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标题: 孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的初等证明 [打印本页]

作者: ysr2857 时间: 2014-1-30 02:18
标题: 孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的初等证明
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作者: ysr2857 时间: 2014-2-27 13:21
(对必然性证明的补充）

为何只有素因子完全相同，才会使2个数列中的素数合数正好交互出现？
这个证明如下：
令X=N(N+1)-5，Y1=4X+1，Y2=4X+3，当Y1=4X+1某项能被P整除时，记为Y1=4X+1=PX，而对应的另1个数列的对应项为Y2=4X+3=PX+2则不能被P整除，若2数列素因子完全相同，记为Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*PX+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*PX+A+2，显然对应项除以相同因子余数不能同时为0，
则不能同时为合数，素数合数交错出现，但也可以同时为素数。
（补充：由于合数周期性的规律出现，在2个数列中的相位不同，就是节拍不同，尤其在1个数列中有连续素数出现的时候，另1个数列中的连续素数的节拍是不同的，若对应项不是连续合数，就可能出现素数对，换句话说，在某1数段，由于节拍错位，2个数列中的素数个数之和与合数个数之和是不相等的，不可能合数和素数正好完全交互出现，且此时合数对不允许出现，多余的素数与另1数列中的素数构成素数对是必然的，也就是在此数段素数个数之和大于合数个数之和，尤其在数列的初始阶段素数密度相对较高，素数对存在是必然的。）
还有1种情况，设2数列有同1个素因子P1，若在上1排数列的1个周期内有2项能被P1整除，下1个数列在对应的1个周期内可能只有1项能被P1整除，由于节拍错位，上下排数列能被P1整除的项不会对应在一起，若周期大于3，剩余项就可能构成素数对，这种情况是必然存在，也是素数对存在的重要原因，若P1是数列中的1项则若与它对应的是素数，也可以构成素数对，也是成为素数对的1种情况。更本质的原因是，由于上下排数列的合数个数不同，导致上下排素数个数不同，1个素数因子在1个周期内最多占4个合数位，由于素因子大多不是连续的奇数，差大于等于4，且合数有许多是因子多于2个，这样的合数会占位重合，所以增加素因子，素数位不减少反而会增加，上下排素因子相同时，由于对应项不能为合数对，而2者周期相同故同1周期内总是上下排素数个数之和多于合数个数之和。
对于所有这样的数列总体来说，更本质的原因是，由于上下排数列的合数个数不同，导致上下排素数个数不同，1个素数因子在1个周期内最多占4个合数位，由于素因子大多不是连续的奇数，差大于等于4，且合数有许多是因子多于2个，这样的合数会占位重合，所以增加素因子，素数位不减少反而会增加，上下排素因子不同时，除了对应项为合数对外，剩余的项在同1数段总是上下排素数个数之和多于合数个数之和，所以孪生素数对必然存在。
如下面这2个数列：
Y1=（N+3）（N+2）-5=7，15，25，37，51，67，85，……
Y2=Y1  - 2 =       5，13，23，35，49，65，83，……
在上一排能被7整除的项在1个变化周期内只有1项，而下1排对应周期内有2项，且3项都不是对应项，剩余项都可能产生素数，如13，15，而15 是3*5，若是素数就是素数对，而5，7是1对孪生素数，因为7虽然能被7整除而本身是素数。
再看下面这个例子：
Y1=（N+1）（N+2）-3=3，9，17，27，39，53，……
Y2=Y1-2       = 1，7，15，25，37，51，……
上1排在1个变化周期内能被3整除的有2项，下1排在对应周期内只有1项，且3项都不是对应项，由于周期为3没有剩余项，虽然各数列都含有素数但不能形成素数对。所以，上面的公式P1必须大于3，这是1个重要条件！
再看下面这个例子：
Y1=（N+1）（N+2）-3=3， 9，17，27，39，53，……
Y2=Y1+2       =  5，11，19，29，41，55，……
上1排含有素因子3，下1排没有素因子3，所以，上一排有某素数P1，而成为后面项的因子时，下1排可能不含有该因子。故2数列素因子不会完全相同。
由于素因子是越来越大，每个周期中只有2项能被该因子整除，素数项永远存在，不可能全部为合数项，则据上面规律在这样2个数列中素数对永远存在。
所以孪生素数必然存在。若出现1个不同的素因子，则情况被破坏，就可以出现同时为合数的情况。

设Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*P*Q1X1+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*P*Q2*X2+B，
由于Q1≠Q2，则能被Q1整除的项和能被Q2整除的项循环出现周期不同，2者大部分情况不会正好是对应（相同位置），可以有某点相同，所以对应的情况是少数，而当刚开始出现合数对时，孪生素数对比它反而是多数，若某点出现合数对，则可以周期出现。
  （补充：合数对的出现，可以大量抵消合数，使合数稠密度对素数对的影响减少，合数的出现是周期性的，规律的，不影响素数对出现的可能性，则必然性增大。剩余的数对不会再有合数对，同时素数密度相对提高了，由于2数列的素因子不完全相同，合数的出现周期不同，同样，在某1数段，素数个数之和多于合数个数之和，素数对存在。事实上说白了，正是素数的不规则出现，才使它与周期性的非常规律的合数，不能正好在2个数列中完全交互出现，使素数对存在成为必然。而素数的不规则性，是由于在2个数列中，素数因子不完全相同造成的。因为在同1个数列中，素数和合数的位置是互补的，当1个位置出现素数，不可能再变成合数。）
  若对应项同时不能被P1,P2,P3,……P,Q1,Q2整除，则对应项成为素数对，就是说，这就证明了，不是仅不能否定素数对的可能性，而是确定素数对是必然存在的，且只要素数在2个数列中是无穷多，素数对将无穷多！
（综合上述，说了这么多“必然性”，不是越描越黑，而是越描越白，越辨越明！）

作者: ysr2857 时间: 2014-2-27 13:25
(对必然性证明的补充）

为何只有素因子完全相同，才会使2个数列中的素数合数正好交互出现？
这个证明如下：
令X=N(N+1)-5，Y1=4X+1，Y2=4X+3，当Y1=4X+1某项能被P整除时，记为Y1=4X+1=PX，而对应的另1个数列的对应项为Y2=4X+3=PX+2则不能被P整除，若2数列素因子完全相同，记为Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*PX+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*PX+A+2，显然对应项除以相同因子余数不能同时为0，
则不能同时为合数，素数合数交错出现，但也可以同时为素数。
（补充：由于合数周期性的规律出现，在2个数列中的相位不同，就是节拍不同，尤其在1个数列中有连续素数出现的时候，另1个数列中的连续素数的节拍是不同的，若对应项不是连续合数，就可能出现素数对，换句话说，在某1数段，由于节拍错位，2个数列中的素数个数之和与合数个数之和是不相等的，不可能合数和素数正好完全交互出现，且此时合数对不允许出现，多余的素数与另1数列中的素数构成素数对是必然的，也就是在此数段素数个数之和大于合数个数之和，尤其在数列的初始阶段素数密度相对较高，素数对存在是必然的。）
还有1种情况，设2数列有同1个素因子P1，若在上1排数列的1个周期内有2项能被P1整除，下1个数列在对应的1个周期内可能只有1项能被P1整除，由于节拍错位，上下排数列能被P1整除的项不会对应在一起，若周期大于3，剩余项就可能构成素数对，这种情况是必然存在，也是素数对存在的重要原因，若P1是数列中的1项则若与它对应的是素数，也可以构成素数对，也是成为素数对的1种情况。更本质的原因是，由于上下排数列的合数个数不同，导致上下排素数个数不同，1个素数因子在1个周期内最多占4个合数位，由于素因子大多不是连续的奇数，差大于等于4，且合数有许多是因子多于2个，这样的合数会占位重合，所以增加素因子，素数位不减少反而会增加，上下排素因子相同时，由于对应项不能为合数对，而2者周期相同故同1周期内总是上下排素数个数之和多于合数个数之和。
对于所有这样的数列总体来说，更本质的原因是，由于上下排数列的合数个数不同，导致上下排素数个数不同，1个素数因子在1个周期内最多占4个合数位，由于素因子大多不是连续的奇数，差大于等于4，且合数有许多是因子多于2个，这样的合数会占位重合，所以增加素因子，素数位不减少反而会增加，上下排素因子不同时，除了对应项为合数对外，剩余的项在同1数段总是上下排素数个数之和多于合数个数之和，所以孪生素数对必然存在。
如下面这2个数列：
Y1=（N+3）（N+2）-5=7，15，25，37，51，67，85，……
Y2=Y1  - 2 =       5，13，23，35，49，65，83，……
在上一排能被7整除的项在1个变化周期内只有1项，而下1排对应周期内有2项，且3项都不是对应项，剩余项都可能产生素数，如13，15，而15 是3*5，若是素数就是素数对，而5，7是1对孪生素数，因为7虽然能被7整除而本身是素数。
再看下面这个例子：
Y1=（N+1）（N+2）-3=3，9，17，27，39，53，……
Y2=Y1-2       = 1，7，15，25，37，51，……
上1排在1个变化周期内能被3整除的有2项，下1排在对应周期内只有1项，且3项都不是对应项，由于周期为3没有剩余项，虽然各数列都含有素数但不能形成素数对。所以，上面的公式P1必须大于3，这是1个重要条件！
再看下面这个例子：
Y1=（N+1）（N+2）-3=3， 9，17，27，39，53，……
Y2=Y1+2       =  5，11，19，29，41，55，……
上1排含有素因子3，下1排没有素因子3，所以，上一排有某素数P1，而成为后面项的因子时，下1排可能不含有该因子。故2数列素因子不会完全相同。
由于素因子是越来越大，每个周期中只有2项能被该因子整除，素数项永远存在，不可能全部为合数项，则据上面规律在这样2个数列中素数对永远存在。
所以孪生素数必然存在。若出现1个不同的素因子，则情况被破坏，就可以出现同时为合数的情况。

设Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*P*Q1X1+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*P*Q2*X2+B，
由于Q1≠Q2，则能被Q1整除的项和能被Q2整除的项循环出现周期不同，2者大部分情况不会正好是对应（相同位置），可以有某点相同，所以对应的情况是少数，而当刚开始出现合数对时，孪生素数对比它反而是多数，若某点出现合数对，则可以周期出现。
  （补充：合数对的出现，可以大量抵消合数，使合数稠密度对素数对的影响减少，合数的出现是周期性的，规律的，不影响素数对出现的可能性，则必然性增大。剩余的数对不会再有合数对，同时素数密度相对提高了，由于2数列的素因子不完全相同，合数的出现周期不同，同样，在某1数段，素数个数之和多于合数个数之和，素数对存在。事实上说白了，正是素数的不规则出现，才使它与周期性的非常规律的合数，不能正好在2个数列中完全交互出现，使素数对存在成为必然。而素数的不规则性，是由于在2个数列中，素数因子不完全相同造成的。因为在同1个数列中，素数和合数的位置是互补的，当1个位置出现素数，不可能再变成合数。）
  若对应项同时不能被P1,P2,P3,……P,Q1,Q2整除，则对应项成为素数对，就是说，这就证明了，不是仅不能否定素数对的可能性，而是确定素数对是必然存在的，且只要素数在2个数列中是无穷多，素数对将无穷多！
（综合上述，说了这么多“必然性”，不是越描越黑，而是越描越白，越辨越明！）

作者: ysr2857 时间: 2014-7-28 11:07
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