数学建模社区-数学中国

标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

! O5 c5 k% v  o! d2 _$ ^( ~
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 n# |1 S6 F( Y+ N5 ~- O  
. E+ N" {$ G9 p" S4 I分三次分析
% c. R  U+ R4 R, C( l$ u第一分析,

. t1 L4 M) Z& M, _把p=-3/4.  q=1/8  
2 P: H8 J) S7 x7 n3 i代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
& J; v+ i4 C4 Y3 E% ?上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
/ a3 I2 B6 K4 g# K1 b* f. X5 N(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
1 `+ |: g, R! t) u( _其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
7 S. H: ?6 l5 \: Y6 V4 q3 {第二分析,
0 L: q4 P+ E  W' t1 `, c
% L2 T4 l3 c3 r' O6 L5 X9 m把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
& v) R0 d+ U5 e7 z4 \5 C' P" D/ o两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

6 _' A; G8 N8 \第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
( s2 \" [$ h' F0 O8 ^9 }* C& T就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

0 e# I# B5 T) {- V; d  j) p只有我会破解.
3 r5 B& X) v, U9 H" U

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
8 r' `) n: ~7 q  F2 S+ d应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
4 b0 V  g( o6 s. b

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

---

作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

请从严评论.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30

" q! V. e/ }. n+ e" j9 p7 U
奇妙的数ω.
1 v1 u* C& j% q& Vω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
: y/ r" M) r2 G, I1 S5 S% tn是非0的任何数.
4 @% j4 m% t/ F: }8 s8 s; Y" Aω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
$ B6 K& |. h: V3 q# `  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
  Y) C& c- W- \, m4 h* I1 F2 I0 c+ Z       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
' Z% q7 @3 [, a
! ]6 l6 j+ G- p* E/ j

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
- }0 ^5 m& d: {* O在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
- \) t+ ?' h4 _/ O8 d1 [2 u: H第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
) W" c9 }& N! d: F9 D方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
% W3 [2 j) X2 G9 b1 b! v
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
0 W, r4 }! v! Z; e! u0 L7 E- E
: ~1 l8 N. |% T那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
) s4 g* `! |4 Z- p

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
" N7 x9 F/ d- v& j& V: J但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
) z' ]' W4 H( q4 X/ B. F9 [ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

---

作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

- O4 A/ `* \7 f已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
+ n' E/ F1 V9 d/ C# [5 l  o/ j: X有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
; P- x& R( B' H; H  R
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

7 }; ^  [5 j5 `  {- j: W1 V解题.
+ h  q! a, a3 p7 Y% r; Y9 Y  Y+ c  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
, P/ a5 H2 M& ?5 b; f$ k  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
( i8 j. q$ Z5 `% D7 Q  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
( {+ j- Q  B" `4 p再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
# L2 C) c" u% p* W1 b3 U必在-1和2之中.
- K# D8 \, K* ?6 R. u9 Z
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
2 M! ^) o, X9 q; F1 ^) t并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

0 W; {# n6 A  _3 w. \证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
# p+ K" q) \, H: Y. f      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
- K& x! Z4 d( s. J4 J( t; w" b  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
* G. w! X5 q: m# i" d  证毕!

! p9 }9 N  K1 V9 c- F# g

---

作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
  E9 P9 Q2 n; _      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5