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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证


因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
' H2 `9 S$ V, i# v$ Z9 O9 d分三次分析
+ T' N# C& D7 {: Z第一分析,
& Y+ s2 ?0 H6 m+ |2 ]9 `
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
/ A. e9 {1 M4 J! k' X; i. M) a得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
! E9 ?+ w: S# L$ M" Z3 x! f把(3)式两边平方得:
7 K4 m" F* _3 q9 D: C  r4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
5 |$ J1 P) u0 Y# R1 S: z9 F% v5 v上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
; [0 Q+ L/ K) G代入卡丹公式x2中.
+ `: P. Q' Z1 o- w) M( E& K$ x得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
7 u% D' P% D( e' z; U两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
5 e' d1 v8 O0 B, P& Z得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
8 k+ P" e+ v( P" s, I+ Y  同理得:2x^2-x-1=0

# i8 F- Z/ W2 q. Q/ i, `5 g! t第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
2 T3 p/ L1 [. z2 P9 Y就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

5 @) t* I/ N/ H; N/ t; Z只有我会破解.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
' X" }/ {: s- Y7 J9 s/ r, n4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
& H( r1 ]& n2 P3 U/ Y上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
/ `! h, J6 y, E5 r+ a; v应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
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2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

" [0 R) N6 i7 I& d0 z请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

8 i# G' d" X$ ]局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30

/ v, Y/ f8 S& R
. O* T! T3 L5 }( C% v: r奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
0 O! Z2 f1 y# C$ r  A8 q( |1 xn是非0的任何数.
7 t) x' a+ n6 s& Q+ [ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
2 U( K! Q, C7 y$ B; m解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
, g3 h8 I, M  k+ V2 _                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
- B) W- q" m* n8 y2 b       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

" ~" @7 N! H9 {" z0 D- A2 V4 S

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
) ]) j+ Q# T) L0 h3 c" g由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
5 c, a' P9 y% z* E- v. Y2 k* d第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
  G, D( R, S1 b0 Z  w第三步,同上一样.
9 B$ U% D2 B3 g/ x; H
3 n: ]$ K3 @/ m5 s, ^# B+ R4 Z所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
3 x% T7 \0 I: s. d/ u+ W方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

- Y$ Q# f- }, _/ e& P0 t$ F其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

) D0 _0 l$ B! V那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
: v& e% z2 P  ^& T2 W错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
. E8 ^! B2 Z( h0 |* o  ?, K( v) v但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
4 I/ H$ G* C, G" z

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

4 i! ~6 A8 ?1 _1 ?7 hω是个奇妙的数.
, ]2 B: h5 p! W) R, {6 iω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:
* Q' a& S0 r1 v, O
7 p$ s3 ?0 T( x已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
* e: r% ?2 ^9 Z" E* h# w有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
' i+ K. w7 y) g4 U0 P9 @4 n
2 e6 X$ G# M- r) M5 G求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

! \/ d  E# a2 D' A: G6 u$ _1 n解题.
3 G% c+ a; u& t6 h& G8 I  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
9 H7 w  s3 M) S! {3 C: ~  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
5 x. f( D0 l! `8 d+ L/ _  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
6 y1 N7 i5 V0 j( K1 {, q  G5 s' Z因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
+ w7 U+ s  d: f' Q' v必在-1和2之中.
7 I6 P3 |+ D% z7 j! i
! |4 K* y; S( }, H* l0 U再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
$ ^; g0 l7 z# \- v3 ?7 Q2 j
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
/ K( O1 ]+ q! _; J; N( y  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
6 |8 D% W% g, s$ S     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
7 q3 f) C! e5 @+ o2 m. D3 ^! _0 N    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
3 ]' H* t  z' t( T1 S* z3 l3 I得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
( V' i+ O5 Q) P6 P  ?
. s$ X  j" U! z/ D9 j

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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