

7 g% K* M3 s: ~1 g0 j: W
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
1 g. H2 [, _" e! T6 [$ Z恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
$ d) b" m4 q8 |3 I  `& E/ c化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
& w2 n  W9 p+ x$ F; B+ N* P- q分三次分析
第一分析,

+ B; T5 Q& A( r& b把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
9 u& ?0 `0 [& |: C9 K+ \/ M4 v得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
8 P- G5 ?+ W; W# c8 \0 A/ T  M- d把(3)式两边平方得:
: p3 m! k) V- }: j& l: G* y4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
* r, B/ u( p& V+ X: d: P2 V6 y此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
. A% X  _/ G: [$ [- e第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
0 L! J# S1 U2 ]5 Z$ ~8 p) P两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
1 R- i9 l7 B, @7 X" `得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
6 ]7 M/ x' F& W; ?# A
第三分析(略)
, j& B/ o* Y  E3 C! B卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
7 O: ?( }0 Y0 p* F就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
+ K/ n3 x" d  t) \
只有我会破解.
) l" q5 Y0 T% p# E/ g) ~& A

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
6 [4 p' d2 \% y9 c0 V" ?4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
' z5 P5 ?3 E5 n0 S6 k; _4 b上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
# c( K1 I1 i1 w应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

6 w2 U. s$ P+ Q7 q: L3 O请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

3 Q; i' ^! p1 z局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30

# v# D  _' x0 r
奇妙的数ω.
1 I6 c$ W7 L7 y; t+ D0 t8 O( Tω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
& E6 d" l& B. @3 I6 n0 G' On是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
/ q0 r5 Y( W* r' C9 D1 i解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
" @3 \3 a' C# |9 I+ `8 G  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
3 M1 c# [+ V4 N                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
" I& i8 j+ C' S, U! F/ J       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
3 E. j/ k  X' A# f. {在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
- @( d8 x. u9 F, h0 r& q  |我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
# ~* u7 }( e; q7 I8 }第三步,同上一样.
. N/ f6 p, {1 W  \) f: N6 U
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
' B8 P" m/ i8 k" X
! `1 i8 M1 ^% l9 U4 i/ d那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
0 `# R' Y) w' R6 B得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
( h  ?( e/ `9 o4 g! g2 W0 A# o

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
' m& u$ ?" G7 z5 o$ w但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
/ B) r& s6 p( ~! G+ \

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
3 ~8 U* p) _) c
! z% }0 L& m' v5 q4 T. @/ Kω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:
9 d( R9 Z: v) l
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
0 B4 X5 U0 o0 f
  R, g; x! M) D$ U求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
: A# ]  W" N' w4 w; f! g0 W  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
7 M5 S* W) h/ C6 b$ j4 U' [  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
4 B1 K) y- y- e, f. ^  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
9 V# ~4 Y& R* [7 T4 k  一元二次方程x^2-x-2=0.,
0 h! q0 w* o" f4 Z+ G; }5 F' t再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
  g  M6 `/ w1 h' D# u6 |
0 V) b( R4 W* Q0 c9 b! [2 V再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
; a4 _* l6 D0 V1 h8 a" A0 S并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

% ?- ]0 a$ E  z) w证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
8 y& i6 f( d5 a. q2 I8 ~      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
/ M& }' p. |! h    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
1 I0 R$ I  U$ ~/ u' p3 f  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
5 p6 \1 u6 o# K, c- g6 ?! u得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
$ G& L' s& ^* _, l8 |# v   得:w^2=x^2.
( d/ M9 E- U, r7 M3 a  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

7 \/ j0 q. E% K

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
" R. h4 w; J+ \, Y" o% N  R      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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