数学建模社区-数学中国

标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

4 u- r% q: `* r& i! f' S" B' |
" G0 T0 z3 z1 E; g% _3 |. R% _4 t因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
- `( W' D4 \) {1 q+ `把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
* V; V. y6 b9 Y* L2 X9 \) R3 a& F(3)式代入后得:
, y+ Q! x2 _) m; Y8 W得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
3 U# m9 o3 w* O7 E其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
. @; R3 x5 W! l: v8 z第二分析,
9 X5 ~" l) A- U  f5 }3 m' _
% g0 U1 c' O- n1 N7 w把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
& f( t; y( C, J两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
1 F* _7 D) ~0 V' E  v  a! Z$ }得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
2 @- W; i9 B9 h1 `3 L) I. ]  h就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
, o! \+ d: c2 p# L" r  r' E
只有我会破解.
' N2 y/ f4 F% ?  d" x7 M+ n0 _

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
& [+ |. P# N% N4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
! B5 K1 U4 O' q上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
- O1 V( |/ r: E

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

---

作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
# M( a" _5 N0 C# Q6 @来学习学习~~~~~~~~~··

& ~) n) O  {% U+ C0 u; X5 b- ]+ n/ }7 i请从严评论.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


1 C8 Z6 C& ?! Q1 l. K8 F奇妙的数ω.
: [$ S: N9 l9 I8 ?2 x8 o  y! Kω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
7 Z8 v! M' a8 h9 M  解得 x1=-1.   x2=2.
- f9 V0 T. _/ z* M+ V' _( ~
% ?- y4 {9 q! g2 i

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
+ j6 M, c/ |  R' i( x由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
: U  G2 }7 O2 v, n
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
4 f: |; S& I) s: c" j方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
: M% J  o) ^/ k1 H$ ^  g# F  P
: [; v4 Z0 Q, y其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
  H. y: P  h) A  ^; M7 b& R3 F
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
, ^/ D1 ?5 G& V7 b7 |错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

6 P! l+ K: R1 n6 m

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
3 ?( V- ]% o4 |5 D. O$ o8 |- |但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
( Y5 u. h! N3 H6 s, J0 y: K2 n/ W也分别分析了三种情况,
3 h, n1 |# O9 {- b6 N# w4 ?

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
% D. C( W- ~+ I
ω是个奇妙的数.
+ [: @) \( X' U* d8 {, ?ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
$ c; h) W0 t8 [" y即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

---

作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

---

作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

7 N% h! P$ @7 A$ K) C已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
% r% ?' i/ w8 U7 h
* Z, A0 q  \' }; G: R1 J7 T求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

解题.
) g! A6 T0 X5 W/ B$ j8 f' C1 @  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
5 n' F" x* R- m/ a  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
, U' J6 m3 g' U3 O1 h  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
2 z. G5 |2 ^4 `3 j& o  q  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.

. f9 Q1 {: J; a( ~再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
. e4 T1 k- G# P0 H" T& w) X并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
, M0 f  T/ s! V" e9 j1 u
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

6 B3 h- y7 T0 ]- J% k证:
7 ^; {/ h. N6 j% B* `& s令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
1 ]1 G& ]3 Y$ {  `      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
1 k5 L3 l/ Q( p: U/ E: [  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
8 z- Q9 b9 u8 l& K/ e  C  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
/ T. V# `# A) U7 p& V2 l  证毕!
& d. }4 Z; S( C  u

---

作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
6 G$ r' c. }/ {9 @8 u; e, p* Q      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5