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标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证 [打印本页]

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-12 16:35
标题: 卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

+ \: ?; l. j  D5 Y
+ w4 e  u( B6 E, b+ U0 {5 G% Q因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
# y7 b4 l% M6 L3 c+ d化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
- I# S* v7 D1 ]* \( N. e4 l  
分三次分析
第一分析,

" C0 _. t- K6 u& }' }2 b; Q& r把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
+ N$ O0 \& l7 n% S! {% W0 k把(3)式两边平方得:
3 U. i+ N8 ?, j5 \( f3 `$ r/ T4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
6 Y" n( ~# l0 S1 C6 U6 `8 U3 y- k6 Y9 g得:2x^2-x-1=0......(4)
7 O9 i* K6 a1 S7 P此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ p- J0 h4 w" W+ k# R其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
6 d( _  E0 B( }% K第二分析,
/ z) [$ X% P. ]( D4 u* u4 H  H
把p=-3/4.  q=1/8  
: y! t0 h9 _- e$ X% Q/ n0 F" _/ o代入卡丹公式x2中.
" j. E$ ^1 F8 {/ ]) |得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
  v% p' Q/ {9 k, T, d. A; r7 O% o得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
( i1 Z: U4 F/ ]' E0 C$ f  同理得:2x^2-x-1=0
5 f! _0 \$ j' P: ~; V! r. F2 g! _
; P; H- U+ u% A: ^& m# z第三分析(略)
卡 丹公式局限性很大,仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0  此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解.我知道卡丹公式错误的理论根源.才用上述铁证证明其局限性.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 08:26
关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
& @! @3 V$ }9 D3 }$ s* V8 A
) r% i7 v- W0 v2 \只有我会破解.
0 [- t- n! k; r

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:18
高手出来点评,批评一下.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-13 13:52
改笔误.不引响后面.
- l5 A/ O9 K; N8 B) o! ]. N4 }4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
( m& t" ~' O, k9 g0 J  ]9 K! Z应为:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 16:08
卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 6)

2013-11-14 16:08 上传

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-14 18:50

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作者: ruanbin666    时间: 2013-11-15 12:52
来学习学习~~~~~~~~~··

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:19

ruanbin666 发表于 2013-11-15 12:52
6 L8 b4 L7 N" L9 W* X- z3 }5 S来学习学习~~~~~~~~~··

请从严评论.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:22

谢芝灵 发表于 2013-11-14 18:50

  b( m6 Q) r4 R# n5 Z局限性很大,只能说它不是万能解一元三次方程的公式.对 (q/2)^2+(p/3)^3≥

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-15 14:23
对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 08:30


奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
' n+ w4 e& c7 a8 ~  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
7 Z# m& ~1 B% |7 s* E2 y                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
# G" Z1 }# Y/ b/ V) F: g       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

# {) O2 B9 U6 L- G

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-16 12:24
关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
' ~/ V  q4 Y& V& n/ _由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
' l9 L: r9 A; |; r0 x. T5 I第三步,同上一样.
, k1 P- T& c4 F2 B; O% W
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
$ l  x3 V3 w/ T; \
+ h: f" U5 v; h0 M5 U: O* l其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

* h" t7 _3 E+ q9 @5 C* H那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
5 J6 d7 N0 L* m" x( s! y错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
4 b9 @% |& W  l% i" _3 j

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-17 07:59
楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
/ n, p3 @1 _0 O8 j) W; u但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-11-19 00:23

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-2 01:27
ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
/ G  [9 C4 v0 I* J. {
. P- y0 o6 |$ C. S2 gω是个奇妙的数.
) r5 w( U, g% N* q5 qω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

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作者: polgageorge    时间: 2013-12-2 20:10
如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

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作者: 谢芝灵    时间: 2013-12-3 13:39
数学题:

- r0 W+ G, q0 d& g; Q# \已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
9 U- L/ D' K) o+ j$ J/ j/ V$ Z
7 P3 i' c  E8 y4 L$ s求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
- [8 R7 W; z" A1 k6 G
' W, I- u) D/ v$ h& U5 R! s解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
$ y9 Q4 W4 l9 H4 W: Z- p  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
3 Z) I0 F& x& A- E4 B  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
0 }6 `7 o2 b8 o9 i  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
7 }" {- S* ~# V* Q因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
& I3 ^& ~. ?2 e9 h# F$ T
* x( I6 K7 R7 Q$ c再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

/ q# G# i- K6 G0 B& K) l4 p补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
- z  G- Y) `, ^- L  L令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
. n  b! d# u- P8 _, I  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
" G& z7 @7 j9 ^! W: ?    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
( t* |0 `4 \, _* O% O  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
! m3 A$ ?' R( s, {  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

+ i" p# E! R& L1 [) ]

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作者: 数学1+1    时间: 2013-12-29 22:13
谢芝林先生:
  o' U- K) H7 D2 ~( [( i      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？

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