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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

7 k/ l6 h8 @4 D0 B; W. y
# U' t: ]7 n. C* s因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 [2 }0 \& C+ N* d( i  
分三次分析
. D. X/ J) l% C4 o# U0 i$ d第一分析,
) [+ r6 I0 j$ k$ M  ^- @# t' s
5 S0 t9 F2 m; m4 ^! }7 i, J' i+ |把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
$ s1 s5 Q3 z* p得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
) @. R" N7 ~. {, a1 c把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
6 I4 p5 m- ^7 {1 K2 H上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
' d. {* Q- L) J2 V4 M" k得:2x^2-x-1=0......(4)
2 c4 x& [! j, F  |  w" q; A' s+ `此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
/ p) n4 u0 L' u# k$ C3 t- @其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
; t- Z: q& ?2 q0 _# e2 c  v其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

: k* K7 f! w8 W$ V, X) A' o把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
( I" v  a  V2 _' f* @  同理得:2x^2-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
+ J& z0 p+ h2 m
: ]/ t! O4 M, x# U0 t只有我会破解.
/ E5 F6 @$ ~: m

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
/ L9 [/ A) r# Z5 o1 v/ o' ?$ n1 d! l4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
) ]( w3 J% e, a* ^6 g上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
1 r$ j2 ?, k; C7 g) J: c  E应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
( n. A! F/ E- l4 Q6 M+ _; [) C

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
1 R. Q2 b7 E, O# l来学习学习~~~~~~~~~··

) E1 o! ^% {8 D$ `' t- {! |请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


- L, L" @, {0 p& l$ T奇妙的数ω.
- r: O" G. L  `% G) _! dω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
# V  c2 j, b3 h( ~0 hn是非0的任何数.
5 P- }/ G" p4 U9 L+ ?) v% M+ Kω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
# j3 W6 R1 X* ?6 I8 W$ R" A解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
9 v9 f+ {* q6 D6 {. X$ X  l                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
; l6 K, x$ S: p       得方程:x^2=x+2
4 \% v( [: w4 A- C$ a# C6 Y  解得 x1=-1.   x2=2.
: X2 f8 O" D; C, `0 R, g! f9 o# s) I8 e

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
# k( I4 W! A( b% y/ a( T8 S$ |+ Q由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
4 d/ ~. J6 _1 Q  u$ n第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
) r( |  v3 r2 h1 y& s) u方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
$ T; n( L/ h: h: M% l% j得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
% K7 z8 ^/ i7 e# b" M# W5 X  v错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

" C$ ^5 P3 u2 s2 c) x( E: t

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:
5 X# _# N( A( q8 S
) }' I* `3 t# e$ d5 M* p已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
( j7 @& I: R1 U* l0 s1 F0 J* b有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

0 c, y4 K# |/ e5 y2 e( H$ y解题.
% V3 L8 l0 a; D  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
/ T5 f: ~# D; {, ^. m& @3 K  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
" b" e" y  v( x; Q再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
, v4 S  Z+ ?8 {3 j4 q6 ]/ d因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
6 V3 C5 k  v' `* X必在-1和2之中.
+ H  Y, \! z* r5 z
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
( J9 s1 v) N* N1 |3 b并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
8 O' \4 V9 A) J6 f
+ j- g  O& H) y; b% ?  T/ Z补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
- o2 F1 m; j% R$ ~8 s
证:
0 d  A) j" h+ Y. U令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
) `, H! z7 K1 l+ I9 e4 u, E$ x7 m     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
' x* ~5 {0 o7 U. T& ~+ c; |( @; j    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
1 W6 W, z+ S0 g$ a4 p  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
7 k4 @# \& [- S% ~, O   得:w^2=x^2.
1 G8 ^' F0 J" K+ y8 }% S  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
& q8 x- j5 w- n5 C. ?3 t

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
0 W! c' _. R) }: l) I4 W      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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