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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

3 o* C; X. B! Y- U  K, b
6 Y/ ?7 x2 m( `( q因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
5 J9 k8 K; E' B& q4 d恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
' V' h9 V+ t0 G化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
! m, U8 l% r& w6 s" }- \  
$ v6 H0 i7 p- {3 o# S7 X分三次分析
第一分析,

* _0 E* G5 u: y; N: N, U  c3 c把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4 e3 X6 n' y' p3 k7 l# D% X4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
3 R+ r# @8 {/ H9 d3 F7 D上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
. a% [( f* b* j/ P5 x8 D5 R得:2x^2-x-1=0......(4)
: C" z- J( P  ~/ n9 \此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
, |; m& P) e/ r6 D" [! S; y+ x
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
) e# y( H1 N5 ~$ }两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
* r" h; C( v& C/ E  同理得:2x^2-x-1=0

. d7 s7 X. d" n# n/ H第三分析(略)
; l- o: s; {7 ?/ H9 z# E卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
9 _% E( o- @" X& Z( I7 [就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
* i" S, |& K+ V# n; I6 Z4 ]
. v5 a( I( I0 Z- W$ V" z3 V只有我会破解.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
, C; ~5 e  h% H$ v! a  g上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


奇妙的数ω.
+ Z- B8 p0 f0 h& h+ Gω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
+ Z( T" Y5 u& U/ k+ S) h: D6 k& o- tω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
, M# o8 G6 m! }9 x解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
) k. d6 N3 ~+ P: Z0 v  Y                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
+ Y  A: ^: ]7 M       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

& m( ~9 _% i( ~+ A) ]5 w

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
# b! d# V# e# A0 S我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

- t  D! E$ e) @2 e% `所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

2 F. g& I# z, F3 o其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
4 U9 f" L: m# i( M9 }3 ^+ F
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
. x4 a; Q$ `9 m; [# R1 t错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

% {5 y8 `0 e4 L; z2 t1 U

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
' P% `( `) o5 E8 S/ \( W但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
+ e) t, _+ M' q

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
, j1 \. S4 L8 P) N有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
1 A5 H+ t7 ?' H/ R2 n2 ]1 z
; m  m8 O9 N3 b' I求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
; M. {/ c5 J, f
解题.
2 ~0 N* E9 r+ G; z  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
! g5 f& i0 _/ R1 B* W# X4 i3 F  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
0 N  w. E6 {, U: u; b  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
+ t! c! k5 ?4 `
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

2 n: k, T! K8 J补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
: J) [/ a0 b% |, w2 E- J4 U令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
- k. ~$ j! j$ Z3 K" H" L  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
: ^9 y( |# i4 q1 F. ~   得:w^2=x^2.
9 c- @& \1 ~. u8 x6 Y) C/ ?  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
; o% _& p+ }- I" ~      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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